trabajo de investigación de vigas

1. UNIVERSIDAD CESAR VALLEJO
DOCENTE: Ing. César A. Fernández V.
Arquitectura – 2010 - II
VIGAS
UNIDAD4

2. 1.1 INTRODUCCION
 Las vigas son elementos estructurales muy usados en la construcción para soportar
cargas o darle estabilidad a las mismas, para diseñarlas es necesario conocer los
esfuerzos que producen las cargas a lo largo de su longitud, estos vienen dados por
los valores de corte y momentos flectores en cada sección en estudio; los cuales se
representan en sus respectivos diagramas.

3. Concepto
 Las vigas son elementos estructurales de sección transversal recta y homogénea, cuya
longitud es varias veces mayor que su sección transversal y sobre las cuales actúan
cargas perpendiculares a los ejes centroidales (x e y) longitudinales.
 Una viga es un miembro estructural donde las cargas aplicadas son principalmente
perpendiculares al eje, por lo que el diseño predominante es a flexión y corte
Flexión (a) y corte en vigas (b) y (c) (Nota: Según Ingeniería Simplificada. Para
Arquitectos y Constructores. (p. 92) , por Parker, H. y Ambrose, J. 1995. México D.F.,
México: Editorial LIMUSA, S.A. de C.V.)

4. Concepto
 El esfuerzo de flexión provoca tensiones de tracción y compresión, produciéndose las
máximas en el cordón inferior y en el cordón superior respectivamente, las cuales se
calculan relacionando el momento flector y el segundo momento de inercia. En las zonas
cercanas a los apoyos se producen esfuerzos cortantes o punzonamiento. También
pueden producirse tensiones por torsión, sobre todo en las vigas que forman el perímetro
exterior de un forjado. Estructuralmente el comportamiento de una viga se estudia
mediante un modelo de prisma mecánico.

5. 5
POR LA FORMA
ALMA LLENA CELOSIA
CONDICION ESTATICA
ISOSTATICA HIPERESTATICA

6. 6
POR LA FORMA
Vigas de alma llena: cuando la sección de la viga se mantiene constante en toda su
longitud.
 Pueden ser horizontales o inclinados que pueden ser de cualquier forma pero prefieren
de estructuras regulares por su facilidad de construcción y diseño, en el caso particular
de concreto armado, las proporciones entre la base y la altura pueden ser de 1:2 hasta
1:4, aunque no se descartan las secciones cuadradas trapezoidales y circulares.
 Viga Peraltada.
 Viga De Amarre.
 Viga Chata.
 Vigueta.
 Viga Peraltada inversa.

8. 8
POR LA FORMA
 Vigas de celosía: cuando la viga esta formada por un sistema reticulado, no
teniendo sección constante en toda su longitud.

9. CONDICIÓN ESTÁTICA
Isostáticas o simples:
 vigas en las cuales él número de reacciones en los apoyos puede ser determinadas con
las ecuaciones de equilibrio disponibles ΣFy, ΣFx, ΣM ; esto implica que el número de
reacciones en la viga sea igual a tres. Esta condición es necesaria pero no suficiente
para que la viga este completamente inmovilizada; por ello antes de resolver una viga
isostática se debe analizar la estabilidad, entre estas tenemos: vigas simplemente
apoyadas, vigas con extremos en voladizo, vigas en voladizo, vigas articuladas (gerber).
 Tipos de vigas según los apoyos y la ubicación además las formas típicas que toma al
deformarse .

10. 10
CONDICIÓN ESTÁTICA
Hiperestáticas o continuas:
 Las vigas hiperestáticas tienen más
reacciones de las necesarias para que el
cuerpo esté en equilibrio, por lo cual
queda restringida la posibilidad de
movimiento (tiene más de tres
reacciones) (Beer y Johnston, 1979; Das,
Kassimali y Sami, 1999).
 Poseen más de dos apoyos a lo largo de
su longitud.

11. 11
CONDICIÓN ESTÁTICA
Hiperestáticas o continuas:
Tipos de vigas según los apoyos y la ubicación además las formas típicas que
toma al deformarse

12. 12
 Los apoyos de vigas, son los elementos que le proporcionan la estabilidad a la
viga y por lo general, se encuentran en los extremos o cerca de ellos. Las
fuerzas en los apoyos que se generan son productos de las cargas aplicadas y
se llaman reacciones y equilibran las cargas aplicadas. Analíticamente estas
reacciones representan las incógnitas de un problema matemático.
 Las reacciones se pueden dividir en tres grupos que corresponden al tipo de
apoyo que se está empleando (Das, Kassimali y Sami, 1999).

13. 13
 Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: rodillos, balancines,
superficies lisas, bielas y cables cortos. Estos apoyos solo impiden el movimiento en una
dirección. Las reacciones de este grupo solo proporcionan una incógnita, que consiste en
la magnitud de la reacción y se pueden dirigir en uno u otro sentido a lo largo de la
dirección conocida.

14. 14
 Los apoyos y conexiones que causan reacciones de este tipo son: articulaciones,
bisagras y superficies rugosas. Estos pueden impedir la traslación del cuerpo libre en
todas las direcciones pero no impiden la rotación del cuerpo alrededor de la conexión. En
las reacciones de este grupo intervienen dos incógnitas que se representan
generalmente por sus componentes x y y.

15. 15
 Estas reacciones son producidas por apoyos fijos o empotramientos que impiden
cualquier movimiento inmovilizándolo por completo la viga. En las reacciones de este
grupo intervienen tres incógnitas, que son generalmente las dos componentes de la
fuerza y el momento del par.
 Cuando no se ve claramente el sentido de la fuerza o del par de las reacciones, no se
debe intentar su determinación. El sentido de la fuerza o del par se puede suponer
arbitrariamente y el signo de la respuesta indicará si la suposición fue conecta o no (Beer
y Johnston, 1979).

16. 16
 Las cargas al actuar sobre las vigas producen reacciones internas en las secciones
transversales, de suma importancia para el diseño, llamados esfuerzos de corte y
esfuerzos de flexión.

17. 17
 Las cargas que actúan en una estructura, ya sean cargas vivas, de gravedad o de otros
tipos, tales como cargas horizontales de viento o las debidas a contracción y
temperatura, generan flexión y deformación de los elementos estructurales que la
constituyen. La flexión del elemento viga es el resultado de la deformación causada por
los esfuerzos de flexión debida a la carga externa.
Conforme se aumenta la carga, la viga soporta deformación adicional, propiciando el
desarrollo de las grietas por flexión a lo largo del claro de la viga. Incrementos continuos
en el nivel de la carga conducen a la falla del elemento estructural cuando la carga
externa alcanza la capacidad del elemento. A dicho nivel de carga se le llama estado
límite de falla en flexión.

18. 18
 El comportamiento de las vigas en el instante de la falla por cortante es muy diferente a
su comportamiento por flexión. La falla es repentina sin suficiente aviso previo y las
grietas diagonales que se desarrollan son más amplias que las de flexión.
 Ejemplos de falla por cortante en vigas de concreto reforzado.

19. 19
EFECTO DE CORTE
 Se produce por el
antagonismo entre las
cargas que actúan hacia
abajo y las reacciones
que actúan hacia arriba,
produciendo esfuerzos
cortantes en la sección
transversal de la viga.

20. 20
EFECTO DE CORTE
 El esfuerzo es máximo en los apoyos y disminuye a medida
que se aleja de los mismos, hasta llegar al punto donde se
hace nulo, considerado como la sección más peligrosa de la
viga, ya que es donde se produce el mayor desplazamiento
vertical del eje longitudinal de la viga (flexión máxima)

21. 21
EFECTO DE FLEXIÓN
 Se produce por el
desplazamiento vertical
(flecha) del eje centroidal
longitudinal de la viga. Es
directamente
proporcional a la
magnitud de la carga y a
la longitud de la viga. Los
valores de la flexión en
cualquier sitio de la viga
se conocen como
Momentos flectores. (Mf).

22. 22
Funcionamiento, resistencia y seguridad estructural
 Una estructura debe ser segura contra el colapso y funcional en su uso para que cumpla
con sus propósitos. El funcionamiento requiere que las deflexiones sean suficientemente
pequeñas, las vibraciones se minimicen etc. La seguridad requiere que la resistencia sea
adecuada para todas las cargas previsibles, si las cargas y la resistencia pudieran
predecirse con precisión, la seguridad se garantizaría proporcionando una capacidad
ligeramente superior a las cargas que se aplican (Melchers, 1999; Nilson y Winter,
1994).
Viga sin grietas Viga con grietas

23. 23
Agrietamiento a Flexión en Vigas

24. 24
Despiece Típico de Vigas de Concreto Armado

25. 25
Despiece Típico de Vigas de Concreto Armado

26. 26
Variación de la resistencia a flexión de una viga según los cortes en las barras de
refuerzo

27. GANCHO ESTANDAR
 El término gancho estándar se emplea en esta Norma para designar:
a) En barras longitudinales:
 - Doblez de 180º más una extensión mínima de 4 db, pero no menor de 6.5 cm, al extremo libre de la barra.
 - Doblez de 90º más una extensión mínima de 12 db al extremo libre de la barra.
b) En estribos :
 - Doblez de 135º más una extensión mínima de 10 db al extremo libre de la barra. En elementos que no
resisten acciones sísmicas, cuando los estribos no se requieran por confinamiento, el doblez podrá ser de
90º ó 135º más una extensión de 6db.

28. DIAMETROS MINIMOS DE DOBLADO
a) En barras longitudinales:
 El diámetro del doblez medido a la cara interior de la barra no deberá ser menor a:
 Barras 3/8" a 1" : 6db
 Barras 1 1/8" a 1 3/8" : 8db
b) En estribos:
 El diámetro del doblez medido a la cara interior de la barra no deberá ser menor a:
 Estribos 3/8" a 5/8 : 4db
 Estribos 3/4" y mayores: 6db
c) En estribos de malla soldada (corrugada o lisa) :
 El diámetro interior de los dobleces no deberá ser menor a:
 Para alambre corrugado 6mm o mayor: 4db
 Para el resto: 2db
 A menos de 4 db de una intersección soldada: 8db

29. LIMITES PARA EL ESPACIAMIENTO DEL REFUERZO PARA VIGAS
 El espaciamiento libre entre barras paralelas de una misma capa deberá ser mayor o
igual a su diámetro, a 2,5 cm y a 1,3 veces el tamaño máximo nominal del agregado
grueso.
 En caso que se tengan varias capas paralelas de refuerzo, las barras de las capas
superiores deberán alinearse en lo posible con las inferiores, de manera de facilitar el
vaciado. La separación libre entre capa y capa de refuerzo será mayor o igual a 2,5 cm.

30. TIPOS DE REFUERZO TRANSVERSAL PARA VIGAS
 Estribos perpendiculares al refuerzo principal.
 Estribos inclinados 45º o más respecto al refuerzo longitudinal, los cuales han entrado
en desuso.
 Espirales de poco paso, usadas mayormente en columnas o en vigas sometidas a
solicitaciones considerables de torsión.
 Combinaciones de barras dobladas y estribos.
 En zonas sísmicas como la nuestra, se emplean estribos cerrados:

31. TIPOS DE REFUERZO TRANSVERSAL PARA VIGAS
 El refuerzo transversal constituido por mallas electrosoldadas debe cumplir las
siguientes condiciones:

32. DETALLES DEL DISEÑO DE VIGAS CON ESTRIBOS
 En vigas, se usarán estribos de 3/8" de diámetro, como mínimo, para el caso de barras
longitudinales hasta de 1" y estribos de 1/2" de diámetro, como mínimo, para el caso de
barras de diámetros mayores. Por el contrario, si el acero longitudinal es de diámetro
mayor , los estribos serán de 1/2" o mayores.
 El espaciamiento máximo entre estribos no deberá exceder ninguno de los siguientes
valores:16 veces el diámetro de la barra longitudinal, la menor dimensión del elemento
sujeto a compresión o 30 cm.
 El acero transversal estará constituido por estribos cerrados o zunchos con
espaciamiento menor que d/4 ó 10 cm.

33. DETALLES DEL DISEÑO DE VIGAS CON ESTRIBOS
 Las varillas longitudinales deberán contar, alternadamente con estribos que doblen
alrededor de ellas.
 El refuerzo lateral para elementos de pórticos en flexión sujetos a esfuerzos reversibles o
a torsión en los apoyos, consistirá en estribos o espirales que se extiendan alrededor del
refuerzo en flexión.

34. DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO TRANSVERSAL MÍNIMO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A
FLEXIÓN
 Definir la geometría de la armadura longitudinal.
 Mantener en su sitio al hierro longitudinal durante la construcción.
 Controlar el pandeo transversal de las varillas cuando están sometidas a tracción.
 Colaborar en la resistencia a las fuerzas cortantes .
 Desde el punto de vista constructivo , la colocación de estribos cerrados es complicada
y por ello, es posible reemplazarlo por la unión de un estribo abierto y un bastón o
crosstie:

35. DISTRIBUCIÓN DEL REFUERZO TRANSVERSAL MÍNIMO EN ELEMENTOS SOMETIDOS A
FLEXIÓN
 La concentración de refuerzo en los extremos busca confinar el núcleo de concreto en
caso que el recubrimiento se desprenda por lo que se denomina refuerzo de
confinamiento.
 Los estribos se dispondrán a una longitud igual a 2h a ambos lados de la sección en
consideración:

36. ANCLAJE CON GANCHOS ESTANDAR EN TRACCIÓN EN VIGAS
 Para las barras de refuerzo que terminen en ganchos estandar, la longitud de desarrollo en tracción
(ldg), medida desde la sección critica hasta el borde exterior del dobles sera la mayor de las
siguientes expresiones:
 Ldg = 318 db/(Raíz f´c)
 Ldg = 8 db
 Ldg = 15 cm.

37. EMPALME DEL REFUERZO LONGITUDINAL DE VIGAS
 El empalme traslapado consta de dos varilla a empalmar, una a continuación de otra, con una cierta
longitud de traslape.
 La fuerza en una barra se transfiere al concreto que la rodea por adherencia y, simultáneamente,
por el mismo efecto, del concreto a la otra barra.
 Eficiencia de un empalme depende del desarrollo de la adherencia a lo largo de la superficie
de las varillas y de la capacidad del concreto para transferir los elevados esfuerzos cortantes que se
generan.
 Los empalmes traslapados tienen la desventaja que el concreto que los rodea presenta grieta
locales irregulares.
 El empalme traslapado con contacto es mejor pues se puede amarrar el acero con alambres. Si las
varillas empalmadas no están en contacto directo, no deberán separarse más de 1/5 de la longitud
del empalme ni más de 15 cm, pues sino se genera una sección no reforzada entre varillas que
favorece el agrietamiento.
 El código del ACI recomienda que no se debe usar empalmes traslapados para varillas mayores al ∅
1 3/8”

38. EMPALMES A TRACCIÓN
 El empalme a tracción genera compresión diagonal en el concreto ubicado entre varillas.
 La presencia de estribos en el elemento limita el desarrollo de grietas originadas por estos
esfuerzos y asegura una falla dúctil.
 Experimentalmente se ha demostrado que resulta beneficioso escalonar los traslapes. Esto
se debe a que los extremos de las barras son fuentes de discontinuidad e inician grietas en la
zona de tensión.
 El empalme mínimo será de 30 cms.

39. EMPALMES A TRACCIÓN
 Existen dos clases de empalmes a tracción (ACI -12.15)
 Clase A: ls = 1.0 ld Clase B: ls =1.3 ld
 ls = Longitud de traslape o empale.
 ld = Longitud de anclaje en tensión de la varilla sin incluir reducción por exceso de refuerzo.
La reducción por exceso de refuerzo es considerada a través de los factores 1.0 y 1.3.

40. EMPALMES A COMPRESIÓN
 Los empalmes a compresión son de menor longitud que los empalmes a tensión ya que las
condiciones bajo las cuales trabajan son más favorables, entre ellas la ausencia de
agrietamiento transversal.
 La principal diferencia entre los empalmes a compresión y a tracción es que, en los primeros,
gran parte de la fuerza se transmite por aplastamiento del concreto en el extremo de la
varilla.
 La principal causa de falla en estos empalmes se debe a este efecto de aplastamiento, sobre
todo en varillas de gran diámetro.
 La longitud de empalme a compresión será (ACI-12.16)
 Si fy < 4200 kg/cm2: ls = 0.007fy db.
 Si fy > 4200 kg/cm2: ls = (0.013fy -24)db.
 Si fy < 210 kg/cm2 entonces la longitud de traslape se incrementará en un 33%. En ningún
caso se tomará una longitud de traslape menor que 30 cm. (ACI-12.16.1).

41. EMPALME DEL REFUERZO LONGITUDINAL DE VIGAS
 Los empalmes traslapados del refuerzo longitudinal se podrán emplear siempre que se distribuya
refuerzo transversal a todo lo largo de éste para darle confinamiento en caso que el recubrimiento
de concreto se desprenda.
 No se permitirán en las zonas de los nudos ni en las distancias ≤ 2h de la cara del nudo.
 Los empalmes se diseñarán para desarrollar esfuerzos de tracción y tendrán en toda su
longitud estribos de confinamiento. En vigas S ≤ d/4 y S ≤ 10 cm.
 Para empalmar elementos cometidos a flexión como las vigas, interesará escoger las
zonas de menor esfuerzo, y de acuerdo al porcentaje de barras empalmadas, decidir el
tipo de empalme a usar. Por lo tanto, interesará conocer la forma de los diagramas de
momentos y según ésta, ubicar las zonas de esfuerzos bajos y altos: