Юрий Бабин -- многокритериальная оптимизация в инженерных проектах

«В мире не происходит ничего, в чем бы не был виден смыл
какого-нибудь максимума или минимума»
Леонард Эйлер

Опыт применения инструментария
многокритериальной оптимизации
для повышения эффективности
сложных технических систем

Сигма Технология
Юрий Бабий
babiy@iosotech.com
www.iosotech.com

www.iosotech.com

Задачи проектирования

•Создание конкурентоспособных
образцов продукции техники

•Достижение максимально возможной
эффективности объекта

• Снижение общей стоимости
проектирования и производства

www.iosotech.com

Этапы проектирования с
использованием процедур оптимизации
САЕ
Построение САЕ
Построение
расчетной
объекта Автоматическое
области
построение расчетной
сетки

Инструментарий оптимизации

Уточнение
параметров объекта
Оптимальные

Задание граничных
Анализ
проекты

результатов условий и расчет

Условия задачи,
Критерии, ограничения

www.iosotech.com

Пример схем многодисциплинарных расчетов

С применением обобщенных,
С применением CAD/CAE
регрессионных и др. моделей

www.iosotech.com
Схема оптимизационных
многодисциплинарных расчетов
Параметры геометрии, режимы и пр.
Xi – значения
параметров

• Диапазоны параметров Геометрия - CAD
Постановка задачи – ТЗ;
многокритериальной
Инструментарий

оптимизация .

• Ограничения
• Критерии,

AutoGrid

Аэродинамический Прочностной
Акустика
расчет - CFD расчет
проекты

Модель расчета
…
Модель расчета
…

Yi, Qi – значения критериев
и ограничений
Xарактеристики системы

www.iosotech.com

Основные особенности моделирования
сложных технических систем

Моделирование сложных технических систем
связано с решением задач большой размерности,
сложной топологии, многоэкстремальностью целевой
функции, наличием областей невычисляемости и
большим количеством ограничений.

Большая время счета

Наличие невычисляемости Сложная топология, Большая размерность
наличие ограничений

www.iosotech.com

Основные особенности IOSO оптимизации
 высокая эффективность решения многокритериальных (до 20 критериев)
многопараметрических (до 100 переменных, 100 ограничений) задач оптимизации;
 простота использования адаптивных процедур IOSO оптимизации и отсутствие
необходимости их настройки - не требует от пользователей знаний в данной
предметной области;
 низкие временные затраты на поиск
решения (не высокое количество обращений);

Впемя
 устойчивость к сложной топологии
целевой функции (невычисляемости,
недифференцируемости);

 возможность распараллеливания
процедур оптимизации, позволяющая
значительно сокращать время решения
«тяжелых» задач;
 удаленный доступ к вычислительным
ресурсам
Количество переменных

www.iosotech.com

Особенности технологии оптимизации IOSO
Основные особенности технологии в сравнении со стандартными схемами алгоритмов оптимизации.
В основе ІОЅО технологии лежат следующие компоненты:

 построение на каждой итерации функции аппроксимации сложной структуры с использованием
эволюционной (самоорганизующейся) процедуры для ее последующей оптимизации. Т.о.,
оптимизационньіе алгоритмьі работают с функциями аппроксимации (метамоделями), что позволяет
существенно сокращать количество обращений к мат. моделям и время решения задачи оптимизации.

 уникальная стратегия поиска (moving strategy) для автоматической адаптации структуры и параметров
алгоритма оптимизации и изменения положения текущей локальной области поиска в направлении
глобального экстремума. что позволяет достигать его с высокой степенью вероятности.

Таким образом. ІОЅО -устойчивая технология оптимизации, которая позволяет находить результат быстрее
традиционных методов (до 10 раз).

Vector of variables Vector of variables

Moving Mathematical
Optimization Mathematical model
strategy
algorithm model

Tradition scheme
Response
Optimization
surface
algorithm
Solution construction

IOSO scheme

Solution

www.iosotech.com
Простота использования IOSO оптимизации

Определение параметров алгоритма
(IOSO – не требует специальных знаний в теории
методов оптимизации. Выбор настроек алгоритма
происходит адаптивно автоматически в
зависимости от топологии целевой функции)

www.iosotech.com
Простота использования IOSO оптимизации

(IOSO – не требует специальных настроек,
их выбор происходит адаптивно автоматически в
зависимости от типологии поверхности
отклика решаемой задачи)

www.iosotech.com

IOSO NS однокритериальный алгоритм
в сравнении с известными методами

IOSO Technology algorithms are
comparable in performance with
well known highly efficient
optimization algorithms for smooth
single extreme functions.

CONMIN - Method of Feasible Directions
DONLP - Sequential Quadratic Programming
Test optimization problems EP - Exterior Penalty
(Sandgren, Eric. “The Utility of Nonlinear GRG - Generalized Reduced Gradient Method (Lasdon)
Hooke - Hooke-Jeeves
Programming Algorithms”, a thesis submitted for the IOSO - IOSO algorithm
MMFD - Modified Method of Feasible Directions
Degree of Doctor of Philosophy, Purdue Univercity, MOST - Mixed Integer
NLPQL -Sequential Quadratic Programming
1977) SAM - Sequential Approximation Method
SLP - Sequential Linear Programming

www.iosotech.com

IOSO в мире

www.iosotech.com

Основные области использования

идентификация (верификация) математических моделей на основе
результатов экспериментов

 повышение эффективности технических систем и технологических
процессов за счет оптимального согласования всех параметров, влияющих
на выбранные показатели

оптимизация технологических и бизнес процессов

 определение оптимальных законов управления сложными техническими
системами на различных режимах их работы

Кооперация
ОКБ Сухого, НПО «Сатурн», РФЯЦ-ВНИИЭФ (Саров),
Авиадвигатель, ЛМЗ, АтомЭнергоПроект и др.

www.iosotech.com
Структура IOSO software
Основные функции

Интеграция Оптимизация Обработка результатов

www.iosotech.com

IOSO – интеграционные возможности

Локальная сеть
…

Пользователь 1

RАУВ IOSO – агент удаленных вычислений IOSO

www.iosotech.com

IOSO – интеграционные возможности (вер. 3)
Расчетный проект (вес + прочность)
Расчетный проект (вес + CFD + ЛТХ)
Расчетный проект (ЛТХ + CFD)

…

Пользователь 1 Пользователь 2 Хранение данных Пользователь N
RАУВ IOSO – агент удаленных вычислений IOSO

www.iosotech.com

IOSO – интеграционные возможности (вер. 3)
Модель (вес)

Модель (прочность)

CFD расчет
FlowVision Solver

Пользователь 4
Кластер
(Unix/Linux)

…

Пользователь 1 Пользователь 2 Пользователь 3
Пользователь N

www.iosotech.com

IOSO – возможности использования смешанной
вычислительной среды (вер.3)

Р X
а CFD Прочность CAD
с
ч
Y
е
т
н X
ы
е
…
TCP / IP
Y протокол

п
р
о
е X
к
Частотный Пользовательские
т Акустика расчетные модели
анализ
ы Y

www.iosotech.com
Программа IOSO
Параметрические исследования Поиск оптимальных решений

Исходные Результаты Наилучшее
данные решение

Графическое и табличное
представление данных

www.iosotech.com

Пример схемы оптимизационных газодинамических расчетов
параметров CAD - SW
Параметризованная
• Диапазоны параметров

геометрия объекта
Постановка задачи ;

Файл

Многокритериальная

Файл геометрии
оптимизация
IOSO NM.

команды
управления AutoGrid
проекты

CFD -расчет

FlowVision Результаты

Результаты расчета (характеристики системы)

www.iosotech.com

Пример схемы распараллеленных расчетов
параметров CAD - SW
Параметризованная
Параметры
• Диапазоны параметров

геометрия объекта
Постановка задачи ;

геометрии

Файлы
геометрии
Многокритериальная
оптимизация
IOSO NM.

команды
управления AutoGrid
AutoGrid
AutoGrid
AutoGrid

AutoGrid
проекты

CFD -расчет
CFD -расчет
CFD -расчет
FlowVision CFD -расчет
FlowVision CFD -расчет
FlowVision
FlowVision
FlowVision

Результаты

Результаты расчета (характеристики системы)

www.iosotech.com

Пример реализации решения оптимизационных
задач гидродинамики в ЛВС
CAD (не нераспараллеленная)
(параметризованная геометрия FlowVision на каждом РС
крыла, ЛА и пр.) (газодинамический расчет )

Параметры
геометрии
профиля,
крыла и пр. Xin ()in

Xin+m (Q,Y)in+m

Оптимизатор
IOSO PM

www.iosotech.com
Пример реализации схемы решения
оптимизационных задач на суперкомпьютере
FV Solver (параллельный
расчет)
(масштабируемый
газодинамический расчет
крыла, ЛА и пр.)

НРС Кластер
СКИФ МГУ
"Чебышев“
1250/5000
CPU/ядер

Xin+m (Q,Y)in+m

FlowVision
Препост
процессов

IOSO PM

www.iosotech.com
Реализация решения задач оптимизации в задачах
гидродинамики на суперкомпьютере
Xin Параметры
Многокритериальная геометрии CAD
оптимизация IOSO PM профиля,
крыла и пр.
(SW,…)
(распараллеленный расчет, (не нераспараллеленная
N до 32) расчет)
(параметризованная
геометрия объекта)
Стек
данных
Yin

Flow Vision
(Auto Grid + CFD)
Геометрия
Оптимальный ( газодинамический расчет
(наилучший) объекта, масштабируемый
проект до 128 узлов )

газодинами
ческого
расчета.

НРС Кластер
Загрузка до
1028 4-х ядерных
Очередь
процессоров заданий

www.iosotech.com

Пример схемы распараллеленной оптимизации
X1 X2 Xn
FV
Х1
FV
Х2
... FV
Хn
Q1,Y1 Q2,Y2 Qn,Yn

Диапозоны параметров
Многокритериальная оптимизация –

Ограничения
Критерии,

.....
СPU 1 СPU 5 СPU N

СPU
СPU 2 СPU 6 N+1

СPU
IOSO PM.

СPU 3 СPU 7 N+2

СPU
СPU J СPU K

N+M
проекты

Yi, Qi – значения критериев
и ограничений

Повышение скорости
Зависимость роста скорости вычислений для
многопроцессорных систем

К=1
IOSO PM + трад. ММ
начало
IOSO PM + паралл.ММ 1 20 Количество процессоров

www.iosotech.com

Определение оптимальных параметров
трехзвенного крыла в 3D постановке
Цель:
Определение параметров крыла,
обеспечивающих максимальное значения
коэффициента подъѐмной силы и
аэродинамического качество профиля для
заданного режима полета

Переменными оптимизации:
положения предкрылка и закрылка относительно
Распределение давления по поверхности модели
профиля крыла.:
- угол отклонения предкрылка δS,
- горизонтальное смещение предкрылка xS,
- вертикальное смещение предкрылка yS,
- угол отклонения закрылка δF,
- горизонтальное смещение закрылка xF,
-вертикальное смещение закрылка yF

Параметры оптимизации 3-звенного крыла

www.iosotech.com

Определение оптимальных параметров
трехзвенного крыла в 3D постановке

1

2
Парето-множество решений
1 – максимум аэродинамического
качества,
2 – максимальное значение
аэродинамического качества
3 при коэф. подъемной силы 1.65,
3 – максимум коэффициента подъемной
силы.

1 – максимум аэродинамического качества, 2 – максимальное значение аэродинамического качества
при коэф. подъемной силы 1.65,

www.iosotech.com

Определение оптимального режима
охлаждения заготовки в газостате
В камере газостата находится стальная заготовка.
Начальная температура среды (азот) и детали
составляет 1200°С.
В камеру через трубки подается азот с более низкой
температурой.
Необходимо охладить стальную деталь со скоростью
0,8 – 1,1°С/мин.
При этом перепад температуры в детали не должен
превышать больше 3°С.
Длительность рабочего цикла остывания заготовки –

Исходное Оптимальное
положение сопел положение сопел

Слайд № 30

www.iosotech.com

Основные области использования

идентификация (верификация) математических моделей на основе
результатов экспериментов

 повышение эффективности технических систем и технологических
процессов за счет оптимального согласования всех параметров, влияющих
на выбранные показатели

оптимизация технологических и бизнес процессов

 определение оптимальных законов управления сложными техническими
системами на различных режимах их работы

Кооперация
ОКБ Сухого, НПО «Сатурн», «Климов», Airbus,
ЛМЗ, Авиадвигатель, АтомЭнергопроект и др.

www.iosotech.com

Верификация математических моделей на основе
результатов экспериментов.
Критерий: минимизация разности результатов расчета ММ
и экспериментальных данных.

Идентифицируемые параметры: коэффициенты незнания Кi , влияющие на точность
результатов расчета.

IOSO NM Xi – pежимы, исходные условия

Ki – значения Мат.Модель
Оптимальные коэффициентов объекта Данные
значения Кi экспериментов


Диапозоны изменения Кi
Критерии : ∆ - min,
Ypi, – расчетные значения
Модуль вычисления
Ypi, – экспериментальные
значения параметров

www.iosotech.com

Определение оптимальных параметров конструкции
портала для обеспечения заданной жесткости
Задача:
Определить параметры сечений металлических
балок и жёсткость виброизоляторов, при которых
для заданной акселерограммы и нагружениях
значения огибающих спектров ускорений по 3-м
осям в точках опирания балок не превышали
заданного значения.
Варьируемые параметры:
Сечение металлических балок
1,5 м a 2,5 м
2,0 м b 3,0 м
0,02 м t 0,03 м
a, b – ширина и высота сечения
t – толщина профиля
Жѐсткость виброизоляторов 210 т/м k 1680 т/м

Нагрузки:
mк = 300 т – масса крана
mг = 200 т – масса груза, действует только в
вертикальном направлении с коэффициентом 0,3
mт = 16 т – масса тележки

www.iosotech.com

Оптимизация конструкции металлической башни
при помощи инструментов ANSYS и IOSO
Целевая функция : 2 критерия : минимизация массы с ограничением до 4 т.,
минимизация отклонения мачты,
5 ограничений: выходных параметров для удовлетворения условий
прочности и устойчивости.
Постоянные характеристики:
• Высота конструкции H = 20 м
• Высота секции H1 = 2 м (всего 10 секций)
• Вес оборудования P = 100 кг
• Наветренная площадь оборудования A = 3 м²
• Ветровой район – I,
• Тип местности – B

Варьируемые параметры:
4 параметра геометрии:
- ширина секции,
- количество делений секции по
высоте,
- номер сечения стоек
- номер сечения раскосов и
распорок.

www.iosotech.com

Оптимизация конструкции металлической башни
при помощи инструментов ANSYS и IOSO

Перемещения конструкции при Перемещения конструкции при
фронтальной ветровой нагрузке диагональной ветровой нагрузке.

Оптимальный вариант:
башня с шириной основания 1.15м,
уголком 125х8 для стоек, 45х3 для
раскосов и распорок и с секцией с
одним делением по высоте.
Масса конструкции 1800кг.

www.iosotech.com

Оптимизация геометрии багажника автомобиля

Постановка задачи
2D task statement CFD
Используемое программное обеспечение Критерии:
- минимизация аэродинамического
сопротивления
- максимизация объема багажника
Параметризованная Варьируемые переменные
Cеткопостроитель
геометрия - Параметры геометрии-
ICEM CFD
CAD
(Pro/Engineer)
CFD решатель
ANSYS CFX

Оптимизация
IOSO NM

www.iosotech.com

Оптимизация геометрии багажника автомобиля
Fx = 9.63
Парето множество решений S = 77135

Fx = 5.36
S = 75967

Fx = 3.85
Fx = 2.28
S = 71470
S = 51650

Fx = 3.1
Определение геометрии для
S = 61432
обеспечения:
- минимального аэродинамического
Количество итераций - 200 сопротивления
- максимального объема багажника

www.iosotech.com
Оптимизация радиатора охлаждения
процессора
Используемое программное обеспечение CFD + тепломассоперенос

Критерии:
- минимизация макс. T микропроцессора
Параметризованная - минимизация размеров радиатора
Cеткопостроитель
геометрия
ICEM CFD
20 параметров геометрии радиатора
Pro/Engineer
CFD решатель
ANSYS CFX

IOSO NM

www.iosotech.com
Оптимизация радиатора охлаждения
процессора
Парето множество решений

V=2265
T=340 К

V=11850
T=301 К
V=3075
T=327 К

Количество итераций - 200 V=8080
V=4550
T=308 К
T=313 К

www.iosotech.com

Распределение жидкости

Используемое программное обеспечение
Определение диаметров выходных труб для
обеспечения равномерного расхода жидкости
через них
Параметризованная Cеткопостроитель
геометрия ICEM CFD Варьируемые переменные: диаметры каналов
СATIA V5
Критерий: минимизация разности расходов
жидкости

CFD
Fluent

IOSO

www.iosotech.com
Оптимизация диска ГТД
с целью уменьшения массы при сохранении
заданного уровня максимальных напряжений
Rlop+zamok const

r7
t5

rconst
r6
Целевая функция:
минимизация массы диска

Критерий: толщина 5

r5
масса диска .……
t4 …….
Параметры управления: …….
радиусы и толщины обода,
r4
t3 толщина 1
полотна и ступицы диска

r3
t2
Ограничения:
r2

r1
радиальные и t1
касательные напряжения

www.iosotech.com
Оптимизация диска ГТД
с целью уменьшения массы. Результаты
Достигнуто снижение массы
на 7.7%
Напряжения не превысили
заданные –
90 кг/мм2

начальный оптимальный

масса =12,64 кг масса =11,67 кг
σ r = 89,35 кг/мм2 σ r = 89,60 кг/мм2
σ t = 82,96 кг/мм2 σ t = 89,90 кг/мм2

www.iosotech.com

Оптимизация с учетом прочности и аэродинамики (3D)
(CFD + прочность)

Цель: повышение эффективности
(КПД) и минимизация
максимальных напряжений р.л.
ступени
Варьируемые переменные:
геометрия лопатки
Ограничения: степень повышения
давления и расход воздуха.
Расчетный код: СFD – FineDesign
Прочность - ANSYS

www.iosotech.com

www.iosotech.com

Определение оптимальной геометрии лопатки
с учетом кпд, прочности и акустики
Задача: определение геометрии лопатки ГТД для
обеспечения максимального кпд и минимального уровня
максимальных напряжений
f1
Ограничения: расход воздуха, давления, частоты
собственных колебаний

f2

f3

f4

Оптимизация геометрии ОК ступени с целью
повышения КПД компрессора
Постановка задачи:
Критерий: увеличение максимального КПД на
частоте вращения 87%
Ограничения : степень повышения давления, расход
воздуха, угол выхода потока на частотах вращения
87% и 100%.
Модель: 3D CFD код NUMECA , расчет 5 точек на
различных частотах вращения 87% и 100% (15 часов)

Параметризация геометрии
Размерность задачи – 62 переменные
РК1(5x4)+НА1(3x3)+РК2(3x4)+НА2(3x3)+РК3(3x4)=62

Оптимизация геометрии ОК ступени с целью
повышения КПД компрессора. Результаты

www.iosotech.com

Оптимизация 1-й ступени в системе 5-ти ступенчатого
компрессора (3D) с целью повышения его КПД
для двух режимов работы

Результат:

Повышение
КПД:

- 1.5% (100%);
- 1.8% ( 87%)

Вычислительные ресурсы:
12 компьютеров в локальной сети.
Время 1 расчета: 21 час.
Количество итераций: 340
Потребное время при обычных расчетах
21х340 = 7 140 час. (297 дней)
Время расчета на 12 проц. кластере: 27 дней

www.iosotech.com

Многодисциплинарная оптимизация геометрии
каналов охлаждения лопатки турбины с учетом
прочности и термоэластики
Распараллеливание на 12 Исходная Оптимальная
процессов для расчета
прочности и термоэластики

www.iosotech.com

Оптимизация режимов работы энергоблоков ТЭЦ
Минимизация расхода топлива для заданных величин Z за счет поиска
оптимальных значений режимов - N и Q (перераспределения нагрузок)
Заданные мощности
Z1=N1+N2
Z2=N3+N4+N5+N6
Z3=N7
Z4=Q1+Q2+Q3+Q4
Z5=Q5+Q6+Q7

Энергетические
характеристики
Y1 = f(N1, N2, Q1, Q2)
Y2 = f(N3, Q3)
Y3 = f(N4, Q4)
Y4 = f(N5, Q5)
Y5 = f(N6, Q6)
Y6 = f(N7, Q7)

Варьируемые переменные (14):
N1…N7, Q1…Q7 Критерий:
Ограничения (29): min Y = Y1+Y2+Y3+Y4+Y5+Y6
N=f(Q), Z

www.iosotech.com

Оптимизация режимов работы энергоблоков ТЭЦ

• Исто

История поиска решения

www.iosotech.com

Минимизация прибылей при литье

Задача
- Минимизация объема каверн (максимизация
плотности)
- Минимизация объема прибылей

www.iosotech.com

Минимизация прибылей при литье.
Начальная Оптимальная

Минимизация
объема
прибылей

~ 37%

www.iosotech.com

Использование возможностей
оптимизации IOSO позволяет:
 высокая эффективность алгоритмов:
 повышать эффективность объекта оптимизации и получать
уникальные технические решения, за счет решения задач большой
размерности;
 уменьшить затраты на исследование и сроки их выполнения;

 адаптивные алгоритмы, не требующих процедур выбора
методов оптимизации и ввода их параметров:
• привлекать к решению задач оптимизации специалистов, не
владеющих специальными знаниями в этой области;

 распараллеливание процедуры оптимизации:
• значительно сокращать общее время решения сложных задач;
• максимально использовать вычислительные ресурсы.

 интеграционные возможности:
• Быстро и просто создать эффективную расчетную систему на
В результате идентификации по экспериментам с «новым» вентилятором
смешанной вычислительной сети предприятия
обеспечена средняя погрешность расчета менее 2% .

www.iosotech.com

Кластерные вычислительные системы в сочетании с программным
обеспечением для распараллеленной оптимизации IOSO PM и
масштабируемым пакетом газодинамического расчета FlowVision
обеспечивают мощное решение которое легко развертывать и применять как
высокоэффективный инструмент инженерного анализа и моделирования

Это сочетание дает возможность:
• быстро решать практические задачи оптимизации при использовании “сложных” 3D
моделей объектов и систем в области газовой и гидродинамики, теплопереноса в
Промышленности, Инженерии, Науке и других областях деятельности
• максимально использовать вычислительные возможности многопроцессорных систем и
локальных компьютерных сетей
• снижать время решения задач пропорционально количеству используемых
параллельных процессов
• Эффективно использовать трудно распараллеливаемые приложения и расчетные
модели
• решать сложные практические задачи, постановка которых до настоящего времени
считалась невозможной

« В мире не происходит ничего, в чем бы не был виден смыл

Программа IOSO

www.iosotech.com

Интеграция www.iosotech.com

Настройка проекта
Выбор и настройка параметров
запуска расчетных моделей, как на локальном,
так и удаленном компьютере
локальной сети предприятия
(Позволяет обеспечить решение распределенных
многодисциплинарных задач, сократить общее время
их решения и упростить взаимодействия отделов).


Создание проекта
оптимизации из
интерфейса FlowVision
Вызов IOSO и передача
настроек запуска, входных и
расчетных параметров


Создание проекта из
интерфейса IOSO
Вызов из проекта FlowVision
входных и расчетных


Интеграция с SolidWorks
из интерфейса IOSO
Вызов из проекта SolidWorкs
входных (Design Table) и
расчетных (Customer Table)


Формирование входных и
выходных параметров

IOSO интегрируется со всеми
мат. моделями, имеющими входные
и выходные файлы в текстовом виде,
в том числе с коммерческим
инженерным ПО, таким как ANSYS,
PATRAN, FineDesign, СFX, TaskFlow,
DeForm и пр. и позволяет пользователю
создавать многодисциплинарные проекты


Добавление входных и
выходных параметров из Excel


Схема взаимосвязи моделей
и передачи данных

Количество используемых
моделей не ограничено

www.iosotech.com

Графическое
представление
данных

Исходные Результаты
данные


Задание
параллельных ветвей
расчета

Оптимизация www.iosotech.com

Формирование диапазонов
входных переменных


Определение
критериев оптимизации,
ограничений и их значения


Определение начальных точек
если они известны или имеются
в протоколе.
(Процедура выбора начальных точек из протокола
для их использования в расчетах позволяет
сократить общее время решения задачи)


(IOSO – метод оптимизации на основе самоорганизации
не требует специальных настроек,
их выбор происходит адаптивно автоматически в
зависимости от типологии поверхности
отклика решаемой задачи)


Параметры алгоритма
Не требуется глубоких знаний
теории и методов оптимизации

Определение
синтетических переменных.
(используются арифметические
и тригонометрические функции)


Статус
Информация о ходе решения задачи
(времени счета моделей,
их статуса, количестве итераций и пр.

Обработка результатов www.iosotech.com

Формирование результатов
расчета в графическом и
табличном виде

« В мире не происходит ничего, в чем бы не был виден смыл

Спасибо за внимание
Юрий Бабий
babiy@iosotech.com

Сигма Технология
www.iosotech.com

Юрий Бабин -- многокритериальная оптимизация в инженерных проектах

Recommandé

Recommandé

Contenu connexe

Tendances

Tendances (20)

En vedette

En vedette (19)

Similaire à Юрий Бабин -- многокритериальная оптимизация в инженерных проектах

Similaire à Юрий Бабин -- многокритериальная оптимизация в инженерных проектах (20)

Plus de Anatoly Levenchuk

Plus de Anatoly Levenchuk (20)

Юрий Бабин -- многокритериальная оптимизация в инженерных проектах