République TunisienneMinistère de l’enseignement supérieur---------------------------Université de MonastirEcole Nationale...
 
SOMMAIREPARTIE 1 : Les systèmes logiques combinatoires  CHAPITRE 1 : Notions fondamentales pour lélectronique numérique  1...
CHAPITRE 2 : Portes logiques et Algèbre Booléenne 1.  CONSTANTES ET VARIABLES BOOLEENNES ....................................
CHAPITRE 4 : Les circuits combinatoires d’aiguillage, de comparaison, de transcodage et d’opérations arithmétiques 1.  LES...
5.4.2  Le transcodeur DCB­affichage 7 segments lumineux : SN 7446/7447/7448 ......................... 78 5.4.3  Le convert...
Partie2 : Les circuits séquentiels 1.  LES CIRCUITS SEQUENTIELS .............................................................
4.2  REGISTRE A MEMOIRE .....................................................................................................
PARTIE 1 LES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES  CHAPITRE 1 : NOTIONS FONDAMENTALES POUR LELECTRONIQUE NUMERIQUE  CHAPITRE 2 ...
CHAPITRE 1 NOTIONS FONDAMENTALES POUR LELECTRONIQUE NUMERIQUE  
1. INTL’uticonvainnombrel’électro1) :oooooooooCCHAPTRODUCTIOilisation dencre, il n’yimportantonique numInformatiqTélécommR...
2. MEELECTDescriptiformCETHODOLORONIQUESFigure 2on RTL sousme (PO/PC)Descompo(HautDescriptiChapitre 1: NOGIE ET FLS NUMERI...
3. REAcest-à-dmodifieCes sign• Ava• D• N4. SYSEn teLes bas• B• Ba• Ba• BaB,CPRESENTAAvant de nodire de défier.naux peuvenA...
ExemplEEEn géné(L’équivpar leCle :En numérotaEn numérotaérale, dans(N)B = ( an= ( an-valence entrtableau deFiChapitre 1: N...
5. CO5.1 BUtiliExemA = (0Le poExemExemRemarq5.2 B5.2.1 MCetteconvienExema8 = 1;a7 = 0;a6= 1;a5= 1;a4 = 0;a3= 1;a2= 1;a1 = ...
ExemExem(3655.2.2 MCetteobtenirobtenusExem(365Exempl(365)DExempl(351)D’oùCmple 2:( B =(365)10 = ample 3:( B =5)10 = a2.16M...
5.2.3 CLes dQuand iautant dconversExem*=0,Exem0,5.3 B5.3.1 BA l’arésultatsExem***CConversiondeux méthoil y a une pade fois...
5.3.2 BDansl’on conExem*leenn =* =leenn5.4 B* Sii →* Sirelais ;i →6. LESUn cdobjets6.1 LeChaq6.1.1 LCehexadécExembinaire.6...
UtiliPour(11 011DCB etafficheutranscod6.2 LeLes cpoids.6.2.1 LIl samanièreconversExemLes gLe taCisationr afficher10 1010)2...
UtiliCe csobtien6.2.2 LLe coà distanque parsont pasBinaiUtiliLe cpeuventchangemde 0111plusieurCisationode est intént en in...
Ce cparasiteCodeFigurCodeDansfait à l’ala positi(3 pistes- ILorsappaCcode permee entre deuxeur angulairbinare 8).eur angul...
- ILorsappa- InCIllustrationdu passagaraître sont :Illustrationnaturel (FigChapitre 1: N2 : Codagege de 111: 010, 000 (FFi...
CalcuEn cau fait qCul des correFigure 12onclusion, aqu’il n’y a qChapitre 1: Nespondances: Calcul deavec le codqu’un éléme...
6.2.3 LLe coInformagroupesCe calphanutype dutransmiUn hb30000000011111111CLes codes Aode alphanuation Interchs codés. Le t...
7. LA7.1 FoLes cir(FORMdes zéro7.2 OLesmultipliLesEn eil peutgrands pretenue,Additio0 + 0 =0 + 1 =1 + 0 =1 + 1 =11+07(18• ...
7.3 RDansnombrenombreces nom• Ra• R• R7.3.1 RCettereprésensigne, pconventainsi onEx :RemarqàRemarqarinsopesalanéCReprésens...
7.3.2 CEn dnombreExemEn bnombreExem7.3.3 CLe conombresignés (déliminle bit ded’un noPource nombun entieECAEExemEn fvaut 0....
Enson bitgrandeubit de poRLseul repLLLA7.3.4 RDansnombretoujoursCo Une astnombre"1" queun "1" eo Notonsinitial pqui estsuf...
NomAvecenpouuti7.4 ALe petc.). CeCe derninterpré(en comopérandpoids leDanspartie grCasLaddCmbres repréc n bits, la gSsigne...
CasSoitcomplémDansaussi adreport enombreCasSoitDansréponseà 2 de laà 2 de 1CasLe réCasLe réCd’un nombladdition dment à 2. ...
7.5 Pr1.2.3.4.7.6 SLesimple aExem(106+ 9 -Chan0100CrocédureLa procéexprimerfaire l’exnombre juexemple Nreste posigauche, n...
CChapitre 1: NNotions fondammentales pourPage 22r lélectroniquue numériqueeA. MMTIBAA
CHAPITRE 2 PORTES LOGIQUES ET ALGEBRE BOOLEENNE 
CHA1. COLalgpar deset "1".possèdetransistoou de soet linterDanssynoailleDans1. L2. L3. Lha2. SAPITRE 2ONSTANTESgèbre binai...
3. TUnediversesdes tablEntréesB A0 00 11 01 1a) nb.4. EOn al’état dd’opéraExemExemplSoit la tLa foTABLES DEtable de vs com...
5. L5.1 LUn inL_=_1)TablvérA105.2 LSi deET), le rCetteTableA B0 00 11 01 1LIBUSEENTPENDLES OPERALopératnterrupteur. On écr...
Réca1. L2. La3. LaExemLopA B000011115.3 LSoit deladditioTable dA B S0 00 11 01 1apitulationopération Ea sortie esta sortie...
LIBRARYUSE ieeeENTITY PPORTEND PorRéca1. L2. L3. DExem6. MToutporte ETExempléquivaleExempldont leparenthèY IEEE;e.std_logi...
ExemplABABABQues1. Dres2. Déte7. PDCCADLe p"OU" ple 3: CircuiA. BAstions:ser les tableerminer lesPROPRIETEDouble négCas pa...
AD••A∗∗8. TPourcomplém• C• CAssociativi)(.).(BABA+••Distributiv• Distribuoo• DistribuooAllègementAABAA(..+∗+∗THEOREMEr com...
9. LLIBRARYUSE ieeeABENTITY P--PORTEND PorCetopérateugroupeComA1A• E• ELOPETATEA0011Y IEEE;e.std_logic_11Porte_NANDT(A : I...
Exem10. LLIBRARYUSE ieeeABENTITY P--PORTEND Pormple : RéalETABCDLOPETATEA0011Y IEEE;e.std_logic_11ABPorte_NOR2T(A : IN BIT...
Cet odes 3 opComA0AExem11. LExemopérateur espérateurs demplémentAAmple de cirLOPETATEmple de cirChapst dit « OPEe base. Il...
LIBRARYUSE ieeeABENTITY P--PORTEND PorProprié• L• L• LdAY IEEE;e.std_logic_11ABPorte_XOR2T(A : IN BITB : IN BIT;XS : OUT B...
Ques1. Ré1. RéRépoAA⊕⊕ABstions :éaliser l’opééaliser l’opéonse :ABAAAAAAABAllègemenABAB...(====+=AChapérateur A⊕érateur A ...
CHAPITRE 3 REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS BINAIRES  
S1. LASoitopérateuCettefonctionExempl2. LAUnecodagedécimalToututilisant••Cesd’erreurlors de l3. LE3.1 PRLa pmintermOn cx =...
On cen déduComreprésencorrespoOn pforme cExemplLeD’o3.2 SELa smaxtermOn cx = 1 etOn cen déduLesfonctionC• cas dconsidère u...
Toutà–dire ccanoniqOn pforme cExemplLLrésultat4. MELa fportes àméthodegraphiq4.2 LACe tyêtre réalLesCepend23Cte fonction d...
4.2.1ExemplacbExemplMC1 Exemple 1cazcbazcbazcbazcbazcbaz======(Monle 2Méthode 1((((oùdbazbazbazcbaz====Chapitre 3: Rples( ...
Méthode4.24.3 LACettesommed’un terExempl4.3.1Le tfonctionest un taLes tla plus sDansCe 2((oùdbazbazcbazcbaz=+===.2 Applic1...
4.34.3.2.1Soitpar la tadonné pTSoitla repréde KarnSoitpassagediagramC.2 ExempDiagrammla fonctionable de véripar la représT...
4.3GGfateGfaRATRemargroupemdans d’aRemarcommenpuis lesCTabla b c0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0...
Cours mtibaa electronique_numerique_2012
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Cours mtibaa electronique_numerique_2012

  1. 1. République TunisienneMinistère de l’enseignement supérieur---------------------------Université de MonastirEcole Nationale d’Ingénieurs de Monastir Département Génie Électrique  Electronique NumériqueAbdellatif MTIBAA Professeur à l’ENIM  Année Universitaire 2011/2012
  2. 2.  
  3. 3. SOMMAIREPARTIE 1 : Les systèmes logiques combinatoires  CHAPITRE 1 : Notions fondamentales pour lélectronique numérique  1.INTRODUCTION .............................................................................................................................................................................. 1 2.  METHODOLOGIE ET FLOT DE CONCEPTION DES SYSTEMES EN ELECTRONIQUES NUMERIQUES : GENERALITE (FIGURE 2) ...................................................................................................................................................................... 2 3.  REPRESENTATION DES SIGNAUX ................................................................................................................................... 3 4.  SYSTEME DE NUMEROTATION ........................................................................................................................................ 3 5.  CONVERSION DUN SYSTEME DE NUMEROTATION EN UN AUTRE ............................................................... 5 5.1  BASE «B» VERS LA BASE «10» ................................................................................................................................... 5 5.2  BASE «10» VERS LA BASE «B» ................................................................................................................................... 5 5.2.1  Méthode 1 ................................................................................................................................................................. 5 5.2.2  Méthode 2 ................................................................................................................................................................. 6 5.2.3  Conversion d’une partie fractionnaire ......................................................................................................... 7 5.3  BASE 2N VERS  BASE 2 ET BASE 2 VERS BASE 2N .......................................................................................................... 7 5.3.1  Base 2n vers  base 2 ............................................................................................................................................... 7 5.3.2  Base 2 vers base 2n ................................................................................................................................................ 8 5.4  BASE « I » VERS BASE « J » .............................................................................................................................................. 8 6.  LES CODES .................................................................................................................................................................................. 8 6.1  LES CODES PONDERES ...................................................................................................................................................... 8 6.1.1  Le code binaire naturel et ses dérivés .......................................................................................................... 8 6.1.2  Le code  DCB (Décimal Codé Binaire) .......................................................................................................... 8 6.2  LES CODES NON PONDERES .............................................................................................................................................. 9 6.2.1  Le code majoré de trois ....................................................................................................................................... 9 6.2.2  Le code binaire réfléchi: ou code Gray ou code cyclique ................................................................... 10 6.2.3  Les codes Alphanumériques........................................................................................................................... 14 7.  LARITHMETIQUE BINAIRE ............................................................................................................................................ 15 7.1  FORMAT D’UN NOMBRE BINAIRE ................................................................................................................................. 15 7.2  OPERATIONS  DE BASE ET  NOMBRE BINAIRE NON SIGNE ........................................................................................ 15 7.3  REPRESENTATION D’UN NOMBRE BINAIRE SIGNE ..................................................................................................... 16 7.3.1  Représentation sous la forme signe et valeur absolue ...................................................................... 16 7.3.2  Complément à 1 (complément restreint) ................................................................................................ 17 7.3.3  Complément à 2 (complément vrai) .......................................................................................................... 17 7.3.4  Récapitulation des différentes représentations : ................................................................................. 18 7.4  ADDITION BINAIRE EN COMPLEMENT A 2 .................................................................................................................. 19 7.5  PROCEDURE GENERALE : .............................................................................................................................................. 21 7.6  SOUSTRACTION PAR COMPLEMENTATION A 2 ........................................................................................................... 21 
  4. 4. CHAPITRE 2 : Portes logiques et Algèbre Booléenne 1.  CONSTANTES ET VARIABLES BOOLEENNES .......................................................................................................... 23 2.  SYNTHESE DES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES ................................................................................. 23 3.  TABLES DE VERITE ............................................................................................................................................................. 24 4.  EQUATION LOGIQUE .......................................................................................................................................................... 24 5.  LES OPERATEURS ELEMENTAIRES ............................................................................................................................. 25 5.1  LOPERATEUR NON: LA COMPLEMENTATION ............................................................................................................. 25 5.2  LOPERATEUR ET: PRODUIT LOGIQUE ......................................................................................................................... 25 5.3  LOPERATEUR OU ........................................................................................................................................................... 26 6.  MISE SOUS FORME ALGEBRIQUE DES CIRCUITS LOGIQUES : LOGIGRAMME ......................................... 27 7.  PROPRIETES DES OPERATEURS NON, ET, OU: THEOREMES DE BOOLE ................................................... 28 8.  THEOREME DE DE MORGAN .......................................................................................................................................... 29 9.  LOPETATEUR NON‐ET (ON, NAND) ........................................................................................................................... 30 10.  LOPETATEUR NON‐OU (NI, NOR) ......................................................................................................................... 31 11.  LOPETATEUR OU EXLUSIF ....................................................................................................................................... 32  CHAPITRE 3 : Représentation et Simplification des fonctions binaires 1.  LA DUALITE ............................................................................................................................................................................ 35 2.  LA FORME DECIMALE D’UNE FONCTION LOGIQUE ............................................................................................ 35 3.  LES FORMES CANONIQUES ............................................................................................................................................. 35 3.1  Première forme canonique : somme de produits canonique d’une fonction ...................................... 35 3.2  SECONDE FORME CANONIQUE : PRODUIT DE SOMMES CANONIQUE D’UNE FONCTION .......... 36 4.  METHODES DE SIMPLIFICATION DES FONCTIONS LOGIQUES ...................................................................... 37 4.1  DEFINITION ................................................................................................................................................................. 37 4.2  LA METHODE ALGEBRIQUE .................................................................................................................................. 37 4.2.1  Exemples ................................................................................................................................................................. 38 4.2.2  Applications .......................................................................................................................................................... 39 4.3  LA METHODE DES DIAGRAMMES DE KARNAUGH ...................................................................................... 39 4.3.1  Définition ............................................................................................................................................................... 39 4.3.2  Exemple de représentations .......................................................................................................................... 40 4.3.3  Règle de simplification (groupement de cases) .................................................................................... 41 4.3.4  Illustration ............................................................................................................................................................. 42 4.4  FONCTIONS PLUS DE 4 VARIABLES .................................................................................................................. 43 4.4.1  Exemples d’Applications .................................................................................................................................. 43 5.  MATERIALISATION DE CIRCUITS A PARTIR DEXPRESSIONS BOOLEENNES ......................................... 47 6.  ÉVALUATION DES SORTIES DES CIRCUITS LOGIQUES ...................................................................................... 48 6.1  DETERMINATION DES SORTIES DES CIRCUITS LOGIQUES A PARTIR D’UNE EXPRESSION BOOLEENNE ...................................................................................................................................................................................... 48 6.2  DETERMINATION D’UN NIVEAU DE SORTIE A PARTIR D’UN LOGIGRAMME .................................. 48 
  5. 5. CHAPITRE 4 : Les circuits combinatoires d’aiguillage, de comparaison, de transcodage et d’opérations arithmétiques 1.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES ................................................................................................................................... 51 1.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 51 1.2  LES CIRCUITS PORTES .................................................................................................................................................... 51 2.  CONVENTION LOGIQUE .................................................................................................................................................... 52 3.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES D’AIGUILLAGE ................................................................................................... 53 3.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 53 3.2  LES MULTIPLEXEURS ...................................................................................................................................................... 53 3.2.1  Fonctionnement .................................................................................................................................................. 53 3.2.2  Le multiplexeur. : Modélisation VHDL ...................................................................................................... 54 3.2.3  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 55 3.2.4  Applications des multiplexeurs .................................................................................................................... 57 3.3  LES DEMULTIPLEXEURS ................................................................................................................................................. 60 3.3.1  Fonctionnement .................................................................................................................................................. 60 3.3.2  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 60 3.3.3  Les applications des démultiplexeurs ........................................................................................................ 60 4.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES DE COMPARAISON : LES COMPARATEURS .......................................... 61 4.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 61 4.2  PRESENTATIONS COMMERCIALISEES ............................................................................................................................ 61 4.3  APPLICATIONS DES COMPARATEURS BINAIRES ............................................................................................................ 62 4.3.1  Branchement en cascade ................................................................................................................................ 62 4.3.2  Décodage d’adresses ......................................................................................................................................... 63 5.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES DE TRANSCODAGE .......................................................................................... 63 5.1  DEFINITION ..................................................................................................................................................................... 63 5.2  LES CODEURS ................................................................................................................................................................... 64 5.2.1  Principe de fonctionnement ........................................................................................................................... 64 5.2.2  Description VHDL ............................................................................................................................................... 64 5.2.3  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 64 5.3  LES DECODEURS .............................................................................................................................................................. 68 5.3.1  Principe de fonctionnement ........................................................................................................................... 68 5.3.2  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 68 5.3.3  Association (extension) des décodeurs ..................................................................................................... 72 5.3.4  Calcul et réalisation de fonctions logiques ............................................................................................. 73 5.3.5  Décodage complet de carte mémoire (pour lecture seulement) ................................................... 74 5.3.6  Séparation des signaux de lecture et décriture mémoire et ports dentrée­sortie (Pour lecture seulement). ........................................................................................................................................................................ 76 5.4  LES TRANSCODEURS ....................................................................................................................................................... 78 5.4.1  Présentations commercialisées .................................................................................................................... 78 
  6. 6. 5.4.2  Le transcodeur DCB­affichage 7 segments lumineux : SN 7446/7447/7448 ......................... 78 5.4.3  Le convertisseur décimal­binaire : SN 74147  (10 to 4 line priority encoder) ....................... 83 5.4.4  Le 74145 ................................................................................................................................................................. 83 6.  LES CIRCUITS COMBINATOIRES ARITHMETIQUES ............................................................................................. 83 6.1  LES ADDITIONNEURS BINAIRES ..................................................................................................................................... 83 6.1.1  Demi additionneur ............................................................................................................................................. 83 6.1.2  Additionneur complet ....................................................................................................................................... 83 6.1.3  Présentations commercialisées : Exemple le SN74LS83A (Figure 58) ....................................... 85 6.2  LES SOUSTRACTEURS ...................................................................................................................................................... 85 6.2.1  Demi soustracteur .............................................................................................................................................. 85 6.2.2  Soustracteur complet ....................................................................................................................................... 85 6.2.3  Matérialisation d’un additionneur en soustracteur ........................................................................... 86 6.3  LES MULTIPLIEURS ......................................................................................................................................................... 87 6.3.1  Principe de la multiplication décimale ..................................................................................................... 87 6.3.2  Table de multiplication binaire ................................................................................................................... 87 6.3.3  Réalisation d’un multiplieur de deux mots de 3 bits ........................................................................... 87 6.3.4  Présentations commercialisées : Le multiplieur intégrés 74274 .................................................. 88 6.4  LES UNITES ARITHMETIQUE ET LOGIQUE « UAL » ................................................................................................... 89 6.4.1  Présentations commercialisées : L’UAL 74181 ..................................................................................... 89 7.  CLASSEMENT DES CI .......................................................................................................................................................... 91 7.1  CLASSEMENT PAR NUMERO ........................................................................................................................................... 92 7.2  CLASSEMENT PAR FONCTIONS INTEGREES ................................................................................................................... 96 7.2.1  Fonction ET ........................................................................................................................................................... 96 7.2.2  Fonction tampon ................................................................................................................................................ 96 7.2.3  Fonction NON ....................................................................................................................................................... 96 7.2.4  Fonction NON­ET ............................................................................................................................................... 96 7.2.5  Fonction OU .......................................................................................................................................................... 97 7.2.6  Fonction OU EXCLUSIF .................................................................................................................................... 97 7.2.7  Fonction NON­OU ............................................................................................................................................... 97 7.2.8  Mémoire .................................................................................................................................................................. 98 7.2.9  Décodage et conversion ................................................................................................................................... 98 7.2.10  Bascules .................................................................................................................................................................. 99 7.2.11  Calcul et comptage ............................................................................................................................................ 99 7.2.12  Verrou ...................................................................................................................................................................... 99 7.2.13  Délai ......................................................................................................................................................................... 99 7.2.14  Contrôleur de ligne ............................................................................................................................................ 99 7.2.15  Divers .................................................................................................................................................................... 100   
  7. 7. Partie2 : Les circuits séquentiels 1.  LES CIRCUITS SEQUENTIELS ....................................................................................................................................... 101 2.  LES BASCULES .................................................................................................................................................................... 102 2.1  DEFINITION .................................................................................................................................................................. 102 2.2  LES BASCULES ASYNCHRONES : LA BASCULE RS (RESET SET) .............................................................................. 103 2.3  LES BASCULES SYNCHRONES ....................................................................................................................................... 104 2.3.1  La bascule RST .................................................................................................................................................. 104 2.3.2  La bascule D ....................................................................................................................................................... 105 2.3.3  La bascule T ....................................................................................................................................................... 106 2.3.4  La bascule JK ..................................................................................................................................................... 108 3.  LES COMPTEURS ............................................................................................................................................................... 109 3.1  DEFINITION .................................................................................................................................................................. 109 3.2  COMPTEURS/DECOMPTEURS ASYNCHRONES ........................................................................................................... 109 3.2.1  Principe d’un compteur/décompteur binaire asynchrone à cycle complet .......................... 109 3.2.2  Principe d’un compteur binaire asynchrone à cycle incomplet à états successifs (0 à X­1)112 3.2.3  Principe d’un compteur binaire asynchrone à cycle quelconque (états désordonnés). ... 114 3.2.4  Compteur binaire asynchrone en Circuit Intégrés (Figure 111 et Figure 112) .................. 115 3.2.5  Décompteur ....................................................................................................................................................... 116 3.2.6  Inconvénients des compteurs asynchrones .......................................................................................... 118 3.3  LES COMPTEURS SYNCHRONES ................................................................................................................................... 119 3.3.1  Compteurs synchrones : Méthode de MARCUS ................................................................................... 119 3.3.2  Décompteur modulo 8 synchrone. ........................................................................................................... 121 3.3.3  Compteur / Décompteur modulo 8 synchrone (Figure 124). ...................................................... 122 3.3.4  Compteur prépositionnel. ............................................................................................................................ 122 3.3.5  Compteurs synchrones : Utilisation des bascules D ......................................................................... 123 3.3.6  Compteurs synchrones : Utilisation des bascules T .......................................................................... 125 3.3.7  Synthèse des compteurs synchrones par la fonction de commutation .................................... 126 3.4  LES COMPTEURS INTEGRES ......................................................................................................................................... 127 3.4.1  Généralités .......................................................................................................................................................... 127 3.4.2  Compteur décompteur programmable : ............................................................................................... 128 3.4.3  Documents techniques des circuits : SN54ALS160B THRU SN74AS160 THRU SN74AS162 SYNCHRONOUS 4­BIT DECADE AND BINARY COUNTERS ....................................................................................... 130 3.4.4  Autres exemples de circuits intégrés existants : ................................................................................ 131 3.4.5  Le compteur intégrés HEF 4029B ............................................................................................................ 132 3.5  LES COMPTEURS DE GRANDES CAPACITES ................................................................................................................. 135 3.5.1  Réunion de plusieurs compteurs en cascade ....................................................................................... 135 3.5.2  Exemple de réalisation d’un compteur de grande capacité avec le compteur intégré 4029 B  137 4.  LES REGISTRES .................................................................................................................................................................. 138 4.1  DEFINITIONS ................................................................................................................................................................ 138 
  8. 8. 4.2  REGISTRE A MEMOIRE ................................................................................................................................................. 138 4.2.1  Exemple de réalisation à l’aide des bascules RS ................................................................................ 138 4.2.2  Exemple de réalisation à l’aide des bascules D .................................................................................. 139 4.2.3  Exemple de réalisation à l’aide des bascules JK ................................................................................. 139 4.3  REGISTRE A DECALAGE ................................................................................................................................................ 139 4.3.1  Types de décalages ......................................................................................................................................... 140 4.3.2  Types d’Entrée­Sortie .................................................................................................................................... 140 4.3.3  Exemples de réalisation : (Registre à 4bits) ........................................................................................ 141 4.3.4  Les registres en Circuits intégrés ............................................................................................................. 143 5.  EXERCICES SUR LES COMPTEURS ............................................................................................................................ 144  
  9. 9. PARTIE 1 LES SYSTEMES LOGIQUES COMBINATOIRES  CHAPITRE 1 : NOTIONS FONDAMENTALES POUR LELECTRONIQUE NUMERIQUE  CHAPITRE 2 : PORTES LOGIQUES ET ALGEBRE BOOLEENNE CHAPITRE 3 : REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS BINAIRES  CHAPITRE  4 :  LES  CIRCUITS  COMBINATOIRES  D’AIGUILLAGE,  DE  COMPARAISON,  DE TRANSCODAGE ET D’OPERATIONS ARITHMETIQUES 
  10. 10. CHAPITRE 1 NOTIONS FONDAMENTALES POUR LELECTRONIQUE NUMERIQUE  
  11. 11. 1. INTL’uticonvainnombrel’électro1) :oooooooooCCHAPTRODUCTIOilisation dencre, il n’yimportantonique numInformatiqTélécommRouter,...Image/SonTransportAstronomElectroméContrôleprogrammEquipemeMétrologiCes sysbijouterbijoutertélévisiontélévisionChapitre 1: NPITRE 1LELONes systèmesa qu’à regde machinmérique pourque : Micromunicationsn/Multiméd: Automobmie : fusée, sénager : Téldes systèmables Indusents médicaue : OscillosFigurstèmes numDans leDans larieriennPC/PNotions fondam: NOTIOLECTRONs numériqugarder autounes (télévisir plusieursoprocesseur: Téléphondia : CD, DVile, Aéronausatellite artifévision, fouèmes : Prostriels API…ux : Scannescope, analyre 1 : Exemmériques s’ins milieux prvie au quotradiateurradiateurPC portablesmentales pourPage 1ONS FONNIQUE Nues (digitauur de nousion, GSM,d’applicatiors de PCs, mnie, InterneVD, Caméscutique (avioficiel, sondeur à micro-oocess chim…er 64 barrettyseur de spemples de sysnstallent :rofessionnetidien. MachiMachiFFautosr lélectroniquNDAMENNUMERIQux) est enl’explosionmachine àons visiblesmémoires, pét, Transmiscope, Consoonique)…e spatiale…ondes, machmique, Protes (imageriectre…stèmes numels ;ne à coudrene à coudreFourFouromobileue numériqueNTALESQUE.pleine expn de la micà laver, voits et connuesériphériquession radio/ole de jeuxhine à laverocess nucie médicale)mériques.eeececGrGrInstrumeInstrumeOCaleA. MPOURpansion. Poroinformatiture…) utils telles quees…/TV, Set Tvidéo……cléaire, Au), pacemakeclairageclairageille painille painentationentationOrganisateuGSMlculatriceMTIBAAour s’enique. Unlisent dee (FigureTop-Box,utomatesers…ur
  12. 12. 2. MEELECTDescriptiformCETHODOLORONIQUESFigure 2on RTL sousme (PO/PC)Descompo(HautDescriptiChapitre 1: NOGIE ET FLS NUMERIQ: Flot de cos lascriptionrtementalet Niveau)SyRTLComSyPhon LogiqueNotions fondamLOT DE COQUES : GEonception dPlaMatéynthèseL/LogiqueSynthèsemportementale(SHN)ynthèsehysiqueDescripDescripmentales pourPage 2ONCEPTIONENERALITEdes systèmeateformerielle/LogicSyseption Layoutption RTLr lélectroniquN DES SYSE (FIGUREes en électroDescriptiondniveauComGénérationdeDescriptiondniveautransferSynthèseASICeFlotdecopartiesmcielletème sur u(SOue numériqueSTEMES ENE 2)oniques nuSpécificadumatérielaumportementaldel’architecturedumatérielauertsderegistreseLogiquePartitionn……Mat MatetFPGAonceptiondesmatériellesune seule puOC)eA. MNumériques.ationnement…..Log LogAlgorithmeCompilateCodeassembOutildevendDSPetMicroconprogrammabFlotdeconceppartieslogicuceMTIBAAenCeurCmbleurdeurDSPntrôleursblesptiondescielles
  13. 13. 3. REAcest-à-dmodifieCes sign• Ava• D• N4. SYSEn teLes bas• B• Ba• Ba• BaB,CPRESENTAAvant de nodire de défier.naux peuvenAnalogique :aleurs.iscret : Le sNumérique :RepranSTEME DEechnologie nses les plus uBase Décimaase Binaire,ase Octale,ase HexadécC, D, E, F);Chapitre 1: NATION DESous intéressinir les carant être de tyLa grandeusignal est ml’amplitude∆tx = 930résentationnalogiquex =FigE NUMEROTnumérique,utilisées sonale, (10): Le, (2): Les ch(8): Les chicimale, (16);Notions fondamS SIGNAUXser au compactéristiquesypes :ur varie gradmesuré à dese de l’échant* Tension* Courantn∆t930 = (11101Représentgure 3 : RepTATIONil existe plunt:es chiffres dhiffres binaiiffres octale): Les chiffrmentales pourPage 3Xposant élects des signauduellementinstants disntillon discr100010)2*Nomation numéprésentatiousieurs systdécimales soires sont : (0es sont : (0,res hexadécr lélectroniqutronique, ilux qu’il està l’intérieuscrets (discoet est représReprés(écmbreériqueon des signatèmes de nuont : (0, 1, 20, 1) appelé1, 2, 3, 4, 5cimales sontue numériqueconvient det sensé généur d’une gamontinus)sentée par u∆tx = 930sentation dchantillonnaux.umérotation,2, 3, 4, 5, 6,s bits ou dig, 6 ,7);t : (0, 1, 2, 3eA. Me définir soérer, transmmme continuun nombre bnTdiscrètenée), appelés « b7, 8, 9);gits;3, 4, 5, 6, 7,MTIBAAon usage,mettre ouue debinaire.base ».8, 9, A,
  14. 14. ExemplEEEn géné(L’équivpar leCle :En numérotaEn numérotaérale, dans(N)B = ( an= ( an-valence entrtableau deFiChapitre 1: Nation décim(78ation binaire(101le systèmen-1 .... a 1 a 01. Bn-1+ anre les quatrela Figure 4.Base 1001234567891011121314151617181920igure 4 : L’Notions fondammale, le nomb8,13)10 = 7.e, le nombr11,101) 2 = 1de numérot0, a -1 a -2 ...n-2. Bn-2+ ..e représentat.Base00000001001000110100010101100111100010011010101111001101111011111 0001 0001 0011 0011 010’équivalencmentales pourPage 4mbre (78,13).101+ 8.100re (1011,1011.23+ 0.22tation de ba.) B....... + a1. Btions (Base2 Ba01010101010101010010100ce entre lesr lélectroniqu10 s’écrit :0+ 1.10-1+1)2 s’écrit :+ 1.21+ 1.2ase « B » leB1+ a0. B0+10, Base 2,ase 80123456710111213141516172021222324quatre repue numérique3.10-220+1.2-1+ 0nombre (N+ a-1. B-1+, Base 8 et BBase 160123456789ABCDEF1011121314présentatioeA. M0.2-2+ 1.2-3N)B s’écrit :a-2. B-2+ ..Base 16) estns.MTIBAA3..)t donnée
  15. 15. 5. CO5.1 BUtiliExemA = (0Le poExemExemRemarq5.2 B5.2.1 MCetteconvienExema8 = 1;a7 = 0;a6= 1;a5= 1;a4 = 0;a3= 1;a2= 1;a1 = 0;a0= 1;CONVERSIONBASE «B»ser la règlemple 1: B =0101 1110)2ids le plus fomple 2: B =mple 3: B =que : Si le no(537,26)BASE «10Méthode 1e méthode snt pour les nmple 1:( B =(365(365car 3car 10car 1car 4car 1car 1car 5car 1car 1Chapitre 1: NN DUN SYS» vers lagénérale.= 22 = 0.27+1ort ou encoreLeL= 8A == 16Aombre poss)16 = 5.1620» vers lase base sur lnombres pet= 10) vers (5)10 = a8.285)10 = a8.25On note365 -256 = 1009 - 128 =09 - 64 = 445 - 32 = 13 - 16 = né3 - 8 = 55 - 4 = 1;1 - 2 = nég1 - 1 = 0;Notions fondamSTEME DEBASE «.26+0.25+e le bit le plue poids le plLe bit le moin= (136)8 =A = (5E)16ède une par+ 3.161+ 7a BASE «la soustractitits.(B=2) ; ai ∈8+ a7.27+ a56 + a7.128e que pour la09;négatif;45;13;égatif;5;;gatif;;d’où : (mentales pourPage 5E NUMEROT10»1.24+ 1.23us significatius faible ouns significat1.82+ 3.81= 5.161+ Ertie fraction7.160+ 2.16«B»ion successi{0, 1}a6.26+ a5.28 + a6.64 + aa base 2ou encore(365)10 =(10r lélectroniquTATION EN+ 1.22+ 1.2if (MSB : Mencoreif (LSB : Lo1+ 6.80=E.160= (9nnaire, on pe6-1+ 6.16-2ive de la gra5+ a4.24+a5.32 + a4.12n- 1 =365 = 1109 = 0109 = 145 = 113 = 013 = 15 = 11 = 01 = 101101101)2ue numériqueN UN AUTR21+ 0.20=Most Signiow Signif(94)1094)10eut écrire po= (1335,17ande puissaa3.23+ a2.26 + a3.8 + a= ∑ 2n-1. 28+ 109;0. 27+ 109;. 26+ 45;. 25+ 13;0. 24+ 13;. 23+ 5;. 22+ 1;0. 21+ 1;. 20+ 0;2eA. MRE(94)10ficant Bficant Biour le nomb71875) 10ance. Cette m22+ a1.21+a2.4 + a1.2 +⇒a8 =⇒a7 =⇒a6 =⇒a5 =⇒a4 =⇒a3 =⇒a2 =⇒a1 =⇒a0 =MTIBAABit)itbre :méthodea0.20+ a0.1101101101
  16. 16. ExemExem(3655.2.2 MCetteobtenirobtenusExem(365Exempl(365)DExempl(351)D’oùCmple 2:( B =(365)10 = ample 3:( B =5)10 = a2.16Méthode 2e méthode cun quotiens.mple 1 :( B5)10 = ( ....le 2 :( B = 1)10 = ( .....D’où (365le 4:( B = 1)10 = ( .....ù (351)10 =Chapitre 1: N= 10) vers (a2.82+ a1.8= 10) vers (62+ a1.161consiste à dint nul, on éc= 10) vers..................10) vers (B=.................))10 = (16D0) vers (B=.................)= (537)8Notions fondam(B=8) ; ai ∈1+ a0.80=(B=16) ; ai ∈+ a0.160=iviser par «crit les reste(B=2) ; ai ∈)2.d’où (36=16) ; ai ∈)16.D)16=8) ; ai ∈ {0)8.mentales pourPage 6{0, 1, 2,....a2.64 + a1.∈ {0, 1, 2,.3a2.255 + a1«B» autant des de la divis∈ {0, 1}365 21 182065)10 = (10{0, 1,0, 1, , 7r lélectroniqu....,7}.8 + a0.1 =3, 4, 5......,F.16 + a0. =de fois que csion dans l’2 20 91 21 4511 001101101)2, F}7}ue numérique5.64 + 5.8F}1.256 + 1.1cela est nécordre inver21 22 20 1111 1 0 1.3654513D1351 807 475eA. M+ 1.5 = (5516 + 1.D = (essaire pourrse où ils son205 21 02 20 01 0 11622 166 111 6 D6 1843 83 553 735MTIBAA55)8(16D)16rnt201 21 0016080
  17. 17. 5.2.3 CLes dQuand iautant dconversExem*=0,Exem0,5.3 B5.3.1 BA l’arésultatsExem***CConversiondeux méthoil y a une pade fois quesion « tombmple 1 : (0,2520,500 1mple 3 : (00,3* 2= 0,7* 2= 1,400 1 0Base 2nveBase 2nversaide de « nsmples* B = 16 = 2* B = 16 = 2* B = 8 = 23Chapitre 1: Nd’une partodes précédartie fractioe cela estbe juste » (ré(0,25) 10 =0,5* 2= 1,00,35) 10 = (520201 1 0ers bases base 2n », on conv24:024:13:0Notions fondamtie fractiondentes convonnaire, onnécessaireésultat final(0,01) 20,0,010110010,4* 2= 0,8* 2= 1,60 1 ete 2 et bavertit chaqu101000113 A001110103A11001062mentales pourPage 7nnaireviennent poule convertitpour obtenle).E,001……) 20,*= 1c …se 2 versue chiffre e1001091001191004r lélectroniquur la partiet par des munir la précExemple 20,75* 2= 1,500, 1 1,621,2s base 2en base 2 ()93(⇒ A39(⇒ A8)264(⇒ue numériqueentière d’uultiplicationcision voulu: (0,75) 10 =0,5* 2= 1,00,2* 2= 0,4* 2= 0,8* 2= 1,62nen n bits)16 0011() =16 10100() =8 110010(=eA. Mun nombrens successivue ou pour= (0,11) 200…et on juxta)100110102)010011102)1000MTIBAAdécimal.ves par Br que la0,00,6…apose les22
  18. 18. 5.3.2 BDansl’on conExem*leenn =* =leenn5.4 B* Sii →* Sirelais ;i →6. LESUn cdobjets6.1 LeChaq6.1.1 LCehexadécExembinaire.6.1.2 LDans(élémenExemCe coa0 =Les gCBase 2 verss ce type denvertit.mples42(;4découpante==32(;3 ==découpanteBase « i »i et j sont toj→2i et j ne sonj→10S CODEScode est unes.es codesque positionLe code binsont ceuxcimal.mple: 1, 10Le code DCs un nombrnts binaires)mple: (874ode est pon1, a1 = 2, a2groupes nonChapitre 1: Nbase 2nconversion)16trdesparbase=)8=despartbase» vers baous les deuxC’est lent pas tousCe corresponds pondérn de chiffresaire natureque lon0, 100, 100CB (Décimare décimal,).4)10 = (1000ndéré avec le2 = 4, a3 = 8n valides daNotions fondamn, on découpderanchesbnombreletranchessnombrelese « j »x des puissacas du parales deux deC’est le casdance arbitrréss (ou momeel et ses dérutilise en00 en numal Codé Bin, chaque ch0 0111 0100es poids :, a4 = 10, a5ans ce codementales pourPage 8pe le nombr300:4 bitssuivabinare::3 bitsdesuibinareances de 2, oagraphe 3.3es puissancedes paragraraire entre uent) a une varivésarithmétiqmérotation dnaire)hiffre (0, 10)DCB = (115 = 20, a6 =sont: 1010,r lélectroniqure binaire en3101011001110(Aant6211010010(ivanton utilise la.es de 2, onaphes 3.1. eun ensemblealeur intrinsque binairedécimale, ou, 2, ......., 90110 101040, a7 = 801011, 1100ue numériquen tranches d(2391001)0101010=2461000)110100=base 2 comutilise la baet 3.2.e de symbolsèque (poidse: binaire,u 1, 2, 4,9) est codé0)2, a9 = 100, a0, 1101, 111eA. Mde « n » chif)1693Aconvertse( )8264=conversemme base rease 10 comles et un enss).décimal,8 en numéé à laide da10 = 200, et10 et 1111.MTIBAAffres que,tit,rtitlais ;mme basesembleoctal etérotationde 4 bitstc.
  19. 19. UtiliPour(11 011DCB etafficheutranscod6.2 LeLes cpoids.6.2.1 LIl samanièreconversExemLes gLe taCisationr afficher10 1010)2,t de relierur; le circudeur (Figurees codescodes non pLe code majappelle ausse que le cosion.mple: Convegroupes nonableau de laFigure 6Chapitre 1: Nle nombreil suffit deles signauxuit de cone 5).s non popondérés : lejoré de troi le code pluode DCB saertissons (8+110n valides daa Figure 6 doDé6 : TableauNotions fondame (874)10le convertx obtenus anversion saondéréses positionsisus trois ouauf quon aj74)10 en sa r831111ans ce codeonne la listeécimal D0 01 02 03 04 05 06 07 089u des reprémentales pourPage 9cest-à-diretir en codeaux circuitsappelle unbinaires deencore le cooute trois àreprésentati7+ 3101010sont: 0000,e des représDCB M0000000100100011010001010110011110001001ésentationsr lélectroniqu1101101010Figurees groupes code excédanà chaque chion dans le+00001, 0010sentations DMajoré de 30011010001010110011110001001101010111100DCB et codue numériqueBINDCB5 : Affichacodés ne sonnt trois. Il shiffre décimcode major4+ 3701110, 1101, 111DCB et codede majoréeA. MCON. 7segCON. 7segCON. 7segage numériqnt affectés dobtient de lmal avant doé de trois.10 et 1111e majoré dede trois.MTIBAAque.daucunla mêmeopérer latrois.
  20. 20. UtiliCe csobtien6.2.2 LLe coà distanque parsont pasBinaiUtiliLe cpeuventchangemde 0111plusieurCisationode est intént en inversaLe code binode Gray esnce minimalr un bit. Os nécessaireire naturelDCBA0000000100100011010001010110011110001001101010111100110111101111sation : Codode Gray st produire dment de plu1 à 1000; lers états interChapitre 1: Néressant pouant chaque éaire réfléchst un code nle, du fait qOn dit que cement côte ànombre déci0123456789101112131415Figurdage des posert souventdes résultatusieurs bitss quatre bitrmédiaires dNotions fondamur effectuerélément binhi: ou codenon pondéréquune reprées termes sà côte maisimal Binaire 7 : Tableositions angut dans des sts ambigusdans le cods changentdans les circmentales pourPage 10des soustraaire et on rae Gray ou cé (Figure 7)ésentation cont adjacensont toujouire réfléchiX Y Z T0 0 0 00 0 0 10 0 1 10 0 1 00 1 1 00 1 1 10 1 0 10 1 0 01 1 0 01 1 0 11 1 1 11 1 1 01 0 1 01 0 1 11 0 0 11 0 0 0au du codeulaires : Rosituations oou erronésde. Par exemen même tecuits).r lélectroniquactions car lamène la soode cycliqu. Il appartiecodée ne dints. Cependurs symétriqe binaire réue codeuseoù dautres cs au momemple, dans lemps (la traue numériquele complémoustraction àueent à la catéiffère de cedant, deux tques par rappéfléchi.codes, commnt de transe code binaansition peut12Axe1 er2èmeeA. Mment à 9 dunà une additiogorie des coelle qui latermes adjaport à un axme le codesitions entraaire, lorsquot occasionneraxe : Mir2èmeaxe: Me central : Mraxe: Miroieaxe: MiroiMTIBAAn chiffreon.odes ditsprécèdeacents nexe.binaire,aînant leon passener un ouroiriroirMiroiririr
  21. 21. Ce cparasiteCodeFigurCodeDansfait à l’ala positi(3 pistes- ILorsappaCcode permee entre deuxeur angulairbinare 8).eur angulairbinaFigs les deux caide de troiion du codes = 8 positioIllustrationdu passaaraître sont :Chapitre 1: Net de coderx états succre (roue codaire naturelre (roue codaire naturelgure 8 : Prcas, chaques capteurs (eur (a) ou unons, soit un1 : Codageage de 011: 010, 000 :Figure 9Notions fondamr des positicessifs (deuse) : Cod(a)deuse) : Cod(a)rincipe de focodeur ang(b0, b1, b2)n code binae résolutione binaire na1 à 100,: Illustratiomentales pourPage 11ions anguladage Coddage Codfonctionnemgulaire est soqui donnenaire réfléchin de 45°).aturel (passLes valeur( 3 2on 1 du codr lélectroniquaires sansdeur angulaibindeur angulaibinment des roolidaire à unt un code bcorrespondsage de 011rs fausses0 4dage binairue numériquediscontinuiire (roue conaire réfléchire (roue conaire réfléchoues codeusun arbre. Labinaire natudant à la posà 100)et indésir4 ) (Figure 9re naturel.eA. Mité et sansdeuse) : Cohi (b)deuse) : Cohi (b)ses.lecture desurel corresposition du corables qui9)MTIBAAétat deodageodages états seondant àodeur (b)peuvent
  22. 22. - ILorsappa- InCIllustrationdu passagaraître sont :Illustrationnaturel (FigChapitre 1: N2 : Codagege de 111: 010, 000 (FFigure 103 : Codaggure 11).Figure 11Notions fondame binaire naà 000, LFigure 10).( 7: Illustratige binaire r: Illustratimentales pourPage 12aturel (passaLes valeurs6 4ion 2 du coréfléchi (Gion 3 du codr lélectroniquage de 111s fausses0 )dage binairGRAY) puisdage binairue numériqueà 000)et indésirre naturel.s transcodare réfléchi.eA. Mrables quiage vers leMTIBAApeuventbinaire
  23. 23. CalcuEn cau fait qCul des correFigure 12onclusion, aqu’il n’y a qChapitre 1: Nespondances: Calcul deavec le codqu’un élémeNotions fondams Binaire Res correspode GRAY, ient binaire qmentales pourPage 13Réfléchi (GRondances Bl ne peut yqui change àr lélectroniquRAY) BBinaire Réflavoir de coà la fois.ue numériqueBinaire natuléchi/BinairombinaisoneA. Murel (Figurere naturel.fausse. CecMTIBAA12).ci est dû
  24. 24. 6.2.3 LLe coInformagroupesCe calphanutype dutransmiUn hb30000000011111111CLes codes Aode alphanuation Interchs codés. Le tode est utilumérique trautilisation, ussion.huitième bit3 b2 b10 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 10 00 00 10 11 01 01 11 1FiguChapitre 1: NAlphanumérumérique lehange) quitableau de lisé par la mansmise entun huitièmede partie esb6b5b4b00 0 N1 10 21 30 41 50 61 70 81 90 A1 B0 C1 D0 E1 Fure 13 : TaNotions fondamriquese plus réponest codé 7la Figure 13majorité destre un ordine bit (bit dest souvent a0 00 00 10 1NUL DLESOH DCSTX DCETX DCEOT DCENQ NAKACK SYNBEL ETBBS CANHT EMLF SUBVT ESCFF IS4CR IS3SO IS2SI IS1able du codementales pourPage 14ndu est le cbits. Grâce3 contient lamicro-ordinateur et separité) peuadjoint de fa0102E SP1 !2 "3 #4 ¤K %N &B N (M )B *C +4 ,3 -2 .1 /e Alphanumr lélectroniqucode ASCIIe à ce code,a liste de ceinateurs. Il ss périphériqut être ajoutaçon à facili0 11 01 03 40 @1 A2 B3 C4 D5 E6 F7 G8 H9 I: J; K< L= M> N? Omérique : Lue numérique(American, on peut recode.sert aussi àques dentrété pour contiter la détec1015PQRSTUVWXYZ[]^-Le code ASeA. Mn Standard Ceprésenter 2coder linfoées-sorties.trôler les erction derreu1 11 10 16 7` pa qb rc sd te uf vg wh xi vj zk {l |m }n -o DELSCII.MTIBAACode for27= 128ormationDans cerreurs deur,L
  25. 25. 7. LA7.1 FoLes cir(FORMdes zéro7.2 OLesmultipliLesEn eil peutgrands pretenue,Additio0 + 0 =0 + 1 =1 + 0 =1 + 1 =11+07(18• Unenomb• Uneaddit• La diCARITHMETIormat d’cuits numéMAT); par exos 0001 011Opérationopérationsication et lamêmes règlffectuant unaussi y avopour le form, Ce dépassenretenue0 01 01 00 11011+ 011110010)10+111Il existe desoustractiobres négatifmultiplicattions;ivision se raChapitre 1: NQUE BINA’un nombériques travxemple, dan11.ns de bade basea division.les de calcune addition,oir une retmat, on obtiement doitSoustrace0 - 0 = 00 - 1 = 11 - 0 = 11 - 1 = 0retenuees circuits éon se ramènfs;tion seffectamène à uneNotions fondamAIREbre binaivaillent surns une mach0 0ase et nosont dunul sapplique, une retenutenue (BORent un dépaêtre signalétionreten010019- 05(14)10esélectroniquene à une atue par lese suite de mmentales pourPage 15iredes nombhine de 8 bi0 1 0 1ombre bin nombreent dans touue (CARRYRROW). Enassement dé par un draMultipue0 x 0 =0 x 1 =1 x 0 =1 x 1 =10011- 101-1101110es assez simaddition àproduits pamultiplicatior lélectroniqures qui onits le nombr1 1 1inaire node quatreus les systèmY) peut appnfin, si ende capacitéapeau (FLAplication D= 0 0= 0 0= 0 1= 1 11x 0(mples réalisalaide duneartiels (circuon et de comue numériquent toujoursre 10111 doon signé: ladditionmes de numparaître ; danmanipulant(OVERFLOAG).DivisionQu0 : 0 im0 : 1 01 : 0 im1 : 1 11x110111105(55)1032 + 16 + 0 +ant ces opérae représentuits ET), demparaison.eA. Mla même loit être compn, la sousérotation;ns une soust des nombOW) différeuotientmpossiblempossible011101101101100111+ 4 + 2 + 1 = (5ations de baation adéques décalageMTIBAAlongueurplété parstraction,straction,bres tropent dunereste0055)10ase:uate deses et des
  26. 26. 7.3 RDansnombrenombreces nom• Ra• R• R7.3.1 RCettereprésensigne, pconventainsi onEx :RemarqàRemarqarinsopesalanéCReprésens les systèms positifs, ps signés. Dambres :Représentatabsolue »).ReprésentatReprésentatReprésentate représentanter. Ce bitplacé à lextion souvenn conserve |xreprésentaque 1 : Pourl’intervalleque 2 : Cettrithmétiquesndépendammoustraction.ermet dutilait que x - ya valeur néégatifs permChapitre 1: Ntation d’mes numérpour cela ians ce paration soustion dans letion en comtion sous laation consiest appeléxtrême gaucnt utilisée cox| = x si x >ation signer n bits les nsymétriquete représentas, car ellement de laPour palieiser le mêmy = x + (-y),égative. Lamet d’atteindNotions fondam’un nombriques nousl doit y avgraphe noula formecode compmplément à 2a forme signiste à ajoutbit de signeche, prendronsiste à attr> 0.+ valeur abnombres repe )12([ 1−− −nation est simprésentevaleur. Il fer à ces incme circuit p, il faut queforme comdre cet objementales pourPage 16bre binais traitons avoir des méus représentosigne et vplément à 12 (complémne et valeuter un bite. Selon quera par convribuer la vabsolueprésentable]12), 1−−nmple, mais nl’inconvénifaut donc deconvénientspour effectule signe momplémentéeectif.r lélectroniquire signéaussi bienthodes pouons trois privaleur abso(complémement vrai).r absoluepour reprée le nombrevention laleur 0 au sigs en signe enon convenient d’impoes circuitss, il faut unuer l’aditionoins soit trae utilisée pue numériqueéles nombreur représentincipales faolue (le coent restreint)ésenter le se est positifvaleur 0 ogne + et la vet valeur abnable pour eoser que ldifférents pn mode den et la sousaité commepour représeA. Mes négatifster efficacemaçons de repode « signe).signe du noou négatif,ou la valeuvaleur 1 ausolue appareffectuer dee signe sopour ladditireprésentastraction. Ppartie intégsenter les nMTIBAAque lesment lesprésentere valeurombre àle bit deur 1. Lasigne - ;rtiennents calculsoit traitéion et laation quiPuisquongrante denombres
  27. 27. 7.3.2 CEn dnombreExemEn bnombreExem7.3.3 CLe conombresignés (déliminle bit ded’un noPource nombun entieECAEExemEn fvaut 0. LCComplémendécimal, onpar sa diffémple : le cobinaire, on fpar sa diffémple : le coComplémenode complés entiers re(en langagener la doublextrême gauombre négato Le codeo Un nomle bit dnécessar représenterbre (compléer positif. PoEcrire X enComplémenAjouter 1Ecrire la repmple :format 8 bitLe complémChapitre 1: Nnt à 1 (compforme le coérence avecomplément àforme le coérence avecomplément ànt à 2 (compément à deuelatifs. Il ese C, pour lele représentuche. Si cetif.e complémembre positifde poids leaire pour indr le négatifément restreour écrire (-n base 2nter tous lesprésentationts, prenonsment à 2 estNotions fondamplément reomplémentc 9.à 9 de 6473omplément àc 1 (on rempà 1 de 1101plément vrux (code C2st utilisé daes types lontation de 0 tdernier estent à 2 convf garde la mplus fort àdiquer le sigf d’un nombeint) et lui-X) :s bits (compn de (–X)x = 10210 =t obtenu commentales pourPage 17estreint)à 9 dun no, noté C9(64à 1 dun noplace les 1 p0, noté C1(1rai)2) est la solans tous lesng int, shortout en gardà 0 il s’agitvient bien pomême représà 0 (exempgne +).bre, une proajouter 1. Nplément à 1= (0110 011mme suite :r lélectroniquombre en re473) est 352ombre en repar des 0 et11010) est 0ution la plus microproct int). En fadant la facild’un nombour les opérentation enple : 7 estocédure pratNous suivon: mettre les10)2. x est pue numériqueemplaçant c26mplaçant chréciproquem00101us adoptée pcesseurs poufait, le complité de recobre positif etrations arithcomplémenreprésentétique consisns les étapes 0 à 1 et lespositif, puisqeA. Mchaque chiffhaque chiffment).pour représur coder lesplément à 2onnaître le st s’il est à 1hmétiques.nt à 2 toutpar 0111.ste à compls suivantess 1 à 0)que son bitMTIBAAfre de cefre de ceenter less entiers2 permetsigne paril s’agiten ayantle 0 estlémenter: Soit Xde signe
  28. 28. Enson bitgrandeubit de poRLseul repLLLA7.3.4 RDansnombretoujoursCo Une astnombre"1" queun "1" eo Notonsinitial pqui estsuffit den complémede signe eur est le comoids le plusRemarquesL’entier 0 sprésentationL’entier (-1Le plus granLe plus granAvec un moRécapitulats chacune d: 0 pour ps ajouter uno Un nomo Pour ch· En si· En c· En cChapitre 1: Ntuce permet, on part delon renconen poids faibque le compositif. Dansun nombree lui appliqunt à 2 si leest un 0 demplément àfort.ss’écrit en copossible po)10 s’écrit (nd entier pond entier néot de n bits,tion des diffdes représenositif et 1 pn ‘0’ en posimbre positifhanger le sigigne et valeomplémentomplémentNotions fondamt déviter cee la droite (ntre, puis onble, cest lemplément à 2s l’exemplenégatif (puuer le compnombre estvant le bit2 de la granomplément àour la valeu1111…111ositif sur n bégatif sur nil est possifférentes repntations utipour négatiition la plusa la même rgne d’un nomeur absolue,t à un, on int à deux, onmentales pourPage 18ette additio(le poids fain inverse touseul bit qui2 du complée précédentuisque le biplément à 2,t positif, sade poids lndeur exactà 2 (C2) : (0ur 0).1) en C2 qubits s’écrit (bits s’écritble de repréprésentatiolisées, le bf. Pour less significativreprésentatimbre :on inversenverse tous linverse tour lélectroniqun : pour obible), on cous les bits ei ne changeément à 2 dpour vérifiit de l’extrêon retrouvegrandeur esle plus fortte et son bit0000….00)uel que soit(011111….1(100…000)ésenter les vons :it le plus snombres pove.ion dans chale bit le plules bits ;us les bits etue numériquebtenir le coonserve touen allant verpas !).dun nombreer que le réême gauchee alors le nost la grande. Si le nomt de signe equel que sole format.11) en C2 ;) en C2 ; il vvaleurs de (ignificatif iositifs, il esaque systèmus significatt on ajoute 1eA. Mompléments les "0" ETrs la gauchee redonne leésultat (100e est 1) vauombre positeur binaire embre est nést un 1 à gaoit le formatil vaut (+2nvaut (-2n-1)1-2n-1) à 2n-1-indique le sst donc esseme.tif ;1 ;MTIBAAà 2 dunT le 1ere (sil y ae nombre1 1010),ut -102 iltif 102.exacte etégatif, saauche dut ( unen-1-1)10.10.-1signe duentiel de
  29. 29. NomAvecenpouuti7.4 ALe petc.). CeCe derninterpré(en comopérandpoids leDanspartie grCasLaddCmbres repréc n bits, la gSsignecompcompToute opércomplémenurquoi cestlisant les mddition brincipe dese n’est pas lnier changeétation partimplément àdes et pour le fort doivens toutes lesrandeur, c’ede deux nodition de deChapitre 1: Nésentables agamme des nSystèmee et grandeuplément à uplément à dration de sont à 2. Cett la méthodmêmes circuibinaire eopérationsle principe dseulementculière du r2). Dans lele résultat (bnt être à 0 popérationsest à dire quombres poeux nombresNotions fondamavec un nomnombres enNourundeuxustraction stte caractérde la plus uits.en complarithmétiqudes calculspour les norésultat poue cas de nombinaire natuour indiquele bit de siu’il intervienositifss positifs esmentales pourPage 19mbre de bintiers signésombre le plnégatif-(2n-1− 1)-(2n-1− 1)-(2n-1)se résume àistique deutilisée, pulément àue binairesqui changeombre négaur les opératmbre positifurel), pas deer qu’il s’agigne sera trnt dans les ost immédiater lélectroniquts donnés pouvant êtlusNom))à une additila notationuisquon peu2reste toujoumais seulematif (complétions faisanf la représene problèmegit de nombrraiter de la mopérations ce. Soit laddue numériquetre représenmbre le plus2n-1−2n-1−2n-1−on lorsquonen compléut additionnurs le mêmement le typément à 2)nt intervenirntation restde signe, sere positifs.même façocomme toutdition de + 9eA. Mntés est :s positif111n utilise laément à 2 ener et souste (1+0 =1,e de représece qui entrar un nombrete la mêmeeulement len que les bt autre bit.9 et + 4:MTIBAAnotationexpliquetraire en1*0 = 0,entation.aîne unee négatifpour leses bits debits de la
  30. 30. CasSoitcomplémDansaussi adreport enombreCasSoitDansréponseà 2 de laà 2 de 1CasLe réCasLe réCd’un nombladdition dment à 2. Ds ce cas-ci,dditionnés.est toujoursdécimal +d’un nombladdition ds ce cas-ci le est le compa somme. P011, ce quide deux noésultat définde deux noésultat est évChapitre 1: Nbre positifde + 9 et dDonc +4 (00le bit de siEn fait, unrejeté (il dé5.bre positifde -9 et de +le bit de sigplément à 2Pour trouveri donne 010ombres nénitif est de nombres égvidemmentNotions fondamf et d’un node -4. Rapp100) doit êtigne du cumreport est pépasse le forf et un nom+ 4:gne de la so2 de la granr la grandeu1 (5); la répégatifsnouveau néggaux et opp+ 0, commmentales pourPage 20ombre négpelez-voustre convertimulateur estproduit au mrmat de 5 bmbre négatomme est 1ndeur exacteur exacte deponse est dogatif (-13).posésme on sy atter lélectroniqugatif plus pque -4 esten -4 (1110t 1. Remarqmoment deits) doù latif plus gra, ce qui inde. Donc 101la somme,onc 11011 =endait.ue numériqueetitt exprimé d00).quez que leladdition dsomme finaanddique un no11 est en réaon doit pren= -5.eA. Mdans la nots bits de sigdu dernier rale de 0010ombre négatalité le comndre le comMTIBAAation engne sontrang. Ce1, soit letif. Cettemplémentmplément
  31. 31. 7.5 Pr1.2.3.4.7.6 SLesimple aExem(106+ 9 -Chan0100CrocédureLa procéexprimerfaire l’exnombre juexemple Nreste posigauche, ngauche. Pfaçon, c’ePar exem(1111110pour une(qui dépapour unel’additionoustractbut est deaddition enmples6)10- (27)10 f(+ 4) formngez le (4) p1)Chapitre 1: Ne généraédure généles deux notension duusqu’à atteiN = (0100)itif et reprénous avonsPour le nomest-à-dire qumple : -N =00) format 8addition, asse le nombsoustraction.tion par cla soustractC2 : x-y éqformat 8 bitat 5 bits :pour sa versNotions fondamale :érale consiombres avecsigne, c’esindre le nom)2 = (00000sente la mêpropagé lembre négatifu’on propag(1100) for8 bits en comadditionnerbre de bits mon, changercomplémtion par unequivaut à x +ts :sion en commentales pourPage 21iste à suivc le même nst-à-dire répmbre de bit0100)2 ; leême valeure bit de sigf, dont le bige le ‘1’ surmat 4 bitsmplément àde façon nmaximal);d’abord lementatione addition.+ (-y).mplément à 2r lélectroniqure les étapnombre de bpéter le bitts du formanombre Nen formatgne sur touit de signe eur toutes lesen complé2.normale ene signe du nn à 2En effet, la2 (11100) etue numériquepes suivantbits (le plusle plus sigat adopté (nest positif8 bits. En rutes les noest à ‘1’, ons nouvellesément à 2,laissant tonombre à sa soustractiot additionneeA. Mtes :grand des dgnificatif deombre de ben format 4répétant lesouvelles posn opère de lpositions àil est aussiomber toutesoustraire pon se ramènez-le à (+ 9MTIBAAdeux).e chaquebits). Par4 bits, ils zéros àsitions àla mêmegauche.égale àretenueuis fairene à une
  32. 32. CChapitre 1: NNotions fondammentales pourPage 22r lélectroniquue numériqueeA. MMTIBAA
  33. 33. CHAPITRE 2 PORTES LOGIQUES ET ALGEBRE BOOLEENNE 
  34. 34. CHA1. COLalgpar deset "1".possèdetransistoou de soet linterDanssynoailleDans1. L2. L3. Lha2. SAPITRE 2ONSTANTESgèbre binairconstantesLes variablent deux nivor, la valeurortie dun cirvalle [2 , 5s le domaionymes à 1eurs, nous us lalgèbre dLaddition lLa multiplicLa complémabituel est uSYNTHESEChap2 : PORTS ET VARIAre (ou lalgèet des variales booléenveaux (étatsr (haute ouircuit (ExemVolts] reprine de laet 0. Certaiutiliserons sude Boole, onlogique, ditecation logiqmentation oune barre deE DES SYSTpitre 2: PortesTES LOGABLES BObre de Booables qui nennes servents). Par exembasse) dunmple: linterrésente le nilogique nuines de cesurtout 0/1 eNiv. LogiqFauxArrêtBasNonOuvertn ne trouvee aussi opérque, dite ausou linversioe surlignemeTEMES LOs logiques et APage 23GIQUESOOLEENNEle) se distine peuvent pt à représenmple: létatne tension érvalle [0 , 1iveau logiquumérique, oexpressionst niveau haque 0 Niv.VMHOFque les 3 opration OU. Lssi opérationon logique,ent ( ).OGIQUES CAlgèbre Boolé3ET ALGSngue principprendre quenter létat d(passant oulectrique su.5 Volts] reue "1").on utilise ds sont repréaut/niveau b. Logique 1VraiMarcheHautOuiermépérations élLe symbolen ET. Le sydite aussiCOMBINATOéenneGEBRE Bpalement deles deux vades phénomu bloqué) dur un fil oueprésente ledautres exésentées au tbas.1émentaireshabituel esymbole habiopération NOIRESA. MBOOLEEe lalgèbre oaleurs possimènes physiqdune diodeaux bornesniveau logxpressions qtableau suivsuivantes:st le signe (+ituel est le sNON. SonMTIBAAENNEordinaireibles "0"ques quiou dundentréegique "0"qui sontvant. Par+).signe (.)symbole
  35. 35. 3. TUnediversesdes tablEntréesB A0 00 11 01 1a) nb.4. EOn al’état dd’opéraExemExemplSoit la tLa foTABLES DEtable de vs combinaisles de vérités SortieA S0 ?1 ?0 ?1 ?Lignes 22EQUATIONappelle équd’une variaations logiqumple :BAfX = ,(1BAfX = ,(2le : Extractitable de vérA00001111onction X exChapE VERITEérité représsons de niveé à deux, troeD00001111b) nb. LigcLOGIQUEuation logiqable dite dues ( ET, OUADCB =),,DDCB =),,ion d’une éqité suivanteB C0 00 11 01 10 00 11 01 1xtraite de cefX =pitre 2: Portessente la réaeaux logiquois et quatreB A0 00 11 01 10 00 11 01 1gnes 23c) nb. Lignes 2que une code sortie aU, NON) :BADCBA +ACDB +)(quation logie :X10011010ette table deCBAf =),,(s logiques et APage 24action dunes appliquée colonnes dS????????24ombinaisonassociée. CCBADCB +DABCD +ique à partire vérité est dBACBA +=Algèbre Boolé4circuit logis aux entréedentrées.D0000000011111111de plusieuCette combiDCBADC +BCDr d’une tabledonnée parCBACB +éenneique (sa vaes. La figurC B0 00 00 10 11 01 01 11 10 00 00 10 11 01 01 11 1urs variableinaison estDCBAD +e de vérité:CBAC +A. Maleur de sore suivant enA0101010101010101s logiquest réaliséeDCBA+MTIBAArtie) auxn montreS????????????????donnantà l’aide
  36. 36. 5. L5.1 LUn inL_=_1)TablvérA105.2 LSi deET), le rCetteTableA B0 00 11 01 1LIBUSEENTPENDLES OPERALopératnterrupteur. On écrit Lle deritéA01Lopérateux variablerésultat P se expressionde véritéP = A.B0 01 001BRARY IEEE;E ieee.std_logABNTITY Porte_APORT(A : INB : INP : OUND Porte_ANDChapATEURS Eteur NONA ouvert,L = A et onRepréseélectr1010teur ET: Pes logiques Aexprime syn (P = A . BRepréleA BUne ngic_1164.all;PAND2 ISIN BIT;N BIT;UT BIT);D2;pitre 2: PortesLEMENTAIN: la comA = 0, (oudit que A alentationriqueL = 1L = 0Produit lA et B sontmboliquemB), qui se litésentationectriqueL = A.Bnouvelle préARCHBEGPROBEGCAENENDENDs logiques et APage 25IRESmplémentfermé A =llume la lamReprllogiquet combinéesment par: P ="P égale à ARepB ABésentation :CHITECTUREGINOCESS(A, B)GINASE A&B ISWHEN 00WHEN 01WHEN 10WHEN 11ND CASE;D PROCESS;D arch_Porte_Algèbre Boolé5tation= 1) éteint umpe ou querésentationlogique1s par la mult= A . B.A ET B, esprésentatiologique&P = A .: DescriptioE arch_Porte_ => P <= => P <= 0=> P <= 0=> P <= 1_AND2 ;éenneune lampe LA léteintn Reprle1010tiplication lst souvent abon Reprl. B101010on VHDL_AND2 OF P0 ;0 ;0 ;1 ;?ABA. ML, L = 0, (t.ésentationes signauxogique (opébrégée en Présentationles signauxPorte_AND2 IPMTIBAA( allumé,parAAérationP = AB.n parABPIS
  37. 37. Réca1. L2. La3. LaExemLopA B000011115.3 LSoit deladditioTable dA B S0 00 11 01 1apitulationopération Ea sortie esta sortie estmple de cirpérateur ETB C0 00 11 01 10 00 11 01 1Lopérateux variableon logique (de véritéS = A+ B0111AChap:ET suit les mégale à "1"égale à "0"rcuit commT à trois enP= A.B.C00000001teur OUes logiques(opération ORepréseélectrABpitre 2: Portesmêmes règledans le seusi au moinsmercialisé : L1 2 3+Vcc14 13 12ntréesCindépendanOU), le résuentationriqueL = A+Bs logiques et APage 26es que la muul cas où tous une entréeLe circuit T4 52 11 10 9ABCntes, A et Bultat S est exReprése≥ 1ABAlgèbre Boolé6ultiplicationutes les entrée est à "0".TTL 7408.6 78MassePB. Lorsquonxprimé symbntation logS = Aéennen ordinaire dées sont à "n combine Aboliquemengique RepA + B101010A. Mdes "0" et d1".A et B au mnt par: P = Aprésentationles signauxMTIBAAdes "1".moyen deA + B.n parxABS
  38. 38. LIBRARYUSE ieeeENTITY PPORTEND PorRéca1. L2. L3. DExem6. MToutporte ETExempléquivaleExempldont leparenthèY IEEE;e.std_logic_11ABPorte_OR2 IST(A : IN BITB : IN BIT;S : OUT BITrte_OR2;apitulationopération Oopération ODans lopératmple de cirMISE SOUSt circuit logT, de la porle 1: Un cent booléenle 2: Un cixpression cèses.ChapUne n64.all;SST;T;T);:OU donne uOU donne ution OU, 1+rcuit commS FORME Agique, quellrte OU et decircuit et sonrcuit logiqucomporte depitre 2: Portesnouvelle préARCHIBEGINPROCBEGINCASEWWWWENDEND PREND arun "1" si lunun "0" si tou+1 = 1 et 1+mercialisé : L1 2+Vcc14 13ALGEBRIQle que soite porte NONon ABueesABs logiques et APage 27ésentation :ITECTURE arNCESS(A, B)NE A&B ISWHEN 00 =WHEN 01 =WHEN 10 =WHEN 11 =CASE;ROCESS;rch_Porte_One des ses vutes des ces+1+1+ .....+1Le circuit T3 4 512 11 10QUE DES CIsa complexN. Le schémACAlgèbre Boolé7: Descriptiorch_Porte_OR=> S <= 0=> S <= 1=> S <= 1 ;=> S <= 1 ;R2 ;variables dvariables d1 = 1.TTL 74325 6 79 8MasseIRCUITS LOxité, peut êtma obtenu esA . BCA + BCABéenneon VHDLR2 OF Porte;;;;entrée est àdentrée sonOGIQUEStre représenst appelé logXBX?ABA. Me_OR2 ISà "1".nt "0".: LOGIGRAnté au moygigramme.X = A.B += (A+B) .SMTIBAAAMMEen de laCC
  39. 39. ExemplABABABQues1. Dres2. Déte7. PDCCADLe p"OU" ple 3: CircuiA. BAstions:ser les tableerminer lesPROPRIETEDouble négCas particuAAAAAA..1.0.CommutatAA••AbsorbtionAABAA+•+•(..Dualité :rincipe de dpar "ET" eExemChapits comportaA . Bes de véritéséquations loES DES OPgation :uliers :AAAAAAAA====00tivité :BBABBA=+= ..n :ABAB==)dualité se rét aussi 0 parmple : aapitre 2: Portesant des INVX = A.BY = A .T = A .s corresponogiques X,PERATEURA =AAAAA=+=+=+=+1110ABA+ioDémonstratioDémonstrat⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯⎯ésume par :r 1 (et invera + 0 = a ⇔a.(b + c) = as logiques et APage 28VERSEURSABB. BABBABdantes auxY, Z, W, TRS NON, EA=AAAonon⎯→+⎯⎯ →.1(toute relatirsement "E⇔ a.1 = aa.b + a.c ⇔Algèbre Boolé8A. BAAéquations loet RET, OU: TABAAB=+==+.1.)ion logiqueT" par "OUa + (b.c) =éenneABA + Bogiques X,THEOREMEABAA=+=.e demeure vU" et 1 par(a + b).(a +A. MW = AZ = A+R = A +Y, Z, W, TES DE BOAB =+ )1(vraie si on rr 0).+ c)MTIBAA+ B+B+ Bet R.OOLEA=1.remplace
  40. 40. AD••A∗∗8. TPourcomplém• C• CAssociativi)(.).(BABA+••Distributiv• Distribuoo• DistribuooAllègementAABAA(..+∗+∗THEOREMEr complémenment, chaquComplémenComplémenChapité :(.ACBAC+=+=vité :utivité du "ECBA )( =+BCA (.)( +utivité du "O.CBA =+.. CBA +t ou simplifBABBAB.) =+=E DE DE Mnter une fonue ET logiqnt d’un prodnt d’une sompitre 2: Portes)().CBCB++ET" par rappCABA .. +=ADB ) =+OU" par rap(.)( ABA +(AD +=fication :ionDémonstrat⎯⎯⎯⎯⎯MORGANnction logiqque par un Oduit logiquemme logiques logiques et APage 29port au "OUC ;DABA .. +pport au "ET)C Dém⎯⎯+(.) DAC +DapDAapDn∗∗⎯→Nque, on rempOU logique: ... DCBAe : CBA ++Algèbre Boolé9U"CBCD . ++T"(ionmonstrat⎯⎯⎯ →===)(.) CBD +BAAAoùDabsorblprèsABAAdistrilaprès(.+=+=+place chaquet chaque O..... =D...DC +++éenneDC . ;(.) ABA ++AACAAA ..+++)(.) DB +AAABAABAAAbtionAAAvitéibuti)(.:(.):=++==++ue variable pOU logique+++ CBA..... BA=+A. M)C ;CBCBABCBAB.....+++++;BABABABAAAB...(.1)++++=+par sonpar un ET l......+++ D.... DCBMTIBAABB)+logique.............
  41. 41. 9. LLIBRARYUSE ieeeABENTITY P--PORTEND PorCetopérateugroupeComA1A• E• ELOPETATEA0011Y IEEE;e.std_logic_11Porte_NANDT(A : IN BITB : IN BIT;NP : OUT Brte_NAND2;opérateururs de baselogique commplémentAAExemple 1 dExemple 2 dChapEUR NON-Table deA B A.B0 0 00 1 01 0 01 1 1AP (=Une n64.all;NPD2 IST;T;BIT);est dit « Oe : l’inversiomplet. Cet oABde circuit cde circuit cpitre 2: Portes-ET (ON,véritéP = A.B1110BONA )=nouvelle préARCHITECBEGINPROCESSBEGINCASE AWHEWHEWHEWHEEND CASEND PROCEND arch_OPERATEUon logique,opérateur n’OABcommercial1 2+Vcc14 13commercials logiques et APage 30NAND)ReNANDA(ésentation :CTURE arch_S(A, B)A&B ISHEN 00 =>HEN 01 =>EN 10 =>EN 11 =>SE;CESS;_Porte_NANDUR UNIVEle ET logiest pas assoOUBABA =+=.lisé : Le cir2 3 43 12 11 1lisé : Le cirAlgèbre Boolé0eprésentati&ABBABD /()=: Descriptio_Porte_NANDNP <= 1 ;NP <= 1 ;NP <= 1 ;NP <= 0 ;D2 ;ERSEL » ;ique et le Oociatif.BA+rcuit TTL 745 6 710 9 8Massercuit CMOSABéenneion logiqueBA.BAB .)=on VHDLD2 OF Porteil permetOU logiqueA.BAB400S le 4012? NA. Mee_NAND2 ISde réalisee. Il formeET.BBA.NPMTIBAAer les 3donc unBAB .=
  42. 42. Exem10. LLIBRARYUSE ieeeABENTITY P--PORTEND Pormple : RéalETABCDLOPETATEA0011Y IEEE;e.std_logic_11ABPorte_NOR2T(A : IN BITB : IN BIT;NS : OUT Brte_NOR2;ChapdenlisatioTEUR NON-Table deB A+B0 01 10 11 1AP=(Une n64.all;NS2 IST;T;BIT);pitre 2: PortesCBA . +OU-OU (NI,véritéP = A+B1000BNIA =)nouvelle préARCHIBEGINPROCBEGINCAWWWWENDEND PREND ars logiques et APage 31DC .SimNOR)ReABBNORA(ésentation :ITECTURE arNCESS(A, B)NCASE A&B ISWHEN 00 =WHEN 01 =WHEN 10 =WHEN 11 =D CASE;ROCESS;rch_Porte_NOAlgèbre Boolé1AprèsmplificationeprésentatiAB≥1BAB ↓= )(): Descriptiorch_Porte_NO=> NS <= => NS <= => NS <= => NS <= OR2 ;ABéenneABCDion logiqueBA+BAB +=)on VHDLOR2 OF Por1 ;0 ;0 ;0 ;?ABA. Merte_NOR2 ISNSMTIBAA
  43. 43. Cet odes 3 opComA0AExem11. LExemopérateur espérateurs demplémentAAmple de cirLOPETATEmple de cirChapst dit « OPEe base. Il n’eABrcuit commEUR OU ETable deA B0 00 11 01 1rcuit commpitre 2: PortesERATEURest pas assoOU.BA+mercialisé : L1 2+Vcc14 13EXLUSIFvéritéA⊕B0110mercialisé : L1 2+Vcc14 13s logiques et APage 32UNIVERSociatif.BABA +=+Le circuit T3 412 11ReAB= (A≠BLe circuit T3 412 11Algèbre Boolé2SEL » ; il peBABTTL 74365 6 710 9 8MasseprésentatiA⊕B) : C’est leles deTTL 74865 6 710 9 8Masséenneermet égaleEAABseion logiqueBABAB +=⊕A ou le B eeux.7seA. Mement la réTABA =+eBet nonMTIBAAalisationBABA .. =
  44. 44. LIBRARYUSE ieeeABENTITY P--PORTEND PorProprié• L• L• LdAY IEEE;e.std_logic_11ABPorte_XOR2T(A : IN BITB : IN BIT;XS : OUT Brte_XOR2;étés :L’opérateurL’opérateurOU exclComparaClé d’imExempleuLa complémde variable :CBA =⊕⊕ChapUne n64.all;XS2 IST;T;BIT);r « OU excl« OU excluusif : A ⊕ Bateur de diffmparité : A ⊕: A ⊕ B ⊕un nombre immentation de: ExempleBA ⊕⊕=pitre 2: Portesnouvelle préARCHIBEGINPROCBEGINCASEWWWWENDEND PREND arlusif » est asusif » possèB = 1 ,fférence : A⊕ B =1 ,C ⊕ D ⊕ Empaire de «e l’opérateuBAC ⊕=s logiques et APage 33ésentation :ITECTURE arNCESS(A, B)NE A&B ISWHEN 00 =WHEN 01 =WHEN 10 =WHEN 11 =CASE;ROCESS;rch_Porte_XOssociatif et cde trois prosi A = 1⊕ B = 1 ,si (A,B) conE. ….= 1, si« 1 ».ur ⊕ : Il suffAC ⊕=⊕Algèbre Boolé3: Descriptiorch_Porte_XO=> XS <= 0=> XS <= 1=> XS <= 1=> XS <= 0OR2 ;commutatifopriétés équi1 et B = 0 ousi (A≠B) ;ntient un nola combinaffit de compACB =⊕ABéenneon VHDLOR2 OF Por0 ;1 ; ;0 ;fivalentes :u bien B = 1ombre impaison ( A,B,Clémenter unCBA ⊕⊕?ABA. Mrte_XOR2 IS1 et A = 0 ;aire de « 1 »C,D,…..) con nombre imXSMTIBAA».ontientmpaire
  45. 45. Ques1. Ré1. RéRépoAA⊕⊕ABstions :éaliser l’opééaliser l’opéonse :ABAAAAAAABAllègemenABAB...(====+=AChapérateur A⊕érateur A ⊕ABBABABBABABBntBA....()++++ABA.ABB .pitre 2: PortesB⊕ par le mB⊕ par le mABABABBA )+AAA.s logiques et APage 34minimum deminimum deABBABBA..=⊕Algèbre Boolé4portes NANe portes NOABéenneND à deux eR à deux enA. Mentrées.ntrées.A⊕MTIBAA.B⊕
  46. 46. CHAPITRE 3 REPRESENTATION ET SIMPLIFICATION DES FONCTIONS BINAIRES  
  47. 47. S1. LASoitopérateuCettefonctionExempl2. LAUnecodagedécimalToututilisant••Cesd’erreurlors de l3. LE3.1 PRLa pmintermOn cx = 1 etCCHSIMPLIA DUALITune fonctiurs ET et Oe dualité dns ET et OUles :A FORMEfonction lobinaire natl par d = 1.te fonctiont l’équation• La sommdes étatsExempl• Le prod∏= (d1,deux écritur d’écriturela simplificaS FORMREMIERE FOremière formes exclusiv• cas dconsidère unf(0) sa valeChapitre 3: RHAPITRIFICATTEon binaireOU d’une padécoule desU d’une partA.(A + BA + 0 =E DECIMAgique peutturel. Par ex22+ 1.21+logique pen généraliséeme de produs (mintermele : f(4,2,1)=duit des étatd2, .. dm) etures décimlors de la pation des foES CANORME CANOrme canoniqvement. Poud’une fonctne fonction feur quand xReprésentationPRE 3 : RTION DEf. L’expresart et les valepropriétést, aux valeuB) = A a pA a pourALE D’Uêtre définiexemple, on0.20= 6.eut alors se de la repréuits que l’oes) pour les=ts (maxtermt que l’on apmales sont aprésentationonctions logONIQUEONIQUE : SOque d’une eur une expretion d’une vf de la varia= 0. On vérn et SimplificaPage 35REPREES FONssion dualeeurs 0 et 1 dde symétrurs 0 et 1 d’apour expressexpressionNE FONCe à l’aide dea : Le mot’écrire donésentation bn note : f =squels elle vmes) pour leppellera le passez pratiqn des fonctigiques lors dESOMME DE Pexpression bession donnvariable :able binairerifie aisémeation des foncESENTANCTIOe de f est od’autre partrie de l’algautre part.sion duale :n duale : A.1CTION Le valeurs dét binaire xnc commebinaire des n∑ (d1, d2, …vaut 1.esquels elleproduit desques, puisqions logiqude l’utilisatiPRODUITS CAbooléenne enée cette fore x. Soit f(1)ent que l’onctions binaireATIONNS BINobtenue ent dans son exgèbre binairA + (A.B)1 = AOGIQUEécimales pax3 x2 x1 =11(Selon l’écnombres) :… dm) et quvaut "0" qsommes: Equ’elles dimes et qui pon du tableCANONIQUEest composérme est uniq) la valeur da :esA. METNAIRESinterchangxpression.re par rapp= AEr l’interméd0 est reprécriture déciui signifie laque l’on notExemple :minuent lespeuvent êtreau de KarnaD’UNE FONée d’une soque.de la fonctioMTIBAASgeant lesport auxdiaire dusenté enmale ena sommetera : f =risquese utiliséeaughNCTIONomme deon quand
  48. 48. On cen déduComreprésencorrespoOn pforme cExemplLeD’o3.2 SELa smaxtermOn cx = 1 etOn cen déduLesfonctionC• cas dconsidère unuit la relationmme le montent lesondantes.• cas dpeut étendrecanonique cole la forme cLe termeet le termeoù z,y,f(x,ECONDE FOeconde formmes exclusivCas dconsidère unf(0) sa valeCas dconsidère unuit la relationtermes f(0,n pour les étChapitre 3: Rd’une fonctne fonctionn :ontre le ta4 valeursd’une foncte à un nombomportera 2canonique dxzyx =[ yxyx =[ yxyx =zyxyx =zyx +=w),ORME CANOme canoniqvement. Poud’une fonctine fonction feur quand xd’une fonctine fonctionn :0), f(1,0), ftats d’entréeReprésentationPtion de deuxde deux vaableau ci-deque peuty0011tion de "n"bre quelconq2nproduits dde la fonctiowwzy + )((])( wzz +](wzyxz +wzyxwz +zyxyx =+ONIQUE : PRque d’une eur une exprion d’une vaf de la varia= 0. On vérion de deuxde deux varf(0,1) et f(1es corresponn et SimplificaPage 36x variablesariables binessous, lest prendrex f(x0 f(01 f(00 f(11 f(1" variables :que de variade monômeon à 4 variawzyx=))ww+)ww +wzyxw +wzyxwz +ODUIT DE Sexpression bression donnariableable binairerifie aisémex variablesriables bina1,1) représendantes.ation des foncaires x et ys termes f(la fonctiox,y)0,0)0,1)1,0)1,1):ables ; si "nes.bles z,y,f(x,wzyx+wzyxw +wzyxw ++SOMMES CAbooléennenée cette fore x. Soit f(1)ent que l’onaires x et y. Aentent les 4ctions binaire. A partir df(0,0), f(1,0on pour le" est le nomxzyx +=w)xwzyx ++ANONIQUE Dest composrme est uniq) la valeur da :A partir du4 valeurs qesA. Mdu cas précé0), f(0,1) ees états dmbre de variyx suivanteyxwzy +D’UNE FONCsée d’un prque.de la fonctiocas précédeque peut prMTIBAAédent, onet f(1,1)d’entréesiables, lae est :wzCTIONoduit deon quandent, onrendre la
  49. 49. Toutà–dire ccanoniqOn pforme cExemplLLrésultat4. MELa fportes àméthodegraphiq4.2 LACe tyêtre réalLesCepend23Cte fonction dcomme le prque de toutepeut étendrecanonique coles : On dévLa fonctionLa fonction:ETHODES4.1 DEFIfonction deà réaliser (éqes de simplque (dite deA METHODype de simlisée.théorèmesdant, on retro1. Utilisati2. Multipli3. Vérificadivers td’éliminChapitre 3: Rde 2 variablroduit de soe fonction loe à un nombomportera 2veloppe la fon ET : f(0,0)n OU exclusS DE SIMINITIONsimplificatquation comlification quKarnaugh).ODE ALGEBmplificationde l’algèbouve toujouion successiication des tation de chtermes et laner une ou pReprésentationPles binairesommes de mogique de debre quelcon2n produits donction par) = 0, f(1,0)sif : f(0,0) =MPLIFICAtion des cirmportant moui peuventBRIQUEconsiste àbre de Bours les troisive des théotermes de l’haque produa mise enplusieurs van et SimplificaPage 37s peut s’écrimonôme. Ceeux variablenque de varide monômeles zéros.) = 0, f(0,1)= 0, f(1,0) =ATION Drcuits logiqoins de termexister sonappliquer leoole doivenétapes suivorèmes de D’expressionuit pour trfacteur deariables).ation des foncire comme lette expresses.iables ; si nes.) = 0 et f(1,1= 1, f(0,1) =ES FONCques consismes ou moinnt : La méthes théorèment être utilantes :De Morgan ;n pour obtenouver les vces dernierctions binairel’expressionsion constitun est le nom1) = 1, on en1 et f(1,1)CTIONSste à minimns de variabhode algébres de l’algèlisés d’une;nir une sommvariables crs (la miseesA. Mn précédentue la secondmbre de varin déduit le r= 0, on en dLOGIQUmiser le nomles par termrique et la mèbre de Boofaçon astme de produommunes den facteurMTIBAAte, c’est–de formeiables, larésultat :déduit leUESmbre demes). Lesméthodeole pourtucieuse.uit ;dans lesr permet
  50. 50. 4.2.1ExemplacbExemplMC1 Exemple 1cazcbazcbazcbazcbazcbaz======(Monle 2Méthode 1((((oùdbazbazbazcbaz====Chapitre 3: Rples( )(babbbabaaabaabaabacaba++++++++⎜⎝⎛ +++)oùdcazComme+=ntage avant))))(azcbcbbcbabacc=+++++1ReprésentationP))cbcbacc⎟⎠⎞+;;;(()(azcababbe==+=+simplificataz =( )cbcb+;;;;n et SimplificaPage 38multipliannulatioDdeth.);)1bcbc++tionzcbacb ++(bcarenmiseccarenmise(ation des fonctionicadouladeonMorganDeemiseMoacbcba+) (bcbfacteurcfacteur+=+=+ 1)ctions binairecompléublefacteurenontage aprè)c+esA. Mationémentès simplificaMTIBAAationz
  51. 51. Méthode4.24.3 LACettesommed’un terExempl4.3.1Le tfonctionest un taLes tla plus sDansCe 2((oùdbazbazcbazcbaz=+===.2 Applic1. az =2. (az =3. (az =circuitaz =A METHODe méthodede produitrme).les :=),,( CBAf=),,( CBAf1 Définitableau den de Boole.ableau rectatableaux (disimple posss un diagramChaquecases, onLes varisorte quligne à laChapitre 3: R))(azcbcacacccba=++++++cations( )dbaca +) ( aba ++) (aba ++t équivalendbacba +ODE DES Dexige d’ex(le signe d+= BACBA+== ABAtionKarnaughSi "N"estangulaire deiagrammes)sible correspmme de Karligne de lan porte l’uneiables sont’un seul bita suivante.ReprésentationP( )( )cbbbcbacba+++dcba ++) ddb ++) abab +=nt en nombdcd +DIAGRAMMxprimer lesde complém∑= 7,2(CB= BACBAest une reple nombre de 2Ncases.) de Karnaupondante à lrnaugh,table de vére des 2Ncomdisposées st change lorn et SimplificaPage 39c;;;;cba =db=ba ; la sibre de portMES DE KAéquationsmentation ne)7++ )( ACCBprésentationde variablesugh sont utila fonctionrité est reprmbinaisonsselon le corsqu’on pasation des foncfaenmiseccarfacenmiseadeajout+(((bdacb ++implificationtes et de rARNAUGHlogiques àe peut pas= BACBAn graphiques manipuléeilisés pour tconsidérée.résenté par upossibles dode binairesse d’une coctions binaireacteurbetccteurcarcba+= (1)))c+n dans ceraccordemeHà simplifiersurmonter p++ CBACBe de la tabes, le diagratrouver l’exune case Ddes N variabréfléchi (coolonne à laesA. Mbcbacba=++1)cas a proent de mêmsous formplus d’une∑=+ CBAble de véritamme de Kxpression boDans chacunbles;ode Gray),suivante, oMTIBAAcbac =oduit unme pourme d’unevariable∑ )7,6,2(té d’uneKarnaughooléennene de cesde telleou d’une
  52. 52. 4.34.3.2.1Soitpar la tadonné pTSoitla repréde KarnSoitpassagediagramC.2 ExempDiagrammla fonctionable de véripar la représTable de véa B0 00 11 01 14.3.2.2la fonctionésentation pnaugh est doTable da B0 00 00 10 11 01 01 11 14.3.2.3la fonctione de la reprémme de KarnChapitre 3: Rple de repréme à 2 variaà deux variité de cettesentation suéritéS1001Diagrammà trois variar la table donné par la rde véritéc S0 11 10 11 00 01 00 11 0Diagrammn à quatre vésentation pnaugh est dReprésentationPésentationsablesiables suivafonction enivante :me à 3 variaables suivande vérité dereprésentatime à 4 variavariables suipar la tableonné par lan et SimplificaPage 40sante : aS =n une repréDaaaablesnte : aS =e cette foncion suivantebabababaablesivante : S =de vérité dreprésentatation des foncbaba + . Lésentation eDiagrammeba b 001 0cbacba +ction en unee :Diagrama b c00011110dcba +=de cette fontion suivantctions binaireLe passagen diagramme de Karnab b0 11 00 1acbac ++e représentamme de Kac01110adcba +ction en unte :esA. Mde la représme de Karnaughcba . Le paation en diaarnaughc11000badcba +ne représentMTIBAAsentationaugh estssage deagrammedcb . Letation en
  53. 53. 4.3GGfateGfaRATRemargroupemdans d’aRemarcommenpuis lesCTabla b c0 0 00 0 00 0 10 0 10 1 00 1 00 1 10 1 11 0 01 0 01 0 11 0 11 1 01 1 01 1 11 1 1.3 Règle dGrouper (réuGrouper lesfaçon uniqueemporairemGrouper lesfaçon uniqueRecommencArrêter si touTraduire charque 1 : Uments doit êautres.rque 2 : Cnce tout d’agroupemenChapitre 3: Rle de véritéd S0 01 10 01 00 01 10 01 00 01 00 01 00 01 10 01 1de simplificunir, encerc« un » 2 àe avec unement ignorée« un » 4 àe avec 3 autcer la mêmeutes les « caaque regrouUne caseêtre minimuCette règleabord à chernts de 2N-1(ReprésentationPécation (grocler) les « unÀ

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