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  1. 1. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e S´eance 6 : Anticipations du march´e Alexander Surkov, CFA, FRM, PRM, PhD alexander.surkov@usherbrooke.ca Facult´e d’Administration Universit´e de Sherbrooke Le 11 f´evrier 2015
  2. 2. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Table de mati`ere Processus de gestion de portefeuille Logique du processus de gestion de portefeuille ´El´ements du processus de gestion de portefeuille Anticipations du march´e Rendements et leurs caract´eristiques Estimation des rendements
  3. 3. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Table de mati`ere Processus de gestion de portefeuille Logique du processus de gestion de portefeuille ´El´ements du processus de gestion de portefeuille Anticipations du march´e Rendements et leurs caract´eristiques Estimation des rendements
  4. 4. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Logique du processus de gestion de portefeuille Le but de la gestion de portefeuille est de cr´eer et de maintenir un portefeuille appropri´e d’actifs qui r´epond aux objectifs du client. Le processus de gestion de portefeuille comprend les ´etapes suivantes : planification, ex´ecution, r´etroaction.
  5. 5. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Planification (1) Identifier et sp´ecifier les objectifs et les contraintes du client Les objectifs de placement comprennent le rendement cibl´e et la tol´erance au risque. Les contraintes peuvent ˆetre internes (l’horizon de placement, contraintes de liquidit´e et d’autres circonstances sp´ecifiques) ou externes (les consid´erations fiscales, les dispositions l´egales et r´eglementaires). ´Elaborer l’´enonc´e de politique de placement (´EPP), qui ´etablit les caract´eristiques et besoins du client, communique ses objectifs et contraintes, discipline le gestionnaire du portefeuille, avec les anticipations du march´e, forme la base pour l’allocation strat´egique d’actifs.
  6. 6. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Planification (2) Former les anticipations du march´e : les pr´evisions `a long terme des rendements et du risque de classes d’actifs ´Etablir les allocations strat´egiques : compte tenu de l’´EPP et des anticipations du march´e pour les classes d’actifs, d´eterminer leurs poids cibl´es et admissibles
  7. 7. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Ex´ecution D´eterminer les ajustements tactiques L’allocation tactique d’actifs se base sur les pr´evisions `a court terme o`u d´es´equilibres per¸cues du march´e. S´electionner les actifs selon la strat´egie d’investissement pr´ecis´ee dans l’´EPP La strat´egie d’investissement peut ˆetre passive (indexing, buy-and-hold), active, semi-active etc. Mettre en œuvre la d´ecision d’investissement compte tenu des coˆuts de transaction, explicites et implicites Les coˆuts de transaction peuvent ˆetre explicites (les frais et les impˆots) et implicites (le spread bid-ask, l’effet de la transaction sur les prix et les coˆuts d’opportunit´e).
  8. 8. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation R´etroaction Surveillance des circonstances li´ees au client des facteurs ´economiques et du march´e Rebalancement peut ˆetre n´ecessaire mˆeme si l’´EPP et les anticipations du march´e ne sont pas chang´es doit tenir compte des coˆuts de transaction R´etroaction mesure de performance attribution de performance ´evaluation de performance
  9. 9. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Table de mati`ere Processus de gestion de portefeuille Logique du processus de gestion de portefeuille ´El´ements du processus de gestion de portefeuille Anticipations du march´e Rendements et leurs caract´eristiques Estimation des rendements
  10. 10. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation ´El´ements du processus de gestion de portefeuille ´Enonc´e de politique de placement Anticipations du march´e Allocation d’actifs
  11. 11. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation ´Enonc´e de politique de placement (´EPP) (1) La description du client Le but de l’´EPP Les responsabilit´es des parties impliqu´ees (le comit´e de placement, les gestionnaires de portefeuille, le d´epositaire, . . .) li´ees aux obligations fiduciaires, communication et l’efficience op´erationnelle La d´eclaration des objectifs et des contraintes de placement
  12. 12. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation ´Enonc´e de politique de placement (´EPP) (2) La p´eriode de r´evision de l’´EPP et de l’analyse de performance Les mesures de performance et les benchmarks Les consid´erations particuli`eres pour l’allocation strat´egique d’actifs La strat´egie d’investissement Les directives sur le rebalancement du portefeuille
  13. 13. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Activit´e : l’´enonc´e de politique de placement En ´equipe de deux : vous ˆetes un(e) conseiller(e) en placement et un(e) client(e). D´eveloppez l’´EPP pour un certain investissement.
  14. 14. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Anticipations du march´e Les pr´evisions n´ecessaires et leur horizon Les donn´ees Le mod`ele pour construire les pr´evisions L’´evaluation de performance du mod`ele et la mise `a jour des r´esultats
  15. 15. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Allocation d’actifs L’allocation strat´egique d’actifs d´etermine l’exposition du portefeuille au risque syst´emique, peut tenir compte seulement des actifs (AO, asset-only) ou des actifs et des passifs (ALM, asset/liability management), se base sur les anticipations du march´e et sur la tol´erance au risque du client, utilise un certain algorithme pour trouver l’allocation optimale. L’allocation tactique d’actifs se base sur les principes suivants : Les prix en vigueur contiennent l’information sur les rendements. Les rendements relatifs (titres de propri´et´e/titres de dette) refl`etent la perception du risque. Les march´es sont rationnels et retournent `a la moyenne.
  16. 16. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Table de mati`ere Processus de gestion de portefeuille Logique du processus de gestion de portefeuille ´El´ements du processus de gestion de portefeuille Anticipations du march´e Rendements et leurs caract´eristiques Estimation des rendements
  17. 17. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Rendements arithm´etiques Les rendements arithm´etiques pour la p´eriode de t1 `a t2, t1 < t2 : rt2,t1 = Pt2 − Pt1 Pt1 Pt est le prix d’actif au moment t, t = t1, t2. Les prix ne sont pas toujours int´eressants, parce que les actifs sont achet´es pour la revente. Contrairement aux biens achet´es pour la consommation, on peut facilement observer la croissance de la demande suite `a une hausse des prix.
  18. 18. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Rendements logarithmiques Les rendements logarithmiques : rt2,t1 = ln Pt2 Pt1 garantissent que les prix sont toujours positifs, mˆeme si les rendements proviennent d’un mod`ele, car Pt2 = Pt1 exp rt2,t1 , sont habituellement proches aux rendements arithm´etiques ln Pt2 Pt1 = ln 1 + Pt2 − Pt1 Pt+1 ≈ Pt2 − Pt1 Pt1 , car ln (1 + x) ≈ x, si x est petit.
  19. 19. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Rendements en Matlab P1 = [ NaN( 1, size( P, 2 ) );... P( 1:( size( P,1 )-1 ), : ) ]; ra = P./P1 - 1; % arithm´etiques rl = log( P./P1 ); % logarithmiques
  20. 20. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Rendements compos´es Le rendement arithm´etique pour une p´eriode de t1 `a tn, t1 < t2 < · · · < tn : Ptn − Pt1 Pt1 = Ptn Pt1 − 1 = Ptn Ptn−1 Ptn−1 Ptn−2 · · · Pt1 Pt1 − 1 rtn,t1 = 1 + rtn,tn−1 1 + rtn−1,tn−2 · · · (1 + rt2,t1 ) − 1 Le rendement logarithmique pour la mˆeme p´eriode : ln Ptn Pt1 = ln Ptn Ptn−1 + ln Ptn−1 Ptn−2 + · · · + ln Pt1 Pt1 rtn,t1 = rtn,tn−1 + rtn−1,tn−2 + · · · + rt2,t1
  21. 21. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Rendements annualis´es Le rendement arithm´etique annuel ´equivalent au rendement arithm´etique de rt2,t1 , t1 < t2 : ra t2,t1 = (1 + rt2,t1 )T/(t2−t1) − 1, o`u T est la dur´ee de l’ann´ee. Par exemple : t2 − t1 = 1 mois (un rendement mensuel), T = 12 mois t2 − t1 = 1 jour (un rendement quotidien), T = 252, 360, 365 jours t2 − t1 = 30, 31 jours (un rendement mensuel), T = 360, 365 jours Le rendement logarithmique pour la mˆeme p´eriode : ra t2,t1 = rt2,t1 T t2 − t1
  22. 22. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : l’indice S&P/TSX Composite 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 x 10 4 Date Prix Source : les donn´ees d’Yahoo ! Finance
  23. 23. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : les rendements quotidiens 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 Date Rendement
  24. 24. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : la distribution des rendements quotidiens −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0 50 100 150 200 250 300 Rendement Nombred’observations
  25. 25. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : la distribution des rendements quotidiens −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0 50 100 150 200 250 300 Rendement Nombred’observations
  26. 26. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : les rendements mensuels 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 Date Rendement
  27. 27. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : la distribution des rendements mensuels −0.2 −0.1 0 0.1 0.2 0 5 10 15 20 25 Rendement Nombred’observations
  28. 28. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Caract´eristiques de rendements (1) La fonction de r´epartition FR(x) ≡ P {R ≤ x} = x −∞ fR(x) dx o`u fR(·) est la densit´e de probabilit´e : P {x < R < x + dx} = fR(x) dx, +∞ −∞ fR(x) dx = 1
  29. 29. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Caract´eristiques de rendements (2) L’esp´erance math´ematique : µR ≡ E R = ∞ −∞ x fR(x) dx La variance : σ2 R ≡ V R ≡ E (R − E R)2 = ∞ −∞ (x − E R)2 fR(x) dx La covariance et la corr´elation : σR1R2 ≡ cov (R1, R2) ≡ E (R1 − E R1) (R2 − E R2) , ρR1R2 ≡ corr (R1, R2) ≡ σR1R2 σR1 σR2
  30. 30. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : le rendement et le risque, 1926–2011 Rendement Classe d’actifs Moyenne ´Ecart type U.S. Treasury bills 3.6% 3.1% Long-term government bonds 6.1 9.8 Long-term corporate bonds 6.4 8.4 Large company stocks 11.8 20.3 Small company stocks 16.5 32.5 Inflation 3.1 4.2 Source : Elton, Edwin J. Modern portfolio theory and investment analysis. 9th ed. Wiley, 2014. P. 20. L’´ecart type des long-term corporate bonds est corrig´e selon l’´edition pr´ec´edente.
  31. 31. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : le rendement et le risque, 1926–2011 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 Rendement,% Ecart type, % TB GB LS CB SS
  32. 32. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Table de mati`ere Processus de gestion de portefeuille Logique du processus de gestion de portefeuille ´El´ements du processus de gestion de portefeuille Anticipations du march´e Rendements et leurs caract´eristiques Estimation des rendements
  33. 33. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Donn´ees historiques Le pass´e n’est pas toujours garant de l’avenir. Les donn´ees historiques peuvent ne plus ˆetre pertinentes en cas de changement de structure. Des erreurs et imperfections dans les donn´ees R´evision de donn´ees ´economiques et comptables Le biais de survie Surestimation des rendements Les donn´ees liss´ees pour des actifs non liquides Sous-estimation de la variance et des corr´elations
  34. 34. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Rendement moyen Pour former les anticipations du march´e, nous sommes int´eress´es par l’esp´erance math´ematique du rendement futur Et Rt+1 compte tenu de l’information que nous disposons aujourd’hui. Pour les rendements ind´ependants, Et Rt+1,t = E Rt+1,t. Pour une s´erie stationnaire, E Rt+1,t = µR et la moyenne d’´echantillon des rendements observ´es ˆµR = 1 N N−1 i=0 rt−i repr´esente un estimateur non biais´e pour l’esp´erance math´ematique de la distribution inconditionnelle E ˆµR = µR.
  35. 35. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation L’erreur du rendement moyen L’allocation d’actif est tr`es sensible `a l’estimation du rendement. L’erreur type du rendement moyen : σˆµR = σR √ N o`u N est le nombre d’observations, σR est l’´ecart type du rendement. L’erreur statistique de l’estimation de rendement ±1.96 σˆµR peut ˆetre plus grande que la moyenne du rendement !
  36. 36. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : l’erreur du rendement mensuel 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 −0.2 −0.15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 0.15 Date Rendement
  37. 37. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Comment r´eduire l’erreur ? ´Etendre l’historique N ↑ ⇒ σˆµR = σR √ N ↓, µR σˆµR ↑ Est-ce que les donn´ees pour des p´eriodes ´eloign´ees sont toujours pertinentes ? Changer la fr´equence ? Rτ+T,τ = Rτ+T,τ+T−1 + Rτ+T−1,τ+T−2 + · · · + Rτ+1,τ o`u, par exemple, T = 21 pour jour → mois . E Rτ+T,τ = µR · T, VRτ+T,τ = σ2 R · T, N = N T V ˆµRτ+T,τ = σR · √ T N /T = σˆµR · T
  38. 38. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Exemple : l’erreur du rendement quotidien 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 Date Rendement
  39. 39. Mod´elisation de strat´egies en finance du march´e Alexander Surkov Processus de gestion de portefeuille Logique ´El´ements Anticipations du march´e Rendements Estimation Comparaison : rendements mensuels/quotidiens −0.1 −0.05 0 0.05 0.1 Date Rendement −4 −2 0 2 4 x 10 −3 Date

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