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Chapitre 2 : Circuits combinatoires
Des tables vierges ont été ajoutées en fin de ce document pour les fins des exercices.

Impliquants/Impliqués premiers essentiels
Question 1 :
Pour chacune des fonctions suivantes, trouver, au moyen d’une table de Karnaugh,
les impliquants premiers essentiels :
1)
2)
3)
4)

f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 10, 11, 12)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(4, 5, 6, 7, 8, 13, 14, 15)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(4, 5, 6, 7, 8, 9, 13, 14, 15)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(0, 2, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15)

Question 2 :
Pour chacune des fonctions de la question (1), trouver, au moyen d’une table de Karnaugh,
les impliqués premiers essentiels.

Simplification
Question 3 :
Pour chacune des fonctions suivantes :
1)
2)
3)
4)

f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 4, 8)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(0, 1, 2, 3, 8, 10, 12, 13, 14)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(0, 2, 4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15)

i) Simplifier les fonctions suivantes au moyen d’une table de Karnaugh pour de sorte à
obtenir les formes disjonctive et conjonctive de la fonction simplifiée.
ii) Identifier les impliquants/impliqués premiers essentiels.
iii) Donner le coût minimal de chacune de ces simplifications en utilisant une
implémentation en N-ET et N-OU

Simplification avec cas facultatifs
Question 4 :
Pour chacune des fonctions suivantes :
1)
2)
3)
4)

f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 4, 8) + facultatifs(5,9)
f (x1, x2, x3, x4) = Σm(0, 1, 2, 4, 6, 8, 9, 10) + facultatifs (3,5,15)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(0, 1, 3, 8, 10, 12, 14) + facultatifs (2,13)
f (x1, x2, x3, x4) = ΠM(4, 5, 10, 11, 12, 13, 14, 15) + facultatifs(0,2)

i) Simplifier les fonctions suivantes au moyen d’une table de Karnaugh pour de sorte à
obtenir les formes disjonctive et conjonctive de la fonction simplifiée.
ii) Identifier les impliquants/impliqués premiers essentiels.
iii) Donner le coût minimal de chacune de ces simplifications en utilisant une
implémentation en N-ET et N-OU
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Variable inscrite
Question 5 :
Inscrire successivement l’une des variables x5, x4, x3, x2 et x1 puis simplifier la fonction
f (x1, x2, x3, x4, x5), à l’aide d’une table de Karnaugh, de sorte à trouver les expressions
disjonctive et conjonctive simplifiées.
f (x1, x2, x3, x4, x5) = Σm(11, 14, 15, 17, 19, 21, 23, 26, 30, 31)
dont voici la table de vérité :
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Variable inscrite et cas facultatifs
Question 6 :
Reprendre la question (5) pour la fonction f (x1, x2, x3, x4, x5) suivante :
f (x1, x2, x3, x4, x5) = Σm(11, 14, 15, 17, 19, 26, 31)
+facultatifs(0, 1, 2, 3, 10, 12, 21, 23, 29, 30)
dont voici la table de vérité :
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