1. INTERACCIÓN GRAVITACIONAL

2. Introducción
¿Por qué son casi esféricos los planetas las lunas y
el sol?
¿Por qué los satélites giran alrededor de la tierra?
¿Por qué no caen a la tierra los satélites?
El estudio de la gravitación responde a estas y
muchas otras preguntas.
Newton descubrió en el siglo XVII que la misma
interacción que obliga a una manzana caer de un
árbol, también mantiene a los planetas girando
alrededor del sol. Este es el nacimiento de la
mecánica celeste. Esta es el estudio de la dinámica
de los cuerpos en el espacio. Con esta ciencia, el
hombre puede determinar cómo poner un satélite

5. m

7. En un sistema de referencia, la expresión para la
fuerza de la gravedad es:
Z
Y
0
X

8. Ejercicio 1: determinar la fuerza de atracción gravitacional entre dos masas de
valores 100kg y 500kg, ubicadas en las posiciones (4,-5,3)m y (-2,5,1)m
respectivamente.
¿Qué tan intensa es la fuerza? La respuesta es:
¿Qué dirección tiene este vector en el espacio?

10. PROBLEMA 1 PARA LA TAREA
Calcule la magnitud y dirección de la fuerza
gravitatoria neta sobre la luna debida a la tierra y al
sol, cuando la luna está en las posiciones mostradas.
Masa del sol: 1.98 x1030 kg
Masa de la luna:7.34 x1022 kg
24
Masa de la tierra 5.98 x10 kg
8
3.84 x10 m
Distancia tierra-Luna:
1.49 x1011 m
Distancia tierra-Sol:

11. Lun
a
Tierra
Tierr luna
Tierra a
Luna
So So So
l l l

12. Campo gravitacional de un anillo
delgado
2 2
a d
a
M ˆ
u d
θ

13. PROBLEMA 2 PARA LA TAREA
Determinar el campo gravitacional de un disco
delgado uniforme de masa M y de radio R en el punto
P ubicado a la distancia s sobre el eje del disco.
R
s
M
P

14. PROBLEMA 3 PARA LA TAREA
Suponer que se hiciera un túnel a través de la tierra a lo
largo de un diámetro, como lo muestra la figura adjunta.
a) Demostrar que la fuerza sobre una masa m situada a
una distancia d del centro de la tierra es ….ver el pié de
página….,suponiendo que la densidad es uniforme.
b) Demostrar que el movimiento de m sería armónico
simple, con un período alrededor de 90min .
c) Escribir las ecuaciones de la posición, velocidad, y
aceleración en función del tiempo, con valores
numéricos
para las constantes
d
m
R

15. Problema 4 para la tarea
Dos masas iguales de 6.40kg están separadas por
una distancia de 0.16m.Una tercera masa se suelta
en un punto P equidistante de las dos masas y a
una distancia de 0.06m de la línea que las une.
Determinar la velocidad de esta tercera masa
cuando pasa por Q. Suponiendo que la masa es de
0.1kg calcular su aceleración en P y en Q.
P
0.06m
m m
Q
0.16m