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3 ème  indice une date d’année   X P  s’inscrit parfois dans un cartouche  X P   telleriano remensis p. 25r
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stèle C de Tres Zapotes 3 Septembre 32 avant J.-C. 1 er  siècle av. J.-C.   les  Olmèques  et certains de leurs voisins tr...
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les CL ‘ronds’ correspondent à des fins de période (notamment de katun) ; après l’invention du zéro leur écriture se termi...
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<ul><ul><li>au 4 e  siècle , les mayas inventent le zéro de position et deux types d’écriture des CL et des durées : </li>...
<ul><ul><li>la notation des -  CL et nombres de distance - prouve que les mayas ont développé un système d’unités de mesur...
l’écriture maya des  durées   articule deux systèmes vigésimaux <ul><li>1. la  numération écrite   de position  à vingt ch...
les 20 chiffres mayas point/barre  1 2 3 4 5 10 15 0 avec  zéro  cardinal de position
les 20 chiffres mayas céphalomorphes 1, 2 3 à 9 1 3 à 1 9 10 10- 11, 12 0
diverses formes du  zéro  maya la forme  est la plus fréquente dans les codex c’est la forme des couteaux, notamment sacri...
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un mot de conclusion sur la capacité générative ouverte des numérations mayas de l’époque classique
la plupart des grands nombres mayas ont 5 chiffres, mais les scribes ont laissé des nombres encore plus longs, à plus de d...
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nombres ‘serpents’ à 6 chiffres 9  Kan  12 Kayab   les durées à plus de cinq chiffres sont assez rares et les exemples les...
nombres à 6 chiffres et plus
un grand nombre écrit maya 13.13.13.13.13.13.13.13.9.15.13.6.9 3 Muluc  17 Mac  marche 7 escalier hiéroglyphique 2 (Yaxch...
Marche 7 de l'Escalier Hiéroglyphique 2 de Yaxchilan  13.13.13.13.13.13.13.13.9.15.13.6.9 . treize chiffres significatifs ...
<ul><ul><li>à suivre : les usages mayas des nombres,  </li></ul></ul><ul><ul><li>les équations dans les almanachs et autre...
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Introduction partie 1

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  • Contrairement aux mayas, les aztèques n’ont laissé ni de dates CL ni de dates CR; les dates Compte Long sont des ordinaux qui distinguent et définissent un événement par une date qui se présente comme le nombre de jours écoulés depuis l’origine de la chronologie ; les dates CR sont des couples dont le premier constituant est la date almanach aX et le second constituant la date année vague solaire bY de l’événement ainsi daté; chez les mayas du classique, la donnée du CL permet de calculer la date CR
  • * dans de rares cas, le rang alpha prend ses valeurs dans (2, 14)
  • En principe il s’agit des années vagues solaires qui étaient structurées en dix-neuf périodes, à savoir 18 mois de vingt jours (ou vingtaines) et un résidu en principe de 5 jours
  • chez les aztèques, pas de certitude sur : la façon de fixer l’éponyme (tous les auteurs n’acceptent pas de le définir comme le 1er jour du 1er mois), la durée (5/6 j) et la position de Nemontemi , le 1er mois du xihuitl (année vague solaire) chez les aztèques, pas de certitude sur : la façon de fixer l’éponyme (tous les auteurs n’acceptent pas de le définir comme le 1er jour du 1er mois), la durée (5/6 j) et la position de Nemontemi , le 1er mois du xihuitl (année vague solaire) chez les aztèques, pas de certitude sur : 1) la façon de fixer l’éponyme (tous les auteurs n’acceptent pas de le définir comme le 1er jour du 1er mois), 2) la durée (5/6 j) et la position de Nemontemi , 3) le 1er mois du xihuitl (année vague solaire)
  • Les Aztèques n’ont pas écrit de CL; du moins, les spécialistes n’en ont découvert aucun vestige
  • Les aztèques n’ont pas utilisé de zéro
  • Introduction partie 1

    1. 1. É P I S T É M É 1999-2004 Mercredi 03 Février 2010 11h00 Salle Bouguer &quot;Invitation à revisiter les calendriers mésoaméricains&quot; Les séminaires du LAB par André Cauty professeur (bordeaux1) ethnolinguiste (CNRS)
    2. 2. contrastes : mayas  aztèques <ul><li>deux cultures mésoaméricaines qui sont plus éloignées dans le temps que dans l’espace </li></ul><ul><li>dont il est dit parfois que le rapport de l’une à l’autre est analogue à celui des cultures grecques et romaines </li></ul>
    3. 4. <ul><ul><li>intelligence arithmétique maya </li></ul></ul><ul><ul><li>+ foi religieuse + observations </li></ul></ul>= astrologie/astronomie maya math’s discussion Itzamna (dieu) astronome ?
    4. 5. ‘ glaive’ + ‘goupillon’ = triple alliance aztèque de texcoco tenochtitlán tlacopán osuna magliabechiano mendoza
    5. 6. fonds commun, productions différentes <ul><ul><li>les deux peuples ont laissé des traces de leurs pratiques divinatoires reposant sur l’usage d’un almanach de 260 jours déclarés bénéfiques, maléfiques ou indifférents, mais du point de vue de l’arithmétique et des ses applications </li></ul></ul><ul><ul><li>les mayas ont laissé des milliers d’équations temporelles et pas de livres de comptes tandis que </li></ul></ul><ul><ul><li>les aztèques ont laissé des livres de tributs et des chroniques historiques aux dates imprécises </li></ul></ul>
    6. 7. <ul><li>à l’oral : </li></ul><ul><li>la numération parlée de la langue nahuatl est du type polynomial ou ‘bien organisé’ (guitel) </li></ul><ul><li>tandis que les numérations parlées des langues mayas sont du type ‘protractif’ (cauty & hoppan ) </li></ul>des numérations différentes
    7. 8. <ul><li>à l’écrit : </li></ul><ul><li>les numérations écrites aztèques sont du type additif (comme la numération en chiffres romains), elles utilisent quatre signes valant 1, 20, 400 et 8 000 et elles ont une capacité générative de 160 000 </li></ul><ul><li>les numérations écrites mayas sont du type position ou disposition avec zéro, elles utilisent vingt chiffres (de zéro à dix-neuf) de style normal et céphalomorphe, et elles ont une capacité générative ouverte </li></ul>
    8. 9. les signes numériques aztèques • <ul><ul><li>en nahuatl classique : ce ‘un’, pohualli ‘compte’, tzontli ‘touffe de cheveux’ et xiquipilli ‘sac’ </li></ul></ul>cem-xiquipilli 8 000 cen-tzontli 400 cem-pohualli 20 ce 1
    9. 10. l’écriture d’un nombre aztèque est une chaîne des signes précédents <ul><li>un signe peut être répété jusqu’à 19 fois </li></ul><ul><li>ci-dessous, dix occurrences du signe 1, quatre occurrences du signe 20, dix occurrences du signe 400 et une du signe 8 000 pour représenter les nombres 10, 80, 4 000 et 8 000 : </li></ul>10 80 4 000 8 000
    10. 11. les ‘grands’ nombres aztèques ont peu de ‘chiffres’ significatifs matricula de tributos codex mendoza
    11. 12. cccc. cargas de man tas de a ocho bra cas desta labor dans les exemples du codex mendoza, outre leur description pictographique, les tributs sont parfois doublement déterminés numériquement : par le total de pièces à livrer ( 400 , signe ‘touffe de cheveux’) et par la mesure en ‘brasses’ de la largeur de chaque pièce (2, 4, 8 … signes du ‘doigt levé’)
    12. 13. exemple construit d’un nombre à plusieurs chiffres significatifs en numération aztèque 1789 = 4 x 400 + 9 x 20 + 9 X 1
    13. 14. conclusion les nombres aztèques écrits sont de type additif, ils marquent surtout des quantités concrètes : ce sont des « nombre-de » (Baruk) qui donnent plutôt, jusqu’à vingt huit-milliers (< 160 000), des ordres de grandeur (peu de chiffres significatifs) généralement isolés, ils n’entrent pas dans des énoncés de type ‘équation’ si fréquents dans les documents mayas
    14. 15. « On ne saurait du reste oublier que les Aztèques n'ont jamais écrit de nombres égaux ou supérieurs à 20 4 = 160 000 [....]. On ne peut mettre en doute que les capacités mathématiques des Aztèques et des Mayas étaient de qualité très différente […]. Pour un mathématicien, le contraste entre l'usage de ce calendrier par les Mayas et sa simple utilisation pratique par les Aztèques, fait penser que ceux-ci n'ont été que des imitateurs de la science maya ou d'une science antérieure » Geneviève Guitel 1975 , Histoire comparée des numérations écrites, Flammarion
    15. 16. les nombres aztèques entrent aussi dans l’écriture des dates 4 Ocelotl, 4 Ehecatl, 4 Quiyahuitl, 4 Atl et 4 Olin musée d’anthropologie mexico 1 Itzcuintli 2 Ozomatli 3 Malinalli 4 Acatl 5 Ocelotl 6 Cuauhtli 7 Cozcacuauhtli
    16. 17. <ul><ul><li>les dates aztèques s’exprimaient à l’aide des 260 couples  X (entier  , signe de jour X ) </li></ul></ul><ul><ul><li>de l’ almanach divinatoire mésoaméricain souvent figuré par un engrenage 13 x 20 </li></ul></ul>
    17. 18. produit ordonné de cycles ordonnés <ul><li>le premier constituant  prend ses valeurs dans la section (1, 13) des entiers naturels, le dessin et la lecture (prononciation et interprétation) sont propres à chaque numération </li></ul><ul><li>le second constituant X pend ses valeurs dans une liste ordonnée de 20 signes, dits signes (noms/glyphes) de jour ; le dessin et la lecture des signes sont propres à chaque système d’écriture ou de langue considéré </li></ul>signes zapotèques l’énumération ‘en diagonale’ de l’ensemble des couples  X munit le produit 13 x 20 de l’ordre total défini par la loi de succession des couples : s(  X) = s(  s(X) = (  + 1) (X + 1)
    18. 19. <ul><ul><li>13 signes  de rang  mayas et aztèques </li></ul></ul>
    19. 20. <ul><ul><li>20 signes X de jour mayas et aztèques </li></ul></ul>mayas aztèques I V IX XIII XVII XX II III IV VI VII VIII X XI XII XIV XV XVI XVIII XIX Xochitl Quiyahuitl Tecpatl Olin Ahau Cauac Edznab Caban Cozcacuauhtli Cuauhtli Ocelotl Acatl Cib Men Hix Ben Malinalli Ozomatli Itzcuintli Atl Eb Chuen Oc Muluc Tochtli Mazatl Miquiztli Cohuatl Lamat Manik Cimi Chicchan Cuetzpalin Calli Ehecatl Cipactli Kan Akbal Ik Imix
    20. 21. Madrid p. 15b et 16b Ahau Cauac Edznab Caban Cib Men Hix Ben Eb Chuen Oc Muluc Lamat Manik Cimi Chicchan Kan Akbal Ik Imix XX XIX XVIII XVII XVI XV XIV XIII XII XI X IX VIII VII VI V IV III II I
    21. 22. XX Xochitl XIX Quiahuitl XVIII Tecpatl XVII Olin XVI Cozcacuauhtli XV Cuauhtli XIV Ocelotl XIII Acatl XII Malinalli XI Ozomatli X Itzcuintli IX Atl VIII Tochtli VII Mazatl VI Miquiztli V Cohuatl IV Cuetzpalin III Calli II Ehecatl I Cipactli
    22. 23. l’almanach divinatoire est le plus ancien calendrier mésoaméricain <ul><ul><li>les dates almanach sont attestées depuis le 7 e av. J.-C.; les plus anciennes sont des anthroponymes </li></ul></ul>San Andrés (près La Venta) 650 av. J.-C. l’ensemble des 260  X forme un calendrier (année religieuse) de 260 dates/jours propre aux peuples mésoaméricains : tzolkin maya, tonalpohualli aztèque, piye zapotèque…, il est souvent divisé en sous-cycles de 65, 20 et 13 jours.
    23. 24. <ul><ul><li>chez les aztèques, les couples de l’almanach servent à dater les jours et/ou les années </li></ul></ul>codex borbonicus p 19/21 : à partir de 1 Acatl 26 années  X P successives codex borbonicus p 12/14 : à partir de 1 Itzcuintli 13 jours  X successifs
    24. 25. les aztèques ne distinguaient pas les années par un millésime comme les espagnols ils les distinguaient par la date tonalpohualli d’un jour convenu à cet effet ; ce jour est appelé le jour éponyme ou porteur de l’année, les années successives sont donc désignées par la suite des dates  X P de leur éponyme ou porteur convention on réserve le terme porteur au cas où l’éponyme est le premier jour du premier mois de vingt jours de l’année vague solaire, ce qui est la norme chez les mayas de toutes les époques
    25. 26. . Dresde page. 25/54 page 26/55 Ik Manik Akbal Lamat p. 25/54 p. 26/55 p. 25/54 25/54 porteurs P 0 et P 1 (dresde p. 23/52 à 26/55) P 0 = { Ik, Mani, Eb, Caban } P 1 = { Akbal, Lamat, Ben, Edznab } Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Caban Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Edznab Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Eb Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben Ben
    26. 27. porteurs dans le madrid P 2 = { Cauac, Kan, Muluc, Hix } p. 37 p. 36 p. 35 madrid p. 34 13 Hix 4 Hix 8 Hix 12 Hix 3 Hix 7 Hix 11 Hix 2 Hix 6 Hix 10 Hix 1 Hix 5 Hix 9 Hix 12 Muluc 3 Muluc *7 Muluc *11 Muluc *2 Muluc *6 Muluc *10 Muluc *1 Muluc *5 Muluc *9 Muluc *13 Muluc *4 Muluc *8 Muluc 11 Kan 2 Kan 6 Kan 10 Kan 1 Kan 5 Kan 9 Kan 13 Kan 4 Kan 8 Kan 12 Kan 3 Kan 7 Kan 10 Cauac 1 Cauac 5 Cauac 9 Cauac 13 Cauac 4 Cauac 8 Cauac 12 Cauac 3 Cauac 7 Cauac 11 Cauac 2 Cauac 6 Cauac
    27. 28. le système des éponymes (porteurs) distingue sans équivoque chacune des 52 années* du siècle aztèque ou du CR maya les éponymes  X P d’années se suivent selon une loi simple dite de succession des porteurs : s(  X P ) = s(  s(X P ) = (  + 1) (X + 5) = (  + 1) (X P + 1) * il y a 13  et 4 X P 13 Calli, 1 Tochtli, 2 Acatl, 3 Tecpatl, 4 Calli, etc.
    28. 29. roue des 4 x 13 éponymes  X P durán a décrit la loi de succession des éponymes  X P des 52 années du xiuhtlalpilli : 1 Acatl 2 Tecpatl 3 Calli 4 Tochtli 5 Acatl 6 Tecpatl 7 Calli 8 Tochtli, etc. 12 Calli 13 Tochtli durán
    29. 30. on part de 1 Acatl, et on trouve successivement : 1 Acatl 2 Tecpatl 3 Calli 4 Tochtli 5 Acatl 6 Tecpatl 7 Calli 8 Tochtli, etc. 1 Acatl 2 Tecpatl 3 Calli 4 Tochtli
    30. 31. remarque les dates de jours et les éponymes d’années ont rigoureusement la même forme : un entier  suivi d’un signe X de jour ; ce qui pose la question du moyen de les identifier 12 Atl 13 Itzcuintli Feu nouveau 2 Acatl et de les distinguer aussi de la date tonalpohualli d’un jour de l’année vague solaire que les aztèques désignaient aussi par une expression de la forme  X
    31. 32. 1 er indice : X P partie stricte de X <ul><li>X P est une partie* de X : </li></ul><ul><li>Calli Tochtli Acatl Tecpatl </li></ul>260 dates  X de jour = un tonalpohualli 52 dates  X P d’année = un xiuhtlalpilli * classe modulo 5 de X, ses 4 éléments sont les ‘éponymes’ ou les ‘porteurs’ de l’année ; ils différent selon les peuples et les époques
    32. 33. 2 ème indice une suite  X P de xihuitl … diffère d’une suite  X de jours car X P est une partie stricte de X 1 Itzcuintli 2 Ozomatli 3 Malinalli 4 Acatl 5 Ocelotl 6 Cuauhtli 7 Cozcacuauhtli 13 Calli 1 Tochtli 2 Acatl 3 Tecpatl 4 Calli 5 Tochtli
    33. 34. 3 ème indice une date d’année  X P s’inscrit parfois dans un cartouche  X P telleriano remensis p. 25r
    34. 35. les chroniques aztèques sont des sortes de BD où les événements sont souvent enregistrés par année ici les années : 3 Tecpatl, 4 Calli, 5 Tochtli, 6 Acatl   ‘ Chimalmaxochitl et son père Huitzilihuitl furent capturés et amenés devant Coxcoxtli roi de Cohuacan…’ codex boturini ‘ tira de la peregrinación’ p. 20 dessin et traduction de Karl Young
    35. 36. l’éponyme  X P est parfois doublé par le millésime julien a ñ o de ocho caña o de 1487 codex telleriano-remensis (p. 39r) 6 Calli 1485  7 Tochtli 1486 8 Acatl 1487 1487- ahuitzotl préside la ré- inauguration du templo mayor 20 000 hommes furent sacrifiés
    36. 37. détail : feu nouveau de l’année 8 Acatl ou 1487 nombre 20 000 (2 x 8 000 + 10 x 400) (telleriano-remensis f.38v)
    37. 38. nombres chez les mayas de l’époque classique
    38. 39. stèle C de Tres Zapotes 3 Septembre 32 avant J.-C. 1 er siècle av. J.-C. les Olmèques et certains de leurs voisins tracent des nombres à 5 chiffres pour dire le comte des jours écoulés depuis l’origine ; ces durées précèdent et précisent une date  X faute de mieux, les spécialistes interprètent* ces inscriptions selon la grille maya du classique : 7.16.6.16.18. [ 6 Edznab ] *en replaçant les unités non marquées ; 7- baktun 16- katun 6- tun 16- uinal 18- kin ) les CL : comptes longs  c i
    39. 40. <ul><ul><li>anticipant l’invention maya du zéro … </li></ul></ul>1 2 3 4 5 10 15 <ul><ul><li>on peut dire que les CL mésoaméricains sont </li></ul></ul><ul><ul><li>écrits en numération de position ( vigésimale ), </li></ul></ul><ul><ul><li>sur 5 cases renseignées par 19 chiffres point/barre </li></ul></ul>
    40. 41. divers CL antérieurs au 3 ème siècle les CL sont des nombres à 5 ‘chiffres significatifs’ dont la valeur numérique dépend de leur position dans la colonne 8.6.2.4.17. 22/02/162 tuxtla 8.4.5.17.11. 05/06/126 takalik abaj 7.19.15.7.12. 04/03/37 el baúl 7.16.3.2.13. 08/12/-35 chiapa de corzo
    41. 42. les CL ‘ronds’ correspondent à des fins de période (notamment de katun) ; après l’invention du zéro leur écriture se termine par des zéros [8-] baktun 4- k atun [1 Ahau 8 Pop ] Dumbarton Oaks (16/07/120 ap. J.-C.) au 2 e siècle , les mayas innovent en commençant à utiliser des glyphes de période dans l’écriture des durées ‘rondes’ comme 8- baktun 4- katun qui sous-entend les comptes nuls de tun , uinal et kin
    42. 43. 8- baktun 12- katun 14- tun 8- uinal 15- kin stèle 29 de Tikal, [13 Men 3 Zip ] 8 juillet 292 au 3 e siècle , les mayas écrivent toutes les périodes les CL prennent la forme d’une chaîne de 5 monômes CL maya à cinq périodes  c i P i sans zéro
    43. 44. <ul><ul><li>au 4 e siècle , les mayas inventent le zéro de position et deux types d’écriture des CL et des durées : </li></ul></ul>Uaxactun, 3 février 357 (grégorien) CL à 5 périodes  c i P i avec et sans zéro type  c i P i type  c i numération de disposition numération de position
    44. 45. <ul><ul><li>la notation des - CL et nombres de distance - prouve que les mayas ont développé un système d’unités de mesure de temps dont on a vu les premiers signes (périodes) sur la pendeloque de Dumbarton Oaks (2 ème siècle) </li></ul></ul><ul><ul><li>une transcription du CL </li></ul></ul><ul><ul><li>9 - baktun 1 - katun 0 - tun ; </li></ul></ul><ul><ul><li>0 - uinal 0 - kin </li></ul></ul><ul><ul><li>et sa traduction en numération décimale </li></ul></ul>9 x 144 000 + 1 x 7 200 + 0 x 360 + 0 x 20 + 0 jour = 1 296 000 + 7 200 = 1 307 200 jours stèle C de Quiriguá
    45. 46. l’écriture maya des durées articule deux systèmes vigésimaux <ul><li>1. la numération écrite de position à vingt chiffres (0 à 19) </li></ul><ul><li>en trois styles : point/barre, céphalomorphe, figure entière </li></ul><ul><li>2. le système d’unités de temps (périodes) </li></ul><ul><li>unité principale: tun ‘année’ et deux sous-unités: uinal ‘mois’ et kin ‘jour’ </li></ul><ul><li>styles : normal, céphalomorphe, figure entière </li></ul>13 - baktun 0 - katun 0 - tun ; 0 - uinal 0 - kin valeur décimale : 13 x 144 000 + 0 x 7 200 + 0 x 360 + 0 x 30 + 0 = 1 872 000 jours
    46. 47. les 20 chiffres mayas point/barre 1 2 3 4 5 10 15 0 avec zéro cardinal de position
    47. 48. les 20 chiffres mayas céphalomorphes 1, 2 3 à 9 1 3 à 1 9 10 10- 11, 12 0
    48. 49. diverses formes du zéro maya la forme est la plus fréquente dans les codex c’est la forme des couteaux, notamment sacrificiels; le zéro peut aussi y être attesté sous la forme d’un coquillage sur les monuments, les formes sont plus variées : fleur renvoyant au jour et au soleil, main de l’accomplissement, miroir d’obsidienne… toutes ces formes renvoient au zéro cardinal de position
    49. 50. tun 360 j katun x20 TUN baktun x400 TUN etc . des unités de mesure de temps etc. S Y S T E M E M A Y A
    50. 52. ’’ sous-système 1 uinal = 20 kin système et sous-système sont liés par « 1 tun = 18 uinal  » uinal ‘mois’ kin ‘jour’
    51. 53. un mot de conclusion sur la capacité générative ouverte des numérations mayas de l’époque classique
    52. 54. la plupart des grands nombres mayas ont 5 chiffres, mais les scribes ont laissé des nombres encore plus longs, à plus de dix chiffres significatifs… à ce jour, le record est le CL de la stèle 1 de cobá (mexique) qui a plus de 20 chiffres dont 4 zéros en position finale…
    53. 55.  ( 13 x P i ) + 0- katun + 0- tun + 0- uinal + 0- kin ‘ 10 quintillions 331 233 quadrillions 10 526 trillions 315 789 billions 473 682 millions 240 000 jours’ ‘ 10 nonillion 331 octillion 233 septillion 10 sextillion 526 quintillion 315 quadrillion 789 trillion 473 billion 682 million 240 thousand days’ 20 23 ? 20 21 20 19 20 17 20 15 20 13 20 11 20 9 20 7 20 5 20 3 20 1 mois 13 ? 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 0 0 20 24 ? 20 22 20 20 20 18 20 16 20 14 20 12 20 10 20 8 20 6 20 4 20 2 tun kin ? 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 0 0
    54. 56. nombres ‘serpents’ à 6 chiffres 9 Kan 12 Kayab les durées à plus de cinq chiffres sont assez rares et les exemples les plus connus sont les ‘nombres serpents’ du codex de dresde qui entrelacent 2 équations calendaires dont les durées sont distinguées par la couleur de leurs chiffres dresde p. 62b + 4. 6. 9. 15. 12. 19. = + 4. 6. 1. 9. 15. 0. = 3 Kan 17 Uo 13 Akbal 1 Kankin
    55. 57. nombres à 6 chiffres et plus
    56. 58. un grand nombre écrit maya 13.13.13.13.13.13.13.13.9.15.13.6.9 3 Muluc 17 Mac  marche 7 escalier hiéroglyphique 2 (Yaxchilan, Chiapas, Mexique, 21/10/744) nombre à 13 chiffres
    57. 59. Marche 7 de l'Escalier Hiéroglyphique 2 de Yaxchilan 13.13.13.13.13.13.13.13.9.15.13.6.9 . treize chiffres significatifs 17 Mac 3 Muluc 1/18 tun 6- uinal 20 0 13- tun 20 3 pictun 20 4 calabtun 20 7 ? 20 8 ?   1/20 uinal 9- kin 20 1 15- katun 20 2 9- baktun 20 5 kinchiltun 20 6 alautun 20 9 ? 20 10 ?
    58. 60. <ul><ul><li>à suivre : les usages mayas des nombres, </li></ul></ul><ul><ul><li>les équations dans les almanachs et autres cycles y compris celui de l’année vague solaire </li></ul></ul>

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