El documento explica conceptos básicos sobre ecuaciones de primer grado, incluyendo la definición de una ecuación, los términos primer miembro y segundo miembro, las propiedades de las ecuaciones, y los pasos para resolver ecuaciones de primer grado con una incógnita. También describe cómo usar ecuaciones para resolver problemas, con un ejemplo de resolución de un problema paso a paso.

1. ECUACIONES
LEONARDO
PRIMER AÑO DE SECUNDARIA
SECCIÓN A

2. ECUACIÓN
Una ecuación es una
igualdad en la cual hay
términos conocidos y
términos desconocidos.
El término desconocido se
llama incógnita y se
representa por las últimas
letras del abecedario: “x”,
“y” o “z”, aunque puede
utilizarse cualquiera otra
letra.
36 + x = – 12
Hay una expresión escrita a la
izquierda del signo igual y hay
una expresión escrita a la
derecha del signo igual.
La que está antes del signo
igual recibe el nombre
de primer miembro, la
expresión que está a la
derecha del signo igual se
llama segundo miembro.

3. GRADO DE UNA ECUACIÓN
 Ecuación de primer grado (cada término posee solo una
incógnita y su exponente es uno).
5x + 3 = 2x +1
Propiedades de las
ecuaciones
Propiedades de la igualdad.
Propiedad 1: Cuando se suma o resta un número a ambos
lados de la igualdad, la igualdad se mantiene.
Propiedad 2: Cuando se multiplica o divide por un mismo
número, distinto de cero, en ambos lados de la igualdad, la
igualdad se mantiene.

4. ECUACIONES DE PRIMER GRADO O LINEALES
 Una ecuación es una
igualdad donde por lo
menos hay un número
desconocido, llamado
incógnita o variable, y que
se cumple para
determinado valor
numérico de dicha
incógnita.
 Se
denominan ecuaciones
lineales o de primer
grado a las igualdades
algebraicas con incógnitas
cuyo exponente es 1
(elevadas a uno, que no
se escribe).
Procedimiento general para
resolver ecuaciones enteras de
primer grado:
1. Se reducen los términos
semejantes, cuando es posible.
2. Se hace la transposición de
términos (aplicando inverso
aditivo o multiplicativo), los que
contengan la incógnita se ubican
en el miembro izquierdo, y los
que carezcan de ella en el
derecho.
3. Se reducen términos semejantes,
hasta donde es posible.
4. Se despeja la incógnita,
dividiendo ambos miembros de la
ecuación por el coeficiente de la
incógnita (inverso multiplicativo),
y se simplifica.

5. RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE PRIMER
GRADO CON UNA INCÓGNITA
Para resolver ecuaciones de
primer grado con una incógnita,
aplicamos el criterio del
operador inverso (inverso
aditivo o inverso multiplicativo),
como veremos en el siguiente
ejemplo:
Resolver la ecuación
2x – 3 = 53
Debemos tener las letras a un
lado y los números al otro lado
de la igualdad (=), entonces
para llevar el –3 al otro lado de
la igualdad, le aplicamos el
inverso aditivo (el inverso
aditivo de –3 es +3, porque la
operación inversa de la resta es
la suma).
Entonces hacemos:
2x – 3 + 3 = 53 + 3
En el primer miembro –3 se elimina con
+3 y tendremos:
2x = 53 + 3
2x = 56
Ahora tenemos el número 2 que está
multiplicando a la variable o incógnita x,
entonces lo pasaremos al otro lado de la
igualdad dividiendo. Para hacerlo,
aplicamos el inverso multiplicativo de 2
(que es ½) a ambos lados de la ecuación:
2x • ½ = 56 • ½
Simplificamos y tendremos ahora:
x = 56 / 2
x = 28
Entonces el valor de la incógnita o
variable
"x" es 28.

6. ECUACIONES: PARA RESOLVER PROBLEMAS
 Analizar y comprender el
enunciado, para ello deben
subrayar las palabras más
significativas del mismo, para
definir aquellas que dan las
órdenes.
 Luego expresar el problema en
lenguaje simbólico o matemático.
Las ecuaciones sirven a menudo
para resolver problemas.
Debemos recordar que en una
ecuación la variable puede estar
representada por cualquier letra,
por costumbre, se usa "x".
 Luego se resuelve la ecuación,
se verifican sus resultados
Advertencia
Para suprimir los signos de
agrupación debemos tener en
cuenta que:
a) Si tenemos un signo + antes de
un signo de agrupación no afecta
en nada a lo que esté dentro de
este signo.
Por ejemplo:
+(3x – 5) = 3x – 5
b) Si por el contrario, tenemos un
signo – antes del signo de
agrupación, este signo afectará a
todo lo que esté dentro del signo.
Todos los términos dentro del
signo de agrupación
cambiarán de signo. Por
ejemplo:
–(3x – 5) = – 3x + 5

7. PROBLEMA
 El séxtuple de la
diferencia de un
número con 30, es
tanto como el
cuádruple de la suma
del mismo número
con 10. Halla dicho
número.
6(x-30) = 4(x+10)
6x - 180 = 4x+40
6x-4x = 40+180
2x = 220
x = 110

8. 6(x-30) = 4(x+10)
6x - 180 = 4x+40
6x-4x = 40+180
2x = 220
x = 110
6 = séxtuple
(x-30) = la diferencia de un número con
30
4 = cuádruple
(x+10) = la suma del mismo número con
10
6 x = multiplicar 6 • X
180 = multiplicar 6 • 30
4 x = multiplicar 4 • X
40 = multiplicar 4 • 10
6 x – 4 x = se trasladó al primer
miembro y se cambió el signo en el 4x
40 + 180 = se trasladó al segundo
miembro y se cambió el signo en el 180
2x = se restó 6 x – 4 x
220 = se sumó 40 + 180
x = 110 se dividió 2x = 220