1. SEGUNDO TEMA (40 puntos):
En el circuito de microondas que se muestra en la siguiente figura, encuentre:
a) La potencia entregada a la carga de 50 [ Ω] .
b) La potencia total que entrega la fuente.
.
Z ent 2
βl = π
βl = π
10 :1
Z 02 = 100 [ Ω ]
Z L 2 = 50 [ Ω ]
Z 03 = 50 [ Ω ]
Z L 3 = 100 [ Ω ]
V0 + = 10 e j 0 [V ]
Z 01 = 50 [ Ω ]
10 :1
βl =
π
2
Z ent 3
 Z + jZ 02 tg β 2l2 
Z ent 2 = Z 02  L 2

 Z 02 + jZ L 2 tg β 2l2  β2l2 =π
Z ent 2 = Z L 2
⇒
Z 
Z ent 2 = Z 02  L 2 
 Z 02 
⇒
Z ent 2 = 50 [ Ω]
 Z + jZ 03 tg β3l3 
 Z + jZ 03 tg β3l3 
Z ent 3 = Z 03  L 3
= lim Z 03  L 3


 Z 03 + jZ L 3 tg β3l3  β3l3 = π tg β3l3 →∞
 Z 03 + jZ L 3 tg β3l3 
2
Z ent 3
 Z L3

 tg β l + jZ 03 
3 3

= lim Z 03 
tg β3l3 →∞
 Z 03 + jZ 
L3
 tg β3l3



Z ent 3 =
502
100
⇒
⇒
Z ent 3
Z 032
=
Z L3
Z ent 3 = 25 [ Ω ]
Ahora, procederemos a reflejar las impedancias de entrada anteriormente determinadas
del secuandario al primario, es decir:
2
N 
Z L 2 ' =  1  Z ent 2
 N2 
2
⇒
 10 
Z L 2 ' =   50
1
⇒
 10 
Z L 3 ' =   25
1
2
N 
Z L 3 ' =  1  Z ent 3
 N2 
⇒
Z L 2 ' = 5, 000 [ Ω]
⇒
Z L 2 ' = 2,500 [ Ω]
2
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2013 – 2S

2. Es evidente que las dos impedancias de carga, reflejadas al primario del transformador, se
encuentran conectadas en paralelo, tal como se muestra en la siguiente figura, por lo cual:
⇒
V0 + = 10 e j 0 [V ]
V0 + = 10 e j 0 [V ]
Z 01 = 50 [ Ω ]
Z 01 = 50 [ Ω ]
Z L2 '
Z equi
Z L3 '
⇒
Z equi = Z L 2 '/ / Z L 3 '
Z equi =
( 5, 000 )( 2,500 )
5, 000 + 2,5000
Z equi =
⇒
Z equi =
5, 000
− 50
3
ΓL =
=
Z equi + Z 01 5, 000 + 50
3
Z equi − Z 01
(
Pt = Pi 1 − Γ L
2
Z L 2 ' Z L3 '
Z L 2 '+ Z L 3 '
⇒
5, 000
[Ω]
3
Γ L = 0.942∠0o
V0 +
) = 2Z (1 − Γ )
2
L
01
(
Pt = Pi 1 − Γ L
2
V0 +
) = 2Z (1 − Γ )
2
L
01
Pt =
102
(1 − 0.9422 )
2 ( 50 )
⇒
Pt = 113.11 [ mW ]
La potencia determinada anteriormente, sería la potencia disipada en la impedancia
equivalente, es decir:
Pt = PZ L 2 ' + PZ L 3 '
Para poder obtener las componentes de la potencia transmitida y verificar el cumplimiento
del balance de potencia, procederemos a determinar el voltaje en los terminales de
recepción o destino, de la siguiente manera:
V ( z = l1 ) = VL = V0 + e − j β1l1 (1 + Γ L )
VL = 10 e j 0 e − jπ (1 + 0.942 )
⇒
VL = 19.417 e − jπ [V ]
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2013 – 2S

3. 2
PZ L 2 ' =
1 VL
19.417 2
=
2 Re [ Z L 2 '] 2 ( 5, 000 )
⇒
PZ L 2 ' = 37.70 [ mW ]
⇒
PZ L 3 ' = 75.41 [ mW ]
2
PZ L 3 '
1 VL
19.417 2
=
=
2 Re [ Z L 3 '] 2 ( 2,500 )
Donde la potencia total que entrega la fuente sería:
Pi =
V0 +
2
2 Z 01
=
102
2 ( 50 )
⇒
Pi = 1, 000 [ mW ]
Donde: a) la potencia entregada a la carga de 50 [ Ω ] es PZ L 2 ' = 37.70 [ mW ] ; y, b) la
potencia total que entrega la fuente es Pi = 1, 000 [ mW ] .
Ing. Alberto Tama Franco
Profesor de la Materia Teoría Electromagnética II
FIEC-ESPOL – 2013 – 2S