math

1. 1
DEVOIR à La maison n° 2 TC semestre 1
EXERCICE 1 6pts
1-Résoudre les équations suivantes dans IR
5 1 4x   ; 7 8 6 5x x   ;
3 4 5 3 2
1
8 2 4
x x
x
 
    ; 2
2 5 7 0x x   ;
2
4 4 5 5 0x x   ;  2
2 3 1 2 3 0x x   
2-Résoudre les inéquations suivantes dans IR
7 4 9x   ; 2 13 7x  ; 3 11 2 5x x  ; 1 2 5x   ; 2
4 2 0x x  
3- montrer que : 1 1u v uv    avec 1u  et 1v 
4- soit 1 2
;
3 3
I
 
  
 
a- Montrer que pour tout t I on a : 1 1
2 6
t 
b- Prouver que pour tout t I on a : 27 3
1
9 4
t t
 
  
EXERCICE 2 4pts
Soit   2
;a b IR tel que : 1a b 
1- Montrer que : 
2
4a b ab 
2- En déduire que : 1
4
ab 
3- Montrer que :
22 2
2 2
a b a b  
  
 
4- En déduire que : 2 2 1
2
a b 
5- Prouver que :
2 2
1 1 25
2
a b
a b
   
      
   

2. 2
6- En déduire que :
2 2
25
1 1
2
a b b a
a b a a b b
   
        
    
probleme1
Soit x IR tel que 1 1
;
2 2
x
 
  
 
1- Developer et simplifier  
3
1 2x
2- Montrer que    
3 2
1 2 1 6 12 8x x x x    
3- Prouver que 12 8 16x 
4- En deduire que    
3 2
1 2 1 6 16x x x   
5- donner une valeur approchée de 
3
0;9998 par précision
8
16 10

PROBLEME 2
ABCD un parallélogramme de centre I .on considère un point
E tel que3 0AE AC  . soient F etG les projetes des points E
et I ‫المستقيم‬ ‫على‬ ‫بالتوالي‬ respectivement sur  BC parallelement
à AB .la droite  EF coupe  BD enJ .
1- Faire la figure
2- Montrer que G est milieu du  BC
3- Montrer que 1
3
BF BC
4- Montrer que 2
3
FG AB
5- En deduire que 1
6
GF CB
6- Montrer que 6BD IJ 
3‫ن‬
5‫ن‬