• Chapitre I
Propriétés physiques des sols
• Chapitre II
Hydraulique des sols
• Chapitre III
Déformations des sols
• Chapi...
Chapitre III
Déformations des sols
1- Contraintes dans les sols
2- Calcul des contraintes dues aux surcharges
3- Compressi...
Chargement d'un sol
Surplus de contrainte
Qu'est-ce qu'un tassement ?
Conséquences des tassements sur les structures
Types...
Ordre de grandeur des tassements admissibles
Exemple d'une poutre de 10 mètres
tassement total : 5 à 10 cm
tassement diffé...
A quoi sont dus les tassements ?
La compressibilité résulte de :
• la déformation des grains de sol
• la compression de l'...
- souvent négligeable
(surtout pour les sols fins saturés)
- évalué par la théorie de l'élasticité
Composantes du tassemen...
Méthode d'obtention des tassements
Si les lois de comportement étaient connues
contraintes sur les
particules solides
+
dé...
Démarche de ce chapitre
Calcul des contraintes
1- Contraintes dans les sols
2- Calcul des contraintes dues aux surcharges
...
1. Contraintes
dans les sols
2. Calcul des
contraintes
3. Compressibilité
des sols
4. Calcul du
tassement
1.1 Contrainte t...
2. Calcul des contraintes1. Contraintes dans les solsCalcul des contraintes
1.1 Contrainte totale
Comment se répartissent ...
1.2 Contrainte effective – postulat de Terzaghi
Répartition des contraintes
- contraintes transmises dans le squelette des...
Lorsque le sol est partiellement saturé…
Matrices de contraintes
- contraintes sur les grains solides
( )
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
...
zvz σΔ+σ=σ 0
1.3 Contrainte réelle – principe de superposition
Principe de superposition
dans le domaine élastique linéair...
1.4 Contrainte naturelle ou géostatique
Contrainte naturelle 0vσ
- contrainte dans le sol avant tout chargement supplément...
1.4.2 Sol homogène à surface inclinée
après application des équations d'équilibre
β⋅β⋅γ=β⋅γ=τ
β⋅γ=β⋅γ=σ
cossinzsiny
coszco...
∑=
⋅γ=σ=σ
n
i
iivz h
1
0
1.4.3 Sol stratifié à surface horizontale
x
y
1.4.4 Sol inondé à surface horizontale
indépendant de hwzσ′
ww h⋅γ ww h⋅γ
( )yhww +⋅γ y⋅γ′ysat ⋅γ+ww h⋅γ
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satγ
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y
hw
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1.5 Contrainte due aux surcharges : Δσz
Surplus de charge qui va engendrer un déséquilibre du sol
ΔσremblaiΔσpont
Argile
2. Calcul des
contraintes
3. Compressibilité
des sols
4. Calcul du
tassement
2- Calcul des contraintes dues aux surcharges...
2.1 Détermination des surcharges
Cas particulier : surface uniformément chargée
→ sol soumis à un chargement uniforme q su...
2.2 Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq
Répartition des contraintes sous une charge ponctuelle
- distribution s...
- bulbe de contraintes
Calcul de en fonction de la profondeur zzσΔ
Formule de Boussinesq (1885)
( )
θ⋅⋅
π
=
+
⋅
π
=σΔ 5
22522
3
1
2
3
2
3
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z
Q...
2.3 Charge répartie : q
2.3.1 Principe de calcul
- Intégration de )(d zσΔ
- formule de Boussinesq
- principe de superposit...
2.3.2 Charge uniforme circulaire
2.3.3 Charge uniforme
rectangulaire
Abaque de Steinbrenner
- calcul sous un angle de
l'aire chargée
- I en fonction de
L/z...
1
I1
2
+ I2
3
- I3
4
- I4
1
I1
3
+ I3
2
+ I2
4
+ I4
2.3.3 Charge uniforme rectangulaire
IA =
A
B
Exemples
IB =
1 carreau = 0,005
2.3.4 Charge uniforme répartie sur une surface quelconque
Abaque de Newmark
longueur ab
• ouvrage dessin...
AB = 1,5 x OQ
environ 8 carreaux
qn,qIz ⋅⋅=⋅=σΔ 020
kPa
kPa
z
z ,
40
2508020
=σΔ
××=σΔ
Pour une autre profondeur,
nouveau ...
2.3.5 Charge trapézoïdale de longueur infinie (demi-remblai)
Abaque d'Österberg
2.3.6 Charge triangulaire de longueur b (talus)
Abaque de Fadum
2.3.7 Distribution simplifiée
- méthode la plus simple
- valeur approximative des contraintes
• diffusion uniforme des con...
2. Calcul des
contraintes
3. Compressibilité
des sols
4. Calcul du
tassement
1. Contraintes
dans les sols
3.1 Sols pulvéru...
3.1 Sols pulvérulents et sols fins
Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle
- courbe contraintes / d...
- début de chargement → déformations importantes
- par la suite → ralentissement (déformation des grains)
- cycle de décha...
- compression en fonction du temps
atteinte rapidement
évacuation rapide de l'eau
compressibilité - seulement due à la com...
3.1 Sols pulvérulents et sols fins
Tassement des sols fins
différent pcq l'eau s'évacue moins vite
- application d'une sur...
consolidation primaire
3.2 L'œdomètre (étude expérimentale de la compressibilité des sols)
Description de l'appareillage
photo de l'oed
Procédure d'essai
• application d'une contrainte verticale uniforme sur l'échantillon
• mesure du tassement correspondant ...
L'essai œdométrique fournit deux types de courbes
• courbe de consolidation
log t
Δh
log t
Δh
tassement de l'échantillon
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3.3 Courbe de compressibilité
3.3 Courbe de compressibilité
00 1 e
e
H
H ii
+
Δ
=
Δ
ii eee Δ−= 0
Obtention de la courbe
Description de la courbe
t
t
V
V...
3.4 Phénomène de la consolidation primaire
déjà abordé en 3.1
3.5 Caractéristiques de la compressibilité
3.5.1 Pression de préconsolidation
Schématisation de la courbe de compressibili...
3.5.2 Indice de compression (cc )
log σ'
e
σ'p
A
B
C
cc
cspente de la courbe vierge de compressibilité
( )σ′Δ
Δ
−=
log
e
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3.5.4 Module œdométrique
relie les déformations aux contraintes
H
H
Eoed
Δ
⋅−=σ′Δ
( )
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
σ′
σ′Δ
+
σ′Δ
⋅
+
=
Δ
+σ′...
3.6 Classification des sols selon la compressibilité
Prélèvement d'un échantillon de sol à une profondeur donnée
- contrai...
3.6.2 Sol surconsolidé
log σ'
e
σ'p
σ′Δ
0vσ′
pv σ′<σ′ 0Si le sol est surconsolidé (SC)
à un moment antérieur de son histoi...
Bilan - Intérêt de la classification
- fondations sur sol normalement consolidé
toute surcharge entraîne un tassement,
dép...
eΔ
( )σ′Δ log
2. Calcul des
contraintes
3. Compressibilité
des sols
4. Calcul du
tassement
1. Contraintes
dans les sols
4-...
σ′Δ+σ′ 0v
σ′Δ
Sol surconsolidé pv σ′<σ′ 0
log σ'
e
σ'p
0vσ′
0vp loglog σ′−σ′ ( ) pv loglog σ′−σ′Δ+σ′ 0
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
σ′
...
Méthode des couches
• sol découpé en n couches de hauteur Hi
• calcul du tassement de chacune des couches ∑=
Δ=
n
i
iHs
1
...
5. Théorie de la
consolidation
6. Durée des
tassements
7. Consolidation
secondaire
8. Tassements
admissibles
5.1 Hypothèse...
Degré de consolidation
Calcul précédent → tassement total d'un sol fin
- surpressions interstitielles évacuées
- surcharge...
Sachant que
- le tassement est fonction de la diminution de la surpression interstitielle
plus l'eau s'évacue
plus les gra...
5.1 Théorie de la consolidation - Hypothèses
Description du problème
- couche compressible d'épaisseur constante 2h
- entr...
5.2 Équation de la consolidation
On démontre que la consolidation U au temps t (en %) :
iu
u
U
Δ
Δ
−= 1
σΔ
Δ
−=
∫
h
dzu )t...
Degré de consolidation
→ il suffit de déterminer pour trouver le degré de consolidation
σΔ
Δ
−=
∫
h
dzu
U
)t,z(
h
2
1
2
0
...
5.3 Solution de l’équation de Terzaghi
Résolution d'une équation différentielle du second degré
→ solution à partir d'une ...
Paramètres sans dimension
Z : paramètre géométrique
T : facteur temps
σΔ
Δ
−=
∫
h
dzu
U
)t,z(
h
2
1
2
0
Retour au degré de...
)T(U vf= fonction indépendante et unique
61
3
3
50 ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛
+
=
.T
T
U
v
v
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0.01 0.1 ...
5. Théorie de la
consolidation
6. Durée des
tassements
7. Consolidation
secondaire
8. Tassements
admissibles
6.1 Détermina...
6- Durée des tassements
À partir de Tv
t
d
c
T v
v ⋅= 2
cv : coefficient de consolidation
d : distance de drainage
t : tem...
Exemple H = 1 m
cv = 2 x 10-8 m2/s
U = 50% Tv = 0,197
t = 114 jours
U = 100% Tv ≈ 2
t = 1157 jours
(3 ans et 2 mois)
U = 5...
6.1 Détermination de cv à l'œdomètre
méthode de Casagrande
À partir de la courbe de consolidation
→ application de la rela...
Détermination de t50
Ordre de grandeur de cv
6.2 Temps nécessaire pour obtenir le tassement final
déjà abordé en 6.0
6.3 Consolidation - sol composé de plusieurs couches
Couche équivalente unique homogène d'épaisseur Ht
2
2
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛...
6.4 Prise en compte du temps de chargement
Théorie de Terzaghi et Frohlich
→ chargement instantanné du sol
Correction pour...
• courbe théorique : charge appliquée instantanément à t0 = 0
• chargement linéaire entre t0 et t1
• tassement réel à t1 (...
• pour t > t1, la courbe réelle → translation AB de la courbe théorique
• pour t < t1 → tassement réel à ti = tassement à ...
x
6.5.1 Méthode des drains
6.5 Réduction du temps de consolidation
Accélération de la consolidation
→ Deux principales métho...
Théorie de la consolidation de Terzaghi généralisée en 3D
- consolidation verticale - consolidation radiale
t
d
c
TU v
vv ...
cr = coefficient de consolidation radiale
v
h
v
r
k
k
c
c
=
D = diamètre de la zone d'influence du drain
D = 1.05 L D = 1....
Exécution des drains
6.5.2 Méthode des surcharges
• Δσ n'affecte pas la relation U = f (Tv)• ajout de charge sur le sol
P0 : charge de service ...
5. Théorie de la
consolidation
6. Durée des
tassements
7. Consolidation
secondaire
8. Tassements
admissibles
7- Consolidat...
5. Théorie de la
consolidation
6. Durée des
tassements
7. Consolidation
secondaire
8. Tassements
admissibles
8- Dispositio...
Chapitre 3 tassements
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Chapitre 3 tassements

  1. 1. • Chapitre I Propriétés physiques des sols • Chapitre II Hydraulique des sols • Chapitre III Déformations des sols • Chapitre IV Résistance au cisaillement des sols Mécanique des sols I
  2. 2. Chapitre III Déformations des sols 1- Contraintes dans les sols 2- Calcul des contraintes dues aux surcharges 3- Compressibilité des sols 4- Calcul du tassement – méthode des couches 5- Théorie de la consolidation de Terzaghi et Frohlich 6- Durée des tassements 7- Consolidation secondaire 8- Dispositions constructives – tassements admissibles 5. Théorie de la consolidation 1. Contraintes dans les sols 2. Calcul des contraintes 3. Compressibilité des sols 4. Calcul du tassement 6. Durée des tassements 7. Consolidation secondaire 8. Tassements admissibles
  3. 3. Chargement d'un sol Surplus de contrainte Qu'est-ce qu'un tassement ? Conséquences des tassements sur les structures Types de tassements uniformes différentiels - affectent peu la structure - problèmes de raccordement remblai – ouvrage d'art canalisation – bâtiment - peuvent entraîner des désordres importants - structure hyperstatique → tassement entre 2 appuis Déformation verticale → tassements
  4. 4. Ordre de grandeur des tassements admissibles Exemple d'une poutre de 10 mètres tassement total : 5 à 10 cm tassement différentiel : 0.0025 à 0.004 L → 2.5 à 4 cm
  5. 5. A quoi sont dus les tassements ? La compressibilité résulte de : • la déformation des grains de sol • la compression de l'air et de l'eau contenus dans les vides • l'expulsion de l'eau contenue dans les vides • la compression du squelette solide négligeable négligeable Remarque : importance du temps et de la perméabilité des sols instantannée Si consolidation primaireeau chassée des vides : tassement Sp réarrangement des particules consolidation secondaire Ss Phénomène de compressibilité des sols diminution de volume
  6. 6. - souvent négligeable (surtout pour les sols fins saturés) - évalué par la théorie de l'élasticité Composantes du tassement Tassement total (St) St = Si + Sp + Ss log temps tassement tassement de consolidation secondaire Ss tassement de consolidation primaire Sp tassement immédiat Si - le plus important - dépend fortement du temps - consolidation phénomène de réduction progressive du volume en fonction du temps d'une couche de sol saturé sous l'action d'une contrainte constante - peu important - très long terme - fluage du squelette solide
  7. 7. Méthode d'obtention des tassements Si les lois de comportement étaient connues contraintes sur les particules solides + déformations somme des déformations tassementscharges appliquées lois de comportement Principe de calcul du tassement total (a) charges charges appliquées contraintes à la profondeur où on veut calculer le tassement (b) déformations étude expérimentale du sol calcul du tassement à partir des contraintes déterminées en (a) Prise en compte du temps de tassement : consolidation
  8. 8. Démarche de ce chapitre Calcul des contraintes 1- Contraintes dans les sols 2- Calcul des contraintes dues aux surcharges Calcul du tassement total 3- Compressibilité des sols 4- Calcul du tassement – méthode des couches sans considérer l'évolution du tassement dans le temps Calcul du temps de consolidation 5- Théorie de la consolidation de Terzaghi et Frohlich 6- Durée des tassements fonction de la perméabilité du sol - sols fins - sols pulvérulents
  9. 9. 1. Contraintes dans les sols 2. Calcul des contraintes 3. Compressibilité des sols 4. Calcul du tassement 1.1 Contrainte totale 1.2 Contrainte effective – postulat de Terzaghi 1.3 Contrainte réelle – principe de superposition 1.4 Contrainte naturelle ou géostatique : σv0 1.4.1 Sol homogène à surface horizontale 1.4.2 Sol homogène à surface inclinée 1.4.3 Sol stratifié à surface horizontale 1.4.4 Sol inondé à surface horizontale 1.5 Contrainte due aux surcharges : Δσz 1- Contraintes dans les sols
  10. 10. 2. Calcul des contraintes1. Contraintes dans les solsCalcul des contraintes 1.1 Contrainte totale Comment se répartissent les contraintes dans un sol, sachant que ce dernier est multiphasique ? Sol global - milieu continu, sans distinction entre les phases solide et liquide - complètement saturé les contraintes exercées en un point sur une facette donnée contraintes totales Phases prises séparément - lois de comportement différentes - répartition des contraintes entre le solide et l'eau squelette solide responsable - des déformations - de la résistance au cisaillement eau - incompressible - aucune résistance au cisaillement
  11. 11. 1.2 Contrainte effective – postulat de Terzaghi Répartition des contraintes - contraintes transmises dans le squelette des grains solides du sol contraintes effectives ',' τσ - les seules contraintes pouvant exister dans l'eau sont des pressions pression interstitielle contrainte normale, sans cisaillement u τ=τ −σ=σ ' u' Postulat de Terzaghi (autour de 1920) contrainte normale totale pression de l'eau contrainte effective - responsable des tassements et de la résistance au cisaillement Remarques - sol sec → - pas de mesure de σ=σ' 'σ
  12. 12. Lorsque le sol est partiellement saturé… Matrices de contraintes - contraintes sur les grains solides ( ) ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ′τ′τ′ τ′σ′τ′ τ′τ′σ′ =Σ′ zyzxz yzyxy xzxyx s - pression interstitielle ( ) ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ =Σ u u u w 00 00 00
  13. 13. zvz σΔ+σ=σ 0 1.3 Contrainte réelle – principe de superposition Principe de superposition dans le domaine élastique linéaire, l'effet produit par l'action simultanée de plusieurs forces est égal à la somme de ceux produits par chacune des forces agissant séparément contrainte à la profondeur z contrainte due au poids des terres contraintes dues aux surcharges sol : milieu semi-infini élastique
  14. 14. 1.4 Contrainte naturelle ou géostatique Contrainte naturelle 0vσ - contrainte dans le sol avant tout chargement supplémentaire - poids des terres 1.4.1 Sol homogène à surface horizontale Hdz v H v γ=σ⇒γ=σ ∫ 0 0 0 z x 0vσ γ H
  15. 15. 1.4.2 Sol homogène à surface inclinée après application des équations d'équilibre β⋅β⋅γ=β⋅γ=τ β⋅γ=β⋅γ=σ cossinzsiny coszcosy xy y 2 x T γβ y n t z x γβ y n t y σ β⋅= coszyet y
  16. 16. ∑= ⋅γ=σ=σ n i iivz h 1 0 1.4.3 Sol stratifié à surface horizontale x y
  17. 17. 1.4.4 Sol inondé à surface horizontale indépendant de hwzσ′ ww h⋅γ ww h⋅γ ( )yhww +⋅γ y⋅γ′ysat ⋅γ+ww h⋅γ wγ satγ zσ y hw contrainte totale yσ pression interstitielle u- contrainte effective yσ′=
  18. 18. 1.5 Contrainte due aux surcharges : Δσz Surplus de charge qui va engendrer un déséquilibre du sol ΔσremblaiΔσpont Argile
  19. 19. 2. Calcul des contraintes 3. Compressibilité des sols 4. Calcul du tassement 2- Calcul des contraintes dues aux surcharges 1. Contraintes dans les sols 2.1 Détermination des surcharges 2.2 Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq 2.3 Charge répartie : q 2.3.1 Principe de calcul 2.3.2 Charge uniforme circulaire 2.3.3 Charge uniforme rectangulaire 2.3.4 Charge uniforme répartie sur une surface quelconque 2.3.5 Charge trapézoïdale de longueur infinie (demi-remblai) 2.3.6 Charge triangulaire de longueur b (talus) 2.3.7 Distribution simplifiée
  20. 20. 2.1 Détermination des surcharges Cas particulier : surface uniformément chargée → sol soumis à un chargement uniforme q sur une surface importante qz =σΔ transmission directe des contraintes Autres cas qz ≠σΔ dissipation des contraintes avec la profondeur Pour le calcul de zσΔ - le sol est un milieu semi-infini - le sol est élastique et non pesant
  21. 21. 2.2 Charge concentrée : Q – relation de Boussinesq Répartition des contraintes sous une charge ponctuelle - distribution suivant des plans horizontaux
  22. 22. - bulbe de contraintes
  23. 23. Calcul de en fonction de la profondeur zzσΔ Formule de Boussinesq (1885) ( ) θ⋅⋅ π = + ⋅ π =σΔ 5 22522 3 1 2 3 2 3 cos z Q zr zQ z ( ) 2522 2 2 3 zr rzQ z + ⋅ ⋅ π =σΔ N z Q z ⋅=σΔ 2 ou ou avec N = f (r/z) abaque
  24. 24. 2.3 Charge répartie : q 2.3.1 Principe de calcul - Intégration de )(d zσΔ - formule de Boussinesq - principe de superposition - différentes distributions de charges - milieux semi-infinis et non pesants - Cas usuels de chargement (fondations, remblais…) - formules pour les cas simples - abaques - Principe de calcul qIz ⋅=σΔ I q zσΔ contrainte sur une facette horizontale charge verticale uniformément répartie coefficient d'influence (<1), qui dépend de - z - écartement par rapport à la zone chargée - forme et dimension de la surcharge
  25. 25. 2.3.2 Charge uniforme circulaire
  26. 26. 2.3.3 Charge uniforme rectangulaire Abaque de Steinbrenner - calcul sous un angle de l'aire chargée - I en fonction de L/z et B/z - L et B interchangeables
  27. 27. 1 I1 2 + I2 3 - I3 4 - I4 1 I1 3 + I3 2 + I2 4 + I4 2.3.3 Charge uniforme rectangulaire IA = A B Exemples IB =
  28. 28. 1 carreau = 0,005 2.3.4 Charge uniforme répartie sur une surface quelconque Abaque de Newmark longueur ab • ouvrage dessiné à partir de cette échelle ab • centre de l'abaque : point sous lequel on cherche la contrainte • contrainte proportionnelle au nombre de carreaux dans la surface chargée profondeur z du point sous lequel on cherche la contrainte qn,qIz ⋅⋅=⋅=σΔ 0050
  29. 29. AB = 1,5 x OQ environ 8 carreaux qn,qIz ⋅⋅=⋅=σΔ 020 kPa kPa z z , 40 2508020 =σΔ ××=σΔ Pour une autre profondeur, nouveau dessin avec nouvelle échelle
  30. 30. 2.3.5 Charge trapézoïdale de longueur infinie (demi-remblai) Abaque d'Österberg
  31. 31. 2.3.6 Charge triangulaire de longueur b (talus) Abaque de Fadum
  32. 32. 2.3.7 Distribution simplifiée - méthode la plus simple - valeur approximative des contraintes • diffusion uniforme des contraintes avec la profondeur • limitée par des droites faisant une pente 2:1 (vertical:horizontal) z 1 2 zσΔ même charge totale mais sur une surface plus grande 0=σΔ z M P q
  33. 33. 2. Calcul des contraintes 3. Compressibilité des sols 4. Calcul du tassement 1. Contraintes dans les sols 3.1 Sols pulvérulents et sols fins 3.2 L’œdomètre 3.3 Courbe de compressibilité 3.4 Phénomène de la consolidation primaire 3.5 Caractéristiques de la compressibilité 3.5.1 Pression de préconsolidation 3.5.2 Indice de compression 3.5.3 Indice de gonflement 3.5.4 Module œdométrique 3.6 Classification des sols vis à vis de la compressibilité 3.6.1 Sol normalement consolidé 3.6.2 Sol surconsolidé 3.6.3 Sol sous-consolidé 3- Compressibilité des sols
  34. 34. 3.1 Sols pulvérulents et sols fins Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle - courbe contraintes / déformations (sable en compression) - déformation → indice des vides - rotation du système d'axes e = f (σ)
  35. 35. - début de chargement → déformations importantes - par la suite → ralentissement (déformation des grains) - cycle de décharge → comportement non réversible - importance de l'indice de densité minmax max D ee ee I − − = faible : sol lâche → compressible élevé : sol serré → très peu compressible
  36. 36. - compression en fonction du temps atteinte rapidement évacuation rapide de l'eau compressibilité - seulement due à la compression du squelette solide tassement instantanné - au moment de l'application des charges - souvent pendant la construction - identique sur sol sec, humide ou saturé Matériau granulaire soumis à une compression unidimensionnelle
  37. 37. 3.1 Sols pulvérulents et sols fins Tassement des sols fins différent pcq l'eau s'évacue moins vite - application d'une surcharge : transmission à l'eau - évacuation de l'eau : transmission au grains solides Approche phénoménologique : analogie du ressort
  38. 38. consolidation primaire
  39. 39. 3.2 L'œdomètre (étude expérimentale de la compressibilité des sols) Description de l'appareillage
  40. 40. photo de l'oed
  41. 41. Procédure d'essai • application d'une contrainte verticale uniforme sur l'échantillon • mesure du tassement correspondant au cours du temps log t Δh Δu = 0 t = 0 u = σ σ' = 0 σ 0 fin de l'essai 1 u = 0 σ' = σ σ Δh1 Pression interstitielle Temps Contrainte effective Contrainte totale Tassement 1 essai à 1 charge donnée Δh1
  42. 42. L'essai œdométrique fournit deux types de courbes • courbe de consolidation log t Δh log t Δh tassement de l'échantillon en fonction du temps pour une contrainte constante • courbe de compressibilité tassement en fonction de la contrainte appliquée essai répété pour plusieurs contraintes croissantes sur le même échantillon Δh1Δh1
  43. 43. 3.3 Courbe de compressibilité
  44. 44. 3.3 Courbe de compressibilité 00 1 e e H H ii + Δ = Δ ii eee Δ−= 0 Obtention de la courbe Description de la courbe t t V V H H Δ = Δ 0 sv v VV V + Δ = s sv s v V VV V V + Δ = 01 e e + Δ =
  45. 45. 3.4 Phénomène de la consolidation primaire déjà abordé en 3.1
  46. 46. 3.5 Caractéristiques de la compressibilité 3.5.1 Pression de préconsolidation Schématisation de la courbe de compressibilité log σ' e σ'p A B C • Pression de préconsolidation σ'p - entre A et B • faible tassement • contraintes auxquelles le sol a déjà été soumis • à un moment ou à un autre de son histoire géologique, le sol a été soumis à une pression ≤ σ'p (exemple : poids des terres) - entre B et C • forte compressibilité le sol ne peut pas supporter plus que σ'p sans se déformer de façon importante • le sol est soumis à des contraintes supérieures à toutes celles qu'il a déjà connues • courbe vierge de compressibilité les sols sont donc des matériaux à mémoire
  47. 47. 3.5.2 Indice de compression (cc ) log σ' e σ'p A B C cc cspente de la courbe vierge de compressibilité ( )σ′Δ Δ −= log e cc incompressible très peu compressible peu compressible lorsque " " cc < 0,02 0,02 < cc < 0,05 0,05 < cc < 0,10 Sables moyennement compressible " 0,10 < cc < 0,20 Kaolinites assez fortement compressible très compressible " " 0,20 < cc < 0,30 0,30 < cc < 0,50 Illites extrêmement compressible " 0,50 < cc Montmorillonites ( )100090 −⋅= Lc w.crelation empirique Sables Kaolinites Illites Montmorillonites 0,01 < cc < 0,1 0,1 < cc < 0,25 0,25 < cc < 0,8 0,8 < cc < 2,5
  48. 48. 3.5.4 Module œdométrique relie les déformations aux contraintes H H Eoed Δ ⋅−=σ′Δ ( ) ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ′ σ′Δ + σ′Δ ⋅ + = Δ +σ′Δ = Δ σ′Δ = 1 11 0 log c e e e H H E c oed - non constant - dépend de l'état de contrainte initiale considérée σ' et de l'intervalle de contrainte Δσ' 3.5.3 Indice de gonflement (Cs ) pente d'un cycle de déchargement-rechargement
  49. 49. 3.6 Classification des sols selon la compressibilité Prélèvement d'un échantillon de sol à une profondeur donnée - contrainte effective à laquelle était soumis le sol : σ'v0 - essai œdométrique : σ'p 3.6.1 Sol normalement consolidé pv σ′≈σ′ 0Si le sol est normalement consolidé (NC) log σ' e σ'p σ′Δ application d'une surcharge au sol → tassement suivant courbe vierge dans le passé → ce sol a tassé uniquement sous son propre poids
  50. 50. 3.6.2 Sol surconsolidé log σ' e σ'p σ′Δ 0vσ′ pv σ′<σ′ 0Si le sol est surconsolidé (SC) à un moment antérieur de son histoire → ce sol a été soumis à une contrainte supérieure au poids des terres actuel Ex : érosion, excavation, changement de niveau de la nappe phréatique 3.6.3 Sol sous-consolidé log σ' e σ'p σ′Δ 0vσ′ consolidation primaire pas terminée → le sol n'a pas encore été soumis à une contrainte aussi élevée que σ'v0 (poids des terres actuel) Ex : remblai récent, mal compacté
  51. 51. Bilan - Intérêt de la classification - fondations sur sol normalement consolidé toute surcharge entraîne un tassement, dépendant de cc log σ' e σ'p σ′Δ - fondations sur sol surconsolidé pv σ′<σ′Δ+σ′ 0 faibles tassements, voire négligeables log σ' e σ'p σ′Δ 0vσ′ - sol sous-consolidé inconstructibles sans traitement particulier déformations même sans surcharge log σ' e σ'p σ′Δ 0vσ′
  52. 52. eΔ ( )σ′Δ log 2. Calcul des contraintes 3. Compressibilité des sols 4. Calcul du tassement 1. Contraintes dans les sols 4- Calcul du tassement méthode des couches ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ σ′ σ′Δ +⋅ + ⋅−=Δ 00 0 1 1 v c log e c HH log σ' e ( )σ′Δ Δ −= log e cc ( ) σ′−σ′Δ+σ′ loglog ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ σ′ σ′Δ +1log σ′ σ′Δ+σ′ σ′Δ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ σ′ σ′Δ +⋅−=Δ 0 1 v c logce σ'p 01 e e H H + Δ = Δ et Sol normalement consolidé
  53. 53. σ′Δ+σ′ 0v σ′Δ Sol surconsolidé pv σ′<σ′ 0 log σ' e σ'p 0vσ′ 0vp loglog σ′−σ′ ( ) pv loglog σ′−σ′Δ+σ′ 0 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ σ′ σ′Δ+σ′ ⋅ + ⋅−⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ σ′ σ′ ⋅ + ⋅−=Δ p vc v ps log e c Hlog e c HH 0 0 0 00 0 11
  54. 54. Méthode des couches • sol découpé en n couches de hauteur Hi • calcul du tassement de chacune des couches ∑= Δ= n i iHs 1 - 1 essai oedométrique par couche - cc et σ 'p par couche - σ 'v0 et Δσ ' par couche Δσ'
  55. 55. 5. Théorie de la consolidation 6. Durée des tassements 7. Consolidation secondaire 8. Tassements admissibles 5.1 Hypothèses 5.2 Équation de la consolidation 5.3 Solution de l’équation de Terzaghi 5- Théorie de la consolidation de Terzaghi et Frohlich
  56. 56. Degré de consolidation Calcul précédent → tassement total d'un sol fin - surpressions interstitielles évacuées - surcharges reprises par les grains solides Pour un sol très fin → quelques mois à plusieurs années - où en est la consolidation primaire ? - combien de temps pour avoir le tassement total ? Utilisation de la théorie de Terzaghi et Frohlich - degré de consolidation moyen d'une couche compressible ∞ = s s U t tassement de la couche au temps t tassement final de la couche en %
  57. 57. Sachant que - le tassement est fonction de la diminution de la surpression interstitielle plus l'eau s'évacue plus les grains solides reprennent la surcharge Δσ ' plus le tassement progresse On peut montrer que ∞ = s s U t iu u Δ Δ −= 1 surpression interstitielle au temps t surpression interstitielle initiale - à l'instant initial (t=0) 0=→Δ=Δ Uuu i - à la fin de la consolidation 10 =→=Δ Uu
  58. 58. 5.1 Théorie de la consolidation - Hypothèses Description du problème - couche compressible d'épaisseur constante 2h - entre 2 couches de matériaux perméables (sable ou gravier) - surcharge uniformément répartie couche compressible couche perméable couche perméable σΔ 2hHypothèses 1- étude de la consolidation primaire 2- sol de la couche compressible → homogène 3- grains + fluide → incompressible 4- sol saturé 5- loi de Darcy applicable 6- k constant sur 2h 7- squelette → élasticité linéaire (Eoed constant)
  59. 59. 5.2 Équation de la consolidation On démontre que la consolidation U au temps t (en %) : iu u U Δ Δ −= 1 σΔ Δ −= ∫ h dzu )t,z( h 2 1 2 0 2h Δσ Δu z t1t2t3t4 t=0 Δσ )t,z(uΔ isochrones tf - aire sous isochrone ti - surpression interstitielle en un point z, au temps t - aire sous isochrone initiale (t=0) - surpression interstitielle initiale (=Δσ)
  60. 60. Degré de consolidation → il suffit de déterminer pour trouver le degré de consolidation σΔ Δ −= ∫ h dzu U )t,z( h 2 1 2 0 )t,z(uΔ la façon dont se répartie la surpression interstitielle sur la couche compressible en fonction du temps )t,z(uΔ Équation de la diffusion → peut être représenté par l'équation de la diffusion de l'eau ou de la chaleur 2 2 z u c t u v ∂ Δ∂ = ∂ Δ∂ cv = coefficient de consolidation verticale w oed v Ek c γ ⋅ = (m2/s)
  61. 61. 5.3 Solution de l’équation de Terzaghi Résolution d'une équation différentielle du second degré → solution à partir d'une série de Fourier Conditions limites 02 00 = = Δ Δ )t,h( )t,( u u surpressions interstitielles nulles aux frontières de la couche σΔ=Δ=Δ→= iuutsi 0 Solution de l'équation ∑⋅σΔ=Δ )T()Z(u )t,z( 21 ff Z et T sont des paramètres sans dimension
  62. 62. Paramètres sans dimension Z : paramètre géométrique T : facteur temps σΔ Δ −= ∫ h dzu U )t,z( h 2 1 2 0 Retour au degré de consolidation → en remplaçant on obtient :)t,z(uΔ ∑ ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ π− ⋅⋅ π −= 4 18 1 22 2 vTn exp n U )T(U vf= U ne dépend que de TV • indépendant des caractéristiques géométriques (h) ou mécaniques (k, Eoed ) du problème • ces caractéristiques ne sont utilisées que pour le calcul de Tv t d Ek t d c T w oedv v ⋅ γ⋅ ⋅ =⋅= 22 cv : coefficient de consolidation d : distance de drainage t : temps
  63. 63. )T(U vf= fonction indépendante et unique 61 3 3 50 ⎟⎟ ⎠ ⎞ ⎜⎜ ⎝ ⎛ + = .T T U v v 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 0.01 0.1 1 10 U (%) Tv
  64. 64. 5. Théorie de la consolidation 6. Durée des tassements 7. Consolidation secondaire 8. Tassements admissibles 6.1 Détermination de cv à l'œdomètre méthode de Casagrande 6.2 Temps nécessaire pour obtenir le tassement final 6.3 Consolidation d'un sol composé de plusieurs couches 6.4 Prise en compte du temps de chargement 6.5 Réduction du temps de consolidation 6.5.1 Méthode des drains 6.5.2 Méthode des surcharges 6- Durée des tassements
  65. 65. 6- Durée des tassements À partir de Tv t d c T v v ⋅= 2 cv : coefficient de consolidation d : distance de drainage t : temps Pour U donné → Tv par U= f (Tv) → v v T c d t ⋅= 2
  66. 66. Exemple H = 1 m cv = 2 x 10-8 m2/s U = 50% Tv = 0,197 t = 114 jours U = 100% Tv ≈ 2 t = 1157 jours (3 ans et 2 mois) U = 50% t = 28 jours U = 100% t = 289 jours drainage par 2 faces → temps divisé par 4 v v T c d t ⋅= 2
  67. 67. 6.1 Détermination de cv à l'œdomètre méthode de Casagrande À partir de la courbe de consolidation → application de la relation pour un degré de consolidation U de 50%t d c T v v ⋅= 2 t dT c v v 2 ⋅ = • Tv = 0.197 (pour U=50%) • d = distance de drainage (demi épaisseur de l'échantillon dans l'oedomètre • t = t50 = temps nécessaire pour atteindre 50% de la consolidation primaire tassement log t
  68. 68. Détermination de t50
  69. 69. Ordre de grandeur de cv
  70. 70. 6.2 Temps nécessaire pour obtenir le tassement final déjà abordé en 6.0
  71. 71. 6.3 Consolidation - sol composé de plusieurs couches Couche équivalente unique homogène d'épaisseur Ht 2 2 ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎝ ⎛ = ∑ ∑ i vi i i i ve c h h c
  72. 72. 6.4 Prise en compte du temps de chargement Théorie de Terzaghi et Frohlich → chargement instantanné du sol Correction pour la prise en compte du temps de construction (tc) Hypothèses - surcharge appliquée linéairement en fonction du temps - pour une surcharge donnée tassement au temps t = tassement au temps t/2 surcharge progressive surcharge instantannée
  73. 73. • courbe théorique : charge appliquée instantanément à t0 = 0 • chargement linéaire entre t0 et t1 • tassement réel à t1 (B) = tassement observé si σ1 avait été appliquée à t1/2 (A)
  74. 74. • pour t > t1, la courbe réelle → translation AB de la courbe théorique • pour t < t1 → tassement réel à ti = tassement à ti/2 mais pour σi < σ1 U' = degré de consolidation à ti/2 pour σ1 tassement pour une contrainte σ1 1σ σ ⋅′= i UU→ U pour σi :
  75. 75. x
  76. 76. 6.5.1 Méthode des drains 6.5 Réduction du temps de consolidation Accélération de la consolidation → Deux principales méthodes v v c dT t 2 ⋅ = pour diminuer t, il faut augmenter cv w oed v Ek c γ ⋅ = donc augmenter k favoriser la drainage de la couche compressible Principe - forages verticaux perméables qui traversent la couche compressible - trame régulière
  77. 77. Théorie de la consolidation de Terzaghi généralisée en 3D - consolidation verticale - consolidation radiale t d c TU v vv ⋅=→ 2 t D c TU r rr ⋅=→ 2 ( ) ( )rv UUU −⋅−=− 111
  78. 78. cr = coefficient de consolidation radiale v h v r k k c c = D = diamètre de la zone d'influence du drain D = 1.05 L D = 1.13 L - consolidation radiale t D c TU r rr ⋅=→ 2
  79. 79. Exécution des drains
  80. 80. 6.5.2 Méthode des surcharges • Δσ n'affecte pas la relation U = f (Tv)• ajout de charge sur le sol P0 : charge de service de l'ouvrage à construire …et sa courbe de consolidation Procédé : • avant construction, appliquer une surcharge provisoire P1 P1 > P0 …sa courbe de consolidation • pour obtenir s∞(P0) tassement final sous P0 …puis enlever la surcharge • en pratique, P1 est laissée moins longtemps (t2 < t1) → obtention de su (s∞ - su sans dommage pour l'ouvrage) → appliquer P1 pendant t1
  81. 81. 5. Théorie de la consolidation 6. Durée des tassements 7. Consolidation secondaire 8. Tassements admissibles 7- Consolidation secondaire Fluage du squelette minéral solide
  82. 82. 5. Théorie de la consolidation 6. Durée des tassements 7. Consolidation secondaire 8. Tassements admissibles 8- Dispositions constructives tassements admissibles

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