Apostila de pontes

Universidade Presbiteriana Mackenzie – PONTES - APOSTILA 1
Engenharia Civil – Prof. Aiello Giuseppe Antonio Neto
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1. DEFINIÇÕES GERAIS
PONTE É UMA ESTRUTURA EXECUTADA PARA VENCER ALGUM OBSTÁCULO SEM INTERROMPÊ-
LO TOTALMENTE. ESSE OBSTÁCULO PODE SER UMA VIA, UMA DEPRESSÃO OU UM CURSO D’ÁGUA.
QUANDO NA PARTE INFERIOR DA ESTRUTURA, PREDOMINANTEMENTE TIVERMOS UM LAGO OU
UM CURSO D’ÁGUA, A ESTRUTURA É CHAMADA, DE UM MODO GERAL, DE PONTE.
OS NÚMEROS DESTA PONTE SÃO FANTÁSTICOS. EM CONCRETO SUBMERSO FORAM
UTILIZADOS MAIS DE 40.000 M
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. ISSO REPRESENTA 33 PRÉDIOS RESIDENCIAIS DE SEIS PAVIMENTOS.
FORAM CONSUMIDAS 18.000 TONELADAS DE AÇO, DUAS VEZES E MEIA A TORRE EIFFEL, EM PARIS.
A PROFUNDIDADE MÉDIA DAS ESTACAS FOI DE 58 METROS. TREZE TIPOS DIFERENTES DE SOLO
FORAM ENCONTRADOS, DA TURFA (QUE NÃO TEM RESISTÊNCIA NENHUMA), ATÉ O QUARTZITO,
TERCEIRO MINERAL MAIS RESISTENTE DA NATUREZA.
A PONTE MAIS BELA DO MUNDO: PONTE JK - BRASÍLIA

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DADOS DA PONTE JK:
• COMPRIMENTO TOTAL: 1.200 M.
• LARGURA TOTAL: 26 M (6 PISTAS)
• TABULEIRO A 18 M DO NÍVEL DE ÁGUA DO LAGO
• 3 ARCOS COM 240 M CADA UM
• ALTURA: 61 M EM RELAÇÃO AO NÍVEL DE ÁGUA DO LAGO
• 1300 TRABALHADORES ENVOLVIDOS
• CUSTO APROXIMADO DA OBRA: R$ 160 MILHÕES
QUANDO NA PARTE INFERIOR DA ESTRUTURA UMA VIA OU UMA DEPRESSÃO SEM EXISTIR A
PRESENÇA DE ÁGUA, ESSA ESTRUTURA É CHAMADA DE VIADUTO.
VIADUTO SOBRE A PRAÇA GENERAL DALLE COUTINHO – OSASCO, SP.
NO QUE SEGUE, USAREMOS O TERMO “PONTE” PARA EXPRESSAR UM VIADUTO OU UMA PONTE
PROPRIAMENTE DITA.

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2. PROPRIEDADES FUNDAMENTAIS
2.1. FUNCIONALIDADE
TODAS AS PONTES DEVEM SATISFAZER ÀS CONDIÇÕES DE USO PARA AS QUAIS FORAM
PROJETADAS E EXECUTADAS.
DESSE MODO DEVE-SE ADAPTAR ÀS CONDIÇÕES DE ESCOAMENTO SATISFATÓRIO DE
VEÍCULOS E DE PEDESTRES.
POR OUTRO LADO, CONVÉM MENCIONAR O PRAZO PREVISTO PARA A UTILIZAÇÃO DA PONTE
TENDO EM VISTA A EVENTUALIDADE DE SE TORNAR INADEQUADA EM UM PRAZO MUITO CURTO. NESTA
SITUAÇÃO, A AMPLIAÇÃO, NA MAIOR PARTE DOS CASOS, TORNA-SE ONEROSA.
VIADUTO NO JAPÃO
UM OUTRO EXEMPLO É O CANAL-PONTE SOBRE O RIO ELBA, (WASSERSTRASSENKREUZ,
OU CRUZ DE RUAS DE ÁGUA) QUE UNE A REDE DE CANAIS DA EX-ALEMANHA ORIENTAL COM A DA
ALEMANHA OCIDENTAL, COMO PARTE DO PROJETO DE REUNIFICAÇÃO DE AMBAS DESDE A CAÍDA DO
MURO DE BERLIN.

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CANAL-PONTE SOBRE O RIO ELBA
COM SEUS 918 METROS DE COMPRIMENTO, A PONTE-CANAL É TIDA COMO OBRA DOS
SUPERLATIVOS E UM PRIMOR DA ENGENHARIA, TENDO CONSUMIDO 68.000 METROS CÚBICOS DE
CONCRETO E 24.000 TONELADAS DE AÇO. COMPORTA 132 MIL TONELADAS DE ÁGUA EM SUA CALHA
DE 34 METROS DE LARGURA E 4,25 METROS DE PROFUNDIDADE E DEVE RESISTIR MESMO A
TERREMOTOS.
ESTE É O MAIOR VIADUTO
ARTIFICIAL DA EUROPA, QUE
CONECTA A PARTE LESTE DO CANAL
MITTELLANDKANAL COM A PARTE
OESTE DO CANAL ELBE-HAVEL-KANAL
SOBRE O RIO ELBA.
ANTES DESTA MAGNÍFICA
OBRA, OS NAVIOS PRECISAVAM DAR
UMA VOLTA DE 12 KM PELO PRÓPRIO
RIO, ATRAVESSANDO ECLUSAS
ANTIQUADAS, O QUE SIGNIFICAVA
PERDA DE HORAS NAS VIAGENS.
CRUZAMENTO DE HIDROVIAS

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DEPENDENDO DO NÍVEL D’ÁGUA NO ELBA, OS NAVIOS MAIS CARREGADOS PRECISAVAM SE
LIVRAR DE PARTE DA MERCADORIA EM MAGDEBURG, PARA PODER PROSSEGUIR. ATUALMENTE,
EMBARCAÇÕES COM ATÉ 1350 TONELADAS DE CARGA PODERÃO NAVEGAR SEM INTERRUPÇÃO DAS
BACIAS DO WESER E RUHR, NO OESTE, ATÉ BERLIM, E VICE-VERSA.
DEMOROU 5 ANOS PARA SER CONCLUÍDO.
A OBRA, QUE TEM TRÁFICO
DURANTE TODO O ANO DE BARCOS
MOTORIZADOS E MANUAIS, DE
CARGAS E PASSAGEIROS,
CONSISTE DE UMA PONTE
PRINCIPAL DE 228 METROS DE
COMPRIMENTO, CONSTRUÍDA EM 3
SEÇÕES DE 57.1, 106.2 E
57.1METROS RESPECTIVAMENTE E
DE UM ENORME CANAL DE
APROXIMAÇÃO DE 690 METROS
DIVIDIDO EM 16 SEÇÕES.
PONTE CUJA FORMA LEMBRA O CASCO DE UM NAVIO
PONTE SOBRE O RIO ELBA – UMA ATRAÇÃO TURÍSTICA

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PODEMOS MENCIONAR AINDA, A PONTE SUBMARINA, ILUSTRADA A SEGUIR, ENTRE KASTRUP
(NA COSTA DINAMARQUESA) E LERNACKEN (NO LITORAL SUECO). UMA PONTE QUE VIRA TÚNEL OU UM
TÚNEL QUE VIRA PONTE: A GREAT BELT BRIDGE (PONTE DO GRANDE CINTURÃO), INAUGURADA EM
JULHO DE 2000.
PONTE ESTAIADA: GREAT BELT BRIDGE, TENDO COM EXTREMOS
ESTOCOLMO (SUÉCIA) E COPENHAGUE (DINAMARCA)
PARA A CONSTRUÇÃO DESTA PONTE, FOI NECESSÁRIA A CRIAÇÃO DE UMA ILHA ARTIFICIAL,
COM 4,055 M DE EXTENSÃO QUE ABRIGA A BOCA DOS TÚNEIS SUBMARINOS QUE LIGAM A PONTE À
PLANÍCIE DINAMARQUESA.
FORAM USADOS NESSA OBRA 1,6 MILHÃO DE METROS CÚBICOS DE PEDRAS E 7,5 MILHÕES DE
METROS CÚBICOS DE AREIA. AS PEDRAS FORAM USADAS PARA FORMAR O CONTORNO DA ILHA,
FORMANDO UM ENROCAMENTO PROTETOR CONTRA AS MARÉS.
ALÉM DA ILHA, FOI TAMBÉM CRIADA UMA PENÍNSULA ARTIFICIAL EM KASTRUP, COM 900 M
2
,
DESTINADA A ACOMODAR O PORTAL DO TÚNEL SUBMARINO.
PARA CRUZAR A BAÍA, ATRAVESSANDO O CANAL DE NAVEGAÇÃO FLINTRAENNAN, FOI
CONSTRUÍDA UMA PONTE PRINCIPAL ESTAIADA, SUPORTADA POR QUATRO PILARES (204 M ACIMA DO
NÍVEL DO MAR), CADA PAR APOIADO SOBRE UM CAIXÃO PNEUMÁTICO COMPARTILHADO. ESSES
CAIXÕES SÃO DE CONCRETO, APOIADOS EM PILARES ENTERRADOS DE 13 A 28 M ABAIXO DO NÍVEL DO
MAR E COM ILHAS ARTIFICIAIS PROTETORAS, DESTINADAS A PREVENIR COLISÕES DE NAVIOS.
O TRECHO DO VÃO PRINCIPAL É SUSPENDIDO POR 80 PARES DE CABOS, LIGADOS AOS
PILARES A INTERVALOS DE 12 METROS. O MAIOR VÃO LIVRE É DE 490 M DE COMPRIMENTO E 55 M DE
ALTURA, PARA O CANAL DE NAVEGAÇÃO.

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O FORMATO CURVO DA PONTE É O RESULTADO DE MUDANÇAS GRADUAIS NOS ÂNGULOS
DAS JUNTAS ENTRE OS VÃOS DA PONTE.
AS PISTAS SÃO SUPORTADAS POR 51
PILASTRAS, ENTERRADAS UNS 15 M SOB
O NÍVEL DO MAR E CERCADAS POR ILHAS
PROTETORAS.
É O MAIS COMPRIDO TÚNEL
SUBMERSO PARA TRÁFEGO RODO-
FERROVIÁRIO DO MUNDO, CONSISTINDO
DE 20 ELEMENTOS.
A ILHA ARTIFICIAL, POUCO ANTES DO FINAL DAS OBRAS
TÚNEL SUBMERSO

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CORTE DE UMA SEÇÃO DO TÚNEL PRÓXIMO À COSTA DINAMARQUESA
É FORMADO POR QUATRO TUBOS, INCLUINDO OS TÚNEIS RODOVIÁRIO E FERROVIÁRIO, UMA
GALERIA PARA EVACUAÇÃO DE EMERGÊNCIA, DUTOS E OUTRAS INSTALAÇÕES. POSSUI ZONAS DE
TRANSIÇÃO E PORTAIS PARA ACOSTUMAR O VIAJANTE À LUZ DIURNA AO EMERGIR. AS PAREDES DO
TÚNEL SÃO À PROVA DE FOGO E HÁ SAÍDAS DE EMERGÊNCIA A INTERVALOS DE 88 METROS.
ENTRADA DO TÚNEL NA ILHA PEBERHOLM, TENDO COPENHAGUE NO HORIZONTE

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2.2. SEGURANÇA
COMO EM TODA AS ESTRUTURAS, ESSE É UM REQUISITO DE VITAL IMPORTÂNCIA NÃO SÓ PARA
A INTEGRIDADE DE VEÍCULOS E PESSOAS, MAS TAMBÉM PELAS CONSEQUÊNCIAS DESASTROSAS DE
UMA INTERRUPÇÃO TEMPORÁRIA OU DEFINITIVA DO OBSTÁCULO.
CABE AQUI, AINDA MENCIONAR O ASPECTO DA RIGIDEZ DA OBRA QUE DEVE APRESENTAR UM
CERTO CONFORTO QUANDO DA PASSAGEM DE CARGAS DINÂMICAS, OU SEJA, AS VIBRAÇÕES DEVEM
SER DE PEQUENA MONTA.
2.3. ESTÉTICA
A PONTE É CONSIDERADA UMA OBRA DE ARTE E COMO TAL DEVE SE INSERIR E SE ADAPTAR
AO MEIO EM QUE FOR EXECUTADA, NÃO APRESENTANDO CONTRASTES COM ELEMENTOS NATURAIS
EXISTENTES NO LOCAL.
A ESTÉTICA É SEM DÚVIDA, UM ASPECTO BASTANTE SUBJETIVO, DEPENDENDO
EVIDENTEMENTE DE CADA PROJETISTA. NO ENTANTO, ALGUNS ASPECTOS PODEM SER AQUI
MENCIONADOS: ESBELTEZ DA ESTRUTURA; DETALHES SIMPLES E HARMONIOSOS; UTILIZAÇÃO DE
MATERIAIS DE CARACTERÍSTICAS DIFERENTES.
TOWER BRIDGE - LONDRES
ESTA PONTE, CONSTRUÍDA EM 1890, LEVOU 8 ANOS PARA SER EXECUTADA. É ELEVADIÇA,
PARA NÃO INTERROMPER O CONTÍNUO FLUXO DE BARCOS. CADA UM DE SEUS “BRAÇOS” PESA EM
TORNO DE 1.000 LBS CADA. POSSUI UM COMPRIMENTO TOTAL DE 286 M E UMA ALTURA DE 43 M.

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PONTE ESTAIADA OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA – VISTA NOTURNA
O COMPLEXO VIÁRIO REAL PARQUE É UM CONJUNTO FORMADO POR DOIS VIADUTOS,
DENOMINADOS JOSÉ BONIFÁCIO COUTINHO NOGUEIRA, E UMA PONTE, QUE LEVA O NOME DE
OCTÁVIO FRIAS DE OLIVEIRA. A OBRA SITUA-SE NAS IMEDIAÇÕES DO BAIRRO DO BROOKLIN, ZONA
SUL DA CIDADE DE SÃO PAULO. O COMPRIMENTO DO MASTRO É DE 138 METROS; POSSUI 144 ESTAIS
COM 18 CORDOALHAS DE AÇO CADA.
PONTE HERCÍLIO LUZ - FLORIANÓPOLIS

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A PONTE HERCÍLIO LUZ É UMA DAS MAIORES PONTES PÊNSEIS DO MUNDO. O
COMPRIMENTO TOTAL É DE 820 M, COM 340 M DE VÃO CENTRAL. A ESTRUTURA DE AÇO TEM UM PESO
APROXIMADO DE 5.000 TONELADAS. AS DUAS TORRES MEDEM 75 M, A PARTIR DO NÍVEL DO MAR E O
VÃO CENTRAL POSSUI UMA ALTURA DE 43 M.
PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS – SANTO AMARO
A CONCEPÇÃO DA ESTAÇÃO-PONTE EM ESTRUTURA ESTAIADA DECORREU DA NECESSIDADE
DE SUPERESTRUTURA DE SEÇÃO BAIXA E CONTÍNUA, PARA VENCER UM VÃO DE 122 M.
SUA ESTRUTURA COMPÕE-SE DE MASTRO PRINCIPAL, DE ONDE SAEM ESTAIS QUE SUSTENTAM
A SUPERESTRUTURA.
ESTA É FORMADA POR CAIXÃO UNICELULAR DE CONCRETO PROTENDIDO, COM 2,5 M DE
ALTURA DE SEÇÃO E 8,3 M DE LARGURA.
OS ESTAIS (2X17) SÃO FORMADOS POR UM CONJUNTO DE ATÉ 55 CORDOALHAS DE AÇO. A
LARGURA TOTAL DA PONTE É DE 22 M, COM UMA ALTURA DE 8,5 M.
O MASTRO POSSUI 65 M DE ALTURA ACIMA DO LEITO DO RIO PINHEIROS.

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PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS - SANTO AMARO
SITUADA NA RST-470 ENTRE BENTO GONÇALVES E VERANÓPOLIS, NO ESTADO DO RIO
GRANDE DO SUL. A RPIMEIRA TENTATIVA DE CONSTRUÇÃO DA PONTE CONSIDEROU O TABULEIRO DE
RODAGEM SOBRE DOIS ARCOS PARALELOS E TRÊS PILARES DENTRO DO RIO.
CONCLUÍDA A PARTE ESTRUTURAL DA PONTE, HOUVE A NECESSIDADE DA REALIZAÇÃO DA
PROVA DE CARGA, COM UTILIZAÇÃO DE PEDRAS. ESTA PROVA FOI UMA EXIGÊNCIA FRENTE A ALGUMAS
DÚVIDAS QUANTO AO DESEMPENHO ESTRUTURAL DA PONTE.
DURANTE O EMSAIO UM DOS PILARES CEDEU, FAZENDO COM QUE O TRECHO CENTRAL DA
PONTE DESABASSE. APÓS O DESABAMENTO E DIVERSOS ESTUDOS, DEFINIU-SE O SEGUNDO E
DEFINITIVO PROJETO: A PONTE POSSUI DOIS ARCOS PARALELOS EM CONCRETO ARMADO E A PISTA
LOCALIZADA A UMA ALTURA MÉDIA DESSES ARCOS.
A PONTE SOBRE O RIO DAS ANTAS POSSUI UM VÃO LIVRE DE 186 M, 288 M DE EXTENSÃO E
UMA ALTURA DE 46 M.
FOI A MAIOR PONTE CONSTRUÍDA NA ÉPOCA (1950), EM TODA A AMÉRICA.
PONTE SOBRE O RIO DAS ANTAS

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A PONT NEUF FOI CONSIDERADA UMA MARAVILHA DA ARQUITETURA REAL GRANDIOSA.
CONTRUÍDA DE 1578 A 1604, ESTA PONTE POSSUI UM COMPRIMENTO TOTAL DE 238 M E UMA
LARGURA DE 20M.
PONTE SOBRE O RIO SENA – PARIS: PONT NEUF
VIADUTO CURVO - JAPÃO

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2.4. ECONOMIA
A ECONOMIA É UM REQUISITO SEMPRE PERSEGUIDO PELO “ENGENHEIRO”. PARA ISSO
DEVEM SER REALIZADOS VÁRIOS ESTUDOS A FIM DE SE ESCOLHER A ESTRUTURA MAIS
ECONÔMICA DENTRO DAS EXIGÊNCIAS E LIMITAÇÕES DE CADA OBRA.
3. ELEMENTOS
O PROJETO E A EXECUÇÃO DE UMA PONTE ENVOLVEM UM GRANDE NÚMERO DE
CONHECIMENTOS E INFORMAÇÕES AUXILIARES:
TEORIA DAS ESTRUTURAS;
CONCRETO ARMADO E PROTENDIDO;
MECÂNICA DOS SOLOS;
GEOLOGIA;
HIDRÁULICA E HIDROLOGIA;
MATERIAIS;
TOPOGRAFIA;
ESTRADAS;
FUNDAÇÕES.
PARA ISSO SUPÕE-SE A PRESENÇA DIRETA OU INDIRETA DE ESPECIALISTAS NESSAS DIVERSAS
ÁREAS. EVIDENTEMENTE AS ÁREAS DE PLANEJAMENTO DA PARTE FINANCEIRA E DA COORDENAÇÃO
DAS DIVERSAS ETAPAS NÃO PODEM SER ESQUECIDAS.
4. CLASSIFICAÇÃO
4.1. QUANTO À SUA UTILIZAÇÃO
PONTES RODOVIÁRIAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL É
DEFINIDA NA NORMA NBR 7188.
PONTES FERROVIÁRIAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL É
DEFINIDA NA NORMA NBR 7189.

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PASSARELAS: SÃO AQUELAS EM QUE A CARGA ACIDENTAL CORRESPONDE À MULTIDÃO DE
PESSOAS. ADOTA-SE DE UM MODO GERAL, A CARGA DE 5 KN/m2
(0,5 tf /m2
).
PONTE RODOVIÁRIA JK - BRASÍLIA
PONTE RODOVIÁRIA – NOVA IMIGRANTES

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PONTE RODOVIÁRIA EM ARCO SOBRE O RIO PIRACICABA
PONTE FERROVIÁRIA EM VERONA

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VIADUTO FERROVIÁRIO EM KUNLUN - CHINA
UM OUTRO EXEMPLO É A LINHA DE TREM MAIS ALTA DO MUNDO, QUE ATRAVESSA AS
MONTANHAS DE KUNLUN, NA CHINA. O TREM GOLMUD-LHASA CIRCULARÁ EM 2007, A 4.767 METROS
DE ALTURA. A LINHA PERCORRERÁ 550 QUILÔMETROS ENTRE MONTANHAS GELADAS.
PONTE FERROVIÁRIA SOBRE O RIO TOCANTINS

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VIADUTO FERROVIÁRIO EM KUNLUN
CHINA
PONTE RODOFERROVIÁRIA SOBRE O RIO TOCANTINS

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PASSARELA - BAIXADA FLUMINENSE
PASSARELA – RODOVIA DOS BANDEIRANTES

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4.2. QUANTO AO ESQUEMA ESTRUTURAL
A-) VIGAS BI-APOIADAS E SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS:
ESSAS PONTES, EM GERAL, TÊM ALTURA CONSTANTE E SÃO EXECUTADAS EM CONCRETO
ARMADO OU PROTENDIDO. POR OUTRO LADO, AS VIGAS PRINCIPAIS PODEM SER OU NÃO PRÉ-
MOLDADAS.
COMO REFERÊNCIA, PODEMOS DIZER QUE PARA VÃOS ATÉ 25 METROS EM CONCRETO
ARMADO, A ESTRUTURA SERÁ MAIS ECONÔMICA.
PARA EFEITO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO PODE-SE, EM PRINCÍPIO, ADOTAR AS SEGUINTES
RELAÇÕES ENTRE ALTURA DO VIGAMENTO E O VÃO:
CONCRETO ARMADO:
PONTES RODOVIÁRIAS: 1 < h < 1
15 L 10
PONTES FERROVIÁRIAS: 1 < h < 1
10 L 8
PASSARELAS: 1 < h < 1
20 L 15
CONCRETO PROTENDIDO:
PONTES RODOVIÁRIAS: 1 < h < 1
20 L 15
PONTES FERROVIÁRIAS: 1 < h < 1
15 L 10
PASSARELAS: 1 < h < 1
25 L 20
OBSERVAÇÃO: PODEMOS AINDA ACRESCENTAR QUE VIGAS PRÉ-MOLDADAS E PROTENDIDAS TÊM
SIDO EXECUTADAS COM UM VÃO DE ATÉ 45 METROS (APROXIMADAMENTE).

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- VIGAS BI-APOIADAS:
PONTE “LA RIVIERE” – FRANÇA
PONTE “CHANGIS SUR MARNE” - FRANÇA

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- SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS.
PONTE EM MARANHÃO
PONTE SOBRE O RIO “LOIRE” - FRANÇA

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B-) VIGAS BI-APOIADAS COM BALANÇOS:
Essa solução é a mais usada profissionalmente, sobretudo para vãos pequenos. Em
geral são executadas em concreto armado e moldadas in loco.
PONTE “CAPTAIN COOK” – OREGON – U.S.A.
PONTE “RENAULT” - FRANÇA

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PARA EFEITO DE PRÉ-DIMENSIONAMENTO PODEMOS ADOTAR:
b L b
h2
h1
ONDE: h1 = L a L
9 12
h2 = L
2
OBSERVAÇÃO: PODEMOS AINDA COLOCAR NESSE GRUPO, AS VIGAS GERBER, QUE CORRESPONDEM
A UMA SUCESSÃO DE VÃOS ISOSTÁTICOS.
C-) PONTE CONSTITUÍDA POR VÃOS CONTÍNUOS:
PONTE RIO NITEROI – RIO DE JANEIRO

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AS PONTES COM VÃOS CONTÍNUOS, PORTANTO SEM JUNTAS DE DILATAÇÃO, SÃO USADAS
PARA VENCER GRANDES VÃOS COM ALTURA MENOR. NESSAS ESTRUTURAS, TÊM SIDO USADOS
GRUPOS DE 3 VÃOS, SENDO, EM PRINCÍPIO, A RELAÇÃO MAIS ECONÔMICA (1 : 1,3 : 1).
AS VIGAS MOLDADAS IN-LOCO PODEM TER ALTURA CONSTANTE OU VARIÁVEL.
PONTE “ARANDA” - ESPANHA
VIADUTO “LA CROSTIERE” - FRANÇA

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D-) PONTES EM ARCO:
AS PONTES EM ARCO PODEM SER EXECUTADAS COM ARCOS ISOSTÁTICOS (TRI-ARTICULADOS)
OU HIPERESTÁTICOS (BI-ARTICULADOS OU BI-ENGASTADOS). O ESQUEMA ESTÁTICO EM ARCO É
INTERESSANTE POIS O EFEITO DA FLEXÃO É REDUZIDO. ASSIM, CONSEGUE-SE VENCER GRANDES
VÃOS COM UMA ESTRUTURA ESBELTA. TEM-SE EXECUTADO PONTES EM ARCOS COM VÃOS DE ATÉ
300 METROS. A RELAÇÃO h/ L É DA ORDEM DE 1/100.
PONTE “HARBOUR” – SIDNEY - AUSTRÁLIA
PONTE “LA REGENTA”- ESPANHA

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PONTE “BEESSEDAU” - ALEMANHA
PONTE EM ARCO - JAPÃO

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E-) PONTES EM BALANÇOS SUCESSIVOS:
NESSA TÉCNICA, A PARTIR DE UM
PILAR, EXECUTA-SE ALTERNADAMENTE PARA
CADA LADO, ADUELAS QUE SÃO MOLDADAS
IN-LOCO OU PRÉ-MOLDADAS.
ESSAS PONTES SÃO EM CONCRETO
PROTENDIDO E AS ADUELAS SÃO “LIGADAS”
ENTRE SI POR MEIO DA PROTENSÃO.
SÃO UTILIZADAS PARA VENCER
GRANDES VÃOS.
O OBJETIVO PRINCIPAL DA
CONSTRUÇÃO EM BALANÇOS SUCESSIVOS
É O DE ELIMINAR OS CIMBRAMENTOS.
PONTE SOBRE O RIO PINHEIROS

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ESTA TÉCNICA TAMBÉM É MUITO UTILIZADA QUANDO:
• OS PILARES SÃO ALTOS OU VALES LONGOS E PROFUNDOS;
• A CONSTRUÇÃO DO ESCORAMENTO É PERIGOSA, NO CASO DE RIOS COM ALTAS VAZÕES;
• O USO DE ESCORAMENTO SE TORNA IMPOSSÍVEL;
• DESEJA-SE RAPIDEZ DE CONSTRUÇÃO: NO CASO DE ADUELAS PRÉ-FABRICADAS, A
VELOCIDADE DE AVANÇO ALCANÇA VÁRIOS METROS POR DIA.
VIADUTO – RODOVIA NOVA IMIGRANTES – S.P.

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O COMPRIMENTO ÓTIMO DE VÃOS FICA ENTRE 60 E 120M, SENDO RECOMENDADO O LIMITE DE
160M. ATUALMENTE EXISTEM DOIS TIPOS DE PROCESSOS PARA SE EXECUTAR OBRAS EM BALANÇOS
SUCESSIVOS:
• CONCRETAR AS ADUELAS NO LOCAL (IN LOCO);
• ADUELAS PRÉ-FABRICADAS (MOLDADAS).
CONSTRUÇÃO DE UMA ADUELA
PONTE NA KOREA DO SUL

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VIADUTO “CRNI – KAL” – ESLOVÁQUIA
MONTAGEM IN LOCO DAS ADUELAS

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LIGAÇÃO ENTRE AS ADUELAS:
• DEVE GARANTIR A RESISTÊNCIA DAS
JUNTAS AOS ESFORÇOS EXISTENTES,
NÃO DEVENDO FICAR MUITO ESPESSA.
NORMALMENTE, ESTA LIGAÇÃO É
FEITA INICIALMENTE COM RESINA
EPÓXI E POSTERIORMENTE ATRAVÉS
DA PROTENSÃO DOS CABOS.
• QUANDO DA UTILIZAÇÃO DA RESINA
EPÓXI, DEVE-SE CONTROLAR A PEGA
DO MATERIAL, FAZENDO-SE ENSAIOS
EM TODAS AS JUNTAS.
F-) PONTES ESTAIADAS:
NESSE CASO, O VIGAMENTO FICA SUSPENSO POR CABOS DENOMINADOS DE ESTAIS QUE SÃO
FIXADOS NAS TORRES. O VÃO DA VIGA FICA REDUZIDO ENTRE OS ESTAIS. AS VIGAS SÃO EM GERAL
PRÉ-MOLDADAS E SÃO EXECUTADAS CONJUNTAMENTE PARA OS 2 LADOS DA TORRE. OS ESTAIS SÃO
TRACIONADOS E OCORRE COMPRESSÃO NAS VIGAS.
COMPORTAMENTO ESTRUTURAL DAS PONTES ESTAIADAS:
• UM TABULEIRO CONTÍNUO COM ALTURA REDUZIDA;
• UMA OU MAIS TORRES;
• CABOS SÃO TENSIONADOS DIAGONALMENTE DAS TORRES;
• CABOS DE AÇO (FLEXÍVEIS) → FRÁGEIS AO VENTO;
• PESO LEVE DA PONTE → VANTAGEM DURANTE TERREMOTOS;
• COMPRIMENTO DE VÃOS TÍPICOS → DE 110 ATÉ 480 METROS;
• APARÊNCIA MODERNA → ATRATIVA.

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O PROJETO TEM GRANDES
DIMENSÕES: ALÉM DE ABRANGER
UMA PONTE DE DOIS BRAÇOS QUE
PASSAM SOBRE O RIO PINHEIROS,
TEM COMO DESTAQUE UM MASTRO
DE CONCRETO EM FORMA DE "X"
COM 138 METROS DE ALTURA, QUE
AS SUSTENTA POR MEIO DE ESTAIS.
A PONTE E OS VIADUTOS TÊM
1600 METROS NO TOTAL. ELA É A
ÚNICA DO MUNDO EM QUE DUAS
PLATAFORMAS ESTAIADAS SE
SOBREPÕEM, FAZENDO COM QUE OS
CABOS SE ENTRELACEM, E CONTA
COM O MAIOR ÂNGULO ENTRE
ESTAIADAS, DE 60 GRAUS, É O MAIOR
ENTRE AS ESTAIADAS DO MUNDO, QUE COSTUMAM TER DE 10 GRAUS A 15 GRAUS..
PONTE OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA

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VISTA PARCIAL
DETALHE DOS CABOS

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LINHA DE ESTAIS – PONTE OCTAVIO FRIAS DE OLIVEIRA
PONTE SOBRE O RIO GUAMÁ

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A PONTE SOBRE O RIO
GUAMÁ, NO BELÉM DO PARÁ
POSSUI O MAIOR VÃO LIVRE DO
BRASIL: 582 M. ESTA PONTE
SURPREENDE TANTO PELA
BELEZA COMO PELA OUSADIA
ESTRUTURAL.
POSSUI UMA EXTENSÃO
DE 2.000 M, UMA LARGURA DE
14 M.
SUA FUNDAÇÃO FOI
FEITA EM ESTACAS; A ALTURA DO MASTRO É DE 102 M; POSSUI DUAS LINHAS DE ESTAIS,
TOTALIZANDO 152 ESTAIS [2X(2X38).]
AS ADUELAS PRÉ -MOLDADAS DE 7,20 M TÊM UM PESO DE 145 TONELADAS CADA UMA.
EXECUÇÃO DA PONTE
SOBRE O RIO GUAMÁ

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TIPOS DE ARRANJOS DOS CABOS:
ESTA PONTE POSSUI DUAS LINHAS DE ESTAIS,
EM FORMA DE LEQUE [2X(2X11 ESTAIS), COM
DOIS BALANÇOS DE 85 M E UM MASTRO COM
ALTURA DE 56 M. AS FUNDAÇÕES FORAM EM
ESTACAS PRÉ-MOLDADAS – SCAC (300
TONELADAS). A LARGURA DA PONTE É TORNO DE
28 M, COM 5 PISTAS. ADUELAS PRÉ-MOLDADAS
DE 7 M (50 TONELADAS).
EXECUÇÃO DA PONTE ESTAIADA – RODOVIA NOVA IMIGRANTES

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PONTE “NELSON MANDELA”–
ÁFRICA DO SUL
PONTE “ ALLAMILO” – ANDALUZIA, ESPANHA

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PONTE “SERI WAWASAN” – MALÁSIA
PONTE “TATARA” – JAPÃO

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EESSTTAA PPOONNTTEE PPOOSSSSUUII UUMM VVÃÃOO DE 890 M,
O MAIOR DO MUNDO. SEU COMPRIMENTO
TOTAL É DE 1490 M. LIGA A ILHA DE
HONSHU À ILHA DE SHIKOKU. EM 1973
FOI PLANEJADA PARA SER UMA PONTE
SUSPENSA, MAS EM 1989 SEU PROJETO
FOI ALTERADO PARA UMA PONTE DO TIPO
ESTAIADA COM O MESMO VÃO .
PONTE “TATARA” – JAPÃO
PONTE ´FARO´ - DINAMARCA PONTE “BARRIOS LUNA” - ESPANHA

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PONTE “NORMANDIA” - FRANÇA
PONTE SOBRE O RIO PARANAÍBA

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SITUADA NA FRONTEIRA DE MINAS GERAIS COM MATO GROSSO DO SUL, A PONTE SOBRE O RIO
PARANAÍBA, POSSUI 662 M DE EXTENSÃO E UM VÃO CENTRAL DE 350 M. ERA PARA SER A PRIMEIRA
PONTE ESTAIADA DO BRASIL, MAS COM A PARALIZAÇÃO DA SUA CONSTRUÇÃO, A PONTE SOBRE O RIO
PINHEIROS FOI A PRIMEIRA PONTE ESTAIADA CONCLUÍDA. O PROJETO ORIGINAL FOI ASSESSORADO
POR LEONARDT (STUTTGART); POSSUI UMA LINHA DE ESTAIS (2X16 ESTAIS), COM ALTURA DE VIGA DE
1,50 M. A FUNDAÇÃO FOI FEITA EM TUBULÕES A AR COMPRIMIDO, COM 2 M DE DIÂMETRO. O RIO
POSSUI UMA LÂMINA DE ÁGUA DE 36 M E NA ÉPOCA DE CHEIA, PODE ATINGIR MAIS 15 M, OU SEJA, 51
M DE ÁGUA.
PONTE “NEMOURS” - FRANÇA

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PONTE SOBRE O RIO ITAJAÍ – “IRINEU BORNHAUSEN”
EM BRUSQUE – SANTA CATARINA
A NOVA PONTE IRINEU BORNHAUSEN, QUE
CRUZA O RIO ITAJAÍ-MIRIM, EM BRUSQUE/SC, FOI
A PRIMEIRA GRANDE OBRA CONSTRUÍDA
INTEIRAMENTE EM CONCRETO BRANCO NO PAÍS.
COM 100 M DE EXTENSÃO, FOI INSPIRADA NA
PONTE QUE DÁ ACESSO AO AEROPORTO DE
MALPENSA, EM MILÃO. A ANTIGA PONTE, COM
QUATRO PILARES NO MEIO DO RIO, FOI
SUBSTITUÍDA POR UMA PONTE ESTAIADA, TENDO
EM VISTA A NECESSIDADE DE DESENVOLVER UMA
SOLUÇÃO PARA AS ENCHENTES QUE CAUSAVAM
GRANDES TRANSTORNOS À CIDADE, PROVOCADOS
EM BOA PARTE, PELOS PILARES CENTRAIS QUE
RETINHAM ENTULHO E BARRAVAM O FLUXO NATURAL DO RIO. AGORA, A OBRA SEM PILARES E
SUSPENSA APENAS POR CABOS DE AÇO, QUE A CARACTERIZA COMO PONTE ESTAIADA, ATENDE AS
EXIGÊNCIAS DA PREFEITURA LOCAL, QUE ESTÁ INVESTINDO NA ARQUITETURA ARROJADA E NAS ARTES
PLÁSTICAS PARA ATRAIR VISITANTES E AUMENTAR O TURISMO NA REGIÃO.

44
VIADUTO “MILLAU” –
PARIS X BARCELONA
ESTÁ SENDO CONSTRUÍDO O
VIADUTO MAIS ALTO DO MUNDO,
O VIADUTO MILLAU. ESTE VAI FAZER PARTE DA AUTO-ESTRADA A75 QUE VAI LIGAR PARIS A
BARCELONA. SÃO 7 PILARES QUE VÃO SUSTENTAR O VIADUTO. A ALTURA DOS PILARES VARIA
DE 91M (EQUIVALE A UM PRÉDIO 30 ANDARES) AO MAIS ALTO DE 235 M (EQUIVALE A UM PRÉDIO
DE 78 ANDARES, MAIS ALTO QUE A TORRE EIFFEL!!). A DISTÂNCIA ENTRE OS PILARES SERÁ
APROXIMADAMENTE DE 340 M E COM UM COMPRIMENTO TOTAL DE 2.5 KM. OS PILARES SE ELEVARÃO
DA ESTRADA CERCA DE 90 METROS E DO TOPO DESTES PILARES VIRÃO CABOS QUE SE IRÃO PRENDER
AO PRÓPRIO VIADUTO (PONTE ESTAIADA), OU SEJA, NO SEU PONTO MAIS ALTO A ESTRADA SE
ELEVARÁ = 265M - 90M = 175 M ACIMA DO SOLO, EQUIVALENTE A UM PRÉDIO DE 58 ANDARES).

45
VIADUTO “MILLAU” –
PARIS X BARCELONA

46
G-) PONTES SUSPENSAS:
DESCRIÇÃO DE UMA PONTE SUSPENSA:
• UM TABULEIRO COM UMA OU MAIS TORRES;
• EXTREMIDADES DA PONTE: GRANDES ANCORAGENS OU CONTRA-PESOS;
• CABOS PRINCIPAIS: ESTICADOS DE UMA ANCORAGEM, PASSANDO PELO TOPO DAS
TORRES PARA CHEGAR À ANCORAGEM OPOSTA; OU FLEXÍVEIS: VULNERÁVEIS À AÇÃO DO
VENTO.
PONTE “TAGUS” - LISBOA
PONTE “AKASHI KAYKIO”- JAPÃO

47
DESASTRE DA PONTE “TACOMA NARROWS”:
O MAIS FAMOSO EXEMPLO DE INSTABILIDADE AERODINÂMICA NUMA PONTE SUSPENSA COM
1600 M É O DA PONTE DE “TACOMA NARROWS”, EM WASHINGTON, ESTADOS UNIDOS, QUE VEIO A
TOMBAR NO DIA 07/11/1940, ALGUNS MESES DEPOIS DE SER INAUGURADA.
AS VIBRAÇÕES ERAM SEMPRE TRANSVERSAIS NO
TABULEIRO ENTRE OS DOIS PILARES, E PROVOCADOS POR
VENTOS EM TORNO DE 7 KM/H.
SURPREENDENTEMENTE, APÓS UM VENTO DE
APROXIMADAMENTE 65 KM/H, SURGEM CONSTANTES
OSCILAÇÕES, ONDE UM AFROUXAMENTO DA LIGAÇÃO DO CABO
DE SUSPENSÃO NORTE AO TABULEIRO, FAZ A PONTE ENTRAR
NUM MODO DE VIBRAÇÃO TORCIONAL . A OSCILAÇÃO RAPIDAMENTE ATINGE OS 35º E OS PILARES
ATINGEM DEFLEXÕES DE CERCA DE 3.6 M NO TOPO, CERCA DE 12 VEZES OS PARÂMETROS DE
DIMENSIONAMENTO.
ESSA SITUAÇÃO NÃO SE ALTEROU MUITO DURANTE CERCA DE UMA HORA, ATÉ QUE ÀS 11H00
SE DESPRENDE UM PRIMEIRO PEDAÇO DE PAVIMENTO E ÀS 11H10 A PONTE ENTRA EM COLAPSO,
CAINDO NO RIO.
TÉCNICOS AFIRMARAM NA ÉPOCA, QUE OS GRANDES DEFEITOS DA PONTE FORAM A SUA
ENORME FALTA DE RIGIDEZ TRANSVERSAL E TORSIONAL E DA FRENTE AERODINÂMICA DO PERFIL .

48
PONTE “TACOMA NARROWS” – APÓS A RUÍNA
O LADO POSITIVO DESTE ACIDENTE - SEM DANOS PESSOAIS - FOI A TOMADA DE CONSCIÊNCIA
PARA O PROBLEMA DA AERODINÂMICA DAS GRANDES ESTRUTURAS E A OBRIGATORIEDADE, DESDE
ENTÃO, EM FAZER ENSAIOS EM TÚNEL DE VENTO COM MODELOS DE PONTES PÊNSIL EM PROJETO.
POR FIM REFIRA-SE QUE, 10 ANOS DEPOIS, A PONTE FOI RECONSTRUÍDA, SOBRE OS MESMOS
APOIOS MAS COM A ESTRUTURA CONVENCIONAL.
ESSA PONTE, SOBRE A ESTRADA 16, HOJE OPERA NORMALMENTE.
ATUAL PONTE TACOMA NARROWS- APÓS RECONSTRUÇÃO

49
DIFERENÇA ENTRE PONTE SUSPENSA E PONTE ESTAIADA:
PONTE SUSPENSA
• SUPORTADO PELA ESTRUTURA;
• RESISTIR APENAS À FLEXÃO E TORÇÃO CAUSADOS POR CARREGAMENTOS E
• FORÇAS AERODINÂMICAS;
• CONSTRUÇÃO NÃO COMEÇA ATÉ QUE OS CABOS ESTEJAM COMPLETOS E TODAS AS PARTES
DA ESTRUTURA ESTEJAM CONECTADAS.
PONTE ESTAIADA
• EM COMPRESSÃO, SENDO PUXADO EM DIREÇÃO ÀS TORRES;
• CONSTRUÇÃO REALIZADA EM FASES À PARTIR DE CADA TORRE.
Ponte Suspensa
Ponte Estaiada

50
4.3. QUANTO À SEÇÃO TRANSVERSAL
A SEÇÃO TRANSVERSAL CORRESPONDE, GRAFICAMENTE, A UM CORTE PERPENDICULAR AO
SENTIDO LONGITUDINAL DA PONTE.
A-) SEÇÃO COM DUAS VIGAS PRINCIPAIS:
USADAS EM PONTES RODOVIÁRIAS DE PEQUENAS LARGURAS E EM PONTES FERROVIÁRIAS (B< 10 M).
LAJE
V.P1
TRANSVERSINA
V.P2
PONTE “JONCHES” - MÉXICO
VIADUTO “SCHNAITTACH” - ALEMANHA

51
B-) SEÇÃO COM TRÊS OU MAIS VIGAS PRINCIPAIS:
USADAS PARA OBRAS COM GRANDES LARGURAS (B >10 m). NESSES CASOS DEVEMOS
ESTUDAR O CHAMADO “EFEITO GRELHA”.
LAJE
TRANSVERSINA
VIADUTO “CORSO” - ROMA

52
VIADUTO ROBERVAL - FRANÇA
C-) SEÇÃO EM ESTRADO CELULAR:
APRESENTAM VÁRIAS VIGAS, TENDO LAJE SUPERIOR E INFERIOR. USADAS PARA OBRAS
LARGAS. APRESENTAM UM ASPECTO ESTÉTICO MAIS ADEQUADO EMBORA A CONSTRUÇÃO SEJA MAIS
TRABALHOSA.
QUANDO DO DIMENSIONAMENTO PODEREMOS CONTAR COM GRANDES MESAS DE
COMPRESSÃO PARA MOMENTOS FLETORES POSITIVOS E NEGATIVOS. ISSO PODE ACRESCENTAR UMA
CONSIDERÁVEL ECONOMIA DE MATERIAL.
ESSAS PONTES SÃO ESBELTAS E APRESENTAM GRANDE RIGIDEZ À TORÇÃO SENDO PORTANTO
UTILIZADAS EM CASOS DE PONTES CURVAS, NO PLANO HORIZONTAL.

53
D-) SEÇÃO CAIXÃO:
APRESENTAM 2 VIGAS PRINCIPAIS COM LAJE SUPERIOR E INFERIOR. ESSAS SEÇÕES TÊM AS
MESMAS CARACTERÍSTICAS DAS SEÇÕES CELULARES E SÃO USADAS, EM GERAL, QUANDO TIVERMOS
LARGURAS RELATIVAMENTE PEQUENAS.
PONTE “SAINT MAURICE”
FRANÇA

54
SEÇÃO TRANSVERSAL
VIADUTO “BRASILLY” - FRANÇA
SEÇÃO TRANSVERSAL:
VIADUTO “JULES WIIDENBOSCH”
NA ALEMANHA
E-) SEÇÃO EM LAJE MACIÇA:
ESSA SEÇÃO É UTILIZADA PARA VENCER VÃOS PEQUENOS, DA ORDEM DE ATÉ 12
METROS; TEM A VANTAGEM DA FACILIDADE DA EXECUÇÃO.

55
5. GABARITOS DE PASSAGEM
A-) VIAS NÃO NAVEGÁVEIS:
1,0 M
FACE INFERIOR DA SUPERESTRUTURA
N.A.MÁX.
B-) VIAS NAVEGÁVEIS:
PEQUENO PORTE:
h min.= 4,00 M
LARGURA MÍNIMA=10 M
N.A.MÁX.
GRANDE PORTE:
LARGURA MÍNIMA =40 M
h min.=12,0 M
N.A.MÁX.
TRANSOCEÂNICAS:
LARGURA MÍNIMA=250 M
h min.=55,0 M
N.A.MÁX.

56
C-) ESTRADAS:
RODAGEM: hmin=5,50 M ; LARGURA MÍNIMA=7,00 M
FERROVIÁRIA: hmin=7,25 M ;
LARGURA MÍNIMA: LINHA SIMPLES:
- BITOLA ESTREITA: 1,00 M – L=4,00 M
- BITOLA LARGA: 1,60 M – L=4,90 M
LINHA DUPLA:
- BITOLA ESTREITA: 1,00 M – L=7,75 M
- BITOLA LARGA: 1,60 M – L=9,15 M
6. PROJETO ESTRUTURAL
PARA QUE O PROJETO ESTRUTURAL ATINJA SUAS FINALIDADES, HÁ A NECESSIDADE DO
CONHECIMENTO DE MUITAS INFORMAÇÕES COMO OBSERVADO NO ÍTEM 3. DESSE MODO, O
DESENVOLVIMENTO DO PROJETO ENVOLVE AS SEGUINTES ETAPAS:
ESTUDOS PRELIMINARES;
ANTE-PROJETO;
PROJETO PROPRIAMENTE DITO.
6.1. ESTUDOS PRELIMINARES
SÃO AS INFORMAÇÕES SOBRE SISTEMA VIÁRIO, TOPOGRAFIA, CARGAS, GABARITOS,
DRENAGEM, ESTUDOS GEOTÉCNICOS, ETC.
6.2. ANTE-PROJETO
O ANTE-PROJETO ENVOLVE OS SEGUINTES ELEMENTOS, APÓS OS ESTUDOS PRELIMINARES:
MEMORIAL DE CÁLCULO, ATRAVÉS DO QUAL SE JUSTIFICAM AS SOLUÇÕES PROPOSTAS; DESENHOS
COM O PRÉ-DIMENSIONAMENTO; ESTIMATIVA DE QUANTIDADES DE MATERIAIS.

57
6.3. PROJETO ESTRUTURAL
O PROJETO ESTRUTURAL SE CONSTITUI NUM CONJUNTO DE DOCUMENTOS QUE PERMITIRÃO A
EXECUÇÃO DA OBRA. ESSES DOCUMENTOS SÃO:
A-) MEMORIAL DESCRITIVO: NO MEMORIAL DESCRITIVO SÃO RELATADAS AS CARACTERÍSTICAS
GEOMÉTRICAS DA OBRA, O ESQUEMA ESTRUTURAL E A JUSTIFICATIVA TÉCNICA DA SOLUÇÃO FINAL.
B-) MEMORIAL DE CÁLCULO: NESTE MEMORIAL SÃO MENCIONADAS AS NORMAS USADAS E
APRESENTADOS OS CÁLCULOS DE FORMA MINUCIOSA.
C-) DESENHOS EXECUTIVOS: SÃO ELES:
LOCAÇÃO DA OBRA;
DESENHOS DE FÔRMAS E ARMAÇÕES DE TODOS OS ELEMENTOS DA ESTRUTURA;
FASES DE EXECUÇÃO;
CIMBRAMENTOS ESPECIAIS.
D-) MATERIAIS: DEVERÃO SER RELACIONADOS TODOS OS MATERIAIS A SEREM UTILIZADOS NA
CONSTRUÇÃO, BEM COMO AS QUANTIDADES DE MATERIAIS.
7. NOMENCLATURA
SUPERESTRUTURA:
- DESENHOS
- NOMENCLATURA
INFRAESTRUTURA:
- FUNDAÇÕES
- PILARES
- APARELHOS DE APOIO
- ESTRUTURAS DE CONTENÇÃO

58
ELEVAÇÃO

59
8. ANÁLISE DOS CARREGAMENTOS
DE ACORDO COM A NORMA NBR 8681 - AÇÕES E SEGURANÇA NAS ESTRUTURAS, AS AÇÕES
PODEM SER CLASSIFICADAS EM:
AÇÕES PERMANENTES
AÇÕES VARIÁVEIS
AÇÕES EXCEPCIONAIS
CONSIDERANDO A NORMA NBR 7187- PROJETO E EXECUÇÃO DE PONTES DE CONCRETO
ARMADO E PROTENDIDO, AS AÇÕES NAS PONTES PODEM SER AGRUPADAS DA SEGUINTE FORMA:
A-) AÇÕES PERMANENTES
CARGAS PROVENIENTES DO PESO PRÓPRIO DOS ELEMENTOS ESTRUTURAIS;
EMPUXOS DE TERRA E DE ÁGUA;
FORÇAS DE PROTENSÃO;
DEFORMAÇÕES IMPOSTAS: FLUÊNCIA, RETRAÇÃO E RECALQUE DOS APOIOS.
SÃO AQUELAS QUE APÓS O TÉRMINO DA ESTRUTURA, PASSAM A ATUAR CONSTANTEMENTE, E
SEMPRE COM A MESMA INTENSIDADE.
NO CASO DE PONTES METÁLICAS E DE MADEIRA A AVALIAÇÃO INICIAL DA CARGA PERMANENTE
É FEITA POR MEIO DE FÓRMULAS EMPÍRICAS QUE VARIAM DE ACORDO COM AS CARACTERÍSTICAS DA
OBRA.

60
EM PONTES DE CONCRETO ARMADO OU PROTENDIDO, NO ENTATNTO, ESBOÇA-SE UM ANTE-
PROJETO, FIXANDO-SE AS DIMENSÕES COM BASE EM OBSERVAÇÃO DE ESTRUTURAS ANTERIORMENTE
PROJETADAS E CÁLCULOS EXPEDITOS. UMA VEZ FEITO O PRÉ-DIMENSIONAMENTO CALCULA-SE A
CARGA PERMANENTE A PARTIR DO VOLUME DE CADA PEÇA. A CARGA PERMANENTE ASSIM OBTIDA NÃO
DEVE TER DISCREPÂNCIA MAIOR QUE 5% DA CARGA DEFINITIVA.
PESOS ESPECÍFICOS A SEREM ADOTADOS:
CONCRETO SIMPLES ---------------------- γ = 22 KN/m3
CONCRETO ARMADO ---------------------- γ = 25 KN/m3
CONCRETO ASFÁLTICO -------------------- γ = 20 KN/m3
LASTRO FERROVIÁRIO --------------------- γ = 18 KN/m3
DORMENTES, TRILHOS E ACESSÓRIOS: 8 KN/m, POR VIA.
RECAPEAMENTO ADICIONAL: 2 KN/m2
OBSERVAÇÃO: A AVALIAÇÃO DAS CARGAS PERMANENTES SERÁ FEITA NO DECORRER DO CURSO.
B-) AÇÕES VARIÁVEIS
CARGAS MÓVEIS:
FORÇA CENTRÍFUGA;
CHOQUE LATERAL (IMPACTO LATERAL);
EFEITOS DE FRENAGEM E ACELERAÇÃO;
VARIAÇÕES DE TEMPERATURA;
AÇÃO DO VENTO;
PRESSÃO DA ÁGUA EM MOVIMENTO;
EMPUXO DE TERRA PROVOCADO POR CARGAS MÓVEIS;
CARGAS DE CONSTRUÇÃO.
PONTE RODOVIÁRIA E PASSARELA: NBR7188- CARGA MÓVEL EM PONTE RODOVIÁRIA E
PASSARELA DE PEDESTRES.
PONTE FERROVIÁRIA: NBR7189 – CARGAS MÓVEIS PARA PROJETO ESTRUTURAL DE OBRAS
FERROVIÁRIAS.
C-) AÇÕES EXCEPCIONAIS
CHOQUES DE VEÍCULOS;
OUTRAS AÇÕES EXCEPCIONAIS.

61
8.1. CLASSIFICAÇÃO DAS PONTES RODOVIÁRIAS:
CLASSE 45: VEÍCULO-TIPO DE 450 KN DE PESO TOTAL;
CLASSE 30: VEÍCULO TIPO DE 300 KN DE PESO TOTAL;
CLASSE 12: VEÍCULO TIPO DE 120 KN DE PESO TOTAL.
A-) CLASSE 45: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS TRONCO FEDERAIS OU ESTADUAIS OU NAS
ESTRADAS PRINCIPAIS COM MAIS DE 1000 VEÍCULOS POR DIA, EM MOVIMENTO.
B-) CLASSE 30: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS SECUNDÁRIAS DE LIGAÇÃO NAS QUAIS SE PREVÊ A
PASSAGEM DE VEÍCULOS PESADOS TENDO EM VISTA AS CONDIÇÕES ESPECIAIS DO LOCAL
(INDUSTRIAIS, BASES MILITARES, ETC.) E COM TRÁFEGO MÉDIO DE 500 A 1000 VEÍCULOS POR DIA.
C-) CLASSE 12: PONTES SITUADAS EM ESTRADAS SECUNDÁRIAS QUE NÃO SE ENQUADRAM NA
CLASSE 30, COM TRÁFEGO MENOR QUE 500 VEÍCULOS POR DIA.
OBSERVAÇÕES:
PODERÍAMOS AINDA CONSIDERAR UMA 4A
CLASSE, A DE PONTES SITUADAS EM ESTRADAS
PARTICULARES QUE PODEM OBEDECER ÀS CONDIÇÕES ESPECIAIS DE ACORDO COM OS
PROPRIETÁRIOS. PODE-SE INCLUIR AINDA NESSA CLASSE, AS PONTES DE CARÁTER
ESTRATÉGICO, AS PONTES COM LINHAS DE BONDE, METRÔ, ETC. PARA ESSES CASOS O
PODER FISCALIZADOR ESTABELECERIA A CARGA MÓVEL.
HÁ UMA TENDÊNCIA DE SE EXECUTAR DE UM MODO GERAL, APENAS AS PONTES DE CLASSE
45 COM A JUSTIFICATIVA DE QUE UMA ESTRADA SECUNDÁRIA PODE, COM O DECORRER DOS
ANOS, SE TRANSFORMAR NUMA ESTRADA PRINCIPAL.
D-) QUANDO A ESTRUTURA PRINCIPAL TIVER MAIS DE 30 METROS DE VÃO, PODEREMOS SUBSTITUIR
AS CARGAS CONCENTRADAS DO VEÍCULO POR CARGA IGUAL MAS UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDA NA
ÁREA DE 3 X 6 m. JUSTIFICA-SE ESSA SIMPLIFICAÇÃO OBSERVANDO-SE QUE SE OBTÉM
PRATICAMENTE OS MESMOS VALORES DOS ESFORÇOS. NOTA-SE QUE PARA AS PEÇAS DO TABULEIRO
COM DIMENSÕES PEQUENAS ESSA SIMPLIFICAÇÃO NÃO É VÁLIDA.
E-) QUANDO TIVERMOS PONTES COM REFÚGIOS CENTRAIS, EM VIAS COM MAIS DE UMA PISTA, É
OBRIGATÓRIO O CARREGAMENTO DESSA ÁREA, POIS AÍ SE QUER PREVER A POSSIBILIDADE DE
OCUPAÇÃO POR VEÍCULOS.

62
F-) PARA O CÁLCULO DE PLACAS, VIGAS E TRANSVERSINAS, JUNTO ÀS BORDAS DO ESTRADO, É
OBRIGATÓRIO ENCOSTAR A RODA AO GUARDA-RODAS.
CERTO ERRADO
G-) CLASSE 36: É INTERESSANTE CITAR QUE A ANTIGA NB6, SUBSTITUÍDA PELA ATUAL NBR 7188,
TINHA A CLASSE 36 COMO A MAIS IMPORTANTE. EXISTE, PORTANTO UMA QUANTIDADE MUITO GRANDE
DE OBRAS DESSA CLASSE. PRINCIPAIS CARACTERÍSTICAS:
VEÍCULO IGUAL AO DA CLASSE 45 E CLASSE 30, COM 60 KN/RODA;
CARGA UNIFORME LATERAL AO VEÍCULO DE 3 KN/m2
;
CARGA UNIFORME DE 5 KN/m2
ATRÁS E NA FRENTE DO VEÍCULO, NA FAIXA DE 3
METROS;
LARGURAS DAS RODAS: b1 = b2 = b3 = 45 cm.
8.2. TREM-TIPO EM PONTES RODOVIÁRIAS
VEÍCULO TIPO E CARGAS q E q ' UNIFORMEMENTE DISTRIBUÍDAS
q – APLICADA EM TODAS AS FAIXAS DA PISTA DE ROLAMENTO, NOS ACOSTAMENTOS E
AFASTAMENTOS, DESCONTANDO-SE APENAS A ÁREA OCUPADA PELO VEÍCULO;
q ' – APLICADA NOS PASSEIOS SEM EFEITO DINÂMICO.
q
DIREÇÃO DO TRÁFEGO
q VEÍCULO DE q 3 m
6 OU 4 RODAS
q
6 m

63
CLASSE
DA
PONTE
VEÍCULO CARGA UNIFORMEMENTE
DISTRIBUÍDA
PESO TOTAL
(KN)
q
(KN/m2
)
q’
(KN/m2
)
45 450 5 3
30 300 5 3
12 120 4 3
VISTA LATERAL ESQUEMÁTICA DOS VEÍCULOS E DIMENSÕES DA ÁREA DE
CONTATO DAS RODAS NO PAVIMENTO:
45 tf
b1=b2=b3=50 cm (45 tf)
cada roda = 7,50 tf
1,50m 1,50m 1,50m 1,50m
15 tf /eixo 15 tf /eixo 15 tf/eixo
0,5 m
b1 b2 b3
2,0 m
0,5 m

64
30 tf
b1=b2=b3=40 cm (30 tf)
cada roda = 5 tf
1,50m 1,50m 1,50m 1,50m
10 tf /eixo 10 tf /eixo 10 tf/eixo
0,5 m
b1 b2 b3
2,0 m
0,5 m
12 tf
b1=20 cm ; b3 =30 cm
eixo dianteiro=2 tf/roda
1,50 3,00 1,50 eixo traseiro=4 tf/roda
4 tf /eixo 8 tf/eixo
0,5 m
b1 b2 b3
2,0 m
0,5 m

65
ITEM UNIDADES TIPO
45
TIPO
30
TIPO
12
QUANTIDADE DE EIXOS EIXO 3 3 2
PESO TOTAL DO VEÍCULO KN 450 300 120
PESO DE CADA RODA DIANTEIRA KN 75 50 20
PESO DE CADA RODA INTERMEDIÁRIA KN 75 50 -
PESO DE CADA RODA TRASEIRA KN 75 50 40
LARGURA DE CONTATO B1 - RODA DIANTEIRA m 0,5 0,4 0,2
LARGURA DE CONTATO B2 - RODA INTERMEDIÁRIA m 0,5 0,4 -
LARGURA DE CONTATO B3 - RODA TRASEIRA m 0,5 0,4 0,3
COMPRIMENTO DE CONTATO DA RODA m 0,2 0,2 0,2
ÁREA DE CONTATO DA RODA m2
0,2bi 0,2bi 0,2bi
DISTÂNCIA ENTRE EIXOS m 1,5 1,5 3,0
DISTÂNCIA ENTRE CENTROS DAS RODAS DE CADA EIXO m 2,0 2,0 2,0
8.2.1. PASSARELA DE PEDESTRES
CLASSE ÚNICA
q = 5 KN/m2
- NÃO MAJORADA PELO COEFICIENTE DE IMPACTO.
OBSERVAÇÕES:
ESTRUTURAS DE TRANSPOSIÇÃO COM CARREGAMENTOS ESPECIAIS: ÓRGÃO COM
JURISDIÇÃO SOBRE A REFERIDA OBRA.
ESTRUTURA DE SUPORTE DO PASSEIO: SOBRECARGA DE 3 KN/m2 SEM EFEITO
DINÂMICO.
GUARDA-RODAS E DEFENSAS: FORÇA HORIZONTAL DE 60 KN SEM EFEITO
DINÂMICO, APLICADA NA ARESTA SUPERIOR.
8.2.2. CARRETAS ESPECIAIS
AS CARGAS DAS CARRETAS NÃO SÃO MAJORADAS PELO CORFICIENTE DE IMPACTO.
A PASSAGEM DESSAS CARRETAS NAS PARTES É ACOMPANHADA POR BATEDORES QUE
AS POSICIONAM NO EIXO DAS ESTRUTURAS.

66
8.3. TREM-TIPO EM PONTES FERROVIÁRIAS
TB-360: TRANSPORTE DE MINÉRIO DE FERRO OU OUTROS CARREGAMENTOS
EQUIVALENTES;
TB-270: TRANSPORTE DE CARGA GERAL;
TB-240: VERIFICAÇÃO DE ESTABILIDADE E PROJETO DE REFORÇO DE OBRAS
EXISTENTES;
TB-170: TRANSPORTE DE PASSAGEIROS EM REGIÕES METROPOLITANAS OU
SUBURBANAS.
Q Q Q Q
q q q q
q' q'
a b c b a
TB Q
(KN)
q
(KN/m)
q´
(KN/m)
a
(m)
b
(m)
c
(m)
360 360 120 20 1,0 2,0 2,0
270 270 90 15 1,0 2,0 2,0
240 240 80 15 1,0 2,0 2,0
170 170 25 15 11,0 2,5 5,0
Q = CARGA POR EIXO;
q E q' = CARGAS DISTRIBUÍDAS NA VIA, SIMULANDO, RESPECTIVAMENTE VAGÕES
CARREGADOS E DESCARREGADOS.
OBSERVAÇÃO: A NORMA NB 7, QUE FOI SUBSTITUÍDA PELA ATUAL NBR 7189 TINHA COMO TREM
BRASILEIRO MAIS PESADO, O TB 32 UTILIZADO EM LINHAS TRONCO COM BITOLA LARGA (1,60
METROS) COM AS CARACTERÍSTICAS ABAIXO:
P2 P1 P1 P1 P1 P3 P3 P3 P3 P2 P1 P1 P1 P1 P2 P2 P2 P2
2,4 1,5 1,5 1,5 2,7 1,5 1,8 1,5 2,4 2,4 1,5 1,5 1,5 2,7 1,5 1,8 1,5 2,5 p (KN/M)
SENDO: P1 = 320 KN; P2 = 160 KN; P3 = 210 KN; p = 100 KN/m

67
9. COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ)
NO ESTUDO ESTÁTICO DAS ESTRUTURAS SUPÕE-SE QUE AS CARGAS SEJAM APLICADAS DE
MANEIRA QUE SUA INTENSIDADE CRESÇA GRADUALMENTE DESDE ZERO ATÉ O VALOR FINAL, AO
PASSO QUE AS CARGAS MÓVEIS SÃO APLICADAS BRUSCAMENTE.
DESTE MODO A SIMPLES CONSIDERAÇÃO DAS CARGAS ACIDENTAIS, COMO CARGAS
ESTÁTICAS, NÃO CORRESPONDE À REALIDADE. A CARGA ACIDENTAL PROVOCA OSCILAÇÕES NA
ESTRUTURA, CAUSADAS POR:
- JUNTAS NOS TRILHOS;
- AÇÃO DE MOLAS;
- EXCENTRICIDADES NAS RODAS;
- IRREGULARIDADES NA PISTA, ETC.
O COEFICIENTE DE IMPACTO É UM FATOR QUE PROCURA LEVAR EM CONTA ESSE CONJUNTO
DE INFLUÊNCIAS QUE TORNAM A CARGA ACIDENTAL UMA CARGA DINÂMICA.
O ESTUDO DESSAS CAUSAS É EXTREMAMENTE DIFÍCIL; NA PRÁTICA, LEVAMOS EM CONTA O
IMPACTO, DANDO ÀS CARGAS MÓVEIS UM ACRÉSCIMO E CONSIDERANDO-SE COMO SE FOSSEM
APLICADAS ESTATICAMENTE. ESSE ACRÉSCIMO É O CHAMADO DE COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) PELO
QUAL SÃO MULTIPLICADAS AS CARGAS ACIDENTAIS COM A AÇÃO DINÂMICA.
ALGUMAS NORMAS, COMO A FRANCESA, LEVAM EM CONSIDERAÇÃO PARA A OBTENÇÃO DO
COEFICIENTE DE IMPACTO (ϕ) A RELAÇÃO ENTRE A CARGA PERMANENTE E ACIDENTAL MÁXIMA. A
NORMA SUECA LEVA EM CONSIDERAÇÃO A VELOCIDADE DO TREM; OUTRAS LEVAM EM CONTA A
ESPESSURA DO PAVIMENTO. A NORMA BRASILEIRA SIMPLIFOU EXTRAORDINARIAMENTE A OBTENÇÃO
DO COEFICIENTE DE IMPACTO, QUE É DADO EM FUNÇÃO DO VÃO l E DA UTILIZAÇÃO (RODOVIÁRIA OU
FERROVIÁRIA).
EFEITO DINÂMICO:
COEFICIENTE DE IMPACTO OU COEFICIENTE DE AMPLIFICAÇÃO DINÂMICA: ϕ
FDINÂMICO = ϕ X FESTÁTICO
ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE OBRAS RODOVIÁRIAS:
ϕ = 1,4 – 0,007x L ≥ 1,00

68
ELEMENTOS ESTRUTURAIS DE OBRAS FERROVIÁRIAS:
ϕ = 0,001 (1.600 – 60 √ L + 2,25x L) ≥ 1,20
ONDE L = COMPRIMENTO, EM METROS, DO VÃO TEÓRICO DO ELEMENTO CARREGADO.
-
ELEMENTOS CONTÍNUOS DE VÃOS DESIGUAIS: VÃO IDEAL EQUIVALENTE À MÉDIA
ARITMÉTICA DOS VÃOS TEÓRICOS, DESDE QUE O MENOR VÃO SEJA IGUAL OU
SUPERIOR A 70% DO MAIOR VÃO.
L1 L2 L3 L4
LMÍN. ≥ 0,7 LMÁX. → ϕ = f ( 1 ∑ LI )
n
ELEMENTOS EM BALANÇO: VÃO IGUAL A DUAS VEZES O COMPRIMENTO DO BALANÇO.
LAJES COM VÍNCULOS NOS QUATRO LADOS: MENOR DOS DOIS VÃOS DE LAJE .
PONTES DE LAJE, CONTÍNUAS OU NÃO: MESMAS CONSIDERAÇÕES REFERENTES ÀS
VIGAS.
SITUAÇÕES EM QUE ϕ É IGUAL A 1:
– EMPUXO DE TERRA PROVOCADO PELAS CARGAS MÓVEIS;
– CÁLCULO DAS FUNDAÇÕES;
– PASSEIOS.
1
1,1
1,2
1,3
1,4
1,5
1,6
pontes ferroviárias
pontes rodoviárias

69
OBSERVAÇÕES:
NA VERDADE EXISTE UM CONTRASENSO NA CONSIDERAÇÃO DO COEFICIENTE DE IMPACTO
QUANDO COLOCAMOS TODO O CONJUNTO DE CARGAS NA PONTE. NESTA SITUAÇÃO DE
CARREGAMENTO TOTAL, O IMPACTO É BASTANTE REDUZIDO E TEREMOS MAIORES IMPACTOS PARA
POUCAS CARGAS NA ESTRUTURA.
EXEMPLOS NUMÉRICOS:
Ponte Rodoviária → ϕ = 1,225
L = 25,0 Ponte Ferroviária → ϕ = 1,356
Lm = 20 m
20,0 24,0 24,0 20,0
LM = 24 m
Lm/LM = 0,89 > 0,7
Lmédio = 22,0 m
Ponte Ferroviária → ϕ = 1,368
Lm = 25 m
25,0 38,0
LM = 38 m
Lm/LM = 0,66 < 0,7
Ponte Rodoviária → p/ L = 25 m → ϕ1 = 1,225
p/ L = 38 m → ϕ2 = 1,194
Ponte Rodoviária:
p/ balanço da esquerda → ϕ1 = 1,302
7,0 30,0 5,0
p/ vão → ϕ2 = 1,190
p/ balanço da direita → ϕ3 = 1,330
Ponte Ferroviária:
ϕ1 = 1,407
ϕ2 = 1,339

70
10. OBTENÇÃO DO TREM-TIPO LONGITUDINAL PARA PONTES
COM 2 VIGAS PRINCIPAIS
A-) DETERMINAÇÃO DO TREM TIPO LONGITUDINAL PARA A VIGA V1:
0,15 0,85
L = 25m
∴ ϕ = 1,225
Usar T.T. 45 tf
1,00 1,00 5,00 1,00 1,00
v1 v2
L.I. DE DISTRIBUIÇÃO TRANSVERSAL DE CARGAS PARA V1
+ 1,00
B B
p = 0,500 tf/m2
0,60 0,50 2,00 0,50
1,50
A A
0,25 1,50
p”= 0,300 tf/m2 p ‘ = 0,500 tf/m2
1,50
1,50
p = 0,500 tf/m2
DISPOSIÇÃO DO VEÍCULO NA PONTE

71
Corte A-A
0,60 0,25 0,25 2,00 0,50 3,25
p”=0,3tf/m2 7,5ϕ 7,5ϕ
p’ = 0,5 tf/m2
v1 v2
1,370
1,25
1,20
1,15
1,0 0,75
+ 0,65
EIXO DA V1 EIXO DA V2
- Cargas Concentradas → p = 7,5x ϕ x (1,15 + 0,75) = 17,46 tf
- Carga Lateral → pL = 0,500x ϕ x (0,65 x 3,25) = 0,647 tf/m
2
- Carga do Passeio→ pp = 0,300x (1,37 + 1,25)x 0,60 = 0,236 tf/m
2
17,46 tf 17,46 tf 17,46 tf
pp + pL = 0,883 tf/m
1,50 1,50 1,50 1,50

72
Corte B-B
0,85 2,75 3,25
p”=0,3 f/m2
p = 0,5 tf/m2 p’ = 0,5 tf/m2
v1 v2
1,370
1,20
+ 1,0 0,65
- Carga Atrás e na Frente → pa = 0,5x ϕ x (1,20 + 0,65)x 2,75 = 1,558 tf/m
2
2
- Carga do Passeio→ pp = 0,300x (1,37 + 1,20)x 0,85 = 0,328 tf/m
2
pa +pp + pL = 2,533 tf/m pa +pp + pL = 2,533 tf/m
1,50 1,50 1,50 1,50

73
Trem – Tipo Resultante
17,46 tf 17,46 tf 17,46 tf
2,533 tf/m
0,883 tf/m
2,533 tf/m
1,50 1,50 1,50 1,50
Obtenção do M.F. máximo na secção 4 da Viga V1
10,00 15,00
4
L.I.M4
+ 4,2
5,1 5,4
4,8
+
6,0
17,46 tf = =
2,533 tf/m 2,533 tf/m
0,883 tf/m
∴ M4 máx. = [17,46 x(5,1 + 6,0 + 5,4)] + 2,533x [(4,2x7,0) + (4,8x12,0)] +
2 2
+ 0,883x [(4,2 + 6)x 3 + (6,0 + 4,8)x 3]
2 2
∴ M4 máx. = 426,09 tf.m

74
B-) DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO PARA O VEÍCULO DE 12 TF E CÁLCULO DO M.F. E F.C.
NA SEÇÃO 0,4XL (8,0M)
0,10 0,90
L = 20m
Usar T.T. 12 tf
1,00 0,80 3,50 0,80 1,00
v1 v2
1,486
1,229
1,00 +
B B
p = 0,400 ϕ tf/m2
0,55 0,50 2,00 0,50
1,50
A A
0,35 1,50
p”= 0,300 tf/m2 p ‘ = 0,400 ϕ tf/m2
1,50
1,50
p = 0,400 ϕ tf/m2
DISPOSIÇÃO DO VEÍCULO NA PONTE

75
0,55 0,35 0,15 2,00 0,50 1,65
2ϕ 2ϕ
p”=0,3 tf/m2
4ϕ 4ϕ p’= 0,400 ϕ tf/m2
p’ = 0,400 ϕ tf/m2
v1 v2
1,486
1,329
1,229
1,186
1,00 0,614
0,47
- Cálculo do coeficiente de impacto (ϕ) → 1,4 – 0,007xL ∴ ϕ = 1,260
- Cargas Concentradas:
- carga de 2 tf (rodas dianteiras) → p = 2 x ϕ x (1,186 + 0,614) = 3,6 ϕ tf = 4,54 tf
- carga de 4 tf (rodas traseiras) → p = 4 x ϕ x (1,186 + 0,614) = 7,2 ϕ tf = 9,08 tf
- Carga atrás ou na frente→ pa = 0,400x ϕ x (1,229 + 0,47) x 2,65 = 1,135 tf/m
2
2
- Carga Lateral no Passeio:
- corte BB → pp = 0,300x (1,486 + 1,229)x 0,90 = 0,367 tf/m
2
- corte AA → pp = 0,300x (1,486 + 1,329)x 0,55 = 0,232 tf/m
2

76
Trem – Tipo Resultante
4,54 tf 9,08 tf
pa +pp + pL = 1,696 tf/m pa +pp + pL = 1,696 tf/m
pp + pL = 0,427 tf/m
1,50 3,00 1,50
Obtenção do M.F. na secção 0,4 x L (8,0m):
8,00
6,50 1,50 3,00 1,50 7,50
L.I. M0,4.L
3,9
4,8 +
3,6 3,0
9,08 tf 4,54 tf
1,696 tf/m
0,427 tf/m
1,696 tf/m
M0,4.L= 9,08x(4,8) + 4,54x (3,6) + [(3,0x7,5) + (3,9x6,5)]x 1,696 + 0,427x [(3,9 + 4,8)x 1,5+ (3,0 + 4,8)x 4,5]
2 2 2 2
∴ M0,4.L= 110,78 tf x m
Obtenção da F.C. na secção 0,4 x L (8,0m):
9,08 tf 4,54 tf
0,427 tf/m
1,696 tf/m
0,6
+ 0,45
0,375
L.I.V 0,4L
0,175 0,25
0,4
4,54 tf 9,08 tf
1,696 tf/m
0,427 tf/m

77
V0,4.L - = 9,08x(0,4) + 4,54x (0,25) + 0,427x [(0,4 + 0,175) x 4,5] + 1,696x [(0,175 x 3,5)
2 2
3
∴ V0,4.L - = - 5,84 tf
V0,4.L + = 9,08x(0,6) + 4,54x (0,45) + 0,427x [(0,6 + 0,375) x 4,5] + 1,696x [(0,375 x 7,5)
2 2
∴ V0,4.L + = 10,81 tf
C-) DETERMINAÇÃO DO TREM-TIPO DA VIGA V2 DA PONTE FERROVIÁRIA (T.B.360) E
CÁLCULO DO M.F. MÁXIMO NA SEÇÃO 4 E A REAÇÃO MÁXIMA NO APOIO A.
0,2 1,20 0,50 1,60 0,50 1,20 0,30 1,30 0,2
V1 V2
1,50 4,00 1,50
2,00 0,30
0,40
1,325
1,00 +
0,100 0,500
0,925
L.I.V2
18 tf 18 tf
0,300 tf/m2
ϕ = 1,377
- Cargas concentradas → Q = ϕ x (18 x 0,10 + 18 x 0,50) = 14,87 tf
- Carga distribuída (q) → q = ϕ x (6 x 0,10 + 6 x 0,50) = 4,96 tf/m
- Carga distribuída (q’ ) → q’ = ϕ x 1 x (0,10 + 0,50) = 0,83 tf/m
- Carga no passeio → pp = 0,300x (0,925 + 1,325) x 1,60 = 0,54 tf/m
2

78
Trem-Tipo Resultante
Q Q Q Q
q q q q
q' q'
pp= 0,54 tf/m
1,0 2,0 2,0 2,0 1,0
A 4 B RA máx.= 76,91 tf
L= 20,00 m
M4 máx.= 343,7 tf.m
D-) A PONTE INDICADA FOI DIMENSIONADA UTILIZANDO O T.T. DE 45 TF. É POSSÍVEL A
PASSAGEM DA CARRETA ABAIXO? FAÇA A VERIFICAÇÃO NA SEÇÃO 5.
CARGA DA CARRETA :
10 tf/eixo 20 tf/eixo = = = = = = = 20,0
3,0 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5 1,5
A 5 B
40,0
0,1 1,2 0,3 1,2 1,2 1,2 0,5 1,2 0,1
0,1 0,1
5 tf 5 tf 5 tf 5 tf
V1 V2
3,60 m
1,028
1,00 0,694
0,361
0,028
P= 5 x (1,028 + 0,694 + 0,361 + 0,028) = 10,56 tf (sem impacto)
Trem-Tipo Longitudinal:
5,28 tf 10,56 tf = = = = = = =
3,00 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50 1,50

79
E-) UMA PONTE FERROVIÁRIA ISOSTÁTICA EM CONCRETO ARMADO, DE 20 M DE VÃO FOI LOCADA E
EXECUTADA COM UM ERRO TOPOGRÁFICO DE 1M, FICANDO O EIXO DA LINHA FÉRREA EXCÊNTRICO EM
RELAÇÃO À ESTRUTURA. DETERMINAR EM TERMOS PERCENTUAIS O ACRÉSCIMO DE MOMENTO NA
SEÇÃO 5 DA VIGA V2.
Dados: TREM-TIPO FERROVIÁRIO
16 tf/eixo 32 tf/eixo = = =
2,50 1,50 1,50 1,50 1,50
14 tf/m /eixo
1,00
0,15 0,80 0,80 0,15
10,0
eixo real A 5 B
L = 20,0 m
V1
eixo de projeto
V2
1,50 5,00 1,50
0,86
1,0
0,34
0,54 0,66
0,80 0,80
ϕ = 1,377
Projeto: Px(0,34 + 0,66) = 1,00 x P
Real: Px(0,54 + 0,86) = 1,40 x P
TREM-TIPO TEÓRICO DE PROJETO:
8ϕ tf/eixo 16 ϕ tf/eixo = = =
2,50 1,50 1,50 1,50 1,50
7 ϕ tf/m /eixo
11,02 tf/eixo 22,03 tf/eixo = = =
2,50 1,50 1,50 1,50 1,50
9,639 tf/m /eixo

80
TREM-TIPO REAL:
11,2 ϕ tf/eixo 22,4 ϕ tf/eixo = = =
2,50 1,50 1,50 1,50 1,50
9,8 ϕ tf/m /eixo
15,42 tf/eixo 30,84 tf/eixo = = =
2,50 1,50 1,50 1,50 1,50
13,49 tf/m /eixo
M.F. na seção 5:
2,25
3,50 3,50
4,25 4,25
5,00
M5 PROJETO = 375,75 x ϕ = 517,41 tf x m
∴ o acréscimo será de 40%
M5 REAL = 526,05 x ϕ = 724,37 tf x m

81
F-) DEVIDO AO ERRO TOPOGRÁFICO MENCIONADO NO EXERCÍCIO ANTERIOR, O FUNCIONAMENTO DA
LINHA FÉRREA NÃO FICOU SATISFATÓRIO. NESSAS CONDIÇÕES FOI EXECUTADA UMA NOVA PONTE
FERROVIÁRIA. A FIM DE SE APROVEITAR A MESMA ESTRUTURA DA PONTE, OS ÓRGÃOS PÚBLICOS A
LIBERARAM PARA A PASSAGEM DE VEÍCULOS CLASSIFICANDO-A COMO CLASSE 12 , COM SEÇÃO
TRANSVERSAL INDICADA ABAIXO. PEDE-SE O NOVO VALOR DO M.F. NA SEÇÃO 5.
0,15 0,15
10,0
A 5 B
20,0
V1 V2
1,50 5,00 1,50
1,27
1,00
1,17
0,67
0,77
L.I.V2
0,40 ϕ 4ϕ ou 2ϕ 4ϕ ou 2ϕ
CORTE A-A
3,35 0,50 2,00 0,50
0,40 ϕ 0,40 ϕ
CORTE B-B
Corte A-A:
- carga concentrada: p = 4 x ϕ x (1,17 + 0,77) = 9,78 tf
- carga lateral: pL = 0,400 x ϕ x 0,67 x 3,35 = 0,566 tf/m
2
Corte B-B:
- carga atrás e na frente: pa= 0,400x ϕ x [(1,27 + 0,67)x 3] = 1,467 tf/m
2
- carga lateral: pL = 0,400 x ϕ x 0,67 x 3,35 = 0,566 tf/m
2

82
Trem-Tipo da V2
4,889 tf 9,778 tf
1,50 3,00 1,50
2,033 tf/m 0,566 tf/m 2,033 tf/m
M.F.na seção 5:
2,033 tf/m
9,778 tf 4,889 tf
2,033 tf/m
L.I.M5
4,25 3,50
2,75
5,00
M5 = 131,87 tf.m
Para o T.T. 30 tf:
Corte A-A:
- carga concentrada: p = 12,225 tf
- carga lateral: pL = 0,708 tf/m
Corte B-B:
- carga atrás e na frente: pa= 1,833 tf/m
- carga lateral: pL = 0,708 tf/m
Trem-Tipo da V2
12,225 tf 12,225 tf 12,225 tf
1,50 1,50 1,50 1,50
2,541 tf/m 0,708 tf/m 2,541 tf/m
M5 = 242,45 tf.m

83
G-) OBTER O TREM-TIPO RESULTANTE DA PONTE ESQUEMATIZADA, COM VÃO DE 30 M. UTILIZAR
T.T.36 TF:
0,15 0,75
DET. A
0,70 1,30 6,00 1,30 0,70
v1 v2
Detalhe A (cm):
15 55 15 5
7
30 8
15
Resposta: Trem – Tipo Resultante
13,99 tf 13,99 tf 13,99 tf
2,399 tf/m
0,750 tf/m
2,399 tf/m
1,50 1,50 1,50 1,50

84
H-) PARA A PONTE ISOSTÁTICA DE SEÇÃO TRANSVERSAL ABAIXO, COM VÃO DE 40 M, PEDE-SE
OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V2. USAR T.T. 36 TF.
1,20
V1 V2
0,1 1,20 5,00 M 0,90 0,1

85
I-) OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V1 DA PONTE COM VÃO DE 35 M, DE SECÇÃO
TRANSVERSAL INDICADA ABAIXO. USAR T.T. 45 TF
1,50 0,80
V1 V2
0,1 1,00 4,80 M 1,00 0,1

86
J-) OBTER O TREM-TIPO LONGITUDINAL DA VIGA V2 DA PONTE DE 20M DE VÃO, DE SEÇÃO
TRANSVERSAL ABAIXO UTILIZANDO O TREM-TIPO DE 45 TF.
0,1 0,80 0,20 3,80 0,1
0,80
0,25
0,12
0,20 0,75
V1 V2
0,20
0,30
0,60 CONTORNO DAS TRANSVERSINAS
Respostas:
- carga concentrada= 15,53 tf
- carga lateral= 0,070 tf/m
- carga atrás= 1,55 tf/m
0,15
0,15

87
ATENÇÃO
O CONTEÚDO DESTA APOSTILA TEM CARÁTER MERAMENTE DIDÁTICO E EDUCACIONAL.
ESTE MATERIAL NÃO PODERÁ SER REPRODUZIDO PARA FINS COMERCIAIS E/OU LUCRATIVOS.
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