4. الطسطوانة الدائرية القائمة : هي الجسم المتولد من دوران مستطيل حول أحد بعديه . )1(
)2( في الشكل )1 ( اطسطوانة دائرية قائمة نتجت عن طي مستطيل حول طوله ص فأصبح ارتفاع الطسطوانة ع هو
نفسه طول المستطيل ص ، و عرض المستطيل س هو نفسه محيط قاعدة الطسطوانة 2ط ر حيث ر نصف قطر
قاعدة الطسطوانة ، أي أن ص = ع ، س = 2ط ر .
ر
ع ص
س
شكل )1(
)3 ( يميل محور الطسطوانة الدائرية المائلة على مستوى قاعدتها بزاوية قياطسها هـ5 حيث :
ع
م شكل )2( ل
جاهـ =
ل ع
هـ
ن
شكل )2(
5. )1 ( إذا قطعت الطسطوانة بمستوى يوازي القاعدة ، كان المقطع الحادث دائرة )شكل 1( .
طُ
شكل )1(
)2 ( إذا قطعت الطسطوانة بمستوى ل يوازي القاعدة ، كان المقطع الحادث قطع ناقص ) شكل 2(
طُ
شكل )2(
7. )5 ( إذا كان المستوى القاطع مماطسا لسطح الطسطوانة الدائرية فإنه يوازي ]م ن [ و يبعد عنها بمقدار نصف
ً
قطر قاعدة الطسطوانة و يكون عمودي على المستوى المار بخط التماس و المحور ) شكل 5(
م
خط التماس
المحور
ن
شكل )4(
8. )1 ( أي نقطة تنتمي لمحور الطسطوانة الدائرية القائمة تبعد البعد نفسه عن قاعدة الطسطوانة ) شكل 1( .
شكل )1(
)2 ( محور الطسطوانة الدائرية القائمة ينصف أي قطعة مستقيمة تقطعه و ينتهي طرفاها بسطح الطسطوانة
المنحني )شكل 2 (
شكل )2(
9. قوانين الحجم و المساحة :
1( المساحة الجانبية للطسطوانة الدائرية القائمة = محيط القاعدة × الرتفاع
=2طرع
2( المساحة الكلية لها = المساحة الجانبية + مساحتي القاعدتين
2
= 2ط ر ع + 2 ط ر
3 ( حجم الطسطوانة الدائرية القائمة = مساحة القاعدة × الرتفاع = ط ر2ع
4 ( طسطح الطسطوانة قابل للبسط و الطستواء أي يمكن بسطه ) أو فرده ( حتى يصبح شكل مستوي ً انظر الشكل
ا ً
المرطسوم في الطسفل .
ارتفاع
طسطح المستطيل الطسطوانة
طول محيط قاعدة الطسطوانة
10. أكمل :
الطسطوانة الدائرية القائمة هي الجسم الناشئ من دوران ........... دورة كاملة حول ................... . )1
مقطع الطسطوانة الدائرية القائمة بمستوى يوازي قاعدتها هو .............. و إذا كان المقطع يوازي )2
محورها فهو ..............
إذا كان هناك مستوى يمس طسطح الطسطوانة و يوازي محورها فإنه يبعد عن المحور بمقدار طول ......... )3
و يكون عموديا على المستوى الذي يجمع المحور و ................
ً
النقاط على محور الطسطوانة الدائرية القائمة تبعد البعد نفسه عن ................ )4
محور الطسطوانة الدائرية القائمة ينصف أي مستقيم يقطعه و ينتهي طرفاه بــ ............. للطسطوانة . )5