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“TEORÍA DE JUEGOS” 
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“TEORÍA DE JUEGOS” Taller 3, clase 8: 20-11-2014 CASO COMPETITIONS OPEC DE FIURESCU 
UNIVERSIDAD GALILEO 
FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA 
DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD EN FINANZAS 
ARQ. ALVARO COUTIÑO G. 
Carnet 1300-4393
“TEORÍA DE JUEGOS” 
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Contenido 
TALLER 3: ........................................................................................................................................... 3 
PREGUNTA 1:...................................................................................................................................... 3 
a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es correcta para el caso del duopolio. Option1 - non-cooperative case. .............................................................................................................................. 3 
b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es también correcta para el caso del monopolio. Option 2 - collusion. ................................................................................................................................ 7 
c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. ....................................................................... 9 
PREGUNTA 2:.................................................................................................................................... 10 
a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es correcta para el caso del duopolio. .............. 10 
b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es también correcta para el caso del monopolio.12 
c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. ..................................................................... 12 
d) Compare las soluciones anteriores con las soluciones las obtenidas mediante el modelo de Cournot. ............ 12 
BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 13
“TEORÍA DE JUEGOS” 
3 
TALLER 3: 
Considere el documento: Cooperation in business - an application of game theory: 
(CompetionsOPEC.pdf) de la señorita Ioana Fiorescu, alumna de la Aarhus School of Business and 
Social Sciences. 
PREGUNTA 1: 
1. En la sección 8.4. Real Case 2 - OPEC, la señorita Firescu describe en términos generales el 
mercado del petróleo alrededor del año 2010, y tres escenarios pronóstico para los próximos 20 
años. Luego propone analizar el fenómeno por medio de un modelo de Cournot. Primero 
considerando a la OPEC como un primer jugador, y al resto de países productores como 
formando un segundo jugador. Y luego suponiendo que la OPEC es la única productora en un 
monopolio. Use el modelo de Cournot discutido en clase y en particular el libro electrónico en 
que se aplica para lo siguiente. 
a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es correcta para el caso del 
duopolio. Option1 - non-cooperative case. 
Utilizando la hoja electrónica y los parámetros del ejercicio se llegó a los siguientes 
resultados: 
Parámetros Jugador 1 
Precios Jugador 1 
Parámetros generales 
65 a 
0.33333 b 
Parámetros del jugador 1 
0 c1 
5 d1 
q2 
P(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
q1 0 65 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 
5 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 
10 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 
15 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 
20 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 
25 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 
30 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 
35 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 
40 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 
45 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 
50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 
55 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 
60 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 
65 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 26.67 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 
70 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 
75 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 
80 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 
85 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 
90 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 
95 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 
100 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 0
“TEORÍA DE JUEGOS” 
4 
Ingresos Jugador 1 
Costos Jugador 1 
q2 
I1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
5 317 308 300 292 283 275 267 258 250 242 233 225 217 208 200 192 183 175 167 158 150 
10 617 600 583 567 550 533 517 500 483 467 450 433 417 400 383 367 350 333 317 300 283 
15 900 875 850 825 800 775 750 725 700 675 650 625 600 575 550 525 500 475 450 425 400 
20 1,167 1,133 1,100 1,067 1,033 1,000 967 933 900 867 833 800 767 733 700 667 633 600 567 533 500 
25 1,417 1,375 1,333 1,292 1,250 1,208 1,167 1,125 1,083 1,042 1,000 958 917 875 833 792 750 708 667 625 583 
30 1,650 1,600 1,550 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 750 700 650 
35 1,867 1,808 1,750 1,692 1,633 1,575 1,517 1,458 1,400 1,342 1,283 1,225 1,167 1,108 1,050 992 933 875 817 758 700 
40 2,067 2,000 1,933 1,867 1,800 1,733 1,667 1,600 1,533 1,467 1,400 1,333 1,267 1,200 1,133 1,067 1,000 933 867 800 733 
45 2,250 2,175 2,100 2,025 1,950 1,875 1,800 1,725 1,650 1,575 1,500 1,425 1,350 1,275 1,200 1,125 1,050 975 900 825 750 
50 2,417 2,333 2,250 2,167 2,083 2,000 1,917 1,833 1,750 1,667 1,583 1,500 1,417 1,333 1,250 1,167 1,083 1,000 917 833 750 
55 2,567 2,475 2,383 2,292 2,200 2,108 2,017 1,925 1,833 1,742 1,650 1,558 1,467 1,375 1,283 1,192 1,100 1,008 917 825 733 
60 2,700 2,600 2,500 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700 
65 2,817 2,708 2,600 2,492 2,383 2,275 2,167 2,058 1,950 1,842 1,733 1,625 1,517 1,408 1,300 1,192 1,083 975 867 758 650 
70 2,917 2,800 2,683 2,567 2,450 2,333 2,217 2,100 1,983 1,867 1,750 1,633 1,517 1,400 1,283 1,167 1,050 933 817 700 583 
75 3,000 2,875 2,750 2,625 2,500 2,375 2,250 2,125 2,000 1,875 1,750 1,625 1,500 1,375 1,250 1,125 1,000 875 750 625 500 
80 3,067 2,933 2,800 2,667 2,533 2,400 2,267 2,133 2,000 1,867 1,733 1,600 1,467 1,333 1,200 1,067 933 800 667 533 400 
85 3,117 2,975 2,833 2,692 2,550 2,408 2,267 2,125 1,983 1,842 1,700 1,558 1,417 1,275 1,133 992 850 708 567 425 283 
90 3,150 3,000 2,850 2,700 2,550 2,400 2,250 2,100 1,950 1,800 1,650 1,500 1,350 1,200 1,050 900 750 600 450 300 150 
95 3,167 3,008 2,850 2,692 2,533 2,375 2,217 2,058 1,900 1,742 1,583 1,425 1,267 1,108 950 792 633 475 317 158 0 
100 3,167 3,000 2,833 2,667 2,500 2,333 2,167 2,000 1,833 1,667 1,500 1,333 1,167 1,000 833 667 500 333 167 0 0 
q2 
C1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 
10 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 
15 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 
20 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 
25 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 
30 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 
35 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 
40 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 
45 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 
50 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 
55 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 
60 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 
65 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 
70 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 
75 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 
80 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 
85 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 
90 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 
95 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 
100 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
“TEORÍA DE JUEGOS” 
5 
Utilidades Jugador 1 
Parámetros Jugador 2 
Precios Jugador 2 
q2 
U1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 533 Max 
q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Min 
5 292 283 275 267 258 250 242 233 225 217 208 200 192 183 175 167 158 150 142 133 125 125 
10 567 550 533 517 500 483 467 450 433 417 400 383 367 350 333 317 300 283 267 250 233 233 
15 825 800 775 750 725 700 675 650 625 600 575 550 525 500 475 450 425 400 375 350 325 325 
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25 1,292 1,250 1,208 1,167 1,125 1,083 1,042 1,000 958 917 875 833 792 750 708 667 625 583 542 500 458 458 
30 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 500 
35 1,692 1,633 1,575 1,517 1,458 1,400 1,342 1,283 1,225 1,167 1,108 1,050 992 933 875 817 758 700 642 583 525 525 
40 1,867 1,800 1,733 1,667 1,600 1,533 1,467 1,400 1,333 1,267 1,200 1,133 1,067 1,000 933 867 800 733 667 600 533 533 
45 2,025 1,950 1,875 1,800 1,725 1,650 1,575 1,500 1,425 1,350 1,275 1,200 1,125 1,050 975 900 825 750 675 600 525 525 
50 2,167 2,083 2,000 1,917 1,833 1,750 1,667 1,583 1,500 1,417 1,333 1,250 1,167 1,083 1,000 917 833 750 667 583 500 500 
55 2,292 2,200 2,108 2,017 1,925 1,833 1,742 1,650 1,558 1,467 1,375 1,283 1,192 1,100 1,008 917 825 733 642 550 458 458 
60 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700 600 500 400 400 
65 2,492 2,383 2,275 2,167 2,058 1,950 1,842 1,733 1,625 1,517 1,408.358 1,300 1,192 1,083 975 867 758 650 542 433 325 325 
70 2,567 2,450 2,333 2,217 2,100 1,983 1,867 1,750 1,633 1,517 1,400 1,283 1,167 1,050 933 817 700 583 467 350 233 233 
75 2,625 2,500 2,375 2,250 2,125 2,000 1,875 1,750 1,625 1,500 1,375 1,250 1,125 1,000 875 750 625 500 375 250 125 125 
80 2,667 2,533 2,400 2,267 2,133 2,000 1,867 1,733 1,600 1,467 1,333 1,200 1,067 933 800 667 533 400 267 133 0 0 
85 2,692 2,550 2,408 2,267 2,125 1,983 1,842 1,700 1,558 1,417 1,275 1,133 992 850 708 567 425 283 142 0 -142 -142 
90 2,700 2,550 2,400 2,250 2,100 1,950 1,800 1,650 1,500 1,350 1,200 1,050 900 750 600 450 300 150 0 -150 -300 -300 
95 2,692 2,533 2,375 2,217 2,058 1,900 1,742 1,583 1,425 1,267 1,108 950 792 633 475 317 158 0 -158 -317 -475 -475 
100 2,667 2,500 2,333 2,167 2,000 1,833 1,667 1,500 1,333 1,167 1,000 833 667 500 333 167 0 -167 -333 -500 -500 -500 
Parámetros generales 
65 a 
0.33333 b 
Parámetros del jugador 2 
0 c2 
10 d2 
q2 
P(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
q1 0 65 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 
5 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 
10 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 
15 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 
20 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 
25 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 
30 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 
35 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 
40 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 
45 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 
50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 
55 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 
60 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 
65 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 
70 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 
75 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 
80 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 
85 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 
90 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 
95 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 
100 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 0
“TEORÍA DE JUEGOS” 
6 
Ingresos Jugador 2 
Costos Jugador 2 
Utilidades Jugador2 
q2 
I2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
q1 0 0 317 617 900 1,167 1,417 1,650 1,867 2,067 2,250 2,417 2,567 2,700 2,817 2,917 3,000 3,067 3,117 3,150 3,167 3,167 
5 0 308 600 875 1,133 1,375 1,600 1,808 2,000 2,175 2,333 2,475 2,600 2,708 2,800 2,875 2,933 2,975 3,000 3,008 3,000 
10 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 2,833 2,850 2,850 2,833 
15 0 292 567 825 1,067 1,292 1,500 1,692 1,867 2,025 2,167 2,292 2,400 2,492 2,567 2,625 2,667 2,692 2,700 2,692 2,667 
20 0 283 550 800 1,033 1,250 1,450 1,633 1,800 1,950 2,083 2,200 2,300 2,383 2,450 2,500 2,533 2,550 2,550 2,533 2,500 
25 0 275 533 775 1,000 1,208 1,400 1,575 1,733 1,875 2,000 2,108 2,200 2,275 2,333 2,375 2,400 2,408 2,400 2,375 2,333 
30 0 267 517 750 967 1,167 1,350 1,517 1,667 1,800 1,917 2,017 2,100 2,167 2,217 2,250 2,267 2,267 2,250 2,217 2,167 
35 0 258 500 725 933 1,125 1,300 1,458 1,600 1,725 1,833 1,925 2,000 2,058 2,100 2,125 2,133 2,125 2,100 2,058 2,000 
40 0 250 483 700 900 1,083 1,250 1,400 1,533 1,650 1,750 1,833 1,900 1,950 1,983 2,000 2,000 1,983 1,950 1,900 1,833 
45 0 242 467 675 867 1,042 1,200 1,342 1,467 1,575 1,667 1,742 1,800 1,842 1,867 1,875 1,867 1,842 1,800 1,742 1,667 
50 0 233 450 650 833 1,000 1,150 1,283 1,400 1,500 1,583 1,650 1,700 1,733 1,750 1,750 1,733 1,700 1,650 1,583 1,500 
55 0 225 433 625 800 958 1,100 1,225 1,333 1,425 1,500 1,558 1,600 1,625 1,633 1,625 1,600 1,558 1,500 1,425 1,333 
60 0 217 417 600 767 917 1,050 1,167 1,267 1,350 1,417 1,467 1,500 1,517 1,517 1,500 1,467 1,417 1,350 1,267 1,167 
65 0 208 400 575 733 875 1,000 1,108 1,200 1,275 1,333 1,375 1,400 1,408 1,400 1,375 1,333 1,275 1,200 1,108 1,000 
70 0 200 383 550 700 833 950 1,050 1,133 1,200 1,250 1,283 1,300 1,300 1,283 1,250 1,200 1,133 1,050 950 833 
75 0 192 367 525 667 792 900 992 1,067 1,125 1,167 1,192 1,200 1,192 1,167 1,125 1,067 992 900 792 667 
80 0 183 350 500 633 750 850 933 1,000 1,050 1,083 1,100 1,100 1,083 1,050 1,000 933 850 750 633 500 
85 0 175 333 475 600 708 800 875 933 975 1,000 1,008 1,000 975 933 875 800 708 600 475 333 
90 0 167 317 450 567 667 750 817 867 900 917 917 900 867 817 750 667 567 450 317 167 
95 0 158 300 425 533 625 700 758 800 825 833 825 800 758 700 625 533 425 300 158 0 
100 0 150 283 400 500 583 650 700 733 750 750 733 700 650 583 500 400 283 150 0 0 
q2 
C2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
q1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
15 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
25 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
30 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
35 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
40 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
45 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
55 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
60 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
65 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
70 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
75 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
80 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
85 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
90 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
95 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
100 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 
q2 
U2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
q1 0 0 267 517 750 967 1,167 1,350 1,517 1,667 1,800 1,917 2,017 2,100 2,167 2,217 2,250 2,267 2,267 2,250 2,217 2,167 
5 0 258 500 725 933 1,125 1,300 1,458 1,600 1,725 1,833 1,925 2,000 2,058 2,100 2,125 2,133 2,125 2,100 2,058 2,000 
10 0 250 483 700 900 1,083 1,250 1,400 1,533 1,650 1,750 1,833 1,900 1,950 1,983 2,000 2,000 1,983 1,950 1,900 1,833 
15 0 242 467 675 867 1,042 1,200 1,342 1,467 1,575 1,667 1,742 1,800 1,842 1,867 1,875 1,867 1,842 1,800 1,742 1,667 
20 0 233 450 650 833 1,000 1,150 1,283 1,400 1,500 1,583.3 1,650 1,700 1,733 1,750 1,750 1,733 1,700 1,650 1,583 1,500 
25 0 225 433 625 800 958 1,100 1,225 1,333 1,425 1,500 1,558 1,600 1,625 1,633 1,625 1,600 1,558 1,500 1,425 1,333 
30 0 217 417 600 767 917 1,050 1,167 1,267 1,350 1,417 1,467 1,500 1,517 1,517 1,500 1,467 1,417 1,350 1,267 1,167 
35 0 208 400 575 733 875 1,000 1,108 1,200 1,275 1,333 1,375 1,400 1,408 1,400 1,375 1,333 1,275 1,200 1,108 1,000 
40 0 200 383 550 700 833 950 1,050 1,133 1,200 1,250 1,283 1,300 1,300 1,283 1,250 1,200 1,133 1,050 950 833 
45 0 192 367 525 667 792 900 992 1,067 1,125 1,167 1,192 1,200 1,192 1,167 1,125 1,067 992 900 792 667 
50 0 183 350 500 633 750 850 933 1,000 1,050 1,083 1,100 1,100 1,083 1,050 1,000 933 850 750 633 500 
55 0 175 333 475 600 708 800 875 933 975 1,000 1,008 1,000 975 933 875 800 708 600 475 333 
60 0 167 317 450 567 667 750 817 867 900 917 917 900 867 817 750 667 567 450 317 167 
65 0 158 300 425 533 625 700 758 800 825 833 825 800 758 700 625 533 425 300 158 0 
70 0 150 283 400 500 583 650 700 733 750 750 733 700 650 583 500 400 283 150 0 -167 
75 0 142 267 375 467 542 600 642 667 675 667 642 600 542 467 375 267 142 0 -158 -333 
80 0 133 250 350 433 500 550 583 600 600 583 550 500 433 350 250 133 0 -150 -317 -500 
85 0 125 233 325 400 458 500 525 533 525 500 458 400 325 233 125 0 -142 -300 -475 -667 
90 0 117 217 300 367 417 450 467 467 450 417 367 300 217 117 0 -133 -283 -450 -633 -833 
95 0 108 200 275 333 375 400 408 400 375 333 275 200 108 0 -125 -267 -425 -600 -792 -1,000 
100 0 100 183 250 300 333 350 350 333 300 250 183 100 0 -117 -250 -400 -567 -750 -950 -1,000 max. 
0 100 183 250 300 333 350 350 333 300 250 183 100 0 -117 -250 -400 -567 -750 -950 -1,000 350 
min
“TEORÍA DE JUEGOS” 
7 
CONCLUSIONES: 
 Efectivamente la solución propuesta por Fiuresco, concuerda con el equilibrio de 
NASH de un juego no cooperativo para el caso estudiado del duopolio. 
b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es también correcta para el 
caso del monopolio. Opción 2 - collusion. 
Comprobación: Precios y utilidades cuando el mercado está en monopolio 
En resumen: 
 Al comparar la solución propuesta por Fiuresco sobre el monopolio, se puede 
observar que el precio efectivamente corresponde US$ 35 dólares por barril. 
Parámetros generales 
65 a 
0.33333 b 
Parámetros del jugador 1 
0 c1 
5 d1 
q2 
P(q1,q2) 0 
q1 0 65 
5 63 
10 62 
15 60 
20 58 
25 57 
30 55 
35 53 
40 52 
45 50 
50 48 
55 47 
60 45 
65 43 
70 42 
75 40 
80 38 
85 37 
90 35 
95 33 
100 32
“TEORÍA DE JUEGOS” 
8 
Comprobación de los beneficios según Fiorescu: 
EN RESUMEN: 
 Al comparar la solución propuesta por Fiuresco sobre el monopolio, se puede 
observar que el beneficio obtenido sobre una producción de 90 mb/d 
efectivamente corresponde US$ 2700 millones de dólares por barril 
q2 
U1(q1,q2) 0 
q1 0 0 
5 292 
10 567 
15 825 
20 1,067 
25 1,292 
30 1,500 
35 1,692 
40 1,867 
45 2,025 
50 2,167 
55 2,292 
60 2,400 
65 2,492 
70 2,567 
75 2,625 
80 2,667 
85 2,692 
90 2,700 
95 2,692 
100 2,667
“TEORÍA DE JUEGOS” 
9 
c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. 
Tabla comparativa 
No cooperativo Fiorescu 
Monopolio 
precio 
$26.66 
$ 35.00 
producción 
115 millonesb/d 
90 millonesb/d 
OPEP 
65 mb/d 
90mb/d 
NONOPEP 
50mb/d 
OPEP 
1408.33 
2700 
Non OPEP 
833.33 
2241.66 
2700 
EN RESUMEN: 
Según nuestra observación, podemos concluir lo siguiente: 
Con respecto de los precios: 
 Según el caso analizado según Fiorescu, los precios aumentan de US$ 26.66 a US$ 35.00 dólares por barril en el caso del escenario no cooperativo al escenario monopolio respectivamente. 
Con respecto a la cantidad ofertada: 
 Según el caso analizado según Fiorescu, la producción disminuye de 115 mb/d a 90 mb/d en el caso del escenario no cooperativo al escenario monopolio respectivamente. 
Con respecto a las utilidades: 
 Según el caso analizado según Fiorescu, las utilidades aumentan de US$ 23342.66 a US$ 2700 dólares por barril en el caso del escenario no cooperativo al escenario monopolio respectivamente. 
CONCLUSIÓN: 
 Según lo observado, OEPP le conviene el monopolio y a los consumidores le conviene la solución no cooperativa o del duopolio.
“TEORÍA DE JUEGOS” 
10 
PREGUNTA 2: 
2. En la sección 9.2. Real case 2 under Bertrand competition, la señorita vuelve a considerar el 
mercado del petróleo alrededor del año 2010, y propone analizar ahora el fenómeno por medio 
de un modelo de Bertrand. Primero considerando un duopolio y luego un monopolio. Use el 
modelo de Bertrand discutido en clase y en particular el libro electrónico en que se aplica para lo 
siguiente. 
a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es correcta para el caso del 
duopolio. 
Parámetros Jugador 1 
Matriz de utilidades Jugador 1 de acuerdo modelo Bertrand 
Parámetros generales 
65 a 
0.3333333 b 
Parámetros del jugador 1 
0 c1 
5 d1 
p2 
U1(p1,p2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
p1 0 -163 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 
5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
9.99 0 0 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 
10 0 0 154 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 
15 0 0 0 300 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 
20 0 0 0 0 438 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 
25 0 0 0 0 0 567 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 
30 0 0 0 0 0 0 688 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 
35 0 0 0 0 0 0 0 800 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 
40 0 0 0 0 0 0 0 0 904 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 
45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 
50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,088 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 
55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,167 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 
60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,238 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 
65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,300 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 
70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,354 2,708 2,708 2,708 2,708 2,708 2,708 
75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,400 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800 
80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,438 2,875 2,875 2,875 2,875 
85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,467 2,933 2,933 2,933 
90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,488 2,975 2,975 
95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,500 3,000 
100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,504
“TEORÍA DE JUEGOS” 
11 
Parámetros Jugador 2 
Matriz utilidades Jugador 2 de acuerdo modelo Bertrand 
CONCLUSIONES: 
 De acuerdo con lo observado, si nos paramos en cierto punto de la diagonal del 
Jugador 1, por ejemplo en precio p1 = p2 = 40, donde el jugador 1 tendría una 
utilidad de 904 millones, y el jugador 2 de 775 millones. Sin embargo el jugador 2 
bajaría su precio a US$ 35 para obtener una ganancia de 1333 millones, pero dejaría 
al jugador 1 con una ganancia de 0 lo que obligaría al jugador 1 a bajar su precio a 
US$ 35 ganancia de 800 millones, dejaría al jugador 2 con 667 millones. Si 
repetimos esto indefinidamente llegaríamos hasta el precio de US$ 10 dólares, 
donde el jugador 1 tiene una ganancia de 154 millones jugador 2 una ganancia de 0. 
 En consecuencia, efectivamente si el jugador 1 baja el precio un poco más, dejaría 
sin posibilidad de competir al jugador 2, y se quedaría con toda la demanda del 
petróleo, pero de un precio de S$ 9.99 y una ganancia muy baja, que según Fiorescu 
Parámetros generales 
65 a 
0.333333 b 
Parámetros del jugador 2 
0 c2 
10 d2 
p2 
U2(p1,p2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 
p1 0 -325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
5 -650 -158 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
10 -650 -317 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
15 -650 -317 0 150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
20 -650 -317 0 300 292 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
25 -650 -317 0 300 583 425 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
30 -650 -317 0 300 583 850 550 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
35 -650 -317 0 300 583 850 1,100 667 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
40 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 775 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
45 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 875 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
50 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 967 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
55 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 1,050 0 0 0 0 0 0 0 0 0 
60 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 1,125 0 0 0 0 0 0 0 0 
65 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 1,192 0 0 0 0 0 0 0 
70 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 1,250 0 0 0 0 0 0 
75 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 1,300 0 0 0 0 0 
80 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 1,342 0 0 0 0 
85 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 1,375 0 0 0 
90 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 1,400 0 0 
95 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 1,417 0 
100 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 2,833 1,425
“TEORÍA DE JUEGOS” 
12 
le sale de US$ 449.01 millones de dólares y en nuestro caso de US$ 566.66. Pero en todo caso es mucho más baja que la ganancia que la utilidad que se tendría si fuera un duopolio que era de US$ 1408.33. 
b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es también correcta para el caso del monopolio. 
( ) 
Conclusiones: 
 Este tiene su valor máximo, cuando q = 90 y es de 566.66. confirmando la cantidad que menciona Fiorescu con una pequeña diferencia. 
c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. 
 En el caso del modelo de Bernard la Guerra de precios nos lleva a la misma solución por la ventaja competitiva que tiene la OPEP por tener un costo más bajo de producción. 
 Por supuesto, el consumidor tendría los beneficios máximos en el caso de una Guerra de precios. 
d) Compare las soluciones anteriores con las soluciones las obtenidas mediante el modelo de Cournot. 
 La OPEP, tendría una ganancia de 1408.33 millones si permitiera que la NON OPEP participara, pero tiene un incentive para querer quedarse con el monopolio, sin embargo esto los llevaría a una Guerra de precios y a pesar de que se quedarían con todo el monopolio del Mercado, van a tener una utilidad de entre 449.1 y 566.66 millones. 
 En consecuencia, su utilidad se verá reducida en un 64%, lo que obviamente no les conviene. Por lo tanto, según Fiorescu es mayor el modelo competitivo al modelo monopolístico en términos de utilidades.
“TEORÍA DE JUEGOS” 
13 
BIBLIOGRAFÍA 
Aguado FRanco, J. C. (2007). Teoría de la decisión y de Juegos. Madrid: DELTA.

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  • 1. “TEORÍA DE JUEGOS” 1 “TEORÍA DE JUEGOS” Taller 3, clase 8: 20-11-2014 CASO COMPETITIONS OPEC DE FIURESCU UNIVERSIDAD GALILEO FACULTAD DE CIENCIA, TECNOLOGÍA E INDUSTRIA DOCTORADO EN ADMINISTRACIÓN CON ESPECIALIDAD EN FINANZAS ARQ. ALVARO COUTIÑO G. Carnet 1300-4393
  • 2. “TEORÍA DE JUEGOS” 2 Contenido TALLER 3: ........................................................................................................................................... 3 PREGUNTA 1:...................................................................................................................................... 3 a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es correcta para el caso del duopolio. Option1 - non-cooperative case. .............................................................................................................................. 3 b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es también correcta para el caso del monopolio. Option 2 - collusion. ................................................................................................................................ 7 c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. ....................................................................... 9 PREGUNTA 2:.................................................................................................................................... 10 a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es correcta para el caso del duopolio. .............. 10 b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Firescu es también correcta para el caso del monopolio.12 c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. ..................................................................... 12 d) Compare las soluciones anteriores con las soluciones las obtenidas mediante el modelo de Cournot. ............ 12 BIBLIOGRAFÍA ................................................................................................................................. 13
  • 3. “TEORÍA DE JUEGOS” 3 TALLER 3: Considere el documento: Cooperation in business - an application of game theory: (CompetionsOPEC.pdf) de la señorita Ioana Fiorescu, alumna de la Aarhus School of Business and Social Sciences. PREGUNTA 1: 1. En la sección 8.4. Real Case 2 - OPEC, la señorita Firescu describe en términos generales el mercado del petróleo alrededor del año 2010, y tres escenarios pronóstico para los próximos 20 años. Luego propone analizar el fenómeno por medio de un modelo de Cournot. Primero considerando a la OPEC como un primer jugador, y al resto de países productores como formando un segundo jugador. Y luego suponiendo que la OPEC es la única productora en un monopolio. Use el modelo de Cournot discutido en clase y en particular el libro electrónico en que se aplica para lo siguiente. a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es correcta para el caso del duopolio. Option1 - non-cooperative case. Utilizando la hoja electrónica y los parámetros del ejercicio se llegó a los siguientes resultados: Parámetros Jugador 1 Precios Jugador 1 Parámetros generales 65 a 0.33333 b Parámetros del jugador 1 0 c1 5 d1 q2 P(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 q1 0 65 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 5 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 10 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 15 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 20 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 25 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 30 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 35 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 40 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 45 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 55 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 60 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 65 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 26.67 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 70 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 75 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 80 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 85 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 90 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 95 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 100 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 0
  • 4. “TEORÍA DE JUEGOS” 4 Ingresos Jugador 1 Costos Jugador 1 q2 I1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 317 308 300 292 283 275 267 258 250 242 233 225 217 208 200 192 183 175 167 158 150 10 617 600 583 567 550 533 517 500 483 467 450 433 417 400 383 367 350 333 317 300 283 15 900 875 850 825 800 775 750 725 700 675 650 625 600 575 550 525 500 475 450 425 400 20 1,167 1,133 1,100 1,067 1,033 1,000 967 933 900 867 833 800 767 733 700 667 633 600 567 533 500 25 1,417 1,375 1,333 1,292 1,250 1,208 1,167 1,125 1,083 1,042 1,000 958 917 875 833 792 750 708 667 625 583 30 1,650 1,600 1,550 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 750 700 650 35 1,867 1,808 1,750 1,692 1,633 1,575 1,517 1,458 1,400 1,342 1,283 1,225 1,167 1,108 1,050 992 933 875 817 758 700 40 2,067 2,000 1,933 1,867 1,800 1,733 1,667 1,600 1,533 1,467 1,400 1,333 1,267 1,200 1,133 1,067 1,000 933 867 800 733 45 2,250 2,175 2,100 2,025 1,950 1,875 1,800 1,725 1,650 1,575 1,500 1,425 1,350 1,275 1,200 1,125 1,050 975 900 825 750 50 2,417 2,333 2,250 2,167 2,083 2,000 1,917 1,833 1,750 1,667 1,583 1,500 1,417 1,333 1,250 1,167 1,083 1,000 917 833 750 55 2,567 2,475 2,383 2,292 2,200 2,108 2,017 1,925 1,833 1,742 1,650 1,558 1,467 1,375 1,283 1,192 1,100 1,008 917 825 733 60 2,700 2,600 2,500 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700 65 2,817 2,708 2,600 2,492 2,383 2,275 2,167 2,058 1,950 1,842 1,733 1,625 1,517 1,408 1,300 1,192 1,083 975 867 758 650 70 2,917 2,800 2,683 2,567 2,450 2,333 2,217 2,100 1,983 1,867 1,750 1,633 1,517 1,400 1,283 1,167 1,050 933 817 700 583 75 3,000 2,875 2,750 2,625 2,500 2,375 2,250 2,125 2,000 1,875 1,750 1,625 1,500 1,375 1,250 1,125 1,000 875 750 625 500 80 3,067 2,933 2,800 2,667 2,533 2,400 2,267 2,133 2,000 1,867 1,733 1,600 1,467 1,333 1,200 1,067 933 800 667 533 400 85 3,117 2,975 2,833 2,692 2,550 2,408 2,267 2,125 1,983 1,842 1,700 1,558 1,417 1,275 1,133 992 850 708 567 425 283 90 3,150 3,000 2,850 2,700 2,550 2,400 2,250 2,100 1,950 1,800 1,650 1,500 1,350 1,200 1,050 900 750 600 450 300 150 95 3,167 3,008 2,850 2,692 2,533 2,375 2,217 2,058 1,900 1,742 1,583 1,425 1,267 1,108 950 792 633 475 317 158 0 100 3,167 3,000 2,833 2,667 2,500 2,333 2,167 2,000 1,833 1,667 1,500 1,333 1,167 1,000 833 667 500 333 167 0 0 q2 C1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 25 10 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 50 15 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 75 20 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 100 25 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 125 30 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 150 35 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 175 40 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 200 45 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 225 50 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 250 55 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 275 60 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 300 65 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 325 70 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 350 75 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 375 80 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 400 85 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 425 90 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 450 95 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 475 100 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500 500
  • 5. “TEORÍA DE JUEGOS” 5 Utilidades Jugador 1 Parámetros Jugador 2 Precios Jugador 2 q2 U1(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 533 Max q1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Min 5 292 283 275 267 258 250 242 233 225 217 208 200 192 183 175 167 158 150 142 133 125 125 10 567 550 533 517 500 483 467 450 433 417 400 383 367 350 333 317 300 283 267 250 233 233 15 825 800 775 750 725 700 675 650 625 600 575 550 525 500 475 450 425 400 375 350 325 325 20 1,067 1,033 1,000 967 933 900 867 833 800 767 733 700 667 633 600 567 533 500 467 433 400 400 25 1,292 1,250 1,208 1,167 1,125 1,083 1,042 1,000 958 917 875 833 792 750 708 667 625 583 542 500 458 458 30 1,500 1,450 1,400 1,350 1,300 1,250 1,200 1,150 1,100 1,050 1,000 950 900 850 800 750 700 650 600 550 500 500 35 1,692 1,633 1,575 1,517 1,458 1,400 1,342 1,283 1,225 1,167 1,108 1,050 992 933 875 817 758 700 642 583 525 525 40 1,867 1,800 1,733 1,667 1,600 1,533 1,467 1,400 1,333 1,267 1,200 1,133 1,067 1,000 933 867 800 733 667 600 533 533 45 2,025 1,950 1,875 1,800 1,725 1,650 1,575 1,500 1,425 1,350 1,275 1,200 1,125 1,050 975 900 825 750 675 600 525 525 50 2,167 2,083 2,000 1,917 1,833 1,750 1,667 1,583 1,500 1,417 1,333 1,250 1,167 1,083 1,000 917 833 750 667 583 500 500 55 2,292 2,200 2,108 2,017 1,925 1,833 1,742 1,650 1,558 1,467 1,375 1,283 1,192 1,100 1,008 917 825 733 642 550 458 458 60 2,400 2,300 2,200 2,100 2,000 1,900 1,800 1,700 1,600 1,500 1,400 1,300 1,200 1,100 1,000 900 800 700 600 500 400 400 65 2,492 2,383 2,275 2,167 2,058 1,950 1,842 1,733 1,625 1,517 1,408.358 1,300 1,192 1,083 975 867 758 650 542 433 325 325 70 2,567 2,450 2,333 2,217 2,100 1,983 1,867 1,750 1,633 1,517 1,400 1,283 1,167 1,050 933 817 700 583 467 350 233 233 75 2,625 2,500 2,375 2,250 2,125 2,000 1,875 1,750 1,625 1,500 1,375 1,250 1,125 1,000 875 750 625 500 375 250 125 125 80 2,667 2,533 2,400 2,267 2,133 2,000 1,867 1,733 1,600 1,467 1,333 1,200 1,067 933 800 667 533 400 267 133 0 0 85 2,692 2,550 2,408 2,267 2,125 1,983 1,842 1,700 1,558 1,417 1,275 1,133 992 850 708 567 425 283 142 0 -142 -142 90 2,700 2,550 2,400 2,250 2,100 1,950 1,800 1,650 1,500 1,350 1,200 1,050 900 750 600 450 300 150 0 -150 -300 -300 95 2,692 2,533 2,375 2,217 2,058 1,900 1,742 1,583 1,425 1,267 1,108 950 792 633 475 317 158 0 -158 -317 -475 -475 100 2,667 2,500 2,333 2,167 2,000 1,833 1,667 1,500 1,333 1,167 1,000 833 667 500 333 167 0 -167 -333 -500 -500 -500 Parámetros generales 65 a 0.33333 b Parámetros del jugador 2 0 c2 10 d2 q2 P(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 q1 0 65 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 5 63 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 10 62 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 15 60 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 20 58 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 25 57 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 30 55 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 35 53 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 40 52 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 45 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 50 48 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 55 47 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 60 45 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 65 43 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 70 42 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 75 40 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 80 38 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 85 37 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 90 35 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 95 33 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 100 32 30 28 27 25 23 22 20 18 17 15 13 12 10 8 7 5 3 2 0 0
  • 6. “TEORÍA DE JUEGOS” 6 Ingresos Jugador 2 Costos Jugador 2 Utilidades Jugador2 q2 I2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 q1 0 0 317 617 900 1,167 1,417 1,650 1,867 2,067 2,250 2,417 2,567 2,700 2,817 2,917 3,000 3,067 3,117 3,150 3,167 3,167 5 0 308 600 875 1,133 1,375 1,600 1,808 2,000 2,175 2,333 2,475 2,600 2,708 2,800 2,875 2,933 2,975 3,000 3,008 3,000 10 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 2,833 2,850 2,850 2,833 15 0 292 567 825 1,067 1,292 1,500 1,692 1,867 2,025 2,167 2,292 2,400 2,492 2,567 2,625 2,667 2,692 2,700 2,692 2,667 20 0 283 550 800 1,033 1,250 1,450 1,633 1,800 1,950 2,083 2,200 2,300 2,383 2,450 2,500 2,533 2,550 2,550 2,533 2,500 25 0 275 533 775 1,000 1,208 1,400 1,575 1,733 1,875 2,000 2,108 2,200 2,275 2,333 2,375 2,400 2,408 2,400 2,375 2,333 30 0 267 517 750 967 1,167 1,350 1,517 1,667 1,800 1,917 2,017 2,100 2,167 2,217 2,250 2,267 2,267 2,250 2,217 2,167 35 0 258 500 725 933 1,125 1,300 1,458 1,600 1,725 1,833 1,925 2,000 2,058 2,100 2,125 2,133 2,125 2,100 2,058 2,000 40 0 250 483 700 900 1,083 1,250 1,400 1,533 1,650 1,750 1,833 1,900 1,950 1,983 2,000 2,000 1,983 1,950 1,900 1,833 45 0 242 467 675 867 1,042 1,200 1,342 1,467 1,575 1,667 1,742 1,800 1,842 1,867 1,875 1,867 1,842 1,800 1,742 1,667 50 0 233 450 650 833 1,000 1,150 1,283 1,400 1,500 1,583 1,650 1,700 1,733 1,750 1,750 1,733 1,700 1,650 1,583 1,500 55 0 225 433 625 800 958 1,100 1,225 1,333 1,425 1,500 1,558 1,600 1,625 1,633 1,625 1,600 1,558 1,500 1,425 1,333 60 0 217 417 600 767 917 1,050 1,167 1,267 1,350 1,417 1,467 1,500 1,517 1,517 1,500 1,467 1,417 1,350 1,267 1,167 65 0 208 400 575 733 875 1,000 1,108 1,200 1,275 1,333 1,375 1,400 1,408 1,400 1,375 1,333 1,275 1,200 1,108 1,000 70 0 200 383 550 700 833 950 1,050 1,133 1,200 1,250 1,283 1,300 1,300 1,283 1,250 1,200 1,133 1,050 950 833 75 0 192 367 525 667 792 900 992 1,067 1,125 1,167 1,192 1,200 1,192 1,167 1,125 1,067 992 900 792 667 80 0 183 350 500 633 750 850 933 1,000 1,050 1,083 1,100 1,100 1,083 1,050 1,000 933 850 750 633 500 85 0 175 333 475 600 708 800 875 933 975 1,000 1,008 1,000 975 933 875 800 708 600 475 333 90 0 167 317 450 567 667 750 817 867 900 917 917 900 867 817 750 667 567 450 317 167 95 0 158 300 425 533 625 700 758 800 825 833 825 800 758 700 625 533 425 300 158 0 100 0 150 283 400 500 583 650 700 733 750 750 733 700 650 583 500 400 283 150 0 0 q2 C2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 q1 0 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 5 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 10 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 15 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 20 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 25 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 30 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 35 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 40 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 45 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 55 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 60 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 65 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 70 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 75 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 80 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 85 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 90 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 95 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 100 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 550 600 650 700 750 800 850 900 950 1,000 q2 U2(q1,q2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 q1 0 0 267 517 750 967 1,167 1,350 1,517 1,667 1,800 1,917 2,017 2,100 2,167 2,217 2,250 2,267 2,267 2,250 2,217 2,167 5 0 258 500 725 933 1,125 1,300 1,458 1,600 1,725 1,833 1,925 2,000 2,058 2,100 2,125 2,133 2,125 2,100 2,058 2,000 10 0 250 483 700 900 1,083 1,250 1,400 1,533 1,650 1,750 1,833 1,900 1,950 1,983 2,000 2,000 1,983 1,950 1,900 1,833 15 0 242 467 675 867 1,042 1,200 1,342 1,467 1,575 1,667 1,742 1,800 1,842 1,867 1,875 1,867 1,842 1,800 1,742 1,667 20 0 233 450 650 833 1,000 1,150 1,283 1,400 1,500 1,583.3 1,650 1,700 1,733 1,750 1,750 1,733 1,700 1,650 1,583 1,500 25 0 225 433 625 800 958 1,100 1,225 1,333 1,425 1,500 1,558 1,600 1,625 1,633 1,625 1,600 1,558 1,500 1,425 1,333 30 0 217 417 600 767 917 1,050 1,167 1,267 1,350 1,417 1,467 1,500 1,517 1,517 1,500 1,467 1,417 1,350 1,267 1,167 35 0 208 400 575 733 875 1,000 1,108 1,200 1,275 1,333 1,375 1,400 1,408 1,400 1,375 1,333 1,275 1,200 1,108 1,000 40 0 200 383 550 700 833 950 1,050 1,133 1,200 1,250 1,283 1,300 1,300 1,283 1,250 1,200 1,133 1,050 950 833 45 0 192 367 525 667 792 900 992 1,067 1,125 1,167 1,192 1,200 1,192 1,167 1,125 1,067 992 900 792 667 50 0 183 350 500 633 750 850 933 1,000 1,050 1,083 1,100 1,100 1,083 1,050 1,000 933 850 750 633 500 55 0 175 333 475 600 708 800 875 933 975 1,000 1,008 1,000 975 933 875 800 708 600 475 333 60 0 167 317 450 567 667 750 817 867 900 917 917 900 867 817 750 667 567 450 317 167 65 0 158 300 425 533 625 700 758 800 825 833 825 800 758 700 625 533 425 300 158 0 70 0 150 283 400 500 583 650 700 733 750 750 733 700 650 583 500 400 283 150 0 -167 75 0 142 267 375 467 542 600 642 667 675 667 642 600 542 467 375 267 142 0 -158 -333 80 0 133 250 350 433 500 550 583 600 600 583 550 500 433 350 250 133 0 -150 -317 -500 85 0 125 233 325 400 458 500 525 533 525 500 458 400 325 233 125 0 -142 -300 -475 -667 90 0 117 217 300 367 417 450 467 467 450 417 367 300 217 117 0 -133 -283 -450 -633 -833 95 0 108 200 275 333 375 400 408 400 375 333 275 200 108 0 -125 -267 -425 -600 -792 -1,000 100 0 100 183 250 300 333 350 350 333 300 250 183 100 0 -117 -250 -400 -567 -750 -950 -1,000 max. 0 100 183 250 300 333 350 350 333 300 250 183 100 0 -117 -250 -400 -567 -750 -950 -1,000 350 min
  • 7. “TEORÍA DE JUEGOS” 7 CONCLUSIONES:  Efectivamente la solución propuesta por Fiuresco, concuerda con el equilibrio de NASH de un juego no cooperativo para el caso estudiado del duopolio. b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es también correcta para el caso del monopolio. Opción 2 - collusion. Comprobación: Precios y utilidades cuando el mercado está en monopolio En resumen:  Al comparar la solución propuesta por Fiuresco sobre el monopolio, se puede observar que el precio efectivamente corresponde US$ 35 dólares por barril. Parámetros generales 65 a 0.33333 b Parámetros del jugador 1 0 c1 5 d1 q2 P(q1,q2) 0 q1 0 65 5 63 10 62 15 60 20 58 25 57 30 55 35 53 40 52 45 50 50 48 55 47 60 45 65 43 70 42 75 40 80 38 85 37 90 35 95 33 100 32
  • 8. “TEORÍA DE JUEGOS” 8 Comprobación de los beneficios según Fiorescu: EN RESUMEN:  Al comparar la solución propuesta por Fiuresco sobre el monopolio, se puede observar que el beneficio obtenido sobre una producción de 90 mb/d efectivamente corresponde US$ 2700 millones de dólares por barril q2 U1(q1,q2) 0 q1 0 0 5 292 10 567 15 825 20 1,067 25 1,292 30 1,500 35 1,692 40 1,867 45 2,025 50 2,167 55 2,292 60 2,400 65 2,492 70 2,567 75 2,625 80 2,667 85 2,692 90 2,700 95 2,692 100 2,667
  • 9. “TEORÍA DE JUEGOS” 9 c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores. Tabla comparativa No cooperativo Fiorescu Monopolio precio $26.66 $ 35.00 producción 115 millonesb/d 90 millonesb/d OPEP 65 mb/d 90mb/d NONOPEP 50mb/d OPEP 1408.33 2700 Non OPEP 833.33 2241.66 2700 EN RESUMEN: Según nuestra observación, podemos concluir lo siguiente: Con respecto de los precios:  Según el caso analizado según Fiorescu, los precios aumentan de US$ 26.66 a US$ 35.00 dólares por barril en el caso del escenario no cooperativo al escenario monopolio respectivamente. Con respecto a la cantidad ofertada:  Según el caso analizado según Fiorescu, la producción disminuye de 115 mb/d a 90 mb/d en el caso del escenario no cooperativo al escenario monopolio respectivamente. Con respecto a las utilidades:  Según el caso analizado según Fiorescu, las utilidades aumentan de US$ 23342.66 a US$ 2700 dólares por barril en el caso del escenario no cooperativo al escenario monopolio respectivamente. CONCLUSIÓN:  Según lo observado, OEPP le conviene el monopolio y a los consumidores le conviene la solución no cooperativa o del duopolio.
  • 10. “TEORÍA DE JUEGOS” 10 PREGUNTA 2: 2. En la sección 9.2. Real case 2 under Bertrand competition, la señorita vuelve a considerar el mercado del petróleo alrededor del año 2010, y propone analizar ahora el fenómeno por medio de un modelo de Bertrand. Primero considerando un duopolio y luego un monopolio. Use el modelo de Bertrand discutido en clase y en particular el libro electrónico en que se aplica para lo siguiente. a) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es correcta para el caso del duopolio. Parámetros Jugador 1 Matriz de utilidades Jugador 1 de acuerdo modelo Bertrand Parámetros generales 65 a 0.3333333 b Parámetros del jugador 1 0 c1 5 d1 p2 U1(p1,p2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 p1 0 -163 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 -325 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9.99 0 0 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 10 0 0 154 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 308 15 0 0 0 300 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 600 20 0 0 0 0 438 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 875 25 0 0 0 0 0 567 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 1,133 30 0 0 0 0 0 0 688 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 1,375 35 0 0 0 0 0 0 0 800 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 1,600 40 0 0 0 0 0 0 0 0 904 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 1,808 45 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 2,000 50 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,088 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 2,175 55 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,167 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 2,333 60 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,238 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 2,475 65 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,300 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 2,600 70 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,354 2,708 2,708 2,708 2,708 2,708 2,708 75 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,400 2,800 2,800 2,800 2,800 2,800 80 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,438 2,875 2,875 2,875 2,875 85 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,467 2,933 2,933 2,933 90 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,488 2,975 2,975 95 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,500 3,000 100 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1,504
  • 11. “TEORÍA DE JUEGOS” 11 Parámetros Jugador 2 Matriz utilidades Jugador 2 de acuerdo modelo Bertrand CONCLUSIONES:  De acuerdo con lo observado, si nos paramos en cierto punto de la diagonal del Jugador 1, por ejemplo en precio p1 = p2 = 40, donde el jugador 1 tendría una utilidad de 904 millones, y el jugador 2 de 775 millones. Sin embargo el jugador 2 bajaría su precio a US$ 35 para obtener una ganancia de 1333 millones, pero dejaría al jugador 1 con una ganancia de 0 lo que obligaría al jugador 1 a bajar su precio a US$ 35 ganancia de 800 millones, dejaría al jugador 2 con 667 millones. Si repetimos esto indefinidamente llegaríamos hasta el precio de US$ 10 dólares, donde el jugador 1 tiene una ganancia de 154 millones jugador 2 una ganancia de 0.  En consecuencia, efectivamente si el jugador 1 baja el precio un poco más, dejaría sin posibilidad de competir al jugador 2, y se quedaría con toda la demanda del petróleo, pero de un precio de S$ 9.99 y una ganancia muy baja, que según Fiorescu Parámetros generales 65 a 0.333333 b Parámetros del jugador 2 0 c2 10 d2 p2 U2(p1,p2) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 p1 0 -325 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 5 -650 -158 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 10 -650 -317 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 15 -650 -317 0 150 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 20 -650 -317 0 300 292 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 25 -650 -317 0 300 583 425 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 30 -650 -317 0 300 583 850 550 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 35 -650 -317 0 300 583 850 1,100 667 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 40 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 775 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 45 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 875 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 50 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 967 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 55 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 1,050 0 0 0 0 0 0 0 0 0 60 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 1,125 0 0 0 0 0 0 0 0 65 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 1,192 0 0 0 0 0 0 0 70 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 1,250 0 0 0 0 0 0 75 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 1,300 0 0 0 0 0 80 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 1,342 0 0 0 0 85 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 1,375 0 0 0 90 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 1,400 0 0 95 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 1,417 0 100 -650 -317 0 300 583 850 1,100 1,333 1,550 1,750 1,933 2,100 2,250 2,383 2,500 2,600 2,683 2,750 2,800 2,833 1,425
  • 12. “TEORÍA DE JUEGOS” 12 le sale de US$ 449.01 millones de dólares y en nuestro caso de US$ 566.66. Pero en todo caso es mucho más baja que la ganancia que la utilidad que se tendría si fuera un duopolio que era de US$ 1408.33. b) Compruebe que la solución propuesta por la señorita Fiorescu es también correcta para el caso del monopolio. ( ) Conclusiones:  Este tiene su valor máximo, cuando q = 90 y es de 566.66. confirmando la cantidad que menciona Fiorescu con una pequeña diferencia. c) Compare las soluciones en los dos casos anteriores, con respecto a los precios, cantidad ofertada y utilidades, y determine la conveniencia para la OPEC y los consumidores.  En el caso del modelo de Bernard la Guerra de precios nos lleva a la misma solución por la ventaja competitiva que tiene la OPEP por tener un costo más bajo de producción.  Por supuesto, el consumidor tendría los beneficios máximos en el caso de una Guerra de precios. d) Compare las soluciones anteriores con las soluciones las obtenidas mediante el modelo de Cournot.  La OPEP, tendría una ganancia de 1408.33 millones si permitiera que la NON OPEP participara, pero tiene un incentive para querer quedarse con el monopolio, sin embargo esto los llevaría a una Guerra de precios y a pesar de que se quedarían con todo el monopolio del Mercado, van a tener una utilidad de entre 449.1 y 566.66 millones.  En consecuencia, su utilidad se verá reducida en un 64%, lo que obviamente no les conviene. Por lo tanto, según Fiorescu es mayor el modelo competitivo al modelo monopolístico en términos de utilidades.
  • 13. “TEORÍA DE JUEGOS” 13 BIBLIOGRAFÍA Aguado FRanco, J. C. (2007). Teoría de la decisión y de Juegos. Madrid: DELTA.