1. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
CONCEPTOS PREVIOS
1. GRAFICOS
Es la representación gráfica de un cuadro estadístico por medio de figuras geométricas. Para construir gráficos
utilizamos el primer cuadrante del sistema de coordenadas rectangulares . Un gráfico es un dibujo complementario a una
tabla o cuadro, que permite observar las tendencias de un fenómeno en estudio y facilita el análisis estadístico de las
variables allí relacionadas.
2. ESTRUCTURA DE UN GRAFICO
Un gráfico al igual que un cuadro o tabla debe constar de :
TITULO ADECUADO : El cual debe ser claro y conciso, que responda a las preguntas : ¿ Que relaciona, cuando y
donde se hicieron las observaciones ?
EL CUERPO : O Gráfico en si , cuya elección debe considerar el o los tipos de variables a relacionar y el diseño artístico
del gráfico.
NOTAS DE PIE DE GRAFICO : Donde se originan los créditos con las fuentes respectivas .
3. TIPOS DE GRAFICOS
A continuación se detallan los gráficos que se utilizan con mayor frecuencia:
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
Bastones
Histograma de Frecuencias
Polígono de Frecuencias
Ojiva : Menor que y Mayor que
Diagrama Circular
Barras
Gráficos de Líneas
1. Bastones
Edad
12
13
14
15
16
N° de Madres
Adolescentes
4
12
15
17
20
FUENTE : Maternidad de Lima
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR
N° de Madres Adolescentes
Se utiliza para variables cuantitativas discretas y toma pocos valores diferentes:
GRAFICO DE BASTONES O VARILLAS
N° de Madres Adoslescentes por edad
25
20
20
15
12
15
10
5
17
4
0
12
13
14
15
16
Edad de Madres Adoslescentes
FUENTE : Maternidad de Lima
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR
2. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
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2. Histograma de Frecuencias
Tiene como base el intervalo de clase y como altura la frecuencia respectiva. Son diagramas de barras o rectángulos
cuyas bases representan los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas o relativas. Se utiliza para graficar
variables cuantitativas continuas.
Edad
N° de Internos
N° de Internos / n
fi
hi
4
6
4
10
2
1
0.15
0.22
0.15
0.37
0.07
0.04
17 - 21
21 - 25
25 - 29
29 - 33
33 - 37
37 - 41
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR
N° de Internos
fi
12
10
8
6
4
2
0
Histograma de Frecuencias
Edad de Internos del Penal San Jorge
n = 27
10
6
4
4
2
1
17 - 21 21 - 25 25 - 29 29 - 33 33 - 37 37 - 41
Edad de Internos ( Intervalos de Clase )
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
N° Internos / n
hi
0.4
0.35
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
0
Histograma de Frecuencias
Edad de Internos del Penal San Jorge
n = 27
0.37
0.22
0.15
0.15
0.07
0.04
17 - 21 21 - 25 25 - 29 29 - 33 33 - 37 37 - 41
Edad de Internos ( Intervalos de Clase )
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR
3. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
3. Polígono de Frecuencias
Tiene como base la marca de clase del intervalo ( Xi ) y como altura la frecuencia absoluta respectiva ( fi ) . Se cierra
el polígono extendiendo la amplitud del intervalo en ambos lados. Al lado izquierdo restando a la marca de clase inicial el
ancho de clase y al lado derecho agregando a la marca de clase final el ancho de clase.
Ejemplo.En un operativo en el distrito de Villa María del Triunfo se efectúo la detención de 50 consumidores de drogas
observándose que sus edades fluctúan entre 12 años y 46 años siendo su tabla de distribución de frecuencia la
siguiente :
DETENIDOS POR CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS
DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO - LIMA
N = 50
fi
Intervalos
Edades
Xi ( Marca de Clase)
Edad Promedio
14.5
19.5
24.5
29.5
34.5
39.5
44.5
[ 12- 17 >
[ 17- 22 >
[ 22- 27 >
[ 27- 32 >
[ 32- 37 >
[ 37- 42 >
[ 42- 47 >
N° de
Consumidores
12
6
5
9
8
6
4
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR
N° Consumidores de Drogas
fi
14
POLIGONO DE FRECUENCIAS
CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS
DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO
12
LIMA
10
8
6
4
2
0
9.5 14.5 19.5 24.5 29.5 34.5 39.5 44.5 49.5
( Marca de Clase)
Edad Promedio
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
Xi
4. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
fi 14
12
POLIGONO DE FRECUENCIAS E HISTOGRAMA DE FRECUENCIAS
CONSUMO DE DROGAS ENTRE 12 - 46 AÑOS
12
DISTRITO DE VILLA MARIA DEL TRIUNFO LIMA
9
10
8
8
6
6
6
5
4
4
2
0
9.5
14.5
12- 17
19.5
17- 22
24.5
22- 27
29.5
27- 32
34.5
32- 37
39.5
37- 42
44.5
42- 47
49.5
Xi
Intervalo
s
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
4. Ojiva : Menor que y Mayor que
La base representa los intervalos de clase y las aluras las frecuencias absolutas acumuladas ( Fi ) y la frecuencia
relativa acumulada ( Hi ) . Utilizada para variables continuas.
Ejemplo.En el distrito de La Victoria se produce robos continuamente por tal razón la Comisaria del sector recopilo información
de 50 robos detallándose la edad de los delincuentes y numero de robos
NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES
DISTRITO DE LA VICTORIA
N = 50
Intervalos
fi
Fi
hi
Hi
Edad
N° de Robos
[ 5- 10 >
5
5
0.10
0.10
[ 10- 15 >
8
13
0.16
0.26
[ 15- 20 >
20
33
0.40
0.66
[ 20- 25 >
10
43
0.20
0.86
[ 25- 30 >
5
48
0.10
0.96
[ 30- 35 >
2
50
0.04
1.00
TOTAL
50
1.00
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
Hi %
10%
26%
66%
86%
96%
100%
5. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
Ojiva : Menor que
La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas menor que ( Fi
)
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA MENOR QUE
Se calcula a partir de la posición de la primera frecuencia acumulada del primer intervalo y se acumula hacia abajo hasta
el ultimo intervalo.
NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES
DISTRITO DE LA VICTORIA
N = 50
Intervalos
Edad
fi
[ 5- 10 >
[ 10- 15 >
[ 15- 20 >
[ 20- 25 >
[ 25- 30 >
[ 30- 35 >
TOTAL
hi
Menor que
5
13
33
43
48
50
Hi
0.10
0.16
0.40
0.20
0.10
0.04
1.00
Fi
N° de Robos
5
8
20
10
5
2
50
0.10
0.26
0.66
0.86
0.96
1.00
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
CONSTRUCCION DE OJIVA MENOR QUE
A cada limite superior le corresponde la frecuencia acumulada de cada clase iniciando con el limite inferior del primer
intervalo asignándole F = 0
OJIVA MENOR QUE
Fi
60
NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES
DISTRITO DE LA VICTORIA
43
50
50
33
40
N° Robos
48
30
13
20
10
5
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Ls
Ls
Edad del delincuente
Li
Ls
Ls
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
Ls
Ls
6. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
Ojiva : Mayor que
La base representa los intervalos de clase y las alturas las frecuencias absolutas acumuladas mayor que ( Fi
)
FRECUENCIA ABSOLUTA ACUMULADA MAYOR QUE
Se calcula a partir de la posición de la ultima frecuencia acumulada del ultimo intervalo y se acumula hacia arriba hasta
el primer intervalo.
NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES
DISTRITO DE LA VICTORIA
N = 50
Intervalos
Edad
[ 5- 10 >
[ 10- 15 >
[ 15- 20 >
[ 20- 25 >
[ 25- 30 >
[ 30- 35 >
TOTAL
fi
hi
Hi
0.10
0.16
0.40
0.20
0.10
0.04
1.00
1.00
0.90
0.74
0.34
0.14
0.04
Fi
N° de Robos
5
8
20
10
5
2
50
Mayor que
50
45
37
17
7
2
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
CONSTRUCCION DE OJIVA MAYOR QUE
A cada limite inferior le corresponde la frecuencia acumulada de cada clase culminando con el limite superior del ultimo
intervalo asignándole F=0
OJIVA MAYOR QUE
Fi
60
NUMEROS DE ROBOS Y EDAD DE LOS DELICUENTES
DISTRITO DE LA VICTORIA
50
N° Robos
50
45
40
37
30
17
20
7
10
2
0
0
5
10
15
20
25
30
35
Li
Ls
Edad del delincuente
Li
Li
Li
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
Li
Li
7. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
Diagrama Circular
Se utiliza para representar variables cualitativas en porcentajes. La circunferencia tiene en su interior 360° grados que
comprende al 100%
FORMULA: N° DE GRADOS CORRESPONDIENTES
fi
Xi ° = --------- * 360
n
Ejemplo.En un penal de Mujeres a 44 internas se le solicito su estado civil señalando que su estado actual es el siguiente :
ESTADO CIVIL DE INTERNAS DEL PENAL DE MUJERES
DISTRITO DE CHORRILLOS
N = 44
fi
Estado Civil
Casada
Soltera
Divorciada
Viuda
TOTAL
12
20
8
4
44
hi %
Xi °
N° de Internas
Grados
98
164
65
33
27.3
45.5
18.2
9.1
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA /JMR
ESTADO CIVIL DE INTERNAS DEL PENAL DE MUJERES
DISTRITO DE CHORRILLOS
Viuda
9%
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
Casada
27%
Divorciada
18%
Casada
Soltera
Divorciada
Viuda
FUENTE : Datos Hipotéticos
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
So lte r a
46%
8. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
Diagrama de Barras
Barra de igual ancho que pueden ser horizontales y verticales conservan la misma distancia de separación . Se utiliza
para variables cualitativas. En el eje horizontal se colocan las categorías y en el eje de la ordenada los valores que
asume la variable es decir la frecuencia absoluta
Ejemplo.-
PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA NACIONAL POR COMETER DELITO,
SEGÚN TIPO DE INFRACCIÓN - 2003
Tipo de delito
2003
Contra la vida, el cuerpo y la salud
Homicidio
Aborto
Lesiones
Otros
5 216
695
99
4 151
271
Fuente: INEI
PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA
NACIONAL POR COMETER DELITO - 2003
Contra la vida, el cuerpo y la salud
fi
5 000
4 151
4 000
3 000
2 000
1 000
695
271
99
0
Homicidio
Aborto
Lesiones
Categorias
FUENTE : INEI
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
Otros
9. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA NACIONAL POR COMETER DELITO,
SEGÚN TIPO DE INFRACCIÓN - 2003
Tipo de delito
2003
Contra la libertad
Violación de la libertad personal
Violación de la intimidad
Violación de domicilio
Violación de la libertad sexual
Ofensas al pudor público
Otros
3 596
300
45
117
2 653
255
226
FUENTE : INEI
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
PERSONAS DETENIDAS POR LA POLICÍA
NACIONAL POR COMETER DELITO - 2003
Contra la libertad
226
Otros
255
Categorias
Ofensas al pudor público
2 653
Violación de la libertad sexual
117
Violación de domicilio
45
Violación de la intimidad
300
Violación de la libertad personal
0
500 1 000 1 500 2 000 2 500 3 000
fi
FUENTE : INEI
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
10. Estadística Aplicada
Estadística Descriptiva - Gráficos
Doc. Juan Roberto Morales Romero
Gráfico de Líneas
Usado básicamente para mostrar el comportamiento de una variable cuantitativa a través del tiempo. El gráfico de líneas
consiste en segmentos de líneas unidas entre si que resaltan las variaciones de la variable en el tiempo
Ejemplo.-
20000
D
DETENIDOS POR TRÁFICO Y
CONSUMO DE DROGA, SEGÚN SEXO,
1982 - 2003
18000
16000
14000
12000
Total
Hom
bre
Mujer
10000
8000
6000
4000
2000
0
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
2000
2002
200000
180000
160000
140000
120000
EVOLUCIÓN DE LA CANTIDAD DE
DROGA DECOMISADA, 1983 - 2003
100000
80000
60000
40000
20000
0
1983
1985
1987
1989
FUENTE : INEI
ELABORACION : ESTADISTICA APLICADA / JMR
1991
1993
1995
1997
1999
2001
2003
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