Fstm deust mip-e141_cee_chap_ii_régime continu

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Fstm deust mip-e141_cee_chap_ii_régime continu

  1. 1. Cours exposé FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques email : nasser_baghdad @ yahoo.fr Pr . A. BAGHDAD 1 UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  2. 2. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques Pr . A. BAGHDAD 2 Contenu du programme Chapitre I : Généralités Chapitre II : Régime continu Chapitre III : Régime alternatif sinusoïdal Chapitre IV : Les quadripôles Chapitre V : Les filtres passifs Chapitre VI : Les diodes Chapitre VII : Le transistor bipolaire Chapitre VIII : L’amplificateur opérationnel Partie A Circuits électriques Partie B Circuits électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE
  3. 3. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:E141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 3 Chapitre II E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  4. 4. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 4 I. Définitions II. Dipôles passifs III. Association de dipôles passifs linéaires IV. Diviseur de tension V. Diviseur de courant VI. Théorème de Kenelly VII. Analyse des circuits électriques linéaires - Théorèmes généraux : Kirchhoff – superposition – Thevenin – Norton – Équivalence T/N et N/T - Millman… VIII. Dipôles actifs E141 : Circuits Électriques et Électroniques Sommaire
  5. 5. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 5E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  6. 6. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 6 1°) Dipôle électrique 2°) Dipôle passif et dipôle actif 3°) Convention de signe 4°) Régime continu 5°) Classification des dipôles en régime continu E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  7. 7. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 7 ► Le dipôle électrique est un composant électrique possédant deux bornes. ► Le courant entrant par une borne est lui-même sortant par l’autre Par exemple : les générateurs, les résistances, les condensateurs, les inductances, les DEL, les moteurs, etc… ► On distingue en général deux sortes de dipôles : ■ Les générateurs qui peuvent produire du courant électrique. ■ Les récepteurs qui reçoivent le courant électrique. E141 : Circuits Électriques et Électroniques 1°) Dipôle électrique Dipôle I U I A B
  8. 8. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 8 ► Un dipôle passif est un dipôle récepteur de puissance qui consomme de l’énergie électrique et qui transforme toute cette énergie en chaleur, dans le cas d’une résistance. Exemple : ► Autrement, on parle de dipôle actif. Exemple : Pile, moteur électrique à courant continu … E141 : Circuits Électriques et Électroniques 2°) Dipôle passif et dipôle actif ► La caractéristique tension - courant U(I) passe par l’origine Résistance, ampoule …
  9. 9. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 9E141 : Circuits Électriques et Électroniques ► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens contraires. Convention de récepteur. Dipôle récepteur A B i U > 0  VA > VBentrée sortie Cas d’un dipôle récepteur ► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même sens. Convention de générateur. entrée sortie Dipôle récepteur A B I U < 0  VA < VB 3°) Convention de signe
  10. 10. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 10E141 : Circuits Électriques et Électroniques ► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens contraires. Convention de récepteur. RA B I U = R Ientrée sortie Exemple : dipôle récepteur passif (résistance) ► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même sens. Convention de générateur. RA B i entrée sortieU = - R I
  11. 11. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 11E141 : Circuits Électriques et Électroniques ► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de sens contraires. Convention de récepteur. EA B I U = E (f.c.e.m.) entrée sortie Exemple : dipôle récepteur actif (moteur) ► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de même sens. Convention de générateur. EA B I entrée sortie + - U = - E (f.c.e.m.) + -
  12. 12. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 12E141 : Circuits Électriques et Électroniques ► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de sens contraires. Convention de récepteur. ► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de même sens. Convention de générateur. Cas d’un dipôle générateur entrée sortie Dipôle générateur A B I U < 0  VA < VB + - entrée sortie Dipôle générateur A B I U > 0  VA > VB + -
  13. 13. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 13E141 : Circuits Électriques et Électroniques ► La tension U est négative si la flèche de tension et celle du courant sont de sens contraires. Convention de récepteur. ► La tension U est positive si la flèche de tension et celle du courant sont de même sens. Convention de générateur. EA B I entrée sortie + - EA B I entrée sortie + - Exemple : dipôle actif (générateur) U = - E (f.e.m.) U = + E (f.e.m.)
  14. 14. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 14E141 : Circuits Électriques et Électroniques Cas particuliers : Dipôle I U Dipôle en court circuit CC Dipôle I = Imax U = 0 C0 Dipôle en Circuit ouvert Dipôle I= 0 U = Umax          0 0 max R U II CC          R UU I CO max 0
  15. 15. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 15 ► En régime continu, les courants traversant les dipôles et les tensions à leurs bornes sont constants dans le temps.   tempsCteUtu  u(t) t U i(t) t I 0 0   tempsCteIti  E141 : Circuits Électriques et Électroniques + - u(t) = U = cte i(t) = I = cte 4°) Régime continu
  16. 16. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 16 Non symétrique symétrique non linéaire linéaire non linéaire linéaire passif actif Dipôle E141 : Circuits Électriques et Électroniques 5°) Classification des dipôles en régime continu
  17. 17. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 17E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  18. 18. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 18 1°) Dipôle passif non linéaire 2°) Dipôle passif linéaire E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  19. 19. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 19 1°) Dipôle passif non linéaire ► La caractéristique U(I) n’est pas une droite. ► La courbe U(I) est symétrique par rapport à l’origine : ■ Dipôle passif non linéaire symétrique Exemple : ■ Ampoule … U I 0 I U 0 U I E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  20. 20. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 20 ► La courbe U(I) n’est pas symétrique par rapport à l’origine : ■ Dipôle passif non linéaire non symétrique Exemple : ■ Diode … U I 0 I U 0 U I D E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  21. 21. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 21 Remarque : ■ le comportement d’un dipôle non symétrique dépend de son sens de branchement : I = + 1 A I = 0 A ampoule allumée ampoule éteinte E141 : Circuits Électriques et Électroniques I = + 1 A I = 0 A ampoule allumée ampoule éteinte
  22. 22. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 22 2°) Dipôle passif linéaire ► Un dipôle passif linéaire est toujours symétrique. Exemple : ■ Résistance … R U I U I 0 I U 0 ► U(I) est une droite qui passe par l’origine. E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  23. 23. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 23 ► Une droite est caractérisée par sa pente. On retrouve : ■ la résistance : R ■ la conductance : G I U R  U I G  U I 0 I U 0 R G (loi d'Ohm) Unité : G Rou R G 11  ► La conductance est l’inverse de la résistance. On pose : Remarque :            SouSiemensoumhoouGceconducladeunitél ohmouRcerésisladeunitél 1 :tan' :tan'    R ou G E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  24. 24. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 24 ► Les dipôles passifs linéaires sont donc les résistances et les conducteurs ohmiques : Exemples : E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  25. 25. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 25 Code de couleurs : E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  26. 26. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 26E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  27. 27. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 27 ■ Association en série : R1I U1 U2 U3 R2 R3 A B I U Réq A B ► Une association de dipôles passifs linéaires se comporte comme un dipôle passif linéaire de résistance équivalente Réq. ► En série, les résistances s’additionnent : 321 RRRRR ABéq    321 321 //// 11111 GGGGG GGGGG ABéq ABéq  E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  28. 28. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 28 Démonstration : R1 I U1 U2 U3 R2 R3 A B I U Réq A B ■ Loi des branches : ■ Loi d’Ohm : ■ Il vient : 321 UUUU  IRUetIRUIRUIRU éq  332211   IRIRRRU éq  321   321 321 //// 11111 GGGGG GGGGG ABéq ABéq  321 RRRRR ABéq ■ D’où : E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  29. 29. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 29 Généralisation :  i iABéq RRR   ...////...//// 111 21 iABéq i iABéq GGGGG GGG   R1 R2 Ri A Réq A B Rn BG1 G2 Gi Gn Géq E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  30. 30. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 30 Cas particulier : ■ Si les résistances sont les identiques : R1 = R2 = R3 =….. = Ri =…..= Rn = R n G GGetRnRR ABéqABéq  R G A Réq A BB Géq(1) R G (2) R G (i) R G (n) E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  31. 31. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 31 21 21 2121 // GG GG GGGGRRRR ABéqABéq    Récapitulation : Réq A B R1 R2 A BG1 G2 Géq 2 //2 G GGGGRRRRR ABéqABéq  Cas particulier : Réq A B R R A BG G Géq E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  32. 32. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 32 ■ Association en parallèle : ► En parallèle, les conductances s’additionnent : 321 GGGGG ABéq  I U Réq A BA B R1I1 R2I2 R3I3 U I   321 321 //// 11111 RRRRR RRRRR ABéq ABéq  E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  33. 33. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 33 Démonstration : ■ Loi des nœuds : ■ Loi d’Ohm : ■ Il vient : 321 IIII  IRUetIRUIRUIRU éq  332211   UGUGGGIU R U RRR I éq éq        321 321 1111 I U Réq A BA B R1I1 R2I2 R3I3 U I 321 GGGGG ABéq    321 321 //// 11111 RRRRR RRRRR ABéq ABéq  ■ D’où : E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  34. 34. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 34 Généralisation :  i iABéq GGG   ...////...//// 111 21 iABéq i iABéq RRRRR RRR   Réq A BA B R1 R2 Ri Rn G1 Gi Gn G2 Géq E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  35. 35. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 35 Cas particulier : ■ Si les résistances sont les identiques : R1 = R2 = R3 =….. = Ri =…..= Rn = R n R RRetGnGG ABéqABéq  Réq A BA B R R R R G G G G Géq (1) (2) (i) (n) E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  36. 36. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 36 21 21 2121 // RR RR RRRRetGGGG ABéqABéq    Récapitulation : Cas particulier : Réq A BA B R1 R2 Réq A BA B R R 2 //2 R RRRRetGGG ABéqABéq  G1 G2 G G E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  37. 37. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 37 Application numérique : R1 = 1 kΩ, R2 = 2,2 kΩ et R3 = 10 kΩ. Calculer RAB :   321321 321 //// 1111 GGGGouRRRR RRRR ABAB AB  A B R1 R2 R3 R2 = 2,2 . R1 et R3 = 10 . R1  643ABR E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  38. 38. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 38 Cas particuliers : forteRetfaibleR  21 121 221 // RRRR RRRR   0201 RRetRR  n R RRRR nRRRRR tiongénéralisaR RRR RRRR n n 0 21 021 0 21 021 //......//// ...... 2 // 2     COetCC CCCOCC COCOCC COCOCO COCOCO CCCCCC CCCCCC       ////// RRCO CORCO   // RetCC CCRCC RRCC   // COetR Système équilibré : E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  39. 39. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 39E141 : Circuits Électriques et Électroniques R = 0 CC R = ∞ C0 R ≤ 50Ω R ≥ 1MΩ
  40. 40. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 40E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  41. 41. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 41 ► Le montage diviseur de tension permet de diviser une tension U en autant de tensions Ui qu’il y a de résistances en série Ri : R1 R2 U U1 U2 I 21 2 2 21 1 1 RR R UUet RR R UU     Généralisation :   i i i i R R UU E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  42. 42. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 42 Démonstration : ■ Loi des branches : ■ Loi d’Ohm : ■ Il vient : R1 R2 U U1 U2 I   IRRUUU  2121 IRUetIRU  2211     2 2 21 1 1 21 R U RRUet R U RRU  21 2 2 21 1 1 RR R UUet RR R UU    ■ D’où : E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  43. 43. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 43 Variantes : 2121 2 21 1 1 1 1 RG U GG G U RR R UU       1221 1 21 2 2 1 1 RG U GG G U RR R UU       R1 R2 U U1 U2 I G1 G2 E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  44. 44. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 44 21 2 1 GG G UU   21 1 2 GG G UU   Choix de formule : ' '' 2 1 1 1 i ii r gavecgG r gavecgG i i i i i     U I U1 U2 r’1 r’2 r’i r’n r1 r2 ri rn 1G 2G E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  45. 45. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 45 Cas particulier : 2 21 U UU  U2 R R U U1 ► Division par 2 : E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  46. 46. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 46E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  47. 47. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 47 ► Le diviseur de courant divise un courant I en autant de courants Ii qu’il y a de résistances en parallèle Ri : 21 1 2 21 2 1 RR R IIet RR R II     R1 I1 R2 I2 I U E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  48. 48. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 48 Démonstration : ■ Loi des nœuds : ■ Loi d’Ohm : ■ Il vient :              2 1 2 1 2 121 11 I I I I I IIII 2 1 1 2 1 2 2 1 2211 R R I I et R R I I IRIRV               1 2 2 2 1 1 11 R R IIet R R II 21 1 2 21 2 1 RR R IIet RR R II    ■ D’où : R1 I1 R2 I2 I V E141 : Circuits Électriques et Électroniques
  49. 49. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 49 Variantes : 1221 1 21 2 1 1 1 RG I GG G I RR R II       I R1 I1 R2 I2 U G1 G2 2121 2 21 1 2 1 1 RG I GG G I RR R II       Généralisation :   i i i i G G II
  50. 50. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 50 21 2 2 GG G II   21 1 1 GG G II   Choix de formule : ' '' 2 1 1 1 i ii r gavecgG r gavecgG i i i i i     U I r’1 r’2 r’i r’nr1 r2 ri rn 1G 2G I1 I2
  51. 51. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 51 Cas particulier : division par 2 2 21 I II  R R I1 I2 I
  52. 52. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 52 21 1 2 21 2 1 RR R IIet RR R II     R1 I1 R2 I2 I U E141 : Circuits Électriques et Électroniques Attention au sens des courants
  53. 53. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 53
  54. 54. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 54 RA RC RB A B C A B C RAB RAC RBC Montage triangle Montage étoile ► Il permet la transformation d’un circuit étoile (Y) en un circuit triangle (A) et inversement.
  55. 55. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 55 ■ Passage de triangle vers étoile ACBCAB ACBC C ACBCAB BCAB B ACBCAB ACAB A RRR RR R RRR RR R RRR RR R          CBA CA AC CBA CB BC CBA BA AB GGG GG G GGG GG G GGG GG G          ■ Passage de étoile vers triangle
  56. 56. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 56 Démonstration :             CA ACBCAB BCABAC CB ACBCAB ACABBC BA ACBCAB ACBCAB RR RRR RRR RR RRR RRR RR RRR RRR          :3:2:1 AA B C RAB RAC RBC RA RC RB B C             ACBCAB ACAB ACBCAB BCABAC ACBCAB ACABBC ACBCAB ACBCAB A RRR RR RRR RRR RRR RRR RRR RRR R             2 2321 ■ Passage de triangle vers étoile ACBCAB ACAB A RRR RR R    Équation (1)
  57. 57. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 57 Démonstration :             CBA CBC ACBC CBA CBA ACAB CBA CAB BCAB GGG GGG GG GGG GGG GG GGG GGG GG          :3:2:1 AA B C RAB RAC RBC RA RC RB B C ■ Passage de triangle vers étoile CBA BA AB GGG GG G    Équation (1)
  58. 58. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 58 ■ Passage de triangle vers étoile 3    R R ■ Passage de étoile vers triangle 3    G G Cas particuliers : A B C A B C R R R R R R A B C A B C R R R R R R A B C A B C G G G G G G
  59. 59. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 59 Équivalences : RA RC RB A B C A B C RAB RAC RBC A B C RAB RAC RBC A B C A RA RC RB Montage triangle Montage Pi Montage étoile Montage Té
  60. 60. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 60 Équivalences :
  61. 61. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 61 ■ Passage de étoile vers triangle 3    R R 3    G G Système équilibré : A B C A B C R R R R R R A B C A B C R R R R R R A B C A B C G G G R G G
  62. 62. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 62
  63. 63. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 63 1°) Lois de Kirchhoff 2°) Théorème de superposition (ou principe de superposition) 3°) Méthode de Thevenin (ou Théorème de Thevenin) 4°) Méthode de Norton (ou Théorème de Norton) 5°) Équivalence entre le générateur de Thévenin et le générateur de Norton 6°) Théorème de Millman
  64. 64. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 64 1°) Lois de Kirchhoff Exemple de circuit ■ une maille est un contour fermé ■ une branche et un ensemble de dipôles contenus entre 2 nœuds ■ un nœud est un point de jonction d’au moins 3 conducteurs ► Lorsqu'un circuit électrique contient plus d'une maille et que l'on cherche les intensités dans chacune des branches, la loi d'Ohm est insuffisante. ► La méthode de Kirchhoff permet de solutionner le problème et de définir les courants dans chacune des branches du circuit. ► Cette méthode utilise deux lois : ■ loi des nœuds ■ loi des mailles Rappel : I1 ? R1 E1 R2 E2 R3 I3 ? I2 ?
  65. 65. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 65 ► Un nœud est une connexion qui relie au moins trois dipôles. Le circuit représenté contient deux nœuds A et B. Loi des nœuds Exemple de circuit ► La loi des nœuds dit que : ■ La somme algébrique des courants qui arrivent et partent d'un nœud est nulle (pas d'accumulation d'électricité). ■ Si on compte comme positif un courant qui arrive au nœud : I1 – I2 – I3 = 0 Définition d'un nœud I1 R1 E1 R2 E2 I2 I3 R3 I1 Ié I3 A B
  66. 66. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 66 ► Une maille est un parcours fermé sur le circuit . ► Ce circuit possède 2 nœuds (A et B) et 3 mailles : B, E1 , R1 , A, R3 , B : maille 1 B, R3 , A, R2 , E2 , B : maille 2 B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B : maille 3 ► La loi des mailles dit que: ■ La somme algébrique des tensions rencontrées dans une maille est nulle. ■ On part et on arrive en un point de même potentiel. Loi des mailles Le circuit et ses mailles I1 R1 E1 R2 E2 I2 I3 A B R3
  67. 67. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 67 ► Considérons la maille 1. B, E1 , R1 , A, R3 , B ■ Au départ, le sens des f.é.m. est connu mais pas celui des courants. ■ On leur en affecte un à priori et on flèche les tensions aux bornes des résistances (en considérant la convention récepteur). ► On choisit arbitrairement : • un point de départ de la maille (point B) • et un sens de parcours (B, E1 , R1 , A, R3 , B) • On affecte du signe + la tension dont la flèche va dans le sens du parcours de la maille et du signe – la tension dont la flèche va dans le sens contraire. • La loi des mailles donne : Comment applique-t-on la loi ? Application de la loi à la maille 1 E 1 – UR1 – UR3 = 0 I1 R1 E1 I3 A B UR3 UR1 R3
  68. 68. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 68 Pour le circuit complet considéré, appliquons la loi des mailles à la maille 3. (B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B) ► On choisit arbitrairement : • le point B comme point de départ de la maille • le sens de parcours (B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B) • On affecte du signe + la tension dont la flèche va dans le sens du parcours et du signe – la tension dont la flèche va dans le sens contraire • La loi des mailles donne : Application de la loi à la maille 3 E1 – UR1 – UR2 – E2 = 0 I1 UR1 E1 R2 E2 I2 I3 A B R3 UR2
  69. 69. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 69 Remarque : si le calcul des courant donne une valeur positive c'est que le sens choisi est le bon, dans le cas contraire le courant réel est de sens opposé à celui choisi au départ. En définitive : On obtient un système à 3 équations et 3 inconnus. I1 ? I2 ? I3 ? E1 – UR1 – UR2 – E2 = 0 E 1 – UR1 – UR3 = 0 I1 – I2 – I3 = 0
  70. 70. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 70 Méthode générale de Kirchhoff ► Donnons la méthode pour le cas général d'un circuit électrique qui contient N nœuds (exemple : N = 4) et B branches (B = 6) comme dans le circuit. ► Le problème consiste à trouver les intensités dans chacune des branches (I1 , I2 , I3 , I4 , I5 , I6 ). Il y a B inconnues (B = 6). Méthode générale de Kirchhoff I1 R1 E1 R2 E2 I5 I3 A B R3 R6 E3 R4 R5 I2 I6 I4 M N
  71. 71. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 71 • On écrit la loi des nœuds en (N - 1) nœuds (ici N - 1 = 3). 3 équations indépendantes de noeuds • On écrit la loi des mailles en B - (N - 1) mailles (soit 3 mailles ici) 3 équations indépendantes de mailles • Le système obtenu contient alors autant d'équations que d'inconnues. • Sa résolution donne la solution unique recherchée. Principe de la méthode : I1 R1 E1 R2 E2 I5 I3 A B R3 R6 E3 R4 R5 I2 I6 I4 M N
  72. 72. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 72 La tension (le courant) entre deux points d’un circuit électrique linéaire comportant plusieurs sources est égale à la somme des tensions (courants) obtenues entre les deux points lorsque chaque source agit seule. 2°) Théorème de superposition (ou principe de superposition) I1 UR1 E1 R2 E3 I2 I3 A B R3 UR3 E2 R1 UR2 I1 = I’1 + I’’1 + I’’1 Par exemple : I’1 s’obtient lorsque : E1 allumé, E2 éteint, E3 éteint. I’’1 s’obtient lorsque : E2 allumé, E1 éteint, E3 éteint. I’’’1 s’obtient lorsque : E3 allumé, E1 éteint, E2 éteint.
  73. 73. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 73 Extinction théorique d’une source de tension Extinction théorique d’une source de courant I RiICC Ri CO I Ri E Ri CC ► Éteindre théoriquement une source de tension revient à la remplacer par CC (fil) . ► Éteindre théoriquement une source de courant revient à l’ôter du circuit . (CO)
  74. 74. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 74 Exemple de résolution : UU1 U2 R1 R2 ■ Éteignons la source de tension U1 : ■ Éteignons la source de tension U2 : U’’ R1 R2U1 ■ Finalement : U’ U2 R1 R2 21 1 2' RR R UU   21 2 1'' RR R UU   ''' UUU 
  75. 75. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 75 3°) Méthode de Thevenin Principe de la méthode Cette méthode est utile lorsqu'il s'agit de définir l'intensité I ou/et la tension U dans seulement une branche d'un circuit électrique. A I DDipôle actif B A RT ET I D B U U
  76. 76. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 76 R U Iet RR R EU T T    U I I R RT ET Circuit de Thevenin : IRUet RR E I T T    Si le dipôle est une résistance pure par exemple : Circuit de Thévenin
  77. 77. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 77 ■ ET : d.d.p. aux bornes du dipôle lorsqu'il est à vide. ■ RT : résistance équivalente vue des bornes du dipôle lorsque toutes ses sources sont annulées (éteintes). Théorème de Thevenin Isolation de la branche et remplacement du dipôle actif par un générateur de Thévenin I1 E1 R2 E3 I2 I3 A B R3 E2 R1 Dipôle actif Dipôle D E3 I3 A B R3 Dipôle D RT ET Générateur de Thevenin détermination du couple (ET , RT)
  78. 78. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 78 ■ Le calcul de cette tension est simple, il suffit de calculer le courant I = I1 = I2 qui circule dans la maille (B, E1 , R1 , A, R2 , E2 , B). On obtient : ■ puis de calculer : ET = U AB 0Détermination de ET 21 21 RR EE I    IREEUouIREEU TABTAB  1122 00 I E1 R2 I A B E2 R1 Dipôle actif Dipôle D UAB 0
  79. 79. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 79 Détermination de RT R2 A B R1 Dipôle actif Dipôle D 21 21 RR RR RR TAB    ■ On considère le circuit où toutes les f.e.m. sont éteintes, il vient : RT = RAB RAB
  80. 80. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 80 Circuit de Thévenin E3 I3A B R3 Dipôle D RT ET Générateur de Thevenin 3 3 3 RR EE I T T    Générateur de Thévenin et dipôle D 333 IREUAB  UAB
  81. 81. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 81 4°) Méthode de Norton Principe de la méthode Cette méthode est utile lorsqu'il s'agit de définir l'intensité I ou/et la tension U dans seulement une branche d'un circuit électrique. A DDipôle actif B RNIN I D A B U U
  82. 82. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 82 Théorème de Norton : ■ IN : courant circulant dans le dipôle lorsqu'il est court circuité. ■ RN : résistance équivalente vue des bornes du dipôle lorsque toutes ses sources sont éteintes. Isolation de la branche et remplacement du dipôle actif par un générateur de Norton I1 E1 R2 E3 I2 I3A B R3 E2 R1 Dipôle actif Dipôle D E3 I3A B R3 Dipôle D Générateur de Norton RN IN détermination du couple (IN , RN)
  83. 83. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 83 R U IetI RR RR U N N N     Exemple : IRUet RR R II N N N    Si le dipôle est une résistance pure par exemple : U I I R RN IN Circuit de Norton
  84. 84. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 84 Détermination de IN On a directement : D'où : ■ On enlève la branche 3 et on court-circuite A et B, puis on calcul le courant du court circuit. I1 E1 R2 U = 0 I2 ICC A B E2 R1 Dipôle actif Dipôle D CC 2 2 2 1 1 1 R E Iet R E I  21 IIII NCC  IN = ICC
  85. 85. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 85 Détermination de RN R2 A B R1 Dipôle actif Dipôle D TN RR  21 21 RR RR RR NAB    ■ On considère le circuit où toutes les f.e.m. sont éteintes, il vient : RN = RAB RAB Conclusion :
  86. 86. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 86 on a : d'où : Générateur de Norton et dipôle D Dipôle DGénérateur de Norton E3 I3 A B R3 RN IN I’ Circuit de Norton NN N R IRE R U IsoitIII 333 3 ''   N N NN N R E I R R I R IRE II 33 3 333 3 1          N N N R R R E I I 3 3 3 1   333 IREUAB  UAB
  87. 87. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 87 A tout dipôle actif, nous pouvons faire correspondre un générateur de tension appelé générateur de Thévenin ou un générateur de courant appelé générateur de Norton 5°) Équivalence entre le générateur de Thévenin et le générateur de Norton NTNNT RRetIRE  I = IN – U/RN I RNIN U = ET – RT I I RT ET Générateur de Thevenin U U TN T T N RRet R E I  Générateur de Norton Générateur de tension réel Générateur de courant réel équivalence dans les deux sens
  88. 88. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 88 I = IN IN U = ET ET Générateur de Thevenin U Attention : Générateur de Norton Générateur de tension parfait Générateur de courant parfait I
  89. 89. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 89 ► D’après le théorème de Millmann, la tension au nœud N est : ► Le théorème de Millman est une traduction de la loi des nœuds. 6°) Théorème de Millman 54321 5544332211 54321 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 11111 GGGGG VGVGVGVGVG RRRRR R V R V R V R V R V VN       V1 V5 V4 V3 V2 VN N R1 R5 R4 R3 R2 I1 I2 I2 I3 I4 Le sens de circulation des courants étant choisi de façon arbitraire V1, V2, V3 , V4, V5 et VN désignent les potentiels électriques aux points considérés. On peut utiliser des tensions, à condition de les référencer par rapport au même potentiel (généralement la masse) :
  90. 90. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 90 Démonstration : 054321  IIIII V1 V5 V4 V3 V2 VN N R1 R5 R4 R3 R2 I1 I2 I2 I3 I4 5 5 5 4 4 4 3 3 3 2 2 2 1 1 1 R VV I R VV I R VV I R VV I R VV I NNNNN           0 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1           R VV R VV R VV R VV R VV NNNNN ■ Loi des nœuds : ■ Loi d’Ohm : ■ Il vient : ■ D’où : NV RRRRRR V R V R V R V R V        543215 5 4 4 3 3 2 2 1 1 11111 ■ Et : 54321 5544332211 54321 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 11111 GGGGG VGVGVGVGVG RRRRR R V R V R V R V R V VN      
  91. 91. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 91 Cas particulier n°1 : V1 V5 V4 V3 V2 VN N R1 R5 R4 R3 R2 I1 I2 I2 I3 I4 I’ I’’ 54321 5544332211 54321 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 ''' 11111 ''' GGGGG IIVGVGVGVGVG RRRRR II R V R V R V R V R V VN       0'''0''' 5 5 4 4 3 3 2 2 1 1 54321            II R VV R VV R VV R VV R VV IIIIIII NNNNN
  92. 92. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 92 Généralisation : V1 Vn Vi V3 V2 VN N R1 Rn Ri R3 R2 I1 n I2 I3 Ii I’1         i i j j i ii i i j j i i i N G IVG R I R V V '' 1 I’2 I’m I’j Somme algébrique
  93. 93. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 93 Cas particulier : V1 V5 V3 VN N R1 R5 R4 R3 R2 I1 I2 I2 I3 I4 54321 553311 54321 5 5 3 3 1 1 11111 GGGGG VGVGVG RRRRR R V R V R V VN      
  94. 94. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 94
  95. 95. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 95 1°) Dipôle actif non linéaire 2°) Dipôle actif linéaire
  96. 96. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 96 1°) Dipôle actif non linéaire ► La caractéristique U(I) n’est pas une droite. Exemple : ■ Pile … U I + _ U I 0 E ICC en court circuit à vide I U 0 E ICC en court circuit à vide
  97. 97. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 97 ■ A vide Points particuliers : ► A vide (I = 0 A) : U = E (≠ 0 V) E est appelée tension à vide ou f.e.m. (force électromotrice). ► En court-circuit (U = 0 V) : I = Icc Icc est le courant de court-circuit : ■ En court circuit U = E + _ I = 0 I = ICC + _ U = 0
  98. 98. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 98 2°) Dipôle actif linéaire ► La caractéristique U(I) est une droite qui ne passe pas par l’origine. Exemple : ■ alimentation stabilisée … U I + _ ■ En convention générateur : U I 0 E ICC en court circuit à vide I U 0 E ICC en court circuit à vide I I E EU CC  U E I II CC CC 
  99. 99. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 99 ► L’équation de la droite est : U I + _ ■ Résistance « interne » I I E EU CC  avec Ri la résistance interne : pente de la courbe CC i I E I U R     IREU i  U I 0 E ICC en court circuit à vide
  100. 100. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 100 Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de tension continue parfaite E (f.e.m.) en série avec une résistance interne Ri : ■ Modèle équivalent de Thévenin (modèle série) U I + _ dipôle actif linéaire I Ri E source de tension réelle IREU i U
  101. 101. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 101 ► L’équation de la droite est : U I + _ ■ Résistance « interne » : autre écriture avec Ri la résistance interne : pente de la courbe CC i I E I U R     I U 0 E ICC en court circuit à vide U E I II CC CC  i CC R U II 
  102. 102. FSTM : DEUST - MIP E141 : Circuits Électriques et Électroniques UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 102 Un dipôle actif linéaire peut être modélisé par une source de courant continu parfaite Icc (c.e.m) en parallèle avec une résistance interne Ri : ■ Modèle équivalent de Norton (modèle parallèle) U I + _ dipôle actif linéaire I RiICC U source de courant réelle i CC R U II 
  103. 103. FSTM : DEUST - MIP UNIVERSITEHASSANIICASABLANCA–FACULTEDESSCIENCESETTECHNIQUESMOHAMMEDIA DEUST-MIP–MODULE:GE141–CIRCUITSÉLECTRIQUESETÉLECTRONIQUES PR.A.BAGHDAD-DEPARTEMENTGENIEELECTRIQUE Pr . A. BAGHDAD 103 Fin du chapitre II E141 : Circuits Électriques et Électroniques

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