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ORIENTACIONES PARA LAS Y LOS DOCENTES DE MATEMÁTICA
Estimadas y estimados colegas, comenzaremos estas pocas palabras que les dirigimos des-
de la distancia con un saludo fraterno, esperando que estas reflexiones permitan establecer un
vínculo entre todas y todos aquellos que tenemos la responsabilidad de compartir la formación
matemática de nuestros jóvenes estudiantes de Educación Media.
Iniciaremos con una conexión que probablemente no les resulte demasiado obvia, la rela-
ción entre Educación Matemática y Democracia. Al revisar nuestra idea de democracia podemos
encontrar como uno de los principios fundamentales que la sustentan, el respeto a las personas
y sus opiniones. Este respeto no lo vamos a encontrar de ninguna manera en las fórmulas o teo-
remas matemáticos, sino en las relaciones que tienen lugar entre nosotras y nosotros docentes
y nuestros estudiantes, y entre los mismos jóvenes con la guía del o la docente, de esta manera
este respeto será transferido a las y los ciudadanos y sus gobernantes. La fortaleza de este respeto
entre las personas que nosotros llamamos democracia es la trascendencia a los confines del indi-
vidualismo, del grupo familiar, de los pueblos y se hace universal.
Tenemos entonces, que uno de los planteamientos más poderosos que justifican la alianza
Matemática y Democracia, es el respeto a las opiniones de los demás, respaldadas por una línea
argumentativa. Al respecto Habermas (1987), planteaba que el discurso debe sustentarse en la
fuerza del mejor argumento. Esta idea conformaría es la formación que debemos realizar en nues-
Tenemos entonces, que uno de los planteamientos más poderosos que justifican la alianzaTenemos entonces, que uno de los planteamientos más poderosos que justifican la alianza
Matemática y Democracia, es el respeto a las opiniones de los demás, respaldadas por una líneaMatemática y Democracia, es el respeto a las opiniones de los demás, respaldadas por una línea
argumentativa. Al respecto Habermas (1987), planteaba que el discurso debe sustentarse en laargumentativa. Al respecto Habermas (1987), planteaba que el discurso debe sustentarse en la
fuerza del mejor argumento. Esta idea conformaría es la formación que debemos realizar en nues-fuerza del mejor argumento. Esta idea conformaría es la formación que debemos realizar en nues-
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tras y nuestros estudiantes y que les permitiría analizar y juzgar los resultados y consecuencias
de sus actos, y en un futuro, la de gobernar, lo que Skovsmose (1999) denomina “competencia
democrática” (p. 38). El autor nos advierte que esta capacidad existe en los individuos de forma
potencial pero que la actitud de forma democrática debe desarrollarse. De esta manera, el desa-
rrollo de una ciudadanía crítica estaría ligado a la preocupación de la educación por la democracia
y a la contribución que la primera pueda aportar al funcionamiento de la sociedad.
Al revisar documentos internacionales encontramos que la Matemática ayuda al sur-
gimiento de valores democráticos y que cada estudiante debe poseer habilidades personales,
tecnológicas y de pensamiento que le permitan aplicar los conocimiento matemáticos adecua-
damente, declarando taxativamente que“Esos son los prerrequisitos para comprender el mundo
en el cual vivimos, para acrecentar el potencial de la tecnología y para mantener nuestro sistema
de gobierno”(NCTM, 1992, p. 5-6).
Sin embargo, este potencial democrático que se observa mundialmente que puede ser
desarrollado en las clases de matemática, sigue alejado de lo que realmente ocurre, es decir, se
mantiene el énfasis en el uso de metodologías mayormente expositivas. A este respecto Mora
(1996) afirma que en nuestras clases, los estudiantes son regularmente oyentes pasivos y los
docentes creen que se les dan a los estudiantes libertad de escogencia al darles conocimientos
matemáticos. Estas relaciones caracterizadas por el dominio y la subordinación a un principio
de autoridad (Giroux, 1990) reafirman la supuesta neutralidad de la matemática y afianzan a la
vez la creencia que el formar ciudadanos supone simplemente la acumulación de contenidos
académicos por parte de los estudiantes. Sin embargo, Kincheloe (2001) advierte que cuando
la educación implica estrictamente la transferencia de información y el apegarse al manejo de
contenidos instruccionales descontextualizados, se está atando al alumnado a la tradición, a tratar
de mantener a la escuela y lo que en ella ocurra alejado de la sociedad en la que está inmersa. En
ese contexto, ni estudiantes, ni profesores o profesoras se ven alentados a construir nuevas formas
de ver las cosas.
Así, modelos como el Producto Interno Bruto (PIB), Impuesto sobre la Renta (ISRL),
Impuesto al Valor Agregado (IVA), la distribución de los beneficios sociales en la población, entre
otros, se convierten en los lineamientos que diseñan y construyen nuestro mundo, integrando de
esta manera la Matemática a la sociedad. Por lo tanto, para comprender y enfrentar este poder
simbólico que posee la Matemática se recomienda el ser críticos, en donde podemos cuestionar
desde cómo los modelos matemáticos son diseñados, hasta la materialización de los mismos.
Otro punto que nos permitiría comprender el papel de la Matemática en nuestras so-
ciedades lo podemos identificar con la habilidad para realizar las preguntas básicas sobre las
estadísticas, lo cual nos permitirá comprender de una forma profunda nuestra apreciación acerca
de un hecho, recordando que los desafíos y decisiones políticas están encerradas en la supues-
ta neutralidad estadística con que se describe el mundo y en la comprensión de las limitaciones
del conocimiento obtenido de ese análisis matemático.
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¿Cómo se puede ayudar a la o el estudiante para que sea crítico (a), si no se
le deja criticar y analizar? ¿Cómo se puede formar a los estudiantes en la
vida democrática, si no se le deja participar, evaluar posiciones de otros y
comprometerse con una perspectiva? ... ¿Cómo se quiere que aprendan a gozar
las matemáticas, si esto se traduce en repeticiones aburridas y rutinarias?
¿Cómo se puede ayudar a la o al estudiante a desarrollar su razonamiento, si lo
único que se le muestra en clase es memorístico y rutinario? (Mancera, 2000).
Mostramos de esta manera, el por qué una Educación Crítica de la Matemática es indis-
pensable para que nuestras y nuestros jóvenes puedan desentrañar la información que el mundo
les presenta. Por lo tanto, se hace imprescindible el saber que preguntas hacer para comprender
mejor la información que se nos presenta, cuáles cuestionamientos no han sido hechos y por qué,
quién contesta las preguntas y cuáles preguntas quedan sin respuesta.
De esta manera, consideramos de importancia democrática tanto para la o el joven
cursante de la Educación Media, como para la sociedad como un todo, que a cualquier ciudadana
o ciudadano se le suministren los instrumentos para comprender el papel de la Matemática.
Cualquiera que no posea tales instrumentos se vuelve una“víctima”de los procesos sociales en los
quelaMatemáticaesunacomponenteindispensable.Así,elpropósitodelaEducaciónMatemática
que plasmamos en estos libros de texto debe servir para capacitar a las y los estudiantes, para
darse cuenta, comprender, juzgar, utilizar y también ejecutar las aplicaciones de la Matemática en
la sociedad, en particular en situaciones significativas para su vida privada, social y profesional.
(Niss, 1983).
Centremos ahora nuestra atención en el desarrollo de las clases de Matemática. Tal como
hemos elaborado anteriormente, la Educación Crítica de la Matemática se preocupa por el desa-
rrollo de las y los ciudadanos, el que puedan ser parte activa en discusiones y que sean capaces de
asunir sus propias decisiones. Por lo tanto, debemos tomar en consideración el hecho de que las
y los estudiantes quieren y deben dárseles la oportunidad, de“intervenir y evaluar”lo que pasa en
el salón de clases.
Al respecto, Mancera, educador matemático mexicano, formula una serie de preguntas
que pueden propiciar la reflexión de nosotros como docentes y como facilitadores del aprendizaje
de la matemática en el salón de clases:
5. Estimadas y estimados colegas, en cada uno de los
Libros de Matemática de la Colección Bicentenario para el
Nivel de Educación Media que se le presentan encontrarán
puntos de conexión y acercamiento entre la Matemática y la
Educación Matemática con la realidad y el contexto local, regional
y mundial.
Encontrarán temas que atraparán su atención y la
de las y los jóvenes estudiantes, como: el azogue, los relo-
jes de sol, las trayectorias de ciertos cuerpos celestes, las
balanzas, la simetría en ciertas frases musicales, el diseño
de conos para helados, las fotografías digitales y sus trans-
formaciones, el arte y la filosofía mostrada en los poliedros,
entre otros.
Podrán acercarse a los avances económicos, sociales, tec-
nológicos y científicos como en las lecciones del Satélite Simón
Bolívar, la autosemejanza en la estructura de algunos seres vi-
vos, la energía solar, las mareas que se forman en un lago
como el de Maracaibo, el alcance de las radios comuni-
tarias, el MERCOSUR, la Petroquímica y la producción
de fertilizantes.
Se acercarán a temas de importancia crucial para
el autoabastecimiento de nuestro país y la protección del
medio ambiente, tales como: el reciclaje, el más eficaz al-
macenamiento de productos, el crecimiento de la pobla-
ción de nuestro país y del mundo, el diseño de viviendas,
las tierras ociosas y baldías, el gas, la gasolina, la producción
de pan, el aumento de la cosecha, la agrimensura y la espe-
ranza de vida media en Venezuela y el mundo.
Obtendrán información que resultará de gran uti-
lidad para sus jóvenes estudiantes como las cifras de
embarazo adolescente, el índice de masa corporal y los
problemas de obesidad, la idea armónica de belleza humana y
de la naturaleza, el uso adecuado del tiempo libre y tantos otros.
Esta lista inconclusa abarca temas generadores desde los cuales se
estudian los conceptos, propiedades y procedimientos matemáti-
cos contemplados en el currículo. Es el propósito de la colección
que éstos sirvan como motivación inicial para acordar, junto a
sus estudiantes, otros temas generadores en correspondencia
con sus realidades.
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Tal enfoque implica abrir espacios para la investigación junto a nuestras y nuestros es-
tudiantes, incluso, con la participación de la comunidad tal es el caso de otros colegas, padres,
madres o representantes, miembros de otras instituciones, etc. De hecho, el conjunto de autores
y autoras de Matemática creemos firmemente que la investigación puede y debe ser parte de la
actividad que caracterice a la Educación Media y la Educación Matemática, y que debe convertir-
se en una fuerte herramienta para estudiar, analizar y comprender parte del lado matemático
de los problemas y fenómenos naturales y sociales que nos envuelven. Así, el trabajo por pro-
yectos es una de las formas de abrir tales espacios. Como sabemos, las técnicas y métodos deben
imbricarse con el problema o fenómeno a investigar, pero destacamos, cuando haya lugar a ellas,
la obtención directa de los datos y la información relevante debe darse, bien sea a través de la
medición, de cálculos o de estimaciones; o bien, por medio de la consulta de diversas fuentes,
comparación y evaluación.
Este proceso, siempre con el acompañamiento de la o del docente, permitirá estudiar y
profundizar en los conceptos, procedimientos y propiedades matemáticas asociados tanto con el
tema generador como con el currículo. Actividades que también deben signarse por la investiga-
ción y no por el sinsabor que deja el énfasis en los algoritmos y su consecuente vacío conceptual.
En la Matemática aguardan, más allá de los algoritmos, los patrones, las estructuras, las formas, la
incertidumbre, las relaciones, y actividades como la medición, la argumentación, la estimación,
la ubicación o localización, el diseño, e incluso, el juego, tal como lo refiere A. Bishop en su obra
Enculturación Matemática (1999).
incertidumbre, las relaciones, y actividades como la medición, la argumentación, la estimación,
la ubicación o localización, el diseño, e incluso, el juego, tal como lo refiere A. Bishop en su obra
Tal enfoque implica abrir espacios para la investigación junto a nuestras y nuestros es-
tudiantes, incluso, con la participación de la comunidad tal es el caso de otros colegas, padres,
madres o representantes, miembros de otras instituciones, etc. De hecho, el conjunto de autores
y autoras de Matemática creemos firmemente que la investigación puede y debe ser parte de la
actividad que caracterice a la Educación Media y la Educación Matemática, y que debe convertir-
se en una fuerte herramienta para estudiar, analizar y comprender parte del lado matemático
de los problemas y fenómenos naturales y sociales que nos envuelven. Así, el trabajo por pro-
yectos es una de las formas de abrir tales espacios. Como sabemos, las técnicas y métodos deben
imbricarse con el problema o fenómeno a investigar, pero destacamos, cuando haya lugar a ellas,
la obtención directa de los datos y la información relevante debe darse, bien sea a través de la
medición, de cálculos o de estimaciones; o bien, por medio de la consulta de diversas fuentes,
comparación y evaluación.
Este proceso, siempre con el acompañamiento de la o del docente, permitirá estudiar y
profundizar en los conceptos, procedimientos y propiedades matemáticas asociados tanto con el
tema generador como con el currículo. Actividades que también deben signarse por la investiga-
ción y no por el sinsabor que deja el énfasis en los algoritmos y su consecuente vacío conceptual.
En la Matemática aguardan, más allá de los algoritmos, los patrones, las estructuras, las formas, la
incertidumbre, las relaciones, y actividades como la medición, la argumentación, la estimación,incertidumbre, las relaciones, y actividades como la medición, la argumentación, la estimación,
la ubicación o localización, el diseño, e incluso, el juego, tal como lo refiere A. Bishop en su obra
Enculturación Matemática (1999).
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La forma como se organice la comunicación de los avances en cada proyecto, por ejemplo,
su discusión en el contexto del aula y la divulgación de sus resultados resultan de suma importan-
cia, pues ello repercutirá en la evaluación y mejora del proyecto en sí mismo durante su desarrollo.
Para ello pueden planificarse mesas de trabajo y debate, presentaciones breves con la participa-
ción de otros especialistas o miembros de la comunidad, e incluso, apoyarse en los medios de
comunicación e información local y en las tecnologías disponibles (radios, periódicos, páginas
web, entre otros). La idea central es que el o los proyectos se enriquezcan con los aportes de todas
y todos.
En suma, la Educación Matemática que plasmamos en los libros de Matemática de la Co-
lección Bicentenario constituye una poderosa herramienta para la descripción del mundo, sus
fenómenos, relaciones y problemas, y necesariamente debe trascender una de las corrientes que
ha caracterizado parte de la práctica educativa, tanto en el ámbito nacional como en el interna-
cional: el énfasis en los algoritmos y las fórmulas, la desconexión de la actividad matemática que
desarrollan niños, niñas y jóvenes con la realidad, el mundo y sus problemas, y por el trabajo indi-
vidual como única forma de alcanzar el aprendizaje. La Educación Matemática en el contexto ve-
nezolano y Latinoamericano debe constituirse en un medio para impulsar el desarrollo humano,
social, cultural, político y económico de nuestros pueblos, tal como se proyecta en la Constitución
de la República Bolivariana de Venezuela.
Colectivo de autoras y autores de los libros de Matemática
de Educación Media de la Colección Bicentenario.
de la República Bolivariana de Venezuela.
La forma como se organice la comunicación de los avances en cada proyecto, por ejemplo,
su discusión en el contexto del aula y la divulgación de sus resultados resultan de suma importan-
cia, pues ello repercutirá en la evaluación y mejora del proyecto en sí mismo durante su desarrollo.
Para ello pueden planificarse mesas de trabajo y debate, presentaciones breves con la participa-
ción de otros especialistas o miembros de la comunidad, e incluso, apoyarse en los medios de
comunicación e información local y en las tecnologías disponibles (radios, periódicos, páginas
web, entre otros). La idea central es que el o los proyectos se enriquezcan con los aportes de todas
En suma, la Educación Matemática que plasmamos en los libros de Matemática de la Co-
lección Bicentenario constituye una poderosa herramienta para la descripción del mundo, sus
fenómenos, relaciones y problemas, y necesariamente debe trascender una de las corrientes que
ha caracterizado parte de la práctica educativa, tanto en el ámbito nacional como en el interna-
cional: el énfasis en los algoritmos y las fórmulas, la desconexión de la actividad matemática que
desarrollan niños, niñas y jóvenes con la realidad, el mundo y sus problemas, y por el trabajo indi-
vidual como única forma de alcanzar el aprendizaje. La Educación Matemática en el contexto ve-
nezolano y Latinoamericano debe constituirse en un medio para impulsar el desarrollo humano,
social, cultural, político y económico de nuestros pueblos, tal como se proyecta en la Constitución
de la República Bolivariana de Venezuela.de la República Bolivariana de Venezuela.
Colectivo de autoras y autores de los libros de Matemática
de Educación Media de la Colección Bicentenario.
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BIBLIOGRAFÍA CONSULTADA
Bishop, A. (1999). Enculturación matemática. La educación matemática desde una perspectiva
cultural. Barcelona: Paidós.
Giroux, H. (2003). La escuela y la lucha por la ciudadanía. México: Siglo veintiuno.
Habermas, J. (1987). Teoría de la Acción Comunicativa I y II. Madrid: Taurus.
Mancera, E. (2000). Saber Matemáticas es Saber Resolver Problemas. México: Grupo Editorial
Iberoamérica.
Mora,D.(1996).ProblemedesMathematikunterrichtsinlateinamerikanischenLändern-explorative
empirischeStudiezurEntwicklungdidaktischerundcurricularerInnovationsansätzeimKontextder
Educación Popular am Beispiel Nicaragua undVenezuela. Universidad de Hamburgo. (Documento
en línea). Disponible: http://www.sub.uni-hamburg.de/disse/05. (Consulta: 2004, Julio 15).
Kincheloe, J. (2001). Hacia una Revisión Crítica del Pensamiento Docente. Barcelona: Octaedro.
N.C.T.M. (1992). Currículo and evaluation standars for school mathematics. Addenda series, grades
9-12. Virginia: Autor.
Niss, M. (1983). Considerations and experiences concerning integrated courses in mathematics
and other subjects. En M. Zweng et al. (Eds.). Proceedings of the Fourth International Congress on
Mathematical Education (pp. 247-249). Boston: Birkhäuser.
Skovsmose, O. (1999). Hacia una Filosofía de la Educación Matemática Crítica. (2da. Ed.). (P. Valero,
Trad.). Bogotá: Una Empresa Docente.
