1. Consideraciones para los alumnos que tienen que hacer el
examen final de pendientes de MACS1.
El examen final de MACS1 para alumnos de 2º con pendientes de 1º constará de tres partes.
Cada una de las partes tendrá contenidos de cada una de las tres evaluaciones. Cada alumno
deberá responder a cada una de las partes que no haya conseguido superar previamente y la
tercera. Las situaciones que pueden darse son:
 Ha superado la 1ª y 2ª evaluación a lo alargo del curso → Se examina sólo de la tercera
(opcionalmente puede hacer el examen completo si cree que puede mejorar su nota)
 Ha superado una de las evaluaciones 1ª o 2ª a lo largo del curso → Se examina de la
parte que no ha superado y la tercera evaluación o hace el examen completo.
 No tiene superada ninguna evaluación previa → Se examina del curso completo
A continuación tenéis algunos tipos tipos de ejercicios que es conveniente manejar
correctamente para superar la tercera evaluación.
Lo que entra en el examen corresponde a las unidades 8, 9, 10, 11 y 12 del
libro electrónico y a las unidades 7 a 11 del libro de Anaya.
La estructura del examen será del siguiente tipo:
 Un ejercicio donde habrá que derivar tres o cuatro funciones:
Ejemplo:
Libro electrónico Dos derivadas del estilo de las actividades 12 – 18 de la página 208 y una o
dos del tipo de las actividades de la pagina 211.
Libro de Anaya: Cuatro ejercicios del tipo 15 – 37 de la página 195.
Modelo
1. Derivar las siguientes funciones:
 Un ejercicio en el que habrá que determinar los intervalos de crecimiento y
decrecimiento y los máximos y mínimos de una función que puede darse como un
problema con enunciado
Libro electrónico Del estilo de las actividades de la página 222 y de las actividades 15 y 17 de la
página 224

2. Libro de Anaya: Del tipo de los ejercicios 48 al 52 de la página 196, el 69 de la 197 y el 90 de la
199.
Modelos
Determina los intervalos de crecimiento y decrecimiento y los máximos y mínimos (si los tiene)
de las funciones:
3. Un capital de 3500€ invertido en fondos se supone que va a variar según la siguiente
función
donde t es el tiempo que dura la inversión, en meses, y C es el valor en ese instante, en miles
de euros.
a) ¿En qué momento conviene sacar el capital para que su valor sea máximo?
b) Si no se hace a su debido tiempo, ¿en qué momento lo que queda es igual al capital inicial?
c) Si nos descuidáramos y dejáramos la inversión indefinidamente, ¿en qué momento nos
quedaríamos sin nada?
 Un ejercicio en que se den unos datos agrupados y haya que calcular la media, la
moda, la mediana, algún cuartil o percentil, la desviación típica y el coeficiente de
variación (para comparar con otra distribución)
Libro electrónico: Del estilo de las actividades de las páginas 244, 248 y 249
Anaya: Del estilo de los ejercicios 11, 12, 13 y 14 de la página 222.
Modelo
Considera la siguiente tabla de frecuencias
Intervalo (6, 8] (8, 10] (10,12] (12, 14] (14,16] (16, 18] (18, 20]
frecuencia 8 10 17 25 18 12 10
a) Halla la media aritmética, la desviación típica y el coeficiente de variación
b) Halla la mediana, el tercer cuartil y el percentil del 90%
c) Compara la dispersión de esta distribución con la de otra que tiene de media 20 y
desviación típica 4.

3.  Un ejercicio en el que nos den una distribución bidimensional y haya que calcular la
recta de regresión, hallar el coeficiente de correlación y estimar un valor de la variable
y dado un valor de x.
Libro electrónico: Actividades de la página 260, 265 y 266
Anaya: Ejercicios 3, 4 y 5 páginas 235 y 236 y del 11 al 17 páginas 239 y 240
Modelo
En un taller de artesanía se ha registrado el número de piezas acabadas que unos artesanos
hacen según el número de horas de trabajo:
Horas 8 7,5 8 8,5 6 7 8 9
Nº piezas 3 4 4 5 2 3 5 4
Calcule:
a) la recta de regresión del número de piezas sobre el número de horas trabajadas
b) El coeficiente de correlación
c) Estime el número de piezas acabadas para 10 horas de trabajo, e indique si la estimación es
fiable
 Un ejercicio doble en el que haya que calcular la probabilidad de un suceso utilizando
la distribución binomial y que haya que mirar en las tablas de la distribución normal.
Binomial
Libro electrónico. Del estilo de las actividades de la página 284
Anaya . Del estilo de los ejercicios de la página 253, el 4 de la página 257, el 5 y 6 de la página
258 y del 14 al 18 de la página 260
Modelo:
El 20% de las piezas producidas por una máquina son defectuosas. ¿Cuál es la probabilidad de
que entre cuatro piezas elegidas al azar, a lo sumo 2 sean defectuosas?
Normal
Libro electrónico: Del estilo de las actividades 23 a la 27 de la página 292
Anaya: Ejercicios de la página 271, el 3 de la 276, el 4 de la 277 y del 8 al 14 de la página 278
Modelo
El número de libros prestados semanalmente en la biblioteca de un centro escolar sigue una
distribución normal de media 25 y desviación típica 1,5. Calcula la probabilidad de que en una
semana se presten entre 22 y 30 libros.

4. El lunes tendréis la solución de los modelos colgada en la Web