1) O documento discute os conceitos de polígonos, linhas poligonais e suas propriedades. Define polígonos convexos e côncavos e explica a soma dos ângulos internos e externos de polígonos. 2) Apresenta que polígonos regulares podem sempre ser inscritos em uma circunferência, com o ângulo ao centro igual à divisão de 360° pelo número de lados. 3) Discutem propriedades geométricas importantes de polígonos em relação a circunferências.

1. Polígonos

2. Da linha poligonal ao polígono Uma linha poligonal é formada por segmentos de recta consecutivos, não alinhados . Polígono é uma superfície plana limitada por uma linha poligonal fechada.

3. 1- Dos exemplos a seguir indica os que são polígonos. Justifica. A, C e E não são polígonos porque os seus lados não são formados apenas segmentos de recta. A B C D E F

4. Existem polígonos convexos e polígonos côncavos: Polígono convexo Se unires dois quaisquer dos seus pontos, o segmento de recta obtido está sempre contido no polígono. Polígono côncavo Existem sempre pelo menos, dois dos seus pontos que unidos, formam um segmento de recta que não está contido no polígono. 2- Dos polígonos da pergunta anterior indica os que são convexos e os que são côncavos .

5. Ângulos internos e externos de um polígono convexo Ângulo externo Ângulo interno O ângulo interno de um polígono é o ângulo formado por dois lados consecutivos. O ângulo externo de um polígono é o ângulo formado por um dos seus lados e pelo prolongamento de um dos lados adjacentes. Repara que a soma da amplitude de um ângulo interno com o respectivo ângulo externo é sempre 180º.

6. Ângulos internos e externos de um polígono Soma das amplitudes dos ângulos internos de um polígono 1 1x180º 5 6 7 10 n 2x180º 3x180º 4x180º 5x180º (10-2)x180º (n-2)x180º 3 4 5 8 n-2 Polígono N.º de lados Exemplo N.º de triângulos em que ficou dividido Soma dos ângulos internos de um polígono Triângulo 3 Quadrilátero 4 2 Pentágono Hexágono Heptágono ... ... ... ... ... Polígono de 10 lados ... ... ... ... ... ... Polígono de n lados ... ... ... ... ...

7. 3- Do preenchimento do quadro podemos concluir que… A soma S i das amplitudes dos ângulos internos de um polígono com n lados é dada pela expressão: S i =(n-2)x180º

8. Soma das amplitudes dos ângulos externos de um polígono Observa o triângulo: 3

9. Vamos ver o que se passa com o quadrilátero

10. 5-Observando o pentágono da figura e utilizando o raciocínio anterior, calcula a soma das amplitudes dos seus ângulos externos. Vejamos ainda o que acontece com o pentágono:

11. De uma maneira geral, se o polígono tiver n lados vem: podemos escrever: Como

13. POLÍGONOS INSCRITOS NUMA CIRCUNFERÊNCIA Um pol í gono est á inscrito numa circunferência se todos os seus v é rtices forem pontos da circunferência. Nestes 3 casos, os pol í gonos estão inscritos nas circunferências. Então, as circunferências dizem-se circunscritas aos pol í gonos.

14. Qualquer triângulo pode sempre inscrever-se numa circunferência, basta determinar circuncentro (ponto de encontro das mediatrizes - centro da circunferência). Geogebra (Triângulo e pontos notáveis de um triângulo)

15. E relativamente aos quadriláteros? Qualquer quadrilátero pode ser inscrito numa circunferência? Não… Geogebra Apenas os quadriláteros cujos ângulos opostos são suplementares.

16. Num quadrilátero inscrito numa circunferência , a soma das amplitudes de dois ângulos opostos é 180º (os ângulos opostos são suplementares).

17. Polígonos regulares Um polígono diz-se regular se tem todos os seus lados com o mesmo comprimento e todos os ângulos com a mesma amplitude. Exemplos: O triângulo equilátero e o quadrado são disso exemplo.

19. A amplitude do ângulo ao centro de um polígono regular de n lados é . A amplitude do ângulo externo é , igual à amplitude do ângulo ao centro. A amplitude de cada ângulo interno é igual ao quociente entre a soma das amplitudes dos ângulos internos pelo número de lados do polígono. . Polígonos regulares Geogebra

20. A saber… A amplitude de um ângulo ao centro é igual à amplitude de um ângulo externo. Em polígonos regulares: é o número de lados do polígono

21. O lado de um hexágono regular inscrito numa circunferência é igual ao raio dessa circunferência GEOGEBRA Importante: