Slides do professo Celso Kaestner, complementados por mim, sobre Lógica Proposicional. Obs.: foretemente baseados em SILVA, Flávio S. C. da; FINGER, Marcelo; MELO, Ana C. V. de. Lógica para Computação. São Paulo: Thomson Learning, 2006.

1. Lógica Proposicional Slides da disciplina “Lógica para Computação” , ministrada pelo Prof. Celso Antônio Alves Kaestner, Dr. Eng. ( [email_address] ) entre 2007 e 2008. Alterações feitas em 2009 pelo Prof. Adolfo Neto ( [email_address] ) Versão original disponível em http://www.dainf.ct.utfpr.edu.br/~kaestner/Logica/LogicaProposicional.ppt

3. Linguagem proposicional: envolve proposições e conectivos, formando fórmulas complexas;

4. Proposição: enunciado ao qual se pode atribuir um valor verdade (verdadeiro ou falso);

5. Conectivos: conjunção (E), disjunção(OU), negação (NÃO), implicação (SE … ENTÃO…) ;

6. Não trata de relações sobre elementos de um conjunto, como “todos”, “algum”, o que será visto mais adiante, no estudo da lógica predicativa. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

11. Caso indutivo 1: Se A  L LP então  A  L LP ;

12. Caso indutivo 2: Se A, B  L LP então ( A  B )  L LP , ( A  B )  L LP , e ( A  B )  L LP . 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

14. Regras para a omissão de parênteses;

16. Tamanho das fórmulas ( 1.2.3 );

17. Expressando idéias ( 1.2.4 );

18. Exercícios: pp. 12-13 (* 1.6) 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

20. Em lógica clássica: verdadeiro (1) e falso (0);

21. Os valores-verdade são associados aos símbolos proposicionais por meio de uma função de valoração V : P  {0,1}. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

23. V ( A  B ) = 1 sse V ( A ) = 1 e V ( B ) = 1;

24. V ( A  B ) = 1 sse V ( A ) = 1 ou V ( B ) = 1;

26. Exercícios (pg.16). 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

28. Uma fbf A é insatisfazível sse para toda valoração V de seus átomos tem-se que V ( A ) = 0;

29. Uma fbf A é válida (ou tautologia ) sse toda valoração V de seus átomos é tal que V ( A ) = 1;

30. Uma fbf A é falsificável sse existe uma valoração V de seus átomos é tal que V ( A ) = 0. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

32. Toda fbf insatisfazível é falsificável ;

33. Uma fbf pode ser satisfazível e falsificável : neste caso é dita contingente ;

34. Uma fbf não pode ser válida e falsificável ; também não pode ser insatisfazível e satisfazível ;

35. Se A é válida ,  A é insatisfazível e reciprocamente;

36. Se A é satisfazível ,  A é falsificável e reciprocamente. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

38. http://en.wikipedia.org/wiki/Truth_table ;

41. De modo similar B é conseqüência lógica de um conjunto de fbf  ={ A 1 , A 2 … A n }, denotando-se por  |= B sse para toda valoração V que satisfaz todas as fbf de  também satisfaz B. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

44. Na prática para verificar se duas fbf são logicamente equivalentes basta construir as tabelas-verdade para A e B e verificar se as colunas para A e para B são idênticas;

45. Definição: A  B  ( A  B )  ( B  A )

46. Teorema: A  B sse A  B é tautologia. 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

52. | (d isjunção alternativa) , d efin ido s pela seguinte tabela: p q p # q p | q 1 1 0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

54. p  q =(( p # q ) # ( q # q )) , pode-se definir os conectivos  e  a partir de # , e obter os demais conectivos a partir desses. Deve-se comprovar que as tabelas-verdade que são obtidas coincidem com as previamente conhecidas. Reciprocamente, os conectivos # e | podem ser definidos por: p # q =  ( p  q ) e p | q =  ( p  q ) : 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner

57. SAT

59. Chute vs. solução bem pensada

60. Vários problemas, todos redutíveis uns aos outros 12/06/09 Prof. Celso A A Kaestner