Colisões Nucleares Ultrarelativísticas e seu papel no Big Bang, Marvel Universe e LHC

Universidade Federal do Rio GrandeFURG
Instituto de Matemática, Estatística e FísicaIMEF
‡Colisões Nucleares Ultrarelativísticas e seu papel no Big
Bang, Marvel Universe e LHC
‡
Alex Sander da Costa Quadros
Apresentação para a disciplina de Matemática e Sociedade
Rio Grande, 1 de Abril de 2015

Sumário da Apresentação
PARTE 1: Física Nuclear é FASCINANTE!
Núcleos, Partículas Elementares e Colisões Nucleares
Colisores
Plasma de Quarks e Gluons Big Bang
PARTE 2: Projeto Colisões Nucleares e o Plasma de Quarks e Gluons
Colisões Nucleares:
Distribuição Nuclear
Espessura Nuclear
Região de Sobreposição
Número de Participantes
Modelagem, análise dos grácos e discussões
Resumo dos resultados, perspectivas de trabalho e bibliograa

PARTE 1: Física Nuclear é FASCINANTE!
Do que a matéria é feita (ou constituída)?
O que mantém a matéria junta?

Física Nuclear é o campo da Física que
estuda os constituintes e interações do
núcleo atômico.

Estimativas para o ano de 2014 do número de casos novos de câncer no RS e
Porto Alegre. Fonte: Instituto Nacional de Câncer (INCA)
http://www.inca.gov.br/estimativa/2014/tabelaestados.asp?UF=RS

Colisões Nucleares em Colisores: Preliminares
• Colisões nucleares ultrarelativísticas a altas energias do centro de massa
fornecem uma excelente oportunidade de estudar a matéria em condições
extremas em laboratório.
• Interesse em colisões simétricas, i.e., colisões que ocorrem entre núcleos
iguais.
• Íons Pesados é o nome usado para núcleos atômicos pesados.
• Energias Ultrarelativísticas indica o regime de energia onde a energia
cinética excede signicantivamente a energia de repouso do núcleo.
v 0.99999c ⇒ mN v2
mN (Limite relativístico)

Acredita-se que nestas colisões seja formado
o Plasma de Quarks e Gluons (QGP), um
novo estado da matéria formado em
condições extremas de temperatura e
densidade de energia, onde os quarks e
glúons encontram-se em um regime
desconnado, ao contrário da matéria
nuclear comum, onde estes encontram-se
connados nos hádrons.

Colisões de Íons Pesados Ultrarelativísticos
W. Florkowski, Phenomenology of Ultra-relativistic Heavy-ion Collisions, 2010. ISBN 978-9814280662.
Parâmetro de Impacto, Nucleons Espectadores e Participantes
• Parâmetro de Impacto b: vetor bidimensional que liga os centros dos núcleos que
colidem no plano transversal da trajetória dos nucleons.
• Nucleons Espectadores: nucleons que NÃO interagem na colisão entre dois núcleos.
• Nucleons Participantes: nucleons que INTERAGEM uns com os outros na colisão entre
dois núcleos.

PARTE 2
• PROJETO: Colisões Nucleares e o Plasma de Quarks e Gluons nanciado
pelo Programa Institucional de Bolsas de Iniciação Cientíca-PIBIC.
Processo PIBIC/FURG: 038904/2008, 2013/01-2014/01.
Orientador e Depto/Unidade: Cristiano Brenner Mariotto, IMEF/FURG.
• QUESTÃO MOTIVADORA: Valendo-se apenas de aspectos geométricos, é
possível estimar a espessura, região de sobreposição e número de participantes
em colisões nucleares ultrarelativísticas?

Núcleo Atômico
W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics, 1995. ISBN 0 19 852046 8.
Denição 1. Objeto de estudo e notação
O Núcleo
A
Z X é uma região altamente densa consistindo de prótons (Z) e
nêutrons (N) no centro de um átomo; sendo A = Z + N é o número de massa
de um núcleo atômico X.
Unidades: Massa 1MeV/c
2
= 1.783 × 10−30
kg. Carga elétrica 1eV =
1.6 × 10−19
J. Constante de Planck = 197.3 MeV/c fm. Velocidade
da luz c = 2.998 × 1023
fms−1
.
Nucleons Massa (MeV/c2
) e (eV) Spin (MeV/c fm)
Próton (Z) ≈ 938.27 +1 1
2
Nêutron (N) ≈ 939.57 0 1
2
Tabela: Valores de massa, carga elétrica e spin dos nucleons extraídos de Particle
Physics Booklet (PDG), http://pdg.lbl.gov.

Núcleo Atômico
W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics, 1995. ISBN 0 19 852046 8.
Denição 2. Tamanho nuclear
Assume-se a norma de um vetor (x, y) ∈ R2
como sendo o número real
||(x, y)|| = x2 + y2. Sejam (x0, y0) ∈ R2
e RA ∈ R+
o conjunto
B := {(x, y) ∈ R2
: ||(x1, y1) − (x0, y0)|| RA}
é a representação de bola aberta do núcleo A
Z X.

W. Florkowski, Phenomenology of Ultra-relativistic Heavy-ion Collisions, 2010. ISBN 978-9814280662.
Denição 4. Aproximação de Esfera Rígida
Seja D ⊂ R. Sejam A
Z X esfericamente simétrico e RA 0. Seja ρA uma aplicação de
D em R denida como
ρA(r) =
ρ0, se r RA
0, se r RA
sendo ρ0 constante (unidades fm−3). A aplicação ρA(r) de D em R é dita
Aproximação de Esfera Rígida para o núcleo A
Z X.
Denição 5. Modelo de WoodsSaxon
Sejam D ⊂ R e Ω ⊂ R. Sejam A
Z X esfericamente simétrico e RA 0. A aplicação ρA
de D em R denida como
ρA(r) := ρ0
1
1 + e(r−RA)/d
, (unidades fm−3
)
é dita limitada, pois ∀x ∈ D implica |ρA| ≤ ρ0. Nesse caso, Ω ∈ [0, ρ0] para todo
x ∈ D. Assim, ρA(r) como denido acima é dito o Modelo de WoodsSaxon para o
núcleo A
Z X.

wxMaxima 11.08.0 (http://andrejv.github.io/wxmaxima/index.html)
GB inputsX rF de †ries etF —lD etomFxu™l h—t— „—˜lesD QTD @IWVUAD RWSESQT BG
rhoHX HFIT6
‚X TFTPR6
GB função distri˜uição h—rd sphere BG
rhohs@rAXa if r`a‚ then rhoH else H6
GB plotX rho vsF ‚ BG
wxplotPd@rhohs@rAD ‘rDHDIP“D‘yDHDHFP“D‘xl—˜elD r@fmA“D ‘yl—˜elD hensid—de xu™le—r @fm¢EQA“D ‘gnuE
plot•pre—m˜leD set title 9rhoH a HFIT @fm¢EQAD ‚ a TFTPR @fmA9 “A

rhoHX HFIT6 ‚X TFTPR6 dX HFSRT6
GB função distri˜uição woodsEs—xon BG
rhows@rAXa˜lo™k@‘rhoHD‚Dd“DrhoHG@IC7e¢@@rE‚AGdAA
GBplotX rho vsF ‚ BG
wxplotPd@rhows@rAD‘rDHDIP“D‘yDHDHFP“D‘xl—˜elD 4r@fmA4“D ‘yl—˜elD 4hensid—de xu™le—r @fm¢EQA4“D ‘gnuE
plot•pre—m˜leD 4set title 9rhoH a HFIT @fm¢EQAD ‚ a TFTPR @fmAD d a HFSRT @fmA9Y4“AY

rhoHX HFIT6 ‚X TFTPR6 dX HFSRT6 rIX HFI6 rPX IP6 yIX HFH6 yPX HFP6
GB função distri˜uição woodsEs—xon BG
rhohs@rAXa if r`a‚ then rhoH else H6
rhows@rAXa˜lo™k@‘rhoHD‚Dd“DrhoHG@IC7e¢@@rE‚AGdAA
GBplotX rho vsF ‚ BG
wxplotPd@‘rhohs@rADrhows@rA“D‘rDrIDrP“D‘yDyIDyP“D ‘xl—˜elD 4r@fmA4“D‘yl—˜elD 4hensid—de xu™le—r
@fm¢EQA4“D ‘legendD 4isfer— ‚ígid—4D 4‡oodsEƒ—xon4“ AY

Espessura ou Perl Nuclear
R. Vogt, Ultrarelativistic Heavy-Ions Collisions, 2007. ISBN 978-0-444-52196-5.
Denição 6. (Função Espessura ou Perl Nuclear)
Seja A
Z X esfericamente simétrico, densidade ρA e raio RA 0. Seja D = [z0, z1] ⊂ R
com z1 z0 e ρA : [z0, z1] → Ω limitada em [z0, z1] então
TA(b) :=
z1
z0
dzρA(b, z),
d2
bTA(b) = A, d2
b = dφbdb.
onde TA(b) tem unidades de fm−2.
y
z
RA
r
P
b
• b é o p—râmetro de imp—™to
• r é — distân™i— do ™entro do nú™leo A —té um
ponto interior P —o nú™leo A
• RA o r—io do nú™leo A
r = z2 + b2

Sobreposição Nuclear
Denição 7. (Função Sobreposição Nuclear)
Considere dois núcleos com densidades ρA e ρB; raios RA, RB 0,
respectivamente, então
TAB(b) :=
z1
z0
z1
z0
2π
0
RA
0
ρA(b, zA)ρB(b, zB)dzAdzBsdsdφ
d2
bTAB(b) = AB, d2
b = dφbdb.
TAB(b) é região de superposição dos núcleos.
• b p—râmetro de imp—™to
• bA é — distân™i— do ™entro do nú™leo A — um
ponto P no pl—no tr—nsverso
• bB é — distân™i— do ™entro do nú™leo B — um
• s é — distân™i— d— origem de xy — um ponto
P em A (s ⊥ z)
s = bA +
b
2
ˆx = bB −
b
2
ˆx

Número de Participantes
Denição 8. (Número de Participantes)
Sejam dois núcleos com número de massa A e B; densidades ρA e ρB, raios
RA, RB 0, respectivamente.
Então Npart(b) fornece o número de nucleons na região de superposição dos
núcleos de número de massa A e B é dada por
Npart(b) := d2
s[TA(bA) + TB(bB)], d2
s = sdsdφ
• b p—râmetro de imp—™to
• bA é — distân™i— do ™entro do nú™leo A — um
• bB é — distân™i— do ™entro do nú™leo B — um
• s é — distân™i— d— origem de xy — um ponto
P em A (s ⊥ z)
s = bA +
b
2
ˆx = bB −
b
2
ˆx

Roteiro
Passos.
1. Colisões simétricas: PbPb (A = 208).
2. Parâmetros do núcleo Pb: RA, d e ρ0 (H. de Vries et al, Atom. Nucl. Data
Tables, 36, (1987) 495-536).
3. Usa-se a geometria: r =
√
z2 + b2, r =
√
z2 + s2 e s = bA + b
2
ˆx = bB − b
2
ˆx
4. Implementação numérica de TA(b), TAA(b) e Npart(b) com inclusão da
geometria.)
5. Representação gráca de TA(b), TAA(b) e Npart(b).

Gráco 1: TA(b) vs b
Colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de WoodsSaxon (linha
tracejada) e Aproximação de Esfera Rígida (linha cheia)
0 2 4 6 8 10
0.0
0.5
1.0
1.5
2.0
b fm
TAb

Gráco 2: TAA(b) vs b
Colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de WoodsSaxon (linha
tracejada) e Aproximação de Esfera Rígida (linha cheia)
0 2 4 6 8 10 12 14
0
100
200
300
400
500
600
b fm
TAAb

Gráco 3: Npart(b) vs b
Npart(b) em uma colisão simétrica Pb-Pb (A = 208) usando o Modelo de
WoodsSaxon (linha tracejada) e Aproximação de Esfera Rígida (linha cheia)
0 5 10 15
0
100
200
300
400
500
b fm
Npartb

Resumo dos resultados
Até agora:
Estudamos TA(r), TAA(b) e Npart(b) em colisões ultrarelativísticas simétricas
PbPb (A = 208) usando o Modelos de WoodsSaxon e a Aproximação de
Esfera Rígida.
Principais resultados: caso TAA(b) para Pb-Pb (A = 208) com ρA(r) do
Modelo de WoodsSaxon
Concordância do modelo geométricos com a modelagem porposta nos
artigos: arXiv:nucl-th/9903051v1 (1999) e arXiv:nucl-ex/0302016v3
(2004)
Extensão do cálculo de TA(r) e Npart(b) geométrica para colisões p-Pb
(A = 208) com ρ(r) usando o Modelos de Woods-Saxon e a Aproximação
de Esfera Rígida.
Trabalho ainda em progresso...

Bibliograa Revisada
Elon Lages Lima, Análise Real Vol.1. Funções de uma Variável, 2012. ISBN:
978-85-244-0048-3.
W.S.C. Williams, Nuclear and Particle Physics, 1995. ISBN: 0-19-852046-8.
W. Florkowski, Phenomenology of Ultra-relativistic Heavy-ion Collisions (2010).
ISBN: 978-9814280662.
R. Vogt, Relation of Hard and total cross sections to centrality.
[arXiv:nucl-th/9903051v1] (1999)
David d'Enterria, Hard Scattering cross sections at LHC in the Glauber
approach: from pp to pA and AA. [arXiv:nucl-ex/0302016v3] (2004)

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