Les fractions  I.   Définition :       Les nombres rationnels ou les fractions sont des quotients d’entiers de la forme   ...
 Avec les grands chiffres , le dénominateur commun est déterminé par le plus          petit multiple commun des dénominat...
3. Inverse d’une fraction :                 On dit que deux nombres non nuls sont inverses si leur produit est égal à 1.  ...
Exemple :       ;        ;        sont des fractions décimales.V.   Résoudre des problèmes sur les fractions :     Méthode...
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Les fractions

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Les fractions

  1. 1. Les fractions I. Définition : Les nombres rationnels ou les fractions sont des quotients d’entiers de la forme , avec a entier et b entier non nul (b≠ 0).  a est appelé numérateur  b est appelé dénominateur Exemple : ; ; sont des fractionsRemarque :  Les fractions de numérateur 1 : ; ;-  Les fractions de dénominateur 1 : ;  Les fractions décimales : ce sont des fractions dont le dénominateur est une puissance de 10. Tout nombre décimal est une fraction. II. Opération sur les fractions : 1. La somme des fractions :  Si les fractions sont de même dénominateur : + = Exemple : calculer : +  Si les dénominateurs sont différents on les réduit au même dénominateur : + = Exemple : calculer : +
  2. 2.  Avec les grands chiffres , le dénominateur commun est déterminé par le plus petit multiple commun des dénominateurs. Exemple : calculer A= - + B= - + Solution A= - + 12= 2²×3 18=2×3² 20=2²×5 PPMC (12, 18,20)= 2²×3²×5=180 =15 ⟾ =10 ⟾ =9 ⟾ A= A= Remarque :  Les fractions de numér2. Le produit des fractions : Pour multiplier entre eux, deux ou plusieurs fractions, on multiplie les numérateurs entre eux et les dénominateurs entre eux : * = Exemple : calculer : * ; *
  3. 3. 3. Inverse d’une fraction : On dit que deux nombres non nuls sont inverses si leur produit est égal à 1.  Si a≠ 0, a et sont inverses car a * = = =1  Si a≠ 0 et b≠ 0, et sont inverses car * = =1 Exemple : 5 et sont inverses car 5 * = = =1 et * sont inverses car * = =1 4. Division des fractions : Pour diviser une fraction par une fraction, on multiplie la première fraction par l’inverse de seconde fraction : / = * =III. Simplification des fractions : 1ère Méthode : on divise successivement les deux termes de la fraction par leurs diviseurs communs jusqu’avoir une fraction irréductible. Si a, b, et k non nuls : = Exemple : simplifier les fractions suivantes : ; ème 2 Méthode : on divise directement les deux termes de la fraction par leur PGCD. Exemple : simplifier : ; 198 = 2*32 *11 252 = 22 * 32 * 7 PGCD(198,252) =2 *32 = 18 = =IV. Fractions équivalentes et fractions décimales : a. Les Fractions équivalentes : Deux fractions permettant d’écrire le même rationnel sont dites équivalentes. = (b≠ 0 et n≠ 0) Exemple : = = = 0,7 = = = 0,7 D’où ; ; sont équivalentes. b. Les fractions décimales : Toute fraction dont le dénominateur est une puissance de 10 est appelée fraction décimale.
  4. 4. Exemple : ; ; sont des fractions décimales.V. Résoudre des problèmes sur les fractions : Méthode :  Choisir une inconnue  La mise en équation  La résolution de l’équation obtenue Exemple1 : Dans un jardin, le tiers de la surface est recouvert par des fleurs, un sixième par des plantes vertes et le reste, soit 150 m2, est occupé par de la pelouse. 1. On désigne par x l’aire, en m², de ce jardin. Traduire cet énoncé par une équation, où l’inconnue est x. 2. Calculer l’aire de ce jardin. Solution : 1. Soit x l’aire du jardin le tiers de la surface est recouvert par des fleurs, soit x, un sixième par des plantes vertes, x soit et le reste,150 m2 en pelouse, d’où l’équation : x + x + 150 = x 2. Résolvons l’équation obtenue à la question précédente : x + x + 150 = x x + x - x = -150 ( + - )x = -150 x = 150 x = 300 donc le jardin à une aire de 300m2

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