1. أولاً : الانتشار : تعريف : شكل الانتشار هو الشكل الناتج من تعيين النقاط ( س 1 , ص 1 )( س 2 , ص 2 )_ _ _ ( س ن , ص ن ) للمتغيرين المستقل س والتابع ص حيث ( س 1 , ص 1 ) تمثل قيم المتغيرين للعنصر الأول في العينة ,( س 2 , ص 2 ) تمثل قيم المتغيرين للعنصر الثاني وهكذا . والشكل التالي سيوضح ذلك :- الاحصاء الارتباط
2. مثال : الجدول التالي يمثل عدد أفراد (10) اسر أخذت عشوائياً من احدى المدن الفلسطينية واستهلاك هذه الاسر شهرياً من الماء بالمتر المكعب . كمية استهلاك الماء ( ص ) 8 10 9 6 10 12 15 18 6 7 عدد أفراد الأسرة ( س ) 4 6 5 3 8 6 9 10 2 4 رقم الأسرة 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 20 18 16 14 12 10 8 6 4 2 كمية الاستهلاك بالمتر المكعب ( ص ) عدد أفراد الأسرة ( س )
3. س س س س ص ص ص ص ارتباط ( خطي ايجابي ) ارتباط ( خطي سلبي ) لا يوجد ارتباط خطي ارتباط خطي ايجابي تام
4. ثانياً : معامل الارتباط الخطي : ص ص ص س س س ارتباط سلبي غير خطي ارتباط ايجابي ارتباط غير خطي ارتباط خطي سلبي تام ص حيث : س = الوسط الحسابي للمتغير س : س = 1- معامل ارتباط بيرسون :- هناك قانونان لمعامل الارتباط بيرسون هي : ر = س ص – ن س ص س - ن س 2 2 ص - ن ص 2 2 س ن ص = الوسط الحسابي للمتغير ص : ص = ن
5. مثال : احسب معامل ارتباط بيرسون بين المتغيرين س , ص واللذان يمثلان درجة الحرارة في خمسة أيام من شهر كانون الثاني في احدى السنوات في مدينتي رام الله والقدس علا الترتيب . الحل : نكون الجدول التالي : 2 2 2 2 القدس ( ص ) 2 -1 3 5 6 رام الله ( س ) -3 0 4 8 11 اليوم 3/12 4/12 5/12 6/12 7/12 س =20 ص =15 س =210 ص =75 س ص =12 11 6 121 36 66 8 5 64 25 40 4 3 16 9 12 0 -1 0 1 0 -3 2 9 4 -6 س ص س ص س ص
9. 2- معامل ارتباط سبيرمان ( الرتب ): حيث ف هي الفرق بين رتب المتغيرين المتناظرين , ن حجم العينه . مثال : احسب معامل الارتباط سبيرمان كانت رتب علامات 5 طلاب في امتحان الرياضيات والفيزياء ر = 1 - 6 ف ن ( ن - 1 ) 2 2
10. 2 = =0,66 سامي الثالث الثاني جورج السادس الرابع على الخامس السادس قاسم الرابع الخامس أحمد الاول الثالث سلوى الثاني الاول اسم الطالب رتيتة في الرياضيات س ن رتبته في الفيزياء ص ن 3 2 1 1 6 4 2 4 5 6 -1 1 4 5 -1 1 1 3 -2 4 2 1 1 1 رتب س رتب ص ف ف =12 1-6×12 6(35) =1-72 210 ر = 1 - 6 ف ن ( ن - 1 ) 2 2