Material de apoio sobre conjuntos numéricos, composto de resumo teórico, exercícios e gabarito dos exercícios. Os temas abordados na aula 1 são: conjunto dos números naturais, sucessor. Esse material de apoio acompanha videoaula CONJUNTOS NUMÉRICOS – AULA 1 que pode ser acessado em: www.alexmayer.com.br

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MATEMÁTICA
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Conjuntos dos números naturais.
IMPORTANTE
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Conjunto dos Naturais:
O homem criou símbolos para expressar
quantidades. Chamamos esses símbolos de
números e uma das primeiras aplicações desses
símbolos foi a contagem. O conjunto dos números
naturais se confunde com própria contagem.
O primeiro número da sequência dos naturais é o
zero, e o seu sucessor é o 1, que por sua vez tem
sucessor 2, e assim por diante. Como sempre
podemos obter um sucessor de um número
natural, dizemos que esse conjunto é infinito.
Para que essa sequência se transforme em um
conjunto, devemos colocar os elementos entre
chaves e indicar uma letra maiúscula para nomear
o conjunto. No caso a letra IN de naturais.
Outro conjunto importante é conjunto dos naturais
sem o zero, indicado por:
Para relacionar um elemento a um conjunto é
utilizada uma simbologia específica:  (pertence) e
 (não pertence).
No conjunto dos naturais é sempre possível efetuar
a adição e a multiplicação, isto é, a soma e o
produto de dois números naturais resultam sempre
em número natural. Já a subtração de dois
números naturais nem sempre é um número
natural. A subtração 3 – 5, por exemplo não é
possível nos naturais, daí a necessidade de ampliar
o conjunto IN introduzindo os número negativos.
EXERCÍCIOS:
1. Responda sim ou não. Quando a resposta for
não, justifique-a.
a) Todo número natural tem um único sucessor?
b) Números naturais diferentes podem ter
sucessores iguais?
c) Existe algum número natural que não é sucessor
de nenhum outro?
d) Todo número natural tem antecessor em IN?
e) Entre um número natural e seu sucessor existe
sempre outro número natural?
f) A soma de dois números naturais é sempre outro
número natural?
g) A diferença de dois números naturais é sempre
outro número natural?
h) O produto de dois números naturais é sempre
um número natural?
i) O quociente de um número natural por outro é
sempre um número natural?
j) Existe um número natural que é maior do que
todos outros números naturais?
l) Existe um número natural que é menor do que
todos os outros números naturais?

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MATEMÁTICA
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Conjuntos dos números naturais.
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2. Escreva, usando chaves, os subconjuntos de IN.
a) I : conjunto dos números naturais ímpares.
b) M : conjunto dos múltiplos de 6.
c) D : conjunto dos divisores de 6.
d) A : conjunto dos números primos menores do
que 20.
e) B : conjuntos dos números naturais de dois
algarismos.
f) C : conjunto dos números naturais quadrados
perfeitos.
GABARITO:
1.
a) Sim.
b) Não. Para cada número natural há apenas um
sucessor.
c) Não. Sempre haverá um sucessor de um número
natural.
d) Não. O zero não tem antecessor em IN.
e) Não. Nunca haverá um número entre dois
naturais sucessivos.
f) Sim.
g) Não. Na subtração de dois números naturais
pode resultar um número inteiro negativo.
h) Sim.
i) Não. Na divisão de dois números naturais pode
resultar um número racional.
j) Não. Sempre haverá um número natural maior.
l) Sim. O zero.
2.
a) I = { 1, 3, 5, 7, 9, . . . }
b) M = { 0, 6, 12, 18, 24, . . . }
c) D = { 1, 2, 3, 6}
d) A = { 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19}
e) B = { 0, 1, 2, 3, 4, . . . , 98, 99}
f) C = {0, 1, 4, 9, 16, . . . }