1. Cours exposé
FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques
email : nasser_baghdad @ yahoo.fr
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Pr . A. BAGHDAD 1
2. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2
Contenu du programme
Chapitre I : Généralités
Chapitre II : Régime continu
Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal
Chapitre IV : Les quadripôles
Chapitre V : Les filtres passifs
Chapitre VI : Les diodes
Chapitre VII : Le transistor bipolaire
Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel
Partie A
Circuits électriques
Partie B
Circuits électroniques
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
3. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 3
Chapitre III
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
4. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 4
I. Introduction : les grandeurs périodiques
II. Représentation des grandeurs sinusoïdales
III. Les dipôles passifs linéaires en régime alternatif sinusoïdal
IV. Étude des circuits linéaires en régime alternatif sinusoïdal
V. Puissance en régime alternatif sinusoïdal
Sommaire
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
5. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 5
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
6. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 6
1°) Période – Fréquence - Pulsation
2°) Valeur moyenne
3°) Composante continue (DC =) et composante alternative (AC ~)
4°) Puissance électrique
5°) Valeur efficace
6°) Signification physique de la valeur efficace
7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
7. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 7
u (t)
t (ms)
0
20
T
4 8
1°) Période – Fréquence - Pulsation
■ Période :
■ Fréquence :
► La fréquence f (en hertz) correspond au nombre de périodes par unité de temps :
Application numérique :
■ Pulsation :
► La pulsation (en radians par seconde) est définie par :
T
f
1
T
f
2
2
► Un signal périodique est caractérisé par sa période (en secondes) : T
T = 4 ms f = 250 Hz ω = 2.π. f = 1570 (rad/s)
sT
sT
1250
10.4 3
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
8. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 8
2°) Valeur moyenne
► On note < u > la valeur moyenne dans le temps de la tension u(t) :
dttu
T
UuU
T
moy 0
1
Application numérique : Vdt
T
uUmoy 5
4
120
20
1
4
3
u (t)
t (ms)
0
20
4 8
Umoy = 5
T = 4 ms
f = 250 Hz
ω = 1570 rad/s
3
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
9. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 9
Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
moyU
0
0
0
Forme d’onde
Cas particuliers :
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
dttu
T
UuU
T
moy 0
1
Graphiquement : Aire + = aire - Umoy = 0
10. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 10
Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
moyI
0
0
0
Forme d’onde
dtti
T
iI
T
moyf 0
1
Cas particuliers :
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
11. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 11
3°) Composante continue (DC --) et composante alternative (AC ~)
► Une grandeur périodique a deux composantes :
tuutuutu ACACDC
~
■ la composante continue (c’est la valeur moyenne ou « offset »)
■ et la composante alternative
u (t)
t (ms)
0
20
4 8 t (ms)
uAC (t)
t (ms)
0
15
4 8
- 5
< u >
0
4 8
5
composante continue composante alternative
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
12. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 12
► la composante alternative a une valeur moyenne nulle :
Remarques :
► une grandeur périodique alternative n’a pas de composante continue :
0ACu
0u
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
13. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 13
4°) Puissance électrique
► p(t) = u(t)×i(t) est la puissance électrique consommée à l’instant t (ou puissance
instantanée).
DipôleA B
i(t) i(t)
u(t)
► En régime périodique, ce n’est pas p(t) qu’il est intéressant de connaître mais la
puissance moyenne dans le temps :
titutp
T
moy dttitu
T
PiupP
0
1
Attention : iuiu en général
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
14. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 14
5°) Valeur efficace
►Par définition, la valeur efficace Ueff de la tension u(t) est :
dttu
T
uU
T
eff 0
22 1
Application numérique : Vdt
T
uU
T
T
eff 1025,0400400
1
75,0
2
u2 (t) (V2)
t (ms)
0
400
T 2T
< u 2> = 100
0,75 .T
►Autrement : c’est la racine de la valeur moyenne du carré de la tension u(t).
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
T = 4 ms
15. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 15
Remarques :
► Valeur efficace d’un courant électrique :
dtti
T
iI
T
eff 0
22 1
► En électricité, la valeur efficace d’un courant ou d'une tension variables au cours
du temps, correspond à la valeur d'un courant continu ou d'une tension continue qui
produirait un échauffement identique dans une résistance.
Définition physique :
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
16. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 16
Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
effU
2
maxU
3
maxU
maxU
Forme d’onde
dttu
T
uU
T
eff 0
22 1
Cas particuliers :
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
17. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 17
Formules pour les signaux alternatifs classiques :
Signal (régime établi
sinusoïdal
triangulaire
carré
effI
2
maxI
3
maxI
maxI
Forme d’onde
dtti
T
iI
T
eff 0
22 1
Cas particuliers :
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
18. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 18
6°) Signification physique de la valeur efficace
► Soit une résistance parcourue par un courant continu :
► La résistance consomme une puissance électrique :
I
U
R
A B
R
U
IRP
2
2
(loi de Joule)
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
19. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 19
► Soit la même résistance parcourue par un courant périodique i(t) de valeur efficace
Ieff :
► La puissance moyenne consommée est :
i(t)
u(t)
R
A B
R
U
IRiRiRP
eff
eff
2
222
► Pour avoir les mêmes effets thermiques, il faut que Ieff soit égal à la valeur du
courant en régime continu I (idem pour les tensions) :
La notion de valeur efficace est liée à l’énergie.
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
20. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 20
► Û désigne la tension maximale Umax (ou tension crête UC) On montre que :
► La tension efficace est :
2
U
Ueff
ONEE fournit une tension sinusoïdale alternative de valeur efficace 230 V et de
fréquence 50 Hz.
7°) Cas particulier des grandeurs sinusoïdales alternatives
Exemple :
► Pour un courant sinusoïdal alternatif : 2
I
Ieff
CUUU
max
u(t)
t
T
Û
- Û
UUCàC 20
T 2T
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
21. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 21
► La valeur efficace est une grandeur positive.
Remarque :
222
effACeff UuU
22
effACeff UuU
0effU
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
22. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 22
Application numérique n°1 :
V
U
U effAC 07,7
2
10
2
Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
Vu 15
2
525
VUuU effACeff 58,1607,715 2222
t (ms)
u (Volts)
0
T
200µs
5V
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
5
25
23. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 23
Application numérique n°2 :
V
U
U effAC 07,7
2
10
2
Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
Vu 0
VUuU effACeff 07,707,70 222
t (ms)
u (Volts)
0
T
200µs
5V
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
+ U max
- U max
24. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 24
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
25. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 25
1°) Fonction mathématique
2°) Représentation de Fresnel (vectorielle)
3°) Nombre complexe associé (mathématique)
4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
26. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 26
1°) Fonction mathématique
ueffu tUtUtu
sin2sin
ieffi tItIti
sin2sin
• Î : valeur maximale ou amplitude (A)
• Ieff : valeur efficace (A)
• ω : pulsation (rad/s)
• t : temps (s)
• (ωt + φi) : phase (rad)
• φi : phase à l’origine (rad)
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Î
- Î
T
iIi sin0
27. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 27
► Pour faciliter les opérations tels que : +, - , *, /, dérivation, intégration,…
utiles pour le calcul des tensions et courants dans les circuits électriques en
régime alternatif sinusoïdal, on préfère représenter ceux-ci par :
■ un concept mathématique utilisant la notation complexe;
■ un concept graphique utilisant la représentation vectorielle (ou Fresnel).
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Remarque :
dt
dt
d
eVv
eVv
CN tj
eff
j
eff
:
:
..
tVtVtv eff sin2sinmax
dt
dt
d
tVv
Vv
VR
eff
eff
:
:
..
effV
effV
t
Vecteur fixe Vecteur tournant
29. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 29
2°) Représentation de Fresnel
C’est une représentation vectorielle des grandeurs sinusoïdales.
Le vecteur de Fresnel associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :
ieff
i
eff
IOIIou
IOx
II
I
,
:
IOIti
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
30. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 30
Exemple :
4
sin29
tti
Calculer la valeur efficace de la tension suivante :
3
sin215
ttu
4
i
3
u
O x
axe d’origine
des phases
U
I
15effU
9effI
+
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
31. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 31
complexe
tionreprésenta
j
evectoriell
tionreprésentaj
oy
j
ox
zzejzzjbabaOM
jzbjebboj
zaaeaoj
sincos
sin:Pr
cos:Pr
2
0
sin:
cos:
:
:
),(:
),,,(:
..:'
22
zbimaginairePartie
zaréellePartie
et
a
b
arctgArgument
bazzModule
dt
dt
d
VTezz
ou
VFezz
CNjbazécritscomplexenombreUn
tj
j
j
ezzcomplexeNotation
zOMevectoriellonprésentati
:
:Re
Superposition de deux représentations : polaire et cartésienne complexe
a
M
Réel
Imaginaire
φ
z
b
xO
y
Origine des phase
ω
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Rappel : Représentation vectorielle
32. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 32
3°) Nombre complexe associé
► Le nombre complexe I associé au courant i(t) est défini de la façon suivante :
ij
effieff eIIouII
,
Iti
► Le module correspond à la valeur efficace et l’argument à la phase à l’origine.
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
35. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 35
sin:
cos:
:
:mod
sincos
22
zbimaginairepartie
zaréellepartie
et
a
b
arctgArgument
bazule
zOMjzezjbaz j
cosza
sinzb
22
baz
a
b
arctg
OMFresneldeVecteur :
0
M
u
v
vzb
uza
baOM
sin
cos
a
b
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Fresnel
36. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 36
qqq
qqq
q
q
p
qqq
j
qqqq
ppp
ppp
p
p
p
ppp
j
pppp
j
j
zb
za
etz
z
z
z
z
z
jzezjbazQuotient
zb
za
et
zzz
zzz
jzezjbazoduit
jzezjbaz
jzezjbaz
q
p
sin
cos
sincos:
sin
cos
sincos:Pr
sincos
sincos
21
2
1
2
1
21
21
21
2222222
1111111
2
1
Produit et quotient
Opérations sur les nombres complexes
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
37. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 37
d
d
d
ddd
d
d
d
ddd
j
dddd
s
s
s
sss
s
s
s
sss
j
ssss
j
j
a
b
arctg
baz
et
bbb
aaa
zzz
jzezjbazDifférence
a
b
arctg
baz
et
bbb
aaa
zzz
jzezjbazSomme
jzezjbaz
jzezjbaz
d
s
22
21
21
21
22
21
21
21
2222222
1111111
sincos:
sincos:
sincos
sincos
2
1
Somme et différence
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
38. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 38
iii
iii
d
d
tj
iii
j
iii
ddd
ddd
d
d
tj
ddd
j
ddd
tjtj
zb
za
et
z
z
j
z
ez
j
dtz
jzezjbadtznIntégratio
zb
za
et
zz
zjezj
dt
zd
jzezjba
dt
zd
Dérivation
ejzezjbaz
i
d
sin
cos
2
1
sincos:
sin
cos
2
sincos:
sincos
Dérivation et intégration
Dériver un nombre complexe revient à multiplier celui-ci par jω
Intégrer un nombre complexe revient à diviser celui-ci par jω
Règle
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
40. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 40
4°) Déphasage (ou différence de phase) entre deux grandeurs sinusoïdales
► Soit deux grandeurs sinusoïdales (de même fréquence) :
► Le déphasage de u par rapport à i est par convention : iuiu
► τ : décalage (en s) entre les deux signaux :
3602
T
rad
T
i(t)
u(t)
t
T
τ
0
0 φ 360°
degrés
radian2 π
secondes
ieffiueffu tItItiettUtUtu
sin2sinsin2sin
F
T
rad
2
2
F
T
360
360
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
41. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 41
■ Déphasages particuliers
uiiu Le déphasage est une grandeur algébrique :
NB :
La figure 3 montre que ϕu/i = - 90° : u est en quadrature retard sur i.
• déphasage nul (τ = 0) :
les grandeurs sont en phase
• déphasage de 180° (τ = T/2) :
grandeurs en opposition de phase
• déphasage de 90° (τ = T/4) :
grandeurs en quadrature de phase
i(t)u(t)
t
i(t)u(t)
t
i(t)u(t)
t
figure 1
figure 2
figure 3
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
42. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 42
Application numérique :
T
ou
T
radT
rad
T
3602
3602
Calculer le déphasage ϕu1/u2 :
36
1
100
36036021
ms
µs
T
uu
ϕu1/u2 = + 36° : u1 est en avance de 36°sur u2.
u1(t)
u2(t)
0
1 ms
200µs
5V
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
43. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 43
■ Déphasage et vecteurs de Fresnel
UIouIU uiiu ,,
i
u
O x
axe d’origine
des phases
U
I
effU
effI
1V
1A
+
iu
uiiu
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
44. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 44
■ Déphasage et nombres complexes
I
U
IUiuiu argargarg
U
I
UIuiui argargarg
uiiu
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
46. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 46
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
47. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 47
1°) Impédance complexe
2°) Admittance complexe
3°) Relations de passage de z à y et inversement
4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal
5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement
6°) comportement fréquentiel
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
48. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 48
► En régime continu, un dipôle passif linéaire est caractérisé par sa résistance R :
I
U
R
► En régime sinusoïdal, un dipôle passif linéaire est caractérisé par son impédance
complexe Z :
I
U
R
A B
(loi d’Ohm)
I
U
Z
ZA B
i(t)
u(t)
dipôle
1°) Impédance complexe
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
49. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 49
► L’impédance Z (en Ω) est le module de Z :
AI
VU
Z
eff
eff
► Le déphasage de u par rapport à i correspond à l’argument de Z :
iuZ arg
► En définitive :
iu
eff
eff
iu
I
U
ZZ ,,
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
50. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 50
► L’admittance complexe est l’inverse de l’impédance complexe :
ZU
I
Y
1
YA B
i(t)
u(t)
dipôle
2°) Admittance complexe
► Y est l’admittance (en siemens S) :
ZU
I
Y
eff
eff 1
► Le déphasage de i par rapport à u correspond à l’argument de Y :
ZY ui argarg
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
51. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 51
dipôle
z ou y
z
you
y
z
dipôleduceadmity
dipôleduimpédancez 11
tan:
:
R
X
arctgzdeument
XRZzdeuleZ
ZXdipôleduceréacX
ZRdipôleducerésisR
ZejXRz j
arg:
mod:
sintan:
costan:
22
G
B
arctgydeument
BGYydeuleY
YBdipôleducesuscepB
YGdipôleduceconducG
YejBGy j
arg:
mod:
sintan:
costan:
22
3°) Relations de passage de z à y et inversement
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
52. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 52
22
22
11
BG
B
X
BG
G
R
jBG
jXR
y
z
22
22
11
XR
X
B
XR
R
G
jXR
jBG
z
y
Z
Y
eZ
eY
z
y j
j
1
11
Y
Z
eY
eZ
y
z j
j
1
11
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
53. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 53
4°) Dipôles passifs élémentaires en régime alternatif sinusoïdal
Un dipôle élémentaire est constitué par des composants élémentaires tels
que :
La résistance R : élément dissipateur de l’énergie par effet joule (Ω)
Le condensateur C : élément accumulateur de l’énergie électrostatique (F)
La bobine ou inductance L : élément accumulateur de l’énergie
électromagnétique (H).
R
C
L
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
54. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 54
5°) Loi d’ohm aux différents régimes de fonctionnement
ijLv
v
jL
i
dt
tdi
Ltv
dttv
L
ti
RP
CC
ceInduc
vjCi
i
jC
v
dt
tdv
Cti
dtti
C
tv
RP
CO
urCondensate
vGi
iRv
tvGti
tiRtv
GVI
RIV
ceRésis
alternatif
Régime
RTtiable
Régime
continu
Régime
11
tan
11
tan
~:var
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
Résistance
Condensateur
Inductance
55. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 55
RA B
I
U
dipôle
O
U
I
OhmdloiIRU
RZ
RZ
effeff
iu
R
R
'
0
OhmdloiUGI
GY
R
GY
effeff
ui
R
R
'
0
1
■ Résistance parfaite :
R : résistance (en Ohm Ω)
L’impédance d’une résistance ne varie pas avec la fréquence.
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
56. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 56
LA B
I
U
dipôle
OhmdloiILU
LZ
jLZ
effeff
iu
R
L
'
90
OhmdloiU
L
I
L
Y
L
j
jL
Y
effeff
ui
R
L
'
1
90
1
1
O
U
I
2
L : inductance d’une bobine (en henry H)
L’impédance d’une bobine augmente avec la fréquence.
■ Bobine parfaite ou inductance :
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
57. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 57
CA B
I
U
dipôle
OhmdloiI
C
U
C
Z
jC
Z
effeff
iu
C
C
'
1
90
1
1
OhmdloiUCI
CY
jCY
effeff
ui
R
L
'
90
O
U
I
2
C : capacité en farad F (corps humain » 200 pF)
L’impédance d’un condensateur diminue avec la fréquence.
■ Condensateur parfait :
Attention à l’amplitude de u(t)
u(t)
i(t)
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
59. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 59
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
60. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 60
►Un circuit électrique linéaire est composé uniquement de dipôles linéaires :
■ passifs : R, L, C
■ actifs : source de courant ou de tension sinusoïdal (de fréquence f)
► Dans un tel circuit, tensions et courants sont sinusoïdaux (de fréquence f = 1/T).
► On peut donc utiliser :
■ la représentation vectorielle
ou/et
■ les nombres complexes associés.
~
ij
effieff eIIouII
,
ieff
i
eff
IOIIou
IOx
II
I
,
:
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
61. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 61
1°) Lois de Kirchhoff
2°) Association de dipôles passifs linéaires
3°) Théorèmes généraux
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
62. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 62
1°) Lois de Kirchhoff
■ Loi des nœuds :
► Pour les vecteurs de Fresnel :
► Pour les nombres complexes associés :
21
III
21 III
tititi 21
i1(t)
i2(t)
i(t)
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
63. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 63
Exemple :
R
LI
IR
IL
U
► Une mesure au multimètre (en mode AC ~) donne :
► Calculer la valeur efficace Ieff du courant i(t) et le déphasage de la tension u(t) par
rapport au courant i(t) : φu/i
mAI
mAI
eff
eff
L
R
9
15
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
64. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 64
R
LI
IR
IL
U
► Utilisons une construction vectorielle :
LR
Liu
Riu
III
IU
IU
L
R
,
,
31'6,0
15
9
5,17915 2222
iu
R
L
iu
LReff
oùd
I
I
tg
PythagoredethéorèmemAIII
eff
eff
effeff
O x
axe d’origine
des phases
U
LI
+
iu
RI
2 mA
I
mAI
mAI
eff
eff
L
R
9
15
En raison des déphasages, la loi des nœuds ne s’applique pas aux valeurs efficaces.
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
65. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 65
1°) Lois de Kirchhoff
■ Loi des branches / Loi des mailles :
► Pour les vecteurs de Fresnel :
► Pour les nombres complexes associés :
21
UUU
21 UUU
tututu 21
u1(t) u2(t)
i(t)
dipôle n°1 dipôle n°2
u(t)
La loi des branches ne s’applique pas aux valeurs efficaces.
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
66. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 66
2°) Association de dipôles passifs linéaires
► Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif
linéaire.
► On note Zeq l’impédance complexe équivalente de ce dipôle.
■ En série :
■ En parallèle :
les impédances complexes s’additionnent :
les admittances complexes s’additionnent :
i
iéq ZZ
i iéqi
iéq
ZZ
ouYY
11
■ Généralisation
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
67. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 67
Impédance ou admittance z
you
y
z
11
youz
Association en série
11 youz
1
22 youz
2
21
21
21
21
//
yy
yy
yyy
zzz
Association en parallèle
11 youz
22 youz
21
21
21
21
//
zz
zz
zzz
yyy
1
2
■ Cas particulier : 2 dipôles
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
68. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 68
► On en déduit la relation entre les valeurs efficaces :
► et le déphasage :
sauf exception :
i
iéq ZZ
Exemple d’application n°1 :
Zéq = R + = j L ω
I
ZR = R
I
UR
ZL = j L ω
UL
U
U
Remarque :
22
LRjLRZZavecIZU éqéqefféqeff
R
L
gZéqiu
arctanarg
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
69. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 69
► La tension d’alimentation u(t) est alternative sinusoïdale de valeur efficace 5 V et
de fréquence 10 kHz.
► Le circuit est linéaire donc le courant i(t) est sinusoïdal de fréquence 10 kHz.
R
Li
iR
iL
u
► Calculer sa valeur efficace et le déphasage par rapport à u.
jLR
YYY LRéq
11
Exemple d’application n°2 :
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
70. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 70
R
Li
iR
iL
u
jLR
YYY LRéq
11
► Loi d’Ohm :
► Le déphasage :
effefféqeff U
LR
UYI
22
11
L
R
g
R
LgY équi arctan
1
1
arctanarg/
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
71. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 71
► En définitive :
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
00/ iuui alorsSi
72. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 72
2121
2
2
21
2
2
21
2
2
21
22
2
2
21
21
2221
21
21
11
1
111
1
1
1
1
1
111
RR
C
L
arctg
RR
C
L
arctg
C
LRR
Z
Y
C
LRRZ
C
LRR
C
L
XR
X
B
C
LX
C
LRR
RR
XR
R
GRRR
YejBG
C
LjRR
z
yZejXR
C
LjRRz jj
R1 R2 L C
Exemple d’application n°3 :
A B
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
73. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 73
2121
2
2
212
2
21
2
2
21
22
212
2
21
21
22
21
21
11
1
1
11
1
1
1
1
1
1
11
GG
L
C
arctg
GG
L
C
arctg
L
CGGY
L
CGG
Y
Z
L
CB
L
CGG
L
C
BG
B
X
GGG
L
CGG
GG
BG
G
R
YejBG
L
CjGGyZejXR
L
CjGG
y
z jj
L
C
R1
R1
Exemple d’application n°4 :
A B
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
74. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 74
3°) Théorèmes généraux
► Les formules et théorèmes vus en régime continu (diviseur de tension, Thévenin –
Norton, superposition..…) se généralisent au régime sinusoïdal.
Analogies :
Régime continu Régime sinusoïdal
Tension U u
Courant I i
Résistance / Impédance
complexe
R Z
Conductance / Admittance
complexe
G Y
Source de tension parfaite E e
Source de courant parfaite ICC iCC
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
75. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 75
Exemple :
jC
jLR
vjC
jLR
v
v
C
R
A
11
0
R C
vR vCvA ?
A
Théorème de Millman
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
76. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 76
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
77. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 77
► On montre que la puissance moyenne consommée (ou puissance active) est :
► Le terme cosφ est appelé facteur de puissance.
iueffeffmoy IUPP cos
dipôle linéaire
i(t)
u(t)
► La puissance instantanée p(t) est :
titup
TT
moy dttitu
T
dttp
T
P
00
)()(
1
)(
1
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
78. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 78
► On sait que :
(pas d’échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
C
u(t)
Application numérique :
WattPiu 090
► Calculer la puissance active d’un condensateur parfait.
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
79. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 79
► On sait que :
(pas d’échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
L
u(t)
Application numérique :
WattPiu 090
► Calculer la puissance active d’une inductance parfaite.
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
80. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 80
► On sait que :
(échauffement)
dipôle linéaire
i(t)
R
u(t)
Application numérique :
WattIUP effeffiu 0
► Calculer la puissance active d’une résistance.
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
81. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 81
Résumé :
■ Résistance pure R : Aucun déphasage de i sur u
Le courant est en retard d'un
quart de période sur la tension
Le courant est en avance d'un
quart de période sur la tension
0
iuRR etRZRZ
iRutiRtu
90
11
11
2
iuC
j
C et
C
Ze
C
Z
i
jC
udtti
C
tu
■ Condensateur pur C :
■ Inductance pure L :
dipôle linéaire
i
Z ou Y
u
902
iuL
j
L etLZeLZ
ijLu
dt
tdi
Ltu
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
82. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 82
Fin du chapitre III
UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA
DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES
PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE