Le téléchargement de votre SlideShare est en cours. ×
Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo
Prochain SlideShare
Chargement dans... 5
×

Thanks for flagging this SlideShare!

Oops! An error has occurred.

×
Saving this for later? Get the SlideShare app to save on your phone or tablet. Read anywhere, anytime – even offline.
Text the download link to your phone
Standard text messaging rates apply

Razones trigonométricas en el triángulo rectángulo

322

Published on

0 commentaires
0 mentions J'aime
Statistiques
Remarques
  • Soyez le premier à commenter

  • Be the first to like this

Aucun téléchargement
Vues
Total des vues
322
Sur Slideshare
0
À partir des ajouts
0
Nombre d'ajouts
0
Actions
Partages
0
Téléchargements
3
Commentaires
0
J'aime
0
Ajouts 0
No embeds

Signaler un contenu
Signalé comme inapproprié Signaler comme inapproprié
Signaler comme inapproprié

Indiquez la raison pour laquelle vous avez signalé cette présentation comme n'étant pas appropriée.

Annuler
No notes for slide

Transcript

  • 1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO Sea el triángulo rectángulo A B C, en donde A y B son ángulos agudos y elángulo C es recto, y además los lados “a” y “b” Se llaman catetos y el lado “c” sellama hipotenusa. En función del ángulo A, el lado “a” se llama cateto opuesto y el lado “bcateto adyacente. B c a b x El Seno del ángulo x (sen x) en un triángulo rectángulo, es la razón queexiste entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c). Cat. opuesto a x a Sen x = = hipotyenusa c El Coseno del ángulo x (cos x) en un triángulo rectángulo, es la razón entreel cateto adyacente al ángulo x (b) y la hipotenusa (c) de dicho triángulo. Cat. adyacente a x b Cos x = = hipotenusa c La Tangente del ángulo x en un triángulo rectángulo, es la razón existenteentre el cateto adyacente (b) y el opuesto (a) al ángulo. Cat. opuestoa x a Tag x = = Cat .adyacente a x b
  • 2. La Cotangente del ángulo x en un triángulo rectángulo es la razón existenteentre el cateto ayacente (b) y el apuesto (a) al ángulo x. Cat. adyacente a x b Ctg x = = Cat. opuesto a x a La Secante del ángulo x (Sec x) es la razón que existe entre la hipotenusa( c ) y el cateto adyacente (b) a x en un triángulo rectángulo. hipotenusa c Sec x = = Cat. adyacente a x b La Cosecante del ángulo x (Csc x) en un triángulo rectángulo es la razónentre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto a x. hipotenusa c Csc x = = Cat. opuesto a x a VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA LOS ÁNGULOS: 30º -45º - 60º Para calcular los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos de30º y 60º, usaremos un triángulo equilátero, cuyo lado miden 2 unidades longitud yal cual le trazaremos la altura que calcularemos a través del TEOREMA DE b2 + h2 = c2 30º h2 = c2 - b2 ⇒h = c2 - b2 h2 = 2 2 - 12 = 4 - 1 = 3PITÁGORAS B 2 c =2 h = A C 60º
  • 3. Para el ángulo de 30º, el cateto apuesto (b) mide una (1) unidad delongitud, el cateto adyacente (h) mide 3 unidades de longitud y la hipotenusa (c)mide 2 unidades de longitud. Los valores de las funciones trigonométricas de 30º se obtendrán al aplicarlas definiciones de las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo. Cat. opuesto a 30º 1 Sen 30º = = hipotenusa 2 Cat. adyacente a 30º 3 Cos 30º = = hipotenusa 2 Cat. opuesto a 30º 1 3 Tag 30º = = = (Racionalizando) Cat .adyacente a 30º 3 3 Cat. adyacente a 30º 3 Ctg 30º = = = 3 Cat.opuesto a 30º 1 hipotenusa 2 2. 3 Sec 30º = = = (racionalizando) Cat . adyacente 3 3 hipotenusa 2 Csc 30º = = = 2 Cat. opuesto 1 El triángulo anterior será usado para calcular los valores para 60º, sólo quelos catetos cambian, es decir, opuesto será el adyacente y viceversa. Cat. opuesto a 60º 3 Sen 60º = = hipotenusa 2 Cat. adyacente a 60º 1 Cos 60º = = hipotenusa 2 Cat. opuesto a 60º 3 Tag 60º = = = 3 Cat .adyacente a 60º 1
  • 4. Cat. adyacente a 60º 1 3 Ctg 60º = = = (racionalizando) Cat.opuesto a 60º 3 3 hipotenusa 2 Sec 60º = = = 2 Cat .adyacente a 60º 1 hipotenusa 2 2. 3 Csc 60º = = = (racionalizando) Cat.opuesto a 60º 3 3 Debes observar que los valores de las razones trigonométricas para losángulos de 30º y 60º se intercambian por ser complementarios, es decir la sumade sus medidas es igual a 90º . Los valores de las razones trigonométricas se obtendrán usando uncuadrado cuyos lados miden unas unidades de longitud y a la cual se le Trazaráuna diagonal cuya longitud será calculada mediante el TEOREMA DEPITÁGORAS. B D a=1 c= 2 A b=1 C Cat. opuesto a 45º 1 2 Sen 45º = = = (racionalizando) hipotenusa 2 2 Cat. adyacente a 45º 1 2 Cos 45º = = = (racionalizando) hipotenusa 2 2
  • 5. Cat. opuesto a 45º 1 Tag 45º = = =1 Cat. adyacente a 45º 1 Cat. adyacente a 45º 1 Ctg 45º = = =1 Cat . opuesto a 45º 1 hipotenusa 2 Sec 45º = = = 2 Cat. adyacente a 45º 1 hipotenusa 2 Csc 45º = = = 2 Cat.opuesto a 45º 1 El ángulo de 45º es complementario con él mismo, ya que: 45º + 45º esigual a 90º. EN RESUMEN Ángulos 30º 45º 60º Razones Seno 1 2 2 3 2 2 Coseno 3 1 2 2 2 2 Tangente 3 1 3 3 Cotangente 3 1
  • 6. 3 3 Secante 2 2 2 3 3Cosecante 2 2 2 3 3
  • 7. 3 3 Secante 2 2 2 3 3Cosecante 2 2 2 3 3
  • 8. 3 3 Secante 2 2 2 3 3Cosecante 2 2 2 3 3
  • 9. 3 3 Secante 2 2 2 3 3Cosecante 2 2 2 3 3

×