1. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC, CAO ĐẲNG NĂM 2012 -2013
Môn thi : TOÁN (ĐỀ 21)
A. Phần chung cho tất cả thí sinh:
Câu 1: (3,0 điểm) Cho hàm số
x 3
y
2 x



có đồ thị (C)
a. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C).
b. Viết phương trình tiếp tuyến với (C) biết tiếp tuyến vuông góc với y = - x + 2011
Câu 2: (3,0 điểm)
a. Giải phương trình : 2 2
2 2 2log ( 1) 3log ( 1) log 32 0x x     .
b. Tính tích phân: dx
x
x
I  

7
0
3
1
c. Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số 22
)2(4  xxxy .
Câu 3: (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và
B biết AB = AC = a, AD = 2a, SA vuông góc với đáy và (SCD) hợp với đáy một góc 600
.
Tính thể tích khối chóp S.ABCD.
B. Phần riêng:
Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau( phấn 1 hoặc phần 2)
1. Theo chương trình chuẩn:
Câu 4a: (2,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho hai đường thẳng:
1 2
2 2 1
: 1 : 1
1 3
x t x
y t y t
z z t
   
 
       
    
a) Viết phương trình mặt phẳng ( ) chứa  1 và song song với  2 .
b) Tính khoảng cách giữa đường thẳng  2 và mặt phẳng ( ) .
Câu 5a: (1,0 điểm) Giải phương trình trên tập số phức :
2 1 3
1 2
i i
z
i i
  

 
2. Theo chương trình nâng cao:
Câu 4b: (2,0 điểm) Trong kg cho A(1;0;–2) , B( –1 ; –1 ;3) và mp(P) : 2x – y +2z + 1 =
0
a) Viết phương trình mặt phẳng ( Q) qua hai điểm A,B và vuông góc với mặt
phẳng (P)
b) Viết phương trình hình chiếu của đường thẳng AB trên mặt phẳng (P).

2. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
Câu 5b: (1,0 điểm) Viết phương trình đường thẳng vuông góc với đường thẳng
3
1
3
4
 xy và tiếp xúc với đồ thị hàm số:
1
12



x
xx
y .
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị không giải thích gì thêm.
BÀI GIẢI (ĐỀ 21)
Câu 1:
2) Tieáp tuyeán taïi ñieåm coù hoaønh ñoä x0, coù heä soá goùc baèng –5
 2
0
5
5
( 2)x

 

 x0 = 3 hay x0 = 1 ; y0 (3) = 7, y0 (1) = -3
Phöông trình tieáp tuyeán caàn tìm laø: y – 7 = -5(x – 3) hay y + 3 = -5(x – 1)
 y = -5x + 22 hay y = -5x + 2
Câu 2: 1) 25x
– 6.5x
+ 5 = 0  2
(5 ) 6.5 5 0x x
    5x
= 1 hay 5x
= 5
 x = 0 hay x = 1.
2)
0 0 0
(1 cos ) cosI x x dx xdx x xdx
  
      =
2
0
cos
2
x xdx


 
Ñaët u = x  du = dx; dv = cosxdx, choïn v = sinx
 I =
2
0
0
sin sin
2
x x xdx


   =
2 2
0
cos 2
2 2
x
 
  
3) Ta coù : f’(x) = 2x +
2
2 4x 2x 2
1 2x 1 2x
  

 
f’(x) = 0  x = 1 (loaïi) hay x =
1
2
 (nhaän)
f(-2) = 4 – ln5, f(0) = 0, f(
1
2
 ) =
1
ln2
4

vì f lieân tuïc treân [-2; 0] neân
[ 2;0]
maxf(x) 4 ln5

  vaø
[ 2;0]
1
minf(x) ln2
4
 
Caâu 3: Hình chiếu của SB và SC trên (ABC) là AB và AC , mà SB=SC nên AB=AC
Ta có : BC2
= 2AB2
– 2AB2
cos1200
 a2
= 3AB2
 =
3
a
AB
2
2 2 2
= a SA =
3 3
a a
SA  
2 2
01 1 3 a 3
= . .sin120 = =
2 2 3 2 12
ABC
a
S AB AC
2 3
1 2 3 2
= =
3 12 363
a a a
V (đvtt)
Câu 4.a.:
1) Taâm maët caàu: T (1; 2; 2), baùn kính maët caàu R = 6 B
A
S
a
a
a
C

3. Nguồn: diemthi.24h.com.vn
Điểm thi 24h
Xem tra điểm thi tốt nghiệp THPT Đề thi đáp án tốt nghiệp THPT
Đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông các năm Xem tra đáp án đề thi tốt nghiệp THPT
d(T, (P)) =
1 4 4 18 27
9
31 4 4
  
 
 
2) (P) coù phaùp vectô (1;2;2)n 
Phöông trình tham soá cuûa ñöôøng thaúng (d) :
1
2 2
2 2
x t
y t
z t
 
 
 
(t  R)
Theá vaøo phöông trình maët phaúng (P) : 9t + 27 = 0  t = -3
 (d)  (P) = A (-2; -4; -4)
Caâu 5.a.: 2
8z 4z 1 0   ; / 2
4 4i    ; Căn bậc hai của /
 là 2i
Phương trình có hai nghiệm là
1 1 1 1
z ihayz i
4 4 4 4
   
Caâu 4.b.:
1) (d) coù vectô chæ phöông (2;1; 1)a  
Phöông trình maët phaúng (P) qua A (1; -2; 3) coù phaùp vectô a :
2(x – 1) + 1(y + 2) – 1(z – 3) = 0  2x + y – z + 3 = 0
2) Goïi B (-1; 2; -3)  (d)
BA = (2; -4; 6)
,BA a 
  = (-2; 14; 10)
d(A, (d)) =
, 4 196 100
5 2
4 1 1
BA a
a
      
 
Phöông trình maët caàu taâm A (1; -2; 3), baùn kính R = 5 2 :
(x – 1)2
+ (y + 2)2
+ (2 – 3)2
= 50
Câu 5.b.: 2
2z iz 1 0   2
i 8 9     = 9i2
Căn bậc hai của  là 3i
Phương trình có hai nghiệm là
1
z ihayz i
2
   .