1. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
XEM NGAY : Đáp án đề thi đại học năm 2013
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 28)
Câu I: (2 điểm) Cho hàm số:  
3 2
3 1 9 2
y x m x x m
      (1) có đồ thị là (Cm)
1) Khảo sát và vẽ đồ thị hàm số (1) với m =1.
2) Xác định m để (Cm) có cực đại, cực tiểu và hai điểm cực đại cực tiểu đối xứng với
nhau qua đường thẳng
1
2
y x
 .
Câu II: (2,5 điểm)
1) Giải phương trình:
   
3
sin 2 cos 3 2 3 os 3 3 os2 8 3cos sinx 3 3 0
x x c x c x x
       .
2) Giải bất phương trình :  
2
2 1
2
1 1
log 4 5 log
2 7
x x
x
 
    

 
.
3) Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x.sin2x, y=2x, x=
2

.
Câu III: (2 điểm)
1) Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, cạnh bên hợp
với đáy một góc là 450. Gọi P là trung điểm BC, chân đường vuông góc hạ từ A’ xuống
(ABC) là H sao cho
1
2
AP AH
 . gọi K là trung điểm AA’,  
 là mặt phẳng chứa HK và
song song với BC cắt BB’ và CC’ tại M, N. Tính tỉ số thể tích
' ' '
ABCKMN
A B C KMN
V
V
.
2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:
 
2
2
2 2 2 2
6
5
6 0
a a
a a
a b ab b a a

  
 

     

Câu IV: (2,5 điểm)
1) Cho m bông hồng trắng và n bông hồng nhung khác nhau. Tính xác suất để lấy được
5 bông hồng trong đó có ít nhất 3 bông hồng nhung? Biết m, n là nghiệm của hệ sau:
2 2 1
3
1
9 19
2 2
720
m
m n m
n
C C A
P




  


 


2. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
2 ) Cho Elip có phương trình chính tắc
2 2
1
25 9
x y
  (E), viết phương trình đường thẳng
song song Oy và cắt (E) tại hai điểm A, B sao cho AB=4.
3) Cho hai đường thẳng d1 và d2 lần lượt có phương trình:
1
2
: 2
3
x t
d y t
z t
 


 

  

2
1 2 1
:
2 1 5
x y z
d
  
 
Viết phương trình mặt phẳng cách đều hai đường thẳng d1 và d2?
Câu V: Cho a, b, c 0
 và 2 2 2
3
a b c
   . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3
2 2 2
1 1 1
a b c
P
b c a
  
  
ĐÁP ÁN ĐỀ SỐ 28
Câu NỘI DUNG Điểm
Câu I.
b) 9
)
1
(
6
3
' 2



 x
m
x
y
Để hàm số có cực đậi, cực tiểu:
0
9
.
3
)
1
(
9
' 2




 m
0
3
)
1
( 2



 m
)
;
3
1
(
)
3
1
;
( 







 m
Ta có   1
4
)
2
2
(
2
9
)
1
(
6
3
3
1
3
1 2
2













 

 m
x
m
m
x
m
x
m
x
y
Gọi tọa độ điểm cực đại và cực tiểu là (x1; y1) và (x2; y2)
1
4
)
2
2
(
2 1
2
1 





 m
x
m
m
y
1
4
)
2
2
(
2 2
2
2 




 m
x
m
m
y
Vậy đường thẳng đi qua hai điểm cực đại và cực tiểu là
1
4
)
2
2
(
2 2





 m
x
m
m
y
Vì hai điểm cực đại và cực tiểu đối xứng qua đt x
y
2
1
 ta có điều kiện cần
là
  1
2
1
.
)
2
2
(
2 2




 m
m
1
2
2
2



 m
m











3
1
0
3
2
2
m
m
m
m
0,25đ
0,25đ
0,5đ

3. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Theo định lí Viet ta có:







3
.
)
1
(
2
2
1
2
1
x
x
m
x
x
Khi m = 1 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là:
y = - 2x + 5. Tọa độ trung điểm CĐ và CT là:
















1
2
10
)
(
2
2
2
2
4
2
2
1
2
1
2
1
x
x
y
y
x
x
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (2; 1) thuộc đường thẳng x
y
2
1
 1

m
thỏa mãn.
Khi m = -3 ptđt đi qua hai điểm CĐ và CT là: y = -2x – 11. Tọa độ trung
điểm CĐ và CT là:
















9
2
10
)
(
2
2
2
2
2
1
2
1
2
1
x
x
y
y
x
x
Tọa độ trung điểm CĐ và CT là (-2; 9) không thuộc đường thẳng x
y
2
1

3


 m không thỏa mãn.
Vậy m = 1 thỏa mãn điều kiện đề bài.
1) Giải phương trình:
0
3
3
)
sin
cos
.
3
(
8
3
3
cos
3
6
cos
.
3
2
cos
.
sin
6
cos
.
sin
2
0
3
3
)
sin
cos
.
3
(
8
2
cos
.
3
3
cos
.
3
2
)
3
(cos
2
sin
2
3
2
3
















x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
0
)
sin
cos
3
(
8
)
sin
cos
3
(
cos
.
6
)
sin
cos
3
(
cos
2 2







 x
x
x
x
x
x
x
x

























)
(
4
cos
1
cos
3
tan
0
4
cos
3
cos
0
sin
cos
3
0
)
8
cos
6
cos
2
)(
sin
cos
3
(
2
2
loai
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x
x









 k
k
x
k
x
,
2
3



2) Giải bất phương trình:
)
7
1
(
log
)
5
4
(
log
2
1
2
1
2
2




x
x
x (1)
Đk:



















7
)
;
1
(
)
5
;
(
0
7
0
5
4
2
x
x
x
x
x
0,25đ
0,25đ
0,25đ

4. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Câu II.
)
1
(
)
5
;
7
( 





 x
Từ (1)
7
1
log
2
)
5
4
(
log 2
2
2






x
x
x
5
27
54
10
49
14
5
4
)
7
(
log
)
5
4
(
log
2
2
2
2
2
2

















x
x
x
x
x
x
x
x
x
Kết hợp điều kiện: Vậy BPT có nghiệm: )
5
27
;
7
(



x
3) Ta có: x.sin2x = 2x
x.sin2x – 2x = 0 x(sin2x – 2) =0
x = 0
Diện tích hình phẳng là:

 


 2
0
2
0
)
2
2
(sin
)
2
2
sin
.
(


dx
x
x
dx
x
x
x
S
Đặt
















x
x
v
dx
du
dx
x
dv
x
u
2
2
2
cos
)
2
2
(sin
 









 2
0
2
0
2
2
2
2
cos
2
2
2
cos
.
(


dx
x
x
x
x
x
S
2
0
2
2
4
2
sin
2
4













 x
x
S
4
4
4
2
4
2
2
2










 S (đvdt)
Gọi Q, I, J lần lượt là
trung điểm B’C’, BB’, CC’
ta có:
2
3
a
AP 
3
a
AH 

Vì '
'AHA
 vuông cân tại H.
Vậy 3
' a
H
A 
H
A
S
V ABC
C
B
ABCA '
.
'
'
' 

0,25đ
0,5đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
45
E
K
J
I
A
B
C
C'
B'
A'
P
H
Q
N
M

5. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Câu III.
Ta có
4
3
2
3
.
2
1 2
a
a
a
SABC 
 (đvdt)
4
3
4
3
.
3
3
2
'
'
'
a
a
a
V C
B
ABCA 

 (đvtt) (1)
Vì '
'AHA
 vuông cân  
C
C
BB
HK
AA
HK '
'
' 



G ọi E = MN  KH BM = PE = CN (2)
mà AA’ = 2
2
' AH
H
A  = 6
3
3 2
2
a
a
a 

4
6
2
6 a
CN
PE
BM
a
AK 





Ta có thể tích K.MNJI là:
1
.
3
1 1 6
'
2 4 4
MNJI
V S KE
a
KE KH AA

  
2
6 6
. . ( )
4 4
MNJI
a a
S MN MI a dvdt
  
2 3
1 6 6
( )
3 4 4 8
KMNJI
a a a
V dvtt
  
3 3
2 3
' ' '
3
1
8 8
3 2
8 8
ABCKMN
A B C KMN
a a
V
a a
V

  

2) Giải hệ phương trình sau trong tập số phức:














0
6
)
(
)
(
5
6
2
2
2
2
2
a
a
b
b
a
a
a
a
a
a
ĐK: 0
2

 a
a
Từ (1) 0
6
)
(
5
)
( 2
2
2





 a
a
a
a










6
1
2
2
a
a
a
a
Khi 1
2


 a
a thay vào (2)
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,2 5đ

6. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT






















2
.
23
1
2
.
23
1
0
6
0
6
2
2
i
b
i
b
b
b
b
b
















2
3
1
2
3
1
0
1
2
i
a
i
a
a
a
Khi 6
2

 a
a







2
3
a
a
Thay vào (2)





















2
5
1
2
5
1
0
1
0
6
6
6
2
2
b
b
b
b
b
b
Vậy hệ pt có nghiệm (a, b) là:







 










 



2
3
1
;
2
23
1
,
2
3
1
;
2
23
1 i
i
i
i







 










 



2
3
1
;
2
23
1
,
2
3
1
;
2
23
1 i
i
i
i







 








 








 









 


2
5
1
;
2
,
2
5
1
;
2
,
2
5
1
;
3
,
2
5
1
;
3












720
2
19
2
9
1
1
2
3
2
n
m
n
m
m
P
A
c
C
Từ (2): 7
6
1
!
6
720
)!
1
( 






 n
n
n (3)
Thay n = 7 vào (1)
)!
1
(
!
.
2
19
9
!
8
!
2
!
10
)!
2
(
!
2
!






m
m
m
m
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

7. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Câu IV:
0
99
20
19
9
90
2
19
2
9
45
2
)
1
(
2
2














m
m
m
m
m
m
m
m
11
9 

 m vì 10



 m
m
Vậy m = 10, n = 7. Vậy ta có 10 bông hồng trắng và 7 bông hồng nhung, để
lấy được ít nhất 3 bông hồng nhung trong 5 bông hồng ta có các TH sau:
TH1: 3 bông hồng nhung, 2 bông hồng trắng có:
1575
. 2
10
3
7 
C
C cách
TH2: 4 bông hồng nhung, 1 bông hồng trắng có:
350
. 1
10
4
7 
C
C cách
TH3: 5 bông hồng nhung có:
21
5
7 
C cách
có 1575 + 350 + 21 = 1946 cách.
Số cách lấy 4 bông hồng thường
%
45
,
31
6188
1946
6188
5
17




P
C
2) Gọi ptđt // Oy là: x = a (d) tung độ giao điểm (d) và Elip là:
25
25
25
1
9
1
9
25
2
2
2
2
2
a
a
y
y
a







2
2
2
25
5
3
25
25
.
9 a
y
a
y 






Vậy 













 2
2
25
5
3
;
,
25
5
3
; a
a
B
a
a
A







 2
25
5
6
;
0 a
AB
9
125
9
100
25
9
100
25
3
10
25
4
25
5
6
|
|
2
2
2
2














a
a
a
a
AB
3
5
5


 a
Vậy phương trình đường thẳng:
3
5
5
,
3
5
5


 x
x
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ

8. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Câu V:
3)đường thẳng d2 có PTTS là:











'
5
1
'
2
'
2
1
t
z
t
y
t
x
vectơ CP của d1 và d2 là: 1 2
(1;1; 1), (2;1;5)
d d
u u
  
VTPT của mp( ) là 1 2
. (6; 7; 1)
d d
n u u

 
   
 
pt mp( ) có dạng 6x – 7y – z + D = 0
Đường thẳng d1 và d2 lần lượt đi qua 2đ’ M(2; 2; 3) và N(1; 2; 1)
( ,( )) ( ,( ))
|12 14 3 | | 6 14 1 |
| 5 | | 9 | 7
d M d N
D D
D D D
 
 
      
       
Vậy PT mp( ) là: 3x – y – 4z +7 0

Ta có: P + 3 = 2
2
3
2
2
3
2
2
3
1
1
1
a
a
c
c
c
b
b
b
a








2
4
1
1
2
1
2
2
4
6 2
2
2
2
3
b
b
a
b
a
P








2
4
1
1
2
1
2
2
2
2
2
3
c
c
b
c
b 





2
4
1
1
2
1
2
2
2
2
2
3
a
a
c
a
c 





3
6
3
6
3
6
2
16
3
2
16
3
2
16
3
c
b
a



6
2
2
2
3 8
2
9
)
(
2
2
2
3
2
2
3





 c
b
a
P
2
3
2
2
3
2
2
9
2
2
3
2
2
9
6 3





 P
Để PMin khi a = b = c = 1
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ
0,25đ