Clase 1 estadistica opción de grado

*
FACILITADOR: HERADIO CASTILLO E. MSc
Abril 2013
MÉTODOS ESTADÍSTICOS

Familiarizar al participante con la búsqueda,
tratamiento y análisis de la información estadística
habitual aplicando como recurso de apoyo, el software
estadístico.
Objetivos Generales
Proporcionar los conocimientos fundamentales de la
estadística descriptiva, las habilidades en el uso de
recursos software de tratamiento estadístico,
elaboración de gráficos y realización de prácticas en el
ordenador

Conocer las técnicas para elaborar cuadros estadísticos
y gráficas que permiten resumir la información
suministrada por los datos, facilitando su comprensión y
la toma de decisiones
Objetivos Especificos
Convertir datos sin procesar en información útil para la
toma de decisiones
Elaborar modelos a partir de los datos obtenidos
Analizar gráficamente resultados estadísticos.

3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS
Una distribución de frecuencias es la ordenación de los valores
de una variable, atendiendo al número de valores y al número
de observaciones
Su objetivo es condensar y simplificar los datos, sin perder los
detalles importantes de la investigación, con el fin de facilitar el
análisis de una variable
Se clasifican en tres tipos:
A- DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I
B- DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS TIPO II
C- DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS TIPO III

DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
A- LOS DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I
Son aquellas que constan de un reducido
número de observaciones (poblaciones
y/o muestras pequeñas), con valores
distintos (no repetidos
Su presentación no exige una técnica
determinada, ya que los valores se
presentan tal como son observados,
aunque también se pueden ordenar de
mayor a menor o viceversa

DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
A- LOS DATOS NO AGRUPADOS (n<20) TIPO I
3.1-. DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS (Ejemplo 1)
Tabla 1
Edad en
años
cumplidos
(X)
24
31
14
44
37
21
29
26
60
Tabla 1
Edad en
años
cumplidos
(X)
14
21
24
26
29
31
37
44
60
ORDENAR
Ejemplo 1: Los
siguientes datos
corresponden a la
edad (en años) de
nueve personas que
participaron en una
maratón: 24, 31, 14,
44, 37, 21, 29, 26, 60

DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
B- DATOS AGRUPADOS SIN INTERVALOS TIPO II
Son aquellas que constan de un número grande de
observaciones; pero de un reducido número de
valores distintos que toma la variable (no más de
12 valores distintos)
También se utilizan en muestras pequeñas,
menores de 30 datos u observaciones (n < 30),
siempre que el número de valores distintos que
tome la variable sea reducido
La distribución se presenta en dos columnas, una
para los valores que toma la variable Xi y la otra
para la respectiva frecuencia absoluta (se
simboliza fi), que corresponde al número de
veces que se repite la variable en la distribución.
Años de
Sevicios Xi
Cantidad de
empleados
fi
2 2
5 2
6 2
8 4
10 3
11 2
15 4
24 1
Total 20
Tabla 2

DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
C- DATOS AGRUPADOS CON INTERVALOS TIPO III
La característica de esta distribución es que constan
de muchas observaciones, generalmente muestras
de 30 o más datos (n > 30), y la variable adquiere
un número grande de valores distintos
La distribución se presenta en dos columnas; en una
se colocan los valores agrupados en clases o
intervalos, y en la otra la respectiva frecuencia
absoluta de la clase (fi)
LI LS
10 17 2
18 25 4
26 33 1
34 41 8
42 49 7
50 57 8
30
Cantidad de
Docentes Cantidad de
escuelas fi
Totales
Tabla 3

A- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO II
Ejemplo 4:
El gobierno desea averiguar si el número medio de hijos por familia ha
descendido respecto a la década anterior. Para ello ha encuestado a 50
familias respecto al número de hijos, y ha obtenido los siguientes datos.
Como investigador debe calcular:
a. Construir la tabla de frecuencias
b. ¿Cuál es el número de familias que tiene como máximo dos hijos?
c. ¿Cuántas familias tienen más de 1 hijo, pero, como máximo 3?
d. ¿Qué porcentaje de familias tiene más de 3 hijos?
3.2- CONSTRUCCIÓN DE UNA TABLA DE DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA
Tabla 4. Promedio de hijos por familia
0 0 1 1 1 1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 4 4 4 4 4 4 5 6

Paso 1: Ordenar los datos de
menor a mayor.
Tabla 4. Promedio de hijos por familia
0 0 1 1 1 1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 4 4 4 4 4 4 5 6

Paso 2: Crear dos
columnas, una con el
nombre de la variable y la
otra con el nombre de la
frecuencias absolutas
respectivas
Hijos
promedios
Cantidad de
familias Fi
0 2
1 4
2 21
3 15
4 6
5 1
6 1
Total 50
Tabla4.Promediodehijosporfamilia
0 0 1 1 1 1 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 2 2 2
2 2 2 2 2 2 2 3 3 3
3 3 3 3 3 3 3 3 3 3
3 3 4 4 4 4 4 4 5 6

Paso 3: Crear otra
columna para las
frecuencias relativas de
cada una de las variables,
es decir dividir cada
frecuencia entre el total
de observaciones
Hijos
promedios
Cantidad de
familias Fi
Fr
0 2 2 / 50
1 4 4 / 50
2 21 21 / 50
3 15 15 / 50
4 6 6 / 50
5 1 1 / 50
6 1 1 / 50
Total 50 1.0000

Paso 4: Crear cuatro
columna más, las dos
primeras serán llamadas:
frecuencia absoluta
ascendente Fi↑(valores
menores que) y la
frecuencia absoluta
descentente Fi↓(valores
mayores que)
Hijos
promedios
Cantidadde
familiasFi
Fr Fi↑ Fi↓
0 2 0.0400 2 50
1 4 0.0800 6 48
2 21 0.4200 27 44
3 15 0.3000 42 23
4 6 0.1200 48 8
5 1 0.0200 49 2
6 1 0.0200 50 1
Total 50 1.0000

columna, más, las dos
frecuencia absoluta
menores que) y la
frecuencia absoluta
mayores que)
Hijos
promedios
Cantidadde
familiasFi
Fr Fi↑ Fi↓
0 2 0.0400 2 50
1 4 0.0800 6 48
2 21 0.4200 27 44
3 15 0.3000 42 23
4 6 0.1200 48 8
5 1 0.0200 49 2
6 1 0.0200 50 1
Total 50 1.0000

frecuencia absoluta
menores que) y la
frecuencia absoluta
mayores que)
Hijos
promedios
Cantidadde
familiasFi
Fr Fi↑ Fi↓
0 2 0.0400 2 50
1 4 0.0800 6 48
2 21 0.4200 27 44
3 15 0.3000 42 23
4 6 0.1200 48 8
5 1 0.0200 49 2
6 1 0.0200 50 1
Total 50 1.0000
CALCULAR Fi↑

frecuencia absoluta
menores que) y la
frecuencia absoluta
mayores que)
Hijos
promedios
Cantidadde
familiasFi
Fr Fi↑ Fi↓
0 2 0.0400 2 50
1 4 0.0800 6 48
2 21 0.4200 27 44
3 15 0.3000 42 23
4 6 0.1200 48 8
5 1 0.0200 49 2
6 1 0.0200 50 1
Total 50 1.0000
CALCULAR Fi↓

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
Paso 4:
La frecuencia
relativa
ascendente Fr↑
(porcentaje
menores que) y la
frecuencia
relativa
descendente Fr↓
(porcentaje
mayores que).
Hijos
promedios
Cantidad de
familias Fi
Fr Fi↑ Fi↓ Fr ↑ Fr ↓
0 2 0.0400 2 50 0.0400 1.0000
1 4 0.0800 6 48 0.1200 0.9600
2 21 0.4200 27 44 0.5400 0.8800
3 15 0.3000 42 23 0.8400 0.4600
4 6 0.1200 48 8 0.9600 0.1600
5 1 0.0200 49 2 0.9800 0.0400
6 1 0.0200 50 1 1.0000 0.0200
Total 50 1.0000

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
B- DISTRIBUCIÒN DE FRECUENCIA TIPO III
1-CONCEPTOS BÁSICOS
1.Límites Establecidos: Son aquellos valores que determinan el ancho o
amplitud de la clase. Estos pueden ser Límites Establecidos Inferiores (LI) y
Límites Establecidos Superiores (LS)
2.Límites Reales: Son los valores fronteras o limítrofes entre una clase. Los
valores de los Límites Reales Inferiores (LRI) corresponden a la semi – suma
del LI de la clase dada (i) y el LS de la clase anterior (i – 1). Mientras que los
valores de los Límites Reales Superiores (LRS),
𝑳𝑹𝑰𝒊 =
𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊−𝟏
𝟐
𝑳𝑹𝑺𝒊 =
𝑳𝑺𝒊 + 𝑳𝑰𝒊+𝟏
𝟐

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
3.Amplitud de una Clase: Es la diferencia entre el LRI y el LRS, se representa
por Ai. En el ejemplo # 3, la amplitud (Ai) de cada clase es igual a 9, con
excepción de la última que es indeterminada (intervalo abierto). Para calcular
la amplitud de cada clase se puede utilizar la siguiente fórmula
𝑨𝒊 = 𝑳𝑹𝑺𝒊 − 𝑳𝑹𝑰𝒊

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
4. Punto Medio de una Clase: Es el valor central de la clase. Se representa con
Mi y su valor se obtiene con la semi – suma de los límites establecidos (LI y LS)
𝑴𝒊 =
𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊
𝟐

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
5. Número de clases: Permite conocer en detalle la información. El empleo de
un número excesivamente corto de clases resume en exceso los datos y cierta
información se pierde en el proceso. El uso de demasiadas clases tiende a
producir distorsiones en las frecuencias de las clases y oscurecer la
concentración de los valores. Se recomienda no utilizar un número menor de
5 ó más de 15 clases
𝑲 = (𝟑. 𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝑵) + 𝟏
K = Número aproximado de clases
N = Número total de observaciones
Log = Logaritmo ordinario de base 10
El valor de K se debe redondear
siempre a un valor entero. Si se
obtiene un valor que no cumple con
la regla de redondeo, de todos modos
debe redondearse al entero siguiente

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
6. Amplitud de la clase (Ai):Se divide el Rango (Rx) de la variable (Diferencia
entre el valor mayor y el menor en la distribución) entre el número de clases
(K)
El resultado de la Amplitud se debe
redondear siempre hacia arriba, a la
misma cantidad de decimales que los
datos.
𝑨𝒊 =
𝑹 𝒙
𝑲
=
𝑿 𝒎𝒂𝒙 − 𝑿 𝒎𝒊𝒏
𝑲

Diplomado de Estadística Aplicada a la Investigación Científica
TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
Ejemplo 3: El siguiente conjunto de
datos, corresponde al número de
docentes de una muestra de 30
escuelas de la ciudad de Panamá: 35,
36, 45, 36, 22, 32, 12, 23, 45, 38, 21,
54, 54, 54, 35, 43, 45, 10, 44, 54, 39,
37, 34, 54, 45, 54, 53, 22, 46, 54.
Estos datos se agrupan en una
distribución de frecuencias
N=30
N=30
𝑲 = (𝟑. 𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝑵) + 𝟏
N=30
𝑲 = (𝟑. 𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝑵) + 𝟏
K=(3.3 x log 30)+1
N=30
𝑲 = (𝟑. 𝟑 𝒙 𝒍𝒐𝒈 𝑵) + 𝟏
K=(3.3 x log 30)+1
K=(3.3 x 1.4771)+1
K=(4.8744)+1=5.8744
K=6

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
N=30
K=6
𝑨𝒊 =
𝑹 𝒙
𝑲
=
𝑿 𝒎𝒂𝒙 − 𝑿 𝒎𝒊𝒏
𝑲
𝑨𝒊 =
𝟓𝟒−𝟏𝟎
𝟔
=
𝟒𝟒
𝟔
= 7.3333 ≈ 8
escuelas de la ciudad de Panamá:
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
𝑨𝒊 = 8
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
K LI LS
1 10
2
3
4
5
6
10+8

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
𝑨𝒊 = 8Ejemplo 3: El siguiente conjunto de
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
10+8
K LI LS
1 10
2 18
3 26
4 34
5 42
6 50

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
18+8
K LI LS
1 10
2 18
3 26
4 34
5 42
6 50

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
26+8
K LI LS
1 10
2 18
3 26
4 34
5 42
6 50

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54 34+8
K LI LS
1 10
2 18
3 26
4 34
5 42
6 50
c

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
18-1
K LI LS
1 10
2 18
3 26
4 34
5 42
6 50

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
17+8
K LI LS
1 10 17
2 18 25
3 26 33
4 34 41
5 42 49
6 50 57

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
25+8
K LI LS
1 10 17
2 18 25
3 26 33
4 34 41
5 42 49
6 50 57

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
33+8
K LI LS
1 10 17
2 18 25
3 26 33
4 34 41
5 42 49
6 50 57

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
49+8
K LI LS
1 10 17
2 18 25
3 26 33
4 34 41
5 42 49
6 50 57

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K=6
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
K LI LS
1 10 17
2 18 25
3 26 33
4 34 41
5 42 49
6 50 57

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
𝑨𝒊 = 8
𝑳𝑹𝑰 𝟐 =
𝑳𝑰 𝟐+𝑳𝑺 𝟐−𝟏
𝟐
=
𝟏𝟖+𝟏𝟕
𝟐
=
𝟑𝟓
𝟐
= 17.5
K LI LS LRI LRS
1 10 17
2 18 25
3 26 33
4 34 41
5 42 49
6 50 57
𝑳𝑹𝑰𝒊 =
𝟐

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
𝑨𝒊 = 8
𝑳𝑹𝑺 𝟐 =
𝑳𝑺 𝟐+𝑳𝑰 𝟐+𝟏
𝟐
=
𝟐𝟓+𝟐𝟔
𝟐
=
𝟓𝟏
𝟐
= 25.5
𝑳𝑹𝑺𝒊 =
𝟐
K LI LS LRI LRS
1 10 17
2 18 25 17.5
3 26 33
4 34 41
5 42 49
6 50 57

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
𝑨𝒊 = 8
𝑳𝑹𝑺𝒊 =
𝟐
K LI LS LRI LRS
1 10 17
2 18 25 17.5 25.5
3 26 33
4 34 41
5 42 49
6 50 57
𝑳𝑹𝑰𝒊 =
𝟐
𝑳𝑹𝑰 𝒊 = 𝑳𝑹𝑰𝒊−𝟏 + 𝑨𝒊 𝑳𝑹𝑺𝒊 = 𝑳𝑺𝑰𝒊−𝟏 + 𝑨𝒊
𝑳𝑹𝑰𝒊 = 𝑳𝑹𝑰𝒊−𝟏 +8 𝑳𝑹𝑺𝒊 = 𝑳𝑺𝑰𝒊−𝟏 +8

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
𝑨𝒊 = 8
K LI LS LRI LRS
1 10 17 9.5 17.5
2 18 25 17.5 25.5
3 26 33 25.5 33.5
4 34 41 33.5 41.5
5 42 49 41.5 49.5
6 50 57 49.5 57.5
𝑳𝑹𝑰𝒊 = 𝑳𝑹𝑰𝒊−𝟏 +8 𝑳𝑹𝑺𝒊−𝟏 = 𝑳𝑺𝑰𝒊 +8
𝑳𝑹𝑰 𝟑 = 𝟏𝟕. 𝟓 +8=25.5 𝑳𝑹𝑺 𝟑 = 𝟐𝟓. 𝟓 +8=33.5
𝑳𝑹𝑰 𝟒 = 𝟐𝟒. 𝟓 +8=33.5 𝑳𝑹𝑺 𝟒 = 𝟑𝟑. 𝟓 +8=41.5
𝑳𝑹𝑰 𝟓 = 𝟐𝟒. 𝟓 +8=33.5 𝑳𝑹𝑺 𝟓 = 𝟑𝟑. 𝟓 +8=41.5
𝑳𝑹𝑰 𝟔 = 𝟐𝟒. 𝟓 +8=33.5 𝑳𝑹𝑺 𝟔 = 𝟑𝟑. 𝟓 +8=41.5
𝑳𝑹𝑰 𝟏 = 𝟏𝟕𝟓 −8=33.5 𝑳𝑹𝑺 𝟒 = 𝟐𝟓𝟓 −8=41.5

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
10 12 21 22 22 23 32 34
35 35 36 36 37 38 39 43
44 45 45 45 45 46 53 54
54 54 54 54 54 54
K LI LS LRI LRS Fi
1 10 17 9.5 17.5 2
2 18 25 17.5 25.5 4
3 26 33 25.5 33.5 1
4 34 41 33.5 41.5 8
5 42 49 41.5 49.5 7
6 50 57 49.5 57.5 8
30Totales

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
𝑷𝑼𝑵𝑻𝑶 𝑴𝑬𝑫𝑰𝑶𝐃𝐄 𝐔𝐍𝐀 𝐂𝐋𝐀𝐒𝐄 = 𝑴𝒊
𝑴𝒊 =
𝑳𝑹𝑰𝒊 + 𝑳𝑹𝑺𝒊
𝟐
𝑴𝒊 =
𝑳𝑰𝒊 + 𝑳𝑺𝒊
𝟐
𝑴𝒊 =
𝟗. 𝟓 + 𝟏𝟕, 𝟓
𝟐
=
𝟐𝟕
𝟐
=13.5𝑴 𝟏 =
𝟏𝟎+𝟏𝟕
𝟐
=
𝟐𝟕
𝟐
=13.5
K LI LS LRI LRS Fi Mi
1 10 17 9.5 17.5 2 13.5
2 18 25 17.5 25.5 4 21.5
3 26 33 25.5 33.5 1 29.5
4 34 41 33.5 41.5 8 37.5
5 42 49 41.5 49.5 7 45.5
6 50 57 49.5 57.5 8 53.5
30Totales
𝑴 𝟐 =
𝟏𝟕. 𝟓 + 𝟐𝟓, 𝟓
𝟐
=
𝟒𝟑
𝟐
=21.5𝑴 𝟐 =
𝟏𝟖+𝟐𝟓
𝟐
=
𝟒𝟑
𝟐
=21.5

TABLA DE
DISTRIBUCIÓN DE
FRECUENCIA
K LI LS LRI LRS Fi Mi Fr Fi↗ Fi↙ Fr↗ Fr↙
1 10 17 9.5 17.5 2 13.5 0.0667 2 30 0.0667 1.0000
2 18 25 17.5 25.5 4 21.5 0.1333 6 28 0.2000 0.9333
3 26 33 25.5 33.5 1 29.5 0.0333 7 24 0.2333 0.8000
4 34 41 33.5 41.5 8 37.5 0.2667 15 23 0.5000 0.7667
5 42 49 41.5 49.5 7 45.5 0.2333 22 15 0.7333 0.5000
6 50 57 49.5 57.5 8 53.5 0.2667 30 8 1.0000 0.2667
30 1.0000Totales

3.3- REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LOS DATOS AGRUPADOS
GENERALIDADES
Una buena representación gráfica de una distribución de frecuencia puede
ayudar eficazmente a extraer conclusiones sobre el comportamiento real de la
variable en estudio
Permite hacer comparaciones entre distribuciones de frecuencias
relacionadas por la variable estudiada, de distintas poblaciones o de períodos
diferentes
Las más comunes distribuciones de frecuencias son las siguientes:
Diagrama de Bastones
Histograma
Polígono de Frecuencia
Ojivas

A-DIAGRAMA DE BASTONES
Esta forma de representación gráfica es propia de las distribuciones de Datos
Agrupados Sin Intervalos. La gráfica se construye, señalando en el eje de las
abscisas (X) los valores que asume la variable (Xi) y en el eje de las ordenadas
(Y) las frecuencias absolutas (fi), trazando un segmento de línea recta del
valor de la variable al punto de coordenadas (Xi, fi) en el plano

B-HISTOGRAMA
Consiste en una serie de rectángulos que tienen las siguientes características:
a. Sus bases sobre el eje de las abscisas (X) se extienden desde el LRI hasta el
LRS de las clases respectivas e igual a la amplitud de estas
b. Superficies proporcionales a las frecuencias de clase. Las alturas de los
rectángulos son numéricamente iguales a las frecuencias absolutas (fi)
sobre el eje de las ordenadas (Y)

C-POLÌGONO
Señala en el eje de las abscisas (X) los puntos medios de las clases (Mi) y en el
eje de las ordenadas (Y) las frecuencias absolutas (fi). El polígono se obtiene
localizando las coordenadas (Mi, fi), y estos puntos se unen luego por
segmentos de línea recta. Para completar el polígono se cierra éste, tomando
los puntos medios de las clases anterior a la primera y posterior a la última
clase con una frecuencia igual a cero. Si se dispone ya de un histograma, el
polígono de frecuencia se obtiene uniendo por segmentos de líneas rectas los
Mi de los extremos superiores de los rectángulos del histograma

D-OJIVAS
Toma las frecuencias acumuladas ascendentes (Fi↑ o Fr↑) y las frecuencias
acumuladas descendentes (Fi↓ o Fr↓) se unen los puntos por segmentos de
líneas rectas, tomando como último punto, el límite real inferior de la clase
siguiente a la última clase

E-CURVAS DE ASIMETRIA
Si el coeficiente de asimetría = 0 se acepta que la distribución es Simétrica
(± 0.5)
Si el coeficiente de asimetría > 0): La asimetría es positiva, por lo que los
valores se tienden a reunir más en la parte izquierda que en la derecha de la
media
Si el coeficiente de asimetría < 0) La asimetría es negativa por lo que los
valores se tienden a reunir más en la parte derecha de la media.

E-CURVAS DE ASIMETRIA

F-CURVAS DE CURTOSIS
Si el coeficiente de curtosis = 0 la distribución es Mesocúrtica
(por lo que se suelen aceptar los valores cercanos (± 0.5 aprox.)
Si el coeficiente de curtosis > 0 la distribución es Leptocúrtica
Si el coeficiente de curtosis < 0 la distribución es Platicúrtica

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