1. RAZONES TRIGONOMÉTRICAS EN EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO
Sea el triángulo rectángulo A B C, en donde A y B son ángulos agudos y el
ángulo C es recto, y además los lados “a” y “b” Se llaman catetos y el lado “c” se
llama hipotenusa.
En función del ángulo A, el lado “a” se llama cateto opuesto y el lado “b
cateto adyacente.
B
c a
b
x
El Seno del ángulo x (sen x) en un triángulo rectángulo, es la razón que
existe entre el cateto opuesto (a) y la hipotenusa (c).
Cat. opuesto a x a
Sen x = =
hipotyenusa c
El Coseno del ángulo x (cos x) en un triángulo rectángulo, es la razón entre
el cateto adyacente al ángulo x (b) y la hipotenusa (c) de dicho triángulo.
Cat. adyacente a x b
Cos x = =
hipotenusa c
La Tangente del ángulo x en un triángulo rectángulo, es la razón existente
entre el cateto adyacente (b) y el opuesto (a) al ángulo.
Cat. opuestoa x a
Tag x = =
Cat .adyacente a x b

2. La Cotangente del ángulo x en un triángulo rectángulo es la razón existente
entre el cateto ayacente (b) y el apuesto (a) al ángulo x.
Cat. adyacente a x b
Ctg x = =
Cat. opuesto a x a
La Secante del ángulo x (Sec x) es la razón que existe entre la hipotenusa
( c ) y el cateto adyacente (b) a x en un triángulo rectángulo.
hipotenusa c
Sec x = =
Cat. adyacente a x b
La Cosecante del ángulo x (Csc x) en un triángulo rectángulo es la razón
entre la hipotenusa (c) y el cateto opuesto a x.
hipotenusa c
Csc x = =
Cat. opuesto a x a
VALORES DE LAS FUNCIONES TRIGONOMÉTRICAS PARA LOS ÁNGULOS: 30º -
45º - 60º
Para calcular los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos de
30º y 60º, usaremos un triángulo equilátero, cuyo lado miden 2 unidades longitud y
al cual le trazaremos la altura que calcularemos a través del TEOREMA DE
b2 + h2 = c2
30º h2 = c2 - b2 ⇒h = c2 - b2
h2 = 2 2 - 12 = 4 - 1 = 3
PITÁGORAS
B
2
c =2
h =
A C 60º

3. Para el ángulo de 30º, el cateto apuesto (b) mide una (1) unidad de
longitud, el cateto adyacente (h) mide 3 unidades de longitud y la hipotenusa (c)
mide 2 unidades de longitud.
Los valores de las funciones trigonométricas de 30º se obtendrán al aplicar
las definiciones de las razones trigonométricas en el triángulo rectángulo.
Cat. opuesto a 30º 1
Sen 30º = =
hipotenusa 2
Cat. adyacente a 30º 3
Cos 30º = =
hipotenusa 2
Cat. opuesto a 30º 1 3
Tag 30º = = = (Racionalizando)
Cat .adyacente a 30º 3 3
Cat. adyacente a 30º 3
Ctg 30º = = = 3
Cat.opuesto a 30º 1
hipotenusa 2 2. 3
Sec 30º = = = (racionalizando)
Cat . adyacente 3 3
hipotenusa 2
Csc 30º = = = 2
Cat. opuesto 1
El triángulo anterior será usado para calcular los valores para 60º, sólo que
los catetos cambian, es decir, opuesto será el adyacente y viceversa.
Cat. opuesto a 60º 3
Sen 60º = =
hipotenusa 2
Cat. adyacente a 60º 1
Cos 60º = =
hipotenusa 2
Cat. opuesto a 60º 3
Tag 60º = = = 3
Cat .adyacente a 60º 1

4. Cat. adyacente a 60º 1 3
Ctg 60º = = = (racionalizando)
Cat.opuesto a 60º 3 3
hipotenusa 2
Sec 60º = = = 2
Cat .adyacente a 60º 1
hipotenusa 2 2. 3
Csc 60º = = = (racionalizando)
Cat.opuesto a 60º 3 3
Debes observar que los valores de las razones trigonométricas para los
ángulos de 30º y 60º se intercambian por ser complementarios, es decir la suma
de sus medidas es igual a 90º .
Los valores de las razones trigonométricas se obtendrán usando un
cuadrado cuyos lados miden unas unidades de longitud y a la cual se le Trazará
una diagonal cuya longitud será calculada mediante el TEOREMA DE
PITÁGORAS.
B D
a=1
c= 2
A b=1 C
Cat. opuesto a 45º 1 2
Sen 45º = = = (racionalizando)
hipotenusa 2 2
Cat. adyacente a 45º 1 2
Cos 45º = = = (racionalizando)
hipotenusa 2 2

5. Cat. opuesto a 45º 1
Tag 45º = = =1
Cat. adyacente a 45º 1
Cat. adyacente a 45º 1
Ctg 45º = = =1
Cat . opuesto a 45º 1
hipotenusa 2
Sec 45º = = = 2
Cat. adyacente a 45º 1
hipotenusa 2
Csc 45º = = = 2
Cat.opuesto a 45º 1
El ángulo de 45º es complementario con él mismo, ya que: 45º + 45º es
igual a 90º.
EN RESUMEN
Ángulos 30º 45º 60º
Razones
Seno 1
2 2 3
2 2
Coseno 3 1
2 2 2
2
Tangente 3 1 3
3
Cotangente 3 1

6. 3
3
Secante 2 2
2 3
3
Cosecante 2 2
2 3
3

7. 3
3
Secante 2 2
2 3
3
Cosecante 2 2
2 3
3

8. 3
3
Secante 2 2
2 3
3
Cosecante 2 2
2 3
3

9. 3
3
Secante 2 2
2 3
3
Cosecante 2 2
2 3
3