Elipse

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Adriano Souza

Formation

[object Object],[object Object],Elipse Seções cônicas

[object Object],Uma propriedade interessante das elipses Seções cônicas

[object Object],[object Object],Equação da elipse no plano cartesiano Seções cônicas

[object Object],[object Object],Determinação das coordenadas dos vértices Seções cônicas Note que se c = 0, então a = b e a elipse torna-se um círculo de raio r = a = b . A circunferência nada mais é do que um caso especial de elipse.

[object Object],[object Object],[object Object],Invertendo o eixo Seções cônicas

[object Object],Equação geral da elipse com centro O´ ( x o , y o ) Seções cônicas

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Exercícios resolvidos Seções cônicas

[object Object],[object Object],[object Object],[object Object],Exercícios propostos Seções cônicas

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O período de cerca de 300 a 200 a.C. foi denominado “Idade Áurea” da Matemática grega por, nessa época, terem se destacado três grandes nomes principais: Euclides, Arquimedes e Apolônio de Perga. Embora os dois primeiros tenham sido mais comentados, Apolônio, mais novo dentre eles, teve grande destaque, principalmente no desenvolvimento dos conceitos referentes ao termo “secções cônicas”. Antes do tempo de Apolônio, a elipse, a hipérbole e a parábola eram obtidas como secções de três tipos diferentes de cone circular, conforme o ângulo no vértice fosse agudo, reto ou obtuso. Ele, então, demonstrou que essa relação é completamente desnecessária, e que as três espécies de cônicas podiam ser obtidas simplesmente ao variarmos a inclinação de um plano qualquer que seccionasse determinada região específica de um único cone circular reto. Das obras de Apolônio que não se perderam, a mais importante se intitula As Cônicas. Ela foi capaz de aperfeiçoar e surpreender todos os estudos anteriores sobre o assunto e introduziu as denominações conhecidas hoje como elipse, parábola e hipérbole. Mostrando como obter todas as secções cônicas de um mesmo cone e dando-lhes nomes apropriados, Apolônio contribuiu significantemente para o desenvolvimento da Geometria. Diversas áreas do conhecimento, especialmente a Astronomia, encontraram, nas cônicas, enormes aplicações. Copérnico, Kepler, Halley e Newton, por exemplo, fizeram uso de suas configurações para explicar fenômenos físicos, tais como as trajetórias dos planetas ou de projéteis. Ao serem inseridas na Geometria Analítica, passando a serem definidas como locais geométricos (ou seja, conjuntos de pontos que verificam uma certa propriedade), as secções cônicas passaram a ser representadas através de fórmulas algébricas, ampliando ainda mais suas utilidades. Matematicamente falando, uma hipérbole pode ser definida como o conjunto de todos os pontos coplanares para os quais a diferença das distâncias a dois pontos fixos (chamados de focos) é constante.

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