a

1. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI
ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
EL PROBLEMA DUAL
MAXIMIZAR
Z= 400A + 300B
2A + B ≤ 60
A + 3B ≤ 40
A + B ≤30
A, B ≥ 0
FORMA ESTÁNDAR
Z= 400A + 300B + 0H1 + 0H2 + 0H3
2A + B + H1 ≤ 60
A + 3B +H2 ≤ 40
A + B + H3 ≤ 30
A, B, H1, H2, H3 ≥ 0
FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES
Z - 400A - 300B - 0H1 - 0H2 - 0H3= 0
2A + B + H1 = 60
A + 3B +H2 = 40
A + B + H3 = 30
A, B, H1, H2, H3 ≥ 0
TABLA SIMPLEX
VB
VARIABLES
VALOR
Z A B H1 H2 H3
Z 1 -400 -300 0 0 0 0
H1 0 2 1 1 0 0 60
H2 0 1 3 0 1 0 40
H3 0 1 1 0 0 1 30
Z 0 0 100 0 0 400 12000
H1 0 0 -1 1 0 -2 0
H2 0 0 2 0 1 -1 10
A 0 1 1 0 0 1 30
RESPUESTAS DEL PROBLEMA PRIMAL:
Solución Óptima Z= 12000
Valores Óptimos A=30 H1=0
B= 0 H2=10 H3=0

2. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI
ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
MINIMIZAR
Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 Y1=100
2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400 Y2= 0
Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 300 Y3= 200
Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN
Z= 60(100)+40(0)+30(200)
Z= 6000 + 6000
Z= 12000
2Y1 + Y3 = 400
-Y1 - Y3 = 300
Y1 = 100
2(100) + Y3= 400
Y3 = 400-200
Y3= 200
MINIMIZAR
Z= 4X1 + 7X2
X1 ≤ 6
2X2 = 14
3X1 + 2X2 ≥ 20
Xi ≥ 0
FORMA ESTÁNDAR
Z= 4X1 + 7X2 +MA1 +MA2 + 0H1 + 0H2 (-
1) -Z= -4X1 - 7X2 -MA1 -MA2 - 0H1 - 0H2
X1 + H1 ≤ 6
2X2 + A1 =14 (-M)
3X1 + 2X2 + A2 – H2 ≥ 20 (-M)
X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0

3. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI
ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES
MINIMIZAR
Z= 60Y1 + 40Y2 + 30Y3 Y1=100
2Y1 + Y2 + Y3 ≥ 400 Y2= 0
Y1 + 3Y2 + Y3 ≥ 300 Y3= 200
Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN
Z= 60(100)+40(0)+30(200)
Z= 6000 + 6000
Z= 12000
2Y1 + Y3 = 400
-Y1 - Y3 = 300
Y1 = 100
2(100) + Y3= 400
Y3 = 400-200
Y3= 200
MINIMIZAR
Z= 4X1 + 7X2
X1 ≤ 6
2X2 = 14
3X1 + 2X2 ≥ 20
Xi ≥ 0
FORMA ESTÁNDAR
Z= 4X1 + 7X2 +MA1 +MA2 + 0H1 + 0H2 (-
1) -Z= -4X1 - 7X2 -MA1 -MA2 - 0H1 - 0H2
X1 + H1 ≤ 6
2X2 + A1 =14 (-M)
3X1 + 2X2 + A2 – H2 ≥ 20 (-M)
X1, X2, A1, A2, H1, H2 ≥ 0

4. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI
ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES
TABLA SIMPLEX
VB
VARIABLES
VALOR
Z X1 X2 A1 A2 H1 H2
Z -1 (-3M +4 ) (-4M +7 ) 0 0 0 M (-34M )
H1 0 1 0 0 0 1 0 6
A1 0 0 2 1 0 0 0 14
A2 0 3 2 0 1 0 -1 20
Z -1 (-3M +4 ) 0 (2M-7 /2) 0 0 M (-6M -4 9)
H1 0 1 0 0 0 1 0 6
X2 0 0 1 1/2 0 0 0 7
A2 0 3 0 -1 1 0 -1 6
Z -1 0 0 (M-13 /6) (M-4/3 ) 0 1 1/3 -57
H1 0 0 0 1/3 - 1/3 1 1/3 4
X2 0 0 1 1/2 0 0 0 7
X1 0 1 0 - 1/3 1/3 0 - 1/3 2
RESPUESTAS:
Solución Óptima -Z= -57 Z=57
Valores Óptimos X1=2 H1=4
X2=7 H2=0
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL
MINIMIZAR
Z= 6Y1 + 14Y2 + 20Y3 Y1=0
Y1 + 3Y3≥ 4 Y2= 13/6
2Y2 + 2Y3< > 7 Y3= 4/3
Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN
Z= 6(0)+14(13/6)+20(4/3)
Z= 57

5. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI
ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
3Y3=4
Y3=4/3
2Y2 + 2(4/3) =7
2Y2 +8/3 = 7
Y2 = 13/6
MAXIMIZAR
Z= 4X1 + 7X2
X1 ≤ 4
2X2 ≤ 12
3X1 + 2X2 = 18
Xi ≥ 0
FORMA ESTÁNDAR
Z= 4X1 + 7X2 –MA1 + 0H1 + 0H2
X1 + H1 ≤ 4
2X2 + H2 ≤ 12
3X1 + 2X2 + A1 = 18 (-M)
X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0
FORMA CANÓNICA O DE ECUACIONES
Z - 4X1 - 7X2 +MA1 -0H1- 0H2 = 0
- 3MX1 -2MX2 - MA1 = -18M
Z+ (-3M-4) X1+ (-2M-7) X2 -0H1-0H2 = -18M
X1 + H1 = 4
2X2 + H2 = 12
SA 3X1 + 2X2 + A1 = 18
X1, X2, A1, H1, H2 ≥ 0

6. INVESTIGACIÓNOPERATIVAI
ABIGAIL CRIOLLO QUINTOSEMESTRE “A”
TABLA SIMPLEX
RESPUESTAS:
Solución Óptima Z= 50
Valores Óptimos X1=2 H1=2
X2=6 H2=0
FORMULACIÓN DEL PROBLEMA DUAL
MINIMIZAR
Z= 4Y1 + 12Y2 + 18Y3 Y1=0
Y1 + 3Y3 ≥ 4 Y2= 13/6
2Y2 + 2Y3 ≥ 7 Y3= 4/3
Yi ≥ 0 COMPROBACIÓN
Z= 4(0)+12(13/6)+18(4/3)
Z= 50
3Y3= 4 Y3= 4/3
2Y2 +2(4/3) = 7
2Y2 = 13/3
Y2 = 13/6