1. MACS 2. PROGRAMACIÓN LINEAL. hoja 9
EJERCICIOS DE SELECTIVIDAD DE LOS ÚLTIMOS AÑOS. 19/01/11
Modelo 2010
De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla:
Tipo de cable Metros de Cobre (kg) Titanio (kg) Aluminio Beneficio
cable (x100) (kg) (€/100)
A x 10 x 2x x 1500 x
B y 15 y y y 1000 y
Diponibilidad 195 20 14
Se trata de maximizar la función beneficio , sometida a las siguientes restricciones:
La región factible aparece sombreada en el siguiente Sabemos que el máximo de la función objetivo se
gráfico alcanza en alguno de los vértices de la región factible.
Evaluamos la función objetivo en cada uno de los
vértices:
Valor de
Vértice Decisión
A(0,0) 0€ Mínimo
B(10,0) 15000 €
C(6,8) 17000 € Máximo
D(3,11) 15500 €
E(0,13) 13000 €
El máximo se alcanza cuando se fabrican 600 m. de
cable A y 800 m. de cable B (Obsérvese que las
variables estaban en cientos de metros). Dicho
beneficio máximo es de 17000 €
.
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 1

2. SEPTIEMBRE 2009
De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla:
2
Tipo de m Fabricación Barnizado Beneficio
panel (horas) (horas) €
A x 0,3 x 0,2 x 4x
B y 0,2 y 0,2 y 3y
Diponibilidad 240 200
Se trata de maximizar la función beneficio , sometida a las siguientes restricciones:
La región factible aparece sombreada en el siguiente Sabemos que el máximo de la función objetivo se
gráfico alcanza en alguno de los vértices de la región factible.
Evaluamos la función objetivo en cada uno de los
vértices:
Valor de
Vértice Decisión
A(0,0) 0€ Mínimo
B(800,0) 3200 €
C(400,600) 3400 € Máximo
D(0,1000) 3000 €
El máximo se alcanza cuando se fabrican 400 m2. de
2
tablero A y 600 m . de tablero B semanalmente.
Dicho beneficio máximo es de 3400 €
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 2

3. Junio 2009
De la lectura del enunciado podemos organizar la información de acuerdo a la siguiente tabla:
Tipo de toneladas Gasolina Fuel-oil Coste
petróleo toneladas toneladas
A x 0,1 x 0,35 x 350 x
B y 0,05 y 0,55 y 400 y
Necesidades 10 50
Se trata de minimizar la función coste , sometida a las siguientes restricciones:
La región factible aparece sombreada en el siguiente Sabemos que el máximo de la función objetivo se
gráfico. Obsérvese que la región no está acotada y que, alcanza en alguno de los vértices de la región factible.
por las consideraciones del ejercicio, no tendrá no Evaluamos la función objetivo en cada uno de los
máximo. vértices:
Valor de
Vértice Decisión
C(142.86,0) 50000 €
B(80,40) 44000 € Mín
C(0,200) 80000 €
El coste mínimo se alcanza comprando 80 toneladas
de petróleo tipo A y 40 toneladas de petróleo tipo B
Dicho coste es de 44000 €
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 3

4. Modelo 2009
Como habréis observado este ejercicio tiene una pequeña trampa: no es de programación lineal. Está colocado aquí
con la intención de que distingáis un ejercicio de programación lineal de otro que sea un simple sistema de
ecuaciones. Observad que en el enunciado no aparecen, en ningún momento, las palabras maximizar o minimizar.
La solución sería:
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 4

5. SEPTIEMBRE 2008
Sean
Se trata de hallar el máximo de la función ganancia
Las variables tienen que verificar las siguientes restricciones:
La región factible aparece sombreada en el siguiente
gráfico..
Sabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos
la función objetivo en cada uno de los vértices:
Valor de
Vértice Decisión
A(30000,25000) 4250 € Se obtiene una ganancia máxima de 10300 €
B(81000,25000) 9350 € invirtiendo 81000€ en acciones de tipo A y 44000€
C(81000,44000) 10300 € Máximo en acciones tipo B.
D(31259,93750) 7813,40€
E(30000,90000) 7500€
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 5

6. Junio 2008
Sean
Se trata de hallar el mínimo de la función coste
Las restricciones son:
y la región factible es la que aparece sombreada
Sabemos que el máximo de la función objetivo se alcanza en alguno de los vértices de la región factible. Evaluamos
la función objetivo en cada uno de los vértices:
Valor de
Vértice Decisión
El mínimo se alcanza en dos vértices consecutivos
A(4,2) 14000 mínimo
B(7,3.5) 28000 luego la solución es cualquier punto del segmento
C(7,7) 35000 que une los vértices A y E (incluidos los propios
D(2,7) 20000 vértices). El coste mínimo es de 14000 €.
E(2,4) 14000 mínimo
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 6

7. Septiembre 2007
Sean
Tenemos que optimizar la función beneficios. El enunciado no nos indica si hay que hallar el máximo o el mínimo
beneficio aunque desde el punto de vista empresarial se sobreentiende que hay que hallar el máximo. En cualquier
caso hallaremos los dos.
La función objetivo es
y las restricciones:
Calculamos el valor de la función objetivo en cada uno de los vértices de la región factible.
* hemos tomado un valor para y que no es entero
Valor de
Vértice Decisión (y el número de filas lo es). Si nos hubiera salido el
A(3,9) 1986 mínimo mismo valor que en el vértice C tendríamos que
B(16,48) 10592 máximo haber dado como solución todos los puntos con
C(3, 65,33) * 10548 coordenadas enteras del segmento BC.
Afortunadamente no ha sido así y la solución es: El beneficio mínimo de 1986 € se alcanza con 3 filas de clase
preferente y 9 de clase turista y el beneficio máximo de 10592€ se obtiene con 16 filas de clase preferente y 48 de
clase turista.
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 7

8. Modelo 2007
Lotes Nº de lotes Papel Papel normal Beneficio
reciclado (kg) (kg) €
A x x 3x 0.9 x
B y 2y 2y y
Diponibilidad 78 138
Se trata de maximizar la función beneficio sometida a las siguientes restricciones:
La región factible es la que está sombreada en el siguiente gráfico
Al evaluar la función objetivo en los vértices de la región factible encontramos:
El beneficio máximo de 51 € se alacnaza con la
Valor de
Vértice Decisión venta de 30 lotes del tipo A y 24 lotes del tipo B.
A(0,0) 0 mínimo
B(46,0) 41,4
C(30, 24) 51 máximo
D(0,39) 39
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 8

9. Septiembre 2006
Organizamos la información en la siguiente tabla:
2
Tipo de m Aluminio (kg) Trabajo (h) Beneficio
lámina €
Fina x 5x 10 x 45 x
Gruesa y 20 y 15 y 80 y
Diponibilidad 400 450
Tenemos que maximizar la función beneficio
Existen las siguientes restricciones entre las variables:
La región factible es la que está sombreada en el siguiente gráfico:
El valor de la función objetivo en los vértices es:
El beneficio máximo de 2200€ se alcanza
Valor de 2 2
Vértice Decisión fabricando 24 m de lámina fina y 14 m de lámina
A(0,0) 0 mínimo gruesa
B(45,0) 2025
C(24, 14) 2200 máximo
D(0,20) 1600
MACS2. HOJA 9. PROGRAMACIÓN LINEAL Página 9