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COMBINACIÓN LINEAL,[object Object]
         Sea (V,K,+,*), Espacio Vectorial,,[object Object],		S={1,    2,...,    n}  ,[object Object],         Se dice que un vector es combinación lineal de un conjunto de vectores  ,[object Object],S = {   1,      2,...,    n} ,[object Object],si es que existe alguna forma de expresarlo como suma de parte de todos los vectores de S, multiplicados a cada uno de ellos por un escalar  cualquiera .,[object Object],El vector   es combinación lineal de los vectores S ssi            tal que:,[object Object]
	Ejemplo: ,[object Object],	Sea                               , espacio Vectorial,[object Object],	S = {(1,-1,0),(-2,3,-1),(2,1,-3)},[object Object],Combinación Lineal: ,[object Object],--->3(1,-1,0) + 4(-2,3,-1) - 2(2,1,-3) = (-9,7,2),[object Object],--->  4(1,-1-0) + 5(-2,3,-1) - 6(2,1,-3) = (­18,5, 13),[object Object], ,[object Object]
Para saber que un vector es combinación lineal de otro,  procedemos de la siguiente manera:,[object Object],= 0,[object Object],Se nos formara un sistema de ecuaciones, el cual tendrá dos opciones por el hecho de ser un sistema de ecuaciones homogéneo:,[object Object],Que tenga única solución, lo que significa que ninguno de los vectores es combinación lineal de otros.,[object Object],Que tenga infinitas soluciones, es decir algún vector es combinación lineal de los otros.,[object Object]
Por Ejemplo:,[object Object],Determine si es combinación lineal.,[object Object],S = {(1,0) , (0,1)},[object Object],ą ( 1, 0 ) + ß( 0 , 1 ) = ( 0 , 0 ),[object Object],(ą  , ß) = ( 0 , 0 )  Realizamos la matriz ampliada	   1    0    0 ,[object Object],					   0    1    0	,[object Object],Al desarrollar el determinante de la matriz ampliada, podemos ver que tiene única solución, debido a que su determinante es diferente de cero, por lo tanto, ninguno de sus vectores es combinación lineal de otro.,[object Object]
2.  S = { ( 1,2,3 ), ( 2, -1,0), (3,1,3) },[object Object],Entonces, como primer paso: ,[object Object],a ( 1, 2, 3 ) + b ( 2 , -1, 0 ) + t (3, 1, 3 ) = ( 0 , 0 ),[object Object],Al desarrollarlo tenemos:,[object Object],(a , 2b ,3 t) + (a 2, - b , t) + (3a ,3 t) = ( 0, 0, 0 ),[object Object],Al Hacer la matriz ampliada, tenemos:,[object Object], 1     2     3    0,[object Object], 2    -1     1    0,[object Object], 3     0     3    0,[object Object],Al obtener el determinante , nos da como resultado igual a cero, por lo que podemos concluir dos cosas, que el sistema no tiene solución o tiene infinitas soluciones, pero como es un sistema de ecuaciones homogéneas, concluimos que tiene infinitas soluciones.,[object Object]

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