Numeros decimales

Guía para maestros - Matemáticas 40 grado 1

Unidad Números decimales (13 horas)

Expectativas de logro
• Desarrollan el concepto de un número decimal.
• Estiman el concepto de número decimal para representar situaciones de la vida real.
• Leen y escriben números decimales.
• Convierten fracciones en números decimales y viceversa.
• Redondean números decimales.
• Comparan y ordenan números decimales.

Relación y desarrollo
Tercer Grado Cuarto Grado Quinto Grado

Números decimales Números decimales Operaciones con números
• División de una unidad en • Cantidades entre 0.01 y 1 decimales
partes iguales (centésimas) • Relación entre fracciones y
• La décima parte de una • Expresión, construcción y números decimales
unidad comparación de decimales • Conversión de números
• Cantidades entre 0.1 y 1 que tienen centésimas decimales en fracciones
(una décima) en la recta numérica con
medidas de longitud (dm, • Conversión de fracciones
• Expresión, construcción y cm, mm) en números decimales
comparación de decimales • Multiplicación de un número
que tienen décimas en • Adición y sustracción de
números decimales que decimal por un número
la recta númerica con natural
medidas de longitud (dm, tienen centésimas
cm) • Cantidades entre 0.001 y 1 • División de un número
(milésimas) decimal entre un número
• Adición y sustracción de natural
números decimales que • Expresión, construcción y
tienen décimas comparación de decimales
que tienen milésimas en
la recta numérica con
medidas de longitud (m,
dm, cm, mm)
• Adición y sustracción de
números decimales que
tienen milésimas

Plan de estudio (13 horas)

Lección Distribución
Contenidos
de horas

1. Representemos una me- 1/2 • Conocer 0.01 m
dida con decimales
(2 horas) 2/2 • Conocer 0.001 m
2. Formemos decimales 1/4 • Representación gráﬁca de los números
(4 horas) decimales
2/4 • Expresión tomando varias cantidades como la
unidad
86 Unidad 7 - Números decimales

Lección Distribución
Contenidos
de horas

3/4 • Comparación
Multiplicación por 10, 100, división entre 10
4/4 • Conversión de las unidades del sistema métrico
3. Sumemos y restemos los 1/5 • Adición de los números decimales
números decimales 2/5 • Adición de los números decimales (tratamiento
(5 horas) de cero)
3/5 • Sustracción de los números decimales
4/5 • Sustracción (donde el minuendo tiene más cifras
de decimales)
5/5 • Redondeo de los números decimales
Ejercicios (2 horas) 2/2~2/2 • Ejercicios

Puntos de lección
• Lección 1: Representemos una me- (d) dos punto treinta y cuatro cincuenta
dida con decimales y seis
En 3er grado se introdujo el concepto de los En este material se utiliza la manera (a).
números decimales hasta las décimas, para Cuando se leen las marcas de la recta numéri-
representar una medida que no es el múlti- ca, primero hay que ﬁjarse en las marcas que
plo exacto de la unidad de medida como ser llevan un número y luego se cuenta en cuántas
metro. partes está dividido el intervalo; por ejemplo:
De la misma manera, en 4to grado, se in-
troduce el concepto de las centésimas y las
milésimas.
En cuanto a la lectura de los decimales, hay
varias maneras; por ejemplo:
2.3 (a) dos punto tres
(b) dos punto tres En la Lección 2 se profundiza la formación de-
(c) dos unidades, tres décimas cimal de los números decimales y en la Lección
1 no se tratan los decimales que tienen cero en
2.34 (a) dos punto tres cuatro
la parte decimal; como por ejemplo: 1.03.
(b) dos punto treinta y cuatro
(c) dos unidades, treinta y cuatro
centésimas • Lección 2: Formemos decimales
2.345 (a) dos punto tres cuatro cinco Lo más importante es conocer que las posicio-
(b) dos punto trescientos cuarenta nes decimales se deﬁnen conforme al sistema
y cinco numérico decimal de los números naturales.

(c) dos unidades, trescientos cuaren-
ta y cinco milésimas
2.3456 (a) dos punto tres cuatro cinco seis
(b) dos punto tres mil cuatrocientos
cincuenta y seis
(c) dos unidades, tres mil cuatrocien-
tos cincuenta y seis diezmilésimas Además se trata de representar los decimales


como «tantas» décimas, «tantas» centésimas, ejemplo:
etc.
Por ejemplo: 2.48 equivale a 248 centésimas
De esta manera se pueden reducir las opera-
ciones de los decimales a las de los números
naturales. Clasiﬁcación de los ejercicios
Ejemplo: 2.48 + 0.24 248 centésimas + 24 Adición
centésimas
Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
Para profundizar el entendimiento de la for-
mación decimal se considera el cambio de la
posición del punto decimal cuando se multiplica
(divide) por (entre) 10.
Para comparar los números decimales se
utiliza la recta numérica. Habrá algunos niños Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6
o niñas que piensen que 0.1 es menor que 0.
Hay que tener cuidado.
Al terminar, se aplica lo aprendido a la conver-
sión de las unidades de medida en el sistema
métrico decimal.
Tipo 7 PO (horizontal) cálculo vertical
• Lección 3: Sumemos y restemos los
números decimales Tipo 8 número natural + decimal

Como siempre, se introduce el concepto de Tipo 9 con milésimas
la adición y la sustracción con una situación
concreta y luego se hace a los niños y a las El tipo 1 es el general. En el tipo 2, hay que
niñas pensar en la forma del cálculo vertical poner el cero en las unidades y el punto de-
con la manipulación de objetos semiconcretos. cimal.
La forma que está explicada en el CT consis- En el tipo 3, se lleva a las unidades. En el tipo
te en utilizar la tabla de valores y las tarjetas 4, el resultado de las centésimas es cero y hay
numéricas y efectuar el cálculo, reduciéndolo que tacharlo, porque no vale nada. En el tipo 5,
al cálculo de números de las tarjetas de cada hay que tachar dos ceros. En el tipo 6, uno de
valor que es un número natural. los sumandos no tiene centésimas, por lo tanto
La otra forma es convertir los valores posi- en las centésimas sólo hay una cifra. El tipo 7
cionales y aplicar el cálculo de los números son los ejercicios para colocar verticalmente,
naturales. y en el tipo 8, uno de los sumandos no tiene
el punto decimal y hay que tener cuidado para
Ejemplo: 1.23 = 123 centésimas colocar bien las cifras en su propia posición. El
2.14 = 214 centésimas. tipo 9 trata los ejercicios con milésimas.
Al sumarlos se obtienen 337 centésimas, o
sea 3.37. Sustracción:
Después de enseñar la forma con los tipos Tipo 1 Tipo 2 Tipo 3
generales de las operaciones, hay que tratar
los tipos especiales donde se necesita el tra-
tamiento del cero:
(a) Hay que tachar los ceros innecesarios por
ejemplo:
Tipo 4 Tipo 5 Tipo 6

(b) Hay que agregar cero (mentalmente) por

Redondeo de los números decimales:
Tipo 7 PO (horizontal) cálculo vertical
En la práctica a veces no es necesario presen-
Tipo 8 número natural y decimal tar una cantidad tan detalladamente por lo que
el número decimal se redondea.
Tipo 9 con milésimas
Por ejemplo:
El tipo 1 es el general. En el tipo 2, el resultado
de las unidades es cero y no hay que olvidarse
de ponerlo. En el tipo 3 en las décimas hay
cero. En el tipo 4, no es necesario poner el cero
en las centésimas. En el tipo 5, sólo queda la Redondear un número hasta las décimas quie-
parte entera. En el tipo 6 el minuendo carece de re decir convertirlo al número más cercano que
centenas, y hay que completar (mentalmente) tiene sólo décimas como cifras decimales.
con cero. El tipo 7 son ejercicios para colocar En el caso del redondeo, se ponen ceros para
verticalmente y en el tipo 8 el minuendo o el aclarar hasta qué decimal está redondeado.
sustraendo es un número natural y hay que
colocar bien las cifras y completar los ceros. El Por ejemplo:
tipo 9 trata los ejercicios con milésimas.


Desarrollo de Lección 1: Representemos una medida
(1/2) con decimales
clases
Objetivo: • Conocer la medida de 0.01 metro.
1. Repasar lo aprendido. (Re- Materiales: (M) cintas: longitud graduación cantidad
cordemos) A 2m cada 10 cm 1
B 10 cm cada 1 cm 1
2. Leer el problema, captar su C 1 m 20 cm sin graduación 1
sentido y contestar la prime- D 1 m 23 cm sin graduación 1
ra pregunta. [A1]
* Pegar la cinta A en la pizarra
y arriba de ella la cinta C
alineando los extremos de la
izquierda; como en el dibujo
del CT (en vez del palo, se
utiliza la cinta C).

3. Pensar en la forma de expre-
sar la altura de esta semana.
[A2]
* Despegar la cinta C y pegar la
cinta D
M: ¿De qué forma podemos ex-
presar en metros la longitud
de esta cinta?
* Si no surge la idea de parte de
los niños y las niñas, hacerles
recordar lo que hicieron para
expresar la longitud de la cinta
A.

4. Conocer las centésimas de
metro (0.01 m)
* Presentar la cinta B y explicar
que está dividida con gradua-
ciones en 10 partes iguales.

5. Medir utilizando centésimas
de metro (0.01 m) y conﬁr-
mar que la longitud de la
cinta D es 1.2 m más 3 veces
0.01 m.
* Pegar la cinta B encima de la
cinta A, entre 1.2 m y 1.3 m.

6. Conocer que la longitud de
la cinta D se escribe 1.23 m
y se lee «uno punto dos tres
metros».
Continúa en la siguiente página...


Lección 1: Representemos una medida ...viene de la página anterior.
(1/2) con decimales 7. Resolver y .

[Continuación]


1. Observar el dibujo del CT y
representar la longitud de la
Lección 1: Representemos una medida
cinta. [B]
(2/2) con decimales
* Se espera que los niños y las
niñas conozcan la forma por
analogía. Objetivo: • Conocer la medida de 0.001 metro.

2. Conﬁrmar que la longitud de Materiales:
la cinta mide 1.236 m.

3. Resolver a .

Como no conviene presentar la medida de 0.001 m en la
pizarra, se utiliza el dibujo del CT.


1. Pensar en la forma de repre-
Lección 2: Formemos decimales sentar a 0.1, 0.01 y 0.001 con
(1/4)
gráficas. [A]
M: (Presentando la tarjeta A)
Objetivo: • Representar los decimales con gráficas y su posición
en la tabla de valores. Si este cuadrado representa la
cantidad de 1, ¿qué figura re-
Materiales: (M) tarjetas: véase Notas de la siguiente página presenta la cantidad de 0.1?
(N) tarjetas numéricas las mismas que (M) RP: Una de las diez partes igua-
les al dividir la cantidad de 1.

2. Conocer la figura que repre-
senta a 0.1, 0.01 y 0.001.
* Mostrar que si se colocan 10
tarjetas de B se obtiene el
mismo tamaño que A.
* Siguiendo así, enseñar que la
figura C representa 0.01 y la
figura D representa 0.001.

3. Pensar dónde se colocan
0.01 y 0.001 en la tabla de
valores.
M: (Mostrando la tarjeta B)
En 3er grado, ¿dónde pusimos
esta décima en la tabla de
valores? ¿Por qué?
RP: En la casilla a la derecha
de las unidades, porque una
décima es una parte de una
unidad dividida en diez partes
iguales y la relación entre las
unidades y las décimas es la
misma que entre las decenas
y las unidades.
* Dibujar la tabla de valores
desde las centenas hasta
las décimas y explicar la re-
lación entre las casillas; es
decir: tomando una parte de
una centena dividida en diez
partes iguales se obtiene una
decena, etc.
* Poner las tarjetas A y B en las
5. Representar con las tarjetas numéricas. unidades y en las décimas
* Poner las tarjetas numéricas de 100, 10, 1, 0.1, 0.01 y 0.001 en la respectivamente.
tabla de valores, tal como en el dibujo del CT. * Seguir el mismo procedimiento
hasta las milésimas.
6. Colocar el número decimal 2.345 en la tabla de valores y pensar
en la formación del mismo. [B] 4. Conocer los términos centé-
Continúa en la siguiente página... simas y milésimas.


...viene de la página anterior
Lección 2: Formemos decimales
7. Resolver y . (1/4)
[Continuación]

[Hasta aquí 1/4]
Objetivo: • Conocer la dimensión relativa.
[Desde aquí 2/4] (2/4)
Materiales:
1. Utilizar las centésimas para
expresar medidas. [C]

Cualquier parte de la tabla de
valores tiene la estructura de-
cimal, por lo tanto para saber
cuántas centésimas hay, sólo
se traslada el punto decimal.

2. Resolver .

3. Utilizar las milésimas para
expresar medidas. [D]
* Basta trasladar 3 posiciones a
la derecha el punto decimal.

[Materiales para la lección 2 (1/4)]
(M) * azulejos de los tipos
representados en la tipos forma dimensión cantidad
tabla A cuadrado 20 cm x 20 cm 1
* tarjetas numéricas con
B rectángulo 2 cm x 20 cm 10
los números 100, 10, 1,
0.1, 0.01, 0.001, canti- C cuadrado 2 cm x 2 cm 10
dad 1 de cada tipo D rectángulo 2 mm x 2 cm 10


(2/4) 4. Resolver y .
[Continuación]
[Hasta aquí 2/4]
Objetivo: • Comparar la dimensión de los números decimales. [Desde aquí 3/4]
(3/4) • Multiplicar (dividir) los decimales por 10, 100 (entre 1. Comparar la dimensión de
10).
(M) recta numérica (véase Notas) los números decimales.
Materiales: (N) tarjetas numéricas: 1 de 10, 3 de 1, 5 de 0.1 y 3 [E(1)]
de 0.01 * Pegar la recta numérica en la
pizarra y hacer que los niños y
las niñas marquen los puntos
que corresponden a 2.14 y
1.98.
M: ¿Cuál es mayor, 2.14 ó 1.98?
y ¿por qué?
RP: 2.14 es mayor que 1.98, por-
que está más a la derecha.
* Escribir la relación de la di-
mensión con el signo >.
2. Confirmar que el número
que está más a la derecha
en la recta numérica es el
mayor.
3. Seguir con los ejercicios.
[E(2) y (3)]
4. Resolver .
5. Encontrar el producto
1.23 x 10. [F]
* Hacer que los niños y las niñas
coloquen tarjetas numéricas
que corresponde al número
1.23.
M: Si se multiplica 1.23 por 10,
¿cuánto es el producto?
* Si no surge la idea, aconsejar-
les que consideren cada cifra
por separado.
RP: Es 12.3, porque:

Es 12.3 porque 1.23 consiste
en 123 de 0.01. Si se multiplica
por 10, como aprendimos en
Es recomendable preparar en una lámina la recta numé- el caso de los números natura-
rica sin números, para utilizarla en varias situaciones (la les, se obtienen 1230 de 0.01,
lámina se pega sobre la pizarra y se escriben los números que equivale a 12.3.
y las ﬂechas en la pizarra en lugar de la lámina). 6. Conﬁrmar que si se multipli-
Otra manera de comparación: ca por 10, el punto decimal
2.14=214 centésimas, 1.98=198 centésimas. cambia de posición y se
Por lo tanto 2.14 > 1.98 traslada una posición a la
derecha.


7. Encontrar el cociente de 1.23 (3/4)
÷ 10. [G]
[Continuación]
* Pensar manipulando las tarje-
tas numéricas como en el caso
anterior. Objetivo: • Convertir entre las unidades de medida del sistema
RP: El cociente es 0.123, porque (4/4) métrico decimal.
dividir entre 10 quiere decir:
repartir entre 10. Por deﬁni- Materiales:
ción; 1 equivale a 10 de 0.1,
0.1 equivale a 10 de 0.01,
0.01 equivale a 10 de 0.001,
por lo tanto,

8. Conﬁrmar que si se divide
entre 10, el punto decimal
cambia de posición y se
traslada una posición a la
izquierda.

9. Resolver 7 .

[Hasta aquí 3/4]

[Desde aquí 4/4]
1. Representar la medida de 2
cm 4 mm en cm. [H (1)]
M: ¿A cuántos milímetros equiva-
le 1 centímetro?
RP: 10 mm.
M: ¿A cuántos centímetros equi-
vale 2 cm 4 mm? ¿Por qué?
RP: Como 1 mm es una parte
de 1 cm dividido en 10 partes
iguales, 1 mm es 0.1 cm, por lo
tanto 2 cm 4 mm es 2.4 cm.

2. Seguir con los problemas. [H
(2) a (5)]
* Primero hay que aclarar la
relación de las unidades de
medida.

3. Resolver .


1. Leer el problema, captar su
Lección 3: Sumemos y restemos los situación y escribir el PO.
(1/5) números decimales [A1]

Objetivo: • Calcular la adición de los números decimales en la 2. Pensar en la manera de cal-
forma vertical. cular 1.23 + 2.14. [A2]
* Pegar las tarjetas numéricas
Materiales: (M) tarjetas numéricas: 3 de 1, 3 de 0.1, 7 de 0.01
en la tabla de valores, tal como
(N) las mismas que M
en el dibujo del CT.
M: ¿Cómo se calcula?
RP: Como en el caso de los nú-
meros naturales, empezando
por la derecha, se suma la
cantidad en cada posición,
las centésimas con las centé-
simas, y se sigue así. Al final,
se pone el punto decimal en
el resultado.
En 1.23 hay 123 centésimas y
en 2.14 hay 214 centésimas,
por lo tanto el total es 123 +
214 = 337 centésimas, así que
la suma es 3.37. En resumen,
primero se suma como si
fueran números naturales, sin
hacer caso al punto decimal,
y se pone el punto decimal en
la misma posición de los dos
sumandos.

3. Confirmar la forma del cál-
culo vertical.

4. Resolver .
* Clasificación de los ejercicios:
es del tipo 1 descrito en
«Puntos de lección».


Lección 3: Sumemos y restemos los números
5. Resolver y . (1/5) decimales
* Clasiﬁcación de los ejercicios: [Continuación]
y son respectivamente
de los tipos 2 y 3 descritos en Objetivo: • Conocer el proceso de tachar los ceros innecesarios
«Puntos de lección». (2/5) en la suma de decimales.
• Calcular la adición de los decimales con diferente
número de cifras en la parte decimal en la forma ver-
[Hasta aquí 1/5] tical.
Materiales:
[Desde aquí 2/5]

1. Calcular 4.26 + 1.34 en el
cuaderno. [B]

2. Pensar en el tratamiento del
cero.
M: (Indicando el cero en las
centésimas de la suma) ¿Es
necesario poner el cero aquí?
RP: No es necesario, porque no
hay nada en las centésimas.

3. Conﬁrmar que se tachan los
ceros innecesarios.

4. Resolver y .
* Los tipos de los ejercicios
corresponden al 4 y 5 de la
clasificación en «Puntos de
lección».


...viene de la página anterior.
Lección 3: Sumemos y restemos los números
(2/5) decimales 5. Pensar en la manera del cál-
culo de 2.3 + 4.16. [C]
[Continuación] * Hay que colocar los sumandos
respetando su valor posicio-
nal.

6. Resolver a .
* Los tipos de los ejercicios
corresponden al 6, 7, 8 y 9 de
la clasiﬁcación en «Puntos de
lección».


1. Leer el problema, captar su
sentido y escribir el PO.
Lección 3: Sumemos y restemos los
(3/5) números decimales
[D1]

2. Pensar en la manera de en- Objetivo: • Calcular la sustracción de los decimales en la forma
contrar la resta de vertical.
2.34 – 1.21. [D2]
Materiales: (M) tarjetas numéricas: 2 de 1, 3 de 0.1, 4 de 0.001
* Pegar las tarjetas numéricas
(N) las mismas que M
en el lugar del minuendo (el
sustraendo se presenta con
las cifras, véase Notas) de la
tabla de valores.
M: ¿Cómo se resta?
RP: Como en el caso de los nú-
meros naturales, en cada posi-
ción restamos empezando por
la derecha, y al llegar al punto
decimal de los dos números
que se restan, lo ponemos en
el resultado.
Escribiendo todo en centési-
mas, se convierte el cálculo
al de los números naturales:
234 – 121 = 113, luego se
pone el punto decimal.

3. Conﬁrmar la forma del cálcu-
lo vertical.

4. Resolver .

Tipos en


La razón por la cual el sustraendo se presenta con las
cifras es que esa cantidad es una parte de la represen-
tada en el minuendo. La resta se efectúa quitando tantas
tarjetas del minuendo como indica el sustraendo.


(3/5) números decimales 5. Resolver a .
[Continuación]

Objetivo: • Calcular la sustracción en los casos donde la cantidad
(4/5) de las cifras decimales del sustraendo es menor que
la del minuendo.
Materiales:

[Hasta aquí 3/5]

[Desde aquí 4/5]

1. Pensar en la manera del
cálculo vertical de
5.3 – 2.16. [E]
M: Coloquen verticalmente la
sustracción de 5.3 – 2.16 en
el cuaderno.
* Hay que dictar este ejercicio o
escribirlo en la pizarra horizon-
talmente.
* Colocar los números de modo
que los puntos decimales es-
tén en la misma columna.
M: Arriba de la cifra 6 del sus-
traendo no hay nada. ¿Cómo
se puede restar?
RP: Cambiando una décima en
10 centésimas.
* Un auxilio para los que tengan
diﬁcultad es agregar el cero en
las centésimas del sus-traen-
do.

2. Conﬁrmar la forma del cál-
culo.

3. Resolver .

6



4. Resolver a . (4/5) números decimales
[Continuación]

Tipos en Objetivo: • Redondear los números decimales.
(5/5)
Materiales:
[Hasta aquí 4/5]

[Desde aquí 5/5]

1. Redondear el número 2.38
hasta las décimas. [F]
* Dibujar una parte de la recta
numérica que contiene los
números 2.3 y 2.4.
M: ¿Cuál es el número que está
en la mitad de 2.3 y 2.4.
RP: 2.35
M: ¿Cuál es el número que que-
da más cerca de 2.38, 2.3 ó
2.4?
RP: 2.4

2. Conﬁrmar la manera de re-
dondear los números hasta
las décimas.
* Conﬁrmar hasta cuál posición
se redondea y a cuál posición
hay que observar (véase No-
tas).

3. Resolver y .
* trata sobre el redondeo
hasta las centésimas, que no
está explicado en el CT. Se es-
pera que los niños y las niñas
los resuelvan por analogía.

Para redondear hasta las décimas hay que ver la cifra
de las centésimas para saber si es menor que 5 ó no, o
sea que no importa la cifra de las milésimas.
Es importante generalizar que hay que observar solamente la
cifra de una posicion inferior que la posición hasta donde redondear.


Los problemas tratan de:
Unidad 7: Ejercicios
(1/2 y 2/2) Lectura de la recta numérica

El valor posicional de los
Objetivo: • Conﬁrmar lo aprendido en esta unidad. números decimales

Formación de los números
Materiales: decimales

Comparación de los números
decimales

Cálculo de la adición y la
sustracción de los números
decimales

Problemas de aplicación

a=adición. s=sustracción


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