Conceptos basicos de la geometria solar

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4GEOMETRÍA SOLAR
VíCTOR ARMANDO FUENTES FREIXANET
INTRODUCCIÓN
Desde un principio el hombre primitivo distinguió los fenómenos causados por los dos principales
movimientos de la tierra; el primero, el día y la noche, segundo, los cambios estacionales. Con este
incipiente conocimiento de la trayectoria solar el hombre empezó a explicarse, de una u otra forma,
el comportamiento del universo. Muy pronto el hombre adquirió conocimientos profundos acerca de
la trayectoria solar y con estos aprendió a medir el tiempo. Así pudo distinguir las épocas de siembra
y cosecha, aprendió a construir sus viviendas aprovechando eficientemente la energía e incluso
aprendió a conocer el movimiento de las estrellas y planetas, logrando predecir con extraordinaria
precisión numerosos fenómenos astronómicos.
Claros testimonios de este conocimiento los son STONEHENGE (1840 A.C.) y la pirámide de KUKULCAN
(Chichén Itzá 900-1250 D.C.). Las primeras aplicaciones prácticas del conocimiento de la trayectoria
solar se dieron en la medición del tiempo, a través de los relojes solares, usados desde tiempos muy
remotos por los babilonios (700 años A.C.) y altamente perfeccionados por los griegos y los romanos
a principios de la era cristiana. Posteriormente, basados en un gran conocimiento gnomónico,
se desarrollaron cartas solares, de tal forma que para principios del siglo XVII se contaba ya con
diagramas solares de alta precisión, sin embargo la aplicación de la geometría solar en el diseño
arquitectónico se remonta por lo menos al siglo V A.C. en Grecia y en muchos casos de arquitectura
vernácula en todo el mundo.
La geometría solar es uno de los elementos más importantes dentro del proceso de diseño
arquitectónico ya que a través del conocimiento del comportamiento de la trayectoria de los rayos
solares, tanto en su componente térmica como lumínica, lograremos dar la óptima orientación
al edificio, la mejor ubicación de los espacios interiores de acuerdo a su uso, y podremos diseñar
adecuadamente las aberturas y los dispositivos de control solar, logrando efectos directos de
calentamiento, enfriamiento e iluminación, traducibles en términos de confort humano.
Además, debemos considerar que es el sol, indirectamente, el que determina todas aquellas
condiciones ambientales que interactúan entre sí para definir todas las características del medio
ambiente natural; sin olvidar que la arquitectura está determinada por éste medio ambiente.

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Como lo menciona E. Tedeschi1
: “Debe reconocerse que el clima ha influido profundamente en la
arquitectura, no solo planteando al arquitecto y al urbanista requerimientos diferentes de acuerdo
con los diferentes paisajes -y por lo tanto imponiendo soluciones funcionales, técnicas y formales
diversas-, sino también de un modo más directo, contribuyendo a la formación de las tipologías tanto
generales como particulares, tanto funcionales como formales...”
El presente capítulo tiene por objetivo mostrar los distintos métodos de análisis de la trayectoria
solar más conocidos, así como su aplicación directa en el diseño arquitectónico; algunos presentan
ventajas sobre otros, ya sea por su facilidad de trazo, por la sencillez en la determinación de la
posición de los rayos solares o por la aplicación de los datos manejados. Sin embargo, todos tienen
una utilidad práctica dentro del proceso de diseño, son herramientas al alcance del diseñador que
le sirven para lograr el confort humano en sus edificaciones, haciendo un uso más eficiente de la
energía; sin embargo, es necesario no olvidar que la geometría solar es solo uno de los muchos
factores que el arquitecto debe manejar en su actividad de coordinación y síntesis.
El arquitecto debe concientizar su verdadero compromiso con la sociedad; el de crear espacios
habitables para el hombre, espacios que deben responder a las exigencias funcionales impuestas
por los usuarios y sus actividades, satisfaciendo sus necesidades físicas, mentales y espirituales,
integrándolo a su medio ambiente natural, artificial, integrándolo también socialmente con sus
semejantes, contemplando aspectos económicos e incluso políticos y sin olvidar que “su trabajo
alcanza real valor de arquitectura solo cuando el edificio posee una calidad estética ”2
.
EL SOL Y LA TIERRA
El Sol es la estrella más próxima y el centro de nuestro sistema solar planetario. Tiene una edad
estimadaenporlomenos4.700millonesdeaños.ElSolesunaesferagaseosaformadaprincipalmente
por Hidrógeno y Helio (92.1 % de Hidrógeno, 7.8 % de Helio y el restante 1 % de otros elementos) que
gira sobre su propio eje completando un periodo de rotación cada 26.8 días (ecuatorial)3
con una
velocidad de 2 km/s y se traslada a un punto llamado Apex, en la constelación de Hércules4
a una
velocidad de 19.7 km/s
La energía solar es obtenida en el núcleo a partir de la fusión nuclear del Hidrógeno. Se requieren
cuatro átomos de Hidrógeno para formar un átomo de Helio, en ésta transformación el 0.7 % de
la masa de un núcleo de Hidrógeno se convierte en energía radiante, es decir, que si la reacción
termonuclear convierte unos 564 millones de toneladas de Hidrógeno en 560 de Helio cada segundo,
aproximadamente 4.0 millones de toneladas son convertidas en energía radiante5
, lográndose
temperaturas en el Coro o núcleo solar de 15 E06 °K. (millones de grados Kelvin). Se estima que la
cantidad de Hidrógeno disponible terminará por agotarse dentro de 5 o 6 millones de años.
1 Tedeschi, Enrico. Teoría de la Arquitectura, Editorial Nueva Visión, Buenos Aires, Argentina 1977.
2 Tedeschi, Enrico, Op. cit.
3 Pérez P. Jorge, “El Sol Nuestra Estrella”, Información Científica y Tecnológica, Instituto de Geografía de la U.N.A.M., mayo
1984 Vol. 6 No. 92, México, D.F. 1984.
4 Bertrán de Q. Miguel. El Sol en la Mano, Universidad Nacional Autónoma de México, México, D.F. 1937.
5 Leyva C. Armando. “Principios Físicos de la Radiación Solar”, Memorias del curso de actualización en Energía Solar 1986.
Laboratorio de Energía Solar del I.I.M. de la U.N.A.M., Temixco, Morelos, México 1986.

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Aspectos cuantitativos de la energía solar:
La energía solar llega a la Tierra en forma de radiación electromagnética extendiéndose desde los
rayos ultravioleta, de 200 nm de longitud de onda, hasta ondas infrarrojas de 3000 nm de longitud;
sin embargo el máximo de radiación se da a los 500 nm. (Un nanómetro nm = 1 E-09 m)6
.
La intensidad de radiación solar que incide sobre una superficie normal a los rayos solares fuera
de la atmósfera terrestre a la distancia promedio del sol a la tierra (149,597,870 km, una unidad
astronómica7
) es llamada constante solar (Isc). Después de muchos estudios se ha llegado a la
conclusión de que el valor más probable de la constante solar es 0.137 W/cm2 (W.M.O. 1980) con
un rango de error de ± 1.5 % 8
La mayor parte de las variaciones en la constante solar tienen lugar en la porción de ondas cortas del
espectro solar, estas variaciones dependen del grado de actividad solar, ya que aparentemente existe
una correlación significativa entre los cambios de la constante y el tamaño, posición y frecuencia de
las manchas solares.
Las principales variaciones de intensidad de radiación y temperatura del aire que experimentamos
en la tierra son debidas a la naturaleza ligeramente elíptica de nuestra órbita alrededor del sol y a la
inclinación del eje de rotación terrestre con respecto al plano orbital o eclíptica (23.45°) (Oblicuidad
media de la eclíptica = 23° 26’ 21.488”)
La órbita terrestre, de 924’375,700 km., es casi circular (0.01671022 de excentricidad)9
, sin embargo,
describe una elipse aparente dentro de la cual el sol está ligeramente descentrado, de tal forma
que la distancia más próxima de la tierra al sol, o distancia perihélica, es de 147.1 millones de km.,
mientras que la distancia más lejana, o distancia afélica, es de 152.1 millones de km.10
La Tierra pasa actualmente por el punto del perigeo (punto de la órbita a la distancia perihélica) el 1°
de enero, y pasa por el apogeo (punto de la órbita a la distancia afélica) el 1° de julio.
Debido a que la intensidad de la radiación solar varía inversamente con el cuadrado de la distancia
del sol, la intensidad de incidencia normal sobre una superficie extraterrestre (Io) varía de 0.1427 W/
cm2 el 1° de enero a 0.1355 W/cm2 el 1° de julio. 11
.
GENERALIDADES DE LA GEOMETRÍA SOLAR
La tierra tiene varios movimientos, pero sólo dos de ellos son significativos; El primero es el
movimiento de translación orbital alrededor del sol que transcurre en un año solar de 365d 5h 48m
45.19s con una velocidad orbital media de 107,229 km/h. El segundo es el movimiento de rotación
que transcurre en un día solar medio de 23h 56m 4.0989s a una velocidad de 465 m/s.
6 Szokolay, Steven. Energía Solar y Edificación, Editorial Blume, Barcelona, España, 1978
7 Anuario del Observatorio Astronómico Nacional 2007. Instituto de Astronomía UNAM.
8 Leyva C. Armando, Op. cit.
9 NASA -Solar System Exploration. http://solarsystem.nasa.gov/index.cfm
10 Ibid. NASA
11 Leyva C. Armando, Op. cit.

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Como ya se mencionó anteriormente, el plano que contiene a la órbita terrestre se denomina PLANO
DE LA ECLIPTICA, este plano forma un ángulo de 23° 26’ 21.448’’ (23°27’) con respecto al ecuador
terrestre y de 66° 33’ 38.5’’ (66°33’) con respecto al eje de rotación. Debido a que la inclinación del
eje de rotación siempre es paralelo a sí mismo a lo largo de su desplazamiento orbital, los rayos
solares inciden perpendicularmente sobre la superficie terrestre en un punto distinto cada día del
año.
El ángulo de máxima declinación positiva, es decir, el ángulo máximo que se da en el hemisferio
norte entre el rayo solar y el ecuador es de +23°27’ y se presenta el día 21 de junio; a esta fecha se le
conoce como SOLSTICIO DE VERANO, mientras que a la latitud geográfica en este punto se le conoce
como TRÓPICO DE CÁNCER.
Nótese que en esta fecha el polo norte recibe los rayos solares, mientras que el polo sur está en
oscuridad. El ángulo de máxima declinación negativa, es decir, el ángulo máximo que se da en el
hemisferio sur entre el rayo solar y el ecuador es de -23°27’ y se presenta el día 21 de diciembre; a
esta fecha se le conoce como SOLSTICIO DE INVIERNO mientras que a la latitud geográfica en este
punto se le conoce como TRÓPICO DE CAPRICORNIO. En esta fecha el polo sur recibe los rayos solares
mientras que el polo norte está en oscuridad.
Existen dos puntos en los cuales los rayos solares inciden perpendicularmente sobre el ecuador, es
decir con una declinación igual a 0°; el primero se da el 21 de marzo y se conoce con el nombre de
EQUINOCCIO DE PRIMAVERA. El segundo se da el 23 de septiembre y se conoce como EQUINOCCIO
DE OTOÑO.
Son éstas variaciones del ángulo de incidencia de los rayos solares sobre la superficie terrestre las
que determinan las distintas duraciones del día y la noche a lo largo del año, un calentamiento no
uniforme de la superficie terrestre con altas diferencias de presión que originan desplazamientos
atmosféricos compensatorios (el viento). Determinan también a las estaciones, a todos los factores
ambientales naturales y a la vida misma.
Bóveda celeste
Para fines prácticos de la geometría solar debemos partir del supuesto movimiento del sol alrededor
de la tierra, de hecho el fenómeno sería idéntico al real, debido al carácter relativo del movimiento
de la tierra con respecto al sol.
En éste caso, un observador sobre una superficie plana llamada horizonte, vería el desplazamiento del
sol describiendo órbitas circulares paralelas, a lo largo de todo el año, sobre una esfera transparente
denominada bóveda celeste; donde cualquier rayo, sin importar la posición del sol, estará dirigido
hacia el centro de la esfera. Estas trayectorias constituyen lo que se conoce como la RUTA DEL SOL
vista por un observador desde la tierra.
AlpuntoverticalmasaltodelabóvedacelesteimaginariaseledenominaCENITyalpuntoequidistante
diametralmente opuesto, NADIR.
Para localizar un punto sobre la superficie terrestre se emplean las dos coordenadas llamadas
geográficas o terrestres: LATITUD Y LONGITUD. Latitud de un lugar es el ángulo que forma la vertical

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del lugar con el plano del ecuador, se cuenta de 0° a 90° del ecuador hacia los polos y puede ser
positiva o negativa, según que el lugar se encuentre en el hemisferio norte o en el hemisferio sur.
Longitud de un lugar es el ángulo diedro que forman el meridiano que pasa por el lugar con otro
meridiano que se toma como origen; se cuenta de 0° a 180° y puede ser oriental u occidental según
que el lugar de encuentre al este u oeste del meridiano de origen.
Todos los puntos que se encuentran en un mismo paralelo tienen igual latitud; todos los puntos que
se encuentran en un mismo semimeridiano tienen igual longitud.12
Para localizar al Sol, o a cualquier
astro, en la bóveda celeste se emplean las coordenadas llamadas horizontales o celestes, por medio
de las cuales se refiere su posición al plano del horizonte y al meridiano del observador, éstas son:
ALTURA y ACIMUT.
ALTURA es el ángulo formado por el rayo solar, dirigido al centro de la bóveda y el plano del horizonte,
se mide a partir del plano del horizonte hacia el cenit, de 0° a 90°.
ACIMUT es el ángulo diedro formado por el plano vertical del rayo solar con el plano del meridiano
del observador, dicho en otras palabras, es el ángulo formado por la proyección del rayo solar sobre el
horizonte con el eje norte-sur verdadero. En términos de arquitectura bioclimática (en el hemisferio
norte) se mide a partir del sur y puede ir de 0° a 180° hacia el este u oeste.
Estas dos coordenadas celestes constituyen los datos básicos para cualquier estudio de asoleamiento
en el diseño arquitectónico o cualquier otra aplicación en que se precise conocer la posición del Sol
en un momento determinado. 13
Métodos de análisis
Existen tres formas de conocer y analizar el comportamiento solar. La primera es a través de
métodos gráficos, que de hecho son los más prácticos para los arquitectos, ya que a pesar de que
no proporcionan información precisa o exacta, sí se presentan en forma clara, fácilmente traducible
en términos de diseño y con la aproximación necesaria para los fines arquitectónicos. Encontramos
varios tipos de diagramas, cada uno de ellos con distinta finalidad; diagramas de trayectoria y posición
solar: diseño, análisis y evaluación de sistemas y dispositivos de control, orientación y ubicación de
los espacios, análisis de obstrucciones etc. y diagramas para la estimación cuantitativa de la energía
solar.
La segunda es a través de métodos matemáticos, los cuales nos proporcionan información precisa,
utilizada principalmente para fines técnicos como lo son: balances de energía, análisis y evaluación
de materiales constructivos y su transferencia térmica, diseño de sistemas y dispositivos solares
activos, etc.
La tercera es a través de modelos físicos de simulación; maquetas y heliodones, que nos dan
únicamente una visión cualitativa del comportamiento del edificio.
12 De Hoyos C. Gilberto. Cuadrantes Solares, Universidad Autónoma Metropolitana - Azcapotzalco, México, D.F. 1985.
13 Ferreiro L. Héctor. “Geometría Solar” apuntes de la Universidad Iberoamericana, México, D.F. 1985

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Modelos gráficos:
DIAGRAMAS SOLARES DE TRAYECTORIA Y POSICIÓN
• Gráfica solar de proyección ortogonal
• Gráfica solar de proyección estereográfica
• Gráfica solar de proyección equidistante
• Proyección sobre ejes cartesianos
• Proyección gnomónica
DIAGRAMAS SOLARES ENERGÉTICOS
• Cardióides de asoleamiento
• Diagramas de control solar (mascarilla de sombreado)
• Diagramas de radiación solar
• Diagramas de iluminación natural
Modelos matemáticos:
• De trayectoria y posición
• De energía
Modelos físicos de simulación:
• Proyección gnomónica
• Heliodones
• Helioscopios
• Termoheliodón
Gráfica solar de proyección ortogonal
La gráfica solar ortogonal es la representación de la bóveda celeste y la trayectoria solar en
geometral o montea biplanar. En ella podemos localizar fácilmente la posición del Sol, o la
trayectoria del rayo solar a cualquier hora y en cualquier día del año, es decir, que podemos
conocer los valores de los ángulos de acimut y altura solar.
Existen dos formas de trazar la montea solar: la primera es a través de una proyección esférica, es
decir, la proyección de la bóveda celeste con la trayectoria solar descrita sobre ella.
Lasegundaesatravésdelaproyeccióncilíndrica.Estemétododetrazosimplificadofuedesarrollado
por el Arq. Miguel Bertrán de Quintana14
en 1937, y consiste en prolongar la trayectoria solar a
un cilindro tangente a la esfera celeste; Con esto se consigue que el trazo de las horas, tanto en la
proyección vertical como en la horizontal, se resuelva con líneas paralelas.
En ambos métodos la lectura del acimut es directa en la proyección horizontal, sin embargo para
poder hacer una lectura correcta del ángulo de altura, en la proyección vertical, es necesario
hacer un giro del rayo solar a fin de verlo en verdadera forma y magnitud.
14 Bertrán de Q. Miguel, Op. cit.

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La ventaja del método ortogonal es que la trayectoria solar está representada en el mismo lenguaje
en que se expresan los planos arquitectónicos, es decir, planta, alzado o fachada y perfil o corte;
de tal forma que podemos correlacionar en forma gráfica directa la trayectoria solar y los distintos
elementos arquitectónicos
A través de este método podemos hacer análisis directos de sombras y penetraciones solares y
lo que es más importante, podemos diseñar dispositivos de control solar con solo transportar las
proyecciones de los rayos solares a las plantas, cortes y alzados de los elementos arquitectónicos.
Para ello es necesario únicamente tener conocimientos elementales de geometría descriptiva.
Gráfica solar de proyección estereográfica
La proyección estereográfica es una representación de la trayectoria solar basada en la proyección
ortogonal, que consiste en trasladar la ruta del sol, descrita sobre la bóveda celeste, sobre el plano
del horizonte.
El procedimiento consiste en proyectar cada uno de los puntos hacia el nadir de la esfera
celeste; en la intersección de las líneas de proyección con el plano horizontal quedan definidas
las proyecciones estereográficas de estos puntos. Este método tiene la ventaja de no producir
distorsión en el contorno de la gráfica, debido a que no es una proyección ortogonal, sino una
representación “plana” de la trayectoria solar. La lectura de los ángulos de acimut y altura solar se
facilita ya que se encuentran concentrados en una misma carta.
Esta gráfica es muy útil para el estudio de sombras, para el análisis y evaluación de dispositivos de
control solar y para tomar decisiones sobre la orientación del edificio y ubicación de los espacios,
ya que sobre ella pueden sobreponerse diagramas de sombreado, diagramas energéticos de
radiaciónoiluminación,osimplementeexpresarsobreellalosrangosyvariacionesdetemperatura
ambiente de la localidad en estudio.
Gráfica solar de proyección equidistante
Este tipo de proyección es muy similar a la proyección estereográfica y de hecho sus usos y
aplicaciones son los mismos, sin embargo difieren en su trazo, ya que ésta proyección consiste
simplemente en la graficación de las coordenadas celestes, altura solar y acimut, sobre un sistema
de graficación de ejes polares.
Dos ejes perpendiculares representan los puntos cardinales N-S-E-O, los cuales sirven de referencia
para ubicar los ángulos de acimut, mientras que círculos concéntricos equidistantes definen los
ángulos de altura solar.

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Proyección sobre ejes cartesianos
Este método consiste simplemente en la graficación de las coordenadas celestes, altura solar y
acimut, sobre un sistema de ejes cartesianos.
Se utiliza principalmente para estudiar las obstrucciones que provocan los elementos naturales o
artificiales sobre el edificio o sobre el sitio de proyecto.
Proyección gnomónica
La proyección gnomónica es el origen de la graficación solar. La trayectoria del sol queda definida
por la sombra que describe un gnomón o estilete sobre cualquier plano.
Su principal aplicación se da, desde luego, en los cuadrantes solares (relojes de sol), sin embargo en
la actualidad se utiliza en modelos físicos de simulación, ya que a través de la sombra del gnomón
proyectada y una maqueta, es posible reproducir o simular las condiciones de posición solar para
cualquier hora, día y ubicación geográfica. Esto nos permite hacer un estudio de sombras y un
análisis o evaluación cualitativa de los dispositivos de control solar.
Cardioides de asoleamiento
Estas gráficas se deducen de la “caja solar”, desarrollo del cilindro de la trayectoria solar de la
gráfica ortogonal de proyección cilíndrica, y expresan el tiempo de asoleamiento (en horas o
porcentaje) que reciben las fachadas de un edificio en cada una de las orientaciones.
Estereográfica 21°

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Es necesario remarcar que los cardioides no expresan cantidad de radiación, sino únicamente
horas de sol que recibe una fachada, ya que la radiación incidente está determinada por el ángulo
de incidencia del rayo solar con respecto a la fachada, mientras que el tiempo de asoleamiento
no lo considera.
Diagramas de control solar
Mascarilla de sombreado
La mascarilla de sombreado es un diagrama que se utiliza para determinar las áreas de sombra
producidas por cualquier objeto dentro de la bóveda celeste.
Este diagrama está formado por un semicírculo y líneas curvas convergentes a los extremos del eje
diametral. Estas líneas resultan de bisectar a la bóveda celeste con planos inclinados a cada 10°
de altura a partir del horizonte. Las líneas de intersección de la bóveda con los planos, graficadas
estereográficaoequidistantemente,conformanlamascarilladesombreado.Líneasrectasradiales,
dentro del semicírculo, determinan los ángulos acimutales de los objetos obstructores, mientras
que las líneas curvas convergentes determinan, obviamente, los ángulos de altura.
Este diagrama sobrepuesto a la gráfica solar estereográfica o equidistante nos permite determinar
gráficamente las horas día-mes en que se cuenta con radiación solar incidente sobre una fachada
totalmente expuesta o con dispositivos de control solar, en éste último caso podemos evaluar
el grado de protección que ofrecen éstos elementos al edificio, cuantificando y cualificando la
sombra que proyectan sobre la fachada o aberturas.
Partiendo de un modo inverso, nosotros podemos diseñar los dispositivos de control si
establecemos el grado de protección conveniente, es decir, la cantidad y calidad de sombra que se
necesita proyectar sobre el edificio en las distintas épocas del año, dependiendo no solamente de
los ángulos de incidencia solar, sino también de las condiciones ambientales del sitio en estudio.
modelos físicos de simulación
PROYECCIÓN GNOMÓNICA.
Un indicador gnomónico es en realidad un reloj solar, pero en lugar de ser utilizado para medir o
leer el tiempo, se emplea para reproducir la posición celeste del sol para cualquier latitud, fecha y
hora. De tal forma que colocado sobre una maqueta del edificio en análisis se puede simular una
dirección predeterminada de los rayos solares. Esto nos permite estudiar las sombras proyectadas y
las penetraciones solares que se dan en los distintos elementos arquitectónicos
HELIODONES O MAQUINAS SOLARES
Las máquinas solares son dispositivos que permiten simular el movimiento aparente del Sol respecto
a una maqueta arquitectónica.
Estos dispositivos pueden ser clasificados en tres grupos:
• De fuente luminosa fija y modelo arquitectónico móvil.
• De fuente luminosa móvil y modelo fijo
• De fuente luminosa y modelo movibles.

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En todos éstos tipos de Heliodones los mecanismos de movimiento deben ajustar tres variables:
• Latitud, la cual define el ángulo del rayo solar con relación a la localización geográfica.
• Variación estacional, la cual define la declinación solar en un día dado.
• Variación horaria, la cual define el ángulo horario del sol en cualquier momento del día.
Existen muchos tipos de heliodones con ligeras variaciones entre sí, por lo que mencionaremos
únicamente los principales.
HELIODÓN DE EJE VERTICAL
El heliodón de eje vertical está formado por una plataforma con mecanismos giratorios horizontal y
vertical, sobre la cual va fija la maqueta. El movimiento vertical inclinará a la plataforma simulando
la latitud geográfica, mientras que el giro horizontal establecerá los ángulos horarios. El simulador se
completa con un poste vertical con una lámpara deslizable, este movimiento de la lámpara simulará
la posición solar estacional.
La distancia del poste a la plataforma es previamente fijada en función del rango de desplazamiento
de la lámpara, desde luego, entre mayor distancia, el efecto focal de la lámpara disminuirá. De
cualquier forma es conveniente utilizar una lámpara de reflector parabólico a fin de proyectar rayos
de luz paralelos y lograr más veracidad en la simulación.
HELIOSCOPIO
HELIODÓN DE EJE CIRCULAR.
Los helioscopios son dispositivos similares al heliodón de eje vertical, donde los mecanismos de
movimiento se dan en la lámpara, dejando a la maqueta fija horizontalmente.
Los helioscopios son más ilustrativos, ya que la lámpara, en sus distintos movimientos describe, con
sus trayectorias circulares, la ruta aparente del sol sobre una bóveda celeste imaginaria; Lográndose
así una simulación mas precisa.
TERMOHELIODON.
El Termoheliodón es un dispositivo de modelo fijo y fuente luminosa móvil desarrollado en la
universidad de Princeton15
. Este heliodón, junto con una serie de dispositivos adicionales está
conectado a una computadora, de tal forma que, además de establecer la posición celeste de sol
también simula las condiciones climáticas ambientales.
A través de este mecanismo pueden analizarse:
• Sombras y penetraciones solares
• Radiación directa incidente sobre los distintos elementos arquitectónicos.
• Temperaturas ambiente e interiores.
• Humedades relativas ambiente e interiores.
• Efectos del flujo laminar de viento sobre el edificio.
• Flujos convectivos de aire debidos al calentamiento.
• Efectos del terreno sobre el patrón del viento, tanto laminar como convectivo.
• Conducción térmica de los materiales.
• Otros.
15 Olgyay, Víctor. Design with climate. Preinceton University Press. New Jewrsey. USA. 1963

11. 54
MODELOS MATEMÁTICOS
(de posición solar).
A través de los métodos numéricos podemos determinar las coordenadas solares en forma precisa.
Para ello es necesario tener la ubicación geográfica del sitio en análisis: Latitud (l) y Longitud (L), y
también debemos definir el día del año (n) y la hora solar en que nos interesa determinar la posición
solar.
d
Para fines del cálculo, la hora solar deberá expresarse en grados, del meridiano celeste del Sol
respecto a la posición del medio día. El ángulo horario (t) a las 12:00 h es igual a 00.00° (donde 1°= 4
minutos y 15°= 60 minutos). Matemáticamente el ángulo horario se define:
Para el tiempo a.m. el ángulo horario es positivo y para p.m. es negativo, de tal forma que a las 11:00
h el ángulo horario es igual a +15° mientras que a las 13:00 h es igual a -15°. De tal forma que el
ángulo horario queda definido por:
t = (12 - hora) 15
El primer paso en el cálculo es determinar la declinación (d), la cual puede obtenerse a partir de la
ecuación de Cooper:
d = 23.45° sen (360 ((284 + n)/365))
donde:
n es el número del día consecutivo del año.
Las coordenadas solares: altura (h) y acimut (z), quedan definidas por las siguientes ecuaciones:
Ángulos de altura y acimut

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Altura solar:
sen h = (cos l • cos d • cos t) + (sen l • sen d)
Acimut solar:
cos z = (sen h sen l- sen d) / (cos h cos l)
Haciendo uso de las expresiones anteriores puede calcularse la longitud del día, es decir, el tiempo
de sol desde el orto hasta el ocaso. (haciendo h = 0)
w = 2 [arc cos (-tan l • tan d)]; (ángulo horario)
o bien:
duración del día = w / 15 ; (horas)
mientras que el Orto y el Ocaso se definen por:
Orto:
w1 = +arc cos (tan l • tan d) ; (ángulo horario)
o bien:
Orto = w1 / 15 ; (hora)
Ocaso:
w2 = -arc cos (-tan l • tan d) (ángulo horario)
o bien:
Ocaso = (w2 / 15) + 12 ; (hora)
donde:
Latitud (l) Altura solar (h)
Longitud (L) Acimut (z)
Día del año (n) Duración del día (w)
Declinación (d) Orto (w1)
Ángulo horario (t) Ocaso (w2)
Una vez definidas las coordenadas solares, altura y acimut, es posible determinar el ángulo de
incidencia del rayo solar en relación a cualquier superficie inclinada con un ángulo (S) respecto al
plano horizontal, y una orientación (o) con respecto al sur. Este ángulo de incidencia (q) queda
definido como el ángulo que se forma entre el rayo solar y la normal a la superficie.

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cos q = (cos h • cos C • sen S) + (sen h • cos S)
donde:
q = ángulo de incidencia
h = altura solar
C = ángulo formado entre el acimut del rayo solar y la proyección horizontal de la normal de la superficie;
u orientación de la fachada (o).
S = inclinación de la superficie con respecto al plano horizontal.
Si la superficie es vertical (fachada), entonces:
cos q= (cos h • cos C )
Todas las expresiones anteriores están dadas en TIEMPO SOLAR VERDADERO. La relación entre el
tiempo solar y el tiempo oficial o civil está dada por la expresión:
TIEMPO SOLAR = TIEMPO OFICIAL + ET + 4 (L r - Lloc)
donde:
ET = Ecuación del tiempo
Lr = Longitud del meridiano de referencia horaria oficial
Lloc= Longitud del meridiano del lugar (local)
Ángulo de Incidencia

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Meridianos de referencia horaria oficiales en la República Mexicana16
. (hora legal)
Zona Localidad Meridiano de Referencia Meridiano de Referencia
ESTACIONAL NORMAL
1 Baja California Sur
Chihuahua 90 ° 105 °
Nayarit, y Sinaloa
2 Sonora 105 ° 105 °
3 Baja California 105 ° 120 °
Norte
4 Todas las demás 75 ° 90 °
Entidades Federativas
El horario de Verano (Estacional) inicia el primer domingo de Abril y finaliza el último domingo de Octubre.
La ecuación del tiempo puede consultarse en el Anuario Astronómico Nacional o se puede calcular
de manera aproximada mediante la fórmula de Spencer17
:
ET= ((0.000075 + 0.001868 cos (G) – 0.032077 sen (G)
- 0.014615 cos (2G) – 0.04089 (2G)) * 229.18
donde:
ET = Ecuación del Tiempo
G = Ángulo diario (en radianes)
G = 2 p (n-1) / 365
donde:
n = número de día consecutivo de año (1-365)
16 Anuario del observatorio Astronómico Nacional 2007 Instituto de Astronomía UNAM, México, D.F. 2007.
de acuerdo al Decreto Presidencial publicado en el Diario Oficial 1° de marzo del 2002
17 Muhammad Iqbal. An Introduction to Solar Radiation. Academic Press. New York, USA, 1983