Fstm deust mip-e141_cee_chap_iii_régime sinusoidal

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Fstm deust mip-e141_cee_chap_iii_régime sinusoidal

  1. 1. Cours exposé FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques email : nasser_baghdad @ yahoo.fr UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 1
  2. 2. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2 Contenu du programme Chapitre I : Généralités Chapitre II : Régime continu Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal Chapitre IV : Les quadripôles Chapitre V : Les filtres passifs Chapitre VI : Les diodes Chapitre VII : Le transistor bipolaire Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel Partie A Circuits électriques Partie B Circuits électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  3. 3. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 3 Chapitre III UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  4. 4. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 4 I. Introduction : les grandeurs périodiques II. Représentation des grandeurs sinusoïdales III. Les dipôles passifs linéaires en régime alternatif sinusoïdal IV. Étude des circuits linéaires en régime alternatif sinusoïdal V. Puissance en régime alternatif sinusoïdal Sommaire UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  5. 5. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 5 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  6. 6. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 6 1°) Période – Fréquence - Pulsation 2°) Valeur moyenne 3°) Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~) 4°) Puissance électrique 5°) Valeur efficace 6°) Signification physique de la valeur efficace 7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  7. 7. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 7 u (t) t (ms) 0 20 T 4 8 1°) Période – Fréquence - Pulsation ■ Période : ■ Fréquence : ► La fréquence f (en hertz) correspond au nombre de périodes par unité de temps : Application numérique : ■ Pulsation : ► La pulsation (en radians par seconde) est définie par : T f 1  T f   2 2  ► Un signal périodique est caractérisé par sa période (en secondes) : T T = 4 ms  f = 250 Hz  ω = 2.π. f = 1570 (rad/s) sT sT 1250 10.4 3    UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  8. 8. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 8 2°) Valeur moyenne ► On note < u > la valeur moyenne dans le temps de la tension u(t) :   dttu T UuU T moy  0 1 Application numérique : Vdt T uUmoy 5 4 120 20 1 4 3     u (t) t (ms) 0 20 4 8 Umoy = 5 T = 4 ms f = 250 Hz ω = 1570 rad/s 3 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  9. 9. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 9 Formules pour les signaux alternatifs classiques : Signal (régime établi sinusoïdal triangulaire carré moyU 0 0 0 Forme d’onde Cas particuliers : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE   dttu T UuU T moy  0 1 Graphiquement : Aire + = aire -  Umoy = 0
  10. 10. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 10 Formules pour les signaux alternatifs classiques : Signal (régime établi sinusoïdal triangulaire carré moyI 0 0 0 Forme d’onde   dtti T iI T moyf  0 1 Cas particuliers : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  11. 11. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 11 3°) Composante continue (DC --) et composante alternative (AC ~) ► Une grandeur périodique a deux composantes :       tuutuutu ACACDC    ~ ■ la composante continue (c’est la valeur moyenne ou « offset ») ■ et la composante alternative u (t) t (ms) 0 20 4 8 t (ms) uAC (t) t (ms) 0 15 4 8 - 5 < u > 0 4 8 5 composante continue composante alternative UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  12. 12. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 12 ► la composante alternative a une valeur moyenne nulle : Remarques : ► une grandeur périodique alternative n’a pas de composante continue : 0ACu 0u UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  13. 13. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 13 4°) Puissance électrique ► p(t) = u(t)×i(t) est la puissance électrique consommée à l’instant t (ou puissance instantanée). DipôleA B i(t) i(t) u(t) ► En régime périodique, ce n’est pas p(t) qu’il est intéressant de connaître mais la puissance moyenne dans le temps :      titutp       T moy dttitu T PiupP 0 1 Attention : iuiu en général UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  14. 14. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 14 5°) Valeur efficace ►Par définition, la valeur efficace Ueff de la tension u(t) est :   dttu T uU T eff  0 22 1 Application numérique : Vdt T uU T T eff 1025,0400400 1 75,0 2   u2 (t) (V2) t (ms) 0 400 T 2T < u 2> = 100 0,75 .T ►Autrement : c’est la racine de la valeur moyenne du carré de la tension u(t). UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE T = 4 ms
  15. 15. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 15 Remarques : ► Valeur efficace d’un courant électrique :   dtti T iI T eff  0 22 1 ► En électricité, la valeur efficace d’un courant ou d'une tension variables au cours du temps, correspond à la valeur d'un courant continu ou d'une tension continue qui produirait un échauffement identique dans une résistance. Définition physique : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  16. 16. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 16 Formules pour les signaux alternatifs classiques : Signal (régime établi sinusoïdal triangulaire carré effU 2 maxU 3 maxU maxU Forme d’onde   dttu T uU T eff  0 22 1 Cas particuliers : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  17. 17. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 17 Formules pour les signaux alternatifs classiques : Signal (régime établi sinusoïdal triangulaire carré effI 2 maxI 3 maxI maxI Forme d’onde   dtti T iI T eff  0 22 1 Cas particuliers : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  18. 18. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 18 6°) Signification physique de la valeur efficace ► Soit une résistance parcourue par un courant continu : ► La résistance consomme une puissance électrique : I U R A B R U IRP 2 2  (loi de Joule) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  19. 19. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 19 ► Soit la même résistance parcourue par un courant périodique i(t) de valeur efficace Ieff : ► La puissance moyenne consommée est : i(t) u(t) R A B R U IRiRiRP eff eff 2 222  ► Pour avoir les mêmes effets thermiques, il faut que Ieff soit égal à la valeur du courant en régime continu I (idem pour les tensions) : La notion de valeur efficace est liée à l’énergie. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  20. 20. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 20 ► Û désigne la tension maximale Umax (ou tension crête UC) On montre que : ► La tension efficace est : 2   U Ueff ONEE fournit une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace 230 V et de fréquence 50 Hz. 7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives Exemple : ► Pour un courant sinusoïdal alternatif : 2   I Ieff CUUU   max u(t) t T Û - Û   UUCàC 20 T 2T UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  21. 21. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 21 ► La valeur efficace est une grandeur positive. Remarque : 222 effACeff UuU  22 effACeff UuU  0effU UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  22. 22. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 22 Application numérique n°1 : V U U effAC 07,7 2 10 2   Calculer la valeur efficace de la tension suivante : Vu 15 2 525    VUuU effACeff 58,1607,715 2222  t (ms) u (Volts) 0 T 200µs 5V UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE 5 25
  23. 23. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 23 Application numérique n°2 : V U U effAC 07,7 2 10 2   Calculer la valeur efficace de la tension suivante : Vu 0 VUuU effACeff 07,707,70 222  t (ms) u (Volts) 0 T 200µs 5V UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE + U max - U max
  24. 24. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 24 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  25. 25. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 25 1°) Fonction mathématique 2°) Représentation de Fresnel (vectorielle) 3°) Nombre complexe associé (mathématique) 4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  26. 26. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 26 1°) Fonction mathématique      ueffu tUtUtu    sin2sin      ieffi tItIti    sin2sin • Î : valeur maximale ou amplitude (A) • Ieff : valeur efficace (A) • ω : pulsation (rad/s) • t : temps (s) • (ωt + φi) : phase (rad) • φi : phase à l’origine (rad) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Î - Î T    iIi sin0  
  27. 27. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 27 ► Pour faciliter les opérations tels que : +, - , *, /, dérivation, intégration,… utiles pour le calcul des tensions et courants dans les circuits électriques en régime alternatif sinusoïdal, on préfère représenter ceux-ci par : ■ un concept mathématique utilisant la notation complexe; ■ un concept graphique utilisant la représentation vectorielle (ou Fresnel). UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Remarque :              dt dt d eVv eVv CN tj eff j eff : : ..          tVtVtv eff sin2sinmax           dt dt d tVv Vv VR eff eff : : ..   effV  effV  t  Vecteur fixe Vecteur tournant
  28. 28. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 28   tournantvecteurFresneleVv fixevecteurFresneleVv tj eff j eff    : :   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Rappel : Représentation vectorielle
  29. 29. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 29 2°) Représentation de Fresnel C’est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales. Le vecteur de Fresnel associé au courant i(t) est défini de la façon suivante : ieff i eff IOIIou IOx II I                      , :     IOIti UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  30. 30. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 30 Exemple :          4 sin29  tti Calculer la valeur efficace de la tension suivante :          3 sin215  ttu 4   i 3   u O x axe d’origine des phases  U  I 15effU 9effI + UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  31. 31. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 31 complexe tionreprésenta j evectoriell tionreprésentaj oy j ox zzejzzjbabaOM jzbjebboj zaaeaoj              sincos sin:Pr cos:Pr 2 0                                       sin: cos: : : ),(: ),,,(: ..:' 22 zbimaginairePartie zaréellePartie et a b arctgArgument bazzModule dt dt d VTezz ou VFezz CNjbazécritscomplexenombreUn tj j         j ezzcomplexeNotation zOMevectoriellonprésentati : :Re Superposition de deux représentations : polaire et cartésienne complexe a M Réel Imaginaire φ z b xO y Origine des phase ω UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Rappel : Représentation vectorielle
  32. 32. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 32 3°) Nombre complexe associé ► Le nombre complexe I associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :   ij effieff eIIouII    ,   Iti  ► Le module correspond à la valeur efficace et l’argument à la phase à l’origine. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  33. 33. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 33 Exemple : Déterminer le nombre complexe associé à la tension :          4 sin29   ttu   4 9 4 ,9,    j j effieff eeUUouUU i         2 2 9 2 2 9 4 sin9 4 cos99 4               jjeU j  Rappel : 11 1 sincos 22 2           jj jj j eete jeetje j je UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  34. 34. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 34                          sin: cos: : :mod sincos 22 zbimaginairepartie zaréellepartie a b arctgArgument bazule jzezjbaz j Nombre complexe UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  35. 35. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 35                          sin: cos: : :mod sincos 22 zbimaginairepartie zaréellepartie et a b arctgArgument bazule zOMjzezjbaz j cosza  sinzb  22 baz         a b arctg OMFresneldeVecteur : 0 M u v vzb uza baOM   sin cos    a b UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Fresnel
  36. 36. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 36                                    qqq qqq q q p qqq j qqqq ppp ppp p p p ppp j pppp j j zb za etz z z z z z jzezjbazQuotient zb za et zzz zzz jzezjbazoduit jzezjbaz jzezjbaz q p               sin cos sincos: sin cos sincos:Pr sincos sincos 21 2 1 2 1 21 21 21 2222222 1111111 2 1 Produit et quotient Opérations sur les nombres complexes UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  37. 37. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 37                                                   d d d ddd d d d ddd j dddd s s s sss s s s sss j ssss j j a b arctg baz et bbb aaa zzz jzezjbazDifférence a b arctg baz et bbb aaa zzz jzezjbazSomme jzezjbaz jzezjbaz d s           22 21 21 21 22 21 21 21 2222222 1111111 sincos: sincos: sincos sincos 2 1 Somme et différence UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  38. 38. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 38                                              iii iii d d tj iii j iii ddd ddd d d tj ddd j ddd tjtj zb za et z z j z ez j dtz jzezjbadtznIntégratio zb za et zz zjezj dt zd jzezjba dt zd Dérivation ejzezjbaz i d                     sin cos 2 1 sincos: sin cos 2 sincos: sincos Dérivation et intégration Dériver un nombre complexe revient à multiplier celui-ci par jω Intégrer un nombre complexe revient à diviser celui-ci par jω Règle UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  39. 39. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 39 1 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 2 3 2 1 2 2 2 2 2 1 2 3 1 : 2346 23460         j jjjj jjjj j e jejejeje jejejejee unitévecteurresparticulièvaleurs Exercice :    j j zejba zz zz z bimaginairepartielaetaréellepartielaphaselazuleleCalculer ezjbazjbzazconsidèreOn       43 21 2 43332211 ::,:,:mod: ;;;: Applications UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  40. 40. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 40 4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales ► Soit deux grandeurs sinusoïdales (de même fréquence) : ► Le déphasage de u par rapport à i est par convention : iuiu   ► τ : décalage (en s) entre les deux signaux :     3602         T rad T i(t) u(t) t T τ 0 0 φ 360° degrés radian2 π secondes            ieffiueffu tItItiettUtUtu    sin2sinsin2sin   F T rad     2 2   F T  360 360  UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  41. 41. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 41 ■ Déphasages particuliers uiiu  Le déphasage est une grandeur algébrique : NB : La figure 3 montre que ϕu/i = - 90° : u est en quadrature retard sur i. • déphasage nul (τ = 0) : les grandeurs sont en phase • déphasage de 180° (τ = T/2) : grandeurs en opposition de phase • déphasage de 90° (τ = T/4) : grandeurs en quadrature de phase i(t)u(t) t i(t)u(t) t i(t)u(t) t figure 1 figure 2 figure 3 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  42. 42. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 42 Application numérique :         T ou T radT rad T              3602 3602 Calculer le déphasage ϕu1/u2 :  36 1 100 36036021 ms µs T uu   ϕu1/u2 = + 36° : u1 est en avance de 36°sur u2. u1(t) u2(t)  0 1 ms 200µs 5V UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  43. 43. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 43 ■ Déphasage et vecteurs de Fresnel               UIouIU uiiu ,,  i u O x axe d’origine des phases  U  I effU effI 1V 1A + iu uiiu   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  44. 44. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 44 ■ Déphasage et nombres complexes            I U IUiuiu argargarg            U I UIuiui argargarg uiiu   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  45. 45. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 45 Application numérique : Calculer le déphasage ϕu/i :  105 12 7 43   iuiu ?iu UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE          4 sin29  tti          3 sin215  ttu 4   i 3   u O x axe d’origine des phases  U  I 15effU 9effI +
  46. 46. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 46 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  47. 47. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 47 1°) Impédance complexe 2°) Admittance complexe 3°) Relations de passage de z à y et inversement 4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal 5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement 6°) comportement fréquentiel UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  48. 48. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 48 ► En régime continu, un dipôle passif linéaire est caractérisé par sa résistance R :   I U R ► En régime sinusoïdal, un dipôle passif linéaire est caractérisé par son impédance complexe Z : I U R A B (loi d’Ohm) I U Z  ZA B i(t) u(t) dipôle 1°) Impédance complexe UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  49. 49. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 49 ► L’impédance Z (en Ω) est le module de Z :      AI VU Z eff eff  ► Le déphasage de u par rapport à i correspond à l’argument de Z :   iuZ arg ► En définitive :            iu eff eff iu I U ZZ  ,, UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  50. 50. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 50 ► L’admittance complexe est l’inverse de l’impédance complexe : ZU I Y 1  YA B i(t) u(t) dipôle 2°) Admittance complexe ► Y est l’admittance (en siemens S) : ZU I Y eff eff 1  ► Le déphasage de i par rapport à u correspond à l’argument de Y :    ZY ui argarg   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  51. 51. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 51 dipôle z ou y z you y z dipôleduceadmity dipôleduimpédancez 11 tan: :                R X arctgzdeument XRZzdeuleZ ZXdipôleduceréacX ZRdipôleducerésisR ZejXRz j     arg: mod: sintan: costan: 22            G B arctgydeument BGYydeuleY YBdipôleducesuscepB YGdipôleduceconducG YejBGy j     arg: mod: sintan: costan: 22 3°) Relations de passage de z à y et inversement UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  52. 52. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 52             22 22 11 BG B X BG G R jBG jXR y z             22 22 11 XR X B XR R G jXR jBG z y           Z Y eZ eY z y j j 1 11           Y Z eY eZ y z j j 1 11 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  53. 53. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 53 4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal Un dipôle élémentaire est constitué par des composants élémentaires tels que : La résistance R : élément dissipateur de l’énergie par effet joule (Ω) Le condensateur C : élément accumulateur de l’énergie électrostatique (F) La bobine ou inductance L : élément accumulateur de l’énergie électromagnétique (H). R C L UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  54. 54. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 54 5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement                                                                               ijLv v jL i dt tdi Ltv dttv L ti RP CC ceInduc vjCi i jC v dt tdv Cti dtti C tv RP CO urCondensate vGi iRv tvGti tiRtv GVI RIV ceRésis alternatif Régime RTtiable Régime continu Régime     11 tan 11 tan ~:var UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Résistance Condensateur Inductance
  55. 55. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 55 RA B I U dipôle O  U  I  OhmdloiIRU RZ RZ effeff iu R R ' 0          OhmdloiUGI GY R GY effeff ui R R ' 0 1         ■ Résistance parfaite : R : résistance (en Ohm Ω) L’impédance d’une résistance ne varie pas avec la fréquence. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  56. 56. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 56 LA B I U dipôle  OhmdloiILU LZ jLZ effeff iu R L ' 90             OhmdloiU L I L Y L j jL Y effeff ui R L ' 1 90 1 1             O  U  I 2   L : inductance d’une bobine (en henry H) L’impédance d’une bobine augmente avec la fréquence. ■ Bobine parfaite ou inductance : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  57. 57. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 57 CA B I U dipôle  OhmdloiI C U C Z jC Z effeff iu C C ' 1 90 1 1              OhmdloiUCI CY jCY effeff ui R L ' 90            O  U  I 2   C : capacité en farad F (corps humain » 200 pF) L’impédance d’un condensateur diminue avec la fréquence. ■ Condensateur parfait : Attention à l’amplitude de u(t) u(t) i(t) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  58. 58. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 58 6°) Comportement fréquentiel UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  59. 59. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 59 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  60. 60. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 60 ►Un circuit électrique linéaire est composé uniquement de dipôles linéaires : ■ passifs : R, L, C ■ actifs : source de courant ou de tension sinusoïdal (de fréquence f) ► Dans un tel circuit, tensions et courants sont sinusoïdaux (de fréquence f = 1/T). ► On peut donc utiliser : ■ la représentation vectorielle ou/et ■ les nombres complexes associés. ~   ij effieff eIIouII    , ieff i eff IOIIou IOx II I                      , : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  61. 61. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 61 1°) Lois de Kirchhoff 2°) Association de dipôles passifs linéaires 3°) Théorèmes généraux UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  62. 62. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 62 1°) Lois de Kirchhoff ■ Loi des nœuds : ► Pour les vecteurs de Fresnel : ► Pour les nombres complexes associés : 21   III 21 III       tititi 21  i1(t) i2(t) i(t) UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  63. 63. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 63 Exemple : R LI IR IL U ► Une mesure au multimètre (en mode AC ~) donne : ► Calculer la valeur efficace Ieff du courant i(t) et le déphasage de la tension u(t) par rapport au courant i(t) : φu/i mAI mAI eff eff L R 9 15   UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  64. 64. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 64 R LI IR IL U ► Utilisons une construction vectorielle : LR Liu Riu III IU IU L R                   , ,         31'6,0 15 9 5,17915 2222 iu R L iu LReff oùd I I tg PythagoredethéorèmemAIII eff eff effeff  O x axe d’origine des phases  U LI  + iu RI  2 mA  I mAI mAI eff eff L R 9 15   En raison des déphasages, la loi des nœuds ne s’applique pas aux valeurs efficaces. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  65. 65. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 65 1°) Lois de Kirchhoff ■ Loi des branches / Loi des mailles : ► Pour les vecteurs de Fresnel : ► Pour les nombres complexes associés : 21   UUU 21 UUU       tututu 21  u1(t) u2(t) i(t) dipôle n°1 dipôle n°2 u(t) La loi des branches ne s’applique pas aux valeurs efficaces. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  66. 66. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 66 2°) Association de dipôles passifs linéaires ► Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire. ► On note Zeq l’impédance complexe équivalente de ce dipôle. ■ En série : ■ En parallèle : les impédances complexes s’additionnent : les admittances complexes s’additionnent :  i iéq ZZ   i iéqi iéq ZZ ouYY 11 ■ Généralisation UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  67. 67. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 67 Impédance ou admittance z you y z 11  youz Association en série 11 youz 1 22 youz 2 21 21 21 21 // yy yy yyy zzz     Association en parallèle 11 youz 22 youz 21 21 21 21 // zz zz zzz yyy     1 2 ■ Cas particulier : 2 dipôles UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  68. 68. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 68 ► On en déduit la relation entre les valeurs efficaces : ► et le déphasage : sauf exception :  i iéq ZZ Exemple d’application n°1 : Zéq = R + = j L ω I ZR = R I UR ZL = j L ω UL U U Remarque :  22  LRjLRZZavecIZU éqéqefféqeff           R L gZéqiu   arctanarg UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  69. 69. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 69 ► La tension d’alimentation u(t) est alternative sinusoïdale de valeur efficace 5 V et de fréquence 10 kHz. ► Le circuit est linéaire donc le courant i(t) est sinusoïdal de fréquence 10 kHz. R Li iR iL u ► Calculer sa valeur efficace et le déphasage par rapport à u. jLR YYY LRéq 11  Exemple d’application n°2 : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  70. 70. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 70 R Li iR iL u jLR YYY LRéq 11  ► Loi d’Ohm : ► Le déphasage : effefféqeff U LR UYI              22 11                           L R g R LgY équi arctan 1 1 arctanarg/ UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  71. 71. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 71 ► En définitive : UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE 00/  iuui alorsSi 
  72. 72. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 72                                                                                          2121 2 2 21 2 2 21 2 2 21 22 2 2 21 21 2221 21 21 11 1 111 1 1 1 1 1 111 RR C L arctg RR C L arctg C LRR Z Y C LRRZ C LRR C L XR X B C LX C LRR RR XR R GRRR YejBG C LjRR z yZejXR C LjRRz jj                       R1 R2 L C Exemple d’application n°3 : A B UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  73. 73. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 73                                                                                             2121 2 2 212 2 21 2 2 21 22 212 2 21 21 22 21 21 11 1 1 11 1 1 1 1 1 1 11 GG L C arctg GG L C arctg L CGGY L CGG Y Z L CB L CGG L C BG B X GGG L CGG GG BG G R YejBG L CjGGyZejXR L CjGG y z jj                       L C R1 R1 Exemple d’application n°4 : A B UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  74. 74. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 74 3°) Théorèmes généraux ► Les formules et théorèmes vus en régime continu (diviseur de tension, Thévenin – Norton, superposition..…) se généralisent au régime sinusoïdal. Analogies : Régime continu Régime sinusoïdal Tension U u Courant I i Résistance / Impédance complexe R Z Conductance / Admittance complexe G Y Source de tension parfaite E e Source de courant parfaite ICC iCC UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  75. 75. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 75 Exemple :     jC jLR vjC jLR v v C R A    11 0 R C vR vCvA ? A Théorème de Millman UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  76. 76. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 76 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  77. 77. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 77 ► On montre que la puissance moyenne consommée (ou puissance active) est : ► Le terme cosφ est appelé facteur de puissance.  iueffeffmoy IUPP cos dipôle linéaire i(t) u(t) ► La puissance instantanée p(t) est :    titup    TT moy dttitu T dttp T P 00 )()( 1 )( 1 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  78. 78. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 78 ► On sait que : (pas d’échauffement) dipôle linéaire i(t) C u(t) Application numérique : WattPiu 090  ► Calculer la puissance active d’un condensateur parfait. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  79. 79. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 79 ► On sait que : (pas d’échauffement) dipôle linéaire i(t) L u(t) Application numérique : WattPiu 090  ► Calculer la puissance active d’une inductance parfaite. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  80. 80. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 80 ► On sait que : (échauffement) dipôle linéaire i(t) R u(t) Application numérique :  WattIUP effeffiu  0 ► Calculer la puissance active d’une résistance. UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  81. 81. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 81 Résumé : ■ Résistance pure R : Aucun déphasage de i sur u Le courant est en retard d'un quart de période sur la tension Le courant est en avance d'un quart de période sur la tension     0  iuRR etRZRZ iRutiRtu          90 11 11 2 iuC j C et C Ze C Z i jC udtti C tu     ■ Condensateur pur C : ■ Inductance pure L : dipôle linéaire i Z ou Y u        902 iuL j L etLZeLZ ijLu dt tdi Ltu    UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  82. 82. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 82 Fin du chapitre III UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE

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