O documento apresenta exercícios sobre funções trigonométricas, como seno e cosseno. Inclui desenhar gráficos destas funções, identificar ângulos em uma circunferência, preencher tabelas de valores e resolver equações trigonométricas.
2. 9) Na malha quadriculada, desenhe
uma circunferência de raio 10
unidades e, em seguida, resolva;
a) Dividir os eixos cartesianos de 0,1 em 0,1.
b) Encontrar os ângulos de 30°, 45° e 60°, bem como seus simétricos em relação aos eixos
nos demais quadrantes.
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5. 10) Desenhar o gráfico das funções Y = Sem x e Y = Cos x
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“Círculo Trigonométrico”
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6. 10) Desenhe os gráficos das funções Y = sem X e de Y = cos X em um mesmo
sistema de eixos cartesianos. (Atenção à escala do eixo horizontal)
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8. Você aprendeu.
13) Com base na figura, responda:
a) Em uma circunferência, qual é a razão entre o comprimento e o diâmetro?
R: Observando o desenho, meia circunferência equivale a,
aproximadamente, 3,14 rad.
b) Em uma circunferência, qual é a razão entre o comprimento e o raio?
R: Uma semicircunferência e equivalente a meia circunferência,
como verificamos no item (a). A medida de meia circunferência
equivale a, aproximadamente, 3,14 rad.
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9. 14) “Um radiano é a medida de um arco de comprimento igual ao do raio da circunferência.” Observe a
imagem a seguir e responda às questões;
a) Meia circunferência equivale a, aproximadamente, quantos radianos?
R: Observando o desenho, meia circunferência equivale a, aproximadamente, 3,14 rad.
b) Quantos radianos mede um arco de semicircunferência?
R: Uma semicircunferência e equivalente a meia circunferência, como verificamos no item (a). A medida
de meia circunferência equivale a, aproximadamente, 3,14 rad.
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10. 15) O arco AB representado na figura a seguir mede 1,5 rad., e as três circunferências tem centro no ponto O.
Quanto mede, em radianos, o arco:
a) CD? 1,5 Rad
b) EF? 1,5 Rad
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11. 16) Na circunferência da figura a seguir estão assinalados dois ângulos centrais: um de medida 60o e outro
de medida 120o.
Quanto mede, em radianos e no sentido indicado, o arco:
a) MP ? 180º ou π Rad
b) MQ? 60º ou π/3 Rad
c) MN? 120º ou 2π/3
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12. 17) A circunferência do desenho apresenta-se dividida em 8 partes iguais pelos pontos A, B, C, D, E, F, G
e H.
a) Quanto mede, em graus, o angulo central β
R: A oitava parte de 360°, isto é 45°
b) Quanto mede, em radianos, no sentido indicado no desenho, cada um dos arcos AB, AC, AD,
AF e AH?
R:
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13. Página 32
18) Observe a circunferência do desenho a seguir. A medida do arco AB e igual a medida do raio da
circunferência.
a) Quantas vezes o arco AC e maior que o arco AB?
R: 3,14 (π) vezes maior do que a medida do arco AB.
b) Quantas vezes o arco AD e maior que o arco AB?
R: O arco AD mede 3π/2 ou 4,71 rad.
c) Quantos arcos de medida igual a AB podem
R: 2π rad 0u 6,28 rad.
14. 19) Considerando os giros no sentido anti-horário, assinale nas circunferências a medida em radianos do
arco que tem extremidade inicial em O e extremidade final em cada ponto, de A a R.
A – 30°π/180° B – 150°π/180° C – 210°π/180° D – 330°π/180°
E – 45°π/180° F – 135°π/180° G – 225°π/180°π H – 315°π/180°
I – 60°π/180° J – 120°π/180° L – 240°π/180° M – 300°π/180°
N – 36°π/180° P – 144°π/180° Q – 216°π/180° R – 324°π/180°
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15. Página 33
20) Observe o gráfico da função y = semx, desenhado no intervalo [0, 4π]. Neste gráfico, estão assinalados
quatro valores de x, que são soluções de equação senx=−½ 2 no intervalo considerado.
16. Quais seriam as outras soluções dessa equação no caso dos intervalos a seguir:
21) Consultando o gráfico da atividade anterior, encontre a solução de cada equação no intervalo [0, 4π]:
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18. Ver exercícios das páginas 36 a 44
Explicar que quando somamos uma constante em uma relação seno ou cosseno somente alteramos as
posições ou o tamanho das ondas das funções.
