presentacion de power point de matematica, 2º año-profesorado de nivel inicial...

1. Enseñanza del Espacio en el Nivel
Inicial
Conocimientos Espaciales Conocimientos geométricos
Permiten resolver problemas Constituyen espacios teóricos
del espacio físico y el modo ideales formados por
de demostrar la validez de objetos ideales que exige la
los resultados es validación de los resultados
empíricamente. por medio de la
argumentación.

2. ¿Qué tipo de problemas se
resuelven con conocimientos
espaciales , cuáles con
conocimientos geométricos?

3. 1-Conocimientos espaciales de
adquisición espontánea.
Son los problemas de desplazamientos en el
espacio físico ligados a las nociones
espaciales estudiadas por Piaget.
Su adquisición es espontánea y no se
consideran objetos de enseñanza en la
escuela.
No deben ser objeto de estudio específico.

4. Psicogénesis de
las nociones
Lejano espaciales
Próximo describe Por medio Junto Acción y
Piaget Desplazamientos con
Circundante Efecto
Homogéneo
Fuentes de
Conocimientos
Topológico Proyectivo Euclidiano
Métrica Directa Indirecta
Proximidad o Separación Orden Clausura Continuidad de
acercamiento líneas y superficies

5. Nociones Topológicas
Derecha - Izquierda
Orientación Delante - Detrás Proximidad Cerca - Lejos
Arriba - Abajo
Interioridad Dentro - Fuera
Abierto - Cerrado
Direccionalidad Derecha - Izquierda
Sala 3 Sala 4 Sala 5
Sobre Adelante A un lado- Al otro
Bajo Atrás Junto a
Arriba Más Cerca Entre
Abajo Más Lejos
En

6. 2- Conocimientos espaciales de
adquisición no espontánea
Orientaciones espaciales en grandes
dimensiones.
Clasificación del tamaño del espacio
Mesoespacio
Microespacio Macroespacio
Sector del espacio que
Sector del espacio próximo al Solo es posible
contiene tantos objetos
sujeto que contiene objetos construirlo a partir
físicos no manipulables
posibles de ser manipulados de la
como al sujeto. Es el
espacio de los conceptualización y
desplazamientos del la abstracción.
sujeto.

7. 3- Conocimientos espaciales de
adquisición no espontánea
Producción e interpretación de representaciones
planas y la comunicación de la posición de
objetos y desplazamientos en el espacio
Deben ser objetos de enseñanza pues requieren
conocimientos más específicos
• Figuras producción de representaciones planas
• Informaciones y convenciones
Para interpretar y producir representaciones.

8. La cognición ambiental
Trata de comprender como el sujeto construye
conocimientos espaciales de su entorno.
Dichas construcciones se denominan
Mapas cognitivos
Son los procesos, las representaciones internas, por medio de
los cuales las personas usan información que procede de su
entorno

9. Mapas Cognitivos
Tipos de elementos
Rutas Configuraciones
Mojones
Son las rutinas que permiten Son representaciones
Son objetos o elementos del que abarca coordinada
moverse de un mojón a otro. Su
entorno que llaman la y simultáneamente gran
conocimiento es de tipo
atención o que se perciben y cantidad de información
secuencial
se recuerdan fácilmente, espacial del entorno.
alrededor de los que el sujeto
coordina sus acciones y
decisiones. Puntos
estratégicos que sirven para
mantener el rumbo.
Ramón Hernández –Prof. de Mat.- Lic.
En Ens.de las Ciencias

10. ¿Qué implica abordar el espacio
desde la mirada matemática?
 Los conocimientos matemáticos implican resolver un
problema en el plano de la representación del
espacio, reflexionando, conceptualizando las
relaciones espaciales involucradas.
 Dicha conceptualización podrá plantearse a través
de problemas que impliquen la representación
verbal, gráfica, tridimensional de situaciones
espaciales vividas o anticipadas como posibles.

11. 4-Problemas que se resuelven con
conocimientos geométricos
Problemas que involucran propiedades de
figuras y cuerpos geométricos
Objetivos:
 Construcción de conocimientos más próximos al saber
geométrico dibujos, representaciones materiales de
las figuras (objetos teóricos).
 Iniciar en un modo del pensar propio del saber geométrico
demostrar la validez de una afirmación por medio de la
argumentación.

12. Geometría Euclidiana
 Euclides (siglo III a.c.) axiomatizó la geometría de los griegos.
Axiomas y postulados Teoremas, proposiciones.
 Demostraciones por medio de la lógica.
La aportación de la geometría euclidiana es el uso de
la demostración referida a un espacio puro, formal.
Las verdades geométricas a las que se arriba son
“anexactas, abstractas, necesarias y sin referencia a la realidad”
 Métrica Matematización del espacio

13. ¿Por qué se considera la enseñanza de los
conocimientos geométricos en la geometría
euclideana?
• Nivel de complejidad accesible a los niños de Nivel
Inicial.
• Nos permite iniciar en un modo de pensar del saber
geométrico.
• Estudio de propiedades de figuras y cuerpos
geométricos como objetos de estudio.

14. Desarrollo del pensamiento geométrico
Modelo de Van Hiele
Nivel 0: Visualización o Reconocimiento
Percepción
Global: las Individual: no son Aspecto físico: los
descripciones de las capaces de reconocimientos,
figuras están basadas generalizar las diferenciaciones o
en sus semejanzas con características que clasificaciones de figuras
otros objetos. reconocen en una que realizan se basan en
figura a otras de su semejanzas o diferencias
misma clase. físicas globales entre ellas.

15. Modelo de Van Hiele
Nivel 1: Análisis
Comienza un análisis de los conceptos geométricos a
través de la observación y la experimentación
Reconocen propiedades.
Distinguen partes. Generalizan por medio de la
Reconocen que las Reconocen las figuras por sus experimentación en forma
figuras tienen propiedades y utilizan las intuitiva.
elementos y las mismas como si fueran
independientes entre sí.. No pueden hacer inclusiones
reconocen por
de clases.
medio de ellos.

16. Modelo de Van Hiele
Nivel 2: Clasificación: es un nivel en el que se relacionan y
clasifican las figuras mediante razonamientos sencillos. Se
establecen interrrelaciones entre propiedades de las figuras y
entre figuras.
Nivel 3: Deducción: Es un nivel de razonamiento deductivo; se
entiende el sentido de los axiomas, de las definiciones, de los
teoremas, pero aún no se realizan razonamientos abstractos.
Nivel 4: Rigor: pueden trabajar con variedad de sistemas
axiomáticos.

17. Actividades que permiten trabajar el
conocimiento espacial
 Problemas relacionados con acciones concretas,
como describir el recorrido que un niño debe realizar
para trasladarse de un lugar x a un lugar y.
 Analizar la posición de los objetos en su relación con
el sujeto y con otros objetos.
 Plantear situaciones que lleven a un niño darse
cuenta de que un mismo objeto no se ve de igual
forma desde distintas posiciones.
 Usar el lenguaje para comunicar posiciones y
desplazamientos.

18. Actividades que permiten trabajar el
conocimiento espacial
 Realizar representaciones espaciales que indiquen
los objetos y su ubicación.
 Pasar de lo tridimensional a lo bidimensional y
viceversa, a través de las representaciones.
 Comprender que los desplazamientos de las
personas y de los objetos generan modificaciones
en las relaciones espaciales involucradas.
 Seleccionar puntos de referencia externos para
orientarse u orientar a otros en los desplazamientos.

19. Sugerencias didácticas para trabajar conocimientos espaciales
Actividad Contenido Problema
1.Observamos la sala. En •Descripción e interpretación Realizar un dibujo.
grupo realizamos un plano de de la posición de objetos y
la sala. personas.
2.Queremos cambiar los •Representación gráfica de un
muebles de la sala. espacio (la sala)
Realizamos un nuevo plano •Anticipación.
de la sala (cada uno tiene una
hoja y un lápiz negro).
Juego del veo-veo Comunicación e interpretación Plantear preguntas
de la posición de objetos. relacionadas con la ubicación
y posición de los objetos.
¿Dónde se ubicó el fotógrafo Descripción e interpretación Analizar una foto.
para sacar estas fotos? de la posición de los
sujetos con relación a
los objetos.

20. Sugerencias didácticas para trabajar conocimientos espaciales
Actividad Contenido Problema
Realizar una construcción igual a -Relaciones espaciales en los Armar la construcción teniendo en
la del otro grupo objetos. cuenta la posición de los objetos
- Descripción e interpretación de la en el plano tridimensional o
posición de objetos y personas. bidimensional.
La docente dicta a los niños Relaciones espaciales en los Decodificar mensajes verbales.
objetos para que ellos los dibujen objetos. Reproducir mensajes verbales.
en la hoja estableciendo - Descripción e interpretación de la
relaciones entre dichos objetos. posición de objetos y personas.
Luego se puede proponer a los - Representación en el espacio
niños que realicen un dibujo y se lo bidimensional
dicten a su compañero para que
ambas representaciones resulten
idénticas.
Búsqueda del tesoro: Comunicación y reproducción de Codificación y decodificación de
Sala de 4: lectura de tarjetas trayectos considerando elementos mensajes escritos.
del entorno como puntos de
Sala de 5: confección de tarjetas.
referencia.
- Interpretación de la posición de
los objetos.

21. Sugerencias didácticas para trabajar conocimientos espaciales
Secuencia didáctica:
Contenidos: -Interpretación de información oral
y gráfica: relaciones espaciales entre
objetos.
Materiales: cuadrícula de 3 x 3 o 4 x 4.
Caja con cartones con imágenes o
cartones con figuras geométricas (cantidad
que exceda el nº de cuadrículas).

22. Sugerencias didácticas para trabajar conocimientos espaciales
Actividad 1: proponemos, y para que los niños se familiaricen
con el material, comenzar con el armado de
configuraciones libres sobre la cuadrícula, poniéndoles un
nombre según se parezca a un azulejo, un avión, etc.
Actividad 2. A cada pareja le entregamos una cuadrícula con
una configuración dada. Con las fichas sobre ella (o con
sus representaciones gráficas), tendrán que reproducir esa
configuración en la cuadrícula vacía, con las fichas de la
caja.
Actividad 3: Ídem anterior, pero un alumno realiza una
configuración y se lo dicta a su compañero.
Actividad 4: Batalla Naval

23. Sugerencias didácticas para trabajar conocimientos
espaciales
Secuencia didáctica:
Contenidos: - Verbalización de la posición de los
objetos en el espacio tridimensional.
- Decodificación de un mensaje gráfico (plano
bidimensional).
- Reproducción del plano bidimensional
(microespacio) en uno tridimensional (mesoespacio).
Materiales: circuitos utilizados en la clase de
educación física. de educación

24. Sugerencias didácticas para trabajar conocimientos
espaciales
Actividad 1:Luego de recorrer el circuito en la clase de
Educación Física, la docente les pide a los niños que le
cuenten lo que hicieron.
Actividad 2: Luego de recorrer un circuito en el patio, la
docente les pide que dibujen lo realizado en una hoja para
“acordarse como era”.
Actividad 3: Luego de otra clase de Educación Física, la
docente les pide a los alumnos que representen en la hoja lo
que hicieron en la clase de Educación Física para “contarle
como fue la actividad”.

25. Sugerencias didácticas para trabajar conocimientos
espaciales
Actividad 4: La docente arma un circuito en la sala, les pide a
los niños que lo recorran. Luego solicita que lo representen y
analicen la posición de los objetos en el circuito y el recorrido
realizado en él.
Actividad 5: La docente les muestra la representación gráfica
de un circuito hecho por ella a modo de plano. Les pide que
lo interpreten y armen el circuito.
Actividad 6: Los niños diseñan un circuito en una hoja y se lo
entregan al profesor de Educación física para que lo arme en
el patio.
Actividad 7: Ídem a lo anterior pero se pasan las hojas entre
equipos y se decodifican los mensajes.

26. Acciones que permiten trabajar dichas
actividades
Observar Dictar
Copiar Representar
La Validación es de naturaleza empírica, se
realiza por medio de la comparación con el
modelo.
La reflexión sobre lo realizado permite analizar
las estrategias.

27. Actividades que permiten trabajar el
conocimiento geométrico.
 La manipulación, observación, comparación de
características de los cuerpos y las figuras entre sí.
 Relacionar cuerpos con figuras a través de la acción
de representar por medio del sellado o contorneado.
 Pasar de lo tridimensional a lo bidimensional y
viceversa, a través de las representaciones.

28. Actividades que permiten trabajar el
conocimiento geométrico.
 Plantear situaciones que lleven al niño a darse
cuenta de que un mismo cuerpo puede dejar en el
plano huellas iguales o diferentes.
 Comprender que dos figuras pueden formar una
tercera.
 Reconocer que las figuras son la huella de la cara
de los cuerpos.
 Usar el lenguaje para comunicar características de
cuerpos y figuras.
 Copiado de figuras en hojas cuadriculadas con
modelo presente.

29. Sugerencias didácticas para trabajar
conocimientos geométricos
Construcciones con figuras y cuerpos geométricos.
Contenidos:
- Exploración de las características de las figuras y
los cuerpos geométricas.
- Relaciones espaciales entre los objetos.
- Interpretación de la posición de los objetos.
Actividad 1: Armado libre con cuerpos geométricos.

30. Sugerencias didácticas para trabajar conocimientos geométricos
Actividad 2: Copiar una construcción con modelo presente.
Se repartirá a cada niño 3 cuerpos geométricas a las que se
utilizarán en la construcción modelo.
La docente realizará las construcciones sobre una mesa y los
alumnos copiaran la construcción.
Actividad 3: Representar una construcción sin modelo presente.
La docente realizará una construcción 2 cuerpos geométricas
(cubo, prisma de base cuadrada). Los alumnos deberán prestar
atención a la forma y posición de los objetos para luego
copiarla sin el modelo.
Actividad 4: Representar una construcción dictada por la
docente. Luego será un alumno el que dicte a sus compañeros.
Se realiza las mismas actividades con figuras geométricas.

31. Sugerencias didácticas para trabajar
conocimientos geométricos
“Memotest de figuras”
Contenidos: -características geométricas que definen las
figuras: lados rectos, curvos, formas.
Posición de las figuras en el plano.
Actividades:
• Buscar parejas de figuras de igual forma dispuestas en
distinta posición.
• Buscar parejas de figuras de igual forma y distinto
tamaño .
• Buscar parejas de figuras de igual cantidad de lados.
• Buscar parejas de figuras de igual forma dispuestas en
distinta posición.

32. Sugerencias didácticas para trabajar
conocimientos geométricos
“Guerra de lados”
Reglas: se juega en parejas. Se reparten las cartas y ambos
jugadores dan vuelta en forma simultánea sus cartas. Gana
el que tiene:
• La figura con más lados;
• La figura con menos lados;
• Con la misma cantidad de lados pero de mayor tamaño;
• La figura con menos lados curvos
En caso de empatar, se produce la guerra y se vuelven a
mostrar 2 cartas.
Gana el que junta la mayor cantidad de cartas.

33. Sugerencias didácticas para trabajar
conocimientos geométricos
Secuencia 1 .
FORMAS GEOMÉTRICAS: SELLADO CON CUERPOS.
• Materiales.
• Una colección variada de cuerpos geométricos de madera o
material similar que no deforme la rectilineidad de aristas y
respete los ángulos de las caras de los cuerpos. Cada grupo (
4 alumnos por mesa) dispondría de una bandeja con cubos,
prismas rectangulares y triangulares, esferas de distintos
tamaños, pirámides y conos.
• Almohadillas de sellado mojadas con témperas de distintos
colores.
• Hojas de papel de distintos tamaños.

34. Objetivo de la secuencia didáctica
-Describir las relaciones entre una forma geométrica
tridimensional y las figuras (relación tridimensional-
bidimensional).
-Analizar las propiedades geométricas que se
conservan en el traslado al plano de las caras de los
cuerpos.
-Interpretar referencias geométricas dadas a través de
figuras (relación bidimensional-tridimensional).

35. 1ª PARTE: SELLADO LIBRE CON LAS CARAS DE LOS CUERPOS.
Trabajo Individual.
2ª PARTE: REPRODUCCIÓN DE UN DIBUJO GEOMÉTRICO (FIGURA) DADO.
Trabajo en parejas.
Modelo.

36. 3ª PARTE: SELLADO DE UNA SUPERFICIE GEOMÉTRICA DADA.
Trabajo individual.
Modelos.

37. Copiado de un cuadrado