SlideShare une entreprise Scribd logo
1  sur  28
Télécharger pour lire hors ligne
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1)
สอบวันเสาร์ที่ 6 มีนาคม 2553
เวลา 13.00 - 16.00 น.
กรุณาอ่านคาอธิบายให้เข้าใจ ก่อนลงมือทาข้อสอบ
คาอธิบาย
1. ข้อสอบทั้งหมดมี 2 ตอน จานวน 50 ข้อ (28 หน้า) รวม 300 คะแนน
ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 25 ข้อ รวม 150 คะแนน
ตอนที่ 2 แบบอัตนัย
จานวน 25 ข้อ รวม 150 คะแนน
2. ให้ตรวจสอบ ชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาสอบในกระดาษคาตอบว่าตรงกับตัว
ผู้สอบหรือไม่ กรณีที่ไม่ตรง ให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคาตอบสารอง
กรอกข้อความหรือระบายให้สมบูรณ์
3. ในการตอบ ให้ใช้ดินสอดาเบอร์ 2B ระบายวงกลมที่ต้องการให้เต็มวง (ห้ามระบายนอกวง)
ถ้าต้องการเปลี่ยนตัวเลือกใหม่ ต้องลบให้สะอาดจนหมดรอยดา แล้วจึงระบายวงกลม
ตัวเลือกใหม่
4. เมื่อสอบเสร็จ ให้วางกระดาษคาตอบไว้ด้าน บนข้อสอบ
5. ห้ามนาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากห้องสอบ
6. ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลาสอบ
7. ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดอ่านข้อสอบ
เอกสารนี้ สงวนลิขสิทธิ์ของสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน)
ห้ามเผยแพร่ อ้างอิง หรือ เฉลย ก่อนได้รับอนุญาตสถาบันฯ จะย่อยทาลายข้อสอบและ
กระดาษคาตอบทั้งหมด หลังจากประกาศผลสอบแล้ว 3 เดือน
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

หนา 2
เวลา 13.00 - 16.00 น.

ตอนที่ 1: แบบระบายตัวเลือก แตละขอมีคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว
จํานวน 25 ขอ ( ขอ 1 – 25) ขอละ 6 คะแนน

1. กําหนดให

p

และ q เปนประพจนใดๆ

ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ
1.

( p ⇒ q) ∨ p

2.

(~ p ∧ p ) ⇒ q

3.

[( p ⇒ q ) ∧ p] ⇒ q

4.

(~ p ⇒ q ) ⇔ (~ p ∧ ~ q )
หนา 3
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
2. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ถาเอกภพสัมพัทธ คือ { − 1, 0, 1 }

คาความจริงของ ∀x∃y[ x 2 + x = y 2 + y ] เปนเท็จ
2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง

คาความจริงของ ∃x[ 3 x = log 3 x ] เปนจริง
3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง
นิเสธของขอความ ∀x∃y[ ( x > 0 ∧ y ≤ 0) ∧ ( xy < 0)]
คือ ∃x∀y[ ( xy < 0) ⇒ ( x ≤ 0 ∨ y > 0)]
4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม
นิเสธของขอความ ∀x[ x > 0 ⇒ x 3 ≥ x 2 ]

คือ ∃x[ ( x ≤ 0) ∧ ( x 3 < x )]
3. ให

A =

{ 1, { 1 }} และ P ( A) เปนเพาเวอรเซตของเซต

ขอใดตอไปนี้ผิด
1. จํานวนสมาชิกของ

P ( A) − A

เทากับ

3

2. จํานวนสมาชิกของ

P ( P ( A) )

เทากับ

16

3. { {1} } ∈

P (A ) − A

4. { φ , A } ∈

P ( A)

A
หนา 4
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

4. กําหนดให
เมื่อ

R

A =

{ x∈ R

x2 − 6x + 9 ≤ 4

แทนเซตของจํานวนจริง

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง

{ x∈R

1.

A′ =

2.

A′ ⊂ ( −1, ∞ )

3.

A =

x ≤ 7

}

4.

A ⊂ x ∈ R 2x − 3 < 7

}

{ x∈ R

{

3− x

> 4

}

}
หนา 5
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

5. กําหนดให

y1 = f ( x ) =

x+1
x −1

เมื่อ x เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 1

y2 = f ( y1 ) , y3 = f ( y2 ) , ...
yn = f ( yn − 1 )
y2553 + y2010

สําหรับ n = 2 , 3 , 4 , ...

เทากับขอใดตอไปนี้

1.

x −1
x+1

2.

x2 + 1
x −1

3.

x2 + 1
2x

4.

1 + 2x − x2
x −1
หนา 6
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
6. ให

f

และ

g

เปนฟงกชันจากเซตของจํานวนจริงไปยังเซตของจํานวนจริง โดยที่

f (x) =

x −1
x2 − 4

จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. Dg = ( 2, ∞ )
ข. คาของ x > 0 ที่ทําให
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก แต ข. ผิด
3. ก. ผิด แต ข. ถูก
4. ก. ผิด และ ข. ผิด

และ

g( x ) =

g( x ) = 0

f (x) −

มีเพียง 1 คาเทานั้น

x −1
หนา 7
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
7. กําหนดให x เปนจํานวนจริง
ถา sin x + cos x = a และ sin x − cos x
แลวคาของ sin 4 x เทากับขอใดตอไปนี้

(

)

(

= b

)

1.

1 3
a b − ab 3
2

2.

1
ab 3 − a 3 b
2

3.
4.

ab 3 − a 3b
a 3 b − ab 3

8. กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน 25 x 2 + 21 y 2 + 100 x − 42 y − 404 =
แลวไฮเพอรโบลาที่มีจุดยอดอยูที่จุดโฟกัสทั้งสองของวงรีและผานจุด ( −3, 1 +
มีสมการตรงกับขอใดตอไปนี้
1.

5 y 2 − 4 x 2 − 10 8 y − 32 x − 25 = 0

2.

3 y 2 − 2 x 2 − 6 8 y − 8 x + 15 = 0

3.

y 2 − 4 x 2 − 2 y − 16 x − 19 = 0

4.

y 2 − 7 x 2 − 2 y − 28 x − 28 = 0

0

8)
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
9. จุด A (− 3 , 1) B (1, 5)
รูปสี่เหลี่ยม ABCD

C (8 , 3)

หนา 8
เวลา 13.00 - 16.00 น.
และ D (2 , − 3) เปนจุดยอดของ

ขอใดตอไปนี้ผิด
1. ดาน AB ขนานกับ ดาน DC
2. ผลบวกความยาวของดาน AB กับ DC เทากับ 10 2 หนวย
3. ระยะตั้งฉากจากจุด A ไปยังเสนตรงที่ผานจุด C และจุด D มีคา
เทากับ

9 2
2

หนวย

4. ระยะตั้งฉากจากจุด B ไปยังเสนตรงที่ผานจุด C และจุด D มีคา
เทากับ

9
2

หนวย

10. กําหนดให x และ y เปนจํานวนจริงบวกและ y ≠ 1
ถา log y 2 x = a และ 2 y = b แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้
1.

1
(log2 b )a
2

2.

2 (log 2 b )a

3.

a
(log 2 b )
2

4.

2a (log 2 b )
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

11. เซตคําตอบของอสมการ
ของชวงใดตอไปนี้

72 x + 72 < 2 3 x + 3 + 3 2 x + 2

1.

( log8 7

( log9 8

, log8 9 )

3.

( log8 9

, log7 8 )

4.

( log9 10

เปนสับเซต

, log 9 8 )

2.

12.

หนา 9
เวลา 13.00 - 16.00 น.

x

, log8 9 )

x −1

ถาสมการ ⎛ 1 ⎞ + ⎛ 1 ⎞ + a = 0 มีคําตอบเปนจํานวนจริงบวก
⎜ ⎟
⎜ ⎟
⎝ 2⎠
⎝ 4⎠
แลวคาของ a ที่เปนไปไดอยูในชวงขอใดตอไปนี้
1.
2.
3.
4.

( −∞ , − 3)
(−3, 0)
(0, 1 )

(1, 3 )
หนา 10
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
⎛ x ⎞ 1
f⎜
⎟=
⎝ x − 1⎠ x

13. กําหนดให

ถา 0 < θ < π แลว
2

เมื่อ

f (sec 2 θ)

x≠0

และ

x ≠1

เทากับขอใดตอไปนี้

1.

2.

cos 2 θ

3.
14. ให

sin 2 θ
tan 2 θ

4.

cot 2 θ

a

และ b เปนเวกเตอร กําหนดโดย

a = i+

ถา

a

คาของ

1
j − 3 pk
2

ตั้งฉากกับ
p

b

และ b

= − 2 pi + 2 j + p k

และ ขนาดของ b เทากับ 3 แลว

อยูในชวงขอใดตอไปนี้

1.

( − 3, −

3.

( 0,

3
)
2

3
)
2

3
, 0)
2

2.

(−

4.

3
( , 3)
2

เมื่อ

p

เปนจํานวนจริง
หนา 11
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

15. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มี A(0, 0) และ B( 2, 2) เปนจุดยอด
และ C ( x , y ) เปนจุดยอดในจตุภาค(quadrant) ที่ 2 ที่ทําใหดาน AC ยาว
เทากับดาน BC ถาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC มีคาเทากับ 4 ตารางหนวย

แลวจุด C อยูบนเสนตรงในขอใดตอไปนี้
1.
2.
3.
4.

x− y+4=0
4x + 3 y − 1 = 0
2x − y − 3 = 0

x+ y−5=0

16. ให z1 , z2 , z 3 ,... เปนลําดับของจํานวนเชิงซอน โดยที่
z1 = 0,
2
zn+ 1 = zn + i

สําหรับ n = 1,2,3,... เมือ i =
่

คาสัมบูรณของ z111 เทากับขอใดตอไปนี้
1.
3.

2.

1
3

2

4.

110

−1
หนา 12
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
17. ผลบวกของอนุกรม

3+

11 33
3n + 2n − 2
+
+Λ +
+ ...
4 16
4n −1

เทากับขอใด

ตอไปนี้
1.

20
3

2.

29
3

3.

31
3

4.

40
3

18. กําหนดให

R

แทนเซตของจํานวนจริง ถา

เปนฟงกชัน โดยที่

f :R→ R

f ( x ) = 3 x 3 , g (1) = 8
2

คาของ ( fοg )′ (1) เทากับขอใดตอไปนี้
1.

1
3

2.

2
 
3

3.

1

4.

4
3

และ

และ

g:R→ R

g ′(1) =

2
3
หนา 13
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

19. กลองใบหนึ่งบรรจุเสื้อยืด 13 สีๆละ 4 ตัว โดยที่ เสื้อยืดในแตละสีมีขนาด S, M, L
และ XL ตามลําดับ สุมหยิบเสื้อจากกลองมา 3 ตัวพรอมๆกัน ความนาจะเปนที่จะ
ไดเสื้อยืดมีสีเหมือนกัน 2 ตัว เทากับขอใดตอไปนี้
1.

72
425

2.

72
5525

3.

3
221

4.

3
22100

20. กําหนดให S เปนแซมเปลสเปซ และ A , B เปนเหตุการณใดๆใน
จงพิจารณาขอความตอไปนี้
ก. P ( A) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B′ )
ข. ถา P ( A) = 0.5, P (B ) = 0.6 และ P ( A ∪ B′ ) = 0.7
แลว P ( A − B ) = 0.4
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ก. ถูก และ ข. ถูก
2. ก. ถูก แต ข. ผิด
3. ก. ผิด แต ข. ถูก
4. ก. ผิด และ ข. ผิด

S
หนา 14
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

21. นักเรียนหองหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ 40 คะแนน
ถานักเรียนชายสอบไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 35 คะแนนและนักเรียนหญิงสอบได
คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 50 คะแนน อัตราสวนของนักเรียนชายตอนักเรียนหญิงตรง
กับขอใดตอไปนี้
1.

3:2

2.

2:3

3.

2 :1

4.

1:2

22. กําหนดให

A = 7 (7

7

),

ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1.

B< A<C < D

2.

B<C < A< D

3.

C <B< D< A

4.

C < A< D< B

B = 7 77 , C = 77 7

และ

( )

D = 77 7

7
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
23. จํานวนตอไปนี้ เรียกวา “จํานวน PAT”
16325, 34721, 12347, 52163, 90341, 50381
จํานวนตอไปนี้ ไมเปนจํานวน PAT
2564,

12345, 854, 12635, 34325, 45026

ขอใดตอไปนี้ เปน “จํานวน PAT”
1. 75401
2. 13562
3. 72341
4. 83051

หนา 15
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
24. ให

N

แทนเซตของจํานวนนับ

กําหนดให

a ∗ b = ab

สําหรับ a , b ∈ N

พิจารณาขอความตอไปนี้
สําหรับ
ก.

a , b, c ∈ N

a∗b = b∗a

ข. (a ∗ b ) ∗ c = a ∗ (b ∗ c )
ค.

a ∗ (b + c ) = (a ∗ b ) + (a ∗ c )

ง. (a + b ) ∗ c = (a ∗ c ) + (b ∗ c )
ขอใดตอไปนี้ถูกตอง
1. ถูก 2 ขอคือ ข. และ ค.
2. ถูก 2 ขอคือ ค. และ ง.
3. ถูก 1 ขอคือ ค.
4. ก. ข. ค. และ ง. ผิดทุกขอ

หนา 16
เวลา 13.00 - 16.00 น.
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

หนา 17
เวลา 13.00 - 16.00 น.

25. นายชัดแจงไดทราบขอมูลของคน 5 คน คือ A, B, C, D และ E ดังนี้
A บอกวา “C และ D พูดโกหก”
B บอกวา “A และ C เปนคนพูดจริง”
C บอกวา “D พูดโกหก”
D บอกวา “E พูดโกหก”
E บอกวา “B พูดโกหก”
จากขอมูลดังกลาวทานจะชวยนายชัดแจงคนหาวาใครบางเปนคนพูดจริงและ
ใครบางเปนคนพูดเท็จ
1. A, B, D พูดเท็จ C และ E พูดจริง
2. B และ D พูดเท็จ A และ C พูดจริง
3. A, B และ C พูดเท็จ D และ E พูดจริง
4. B และ E พูดเท็จ A และ C พูดจริง
หนา 18
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

ตอนที่ 2 : แบบระบายตัวเลข จํานวน 25 ขอ (ขอ 26 – 50 ) ขอละ 6 คะแนน
26. กําหนดให A ,
ถา

B

และ C เปนเซตใดๆ

n( A ∪ B ∪ C ) = 91 , n( A ∩ B′ ∩ C ′ ) = 11 ,
n((B − A) ∩ (B − C )) = 15 , n( A ∩ B ∩ C ) = 20
n(( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C )) = 47

และ n(C ) = 59

แลว n( A′ ∩ B′ ∩ C ) เทากับเทาใด
27. ถา
เมื่อ

S =
R

{ x∈R

3x + 1 +

x −1 =

แทนเซตของจํานวนจริง

แลว ผลบวกของสมาชิกใน

S

เทากับเทาใด

7x + 1

}
หนา 19
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

28. ให

A

เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10

B

และ

เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ

C

เปนเซตของฟงกชัน

และ ห.ร.ม. ของ a และ

f (a )

f : A→ B

10

ทั้งหมดที่เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง

ไมเทากับ 1 สําหรับทุกคา a ∈ A

จํานวนสมาชิกในเซต C เทากับเทาใด

29. ให α และ β เปนมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่
ถา

⎛
⎛
a
cos ⎜ arcsin ⎜
⎜ 2
⎜
2
⎝ a +b
⎝

แลว

sin β

30. คาของ

tan α =

⎛
⎞⎞
⎛
a
⎟ ⎟ + sin ⎜ arccos ⎜
⎟⎟
⎜ 2
⎜
2
⎠⎠
⎝ a +b
⎝

มีคาเทากับเทาใด
cos 36ο − cos 72ο

sin 36ο tan 18ο + cos 36ο

เทากับเทาใด

a
b

⎞⎞
⎟⎟ = 1
⎟⎟
⎠⎠
หนา 20
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
31. ให

A

และ B เปนเมทริกซที่มีขนาด

⎡ − 4 − 4⎤
2A − B = ⎢
6⎥
⎣ 5
⎦

คาของ
32. ให

(

det A4 B − 1

x, y,z

33. ให

u, v

⎡ − 5 − 8⎤
A − 2B = ⎢
0⎥
⎣ 4
⎦

และ

เทากับเทาใด

⎡ x − 1⎤
⎢0 y ⎥
⎣
⎦

=

4w − 3 z + 2 y − x

⎡ 2 y − 1⎤ ⎡ 1 0 ⎤
⎢z
2 ⎥ ⎢− 1 w ⎥
⎦
⎣
⎦ ⎣

เทากับเทาใด

และ w เปนเวกเตอร กําหนดโดย

v = 2i − d j + k , w = ai + b j + ck

ถา

โดยที่

และ w สอดคลองกับสมการ

⎡ 1 0⎤
⎢− 1 w ⎥
⎣
⎦

คาของ

)

2× 2

u = i + 2 j + 3k ,

เมื่อ a , b, c และ d เปนจํานวนจริง

u ⋅ w = 2 , u ⋅ (v + w ) = 3 , v + w = i + q j + r k

จํานวนจริง และ
แลวคาของ

w

ขนานกับ −

a + 4b + 2c

2
1
1
i + j+ k
3
2
3

เทากับเทาใด

เมื่อ q , r เปน
หนา 21
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
34. ให
ถา

z1

และ z2 เปนจํานวนเชิงซอนใดๆ และ z2 แทนสังยุค(conjugate) ของ z2  

5 z1 + 2 z 2 = 5

คาของ

5 z1 − 1

และ

z 2 = 1 + 2i

เมื่อ

i 2 = −1

แลว  

เทากับเทาใด

35. ถา { an } เปนลําดับของจํานวนจริงที่
2 + 4 + 6 + Κ + 2n

an =

แลว

n2

lim a n

n→ ∞

36. กําหนดให

มีเทากับเทาใด
n

Sn =

lim S n

n→ ∞

⎛

∑⎜
⎜
⎝
k =1

คาของ

สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก n

1
k ( k + 1) + k k + 1

เทากับเทาใด

⎞
⎟
⎟
⎠

สําหรับ n = 1,2,3,...
หนา 22
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
37. กําหนดให

a

และ b เปนจํานวนจริง และ

f

เปนฟงกชัน

ซึ่งกําหนดโดย
⎧ x3 − 3x − 2
⎪
⎪ x−2
⎪
f ( x) = ⎨ a − b
⎪ 2
⎪ x + ax + 1
⎪
⎩

ถา

f

, x<2
, x=2
, x>2

เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริงแลว

คาของ

a 2 + b2

38. กําหนดให

R

เทากับเทาใด

แทนเซตของจํานวนจริง ถา

f ′( x ) = 3 x + 5

แลวคาของ

lim

x→4

สําหรับทุกจํานวนจริง

( )

f x2 − 2
f (x)

f :R→ R
x

เทากับเทาใด

เปนฟงกชัน โดยที่

และ f (1) = 5
หนา 23
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
39. กําหนดให

R

แทนเซตของจํานวนจริง ถา

f ′′( x ) = 6 x + 4

สําหรับทุกจํานวนจริง

y = f ( x ) ที่จุด (2, 19)

40. กําหนดให

A

x

เปนฟงกชัน โดยที่

และ ความชันของเสนสัมผัสเสนโคง

เทากับ 19 แลว คาของ

A = { 0 ,1 , 2 , 3 , 4 }

ตัวเลขในเซต

f :R→ R

f (1)

เทากับเทาใด

จํานวนเต็มบวกที่มคานอยกวา 300 โดยสรางมาจาก
ี

และตัวเลขแตละหลักไมซ้ํากัน เทากับเทาใด

41. คณะกรรมการชุดหนึ่งมี 7 คน ประกอบดวยประธาน รองประธาน เลขานุการและ
กรรมการอีก 4 คน จํานวนวิธีที่จัดกลุมคน 7 คนนี้นั่งประชุมรอบโตะกลม โดยให
ประธานและรองประธานนั่งติดกันเสมอ แตเลขานุการไมนั่งติดกับรองประธาน
เทากับเทาใด
หนา 24
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

42. คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งเทากับ
ความแปรปรวน (ประชากร) เทากับ
ซึ่งสอบได

60

600

72

คะแนน

ถามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน

คะแนน ทําใหคาเฉลี่ยเปลี่ยนไปเปน 70 คะแนน

ความแปรปรวนของขอมูลชุดใหมเทากับเทาใด
43. จากการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 4 คน มี 2 คน น้ําหนักเทากันและ
หนักนอยกวาอีก 2 คนทีเ่ หลือ ถาฐานนิยม มัธยฐานและพิสัยของน้ําหนักของ
นักเรียน 4 คนนี้คือ 45, 46 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ แลวความแปรปรวนของน้ําหนัก
ของนักเรียน 4 คนนี้เทากับเทาใด
44. ในการสอบคัดเลือกเขาศึกษาตอของโรงเรียนแหงหนึ่ง ถาสอบไดคะแนน 700 คะแนน
แปลงคะแนนเปนคามาตรฐานได 4 แตถาสอบได 400 คะแนน แปลงเปนคามาตรฐาน
ได

−2

แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันเทากับรอยละเทาใด
หนา 25
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

45. ถาในปหนึ่ง เดือนสิงหาคมมีวันจันทรเพียง 4 วัน และวันศุกรเพียง 4 วันเทานั้น
แลววันที่ 20 สิงหาคม ในปนี้จะตรงกับวันอะไร
(วันจันทร ใหระบายตัวเลข 1

วันอังคาร ใหระบายตัวเลข 2

วันพุธใหระบายตัวเลข 3

วันพฤหัสบดี ใหระบายตัวเลข 4

วันศุกร ใหระบายตัวเลข 5

วันเสาร ใหระบายตัวเลข 6

วันอาทิตย ใหระบายตัวเลข 7 )
46. มีกองลูกหินสีดําจํานวน 221 ลูก และกองลูกหินสีขาวจํานวน 260 ลูก ตองการแบง
ลูกหินทั้งสองกองนี้ออกเปนกองเล็กๆ โดยที่
(1) แตละกองมีสีเดียวกัน
(2) ลูกหินแตละกองมีจํานวนเทากัน
ถาตองการใหจํานวนลูกหินในกองเล็กๆเหลานี้มีจํานวนมากที่สุด
แลวจะแบงไดกี่กอง
หนา 26
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553
47. กําหนดให

R

เปนเซตของจํานวนจริง

บทนิยาม ให

f :R→ R

และ

g:R→ R

กําหนดการดําเนินการ ⊗ ของ

(f

f

เปนฟงกชันใดๆ

และ

g

ดังนี้

⊗ g )( x ) = f ( g ( x )) − g ( f ( x ))

สําหรับทุกจํานวนจริง

x

ถา f ( x ) = x 2 − 1 และ g ( x ) = 2 x + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง
แลว ( f
48. ถา

⊗ g )(1)

a , b, c , d

เทากับ

9

x

เทากับเทาใด
เปนเลขโดดที่แตกตางกันที่ทําใหจํานวนเต็ม 4 หลัก dcba

เทาของ abcd แลว b เทากับเทาใด
รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

หนา 27
เวลา 13.00 - 16.00 น.

49. พิจารณารูปตอไปนี้
แนวตั้ง

x

แนวนอน

ใหเติมจํานวนเต็มบวก 1, 2, 3, … , 11 ลงในชองรูปสี่เหลี่ยม ชองละ 1 จํานวน โดยให
ผลบวกของจํานวนในแนวตั้งเทากับ 43 และผลบวกของจํานวนในแนวนอน เทากับ 28
จํานวน x ในชองรูปสี่เหลี่ยมมุม เทากับเทาใด
หนา 28
เวลา 13.00 - 16.00 น.

รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร
วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553

50. พิจารณาการจัดเรียงลําดับของจํานวน 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ... ในตารางดังตอไปนี้
แถวที่
1

17

9

⋯

2

2

8

10

16

⋯

3

3

7

11

15

⋯

4

4

6

12

14

⋯

5

5

13

จํานวน 2400 อยูในแถวที่เทาใด

********************

⋯

Contenu connexe

Tendances (6)

จำนวนจริง
จำนวนจริงจำนวนจริง
จำนวนจริง
 
เตรียมสอบ O net 57 คณิตชุด2
เตรียมสอบ O net 57  คณิตชุด2เตรียมสอบ O net 57  คณิตชุด2
เตรียมสอบ O net 57 คณิตชุด2
 
Basic m4-1-chapter3
Basic m4-1-chapter3Basic m4-1-chapter3
Basic m4-1-chapter3
 
Pat1;61
Pat1;61Pat1;61
Pat1;61
 
Pat1 ก.พ. 61
Pat1 ก.พ. 61Pat1 ก.พ. 61
Pat1 ก.พ. 61
 
Test o net ม.6 51
Test o net ม.6 51Test o net ม.6 51
Test o net ม.6 51
 

En vedette

แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์A-ae Rcna
 
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์A-ae Rcna
 
โครงงานคอมพิวเตอร์1
โครงงานคอมพิวเตอร์1โครงงานคอมพิวเตอร์1
โครงงานคอมพิวเตอร์1A-ae Rcna
 
ระบบสารสนเทศ
ระบบสารสนเทศระบบสารสนเทศ
ระบบสารสนเทศnprave
 
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเองใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเองA-ae Rcna
 
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเองใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเองA-ae Rcna
 
Domaci konstrukcije
Domaci konstrukcijeDomaci konstrukcije
Domaci konstrukcijeIvan Grujic
 
โครงงานคอมพิวเตอร์ใบงานที่9-16
โครงงานคอมพิวเตอร์ใบงานที่9-16โครงงานคอมพิวเตอร์ใบงานที่9-16
โครงงานคอมพิวเตอร์ใบงานที่9-16A-ae Rcna
 
Pattern Recognition: Class mean classifier
Pattern Recognition: Class mean classifierPattern Recognition: Class mean classifier
Pattern Recognition: Class mean classifierMd Mamunur Rashid
 
ระบบการทำงานของคอมพิวเตอร์
ระบบการทำงานของคอมพิวเตอร์ระบบการทำงานของคอมพิวเตอร์
ระบบการทำงานของคอมพิวเตอร์nprave
 

En vedette (19)

แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
 
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
แบบเสนอโครงร่างโครงงานคอมพิวเตอร์
 
Com m6
Com m6Com m6
Com m6
 
โครงงานคอมพิวเตอร์1
โครงงานคอมพิวเตอร์1โครงงานคอมพิวเตอร์1
โครงงานคอมพิวเตอร์1
 
06 e
06 e06 e
06 e
 
Rencana
RencanaRencana
Rencana
 
Com50
Com50Com50
Com50
 
Blog
BlogBlog
Blog
 
03 e
03 e03 e
03 e
 
ระบบสารสนเทศ
ระบบสารสนเทศระบบสารสนเทศ
ระบบสารสนเทศ
 
Com
ComCom
Com
 
02 e
02 e02 e
02 e
 
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเองใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
 
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเองใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
ใบงานที่ 1 ใบสำรวจตนเอง
 
Domaci konstrukcije
Domaci konstrukcijeDomaci konstrukcije
Domaci konstrukcije
 
โครงงานคอมพิวเตอร์ใบงานที่9-16
โครงงานคอมพิวเตอร์ใบงานที่9-16โครงงานคอมพิวเตอร์ใบงานที่9-16
โครงงานคอมพิวเตอร์ใบงานที่9-16
 
Aborto y suicidio...
Aborto y suicidio...Aborto y suicidio...
Aborto y suicidio...
 
Pattern Recognition: Class mean classifier
Pattern Recognition: Class mean classifierPattern Recognition: Class mean classifier
Pattern Recognition: Class mean classifier
 
ระบบการทำงานของคอมพิวเตอร์
ระบบการทำงานของคอมพิวเตอร์ระบบการทำงานของคอมพิวเตอร์
ระบบการทำงานของคอมพิวเตอร์
 

Similaire à Pat1 53

Similaire à Pat1 53 (20)

PAT1
PAT1PAT1
PAT1
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
Pat1 (1)
Pat1 (1)Pat1 (1)
Pat1 (1)
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
Pat1153
Pat1153Pat1153
Pat1153
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
 
Pat1 1 53
Pat1 1 53Pat1 1 53
Pat1 1 53
 
Pat1 (1)
Pat1 (1)Pat1 (1)
Pat1 (1)
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
ข้อสอบ PAT1 53 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
ข้อสอบ PAT1 53 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ข้อสอบ PAT1 53 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
ข้อสอบ PAT1 53 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
 
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
 
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
Pat1 ความถนัดทางคณิตศาสตร์
 
Pat1 53
Pat1  53Pat1  53
Pat1 53
 
Pat1 53
Pat1 53Pat1 53
Pat1 53
 
Pat1
Pat1Pat1
Pat1
 
Pat1 มีค57
Pat1 มีค57 Pat1 มีค57
Pat1 มีค57
 
Math 51
Math 51Math 51
Math 51
 
ข อสอบ O net 51 คณ-ตศาสตร_
ข อสอบ O net 51 คณ-ตศาสตร_ข อสอบ O net 51 คณ-ตศาสตร_
ข อสอบ O net 51 คณ-ตศาสตร_
 
51
5151
51
 

Plus de A-ae Rcna

ใบงานคอมเจน
ใบงานคอมเจนใบงานคอมเจน
ใบงานคอมเจนA-ae Rcna
 
เฉลยข้อสอบ 53
เฉลยข้อสอบ 53 เฉลยข้อสอบ 53
เฉลยข้อสอบ 53 A-ae Rcna
 
Pat1คณิต
Pat1คณิตPat1คณิต
Pat1คณิตA-ae Rcna
 
Correction onet m6_housework_53
Correction onet m6_housework_53Correction onet m6_housework_53
Correction onet m6_housework_53A-ae Rcna
 
ข้อสอบ o-net 54
ข้อสอบ o-net 54 ข้อสอบ o-net 54
ข้อสอบ o-net 54 A-ae Rcna
 
เฉลยข้อสอบ 53
เฉลยข้อสอบ 53 เฉลยข้อสอบ 53
เฉลยข้อสอบ 53 A-ae Rcna
 
เฉลย Onet 52
เฉลย Onet 52เฉลย Onet 52
เฉลย Onet 52A-ae Rcna
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51A-ae Rcna
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51A-ae Rcna
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51A-ae Rcna
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51A-ae Rcna
 
Correction onet m6_housework_53
Correction onet m6_housework_53Correction onet m6_housework_53
Correction onet m6_housework_53A-ae Rcna
 
เฉลย Onet 53
เฉลย Onet 53เฉลย Onet 53
เฉลย Onet 53A-ae Rcna
 
เฉลย Onet 52
เฉลย Onet 52เฉลย Onet 52
เฉลย Onet 52A-ae Rcna
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51A-ae Rcna
 

Plus de A-ae Rcna (20)

ใบงานคอมเจน
ใบงานคอมเจนใบงานคอมเจน
ใบงานคอมเจน
 
เฉลยข้อสอบ 53
เฉลยข้อสอบ 53 เฉลยข้อสอบ 53
เฉลยข้อสอบ 53
 
Pat1คณิต
Pat1คณิตPat1คณิต
Pat1คณิต
 
Correction onet m6_housework_53
Correction onet m6_housework_53Correction onet m6_housework_53
Correction onet m6_housework_53
 
ข้อสอบ o-net 54
ข้อสอบ o-net 54 ข้อสอบ o-net 54
ข้อสอบ o-net 54
 
เฉลยข้อสอบ 53
เฉลยข้อสอบ 53 เฉลยข้อสอบ 53
เฉลยข้อสอบ 53
 
เฉลย Onet 52
เฉลย Onet 52เฉลย Onet 52
เฉลย Onet 52
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51
 
Correction onet m6_housework_53
Correction onet m6_housework_53Correction onet m6_housework_53
Correction onet m6_housework_53
 
O-NET 54
O-NET 54O-NET 54
O-NET 54
 
เฉลย Onet 53
เฉลย Onet 53เฉลย Onet 53
เฉลย Onet 53
 
O-NET 53
O-NET 53O-NET 53
O-NET 53
 
เฉลย Onet 52
เฉลย Onet 52เฉลย Onet 52
เฉลย Onet 52
 
O-NET 52
O-NET 52O-NET 52
O-NET 52
 
เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51เฉลย Onet 51
เฉลย Onet 51
 
O-NET 51
O-NET 51O-NET 51
O-NET 51
 
05 e
05 e05 e
05 e
 

Pat1 53

  • 1. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร์ (PAT 1) สอบวันเสาร์ที่ 6 มีนาคม 2553 เวลา 13.00 - 16.00 น. กรุณาอ่านคาอธิบายให้เข้าใจ ก่อนลงมือทาข้อสอบ คาอธิบาย 1. ข้อสอบทั้งหมดมี 2 ตอน จานวน 50 ข้อ (28 หน้า) รวม 300 คะแนน ตอนที่ 1 แบบปรนัย 4 ตัวเลือก จานวน 25 ข้อ รวม 150 คะแนน ตอนที่ 2 แบบอัตนัย จานวน 25 ข้อ รวม 150 คะแนน 2. ให้ตรวจสอบ ชื่อ-นามสกุล เลขที่นั่งสอบ รหัสวิชาสอบในกระดาษคาตอบว่าตรงกับตัว ผู้สอบหรือไม่ กรณีที่ไม่ตรง ให้แจ้งผู้คุมสอบเพื่อขอกระดาษคาตอบสารอง กรอกข้อความหรือระบายให้สมบูรณ์ 3. ในการตอบ ให้ใช้ดินสอดาเบอร์ 2B ระบายวงกลมที่ต้องการให้เต็มวง (ห้ามระบายนอกวง) ถ้าต้องการเปลี่ยนตัวเลือกใหม่ ต้องลบให้สะอาดจนหมดรอยดา แล้วจึงระบายวงกลม ตัวเลือกใหม่ 4. เมื่อสอบเสร็จ ให้วางกระดาษคาตอบไว้ด้าน บนข้อสอบ 5. ห้ามนาข้อสอบและกระดาษคาตอบออกจากห้องสอบ 6. ไม่อนุญาตให้ผู้เข้าสอบออกจากห้องสอบ ก่อนหมดเวลาสอบ 7. ไม่อนุญาตให้ผู้คุมสอบเปิดอ่านข้อสอบ เอกสารนี้ สงวนลิขสิทธิ์ของสถาบันทดสอบทางการศึกษาแห่งชาติ (องค์การมหาชน) ห้ามเผยแพร่ อ้างอิง หรือ เฉลย ก่อนได้รับอนุญาตสถาบันฯ จะย่อยทาลายข้อสอบและ กระดาษคาตอบทั้งหมด หลังจากประกาศผลสอบแล้ว 3 เดือน
  • 2. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 หนา 2 เวลา 13.00 - 16.00 น. ตอนที่ 1: แบบระบายตัวเลือก แตละขอมีคําตอบที่ถูกตองที่สุดเพียงคําตอบเดียว จํานวน 25 ขอ ( ขอ 1 – 25) ขอละ 6 คะแนน 1. กําหนดให p และ q เปนประพจนใดๆ ขอใดตอไปนี้มีคาความจริงเปนเท็จ 1. ( p ⇒ q) ∨ p 2. (~ p ∧ p ) ⇒ q 3. [( p ⇒ q ) ∧ p] ⇒ q 4. (~ p ⇒ q ) ⇔ (~ p ∧ ~ q )
  • 3. หนา 3 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 2. ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ถาเอกภพสัมพัทธ คือ { − 1, 0, 1 } คาความจริงของ ∀x∃y[ x 2 + x = y 2 + y ] เปนเท็จ 2. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง คาความจริงของ ∃x[ 3 x = log 3 x ] เปนจริง 3. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนจริง นิเสธของขอความ ∀x∃y[ ( x > 0 ∧ y ≤ 0) ∧ ( xy < 0)] คือ ∃x∀y[ ( xy < 0) ⇒ ( x ≤ 0 ∨ y > 0)] 4. ถาเอกภพสัมพัทธเปนเซตของจํานวนเต็ม นิเสธของขอความ ∀x[ x > 0 ⇒ x 3 ≥ x 2 ] คือ ∃x[ ( x ≤ 0) ∧ ( x 3 < x )] 3. ให A = { 1, { 1 }} และ P ( A) เปนเพาเวอรเซตของเซต ขอใดตอไปนี้ผิด 1. จํานวนสมาชิกของ P ( A) − A เทากับ 3 2. จํานวนสมาชิกของ P ( P ( A) ) เทากับ 16 3. { {1} } ∈ P (A ) − A 4. { φ , A } ∈ P ( A) A
  • 4. หนา 4 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 4. กําหนดให เมื่อ R A = { x∈ R x2 − 6x + 9 ≤ 4 แทนเซตของจํานวนจริง ขอใดตอไปนี้ถูกตอง { x∈R 1. A′ = 2. A′ ⊂ ( −1, ∞ ) 3. A = x ≤ 7 } 4. A ⊂ x ∈ R 2x − 3 < 7 } { x∈ R { 3− x > 4 } }
  • 5. หนา 5 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 5. กําหนดให y1 = f ( x ) = x+1 x −1 เมื่อ x เปนจํานวนจริงที่ไมเทากับ 1 y2 = f ( y1 ) , y3 = f ( y2 ) , ... yn = f ( yn − 1 ) y2553 + y2010 สําหรับ n = 2 , 3 , 4 , ... เทากับขอใดตอไปนี้ 1. x −1 x+1 2. x2 + 1 x −1 3. x2 + 1 2x 4. 1 + 2x − x2 x −1
  • 6. หนา 6 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 6. ให f และ g เปนฟงกชันจากเซตของจํานวนจริงไปยังเซตของจํานวนจริง โดยที่ f (x) = x −1 x2 − 4 จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. Dg = ( 2, ∞ ) ข. คาของ x > 0 ที่ทําให ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก แต ข. ผิด 3. ก. ผิด แต ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด และ g( x ) = g( x ) = 0 f (x) − มีเพียง 1 คาเทานั้น x −1
  • 7. หนา 7 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 7. กําหนดให x เปนจํานวนจริง ถา sin x + cos x = a และ sin x − cos x แลวคาของ sin 4 x เทากับขอใดตอไปนี้ ( ) ( = b ) 1. 1 3 a b − ab 3 2 2. 1 ab 3 − a 3 b 2 3. 4. ab 3 − a 3b a 3 b − ab 3 8. กําหนดใหวงรีรูปหนึ่งมีสมการเปน 25 x 2 + 21 y 2 + 100 x − 42 y − 404 = แลวไฮเพอรโบลาที่มีจุดยอดอยูที่จุดโฟกัสทั้งสองของวงรีและผานจุด ( −3, 1 + มีสมการตรงกับขอใดตอไปนี้ 1. 5 y 2 − 4 x 2 − 10 8 y − 32 x − 25 = 0 2. 3 y 2 − 2 x 2 − 6 8 y − 8 x + 15 = 0 3. y 2 − 4 x 2 − 2 y − 16 x − 19 = 0 4. y 2 − 7 x 2 − 2 y − 28 x − 28 = 0 0 8)
  • 8. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 9. จุด A (− 3 , 1) B (1, 5) รูปสี่เหลี่ยม ABCD C (8 , 3) หนา 8 เวลา 13.00 - 16.00 น. และ D (2 , − 3) เปนจุดยอดของ ขอใดตอไปนี้ผิด 1. ดาน AB ขนานกับ ดาน DC 2. ผลบวกความยาวของดาน AB กับ DC เทากับ 10 2 หนวย 3. ระยะตั้งฉากจากจุด A ไปยังเสนตรงที่ผานจุด C และจุด D มีคา เทากับ 9 2 2 หนวย 4. ระยะตั้งฉากจากจุด B ไปยังเสนตรงที่ผานจุด C และจุด D มีคา เทากับ 9 2 หนวย 10. กําหนดให x และ y เปนจํานวนจริงบวกและ y ≠ 1 ถา log y 2 x = a และ 2 y = b แลว x มีคาเทากับขอใดตอไปนี้ 1. 1 (log2 b )a 2 2. 2 (log 2 b )a 3. a (log 2 b ) 2 4. 2a (log 2 b )
  • 9. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 11. เซตคําตอบของอสมการ ของชวงใดตอไปนี้ 72 x + 72 < 2 3 x + 3 + 3 2 x + 2 1. ( log8 7 ( log9 8 , log8 9 ) 3. ( log8 9 , log7 8 ) 4. ( log9 10 เปนสับเซต , log 9 8 ) 2. 12. หนา 9 เวลา 13.00 - 16.00 น. x , log8 9 ) x −1 ถาสมการ ⎛ 1 ⎞ + ⎛ 1 ⎞ + a = 0 มีคําตอบเปนจํานวนจริงบวก ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ 2⎠ ⎝ 4⎠ แลวคาของ a ที่เปนไปไดอยูในชวงขอใดตอไปนี้ 1. 2. 3. 4. ( −∞ , − 3) (−3, 0) (0, 1 ) (1, 3 )
  • 10. หนา 10 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 ⎛ x ⎞ 1 f⎜ ⎟= ⎝ x − 1⎠ x 13. กําหนดให ถา 0 < θ < π แลว 2 เมื่อ f (sec 2 θ) x≠0 และ x ≠1 เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 2. cos 2 θ 3. 14. ให sin 2 θ tan 2 θ 4. cot 2 θ a และ b เปนเวกเตอร กําหนดโดย a = i+ ถา a คาของ 1 j − 3 pk 2 ตั้งฉากกับ p b และ b = − 2 pi + 2 j + p k และ ขนาดของ b เทากับ 3 แลว อยูในชวงขอใดตอไปนี้ 1. ( − 3, − 3. ( 0, 3 ) 2 3 ) 2 3 , 0) 2 2. (− 4. 3 ( , 3) 2 เมื่อ p เปนจํานวนจริง
  • 11. หนา 11 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 15. กําหนดให ABC เปนรูปสามเหลี่ยมที่มี A(0, 0) และ B( 2, 2) เปนจุดยอด และ C ( x , y ) เปนจุดยอดในจตุภาค(quadrant) ที่ 2 ที่ทําใหดาน AC ยาว เทากับดาน BC ถาพื้นที่ของสามเหลี่ยม ABC มีคาเทากับ 4 ตารางหนวย  แลวจุด C อยูบนเสนตรงในขอใดตอไปนี้ 1. 2. 3. 4. x− y+4=0 4x + 3 y − 1 = 0 2x − y − 3 = 0 x+ y−5=0 16. ให z1 , z2 , z 3 ,... เปนลําดับของจํานวนเชิงซอน โดยที่ z1 = 0, 2 zn+ 1 = zn + i สําหรับ n = 1,2,3,... เมือ i = ่ คาสัมบูรณของ z111 เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 3. 2. 1 3 2 4. 110 −1
  • 12. หนา 12 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 17. ผลบวกของอนุกรม 3+ 11 33 3n + 2n − 2 + +Λ + + ... 4 16 4n −1 เทากับขอใด ตอไปนี้ 1. 20 3 2. 29 3 3. 31 3 4. 40 3 18. กําหนดให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา เปนฟงกชัน โดยที่ f :R→ R f ( x ) = 3 x 3 , g (1) = 8 2 คาของ ( fοg )′ (1) เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 1 3 2. 2   3 3. 1 4. 4 3 และ และ g:R→ R g ′(1) = 2 3
  • 13. หนา 13 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 19. กลองใบหนึ่งบรรจุเสื้อยืด 13 สีๆละ 4 ตัว โดยที่ เสื้อยืดในแตละสีมีขนาด S, M, L และ XL ตามลําดับ สุมหยิบเสื้อจากกลองมา 3 ตัวพรอมๆกัน ความนาจะเปนที่จะ ไดเสื้อยืดมีสีเหมือนกัน 2 ตัว เทากับขอใดตอไปนี้ 1. 72 425 2. 72 5525 3. 3 221 4. 3 22100 20. กําหนดให S เปนแซมเปลสเปซ และ A , B เปนเหตุการณใดๆใน จงพิจารณาขอความตอไปนี้ ก. P ( A) = P ( A ∩ B ) + P ( A ∩ B′ ) ข. ถา P ( A) = 0.5, P (B ) = 0.6 และ P ( A ∪ B′ ) = 0.7 แลว P ( A − B ) = 0.4 ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ก. ถูก และ ข. ถูก 2. ก. ถูก แต ข. ผิด 3. ก. ผิด แต ข. ถูก 4. ก. ผิด และ ข. ผิด S
  • 14. หนา 14 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 21. นักเรียนหองหนึ่งสอบวิชาคณิตศาสตรไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต เทากับ 40 คะแนน ถานักเรียนชายสอบไดคะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 35 คะแนนและนักเรียนหญิงสอบได คะแนนเฉลี่ยเลขคณิต 50 คะแนน อัตราสวนของนักเรียนชายตอนักเรียนหญิงตรง กับขอใดตอไปนี้ 1. 3:2 2. 2:3 3. 2 :1 4. 1:2 22. กําหนดให A = 7 (7 7 ), ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. B< A<C < D 2. B<C < A< D 3. C <B< D< A 4. C < A< D< B B = 7 77 , C = 77 7 และ ( ) D = 77 7 7
  • 15. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 23. จํานวนตอไปนี้ เรียกวา “จํานวน PAT” 16325, 34721, 12347, 52163, 90341, 50381 จํานวนตอไปนี้ ไมเปนจํานวน PAT 2564, 12345, 854, 12635, 34325, 45026 ขอใดตอไปนี้ เปน “จํานวน PAT” 1. 75401 2. 13562 3. 72341 4. 83051 หนา 15 เวลา 13.00 - 16.00 น.
  • 16. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 24. ให N แทนเซตของจํานวนนับ กําหนดให a ∗ b = ab สําหรับ a , b ∈ N พิจารณาขอความตอไปนี้ สําหรับ ก. a , b, c ∈ N a∗b = b∗a ข. (a ∗ b ) ∗ c = a ∗ (b ∗ c ) ค. a ∗ (b + c ) = (a ∗ b ) + (a ∗ c ) ง. (a + b ) ∗ c = (a ∗ c ) + (b ∗ c ) ขอใดตอไปนี้ถูกตอง 1. ถูก 2 ขอคือ ข. และ ค. 2. ถูก 2 ขอคือ ค. และ ง. 3. ถูก 1 ขอคือ ค. 4. ก. ข. ค. และ ง. ผิดทุกขอ หนา 16 เวลา 13.00 - 16.00 น.
  • 17. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 หนา 17 เวลา 13.00 - 16.00 น. 25. นายชัดแจงไดทราบขอมูลของคน 5 คน คือ A, B, C, D และ E ดังนี้ A บอกวา “C และ D พูดโกหก” B บอกวา “A และ C เปนคนพูดจริง” C บอกวา “D พูดโกหก” D บอกวา “E พูดโกหก” E บอกวา “B พูดโกหก” จากขอมูลดังกลาวทานจะชวยนายชัดแจงคนหาวาใครบางเปนคนพูดจริงและ ใครบางเปนคนพูดเท็จ 1. A, B, D พูดเท็จ C และ E พูดจริง 2. B และ D พูดเท็จ A และ C พูดจริง 3. A, B และ C พูดเท็จ D และ E พูดจริง 4. B และ E พูดเท็จ A และ C พูดจริง
  • 18. หนา 18 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 ตอนที่ 2 : แบบระบายตัวเลข จํานวน 25 ขอ (ขอ 26 – 50 ) ขอละ 6 คะแนน 26. กําหนดให A , ถา B และ C เปนเซตใดๆ n( A ∪ B ∪ C ) = 91 , n( A ∩ B′ ∩ C ′ ) = 11 , n((B − A) ∩ (B − C )) = 15 , n( A ∩ B ∩ C ) = 20 n(( A ∩ B ) ∪ ( A ∩ C ) ∪ ( B ∩ C )) = 47 และ n(C ) = 59 แลว n( A′ ∩ B′ ∩ C ) เทากับเทาใด 27. ถา เมื่อ S = R { x∈R 3x + 1 + x −1 = แทนเซตของจํานวนจริง แลว ผลบวกของสมาชิกใน S เทากับเทาใด 7x + 1 }
  • 19. หนา 19 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 28. ให A เปนเซตของจํานวนเฉพาะบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ 10 B และ เปนเซตของจํานวนเต็มบวกที่มีคานอยกวาหรือเทากับ C เปนเซตของฟงกชัน และ ห.ร.ม. ของ a และ f (a ) f : A→ B 10 ทั้งหมดที่เปนฟงกชันหนึ่งตอหนึ่ง ไมเทากับ 1 สําหรับทุกคา a ∈ A จํานวนสมาชิกในเซต C เทากับเทาใด 29. ให α และ β เปนมุมแหลมของรูปสามเหลี่ยมมุมฉาก โดยที่ ถา ⎛ ⎛ a cos ⎜ arcsin ⎜ ⎜ 2 ⎜ 2 ⎝ a +b ⎝ แลว sin β 30. คาของ tan α = ⎛ ⎞⎞ ⎛ a ⎟ ⎟ + sin ⎜ arccos ⎜ ⎟⎟ ⎜ 2 ⎜ 2 ⎠⎠ ⎝ a +b ⎝ มีคาเทากับเทาใด cos 36ο − cos 72ο sin 36ο tan 18ο + cos 36ο เทากับเทาใด a b ⎞⎞ ⎟⎟ = 1 ⎟⎟ ⎠⎠
  • 20. หนา 20 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 31. ให A และ B เปนเมทริกซที่มีขนาด ⎡ − 4 − 4⎤ 2A − B = ⎢ 6⎥ ⎣ 5 ⎦ คาของ 32. ให ( det A4 B − 1 x, y,z 33. ให u, v ⎡ − 5 − 8⎤ A − 2B = ⎢ 0⎥ ⎣ 4 ⎦ และ เทากับเทาใด ⎡ x − 1⎤ ⎢0 y ⎥ ⎣ ⎦ = 4w − 3 z + 2 y − x ⎡ 2 y − 1⎤ ⎡ 1 0 ⎤ ⎢z 2 ⎥ ⎢− 1 w ⎥ ⎦ ⎣ ⎦ ⎣ เทากับเทาใด และ w เปนเวกเตอร กําหนดโดย v = 2i − d j + k , w = ai + b j + ck ถา โดยที่ และ w สอดคลองกับสมการ ⎡ 1 0⎤ ⎢− 1 w ⎥ ⎣ ⎦ คาของ ) 2× 2 u = i + 2 j + 3k , เมื่อ a , b, c และ d เปนจํานวนจริง u ⋅ w = 2 , u ⋅ (v + w ) = 3 , v + w = i + q j + r k จํานวนจริง และ แลวคาของ w ขนานกับ − a + 4b + 2c 2 1 1 i + j+ k 3 2 3 เทากับเทาใด เมื่อ q , r เปน
  • 21. หนา 21 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 34. ให ถา z1 และ z2 เปนจํานวนเชิงซอนใดๆ และ z2 แทนสังยุค(conjugate) ของ z2   5 z1 + 2 z 2 = 5 คาของ 5 z1 − 1 และ z 2 = 1 + 2i เมื่อ i 2 = −1 แลว   เทากับเทาใด 35. ถา { an } เปนลําดับของจํานวนจริงที่ 2 + 4 + 6 + Κ + 2n an = แลว n2 lim a n n→ ∞ 36. กําหนดให มีเทากับเทาใด n Sn = lim S n n→ ∞ ⎛ ∑⎜ ⎜ ⎝ k =1 คาของ สําหรับทุกจํานวนเต็มบวก n 1 k ( k + 1) + k k + 1 เทากับเทาใด ⎞ ⎟ ⎟ ⎠ สําหรับ n = 1,2,3,...
  • 22. หนา 22 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 37. กําหนดให a และ b เปนจํานวนจริง และ f เปนฟงกชัน ซึ่งกําหนดโดย ⎧ x3 − 3x − 2 ⎪ ⎪ x−2 ⎪ f ( x) = ⎨ a − b ⎪ 2 ⎪ x + ax + 1 ⎪ ⎩ ถา f , x<2 , x=2 , x>2 เปนฟงกชันตอเนื่องบนเซตของจํานวนจริงแลว คาของ a 2 + b2 38. กําหนดให R เทากับเทาใด แทนเซตของจํานวนจริง ถา f ′( x ) = 3 x + 5 แลวคาของ lim x→4 สําหรับทุกจํานวนจริง ( ) f x2 − 2 f (x) f :R→ R x เทากับเทาใด เปนฟงกชัน โดยที่ และ f (1) = 5
  • 23. หนา 23 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 39. กําหนดให R แทนเซตของจํานวนจริง ถา f ′′( x ) = 6 x + 4 สําหรับทุกจํานวนจริง y = f ( x ) ที่จุด (2, 19) 40. กําหนดให A x เปนฟงกชัน โดยที่ และ ความชันของเสนสัมผัสเสนโคง เทากับ 19 แลว คาของ A = { 0 ,1 , 2 , 3 , 4 } ตัวเลขในเซต f :R→ R f (1) เทากับเทาใด จํานวนเต็มบวกที่มคานอยกวา 300 โดยสรางมาจาก ี และตัวเลขแตละหลักไมซ้ํากัน เทากับเทาใด 41. คณะกรรมการชุดหนึ่งมี 7 คน ประกอบดวยประธาน รองประธาน เลขานุการและ กรรมการอีก 4 คน จํานวนวิธีที่จัดกลุมคน 7 คนนี้นั่งประชุมรอบโตะกลม โดยให ประธานและรองประธานนั่งติดกันเสมอ แตเลขานุการไมนั่งติดกับรองประธาน เทากับเทาใด
  • 24. หนา 24 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 42. คาเฉลี่ยเลขคณิตของคะแนนสอบของนักเรียนกลุมหนึ่งเทากับ ความแปรปรวน (ประชากร) เทากับ ซึ่งสอบได 60 600 72 คะแนน ถามีนักเรียนมาเพิ่มอีก 1 คน คะแนน ทําใหคาเฉลี่ยเปลี่ยนไปเปน 70 คะแนน ความแปรปรวนของขอมูลชุดใหมเทากับเทาใด 43. จากการสํารวจน้ําหนักของนักเรียนกลุมหนึ่งจํานวน 4 คน มี 2 คน น้ําหนักเทากันและ หนักนอยกวาอีก 2 คนทีเ่ หลือ ถาฐานนิยม มัธยฐานและพิสัยของน้ําหนักของ นักเรียน 4 คนนี้คือ 45, 46 และ 6 กิโลกรัม ตามลําดับ แลวความแปรปรวนของน้ําหนัก ของนักเรียน 4 คนนี้เทากับเทาใด 44. ในการสอบคัดเลือกเขาศึกษาตอของโรงเรียนแหงหนึ่ง ถาสอบไดคะแนน 700 คะแนน แปลงคะแนนเปนคามาตรฐานได 4 แตถาสอบได 400 คะแนน แปลงเปนคามาตรฐาน ได −2 แลวสัมประสิทธิ์การแปรผันเทากับรอยละเทาใด
  • 25. หนา 25 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 45. ถาในปหนึ่ง เดือนสิงหาคมมีวันจันทรเพียง 4 วัน และวันศุกรเพียง 4 วันเทานั้น แลววันที่ 20 สิงหาคม ในปนี้จะตรงกับวันอะไร (วันจันทร ใหระบายตัวเลข 1 วันอังคาร ใหระบายตัวเลข 2 วันพุธใหระบายตัวเลข 3 วันพฤหัสบดี ใหระบายตัวเลข 4 วันศุกร ใหระบายตัวเลข 5 วันเสาร ใหระบายตัวเลข 6 วันอาทิตย ใหระบายตัวเลข 7 ) 46. มีกองลูกหินสีดําจํานวน 221 ลูก และกองลูกหินสีขาวจํานวน 260 ลูก ตองการแบง ลูกหินทั้งสองกองนี้ออกเปนกองเล็กๆ โดยที่ (1) แตละกองมีสีเดียวกัน (2) ลูกหินแตละกองมีจํานวนเทากัน ถาตองการใหจํานวนลูกหินในกองเล็กๆเหลานี้มีจํานวนมากที่สุด แลวจะแบงไดกี่กอง
  • 26. หนา 26 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 47. กําหนดให R เปนเซตของจํานวนจริง บทนิยาม ให f :R→ R และ g:R→ R กําหนดการดําเนินการ ⊗ ของ (f f เปนฟงกชันใดๆ และ g ดังนี้ ⊗ g )( x ) = f ( g ( x )) − g ( f ( x )) สําหรับทุกจํานวนจริง x ถา f ( x ) = x 2 − 1 และ g ( x ) = 2 x + 1 สําหรับทุกจํานวนจริง แลว ( f 48. ถา ⊗ g )(1) a , b, c , d เทากับ 9 x เทากับเทาใด เปนเลขโดดที่แตกตางกันที่ทําใหจํานวนเต็ม 4 หลัก dcba เทาของ abcd แลว b เทากับเทาใด
  • 27. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 หนา 27 เวลา 13.00 - 16.00 น. 49. พิจารณารูปตอไปนี้ แนวตั้ง x แนวนอน ใหเติมจํานวนเต็มบวก 1, 2, 3, … , 11 ลงในชองรูปสี่เหลี่ยม ชองละ 1 จํานวน โดยให ผลบวกของจํานวนในแนวตั้งเทากับ 43 และผลบวกของจํานวนในแนวนอน เทากับ 28 จํานวน x ในชองรูปสี่เหลี่ยมมุม เทากับเทาใด
  • 28. หนา 28 เวลา 13.00 - 16.00 น. รหัสวิชา 71 ความถนัดทางคณิตศาสตร วันเสารที่ 6 มีนาคม 2553 50. พิจารณาการจัดเรียงลําดับของจํานวน 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , ... ในตารางดังตอไปนี้ แถวที่ 1 17 9 ⋯ 2 2 8 10 16 ⋯ 3 3 7 11 15 ⋯ 4 4 6 12 14 ⋯ 5 5 13 จํานวน 2400 อยูในแถวที่เทาใด ******************** ⋯