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Cours exposé
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
email : nasser_baghdad @ yahoo.fr
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 1
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2
Contenu du programme
Chapitre I : Généralités
Chapitre II : Régime continu
Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal
Chapitre IV : Les quadripôles
Chapitre V : Les filtres passifs
Chapitre VI : Les diodes
Chapitre VII : Le transistor bipolaire
Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel
Partie A
Circuits électriques
Partie B
Circuits électroniques
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
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Chapitre III
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 4
I. Introduction : les grandeurs périodiques
II. Représentation des grandeurs sinusoïdales
III. Les dipôles passifs linéaires en régime alternatif sinusoïdal
IV. Étude des circuits linéaires en régime alternatif sinusoïdal
V. Puissance en régime alternatif sinusoïdal
Sommaire
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
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1°) Période – Fréquence - Pulsation
2°) Valeur moyenne
3°) Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~)
4°) Puissance électrique
5°) Valeur efficace
6°) Signification physique de la valeur efficace
7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives
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u (t)
t (ms)
0
20
T
4 8
1°) Période – Fréquence - Pulsation
■ Période :
■ Fréquence :
► La fréquence f (en hertz) correspond au nombre de périodes par unité de temps :
Application numérique :
■ Pulsation :
► La pulsation (en radians par seconde) est définie par :
T
f
1

T
f


2
2 
► Un signal périodique est caractérisé par sa période (en secondes) : T
T = 4 ms  f = 250 Hz  ω = 2.π. f = 1570 (rad/s)
sT
sT
1250
10.4 3

 
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2°) Valeur moyenne
► On note < u > la valeur moyenne dans le temps de la tension u(t) :
  dttu
T
UuU
T
moy  0
1
Application numérique : Vdt
T
uUmoy 5
4
120
20
1
4
3


 
u (t)
t (ms)
0
20
4 8
Umoy = 5
T = 4 ms
f = 250 Hz
ω = 1570 rad/s
3
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Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
moyU
0
0
0
Forme d’onde
Cas particuliers :
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  dttu
T
UuU
T
moy  0
1
Graphiquement : Aire + = aire -  Umoy = 0
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Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
moyI
0
0
0
Forme d’onde
  dtti
T
iI
T
moyf  0
1
Cas particuliers :
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3°) Composante continue (DC --) et composante alternative (AC ~)
► Une grandeur périodique a deux composantes :
  
   tuutuutu ACACDC 


~
■ la composante continue (c’est la valeur moyenne ou « offset »)
■ et la composante alternative
u (t)
t (ms)
0
20
4 8 t (ms)
uAC (t)
t (ms)
0
15
4 8
- 5
< u >
0
4 8
5
composante continue composante alternative
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► la composante alternative a une valeur moyenne nulle :
Remarques :
► une grandeur périodique alternative n’a pas de composante continue :
0ACu
0u
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4°) Puissance électrique
► p(t) = u(t)×i(t) est la puissance électrique consommée à l’instant t (ou puissance
instantanée).
DipôleA B
i(t) i(t)
u(t)
► En régime périodique, ce n’est pas p(t) qu’il est intéressant de connaître mais la
puissance moyenne dans le temps :
     titutp 
    
T
moy dttitu
T
PiupP
0
1
Attention : iuiu en général
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5°) Valeur efficace
►Par définition, la valeur efficace Ueff de la tension u(t) est :
  dttu
T
uU
T
eff  0
22 1
Application numérique : Vdt
T
uU
T
T
eff 1025,0400400
1
75,0
2
 
u2 (t) (V2)
t (ms)
0
400
T 2T
< u 2> = 100
0,75 .T
►Autrement : c’est la racine de la valeur moyenne du carré de la tension u(t).
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T = 4 ms
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Remarques :
► Valeur efficace d’un courant électrique :
  dtti
T
iI
T
eff  0
22 1
► En électricité, la valeur efficace d’un courant ou d'une tension variables au cours
du temps, correspond à la valeur d'un courant continu ou d'une tension continue qui
produirait un échauffement identique dans une résistance.
Définition physique :
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Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
effU
2
maxU
3
maxU
maxU
Forme d’onde
  dttu
T
uU
T
eff  0
22 1
Cas particuliers :
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Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
effI
2
maxI
3
maxI
maxI
Forme d’onde
  dtti
T
iI
T
eff  0
22 1
Cas particuliers :
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6°) Signification physique de la valeur efficace
► Soit une résistance parcourue par un courant continu :
► La résistance consomme une puissance électrique :
I
U
R
A B
R
U
IRP
2
2

(loi de Joule)
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► Soit la même résistance parcourue par un courant périodique i(t) de valeur efficace
Ieff :
► La puissance moyenne consommée est :
i(t)
u(t)
R
A B
R
U
IRiRiRP
eff
eff
2
222

► Pour avoir les mêmes effets thermiques, il faut que Ieff soit égal à la valeur du
courant en régime continu I (idem pour les tensions) :
La notion de valeur efficace est liée à l’énergie.
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► Û désigne la tension maximale Umax (ou tension crête UC) On montre que :
► La tension efficace est :
2


U
Ueff
ONEE fournit une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace 230 V et de
fréquence 50 Hz.
7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives
Exemple :
► Pour un courant sinusoïdal alternatif : 2


I
Ieff
CUUU 

max
u(t)
t
T
Û
- Û

 UUCàC 20
T 2T
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► La valeur efficace est une grandeur positive.
Remarque :
222
effACeff UuU 
22
effACeff UuU 
0effU
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Application numérique n°1 :
V
U
U effAC 07,7
2
10
2


Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
Vu 15
2
525



VUuU effACeff 58,1607,715 2222

t (ms)
u (Volts)
0
T
200µs
5V
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5
25
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Application numérique n°2 :
V
U
U effAC 07,7
2
10
2


Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
Vu 0
VUuU effACeff 07,707,70 222

t (ms)
u (Volts)
0
T
200µs
5V
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+ U max
- U max
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1°) Fonction mathématique
2°) Représentation de Fresnel (vectorielle)
3°) Nombre complexe associé (mathématique)
4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales
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1°) Fonction mathématique
     ueffu tUtUtu  

sin2sin
     ieffi tItIti  

sin2sin
• Î : valeur maximale ou amplitude (A)
• Ieff : valeur efficace (A)
• ω : pulsation (rad/s)
• t : temps (s)
• (ωt + φi) : phase (rad)
• φi : phase à l’origine (rad)
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Î
- Î
T
   iIi sin0


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► Pour faciliter les opérations tels que : +, - , *, /, dérivation, intégration,…
utiles pour le calcul des tensions et courants dans les circuits électriques en
régime alternatif sinusoïdal, on préfère représenter ceux-ci par :
■ un concept mathématique utilisant la notation complexe;
■ un concept graphique utilisant la représentation vectorielle (ou Fresnel).
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Remarque :
 











dt
dt
d
eVv
eVv
CN tj
eff
j
eff
:
:
.. 

       tVtVtv eff sin2sinmax









 dt
dt
d
tVv
Vv
VR
eff
eff
:
:
..

 effV

effV
 t

Vecteur fixe Vecteur tournant
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 
tournantvecteurFresneleVv
fixevecteurFresneleVv
tj
eff
j
eff



:
:


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Rappel : Représentation vectorielle
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2°) Représentation de Fresnel
C’est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales.
Le vecteur de Fresnel associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :
ieff
i
eff
IOIIou
IOx
II
I 




















,
:
 

 IOIti
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Exemple :
  






4
sin29

tti
Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
  






3
sin215

ttu
4

 i
3

 u
O x
axe d’origine
des phases

U

I
15effU
9effI
+
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complexe
tionreprésenta
j
evectoriell
tionreprésentaj
oy
j
ox
zzejzzjbabaOM
jzbjebboj
zaaeaoj









 


sincos
sin:Pr
cos:Pr
2
0
 




































sin:
cos:
:
:
),(:
),,,(:
..:'
22
zbimaginairePartie
zaréellePartie
et
a
b
arctgArgument
bazzModule
dt
dt
d
VTezz
ou
VFezz
CNjbazécritscomplexenombreUn
tj
j








j
ezzcomplexeNotation
zOMevectoriellonprésentati
:
:Re
Superposition de deux représentations : polaire et cartésienne complexe
a
M
Réel
Imaginaire
φ
z
b
xO
y
Origine des phase
ω
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Rappel : Représentation vectorielle
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3°) Nombre complexe associé
► Le nombre complexe I associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :
  ij
effieff eIIouII 
  ,
  Iti 
► Le module correspond à la valeur efficace et l’argument à la phase à l’origine.
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Exemple :
Déterminer le nombre complexe associé à la tension :   






4
sin29

 ttu
  4
9
4
,9,



j
j
effieff eeUUouUU i








2
2
9
2
2
9
4
sin9
4
cos99 4














jjeU
j 
Rappel :
11
1
sincos
22
2










jj
jj
j
eete
jeetje
j
je
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 























sin:
cos:
:
:mod
sincos
22
zbimaginairepartie
zaréellepartie
a
b
arctgArgument
bazule
jzezjbaz j
Nombre complexe
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 























sin:
cos:
:
:mod
sincos
22
zbimaginairepartie
zaréellepartie
et
a
b
arctgArgument
bazule
zOMjzezjbaz j
cosza 
sinzb 
22
baz 







a
b
arctg
OMFresneldeVecteur :
0
M
u
v
vzb
uza
baOM


sin
cos



a
b
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Fresnel
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 36
 
 
 
 



























qqq
qqq
q
q
p
qqq
j
qqqq
ppp
ppp
p
p
p
ppp
j
pppp
j
j
zb
za
etz
z
z
z
z
z
jzezjbazQuotient
zb
za
et
zzz
zzz
jzezjbazoduit
jzezjbaz
jzezjbaz
q
p














sin
cos
sincos:
sin
cos
sincos:Pr
sincos
sincos
21
2
1
2
1
21
21
21
2222222
1111111
2
1
Produit et quotient
Opérations sur les nombres complexes
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
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 
 
 
 










































d
d
d
ddd
d
d
d
ddd
j
dddd
s
s
s
sss
s
s
s
sss
j
ssss
j
j
a
b
arctg
baz
et
bbb
aaa
zzz
jzezjbazDifférence
a
b
arctg
baz
et
bbb
aaa
zzz
jzezjbazSomme
jzezjbaz
jzezjbaz
d
s










22
21
21
21
22
21
21
21
2222222
1111111
sincos:
sincos:
sincos
sincos
2
1
Somme et différence
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DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
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 
 
 
 
 
 

































iii
iii
d
d
tj
iii
j
iii
ddd
ddd
d
d
tj
ddd
j
ddd
tjtj
zb
za
et
z
z
j
z
ez
j
dtz
jzezjbadtznIntégratio
zb
za
et
zz
zjezj
dt
zd
jzezjba
dt
zd
Dérivation
ejzezjbaz
i
d




















sin
cos
2
1
sincos:
sin
cos
2
sincos:
sincos
Dérivation et intégration
Dériver un nombre complexe revient à multiplier celui-ci par jω
Intégrer un nombre complexe revient à diviser celui-ci par jω
Règle
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1
2
3
2
1
2
2
2
2
2
1
2
3
2
3
2
1
2
2
2
2
2
1
2
3
1
:
2346
23460








j
jjjj
jjjj
j
e
jejejeje
jejejejee
unitévecteurresparticulièvaleurs
Exercice :



j
j
zejba
zz
zz
z
bimaginairepartielaetaréellepartielaphaselazuleleCalculer
ezjbazjbzazconsidèreOn






43
21
2
43332211
::,:,:mod:
;;;:
Applications
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4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales
► Soit deux grandeurs sinusoïdales (de même fréquence) :
► Le déphasage de u par rapport à i est par convention : iuiu  
► τ : décalage (en s) entre les deux signaux :
   
3602







 T
rad
T
i(t)
u(t)
t
T
τ
0
0 φ 360°
degrés
radian2 π
secondes
           ieffiueffu tItItiettUtUtu  

sin2sinsin2sin
  F
T
rad  

 2
2
  F
T
 360
360

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DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 41
■ Déphasages particuliers
uiiu  Le déphasage est une grandeur algébrique :
NB :
La figure 3 montre que ϕu/i = - 90° : u est en quadrature retard sur i.
• déphasage nul (τ = 0) :
les grandeurs sont en phase
• déphasage de 180° (τ = T/2) :
grandeurs en opposition de phase
• déphasage de 90° (τ = T/4) :
grandeurs en quadrature de phase
i(t)u(t)
t
i(t)u(t)
t
i(t)u(t)
t
figure 1
figure 2
figure 3
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 42
Application numérique :
       
T
ou
T
radT
rad
T







 



 3602
3602
Calculer le déphasage ϕu1/u2 :
 36
1
100
36036021
ms
µs
T
uu


ϕu1/u2 = + 36° : u1 est en avance de 36°sur u2.
u1(t)
u2(t)

0
1 ms
200µs
5V
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 43
■ Déphasage et vecteurs de Fresnel














UIouIU uiiu ,, 
i
u
O x
axe d’origine
des phases

U

I
effU
effI
1V
1A
+
iu
uiiu  
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 44
■ Déphasage et nombres complexes
    






I
U
IUiuiu argargarg
    






U
I
UIuiui argargarg
uiiu  
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 45
Application numérique :
Calculer le déphasage ϕu/i :
 105
12
7
43

 iuiu
?iu
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  






4
sin29

tti
  






3
sin215

ttu
4

 i
3

 u
O x
axe d’origine
des phases

U

I
15effU
9effI
+
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 46
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 47
1°) Impédance complexe
2°) Admittance complexe
3°) Relations de passage de z à y et inversement
4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal
5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement
6°) comportement fréquentiel
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 48
► En régime continu, un dipôle passif linéaire est caractérisé par sa résistance R :
 
I
U
R
► En régime sinusoïdal, un dipôle passif linéaire est caractérisé par son impédance
complexe Z :
I
U
R
A B
(loi d’Ohm)
I
U
Z 
ZA B
i(t)
u(t)
dipôle
1°) Impédance complexe
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► L’impédance Z (en Ω) est le module de Z :
 
 
 AI
VU
Z
eff
eff

► Le déphasage de u par rapport à i correspond à l’argument de Z :
  iuZ arg
► En définitive :
  







 iu
eff
eff
iu
I
U
ZZ  ,,
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 50
► L’admittance complexe est l’inverse de l’impédance complexe :
ZU
I
Y
1

YA B
i(t)
u(t)
dipôle
2°) Admittance complexe
► Y est l’admittance (en siemens S) :
ZU
I
Y
eff
eff 1

► Le déphasage de i par rapport à u correspond à l’argument de Y :
   ZY ui argarg  
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 51
dipôle
z ou y
z
you
y
z
dipôleduceadmity
dipôleduimpédancez 11
tan:
:















R
X
arctgzdeument
XRZzdeuleZ
ZXdipôleduceréacX
ZRdipôleducerésisR
ZejXRz j




arg:
mod:
sintan:
costan:
22











G
B
arctgydeument
BGYydeuleY
YBdipôleducesuscepB
YGdipôleduceconducG
YejBGy j




arg:
mod:
sintan:
costan:
22
3°) Relations de passage de z à y et inversement
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 52












22
22
11
BG
B
X
BG
G
R
jBG
jXR
y
z












22
22
11
XR
X
B
XR
R
G
jXR
jBG
z
y










Z
Y
eZ
eY
z
y j
j
1
11






 


Y
Z
eY
eZ
y
z j
j
1
11
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4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal
Un dipôle élémentaire est constitué par des composants élémentaires tels
que :
La résistance R : élément dissipateur de l’énergie par effet joule (Ω)
Le condensateur C : élément accumulateur de l’énergie électrostatique (F)
La bobine ou inductance L : élément accumulateur de l’énergie
électromagnétique (H).
R
C
L
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5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement
     
   
   
 
   
   
 
   
    











































ijLv
v
jL
i
dt
tdi
Ltv
dttv
L
ti
RP
CC
ceInduc
vjCi
i
jC
v
dt
tdv
Cti
dtti
C
tv
RP
CO
urCondensate
vGi
iRv
tvGti
tiRtv
GVI
RIV
ceRésis
alternatif
Régime
RTtiable
Régime
continu
Régime




11
tan
11
tan
~:var
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DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Résistance
Condensateur
Inductance
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 55
RA B
I
U
dipôle
O

U

I
 OhmdloiIRU
RZ
RZ
effeff
iu
R
R
'
0








 OhmdloiUGI
GY
R
GY
effeff
ui
R
R
'
0
1








■ Résistance parfaite :
R : résistance (en Ohm Ω)
L’impédance d’une résistance ne varie pas avec la fréquence.
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FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 56
LA B
I
U
dipôle
 OhmdloiILU
LZ
jLZ
effeff
iu
R
L
'
90











 OhmdloiU
L
I
L
Y
L
j
jL
Y
effeff
ui
R
L
'
1
90
1
1












O

U

I
2


L : inductance d’une bobine (en henry H)
L’impédance d’une bobine augmente avec la fréquence.
■ Bobine parfaite ou inductance :
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PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 57
CA B
I
U
dipôle
 OhmdloiI
C
U
C
Z
jC
Z
effeff
iu
C
C
'
1
90
1
1












 OhmdloiUCI
CY
jCY
effeff
ui
R
L
'
90











O

U

I
2


C : capacité en farad F (corps humain » 200 pF)
L’impédance d’un condensateur diminue avec la fréquence.
■ Condensateur parfait :
Attention à l’amplitude de u(t)
u(t)
i(t)
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6°) Comportement fréquentiel
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►Un circuit électrique linéaire est composé uniquement de dipôles linéaires :
■ passifs : R, L, C
■ actifs : source de courant ou de tension sinusoïdal (de fréquence f)
► Dans un tel circuit, tensions et courants sont sinusoïdaux (de fréquence f = 1/T).
► On peut donc utiliser :
■ la représentation vectorielle
ou/et
■ les nombres complexes associés.
~
  ij
effieff eIIouII 
  ,
ieff
i
eff
IOIIou
IOx
II
I 




















,
:
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1°) Lois de Kirchhoff
2°) Association de dipôles passifs linéaires
3°) Théorèmes généraux
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1°) Lois de Kirchhoff
■ Loi des nœuds :
► Pour les vecteurs de Fresnel :
► Pour les nombres complexes associés :
21

 III
21 III 
     tititi 21 
i1(t)
i2(t)
i(t)
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Exemple :
R
LI
IR
IL
U
► Une mesure au multimètre (en mode AC ~) donne :
► Calculer la valeur efficace Ieff du courant i(t) et le déphasage de la tension u(t) par
rapport au courant i(t) : φu/i
mAI
mAI
eff
eff
L
R
9
15


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R
LI
IR
IL
U
► Utilisons une construction vectorielle :
LR
Liu
Riu
III
IU
IU
L
R


















,
,


 
  

31'6,0
15
9
5,17915 2222
iu
R
L
iu
LReff
oùd
I
I
tg
PythagoredethéorèmemAIII
eff
eff
effeff

O x
axe d’origine
des phases

U
LI

+
iu
RI

2 mA

I
mAI
mAI
eff
eff
L
R
9
15


En raison des déphasages, la loi des nœuds ne s’applique pas aux valeurs efficaces.
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1°) Lois de Kirchhoff
■ Loi des branches / Loi des mailles :
► Pour les vecteurs de Fresnel :
► Pour les nombres complexes associés :
21

 UUU
21 UUU 
     tututu 21 
u1(t) u2(t)
i(t)
dipôle n°1 dipôle n°2
u(t)
La loi des branches ne s’applique pas aux valeurs efficaces.
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2°) Association de dipôles passifs linéaires
► Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif
linéaire.
► On note Zeq l’impédance complexe équivalente de ce dipôle.
■ En série :
■ En parallèle :
les impédances complexes s’additionnent :
les admittances complexes s’additionnent :

i
iéq ZZ
 
i iéqi
iéq
ZZ
ouYY
11
■ Généralisation
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Impédance ou admittance z
you
y
z
11

youz
Association en série
11 youz
1
22 youz
2
21
21
21
21
//
yy
yy
yyy
zzz




Association en parallèle
11 youz
22 youz
21
21
21
21
//
zz
zz
zzz
yyy




1
2
■ Cas particulier : 2 dipôles
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► On en déduit la relation entre les valeurs efficaces :
► et le déphasage :
sauf exception : 
i
iéq ZZ
Exemple d’application n°1 :
Zéq = R + = j L ω
I
ZR = R
I
UR
ZL = j L ω
UL
U
U
Remarque :
 22
 LRjLRZZavecIZU éqéqefféqeff 
  






R
L
gZéqiu

 arctanarg
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► La tension d’alimentation u(t) est alternative sinusoïdale de valeur efficace 5 V et
de fréquence 10 kHz.
► Le circuit est linéaire donc le courant i(t) est sinusoïdal de fréquence 10 kHz.
R
Li
iR
iL
u
► Calculer sa valeur efficace et le déphasage par rapport à u.
jLR
YYY LRéq
11

Exemple d’application n°2 :
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R
Li
iR
iL
u
jLR
YYY LRéq
11

► Loi d’Ohm :
► Le déphasage :
effefféqeff U
LR
UYI 












22
11

  






















L
R
g
R
LgY équi arctan
1
1
arctanarg/
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► En définitive :
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00/  iuui alorsSi 
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 
 
 
 

















































































2121
2
2
21
2
2
21
2
2
21
22
2
2
21
21
2221
21
21
11
1
111
1
1
1
1
1
111
RR
C
L
arctg
RR
C
L
arctg
C
LRR
Z
Y
C
LRRZ
C
LRR
C
L
XR
X
B
C
LX
C
LRR
RR
XR
R
GRRR
YejBG
C
LjRR
z
yZejXR
C
LjRRz jj




















 
R1 R2 L C
Exemple d’application n°3 :
A B
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 
 
 
 




















































































2121
2
2
212
2
21
2
2
21
22
212
2
21
21
22
21
21
11
1
1
11
1
1
1
1
1
1
11
GG
L
C
arctg
GG
L
C
arctg
L
CGGY
L
CGG
Y
Z
L
CB
L
CGG
L
C
BG
B
X
GGG
L
CGG
GG
BG
G
R
YejBG
L
CjGGyZejXR
L
CjGG
y
z jj






















L
C
R1
R1
Exemple d’application n°4 :
A B
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3°) Théorèmes généraux
► Les formules et théorèmes vus en régime continu (diviseur de tension, Thévenin –
Norton, superposition..…) se généralisent au régime sinusoïdal.
Analogies :
Régime continu Régime sinusoïdal
Tension U u
Courant I i
Résistance / Impédance
complexe
R Z
Conductance / Admittance
complexe
G Y
Source de tension parfaite E e
Source de courant parfaite ICC iCC
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Exemple :




jC
jLR
vjC
jLR
v
v
C
R
A



11
0
R C
vR vCvA ?
A
Théorème de Millman
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► On montre que la puissance moyenne consommée (ou puissance active) est :
► Le terme cosφ est appelé facteur de puissance.
 iueffeffmoy IUPP cos
dipôle linéaire
i(t)
u(t)
► La puissance instantanée p(t) est :
   titup 
 
TT
moy dttitu
T
dttp
T
P
00
)()(
1
)(
1
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► On sait que :
(pas d’échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
C
u(t)
Application numérique :
WattPiu 090 
► Calculer la puissance active d’un condensateur parfait.
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► On sait que :
(pas d’échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
L
u(t)
Application numérique :
WattPiu 090 
► Calculer la puissance active d’une inductance parfaite.
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► On sait que :
(échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
R
u(t)
Application numérique :
 WattIUP effeffiu  0
► Calculer la puissance active d’une résistance.
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Résumé :
■ Résistance pure R : Aucun déphasage de i sur u
Le courant est en retard d'un
quart de période sur la tension
Le courant est en avance d'un
quart de période sur la tension
   
0

iuRR etRZRZ
iRutiRtu

   




90
11
11
2
iuC
j
C et
C
Ze
C
Z
i
jC
udtti
C
tu




■ Condensateur pur C :
■ Inductance pure L :
dipôle linéaire
i
Z ou Y
u
   



902
iuL
j
L etLZeLZ
ijLu
dt
tdi
Ltu



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Fin du chapitre III
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  • 1. Cours exposé FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques email : nasser_baghdad @ yahoo.fr UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 1
  • 2. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2 Contenu du programme Chapitre I : Généralités Chapitre II : Régime continu Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal Chapitre IV : Les quadripôles Chapitre V : Les filtres passifs Chapitre VI : Les diodes Chapitre VII : Le transistor bipolaire Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel Partie A Circuits électriques Partie B Circuits électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 3. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 3 Chapitre III UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 4. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 4 I. Introduction : les grandeurs périodiques II. Représentation des grandeurs sinusoïdales III. Les dipôles passifs linéaires en régime alternatif sinusoïdal IV. Étude des circuits linéaires en régime alternatif sinusoïdal V. Puissance en régime alternatif sinusoïdal Sommaire UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 5. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 5 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 6. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 6 1°) Période – Fréquence - Pulsation 2°) Valeur moyenne 3°) Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~) 4°) Puissance électrique 5°) Valeur efficace 6°) Signification physique de la valeur efficace 7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 7. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 7 u (t) t (ms) 0 20 T 4 8 1°) Période – Fréquence - Pulsation ■ Période : ■ Fréquence : ► La fréquence f (en hertz) correspond au nombre de périodes par unité de temps : Application numérique : ■ Pulsation : ► La pulsation (en radians par seconde) est définie par : T f 1  T f   2 2  ► Un signal périodique est caractérisé par sa période (en secondes) : T T = 4 ms  f = 250 Hz  ω = 2.π. f = 1570 (rad/s) sT sT 1250 10.4 3    UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 8. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 8 2°) Valeur moyenne ► On note < u > la valeur moyenne dans le temps de la tension u(t) :   dttu T UuU T moy  0 1 Application numérique : Vdt T uUmoy 5 4 120 20 1 4 3     u (t) t (ms) 0 20 4 8 Umoy = 5 T = 4 ms f = 250 Hz ω = 1570 rad/s 3 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 9. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 9 Formules pour les signaux alternatifs classiques : Signal (régime établi sinusoïdal triangulaire carré moyU 0 0 0 Forme d’onde Cas particuliers : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE   dttu T UuU T moy  0 1 Graphiquement : Aire + = aire -  Umoy = 0
  • 10. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 10 Formules pour les signaux alternatifs classiques : Signal (régime établi sinusoïdal triangulaire carré moyI 0 0 0 Forme d’onde   dtti T iI T moyf  0 1 Cas particuliers : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 11. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 11 3°) Composante continue (DC --) et composante alternative (AC ~) ► Une grandeur périodique a deux composantes :       tuutuutu ACACDC    ~ ■ la composante continue (c’est la valeur moyenne ou « offset ») ■ et la composante alternative u (t) t (ms) 0 20 4 8 t (ms) uAC (t) t (ms) 0 15 4 8 - 5 < u > 0 4 8 5 composante continue composante alternative UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 12. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 12 ► la composante alternative a une valeur moyenne nulle : Remarques : ► une grandeur périodique alternative n’a pas de composante continue : 0ACu 0u UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 13. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 13 4°) Puissance électrique ► p(t) = u(t)×i(t) est la puissance électrique consommée à l’instant t (ou puissance instantanée). DipôleA B i(t) i(t) u(t) ► En régime périodique, ce n’est pas p(t) qu’il est intéressant de connaître mais la puissance moyenne dans le temps :      titutp       T moy dttitu T PiupP 0 1 Attention : iuiu en général UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 14. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 14 5°) Valeur efficace ►Par définition, la valeur efficace Ueff de la tension u(t) est :   dttu T uU T eff  0 22 1 Application numérique : Vdt T uU T T eff 1025,0400400 1 75,0 2   u2 (t) (V2) t (ms) 0 400 T 2T < u 2> = 100 0,75 .T ►Autrement : c’est la racine de la valeur moyenne du carré de la tension u(t). UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE T = 4 ms
  • 15. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 15 Remarques : ► Valeur efficace d’un courant électrique :   dtti T iI T eff  0 22 1 ► En électricité, la valeur efficace d’un courant ou d'une tension variables au cours du temps, correspond à la valeur d'un courant continu ou d'une tension continue qui produirait un échauffement identique dans une résistance. Définition physique : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 16. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 16 Formules pour les signaux alternatifs classiques : Signal (régime établi sinusoïdal triangulaire carré effU 2 maxU 3 maxU maxU Forme d’onde   dttu T uU T eff  0 22 1 Cas particuliers : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 17. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 17 Formules pour les signaux alternatifs classiques : Signal (régime établi sinusoïdal triangulaire carré effI 2 maxI 3 maxI maxI Forme d’onde   dtti T iI T eff  0 22 1 Cas particuliers : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 18. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 18 6°) Signification physique de la valeur efficace ► Soit une résistance parcourue par un courant continu : ► La résistance consomme une puissance électrique : I U R A B R U IRP 2 2  (loi de Joule) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 19. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 19 ► Soit la même résistance parcourue par un courant périodique i(t) de valeur efficace Ieff : ► La puissance moyenne consommée est : i(t) u(t) R A B R U IRiRiRP eff eff 2 222  ► Pour avoir les mêmes effets thermiques, il faut que Ieff soit égal à la valeur du courant en régime continu I (idem pour les tensions) : La notion de valeur efficace est liée à l’énergie. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 20. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 20 ► Û désigne la tension maximale Umax (ou tension crête UC) On montre que : ► La tension efficace est : 2   U Ueff ONEE fournit une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz. 7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives Exemple : ► Pour un courant sinusoïdal alternatif : 2   I Ieff CUUU   max u(t) t T Û - Û   UUCàC 20 T 2T UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 21. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 21 ► La valeur efficace est une grandeur positive. Remarque : 222 effACeff UuU  22 effACeff UuU  0effU UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 22. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 22 Application numérique n°1 : V U U effAC 07,7 2 10 2   Calculer la valeur efficace de la tension suivante : Vu 15 2 525    VUuU effACeff 58,1607,715 2222  t (ms) u (Volts) 0 T 200µs 5V UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE 5 25
  • 23. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 23 Application numérique n°2 : V U U effAC 07,7 2 10 2   Calculer la valeur efficace de la tension suivante : Vu 0 VUuU effACeff 07,707,70 222  t (ms) u (Volts) 0 T 200µs 5V UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE + U max - U max
  • 24. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 24 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 25. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 25 1°) Fonction mathématique 2°) Représentation de Fresnel (vectorielle) 3°) Nombre complexe associé (mathématique) 4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 26. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 26 1°) Fonction mathématique      ueffu tUtUtu    sin2sin      ieffi tItIti    sin2sin • Î : valeur maximale ou amplitude (A) • Ieff : valeur efficace (A) • ω : pulsation (rad/s) • t : temps (s) • (ωt + φi) : phase (rad) • φi : phase à l’origine (rad) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Î - Î T    iIi sin0  
  • 27. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 27 ► Pour faciliter les opérations tels que : +, - , *, /, dérivation, intégration,… utiles pour le calcul des tensions et courants dans les circuits électriques en régime alternatif sinusoïdal, on préfère représenter ceux-ci par : ■ un concept mathématique utilisant la notation complexe; ■ un concept graphique utilisant la représentation vectorielle (ou Fresnel). UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Remarque :              dt dt d eVv eVv CN tj eff j eff : : ..          tVtVtv eff sin2sinmax           dt dt d tVv Vv VR eff eff : : ..   effV  effV  t  Vecteur fixe Vecteur tournant
  • 28. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 28   tournantvecteurFresneleVv fixevecteurFresneleVv tj eff j eff    : :   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Rappel : Représentation vectorielle
  • 29. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 29 2°) Représentation de Fresnel C’est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales. Le vecteur de Fresnel associé au courant i(t) est défini de la façon suivante : ieff i eff IOIIou IOx II I                      , :     IOIti UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 30. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 30 Exemple :          4 sin29  tti Calculer la valeur efficace de la tension suivante :          3 sin215  ttu 4   i 3   u O x axe d’origine des phases  U  I 15effU 9effI + UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 31. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 31 complexe tionreprésenta j evectoriell tionreprésentaj oy j ox zzejzzjbabaOM jzbjebboj zaaeaoj              sincos sin:Pr cos:Pr 2 0                                       sin: cos: : : ),(: ),,,(: ..:' 22 zbimaginairePartie zaréellePartie et a b arctgArgument bazzModule dt dt d VTezz ou VFezz CNjbazécritscomplexenombreUn tj j         j ezzcomplexeNotation zOMevectoriellonprésentati : :Re Superposition de deux représentations : polaire et cartésienne complexe a M Réel Imaginaire φ z b xO y Origine des phase ω UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Rappel : Représentation vectorielle
  • 32. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 32 3°) Nombre complexe associé ► Le nombre complexe I associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :   ij effieff eIIouII    ,   Iti  ► Le module correspond à la valeur efficace et l’argument à la phase à l’origine. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 33. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 33 Exemple : Déterminer le nombre complexe associé à la tension :          4 sin29   ttu   4 9 4 ,9,    j j effieff eeUUouUU i         2 2 9 2 2 9 4 sin9 4 cos99 4               jjeU j  Rappel : 11 1 sincos 22 2           jj jj j eete jeetje j je UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 34. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 34                          sin: cos: : :mod sincos 22 zbimaginairepartie zaréellepartie a b arctgArgument bazule jzezjbaz j Nombre complexe UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 35. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 35                          sin: cos: : :mod sincos 22 zbimaginairepartie zaréellepartie et a b arctgArgument bazule zOMjzezjbaz j cosza  sinzb  22 baz         a b arctg OMFresneldeVecteur : 0 M u v vzb uza baOM   sin cos    a b UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Fresnel
  • 36. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 36                                    qqq qqq q q p qqq j qqqq ppp ppp p p p ppp j pppp j j zb za etz z z z z z jzezjbazQuotient zb za et zzz zzz jzezjbazoduit jzezjbaz jzezjbaz q p               sin cos sincos: sin cos sincos:Pr sincos sincos 21 2 1 2 1 21 21 21 2222222 1111111 2 1 Produit et quotient Opérations sur les nombres complexes UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 37. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 37                                                   d d d ddd d d d ddd j dddd s s s sss s s s sss j ssss j j a b arctg baz et bbb aaa zzz jzezjbazDifférence a b arctg baz et bbb aaa zzz jzezjbazSomme jzezjbaz jzezjbaz d s           22 21 21 21 22 21 21 21 2222222 1111111 sincos: sincos: sincos sincos 2 1 Somme et différence UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 38. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 38                                              iii iii d d tj iii j iii ddd ddd d d tj ddd j ddd tjtj zb za et z z j z ez j dtz jzezjbadtznIntégratio zb za et zz zjezj dt zd jzezjba dt zd Dérivation ejzezjbaz i d                     sin cos 2 1 sincos: sin cos 2 sincos: sincos Dérivation et intégration Dériver un nombre complexe revient à multiplier celui-ci par jω Intégrer un nombre complexe revient à diviser celui-ci par jω Règle UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 39. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 39 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 1 : 2346 23460         j jjjj jjjj j e jejejeje jejejejee unitévecteurresparticulièvaleurs Exercice :    j j zejba zz zz z bimaginairepartielaetaréellepartielaphaselazuleleCalculer ezjbazjbzazconsidèreOn       43 21 2 43332211 ::,:,:mod: ;;;: Applications UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 40. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 40 4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales ► Soit deux grandeurs sinusoïdales (de même fréquence) : ► Le déphasage de u par rapport à i est par convention : iuiu   ► τ : décalage (en s) entre les deux signaux :     3602         T rad T i(t) u(t) t T τ 0 0 φ 360° degrés radian2 π secondes            ieffiueffu tItItiettUtUtu    sin2sinsin2sin   F T rad     2 2   F T  360 360  UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 41. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 41 ■ Déphasages particuliers uiiu  Le déphasage est une grandeur algébrique : NB : La figure 3 montre que ϕu/i = - 90° : u est en quadrature retard sur i. • déphasage nul (τ = 0) : les grandeurs sont en phase • déphasage de 180° (τ = T/2) : grandeurs en opposition de phase • déphasage de 90° (τ = T/4) : grandeurs en quadrature de phase i(t)u(t) t i(t)u(t) t i(t)u(t) t figure 1 figure 2 figure 3 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 42. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 42 Application numérique :         T ou T radT rad T              3602 3602 Calculer le déphasage ϕu1/u2 :  36 1 100 36036021 ms µs T uu   ϕu1/u2 = + 36° : u1 est en avance de 36°sur u2. u1(t) u2(t)  0 1 ms 200µs 5V UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 43. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 43 ■ Déphasage et vecteurs de Fresnel               UIouIU uiiu ,,  i u O x axe d’origine des phases  U  I effU effI 1V 1A + iu uiiu   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 44. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 44 ■ Déphasage et nombres complexes            I U IUiuiu argargarg            U I UIuiui argargarg uiiu   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 45. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 45 Application numérique : Calculer le déphasage ϕu/i :  105 12 7 43   iuiu ?iu UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE          4 sin29  tti          3 sin215  ttu 4   i 3   u O x axe d’origine des phases  U  I 15effU 9effI +
  • 46. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 46 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 47. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 47 1°) Impédance complexe 2°) Admittance complexe 3°) Relations de passage de z à y et inversement 4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal 5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement 6°) comportement fréquentiel UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 48. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 48 ► En régime continu, un dipôle passif linéaire est caractérisé par sa résistance R :   I U R ► En régime sinusoïdal, un dipôle passif linéaire est caractérisé par son impédance complexe Z : I U R A B (loi d’Ohm) I U Z  ZA B i(t) u(t) dipôle 1°) Impédance complexe UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 49. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 49 ► L’impédance Z (en Ω) est le module de Z :      AI VU Z eff eff  ► Le déphasage de u par rapport à i correspond à l’argument de Z :   iuZ arg ► En définitive :            iu eff eff iu I U ZZ  ,, UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 50. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 50 ► L’admittance complexe est l’inverse de l’impédance complexe : ZU I Y 1  YA B i(t) u(t) dipôle 2°) Admittance complexe ► Y est l’admittance (en siemens S) : ZU I Y eff eff 1  ► Le déphasage de i par rapport à u correspond à l’argument de Y :    ZY ui argarg   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 51. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 51 dipôle z ou y z you y z dipôleduceadmity dipôleduimpédancez 11 tan: :                R X arctgzdeument XRZzdeuleZ ZXdipôleduceréacX ZRdipôleducerésisR ZejXRz j     arg: mod: sintan: costan: 22            G B arctgydeument BGYydeuleY YBdipôleducesuscepB YGdipôleduceconducG YejBGy j     arg: mod: sintan: costan: 22 3°) Relations de passage de z à y et inversement UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 52. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 52             22 22 11 BG B X BG G R jBG jXR y z             22 22 11 XR X B XR R G jXR jBG z y           Z Y eZ eY z y j j 1 11           Y Z eY eZ y z j j 1 11 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 53. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 53 4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal Un dipôle élémentaire est constitué par des composants élémentaires tels que : La résistance R : élément dissipateur de l’énergie par effet joule (Ω) Le condensateur C : élément accumulateur de l’énergie électrostatique (F) La bobine ou inductance L : élément accumulateur de l’énergie électromagnétique (H). R C L UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 54. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 54 5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement                                                                               ijLv v jL i dt tdi Ltv dttv L ti RP CC ceInduc vjCi i jC v dt tdv Cti dtti C tv RP CO urCondensate vGi iRv tvGti tiRtv GVI RIV ceRésis alternatif Régime RTtiable Régime continu Régime     11 tan 11 tan ~:var UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Résistance Condensateur Inductance
  • 55. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 55 RA B I U dipôle O  U  I  OhmdloiIRU RZ RZ effeff iu R R ' 0          OhmdloiUGI GY R GY effeff ui R R ' 0 1         ■ Résistance parfaite : R : résistance (en Ohm Ω) L’impédance d’une résistance ne varie pas avec la fréquence. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 56. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 56 LA B I U dipôle  OhmdloiILU LZ jLZ effeff iu R L ' 90             OhmdloiU L I L Y L j jL Y effeff ui R L ' 1 90 1 1             O  U  I 2   L : inductance d’une bobine (en henry H) L’impédance d’une bobine augmente avec la fréquence. ■ Bobine parfaite ou inductance : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 57. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 57 CA B I U dipôle  OhmdloiI C U C Z jC Z effeff iu C C ' 1 90 1 1              OhmdloiUCI CY jCY effeff ui R L ' 90            O  U  I 2   C : capacité en farad F (corps humain » 200 pF) L’impédance d’un condensateur diminue avec la fréquence. ■ Condensateur parfait : Attention à l’amplitude de u(t) u(t) i(t) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 58. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 58 6°) Comportement fréquentiel UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 59. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 59 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 60. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 60 ►Un circuit électrique linéaire est composé uniquement de dipôles linéaires : ■ passifs : R, L, C ■ actifs : source de courant ou de tension sinusoïdal (de fréquence f) ► Dans un tel circuit, tensions et courants sont sinusoïdaux (de fréquence f = 1/T). ► On peut donc utiliser : ■ la représentation vectorielle ou/et ■ les nombres complexes associés. ~   ij effieff eIIouII    , ieff i eff IOIIou IOx II I                      , : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 61. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 61 1°) Lois de Kirchhoff 2°) Association de dipôles passifs linéaires 3°) Théorèmes généraux UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 62. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 62 1°) Lois de Kirchhoff ■ Loi des nœuds : ► Pour les vecteurs de Fresnel : ► Pour les nombres complexes associés : 21   III 21 III       tititi 21  i1(t) i2(t) i(t) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 63. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 63 Exemple : R LI IR IL U ► Une mesure au multimètre (en mode AC ~) donne : ► Calculer la valeur efficace Ieff du courant i(t) et le déphasage de la tension u(t) par rapport au courant i(t) : φu/i mAI mAI eff eff L R 9 15   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 64. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 64 R LI IR IL U ► Utilisons une construction vectorielle : LR Liu Riu III IU IU L R                   , ,         31'6,0 15 9 5,17915 2222 iu R L iu LReff oùd I I tg PythagoredethéorèmemAIII eff eff effeff  O x axe d’origine des phases  U LI  + iu RI  2 mA  I mAI mAI eff eff L R 9 15   En raison des déphasages, la loi des nœuds ne s’applique pas aux valeurs efficaces. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 65. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 65 1°) Lois de Kirchhoff ■ Loi des branches / Loi des mailles : ► Pour les vecteurs de Fresnel : ► Pour les nombres complexes associés : 21   UUU 21 UUU       tututu 21  u1(t) u2(t) i(t) dipôle n°1 dipôle n°2 u(t) La loi des branches ne s’applique pas aux valeurs efficaces. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 66. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 66 2°) Association de dipôles passifs linéaires ► Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire. ► On note Zeq l’impédance complexe équivalente de ce dipôle. ■ En série : ■ En parallèle : les impédances complexes s’additionnent : les admittances complexes s’additionnent :  i iéq ZZ   i iéqi iéq ZZ ouYY 11 ■ Généralisation UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 67. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 67 Impédance ou admittance z you y z 11  youz Association en série 11 youz 1 22 youz 2 21 21 21 21 // yy yy yyy zzz     Association en parallèle 11 youz 22 youz 21 21 21 21 // zz zz zzz yyy     1 2 ■ Cas particulier : 2 dipôles UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 68. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 68 ► On en déduit la relation entre les valeurs efficaces : ► et le déphasage : sauf exception :  i iéq ZZ Exemple d’application n°1 : Zéq = R + = j L ω I ZR = R I UR ZL = j L ω UL U U Remarque :  22  LRjLRZZavecIZU éqéqefféqeff           R L gZéqiu   arctanarg UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 69. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 69 ► La tension d’alimentation u(t) est alternative sinusoïdale de valeur efficace 5 V et de fréquence 10 kHz. ► Le circuit est linéaire donc le courant i(t) est sinusoïdal de fréquence 10 kHz. R Li iR iL u ► Calculer sa valeur efficace et le déphasage par rapport à u. jLR YYY LRéq 11  Exemple d’application n°2 : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 70. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 70 R Li iR iL u jLR YYY LRéq 11  ► Loi d’Ohm : ► Le déphasage : effefféqeff U LR UYI              22 11                           L R g R LgY équi arctan 1 1 arctanarg/ UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 71. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 71 ► En définitive : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE 00/  iuui alorsSi 
  • 72. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 72                                                                                          2121 2 2 21 2 2 21 2 2 21 22 2 2 21 21 2221 21 21 11 1 111 1 1 1 1 1 111 RR C L arctg RR C L arctg C LRR Z Y C LRRZ C LRR C L XR X B C LX C LRR RR XR R GRRR YejBG C LjRR z yZejXR C LjRRz jj                       R1 R2 L C Exemple d’application n°3 : A B UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 73. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 73                                                                                             2121 2 2 212 2 21 2 2 21 22 212 2 21 21 22 21 21 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 GG L C arctg GG L C arctg L CGGY L CGG Y Z L CB L CGG L C BG B X GGG L CGG GG BG G R YejBG L CjGGyZejXR L CjGG y z jj                       L C R1 R1 Exemple d’application n°4 : A B UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 74. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 74 3°) Théorèmes généraux ► Les formules et théorèmes vus en régime continu (diviseur de tension, Thévenin – Norton, superposition..…) se généralisent au régime sinusoïdal. Analogies : Régime continu Régime sinusoïdal Tension U u Courant I i Résistance / Impédance complexe R Z Conductance / Admittance complexe G Y Source de tension parfaite E e Source de courant parfaite ICC iCC UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 75. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 75 Exemple :     jC jLR vjC jLR v v C R A    11 0 R C vR vCvA ? A Théorème de Millman UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 76. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 76 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 77. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 77 ► On montre que la puissance moyenne consommée (ou puissance active) est : ► Le terme cosφ est appelé facteur de puissance.  iueffeffmoy IUPP cos dipôle linéaire i(t) u(t) ► La puissance instantanée p(t) est :    titup    TT moy dttitu T dttp T P 00 )()( 1 )( 1 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 78. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 78 ► On sait que : (pas d’échauffement) dipôle linéaire i(t) C u(t) Application numérique : WattPiu 090  ► Calculer la puissance active d’un condensateur parfait. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 79. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 79 ► On sait que : (pas d’échauffement) dipôle linéaire i(t) L u(t) Application numérique : WattPiu 090  ► Calculer la puissance active d’une inductance parfaite. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 80. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 80 ► On sait que : (échauffement) dipôle linéaire i(t) R u(t) Application numérique :  WattIUP effeffiu  0 ► Calculer la puissance active d’une résistance. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 81. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 81 Résumé : ■ Résistance pure R : Aucun déphasage de i sur u Le courant est en retard d'un quart de période sur la tension Le courant est en avance d'un quart de période sur la tension     0  iuRR etRZRZ iRutiRtu          90 11 11 2 iuC j C et C Ze C Z i jC udtti C tu     ■ Condensateur pur C : ■ Inductance pure L : dipôle linéaire i Z ou Y u        902 iuL j L etLZeLZ ijLu dt tdi Ltu    UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  • 82. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 82 Fin du chapitre III UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE