2. INTRODUCCION
La expresión “cantidad de
movimiento” suena extraña
porque hasta el mismo
movimiento no existe hasta
tanto no se vea el objeto
moverse de un lugar a otro o
rotar sobre un eje.
Generalmente se asocia
movimiento con velocidad .
Otro parámetro asociado a la
cantidad de movimiento es la
masa . Esto significa que a
mayor masa mayor cantidad de
movimiento. De igual forma si
se aumenta la velocidad
también aumenta la cantidad
de movimiento
Cuando usted practica tenis y
golpea la pelota contra una pared a
cierta velocidad; La esférica rebota
contra usted a una velocidad sólo
un poco menor. Si juega golf, le
pega a una pequeña pelota plástica
con un palo pesado;
inmediatamente después la pelota
deja el “tee” a una gran velocidad
viajando por el aire cientos de
metros, una distancia mayor de la
que se podría alcanzar arrojándola.
Si se dispara un rifle, se retrocede
contra el hombro cuando la bala
viaja a lo largo del cañón y sale por
la boca. ¿Qué particularidades en
común tienen estos ejemplos?

3. En cada caso un objeto, la pelota de tenis, la pelota de golf o la bala, experimenta un
cambio drástico en su velocidad y sufre una aceleración muy grande
En cada caso un segundo
objeto manifiesta un cambio
mucho menor en su
velocidad; según la tercera
ley de Newton, el objeto
debe haber experimentado
una fuerza de reacción de
igual magnitud, pero en
dirección opuesta y el
retroceso del rifle, el cambio
de velocidad de la cabeza del
palo de golf y la velocidad
aparentemente cero de la
pared
El intervalo de tiempo durante el cual
se lleva a cabo esta aceleración es
relativamente corto. ¿Qué significa
esto? La fuerza promedio que actúa
sobre el objeto debe ser bastante
grande

4. La cantidad de movimiento o momento lineal se refiere a objetos en
movimientos y es una magnitud vectorial que desempeña un papel
muy importante en la segunda ley de Newton. La cantidad de
movimiento combina las ideas de inercia y movimiento. También
obedece a un principio de conservación que se ha utilizado para
descubrir muchos hechos relacionados con las partículas básicas del
Universo. La ley de la conservación de la cantidad de movimiento y la
ley de la conservación de la energía, son las herramientas más
poderosas de la mecánica. La conservación de la cantidad de
movimiento es la base sobre la que se construye la solución a diversos
problemas que implican dos o más cuerpos que interactúan,
especialmente en la comprensión del comportamiento del choque o
colisión de objetos.

5. Al analizar el comportamiento de un sistema de varios cuerpos, es conveniente
distinguir entre fuerzas internas y externas. Las fuerzas internas son aquellas por
las cuales todas las partes del sistema actúan entre sí. Las fuerzas externas son
aquellas que influyen fuera del sistema sobre uno o más de los cuerpos de éste o
sobre el sistema completo.
FUERZAS EXTERNAS
Una experiencia común indica que todo objeto en movimiento posee una
cualidad que lo hace ejercer una fuerza sobre todo cuando se le intenta detener.
Cuanta mayor sea la rapidez con que se desplaza, más difícil será detenerlo.
Además, cuanta mayor masa tenga, más difícil será pararlo.
Newton le dio el nombre de movimiento a
esta cualidad de un objeto en movimiento.
Hoy se le llama cantidad de movimiento o
momento lineal.
Y se define del modo siguiente.
Cantidad de movimiento = masa x velocidad
p= m.V

6. Si en una pista de patinaje, dos patinadores juegan a lanzarse un balón en
una dirección sensiblemente horizontal , se puede observar :
El patinador B, inmóvil, recibe la pelota con una velocidad , al recogerla,
observamos que retrocede con una velocidad con la misma dirección y
sentido que , pero cuyo módulo es bastante menor que el de la pelota .
Simultáneamente, el patinador B, en el instante que lanza la pelota también
retrocede con una velocidad en la misma dirección que , pero con sentido
contrario y cuyo módulo es menor que el de la velocidad de la pelota .
Al producto de la masa por la velocidad se le llama vector cantidad de
movimiento de modo que .
Teniendo en cuenta que la masa es una magnitud escalar y siempre , el
vector cantidad de movimiento tendrá l misma dirección y sentido que y
su módulo igual .
Las unidades en que debe expresarse son:
.

7. CANTIDAD DE MOVIMIENTO DE UN SOLIDO
Un sólido rígido es un caso especial de sistemas constituidos por muchas
partículas en los que la distancia relativa entre dos partículas cualesquiera del
sistema permanece constante bajo cualquier causa.
Se puede hablar de dos tipos de movimiento en un sólido rígido. El movimiento de traslación
cuando todas las partículas describen trayectorias paralelas de modo que las líneas que unen
dos puntos cualesquiera del sólido permanecen paralelas a su posición inicial. Por tanto, la
velocidad del sólido coincide con la velocidad de cualquiera de sus puntos, lo que permite
reducir el movimiento al de uno solo de sus puntos. Este punto elegido es el CDM. El
movimiento de rotación alrededor de un eje cuando todas las partículas describen
trayectorias circulares alrededor de una línea llamada eje de rotación .En este caso las
partículas tienen velocidades de traslación diferentes, pero todas describen el mismo ángulo
en el mismo intervalo de tiempo, es decir, todas poseen la misma velocidad angular w.

8. Cuando se trata de un sólido rígido, su vector cantidad de movimiento será
la suma de los infinitos vectores de cada partícula de las que componen el sistema
de donde
Con lo cual
Conservación de la cantidad de movimiento de un sistema
Puede hacerse en el laboratorio una sencilla experiencia.
Sobre un carril, colocamos dos carritos de igual masa. Intercalamos entre ambos un
resorte comprimido y sujetamos los carritos mediante un hilo de nylon Si en un
instante dado quemamos el hilo de nylon, los carritos salen despedidos impulsados
por la fuerza recuperadora del resorte. Si ambos carritos tienen igual forma e igual
masa, la experiencia nos muestra que el módulo de las velocidades que adquieren
ambos carritos son iguales, pero de sentido contrario.

9. Teniendo en cuenta que la masa de los carritos es muy pequeña y que el
coeficiente
de rozamiento de rodadura también lo es, el movimiento de los carritos
será rectilíneo
y uniforme y colineal pero de sentido opuesto. La suma de los vectores
velocidad es cero
, dado que las masas de los carritos son iguales ,
Pero la cantidad de movimiento del sistema antes de quemar
el hilo de nylon es cero pues su velocidad es cero.
En ausencia de fuerzas exteriores la cantidad de movimiento permanece
constante.
Si añadimos una masa a uno de los carritos, de tal modo que
Dado que la cantidad de movimiento inicial del sistema es cero

11.  Un choque inelástico es un tipo de choque
en el que la energía cinética no se conserva.
Como consecuencia, los cuerpos que
colisionan pueden sufrir deformaciones y
aumento de su temperatura. En el caso ideal
de un choque perfectamente inelástico entre
objetos macroscópicos, éstos permanecen
unidos entre sí tras la colisión.
 En cualquier caso, aunque no se conserve la
energía cinética, sí se conserva el momento
lineal total del sistema.

12.  De un choque se dice que es "perfectamente
inelástico" (o "totalmente inelástico") cuando disipa
toda la energía cinética disponible, es decir, cuando
el coeficiente de restitución vale cero. En tal caso,
los cuerpos permanecen unidos tras el choque,
moviéndose solidariamente (con la misma velocidad).
 La energía cinética disponible corresponde a la que
poseen los cuerpos respecto al sistema de referencia
de su centro de masas. Antes de la colisión, la mayor
parte de esta energía corresponde al objeto de
menor masa. Tras la colisión, los objetos permanecen
en reposo respecto al centro de masas del sistema de
partículas. La disminución de energía se corresponde
con un aumento en otra(s) forma(s) de energía, de
tal forma que el primer principio de la
termodinámica se cumple en todo caso.

13. Animación de un choque perfectamente inelástico entre dos masas iguales
mv0=(m+M)vf

14.  En una dimensión, si llamamos v1,i y v2,i a las
velocidades iniciales de las partículas de masas m1 y
m2, respectivamente, entonces por la conservación
del momento lineal tenemos:
 y por tanto la velocidad final vf del conjunto es:
 Para el caso general de una colisión perfectamente
inelástica en dos o tres dimensiones, la fórmula
anterior sigue siendo válida para cada una de las
componentes del vector velocidad.

15. Es una colisión entre dos o más cuerpos en la que éstos no sufren
deformaciones permanentes durante el impacto. En una colisión
elástica se conservan tanto el momento lineal como la energía
cinética del sistema, y no hay intercambio de masa entre los
cuerpos, que se separan después del choque.
Las colisiones en las que la energía no se conserva producen
deformaciones permanentes de los cuerpos y se denominan
inelásticas.
Cuando una bola de billar en movimiento choca de frente con
otra en reposo, la móvil queda en reposo y la otra se mueve con
la rapidez que tenía la primera. los objetos chocan rebotando
sin deformación permanente y sin generación de calor.
Cualesquiera que sean los movimientos iniciales, sus
movimientos después del rebote son tales que tienen el mismo
momento total. En un choque elástico en una dimensión, las
velocidades relativas de las dos partículas son constantes.

16. Choque perfectamente elástico
Es cuando se conserva la energía cinética del sistema formado por las
dos masas que chocan entre sí.
Para el caso particular que ambas masas sean iguales, se desplacen
según la misma recta y que la masa chocada se encuentre
inicialmente en reposo, la energía se transferirá por completo desde
la primera a la segunda, que pasa del estado de reposo al estado que
tenía la masa que la chocó.
En otros casos se dan situaciones intermedias en lo referido a las
velocidades de ambas masas, aunque siempre se conserva la energía
cinética del sistema. Esto es consecuencia de que el término "elástico"
hace referencia a que no se consume energía en deformaciones
plásticas, calor u otras formas.
Los choques perfectamente elásticos son idealizaciones útiles en
ciertas circunstancias, como el estudio del movimiento de las bolas de
billar, aunque en ese caso la situación es más compleja dado que la
energía cinética tiene una componente por el movimiento de
traslación y otra por el movimiento de rotación de la bola.

17. Recuperemos el juego de billar.
P antes del choque = P’ después del choque
Si consideramos que la bola roja se encuentra en reposo
antes del choque
m blanca v blanca = m blanca V’ blanca + m blanca V’ roja
De un modo general , dados dos sólidos, 1 y 2, en
movimiento que realizan un choque perfectamente
elástico
m 1 v 1 + m 2 v 2 = m 1 v 2 + m 1 v 2

18. Es el principio de los aviones a reacción o del lanzamiento de los cuerpos
al espacio.
El combustibles expulsa gases de una cierta masa m hacia atrás con una
cierta velocidad V , medida con relación al avión o a la nave espacial. La
masa restante, M - m, es necesariamente propulsada hacia adelante con
una velocidad v .
El vector cantidad de movimiento del sistema debe permanecer nulo.
P’ = m V + (M – m) v = 0
con lo cual
v = m V
M – m

19. enunciado
Un cohete a reacción se impulsa en el espacio emitiendo gases a
cierta velocidad en el sentido opuesto a su propio movimiento. Sea
un cohete que tiene una masa M0 y lleva una carga inicial de
combustible m0. Este combustible es expulsado a ritmo constante
con una velocidad constante respecto a la nave, v0. Si la nave parte
del reposo, ¿cuál será su velocidad cuando se le agote el
combustible?
Solución
Si el cohete se mueve por el espacio libre de fuerzas externas, la
cantidad de movimiento del sistema debe conservarse en todo
momento. Pero, dado que los gases expulsados se llevan una cierta
cantidad de movimiento el resultado es que la cantidad de
movimiento del cohete también varía.
Para determinar la velocidad como función del tiempo,
establecemos la conservación de la masa y de la cantidad de
movimiento entre un instante t y un instante siguiente t + dt.
Si suponemos que los gases son expulsados siempre en la misma
dirección en la que se mueve el cohete (aunque si deseara
maniobrar debería expulsarlos en una dirección diferente) el
problema es unidimensional, por lo que podemos usar cantidades
escalares.

20. Si suponemos que los gases son expulsados siempre en la misma dirección en la que
se mueve el cohete (aunque si deseara maniobrar debería expulsarlos en una
dirección diferente) el problema es unidimensional, por lo que podemos usar
cantidades escalares.
En el instante t la cantidad de movimiento del cohete más el combustible que lleva
en ese momento es
En el instante t + dt la masa de la nave más combustible pasa a ser
mientras que su velocidad pasa a ser
La cantidad de gas expulsada es
y la velocidad con la que se mueve este gas no es v0, ya que esta es la velocidad con
la que sale expulsado respecto a la nave. La velocidad del gas, para un observador
exterior es

21. Aplicando ahora la ley de conservación de la cantidad de movimiento queda
Desarrollando y eliminado los términos que quedan a ambos lados resulta, tras
simplificar
El término proporcional a dt es despreciable, con lo que llegamos finalmente a la
relación
Aquí m no es una constante, sino que
Para obtener la velocidad como función del tiempo, despejamos la aceleración
Integrando entre t = 0 y (cuando m se hace 0) obtenemos la velocidad final
Esta fórmula hay que corregirla para el caso de que se alcancen grandes velocidades
o en lugar de gases se emita energía pura (como luz), en cuyo caso hay que usar
cálculos relativistas.