Este documento describe conceptos clave relacionados con las proporciones, incluyendo la noción de razón, diferencias entre razón y fracción, series proporcionales, proporción directa e inversa, el razonamiento de la regla de tres y porcentajes. El razonamiento proporcional se considera un componente importante del pensamiento formal y las nociones de comparación y covariación brindan soportes conceptuales de razón y proporción.

1. Concepto de Proporción
Alumna: Andrea Nievas
Profesor: Alberto Christín

2. Proporciones
Cuando en la situación considerada sólo intervienen dos
pares de números que se corresponden se dice que se
establece una proporción.
aparece en general bajo la
forma de una igualdad entre
dos
fracciones

3. Noción de razón
La razón no siempre es sinónimo de fracción lo cual puede
acarrear dificultades de comprensión para los estudiantes:
Las fracciones son:“cualquier par ordenado de números
enteros cuya segunda componente es distinta de cero”
Una razón es “un par ordenado de cantidades de
magnitudes”. Cada una de esas cantidades vienen expresadas
mediante un número real y una unidad de medida.

4. Diferencias entre razón y
fracción
razón fracción
compara entre sí objetos heterogéneos. compara el mismo tipo de objetos
se pueden designar mediante símbolos se designa mediante un símbolo (/)
distintos de las fracciones.
el segundo componente puede ser cero el segundo componente no puede
ser cero
no son siempre números racionales Son siempre interpretables como
cociente de enteros..
Las operaciones con razones no se Mientras que en una fracción para
realizan, en general, de igual manera que poder realizar una suma se saca el
las fracciones: ej: 2/3+3/5=5/8 m.c.m a los denominadores.

5. SERIES PROPORCIONALES
En general, decimos que dos series de números,
con el mismo número de
elementos, son proporcionales entre sí, si existe
un número real fijo k, llamado
razón de proporcionalidad, que permite escribir
cada valor de la segunda serie
como producto por k de los valores
correspondiente de la primera serie.

6. Diferencias.
Proporción directa Proporción inversa
se dice que son proporcionales Se dice que dos magnitudes A y B son
si están en correspondencia de inversamente proporcionales si los
tal manera que las medidas de valores tomados por la magnitud A y
las cantidades que se los inversos de los valores tomados por
corresponden forman dos series la magnitud B forman dos series
de números proporcionales proporcionales. Esta situación se
entre sí, es decir si existe presenta cuando el
una aplicación lineal f: A B. producto de valores tomados por las
magnitudes A y B es constante.

7. Proporción directa
La gráfica cartesiana de esta clase de funciones, y =
k.x, sabemos que es una recta que pasa por el origen de
coordenadas.

8. Proporción inversa
La gráfica cartesiana de esta clase de funciones, y.x=
k, sabemos que es una hipérbola

9. El razonamiento de la regla de
tres
objetivo
resolver problemas de
proporcionalidad
se conocen tres de los cuatro supone una cierta ventaja
datos que componen las algorítmica
proporciones y se requiere calcular
el cuarto
Los alumnos manipulan los números de una manera aleatoria y sin
sentido de lo que están haciendo.

10. PORCENTAJES
El concepto de porcentaje proviene de la
necesidad de comparar dos números entre sí, no
sólo de manera absoluta (cual de los dos es
mayor), sino de una manera relativa, es decir, se
desea saber qué fracción o proporción de uno
representa respecto del otro. En estas situaciones
se suele utilizar el número 100, que es bien
familiar, como referencia.

11. DESARROLLO COGNITIVO
El razonamiento proporcional
Se considera
componente importante del
pensamiento formal
Las nociones de comparación y covariación
brindan La deficiencia
soportes conceptuales de razón y la obstaculiza la
proporción. comprensión