El documento presenta dos ejercicios de cálculo de matrices inversas. El primer ejercicio calcula la inversa de una matriz 3x3. El segundo ejercicio encuentra la inversa de una matriz 2x2 definida por parámetros a y b. Ambos ejercicios resuelven las matrices inversas aplicando operaciones elementales de filas y columnas a la matriz ampliada formada por la matriz original y la identidad.

1. EJERCICIOS DE CÁLCULO DE MATRICES INVERSAS

2. Ejercicio 1: Calcular la matriz inversa de A= Ampliando la matriz a la forma: 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 A I 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1

3. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: ≈ ≈ ≈ I A-1 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 0 1 0 -1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 F3 = F3 + F1 F2= F2- F3 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 -1 -1 1 1 1 1 0 1 F1 = F1 - F2 F2⇔ F3

4. ≈ ∴ A-1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1

5. Ejercicio 2: Sea A= ,encuentre A-1 Ampliando la matriz a la forma: a 1-a b 1-b A I a 1-a b 1-b 1 0 0 1

6. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: ≈ ≈ ≈ ≈ ∴ A-1= I A-1 a 1-a b 1-b 1 0 0 1 1 -1 0 1 a-b -(a-b) b 1-b F1 = F1 - F2 F1 = F1 ⁄ (a-b) 1⁄(a-b) -1⁄(a-b) 0 1 1 -1 b 1-b 1⁄(a-b) -1⁄(a-b) -b⁄(a-b)a⁄(a-b) 1 -1 0 1 F2= F2-bF1 F1 = F1+F2 1-b⁄(a-b) a-1⁄(a-b) -b⁄(a-b)a⁄(a-b) 1 0 0 1 1-b⁄(a-b) a-1⁄(a-b) -b⁄(a-b)a⁄(a-b)