Calendriers et computs dans l'antiquité mésoaméricaine : comment voir les travaux et les pratiques des Anciens ?

1. CONGRES SFHST NANTES que veut dire aujourd'hui faire de l'histoire des sciences dans l'antiquité? Mercredi 18 Mai 2011 Vendredi 20 Mai 2011

2. Bienvenue dans le monde maya

6. contacts, expéditions, campagnes, projections, interprétations, européocentrismes… comme il est dit : chacun voit les autres à travers ses propres lunettes

8. Waldeck visita à Palenque (Chiapas, Mexique) le Temple des Inscriptions

9. ainsi nommé parce qu’à l’intérieur…. panneau Est panneau central panneau Ouest

10. Waldeck copie le texte du panneau central de ce temple (ici, dessin de Schele) http://learningobjects.wesleyan.edu/palenque/glyphs/temple_inscriptions/

11. Waldeck y vit des éléphants Jean-Frédéric Waldeck Linda Schele

12. dans une grande civilisation africaine, il fait partie d’une poignée d’explorateurs et de savants qui combattent la thèse majoritaire à l’époque selon laquelle les cultures mésoaméricaines seraient très inférieures aux cultures classiques de l’ancien monde, comme celle de l’Egypte que la campagne de Bonaparte (1799) venait de remettre sous le feu des projecteurs. Malgré les Humboldt, Baradère, Aubin ou Waldeck, les Mayas et autres Aztèques étaient, pour une majorité de savants des 18 ème et 19 ème siècles, des « sauvages, demi-civilisés ». Le titre d’un ouvrage de l’anthropologue américain Albert Gallatin (un des pères de l’anthropologie américaine) illustre bien ce courant : Notes on the semi-civilized nations of Mexico, Yucatan, and Central America , New York : American Ethnological Society, 1845. La démarche de Waldeck est singulière : en plaçant l’origine des pyramides en ruine

13. Landa voyait l’écriture logo - syllabographique maya à travers le prisme de l’alphabet latin

14. le péché mignon des ethno-x est, moins le fait de projeter ses grilles de lecture et ses propres connaissances sur l’œuvre étrangère que l’on tente de comprendre, que celui de ne pas soumettre toute lecture à une critique systématique et collective, une critique pour le moins interdisciplinaire et interethnique. exemple. Je suis un martien et je tombe sur l’écriture « B, A : BA » et je lis avec mes yeux de martien B = lunettes, seins, cycles, bicyclette... A = échelle, toit de maison, triangle ... et je déchiffre le texte complet en disant « saints Chelles ». Mais déchiffrer n’est pas interpréter. Or, dans cette expérience plus impulsive que contrôlée, le déchiffreur ne laisse pas parler le texte. Il lui fait dire ce qu’il veut/peut entendre. Au mieux, il produit des « gloses épilinguistiques » pour ceux qui partagent sa propre culture de martien. Ce qui arriverait moins sûrement s’il produisait, sous le contrôle des autres et de théories solides, des « familles de paraphrases ». D’où un point de méthode et de terminologie pour situer le propos d’aujourd’hui : Les éléphants de Waldeck illustrent le péché mignon des ethno-x et autres déchiffreurs de documents étrange(/r)s

16. défi à relever Comment un JE peut-il apprendre d’un TU un contenu qu’il ne peut pas recevoir directement (parce qu’il est conceptualisé et sémiotisé dans la langue de TU) mais qu’il doit s’approprier (faire sien en le construisant avec les matériaux de sa propre langue, fortement étrangère à celle de TU) ? une sorte de réciproque de ce défi est celui de la dévolution des savoirs qui se pose à tout enseignant, et qui consiste à trouver le moyen de transmettre à quelqu’un quelque chose qu’il ne peut pas recevoir car il doit, dans le même temps, devenir autre pour pouvoir s’approprier les savoir et savoir faire forcément à construire

17. du schéma de la communication au schéma de la « traduction » schéma de la communication schéma de la traduction ou (JE = émetteur, TU = récepteur) des multiples écarts créatifs

18. entrons dans le vif du sujet

19. Partie éclairée de 105 jours Partie obscure de 260 jours certains mésoaméricains construisaient des héliographes et disposaient d’une sorte de calendrier solaire donnant en direct et en continu la progression des jours et périodes de l’année tropique observatoires souterrains 30 Avril 13/08 12/08 21/06 01/05 Solstice

20. Que disent les parties numériques et calendaires enchâssées dans les écrits des scribes mayas ?

21. A déchiffrer les parties numérico -calendaires insérées dans les écrits laissés par les scribes mayas… on découvre des équations de la forme «  X  Y +  c i P i =  ’X’  ’Y ’ » [4 Ahau 8 Cumku ] + 9- baktun 13- katun 17- tun ; 12- uinal 10- kin =  8 Oc 13 Yax  […]   17-[ kin ] 1- uinal ; 1- tun  =  [9.13.16.;10.13.] = 1 Be n 1 Ch’en + 10-[ kin ] 5- uinal ; 3- tun 2- katun = [9.16.1.;0.0.]  = 11 Ahau 8 Tzec  + 0- kin 0- uinal ; 12- tun  =  [9.16.13.;0.0.]  = 2 Ahau 8 Uo  + 0-[ kin ] 0- uinal ;7- tun = [9.17.0.;0.0.]  =  13 Ahau 18 Cumku

22. … et le lecteur d’aujourd’hui se dit plus ou moins rapidement que les scribes cherchaient à résoudre en nombres entiers des équations diophantiennes de la forme a x = c (modulo b) et à rendre commensurables les nombreux cycles qu’ils manipulaient quotidiennement. résoudre par exemple l’équation 73 x = 1 ( mod . 52) permet de montrer, en passant par 365 – 364 = 1, alias 73 x 5 = 52 x 7 + 1, que le couple ( x, y ) = ( 5, 7 ) est une solution de l’équation 73 x – 52 y = 1 . D’où : (73 x 5) x 52 = (52 x 7 + 1) x 52, c’est-à-dire 73 x 260 = 365 x 52. En d’autres termes, l’almanach de 260 jours et l’année vague solaire de 365 jours sont rendus commensurables dans leur PPCM.

23. Non, nous ne sommes pas entrain de projeter notre savoir mathématique sur les pratiques des scribes de l’Antiquité mésoaméricaine. Nous essayons de comprendre à quoi ils jouaient lorsqu’ils écrivaient des milliers d’équations calendaires, qu’ils dressaient des tables de multiples, ou qu’ils remplissaient des tableaux de dates adroitement disposées.

24. Les auteurs étant disparus, le lecteur moderne ne peut compter que sur la capacité collective de déchiffrer et de traduire les documents restants pour tenter d’entrer dans ce que nous appelons l’ Intelligence Arithmétique Maya, IAM . Les scribes, en effet, n’ont laissé ni mode d’emploi ni mode de fabrication de leurs outils de calcul, et les Espagnols qui furent en contact avec eux se sont davantage intéressés aux façons de faire disparaître des pratiques jugées contraire à l’Evangile qu’aux moyens de les comprendre en les dé-sémiotisant de l’écriture maya et en les re-conceptualisant en langue espagnole, bref de les traduire. Le temps, l’Inquisition et les autodafés firent leur travail de destruction tant chez les Mayas que chez leurs voisins. Si bien qu’ il reste peu de textes pour répondre à nos interrogations : les scènes figuratives, les inscriptions sur les monuments ou les objets mobiliers, et les codex en particulier les codex mayas de Dresde, Madrid et Paris; peut-être aussi le codex Grolier soupçonné d’être un faux.  Ces documents prouvent qu’il existait plusieurs types de calendriers et laissent entrevoir certains outils de l’IAM comme par exemple les tables de multiples et les tableaux de dates

25. malgré la doxa d’un calendrier unique partagé par tous les Mésoaméricains… P arfois l es savants semblent défendre la thèse opposée et parlent au pluriel des calendriers mésoaméricains ; parfois, ils tentent de nuancer la thèse du singulier, mais, dans les deux cas, c’est en apportant des arguments portant sur des différences non pertinentes du point de vue des types de calendriers seulement liées à la diversité des langues et des écritures ou à des conventions comme celle du point de départ pris pour énumérer les éléments d’un cycle « tous ne faisaient pas commencer l’année par le même mois ». Par ex., le titre « LOS CALENDARIOS PREHISPANICOS » et le sous-titre « NO UN CALENDARIO, SINO VARIOS » d’un article récent sont contredits par le texte qui concède la même structure à tous les calendriers et se contente de souligner des différences non pertinentes : « Los calendarios mesoamericanos son parecidos en su estructura pero su contenido es diferente: son distintos los nombres de los días, y los significados de estos últimos difieren; los días que fungen como pordadores (nombres de los años) no son iguales, y los años comienzan en días distintos (…) En vez de usar numerales del 1 al 13, en el calendario de Azoyú se utilizaron numerales del 2 al 14 » (J. Marcus;2000:12-19)

26. une différence pertinente : seuls certains utilisaient le Compte Long… le Compte Long consiste à numéroter les jours qui s’écoulent (vers le futur ou le passé) depuis l’origine de la chronologie ; par définition, le numéro/date d’un événement est la durée (comptée en jours dans le système vigésimal des unités de temps) qui le sépare de l’origine.

27. … nous proposons de distinguer des types de calendriers inégalement répartis dans l’espace/temps mésoaméricain En dehors des abréviations et de formes particulières comme les dates « fin de katun » des Mayas du Postclassique, on observe en effet différentes façons de dater les jours : 1) partout, l’usage de deux cycles – 13 numéros  et  20 signes X de jour – produisant la « semaine » de 260 jours datés  X (les plus anciennes de -650) 2) l’usage d’une suite de 18 « mois » Y de vingt jours (en principe complétée par une 19 ème période) structurant l’ « année » selon la formule 18 x 20 + n 3) sur une moitié du territoire : un calendrier absolu dit Compte Long 4) l’usage d’un cycle de 4 signes X P (les éponymes/porteurs d’année ) produisant avec le cycle des 13 numéros  un « siècle » de 52 ans datés  X P 5 a ) l’usage, à partir du 4 ème siècle chez les Mayas du Classique, d’un cycle de vingt numéros  combiné à la suite immuablement ordonnée des 19 périodes Y et générant le ha’ab ou « année vague solaire » de 365 jours datés  Y 5 b ) un couplage spécifique des 260 dates  X et des 365 dates  Y produisant le CR ou « Calendrier Rituel » de 18 980 jours datés  X   Y

28. principaux types de calendrier attestés dans l’espace/temps mésoaméricain avec les notations précédentes, nous distinguerons quatre types : (1) + ( 4 ) = type  X aX P de 260 x 52 dates ( a priori ambigu) exemple : dates aztèques, mixtèques… dites du siècle mésoaméricain (1) + (5a) = type  X  Y non contraint de 260 x 365 dates quelques exemples sporadiques (1) + (5b) = type  X  Y contraint de 52 x 365 = 260 x 73 dates exemple : dates mayas classiques dites du Calendrier Rituel ( 3 ) = type  c i P i ) ( théoriquement infini) exemple : dates/numéros mayas, olmèques… dites du Compte Long

29. exemples de CL olmèques et mayas 7.16.6. ; 16.18. 8.- baktun 16.- katun 9.9.16. ; 0.0. et stèle C de Tres Zapotes 0.- tun ; 0.- uinal 9.9.9. ; 16.0. [1 Septembre 32 av. J.-C.] 0.- kin 3 Ahau 8 Kankin codex de Dresde stèle 18 et 19 de Uaxactun page 24 (Petén, Guatemala)

31. est attestée partout, à toutes les époques, et dès 650 av. J.-C. c’est le tronc commun des Méso- américains tonalpohualli tzolkin la semaine de 260 jours  X   X X – ici sous la forme d’un train de 2 roues d’engrenage (a, X) –

32. des variations culturelles sur la même formule  X = 13 x 20 San Andrés (près La Venta) 650 av. J.-C. Yoozena Monte Albán Stèle D Copán 10 Ahau Azoyú 2 Olin 14 Ehecatl 13 Ehecatl 13 Muluc 1 Ben

33. codex Zouche Nuttall (mixtèque précolombien) Le 7 Xa ( Men ) de l’an 6 Si ( Edznab ), le roi 5 Quehui ( Imix ) a pris pour épouse la reine 9 Xa ( Men ) ; en l’année 7 Cuau ( Akbal ) ils eurent un fils appelé 12 Qhi ( Caban ) d’après la date du jour de sa naissance (dans les parenthèses : le nom X équivalent maya) dates  X mixtèques

34. une treizaine de jours qui se suivent comme lundi 1, mardi 2, mercredi 3, etc. dates  X aztèques

35. borbonicus p. 19/21 26 années  X P successives (de 1Tochtli à 13 Acatl) ; X P varie dans un quarteron d’éponymes : Tochtli , Acatl , Tecpatl et Calli

36. les 26 années  X P suivantes ( 1 Tecpatl à 13 Calli) ; le tout forme un siècle aztèque xiuhtlalpilli de 52 années vagues borbonicus p. 20/22

37. les expressions  X des Aztèques servaient à distinguer et nommer les 260 jours de l’almanach et les 52 années du siècle 13 x 20 dates  X de jour = un tonalpohualli 13 x 4 dates  X P d’année = un xiuhtlalpilli et de même chez les Mixtèques et d’autres qui écrivaient les dates en format  X  X P ( jour / année ) comme ci-contre la date 7 Xa 6 Si (nahuatl : 7 Cuauhtli 6 Tecpatl) du codex Nuttall

38. 10 Tecpatl 12 Acatl 1424 1439 11 Calli 11 Tochtli 1425 1438 12 Tochtli 10 Calli 1426 1437 13 Acatl 9 Tecpatl 1427 1436 1 Tecpatl 8 Acatl 1428 1435 2 Calli 3 Tochtli 4 Acatl 5 Tecpatl 6 Calli 7 Tochtli 1429 1430 1431 1432 1433 1434 dans une suite  X P , les  prennent toutes les valeurs de la treizaine d’entiers (1, 13) et les X P toutes les valeurs du quarteron d’éponymes (Calli, Tochtli, Acatl, Tecpatl) (codex Telleriano Remensis, 31r)

39. siècle aztèque de 52 ans vu à l’époque coloniale les 52 expressions  X P du xiuhtlalpilli sont placées en spirale et liées à 4 couleurs et 4 directions codex durán

40. ambiguïtés Le type  X  X P de calendrier génère 260 x 52 expressions pour dater les jours du siècle mésoaméricain qui compte 52 années  X P . Pour définir en jours la durée du siècle, l’Indien pouvait observer les retours d’un événement qui en définirait le cycle (astronomique ou culturel) et en déduire la durée de l’année. Il pouvait aussi partir d’une des définitions de l’année. L’année civile ou durée séparant le retour d’une date dans un calendrier annuel (attestée chez les Mayas du Classique, elle vaut 365 j). L’année julienne (en usage sous la couronne espagnole, elle vaut 365 j ¼). Définies par la durée séparant deux occurrences successives d’un événement lié à la révolution de la Terre, les années astronomiques sont l’année tropique (365,242190517…), l’année sidérale (365,256363051…), etc. L’année vague solaire est convenue en nombre entier de jours ; elle peut être fixe (365 j) ou variable de (365/366 j, peuples faisant la correction bissextile) Quelle que soit la définition/mesure de l’année, la durée en jours du siècle de 52 ans varie entre 18 980 et 19 032 j. Pour les distinguer/définir/dater, le type  X  Y non contraint fournit trop de dates (94 900) et le type aX aX P en fournit trop peu (13 520).

41. Contrairement au ha’ab maya, l’année vague mésoaméricaine est une réalité aux contours mal définis, différemment convenue, peu propice à distinguer/définir les jours ou à servir de calendrier « Ces vingtaines ou mois de 20 jours portaient chacune plusieurs noms dont l’explication est malaisée. La plupart faisaient référence aux principaux rituels qui les marquaient, comme Tlacaxipehualiztli , « l’Écorchement des hommes », mais ce n’était pas une règle. Pour s’y retrouver, les chercheurs ont pris l’habitude de numéroter les vingtaines, en faisant précéder leur nom d’un chiffre en caractères romains, comme « II Tlacaxipehualiztli », qui indique que ce mois est le deuxième de l’année, selon le franciscain Sahagún. Il ne s’agit guère plus que d’une convention car les avis divergent sur le mois par lequel débutait l’année. Certains chroniqueurs ont parlé d’ Atlcahualo (I) , tandis que d’autres proposaient Toxcatl (V) . En réalité, il semble que les anciens Aztèques aient accordé moins d’importance que nous à la détermination d’un début fixe de l’année, l’essentiel résidant à leurs yeux dans la rotation des vingtaines » (Dehouve : http://www.gemeso.com/nahuatl/autres-dossiers-thematiques/calendrier-des-vingtaines/ ) … rotation des vingtaines avec les hoquets des 5/6 jours manquants…

42. La Terre est en effet soumise aux variations de l’éclairement et de la hauteur du Soleil provoquant les changements de jour et de saison. Les Mésoaméricains étaient soumis à ces variations et à leurs points distingués comme : les passages du Soleil au Zénith, les Solstices et autres Equinoxes ; c’est le cycle de l’année discrétisée en jours (parfois aussi discrétisée en lunaisons, mois, etc.). Les peuples disposant d’un calendrier finissent par établir des relations entre le cycle annuel des jours et le cycle culturel des expressions qui les distinguent/définissent (= les dates). On a vu que tous les Mésoaméricains avaient la même ‘semaine’ divinatoire de 260 jours datés  X qui servait à distinguer les jours, mais surtout à les déclarer favorables, néfastes ou indifférents. La valeur divinatoire d’un jour est déterminée par les entités auxquelles renvoient les constituants de l’expression  X de sa date. Le cycle annuel des jours et la ronde culturelle des dates sont mutuellement indépendants, mais leur rencontre produit le chaos de la divination qui permet de décréter quand semer, quand faire la guerre, quand se marier, quand commencer un traitement… Découvrir si/comment les jours et les dates se correspondent était un véritable enjeu des sociétés mésoaméricaines, et montre pourquoi l’usage d’une semaine de 260 jours peut conduire au siècle de 52 ans…

43. Par sa composition, le très ancien cycle  X de l’almanach divinatoire structure l’année en « treizaines » et/ou « vingtaines ». Les savants ont découvert partout des listes ordonnées de 18 vingtaines désignées chacune par un nom propre et unique ou par une expression imagée/descriptive qui la définit ou l'évoque  périphrase). La structure en vingtaines est confirmée par le fait que les fêtes Aztèques s’inscrivaient dans le cycle des mois de vingt jours, ou que les Mayas fêtaient le retour de l’année ( ha’ab ) et qu’ils élevaient des stèles à la fin des périodes de vingt, dix ou cinq ans ( tun ). Quelle que soit sa définition, l’année n’est jamais un nombre entier : ni un nombre entier de jours, ni un nombre entier de vingtaines ni un nombre entier de treizaines. C’est ainsi que l’année mésoaméricaine compte 18 vingtaines et un complément de jours souvent dits néfastes, dormants, blancs : Uayeb chez les Mayas, Nemontemi chez les Aztèques… Sauf pour le Classique maya, le nombre, la nature et la distribution des jours complémentaires sont encore des questions disputées. que sait-on de l’organisation mésoaméricaine de l’année des saisons

44. le flou est d’autant plus grand que les deux sources coloniales les plus fiables ont affirmé sans preuves ni exemples que certains Mésoaméricains avaient développé une sorte de correction bissextile. Selon les peuples ou époques, le résidu aurait eu 5 ou 6 jours blancs, pas forcément groupés, pas nécessairement en fin d’année, et qui n’étaient peut-être ni comptés ni enregistrés. Bref, pour les calendriers de type  X  X P une incertitude certaine pèse sur : a) sur le caractère, le nombre et la place de la période complémentaire, b) sur la durée en jours de l’année, c) sur son premier/dernier mois, et d) sur le choix du jour éponyme de l’année Codex Telleriano-Remensis, f.7r 

45. incertitudes sur le xihuitl

46. l’année vague solaire mésoaméricaine peut être présentée sous la forme d’un tableau de  = 20 lignes et Y = 18 + 1 colonnes dont les jours sont distingués et qualifiés par les 260 dates  X des jours de la semaine/almanach  ↓ Y  ambiguïté puisque les 45 ème et 305 ème jours par exemple portent le même nom année vague solaire organisée en vingtaines (mois) ?  X  X

47. ou aussi comme un tableau de  = 13 lignes et Y = 28 + 1 colonnes dont les jours sont encore distingués et qualifiés par les 260 expressions  X année vague solaire organisée en treizaines les 45 ème et 305 ème jours portent le même nom

48. certitudes sur les calendriers mayas de l’époque classique

50. Les périodes de l’année vague : Pop Uo Zip Zodz Tzec Xul Yaxkin Mol Ch'en Yax Zac Ceh Mac Kankin Muan Pax Kayab Cumku Uayeb I II III IV V VI VII VIII IX X XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX

51. apparemment anodine, cette innovation eut d’importantes conséquences le 5 ème jour de la 3 ème période n’est plus daté  X mais  Y ou mieux  X  Y chaque jour de l’année a un nom  Y unique : le ha’ab devient calendrier non ambigu et la donnée d’un couple   X ,  Y   suffit à  déterminer l’année à laquelle il appartient.  X  Y

52. le Calendrier Rituel des Mayas Au Classique, les Mayas utilisaient conjointement les 365 dates  Y de l’année vague solaire et les 260 dates  X de la semaine divinatoire . Les corpus de dates  X  Y montrent que les 94 900 couples possibles sont loin d’être tous attestés : les 365 jours de l’année ha’ab (datés  Y ) ne peuvent pas tomber sur les 260 dates  X du tzolkin et vice-versa. Une contrainte pèse sur le système, c’est une condition de cooccurrence des termes X et  . Théorème : pour tout entier g, la date almanach du g ème jour du ha’ab (daté  Y ) est de la forme  X(g), où X(g) est une classe (modulo 5) de quatre noms de jour que la donnée d’une seule date attestée permet de déterminer sans ambiguïté . Définition : on appelle calendrier rituel, CR, le cycle des 18 980 couples  X  Y qui respectent la Règle d’Orthodoxie de la Chronologie maya. N’importe quel jour de l’année est uniquement défini par : son rang g dans l’année, sa date  Y dans le ha’ab , ou sa date  X(g)  Y dans le CR . Les dates  X(g)  Y sont à la fois celles qui respectent la contrainte et celles qui figurent sur les documents mayas du Classique. Leur ensemble est une partie stricte de tzolkin x ha’ab .

53. Règle d’Orthodoxie de la Chronologie maya ou contrainte de cooccurrence sur X et  Si  = 0/5/10/15/20 , alors X = Ik/Manik/Eb/Caban Si X = Akbal/Lamat/Ben/Edznab , alors  = 1/6/11/16 4 Ahau 8 Cumku est une date bien écrite *4 Ahau 9 Cumku ou *4 Imix 8 Cumku ne sont pas des dates mayas bien écrites

54. Dans ces conditions, il faut attendre 2.12.;13.0. kin (18 980 jours) pour que le jour de numéro g dans l’année revienne (après 52 révolutions du ha’ab ) à la même date  X(g) (après 73 révolutions du tzolkin ). Remarque. Quelle que soit la définition de l’année (tropique, sidérale ou vague), la durée 2.12.;13.0. kin  est égale ou presque égale à 52 années. L’égalité caractérise le choix d’une année vague de exactement 365 jours (sans jour blanc ni jour supplémentaire).

57. application : dresser le calendrier de l’année du 4 Ahau 3 Kankin Kankin est le mois n° XIV et donc le 3 Kankin est dans la 4 ème ligne XIV ème colonne ; cette cellule correspond à un jour 4 Ahau , la ligne est donc celle du XX ème jour Ahau ; savoir que cette cellule est datée 4 Ahau est suffisant pour renseigner tout le tableau On place les coordonnées  (de 0 à 19 ) et Y (de I = Pop à XIX = Uayeb )

58. Faute de dates  Y , le type  X  X P ne permet pas ces reconstructions Parce que l’on ne connaît pas avec toute la certitude désirable comment les anciens déterminaient le jour éponyme des années. Donner la date 7 Acatl 8 Acatl de type  X  X P revient à dire que le jour daté 7 Acatl se trouve dans l’année nommée 8 Acatl parce qu’un certain jour g était convenu être l’éponyme de l’année. Mais cela (  X(g) = 8 Acatl ) ne dit pas quel jour g était éponyme de l’année. De fait, les spécialistes discutent toujours de la définition de l’éponyme : certains adoptent la convention maya du Nouvel an, d’autres prennent le 20 ème jour des IV ème , XVII ème ou XVIII ème vingtaines de l’année, dont il reste encore à déterminer le nom et la position par rapport au résidu

59. l’usage systématique et rigoureux des dates  Y permit aux scribes mayas du Classique d’utiliser de manière conjointe et redondante deux sortes de dates : les numéros  c i P i du Compte Long, et les couples (aX,  Y) du Calendrier Rituel (partie du produit des 260 dates tzolkin et des 365 dates ha’ab )

60. dates mayas  Y ici on compte pour Cumku en katun 13.- baktun 0.- katun 0.- tun ; 0.- uinal 0.- kin 4 Ahau 8 Cumku exemple de série initiale : Glyphe introducteur, Compte Long (  c i P i ), et date CR (  X  Y du produit tzolkin x ha'ab )

61. dates mayas  Y ici on compte pour Yaxkin en katun 9.- baktun 1.- katun 0.- tun ; 0.- uinal 0.- kin 6 Ahau 13 Yaxkin exemple de série initiale : Glyphe introducteur, Compte Long (  c i P i ), et date CR (  X  Y du produit tzolkin x ha'ab ) Stèle C de Quirigua (face Ouest)

62. Stèle C (Ouest) Quiriguá

64. des dates liées par des égalités (  X  Y ) +  c i P i = (  ’ X’  ’ Y’ ) « On compte pour Yaxkin en katun : 9- baktun 1- katun 0- tun ; 0- uinal 0- kin (1 303 200 j) passés, [le] 6 Ahau 13 Yaxkin , le roi Tutuum Yohl , divin maître de Quiriguá , érigea une pierre (= stèle), cela se fit au ‘lieu du colibri’. Puis, 0- [ kin ] 0- uinal ; 5- tun 17- katun [au lieu de 16 ] plus tard, le 6 Ahau 13 Kayab , c’était le 1 er hotun [= le 1 er 5- tun ou quart de katun du 18 ème katun ] alors K’ak’ Tiliw Chan Yoaat , le ch’ahom de 5 katun [il a entre 4 et 5 vingtaines d’ans de 360 j] a versé le liquide [= il effectué le rite de l’aspersion] » .

65. … insérées dans des textes illustrés et avec plus d’égalités…

66. ... et encore plus de cycles et de redondances… Ancrés dans un passé lointain ( 1.18.5. ; 4.0. = 06/11/-2359), les faits se déroulèrent un 1 Ahau 13 Mac , 10 jours après la Nouvelle Lune de la 5 ème des six Lunes du Jaguar de l’Inframonde, une Lune appelée Sak Ok de 30 jours. Et 19 jours 14 mois avant, le 1 Cauac 7 Yax , le Kauil avait été érigé à l’Ouest…

67. … notamment dans les pages éclipses et les pages vénusiennes du dresde

68. les scribes mayas furent les gardes des forêts de cycles qu’ils voulaient rendre commensurables

69. Les scribes gardiens des forêts de cycles L’homme maya jonglait avec les nombres : 7 mers, 9 enfers, 13 cieux, 260 jours du tzolkin , 364 jours du Zodiaque, 4 x 819 jours du Kauil associé aux points cardinaux et à leur 4 couleurs, 18 980 jours du CR, 37 960 j du double CR au bout duquel les trois années les plus importantes (divinatoire, solaire et vénusienne) repassent par le même triplet de dates, etc.

70. dans cette forêt, la vérité d’une suite de multiples… Posant x = 3.5. (soixante cinq en décimal), on lit, d’une part, la suite des premiers multiples de x , jusqu’à 28 x ; et, d’autre part, un ensemble de 13 multiples de y = 28 x tous associés à la date 4 Eb et dont voici un extrait depuis 2 y écrit 10.;2. 0. jusqu’à 24 y noté 6.1.;6. 0 . y = 5.1. 0. = 1 820 = 5 x 364 = 7 x 260 = 13 x 140 = 20 x 91 = 28 x 65 : y n’a pas été tabulé par hasard

71. … laissant invariant tout ou partie des dates…. Les translations de pas multiple de 65 laissent invariant le rang  des dates  X et font progresser de 5 le nom X ; par suite, les multiples de la table font parcourir le cycle dit des Porteurs d’année : 4 Caban , 4 Ik , 4 Manik , 4 Eb . Les translations de pas multiple de 1 820 laissent invariantes les dates  X 65 = 0 modulo 13 et 65 = 5 mod. 20 ; et 1 820= 0 mod. 13 et 1 820 = 0 mod. 20)

72. … que les scribes regroupaient en tableaux de dates Oc 10 Imix 1 Eb 12 Akbal 3 Cimi 6 Caban 17 Lamat 8 Cauac 19 Ik 2 Ben 13 Kan 4 Men 15 Edznab 18 Muluc 9 Ahau 20 Chuen 11 Hix 14 Chicchan 5 Cib 16 Manik 7 13 13 13 13

73. comment lire les tableaux de dates et réinventer le travail des scribes Les codex ne contiennent ni mode d’emploi ni mode de fabrication. Mais on peut réaliser des expériences de pensée pour deviner comment fut construit le tableau, ou comment le lire. Chaque façon de balayer les dates du tableau distingue en effet un ordre de lecture/écriture, lequel détermine la valeur numérique de la durée séparant deux dates qui se suivent pour cet ordre de lecture/écriture D’où une méthode pour inventer l’ordre utilisé par le scribe : faire varier les balayages, comparer les résultats, conclure.

74. exemples de balayages…

76. on retient cet ordre de lecture pour une tout autre raison : le contexte immédiat du tableau distingue les nombres 91 et 364 en déclinant leurs multiples Tables des Multiples de 91 au-dessus du tableau de dates

77. Table des multiples de 364 à gauche du tableau de dates

78. expériences de pensée… On observe que les translations faisant passer d’un jour X au suivant sont de pas égal au multiple inscrit au-dessus de ce jour : Manik + 364 x 4 = Akbal 2 Manik 0 + 364 x 5 = Akbal 3 Akbal 2  + 364 = Akbal 3 Les colonnes de multiples de 364 (13 x 28) sont séparées par des dates  X (ou des noms X de jour)

79. 13 Akbal 0 + 91 = 13 Hix 1 13 Akbal 0 + 91 x 2 = 13 Chicchan 2 13 Akbal 0 + 91 x 3 = 13 Cib 3 13 Akbal 0 + 91 x 5 = 13 Manik 4 … 13 Akbal 0 + 91 x 4 = 13 Manik 4/0 Les tableaux de dates et leur contexte de tables de multiples sont possiblement des artefacts ou des algorithmes qui permettaient aux scribes de déterminer l’effet sur une date donnée des translations de pas tabulés dans les dites tables  un outil de comput…

80. tableaux de dates et tables de multiples sont deux outils mayas pour le comput calendaire Codex de Dresde, p. 61a/32a Oc 10 Imix 1 Eb 12 Akbal 3 Cimi 6 Caban 17 Lamat 8 Cauac 19 Ik 2 Ben 13 Kan 4 Men 15 Edznab 18 Muluc 9 Ahau 20 Chuen 11 Hix 14 Chicchan 5 Cib 16 Manik 7 13 13 13 13

81. La page 24 du Dresde contient 20 nombres associés à vingt dates  Ahau . Seize sont multiples de N 1 = 8.;2. 0. et forment deux groupes : celui des douze premiers multiples de N 1 ; et celui des quatre premiers multiple du treizième, N 13 = 5.5.;8. 0.

82. Posons AV = 584 et faisons parler les 4 derniers multiples en les traduisant dans les mesures les plus utilisées dans un cabinet de scribes : un étalon almanach de 260 jours noté AR (Année Religieuse), un étalon année vague solaire AS de 365 j, un étalon vénusien AV de 584 j, et l’étalon N 13 = 2 CR de 37 960 jours donné par la table. Ainsi mis à la question, les 4 entiers livrent le tableau suivant : La colonne grisée, par ex, montre que les scribes ont en quelque sorte gradué la droite CL du compte long en années vagues vénusiennes (de 65 AV jusqu’à 260 AV = (13 x 20) AV). Un tel cycle – multiple vigésimal et treiziste de l’année vague vénusienne – n’a pas été calculé par hasard. En effet : a) il englobe et rend commensurables quatre cycles, à savoir : le double CR et trois années ( tzolkin, ha’ab et AV) ; et, b) il fixe le jour de départ/arrivée de l’année vague vénusienne à la date symbolique « 1 Ahau » placée sous les quatre multiples et considérée comme une sorte de Porteur du cycle vénusien.

83. Conclusion. Les scribes tabulaient l’effet sur les dates  X de translations (directes ou rétrogrades) de pas multiples de 4, 9, 13, 20, 65, 148 , 177 , 260, 364, 365, 584, etc., ETC. et dressaient des tableaux de dates séparées par des multiples de ces valeurs. p. 31c/52c p. 32c/53c Pourquoi les scribes ont-ils répété les entiers 8. 17. et 7. 8. en dernière ligne des pages 30/51 à 37/58 du codex de Dresde ?

84. Le texte est jalonné de signes d’éclipses et comprend un ‘compteur’ qui totalise la distance séparant les dates inscrites sur trois lignes : 17.14.8. 11 Cib + 8. 17. = 18.5.5. 6 Ben, etc.

85. Les signes d’éclipses, les bandes célestes, la figure de la jeune déesse de la Lune et surtout le calcul conduisent à la thèse que ces pages sont des éphémérides égrenant les dates d’éclipses possibles regroupées en demi-année lunaire de chacune 5 ou 6 lunaisons de 29 ou 30 jours : 8. 17. =  177 = 90 + 87 = [(3 x 30) + (3 x 29)] ; 7. 8. =  148 = 90 + 58 = [(3 x 30) + (2 x 29)].

86. Merci de votre attention André Cauty, Université Bordeaux 1

87. listes des périodes/mois des années aztèque et maya les plus fréquemment proposées non représentée : la liste commençant par Toxcatl ( VI ) XIX Uayeb ? Nemontemi XVIII Cumku Tititl Izcalli XVII Kayab Atemoztli Tititl XVI Pax Panquetzaliztli Atemoztli XV Muan Quecholli Panquetzaliztli XIV Kankin Tepeilhuitl Quecholli XIII Mac Teotleco Tepeilhuitl XII Ceh Ochpaniztli Teotleco XI Zac Xocotlhuetzi Ochpaniztli X Yax Tlaxochimaco Xocotlhuetzi IX Ch'en Hueyitecuilhuitl Tlaxochimaco VIII Mol Tecuilhuitontli Hueyitecuilhuitl VII Yaxkin Etzalcualiztli Tecuilhuitontli VI Xul Toxcatl Etzalcualiztli V Tzec Hueyitozoztli Toxcatl IV Zodz Tozoztontli Hueyitozoztli III Zip Tlacaxipehualiztli Tozoztontli II Uo Atlcahualo Tlacaxipehualiztli I Pop Izcalli Atlcahualo