FRM Lecture 5
•
1 j'aime•443 vues
Lectures in financial risk management, EUSP, 2011 (in Russian)
Recommandé
Contenu connexe
En vedette
En vedette (17)
Plus de alexandersurkov
FRM Lecture 5
- 1. Управление финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Управление финансовыми рисками Введение Фьючерсы Хеджирование Занятие 5 Акции Опционы Greeks LTCM А.В. Сурков Факультет экономики Европейский университет в Санкт-Петербурге 9 мая 2011 г.
- 2. Управление Содержание финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование Рыночный риск Акции Опционы Товарные рынки Greeks Введение LTCM Фьючерсы Хеджирование Рынок акций Опционы Greeks LTCM
- 3. Управление Содержание финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование Рыночный риск Акции Опционы Товарные рынки Greeks Введение LTCM Фьючерсы Хеджирование Рынок акций Опционы Greeks LTCM
- 4. Управление Товары (1) финансовыми рисками А.В. Сурков Продукты сельского хозяйства Рыночный риск Зерно (пшеница, ячмень, рис, овес) Товары Введение Масличные (соя, рапс, плоды масличной пальмы, Фьючерсы льняное семя) Хеджирование Акции Мягкие товары (softs) (кофе, какао, сахара, хлопка, Опционы Greeks чай, перец) LTCM Шерсть, шелк, ткани Скот, мясные продукты, молоко, сыр Фрукты, сок Металлы Неблагородные металлы (цинк, алюминий, свинец, никель) Стратегические металлы (висмут, ванадий) Младшие (minor) металлы (хром, кобальт) Благородные металлы (золото, серебро, палладий, платина)
- 5. Управление Товары (2) финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Энергоносители Введение Фьючерсы Сырая нефть, бензин, авиационный керосин, мазут, Хеджирование Акции другие нефтепродукты Опционы Природный газ, сжиженный природный газ Greeks LTCM Уголь Электроэнергия Квоты на выбросы (green trading) Диоксид серы Оксиды азота Парниковые газы Погода
- 6. Управление Контракты финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование Акции Опционы Спот Greeks LTCM Фьючерсы Опционы на фьючерсы Товарные свопы
- 7. Управление Доставка (1) финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование In store – за доставку до обусловленного склада Акции Опционы отвечает продавец Greeks LTCM Ex store – за доставку до обусловленного склада и погрузку отвечает продавец Free on board (FOB) – франко-борт, продавец выполнил поставку, когда товар перешел через поручни судна в обусловленном порту
- 8. Управление Доставка (2) финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Free alongside ship (FAS) – продавец несет все Товары Введение расходы по страхованию и транспортировке груза Фьючерсы Хеджирование вплоть до доставки товара к борту судна; покупатель Акции Опционы самостоятельно организует погрузку и Greeks LTCM транспортировку товара до места назначения Cost, insurance and freight (CIF) – продавец несет все расходы по доставке товара в порт отгрузки, страхованию товара, погрузке и фрахту до порта назначения Exchange for futures or physicals (EFP) – возможен обмен физической позиции на фьючерс
- 9. Управление Форвардная цена финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Convenience yield (y > 0)/Storage cost (y < 0) Введение Фьючерсы Хеджирование Ft e −r τ = St e −y τ Акции Опционы Greeks LTCM Contango – фьючерсы торгуются с премией по отношению к цене спот (y < r ) Backwardation – фьючерсы торгуются со скидкой по отношению к цене спот (y > r ) Причина перевернутого рынка , в основном, состоит в нехватке текущих запасов товара. Поэтому рынок золота почти всегда в contango
- 10. Управление Отступление: MGRM (1) финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Metallgesellschaft Refining & Marketing Товары Введение Фьючерсы 1992: начала ежемесячную продажу 10-летних Хеджирование Акции контрактов на поставку нефти по фиксированной Опционы Greeks цене выше цены спот LTCM MGRM хеджировала позицию покупкой краткосрочных фьючерсов NYMEX (по цене ниже цены спот, т.е. дешевле, чем продавала) 1993: рынок перешел от backwardation к contango и стратегия MGRM стала приносить убытки (фьючерсная цена стала выше спот и, порой, выше цены продажи по контракту MGRM)
- 11. Управление Отступление: MGRM (1) финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Цены на нефть упали, а так как размер позиций был Фьючерсы Хеджирование гигантским из-за margin call по хеждирующим Акции Опционы позициям возникли проблемы с ликвидностью Greeks LTCM Потери $1.3 млрд. Однако, можно предположить, что, даже если бы MGRM осталась на рынке, другие участники рынка не преминули бы поживиться за ее счет из-за ее большой постоянной потребности в краткосрочных фьючерсах
- 12. Управление Оптимальное хеджирование финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары δV = δS + NδF Введение Фьючерсы σδV = σδS + N 2 σδF + 2Ncov (δS, δF ) 2 2 2 Хеджирование Акции Опционы 2 ∂σδV cov (δS, δF ) σδS Greeks = 0 ⇒ N∗ = 2 = ρδSδF LTCM ∂N σδF σδF δS = α + βδF + ε ⇒ N ∗ = β ˆ 2 ∗ 2 [cov (δS, δF )]2 σδV = σδS − 2 σδF 2 2 ∗ σδS − σδV R2 = 2 = ρ2 δSδF σδS ∗ ∗ σδV = σδS 1 − R2
- 13. Управление Задача финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Авиакомпании потребуется 10 000 тонн керосина через Товары 3 месяца. Компания опасается повышения цен и хочет Введение Фьючерсы использовать для хеджирования фьючерсы NYMEX на Хеджирование Акции Опционы нефть. Greeks LTCM Номинал фьючерса на нефть 42 000 галлонов Текущая цена керосина S = $277/тонна Фьючерсная цена нефти F = $0.6903/галлон σδS/S = 21.17%, σδF /F = 18.59%, corr (δS/S, δF /F ) = 0.8243 Должна ли компания купить или продать фьючерсы? Найти σδS , N ∗ , σδV ∗
- 14. Управление Ответ финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование σδS = 0.2117 · 277 · 10 000 = 586 409 Акции Опционы Greeks LTCM
- 15. Управление Ответ финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование σδS = 0.2117 · 277 · 10 000 = 586 409 Акции Опционы σδF = 0.1859 · 0.6903 · 42 000 = 5 390 Greeks LTCM
- 16. Управление Ответ финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование σδS = 0.2117 · 277 · 10 000 = 586 409 Акции Опционы σδF = 0.1859 · 0.6903 · 42 000 = 5 390 Greeks LTCM Нужно купить N ∗ = 0.8243 · 586 409/5 390 90 контрактов
- 17. Управление Ответ финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование σδS = 0.2117 · 277 · 10 000 = 586 409 Акции Опционы σδF = 0.1859 · 0.6903 · 42 000 = 5 390 Greeks LTCM Нужно купить N ∗ = 0.8243 · 586 409/5 390 90 контрактов R 2 = 0.82432 = 0.6795
- 18. Управление Ответ финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование σδS = 0.2117 · 277 · 10 000 = 586 409 Акции Опционы σδF = 0.1859 · 0.6903 · 42 000 = 5 390 Greeks LTCM Нужно купить N ∗ = 0.8243 · 586 409/5 390 90 контрактов R 2 = 0.82432 = 0.6795 ∗ √ σδV = 586 409 1 − 0.6795 332 000
- 19. Управление Обозначения финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск St – цена спот базового актива Товары Введение Фьючерсы Ft – текущая форвардная цена базового актива Хеджирование Акции K – цена исполнения контракта Опционы Greeks LTCM ft , ct , pt – текущая цена производного финансового инструмента r – безрисковая ставка y – дивидендная доходность (зарубежная ставка процента) σ – волатильность цены базового актива τ = T − t – время до момента исполнения
- 20. Управление Цена форвардного контракта финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование Акции Опционы Greeks Для покупателя цена форвардного контракта LTCM ft = St e −y τ − Ke −r τ
- 21. Управление Цена европейского опциона финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение −y τ −r τ ct = St e N(d1 ) − Ke N(d2 ) Фьючерсы Хеджирование −y τ −r τ Акции pt = St e [N(d1 ) − 1] − Ke [N(d2 ) − 1] Опционы Greeks LTCM d 1 2 /2 N(d) = √ e −x dx 2π −∞ −y τ /Ke −r τ ) √ ln (St e σ τ d1 = √ + σ τ 2 √ d2 = d1 − σ τ
- 22. Управление Пример: цена опциона call финансовыми рисками А.В. Сурков 14 tau=0 Рыночный риск 12 Товары tau=10 Введение Фьючерсы tau=30 Хеджирование 10 Акции tau=60 Опционы 8 tau=90 Greeks LTCM C 6 4 2 0 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S r = 2%, y = 0, K = 100, σ = 30%
- 23. Управление Пример: цена опциона put финансовыми рисками А.В. Сурков 14 tau=0 Рыночный риск 12 Товары tau=10 Введение Фьючерсы 10 tau=30 Хеджирование Акции Опционы tau=60 Greeks 8 LTCM tau=90 P 6 4 2 0 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S r = 2%, y = 0, K = 100, σ = 30%
- 24. Управление Дельта для опциона call финансовыми рисками 1 А.В. Сурков 0,9 tau=1 Рыночный риск 0,8 tau=10 Товары Введение tau=30 Фьючерсы 0,7 Хеджирование tau=60 Акции Опционы 0,6 Greeks tau=90 Delta LTCM 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S ∂ct ∆c = = e −y τ N(d1 ) ∂St
- 25. Управление Дельта для опциона put финансовыми рисками 0,0 А.В. Сурков 0,1 Рыночный риск Товары 0,2 Введение Фьючерсы 0,3 Хеджирование Акции 0,4 Опционы Greeks Delta LTCM 0,5 tau=1 0,6 tau=10 0,7 tau=30 0,8 tau=60 0,9 tau=90 1,0 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S ∂pt ∆p = = e −y τ [N(d1 ) − 1] ∂St
- 26. Управление Гамма для опционов call и put финансовыми рисками А.В. Сурков 0,08 tau=10 Рыночный риск 0,07 tau=30 Товары Введение tau=60 Фьючерсы 0,06 Хеджирование tau=90 Акции 0,05 Опционы Gamma Greeks LTCM 0,04 0,03 0,02 0,01 0 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S ∂ 2 ct 1 2 Γc = Γp = = √ e −d1 /2−y τ ∂St2 σSt 2πτ
- 27. Управление Вега для опционов call и put финансовыми рисками 20 А.В. Сурков 18 tau=1 Рыночный риск 16 tau=10 Товары Введение 14 tau=30 Фьючерсы Хеджирование tau=60 Акции 12 Опционы tau=90 Greeks Vega LTCM 10 8 6 4 2 0 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S √ ∂ct St τ −d1 /2−y τ 2 Λc = Λp = = √ e ∂σ 2π
- 28. Управление Ро для опциона call финансовыми рисками 18 А.В. Сурков tau=1 16 Рыночный риск tau=10 Товары Введение 14 tau=30 Фьючерсы Хеджирование 12 tau=60 Акции Опционы tau=90 Greeks 10 LTCM Rho 8 6 4 2 0 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S ∂ct ρc = = K τ e −r τ N(d2 ) ∂r
- 29. Управление Ро для опциона put финансовыми рисками 0 А.В. Сурков ‐2 Рыночный риск Товары ‐4 Введение Фьючерсы ‐6 Хеджирование Акции Опционы ‐8 Greeks LTCM Rho ‐10 ‐12 tau=1 tau=10 ‐14 tau=30 ‐16 tau=60 ‐18 tau=90 ‐20 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S ∂pt ρp = = −K τ e −r τ N(−d2 ) ∂r
- 30. Управление Чувствительность к y для опциона call финансовыми рисками А.В. Сурков ‐2 Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование ‐7 Акции Опционы Greeks Rho* LTCM ‐12 tau=1 tau=10 ‐17 tau=30 tau=60 tau=90 ‐22 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S ∂ct ρ∗ = c = −St τ e −y τ N(d1 ) ∂y
- 31. Управление Чувствительность к y для опциона put финансовыми рисками А.В. Сурков 16 tau=1 Рыночный риск 14 tau=10 Товары Введение tau=30 Фьючерсы 12 tau=60 Хеджирование Акции 10 tau=90 Опционы Greeks Rho* LTCM 8 6 4 2 0 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S ∂pt ρ∗ = p = St τ e −y τ N(−d1 ) ∂y
- 32. Управление Тета финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение ∂ct ∂ct Фьючерсы Θc = =− = Хеджирование Акции ∂t ∂τ Опционы St σ −d1 /2−y τ 2 Greeks − √ e + ySt e −y τ N(d1 ) − rKe −r τ N(d2 ) LTCM 2 2πτ ∂pt ∂pt Θp = =− = ∂t ∂τ St σ −d1 /2−y τ 2 − √ e − ySt e −y τ N(−d1 ) + rKe −r τ N(−d2 ) 2 2πτ 1 Θ + σ 2 St2 Γ + (r − y )St ∆ = rft 2
- 33. Управление Тета для опциона call (из расчета на день) финансовыми рисками А.В. Сурков 0,00 Рыночный риск Товары 0,05 Введение Фьючерсы Хеджирование Акции 0,10 Опционы Theta per day Greeks tau=1 LTCM 0,15 tau=10 0,20 tau=30 0,25 tau=60 tau=90 0,30 0,35 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S
- 34. Управление Тета для опциона put (из расчета на день) финансовыми рисками А.В. Сурков 0,05 Рыночный риск Товары 0,00 Введение Фьючерсы Хеджирование 0,05 Акции Опционы Theta per day Greeks 0,10 LTCM tau=1 0,15 tau=10 0,20 tau=30 0,25 tau=60 tau=90 0,30 0,35 90 92 94 96 98 100 102 104 106 108 110 S
- 35. Управление VaR финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Фьючерсы Хеджирование Акции Опционы Greeks LTCM 1 VaR(dc) = ∆ · VaR(dS) − Γ [VaR(dS)]2 2
- 36. Управление Отступление: LTCM (1) финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Введение Long-Term Capital Management (LTCM) – хедж-фонд, Фьючерсы Хеджирование основан в 1994 главой отдела по торговле Акции Опционы облигациями Salomon Brothers, капитал $4.7 млрд. В Greeks LTCM правление входили Myron Scholes и Robert C. Merton Демонстрировал доходность до 40% в первые годы (правда, SP500 рос примерно также) Одна из стратегий LTCM состояла в открытии позиций с нулевой дюрацией. При этом фонд берет на себя риск, связанный со спредом
- 37. Управление Отступление: LTCM (2) финансовыми рисками А.В. Сурков Рыночный риск Товары Фонд ожидал спокойного рынка и сокращения Введение Фьючерсы спредов Хеджирование Акции Продавал облигации Германии, покупал другие Опционы Greeks европейский облигации, ожидая сокращения спредов LTCM в связи с введением зоны Евро. Так и произошло, но не сразу! Покупал облигации Бразилии и Аргентины, продавал казначейские облигации, однако кредитные спреды возросли Ожидал, что ставки в России упадут, а в Японии вырастут. В Японии ставки упали, а Россия объявила дефолт
- 38. Управление Отступление: LTCM (3) финансовыми рисками А.В. Сурков Фонд приобретал свопы (получал fixed, платил float), Рыночный риск продавал вкороткую казначейские облигации. Товары Введение 21 августа 1998 г. произошли события, совпадение Фьючерсы Хеджирование которых нетипично: Акции Опционы доходность к погашению казначейских облигаций Greeks LTCM упала с 5.38% до 5.32% плавающая ставка возросла с 6.01% до 6.05% Это привело к потерям $400 млн. Кроме того, LTCM продавал опционы, когда они казались дешевыми, осуществляя динамическое хеждирование Рост волатильности 21 августа 1998 г. привел к резкому удорожанию опционов Это привело к потерям $550 млн.