1. Problemas de gravitación universal

Colegio Ntra. Sra. de la Fuencisla · Segovia
Camino
de
la
Piedad,
8
-‐
C.P.
40002

-‐

Segovia

-‐

Tlfns.
921
43
67
61
-‐

Fax:
921
44
34
47

www.maristassegovia.org
|
fuencisla@maristascompostela.org

HOJA
1
–
GRAVITACIÓN
UNIVERSAL

TIPO
1

LIBRO
PÁGINAS
76
y
77:
ejercicios
10
y
26.

1.1. Un
cuerpo
de
masa
m
=
2
kg,
se
encuentra
en
un
punto
definido
por
𝑟 = 3𝑡𝚤 + 4𝑡!
𝚥.
Si
sabemos
que
sobre

este
objeto
está
actuando
una
fuerza
con
origen
en
“O”,
calcula:

a) El
momento
angular
del
objeto.

b) El
momento
de
la
fuerza
que
le
mueve
con
respecto
al
punto
“O”.

c) ¿Es
una
fuerza
central?

Sol:
a)
𝑳 = 𝟐𝟒𝒕 𝟐
𝒌 𝒌𝒈 · 𝒎 𝟐
/𝒔;

b)
𝑴 = 𝟒𝟖𝒕 𝒌 𝑵 · 𝒎

1.2. Existe
una
fuerza
actuando
sobre
un
objeto
de
masa
m
=
6
kg.
La
posición
de
esta
masa
en
el
espacio
en

función
del
tiempo
viene
dada

mediante
el
vector
de
posición
𝑟 = 3𝑡!
− 6𝑡 𝚤 − 4𝑡!
𝚥 + 3𝑡 + 2 𝑘 (𝑚).

Calcula:

a) La
fuerza
resultante
sobre
dicha
masa.

b) El
momento
de
la
fuerza
respecto
al
origen.

c) El
momento
lineal
y
el
momento
angular
del
objeto.

d) Las
ecuaciones
fundamentales
de
la
dinámica
de
traslación
y
rotación
de
una
partícula
son

!!
!"
= 𝐹
y

!!
!"
= 𝑀
respectivamente,
demuestra
que
ambas
se
cumplen
es
esta
situación.

Sol:

a)
𝑭 = 𝟑𝟔 ! − 𝟏𝟒𝟒 ! 𝑵;

b)
𝑴 = 𝟒𝟑𝟐𝒕 𝟐
+ 𝟐𝟖𝟖𝒕 ! + −𝟐𝟖𝟖𝒕 𝟑
+ 𝟖𝟔𝟒𝒕 𝟐
𝒌 𝑵 · 𝒎;

c)
𝒑 = 𝟑𝟔 · 𝒕 − 𝟏 ! − 𝟕𝟐𝒕 𝟐
! + 𝟏𝟖 𝒌 𝒌𝒈 · 𝒎/𝒔

𝑳 = 𝟏𝟒𝟒 𝒕 𝟑
+ 𝒕 𝟐
! + 𝟓𝟒𝒕 𝟐
+ 𝟕𝟐𝒕 − 𝟕𝟐 ! − 𝟕𝟐𝒕 𝟒
− 𝟐𝟖𝟖𝒕 𝟑
/𝒔

1.3. Tenemos
un
objeto
con
un
vector
de
posición
𝑟 = 2𝑡!
− 4𝑡 𝚤 − 4𝑡𝚥 + 3𝑡 − 1 𝑘
y
cuya
masa
es
m
=
6
kg.

Calcula:

a) El
momento
angular
del
objeto.

b) Comprueba
si
se
cumple
la
ecuación
fundamental
de
la
dinámica
de
rotación.

Sol:
a)
𝑳 = −𝟐𝟒 ! + 𝟑𝟔𝒕 𝟐
− 𝟐𝟒𝒕 + 𝟐𝟒 ! + 𝟒𝟖𝒕 𝟐
/𝒔

1.4. Un
tiovivo
de
2
m
de
radio
y
momento
de
inercia
500
kg·∙m2

está
girando
alrededor
de
un
pivote
sin

rozamiento
a
razón
de
una
revolución
cada
5
s.
Una
niña
de
masa
25
kg,
que
originalmente
se
encuentra
de

pie
en
el
centro
del
tiovivo,
se
desplaza
hasta
el
borde.
Determina
la
nueva
velocidad
angular
del
tiovivo.

Sol:
𝝎 𝒇 =
𝝅
𝟑
𝒓𝒂𝒅/𝒔

1.5. Calcula
el
momento
angular
de
la
Tierra
respecto
al
centro
del
Sol
considerando
la
órbita
de
la
Tierra
circular.

Sol:
𝑳 = 𝟐!
𝟕 · 𝟏𝟎 𝟒𝟎
𝒌𝒈 · 𝒎 𝟐
/𝒔

1.6. Calcula
el
momento
angular
con
respecto
al
centro
de
la
Tierra
de
un
satélite
artificial
de
850
kg
de
masa
que

se
mueve
en
una
órbita
circular
de
9500
km
de
radio
a
una
velocidad
de
6480
m
s–1
.

Sol:
𝑳 = 𝟓!
𝟐𝟑 · 𝟏𝟎 𝟏𝟑
𝒌𝒈 · 𝒎 𝟐
/𝒔

Camino
de
la
Piedad,
8
-‐
C.P.
40002

-‐

Segovia

-‐

Tlfns.
921
43
67
61
-‐

Fax:
921
44
34
47

|

1.7.

a) Defina
momento
angular
de
una
partícula.
Justifique
su
teorema
de
conservación.

b) Un
satélite
de
masa
m
=
200
kg
describe
una
órbita
circular
geoestacionaria
alrededor
de
la
Tierra.

Determine
la
velocidad
orbital
del
satélite
y
el
módulo
de
su
momento
angular
respecto
del
centro
de

la
Tierra.

a) El
momento
angular
de
una
partícula
se
define
como
el
producto
vectorial
del
vector
posición
de
dicho

partícula
por
su
cantidad
de
movimiento
𝑝 .

Para
que
se
conserve
una
magnitud
física
en
el
tiempo
se
tiene
que
cumplir
que
la
derivada
primera
de

dicha
cantidad
respecto
del
tiempo
sea
nula.
En
nuestro
caso:

𝑑𝐿
𝑑𝑡
= 0 ⇔ 𝐿 = 𝑐!"

𝑑𝐿
𝑑𝑡
=
𝑑 𝑟×𝑚 · 𝑣
𝑑𝑡
=
𝑑𝑟
𝑑𝑡
×𝑚 · 𝑣 + 𝑟×
𝑑(𝑚 · 𝑣)
𝑑𝑡

i.
!!
!"
×𝑚 · 𝑣 = 𝑚 · 𝑣×𝑣 = 0

ya
que
𝑣×𝑣 = 0.

ii. 𝑟×
!(!·!)
!"
= 𝑟×
!"
!"
· 𝑣 + 𝑚 ·
!!
!"
= 𝑟×𝑚 · 𝑎 = 𝑟×𝐹 = 𝑀

𝑑𝐿
𝑑𝑡
= 𝑟×𝐹

El
momento
angular
se
conservará
en
diferentes
situaciones:

 F = 0

 r = 0

 r y F
misma
dirección

En
el
caso
de
objetos
describiendo
órbitas
bajo
el
dominio
de
un
campo
gravitatorio,
el
momento
angular
se

conserva
debido
a
la
tercera
situación,
ya
que
𝑟 ∥ 𝐹.

b) Para
poder
calcular
la
velocidad
orbital
suponemos
que
la
órbita
es
circular.
La
fuerza
de
atracción
que

ejerce
la
Tierra
sobre
el
satélite
causa
la
aceleración
centrípeta
necesaria
para
que
el
satélite
orbite

alrededor
de
ella.
Todo
cuerpo
que
gira
se
ve
sometido
a
una
fuerza
centrípeta
𝐹! =
!!!
!
.
En
nuestro
caso,

esta
fuerza
centrípeta
es
exactamente
la
fuerza
gravitatoria
𝐹! = 𝐺
!·!
!! ,
ya
que
el
planeta
se
mantiene
en

su
órbita:

𝐹! = 𝐹! →
𝑚𝑣!
𝑅
= 𝐺
𝑀 · 𝑚
𝑅!
→ 𝑅 · 𝑣!
= 𝐺 · 𝑀 → 𝑣 =
𝐺𝑀
𝑅

Con
esta
relación
podemos
calcular
la
velocidad
del
satélite
en
la
órbita,
sin
embargo,
antes
debemos

averiguar
el
valor
de
R.

Para
ello
retomamos
una
expresión
del
desarrollo
anterior:

𝑅 · 𝑣!
= 𝐺 · 𝑀

Camino
de
la
Piedad,
8
-‐
C.P.
40002

-‐

Segovia

-‐

Tlfns.
921
43
67
61
-‐

Fax:
921
44
34
47

|

Y
teniendo
en
cuenta
que
𝑣 = 𝜔 · 𝑅
y
que
𝜔 =
!!
!
:

𝑅 ·
4𝜋! · 𝑅!
𝑇!
= 𝐺 · 𝑀 →
𝑇!
𝑅!
=
4𝜋!
𝐺 · 𝑀
→ 𝑅 =
𝐺𝑀𝑇!
4𝜋!
!

Ahora
sólo
nos
queda
sustituir
los
datos,
teniendo
en
cuenta
que,
ya
que
el
satélite
es
geoestacionario,
su

periodo
será
el
mismo
que
el
de
la
Tierra:

𝑇!"#$%&'(ó! !"#é!"#$ = 𝑇!"#$%&ó! !"#$$% = 24 ℎ = 86400 𝑠

𝑅 =
𝐺𝑀! 𝑇!
4𝜋!
!
=
6’67 · 10!!! 𝑁
𝑚!
𝑘𝑔! · 5’98 · 10!" 𝑘𝑔 · 86400 𝑠 !
4𝜋!
!
≈ 4!
23 · 10!
𝑚

Y,
por
tanto,
la
velocidad
orbital
será:

𝒗 =
𝐺𝑀!
𝑅
=
6’67 · 10!!! 𝑁
𝑚!
𝑘𝑔! · 5’98 · 10!" 𝑘𝑔
4!23 · 10! 𝑚
= 𝟑𝟎𝟕𝟎!
𝟕𝟒 𝒎/𝒔

Por
otro
lado,
nos
piden
calcular
el
módulo
del
momento
angular
del
satélite
respecto
del
centro
de
la

Tierra:

𝐿 = 𝑚 · 𝑅 · 𝑣 = 200 𝑘𝑔 · 4!
23 · 10!
𝑚 · 3070!
74 𝑚/𝑠

𝑳 = 𝟐!
𝟔 · 𝟏𝟎 𝟏𝟑

𝒌𝒈 · 𝒎 𝟐
𝒔

TIPO
2

LIBRO
PÁGINAS
76,
77
y
78:
ejercicios
3,
4,
5,
9,
12,
16,
28,
32,
33,
38,
39
y
40.

1.8. Todos
sabemos
que
la
Tierra
tarda
365
días
en
dar
una
vuelta
completa
al
Sol,
menos
conocido
es
que
la

distancia
Tierra
–
Sol
es
de
1’49·∙108

km.
Sabiendo
que
la
distancia
de
Júpiter
al
Sol
es
de
8’16·∙108

km,
¿cuántos

días
durará
un
año
en
Júpiter?

Sol:
𝑻 𝑱 ≈ 𝟒𝟔𝟕𝟖 𝒅í𝒂𝒔

1.9. Un
planeta
gira
alrededor
del
Sol
según
una
órbita
elíptica.
Cuando
se
encuentra
más
cerca
del
Sol,
a
una

distancia
de
2·∙105

km
su
velocidad
es
de
3·∙104

m/s.
¿Cuál
será
la
velocidad
del
planeta
cuando
se
encuentre
en

la
posición
más
alejada
del
Sol,
a
una
distancia
de
4·∙105

km?

Sol:
𝒗 𝒂 = 𝟏!
𝟓 · 𝟏𝟎 𝟒
𝒎/𝒔

1.10. La
Tierra,
en
su
perihelio,
está
a
una
distancia
de
147
millones
de
kilómetros
del
Sol
y
lleva
una
velocidad
de

30!
3 𝑘𝑚/𝑠.
¿Cuál
es
la
velocidad
de
la
Tierra
en
su
afelio,
si
dista
152
millones
de
kilómetros
del
Sol?

Sol:
𝒗 𝒂 = 𝟐𝟗!
𝟑 𝒌𝒎/𝒔

Camino
de
la
Piedad,
8
-‐
C.P.
40002

-‐

Segovia

-‐

Tlfns.
921
43
67
61
-‐

Fax:
921
44
34
47

|

1.11. Neptuno
y
la
Tierra
describen
órbitas
en
torno
al
Sol,
siendo
el
radio
medio
de
la
primera
órbita
treinta
veces

mayor
que
el
de
la
segunda.
¿Cuántos
años
terrestres
tarda
Neptuno
en
recorrer
su
órbita?

Sol:
164’32
años
terrestres.

1.12. Dos
planetas
de
masa
iguales
orbitan
alrededor
de
una
estrella
de
masa
mucho
mayor
que
ellos.
El
planeta
1

describe
una
órbita
circular
de
radio
r1
=
108

km
con
un
periodo
de
rotación
T1
=
2
años.
El
otro
planeta

describe
una
órbita
elíptica
cuya
distancia
más
próxima
es
rP
=
108

km
y
la
más
alejada
rA
=
1’8·∙108

km.

a) Calcula
el
periodo
de
rotación
del
planeta
2.

b) Calcula
la
relación
de
las
velocidades
en
el
aphelio
y
perihelio
del
planeta
2.

Sol:
a)
𝑻 𝟐 ≈ 𝟑!
𝟑𝟏𝒂ñ𝒐𝒔;

b)
1’8

1.13. Dos
planetas
de
masa
iguales
orbitan
alrededor
de
una
estrella
de
masa
mucho
mayor
que
ellos.
El
planeta

1
describe
una
órbita
circular
de
radio
r1
=
108

km
con
un
periodo
de
rotación
T1
=
2
años.
El
otro
planeta

describe
una
órbita
elíptica
cuya
distancia
más
próxima
es
rP
=
108

km
y
la
más
alejada
rA
=
1’8·∙108

km.

Define
todas
las
leyes
que
utilices
en
la
resolución
del
problema.

a) Calcula
el
periodo
de
rotación
del
planeta
2.

b)

Calcula
la
relación
de
las
velocidades
en
el
aphelio
y
perihelio
del
planeta
2.

a) Primero
tendremos
que
calcular
la
distancia
media
del
planeta
2
a
la
estrella;
para
ello
aplicamos
la

Primera
Ley
de
Kepler,
que
dice
que
“los
planetas
girando
alrededor
del
Sol
describen
órbitas
elípticas

planas,
estando
el
Sol
en
uno
de
sus
focos”:

𝑟! =
𝑟! + 𝑟!
2
=
10!! 𝑚 + 1!8 · 10!! 𝑚
2
= 1!
4 · 10!!
𝑚

Ahora
aplicamos
la
Tercera
Ley
de
Kepler,
que
dice
que
“el
cociente
entre
el
cuadrado
del
periodo
y
el
cubo

del
radio
es
constante
para
todos
los
planetas
que
giran
alrededor
de
una
estrella”:

𝑇!
!
𝑟!
! =
𝑇!
!
𝑟!
! → 𝑇! = 𝑇! ·
𝑟!
!
𝑟!
! = 2𝑎ñ𝑜𝑠 ·
1!4 · 10!! 𝑚 !
10!! 𝑚 !

𝑻 𝟐 ≈ 𝟑!
𝟑𝟏𝒂ñ𝒐𝒔

b) Aplicamos
la
Segunda
Ley
de
Kepler,
que
dice
que
“los
vectores
de
posición
que
proporcionan
la
posición

del
planeta
barren
áreas
iguales
en
tiempos
iguales”:

𝑟! · 𝑣! = 𝑟! · 𝑣!

𝑣!
𝑣!
=
𝑟!
𝑟!
=
1!8 · 10!! 𝑚
10!! 𝑚
= 1′8

𝒗 𝑷 = 𝟏!
𝟖 𝒗 𝑨

Camino
de
la
Piedad,
8
-‐
C.P.
40002

-‐

Segovia

-‐

Tlfns.
921
43
67
61
-‐

Fax:
921
44
34
47

|

TIPO
3

LIBRO
PÁGINAS
76,
77
y
78:
ejercicios
6,
7,
8,
13,
18,
20,
22,
23,
34,
36
y
42.

1.14. Calcula
la
masa
del
Sol
sabiendo
que
la
Tierra
describe
una
órbita
circular
de
150
millones
de
kilómetros
de

radio.

Sol:
𝑴⨀ = 𝟐!
𝟎𝟏 · 𝟏𝟎 𝟑𝟎
𝒌𝒈

1.15. Expresa
en
función
del
radio
de
la
Tierra,
a
qué
distancia
de
la
misma
un
objeto
de
1
kg
de
masa
pesa
1
N.

Sol:
𝒓 = 𝟑!
𝟏𝟑 · 𝑹⨁

1.16. Los
cuerpos
se
atraen
con
una
fuerza
gravitatoria
que
es
proporcional
a
su
masa.
En
ausencia
de
rozamiento,

caen
más
rápido
los
cuerpos:

a) De
mayor
masa.

b) De
menor
masa.

c) Todos
igual
de
rápido.

1.17. ¿Cuántas
veces
es
mayor
el
peso
de
un
cuerpo
que
la
fuerza
centrípeta
a
la
que
está
sometido
en
la
superficie

de
la
Tierra?

Sol:
𝟐 𝟖𝟗

TIPO
4

LIBRO
PÁGINAS
76
y
78:
ejercicios
2
y
41.

1.18. ¿Dónde
tendrá
más
masa
una
pelota
de
tenis,
en
la
Tierra
o
en
la
Luna?
¿Dónde
pesará
más?

1.19. Un
astronauta
lleva
a
la
Luna
una
manzana
que
compró
en
el
supermercado
de
su
calle
de
masa
250
gr.

¿Cuánto
pesará
en
la
Luna
si
la
mide
con
una
balanza
de
resorte?
¿Y
si
se
mide
con
una
balanza
de
platos?

1.20. La
masa
de
la
Luna
es
1/81
de
la
masa
de
la
Tierra
y
si
radio
1/4
del
terrestre.
Calcula
lo
que
pesará
en
la
Luna

una
persona
de
70
kg
de
masa.

Sol:
𝑷 = 𝟏𝟑𝟓!
𝟓 𝑵

1.21. Un
cuerpo
tiene
una
masa
de
10
kg.
Si
se
le
traslada
a
otro
planeta
con
una
masa
10
veces
inferior
a
la
de
la

Tierra,
pero
con
igual
tamaño,
¿cuál
será
su
peso?

Sol:
𝐏 = 𝟗′𝟖 𝐍

1.22. La
masa
de
Júpiter
es
aproximadamente
318
veces
la
de
la
Tierra
y
su
diámetro
11
veces
mayor.
¿Cuál
es
el

peso
en
la
superficie
de
este
planeta
de
un
astronauta
cuyo
peso
en
la
Tierra
es
de
750
N?

Sol:
𝐏 = 𝟏𝟗𝟕𝟏 𝐍

Camino
de
la
Piedad,
8
-‐
C.P.
40002

-‐

Segovia

-‐

Tlfns.
921
43
67
61
-‐

Fax:
921
44
34
47

|

1.23. La
masa
del
Sol
es
324
440
veces
mayor
que
la
de
la
Tierra
y
su
radio
108
veces
el
terrestre.
¿Cuántas
veces

es
mayor
el
peso
de
un
cuerpo
en
la
superficie
del
Sol
que
en
la
de
la
Tierra?

La
expresión
de
la
fuerza
gravitatoria
es
𝐹 = 𝐺
!·!
𝑟! .
Comparamos
esta
fuerza
en
la
superficie
del
Sol
y
de
la

Tierra:

𝐹!"#
𝐹!"#$$%
=
𝐺
𝑀!"# · 𝑚
𝑟!"#
!
𝐺
𝑀!"#$$% · 𝑚
𝑟!"#$$%
!
=
𝑀!"#
𝑀!"#$$%
·
𝑟!"#$$%
𝑟!"#
!

𝐹!"#
𝐹!"#$$%
=
324440 · 𝑀!"#$$%
𝑀!"#$$%
·
𝑟!"#$$%
108 · 𝑟!"#$$%
!
= 324440 ·
1
108
!

𝐹!"#
𝐹!"#$$%
≈ 27!
82 ⟹ 𝑭 𝑺𝒐𝒍 = 𝟐𝟕!
𝟖𝟐 · 𝑭 𝑻𝒊𝒆𝒓𝒓𝒂

TIPO
5

LIBRO
PÁGINA
76:
ejercicios
15
y
17.

1.24. Sabiendo
que
la
distancia
entre
la
Tierra
y
la
Luna
es
de
3!
84 · 10!
𝑚.
¿En
qué
punto
debería
situarse
un

satélite
de
10
toneladas
para
que
sea
igualmente
atraído
por
ambas?
¿Y
si
el
cuerpo
tuviera
20
toneladas?

Sol:
𝟑!
𝟒𝟔 · 𝟏𝟎 𝟖
𝒎

1.25. Tenemos
cuatro
masas
m1,
m2,
m3
y
m4,
todas
de
1
kg,
situadas
cada
una
en
un
vértice
de
un
cuadrado

perfecto
de
lado
l
=
1
m.
¿Qué
fuerza
ejercerán
sobre
otra
masa
de
1
kg
situada
en
el
centro
del
cuadrado?

Haz
el
desarrollo
matemático
completo.

Sol:
𝑭 = 𝟎

1.26. Dado
el
siguiente
sistema
de
la
figura
en
el
que
la
masa

m3
se
encuentra
sometida
exclusivamente
a
la
acción
de

las
otras
dos.
Calcula
la
fuerza
que
actúa
sobre
m3.

Sol:
𝑭 𝑻 = − 𝟒!
𝟐𝟕 · 𝟏𝟎!𝟏𝟑
! + 𝟐!
𝟑𝟕 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
! 𝑵

1.27. Un
cuerpo
de
masa
m1
está
separado
una
distancia
d
de
otro
cuerpo
de
masa
m2
y
entre
ellos
existe
una

fuerza
de
atracción
𝐹.
Calcula
el
valor
de
la
fuerza
si:

a) m1
duplica
su
masa.

b) m1
reduce
su
masa
a
la
mitad.

c) Los
cuerpos
se
aproximan
hasta
que
la
distancia
entre
ellos
se
reduce
a
la
mitad.

d) Los
cuerpos
se
alejan
hasta
que
la
distancia
entre
ellos
se
duplica.

Sol:
a)
𝑭!
= 𝟐 · 𝑭;

b)
𝑭!
= 𝑭/𝟐;

c)
𝑭!
= 𝟒 · 𝑭;

d)
𝑭!
= 𝑭/𝟒

1.28. Calcula
la
fuerza
que
actúa
sobre
una
partícula
de
2
kg
en
los
puntos
(3,
2,
5)
y
(2,
–5,
3)
en
el
campo

gravitatorio
creado
por
una
esfera
de
5000
kg
que
ocupa
el
origen
de
coordenadas.

1.29. En
los
vértices
A,
B
y
C
de
un
cuadrado
de
10
m
de
lado,
existen
masas
de
10,
20
y
30
kg,
respectivamente.

Calcula
la
fuerza
que
actuaría
sobre
una
masa
de
0’1
kg
en
el
centro
del
cuadrado
y
en
el

vértice
D.

Camino
de
la
Piedad,
8
-‐
C.P.
40002

-‐

Segovia

-‐

Tlfns.
921
43
67
61
-‐

Fax:
921
44
34
47

|

1.30. Los
tres
vértices
de
un
triángulo
equilátero
de
5
m
de
lado
están
ocupados
por
masas
de
100
kg.
Calcula
la

fuerza
sobre
las
tres
masas.

1.31. En
los
vértices
inferiores
de
un
rectángulo
de
5
m
de

lado
se
han
colocado
dos
masas
de
1
kg
y
0’5
kg,

respectivamente.
Determina
la
fuerza
que
ejercen

sobre
otra
masa
de
2
kg
que
está
en
el
tercer
vértice

(sobre
la
masa
de
medio
kilogramo)
si
la
altura
del

rectángulo
es
de
3
m.

Llamamos
A
al
cuerpo
de
0’5
kg
y
B
al
cuerpo
de
1
kg,

respectivamente.
𝐹!"
será
la
fuerza
ejercida
sobre
el

cuerpo
C
de
2
kg
por
el
cuerpo
A;
y
𝐹!"
la
ejercida
por
el

cuerpo
B.

Calculamos
𝐹!";
primero
su
módulo:

𝐹!" = 𝐺
𝑚! · 𝑚!
𝑑!"
! = 6!
67 · 10!!!

𝑁 · 𝑚!
𝑘𝑔!
·
0!5 𝑘𝑔 · 2 𝑘𝑔
3 𝑚 !
= 7!
41 · 10!!"
𝑁

En
forma
vectorial:

𝑭 𝑨𝑪 = −𝟕!
𝟒𝟏 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
! 𝑵

Calculamos
ahora
𝐹!";
primero
necesitamos
saber
la
distancia
entre
ambos
cuerpos
y
las
relaciones

trigonométricas
para
el
ángulo
𝛼:

𝑑!"
!
= 5 𝑚 !
+ 3 𝑚 !
= 34 𝑚!
→ 𝑑!" = 5!
83 𝑚

sin 𝛼 =
3 𝑚
5!83 𝑚
𝑦 cos 𝛼 =
5 𝑚
5!83 𝑚

Calculamos
su
módulo:

𝐹!! = 𝐺
𝑚! · 𝑚!
𝑑!!
! = 6!
67 · 10!!!

𝑁 · 𝑚!
𝑘𝑔!
·
1 𝑘𝑔 · 2 𝑘𝑔
34 𝑚!
= 3!
92 · 10!!"
𝑁

En
forma
vectorial:

𝐹!! = −𝐹!" · cos 𝛼 𝚤 − 𝐹!" · sin 𝛼 𝚥 = −3!
92 · 10!!"
𝑁 ·
5
5!83
𝚤 − 3!
92 · 10!!"
𝑁 ·
3
5!83
𝚥

𝑭 𝑩𝑪 = − 𝟑!
𝟑𝟔 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
! + 𝟐!
𝟎𝟐 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
! 𝑵

Aplicamos
el
principio
de
superposición
para
calcular
el
vector
fuerza
resultante:

𝐹! = 𝐹! = 𝐹!! + 𝐹!" = −7!
41 · 10!!"
𝚥 𝑁 − 3!
36 · 10!!"
𝚤 + 2!
02 · 10!!"
𝚥 𝑁

𝑭 𝑻 = − 𝟑!
𝟑𝟔 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
! + 𝟗!
𝟒𝟑 · 𝟏𝟎!𝟏𝟐
! 𝑵

1. Problemas de gravitación universal

Recomendados

Recomendados

Más contenido relacionado

Similar a 1. Problemas de gravitación universal

Similar a 1. Problemas de gravitación universal (20)

Más de Álvaro Pascual Sanz

Más de Álvaro Pascual Sanz (20)

Último

Último (20)

1. Problemas de gravitación universal