Chapitre 2 : Prévision de la demande 
• Généralités 
• Panorama des méthodes de prévision 
• Analyse des séries chronologi...
GENERALITES
Importance de la prévision 
• Au niveau stratégique : Pour orienter les 
activités futures de l’entreprise. 
• Au niveau t...
Facteurs influents 
• Le cycle de vie d’un produit 
• Le statut de l’économie 
• Autres facteurs 
Généralités
Facteurs influents 
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D e m a n d e s 
T e m p s 
2 - Mise3 à- lC’erossisasi aent cien tdroe dlau cdteiomnand...
Facteurs influents 
• Le statut de l'économie 
Inflation, récession, redressement, … 
• Autres facteurs 
Période de l'anné...
Paramètres de la prévision 
• Horizon de prévision : Période pour laquelle 
on effectue une prévision. 
– Court terme : de...
Panorama 
des méthodes 
de prévision
Types de méthodes 
• Méthodes qualitatives 
Elles n’utilisent pas les modèles mathématiques 
et font appel aux opinions de...
Méthodes qualitatives 
Avis des commerciaux : 
Chaque commercial évalue les ventes dans son 
territoire. 
==> Avantages : ...
Méthodes qualitatives 
Jury de cadres : 
Les avis d'un groupe de cadre sont regroupés en une 
seule estimation. 
==> Avant...
Méthodes qualitatives 
Sondages : 
Les avis de personnes extérieures à l’entreprise (et en 
particulier les clients présen...
Méthodes qualitatives 
Méthode Delphi : 
Méthode systématique qui permet d'avoir un 
consensus à partir de réponses d’expe...
Méthodes quantitatives 
Historique 
jusqu’à N 
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caractéristiques 
de cet historique 
Calculs des 
prévisions...
Analyse 
des 
séries chronologiques 
(méthodes quantitatives)
Série chronologique 
Une série chronologique correspond à 
l’historique des ventes passées dont on 
dispose. 
C’est une su...
Série chronologique 
Analyse des séries chronologiques
Série chronologique 
Analyse des séries chronologiques
Série chronologique 
Analyse des séries chronologiques
Elimination des valeurs anormales 
• Un filtrage des demandes est parfois 
nécessaire pour éliminer des valeurs 
anormales...
Composantes d'une série chronologique 
• Composante de niveau (level) : a 
• Composante tendancielle (tend) : b 
• Composa...
Formes des séries chronologiques 
• En général 
yt = f(a, b, Ft, Ct, et) 
• Modèle additif 
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Calculs 
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Méthodes de prévisions 
1 - Prévisions à moyen terme (historique sans saisonnalité) 
– Procédure de régression ; 
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Procédure de régression 
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(moyen terme) 
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3200 
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Régression linéaire 
Historique 
Prévisions 
1 3...
Régression linéaire 
• Tendance qui caractérise l’historique des ventes: 
y13,13+j = 3305,27 + 48,26.(13+j) 
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Régression linéaire 
Solution: 
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Approche de Box et Jenkins 
(Moyen terme) 
Elle est basée sur l ’utilisation de modèles 
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Solution 
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Lissage exponentiel 
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du passé de telle sorte que les données les plus 
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Exemple 
Mois t Janvier Février Mars Avril Mai Juin 
Demande 104 104 100 92 105 95 
Prévision faite alpha = 0,2 
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Solution 
Mois Mois t t Janvier Janvier Février Février Mars Mars Avril Avril Mai Mai Juin 
Juin 
Demande 104 104 100 92 1...
Moyenne mobile avec tendance 
Hypothèse : Modèle de la forme : 
yt = a + b.t + e t 
• Principe 
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Moyenne mobile avec tendance 
1. On calcule la valeur moyenne des N dernières périodes. 
2. On translate cette valeur le l...
Moyenne mobile avec tendance 
Reprenons l’exemple des ventes d’hameçons: 
Mois Octobre Novembre Décembre Janvier Février M...
Moyenne mobile avec tendance 
Solution: 
Mois Août Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Avril 
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Exercice : 
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• Etape 2 : Estimation des coefficients d...
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Lissage exponentiel avec 
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• Etape 2 : Estimation des coefficients d...
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Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimat...
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• Etape 3 : Estimation de â0 et b0 
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Exercice : 
A partir de la moyenne mobile centrée 
Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimat...
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• Etape 3 : Estimation de â0 et b0 
Le...
Exercice : 
A partir de la moyenne mobile centrée 
Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimat...
Exemple : 
A partir de la droite de tendance 
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Exemple : 
A partir de la droite de tendance 
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tendance et saisonnalité 
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tendance et saisonnalité 
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• Choix des constantes de lissage : 
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Valeur in...
Exemple : Les pièces de 
rechange de Renault (Cergy 
Pontoise) 
• Etat initial : 
– CA en 1997 : 18 000 MF 
– 100 000 réfé...
Exemple : Les pièces de 
rechange de Renault (Cergy 
Pontoise) 
• Ambition : 
– Réduction des stocks de 60 MF 
– Augmentat...
1  T  4 
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Moindres carrés 
Lissage exponentiel simple 
+ 
Lissage exponentiel avec tendance 
+...
Exemple : Les pièces de 
rechange de Renault (Cergy 
Pontoise) 
• Alarme : 
– Basée sur la longueur de l ’historique 
– Re...
Exemple : Les pièces de 
rechange de Renault (Cergy 
Pontoise) 
• Erreurs de prévision 
Avant Après 
 20% 50,6 % 61,6 % 
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Prevision de la demande

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Généralités
Panorama des méthodes de prévision
Analyse des séries chronologiques
Calcul des prévisions

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Prevision de la demande

  1. 1. Chapitre 2 : Prévision de la demande • Généralités • Panorama des méthodes de prévision • Analyse des séries chronologiques • Calcul des prévisions
  2. 2. GENERALITES
  3. 3. Importance de la prévision • Au niveau stratégique : Pour orienter les activités futures de l’entreprise. • Au niveau tactique : Etude de la demande sur un horizon plus court. Généralités
  4. 4. Facteurs influents • Le cycle de vie d’un produit • Le statut de l’économie • Autres facteurs Généralités
  5. 5. Facteurs influents 1 2 3 4 5 D e m a n d e s T e m p s 2 - Mise3 à- lC’erossisasi aent cien tdroe dlau cdteiomnande (compétition) Généralités 1 - Développement 4 - Stabilité de la demande (saturation du marché) 5 - Disparition
  6. 6. Facteurs influents • Le statut de l'économie Inflation, récession, redressement, … • Autres facteurs Période de l'année, état d'esprit du consommateur, etc... Généralités
  7. 7. Paramètres de la prévision • Horizon de prévision : Période pour laquelle on effectue une prévision. – Court terme : de quelques semaines à quelques mois. – Moyen terme : 6 mois à 1 an. – Long terme : de 3 à 5 ans. • Fréquence de prévision : Tout les combien de temps la prévision est remise à jour. – Journalière, hebdomadaire, mensuelle, ... Généralités
  8. 8. Panorama des méthodes de prévision
  9. 9. Types de méthodes • Méthodes qualitatives Elles n’utilisent pas les modèles mathématiques et font appel aux opinions des personnes concernées. • Méthodes quantitatives Elles sont basées sur des modèles mathématiques. Panorama des méthodes de prévision
  10. 10. Méthodes qualitatives Avis des commerciaux : Chaque commercial évalue les ventes dans son territoire. ==> Avantages : Méthode facile à mettre en oeuvre et intéressante pour le lancement d'un nouveau produit. ==> Inconvénients : Elle dépend d’opinions pouvant être biaisées par des objectifs. Panorama des méthodes de prévision
  11. 11. Méthodes qualitatives Jury de cadres : Les avis d'un groupe de cadre sont regroupés en une seule estimation. ==> Avantages : Permet d'obtenir une prévision en un temps relativement court en considérant de nombreux point de vue (de secteurs différents). ==> Inconvénients : Elle peut conduire à des résultats biaisés par des attitudes individuelles. Panorama des méthodes de prévision
  12. 12. Méthodes qualitatives Sondages : Les avis de personnes extérieures à l’entreprise (et en particulier les clients présents ou potentiels) sont pris en compte. ==> Avantages : Permet d’apprendre le mode de pensée et les attentes des clients. Peut être utilisée pour développer un nouveau produit ou améliorer la qualité d'un produit existant. ==> Inconvénients : Méthode coûteuse en temps en en personnes. Panorama des méthodes de prévision
  13. 13. Méthodes qualitatives Méthode Delphi : Méthode systématique qui permet d'avoir un consensus à partir de réponses d’experts. ==> Avantages : Permet de diminuer le biais sur l’estimation. ==> Inconvénients : Coût élevé et concerne essentiellement les prévisions à long terme. Panorama des méthodes de prévision
  14. 14. Méthodes quantitatives Historique jusqu’à N Recherche des caractéristiques de cet historique Calculs des prévisions pour N+1 Prévision des moyens de production Demande observée de N+1 Remise en cause du modèle Mesure d’erreur Panorama des méthodes de prévision
  15. 15. Analyse des séries chronologiques (méthodes quantitatives)
  16. 16. Série chronologique Une série chronologique correspond à l’historique des ventes passées dont on dispose. C’est une succession d’observations de même grandeur pendant une période donnée. Analyse des séries chronologiques
  17. 17. Série chronologique Analyse des séries chronologiques
  18. 18. Série chronologique Analyse des séries chronologiques
  19. 19. Série chronologique Analyse des séries chronologiques
  20. 20. Elimination des valeurs anormales • Un filtrage des demandes est parfois nécessaire pour éliminer des valeurs anormales. • Si le nombre de valeurs éliminées est trop important, c’est que le filtre est mal choisi. Analyse des séries chronologiques
  21. 21. Composantes d'une série chronologique • Composante de niveau (level) : a • Composante tendancielle (tend) : b • Composante saisonnière (seasonal variations) : Ft • Composante cyclique (cyclical movements) : Ct • Composante aléatoire ou résiduelle (random fluctuations) : et Analyse des séries chronologiques
  22. 22. Formes des séries chronologiques • En général yt = f(a, b, Ft, Ct, et) • Modèle additif yt = a + b.t + Ft + Ct + et • Modèle mixte yt = (a + b.t).Ft + Ct + et yt = (a + b.t).Ft .Ct.et Analyse des séries chronologiques
  23. 23. Formulation de la tendance et de la saisonnalité 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0 5 10 15 20 25 30 35 40 t Ti t re d e l'axe y= a + b.t F4 F28 yt= a + b.t + Ft ==> La saisonnalité est additive Analyse des séries chronologiques
  24. 24. Formulation de la tendance et de la 70 60 50 40 30 20 10 0 saisonnalité 0 10 20 30 40 50 60 t . h h 30%h 30%h y= a + b.t yt=(a + b.t).Ft ==> La saisonnalité est multiplicative Analyse des séries chronologiques
  25. 25. Vérification des prévisions • Erreur de prévision = Demande observée - Demande prévue • Erreur Absolue Moyenne (Mean Absolute Deviation, MAD) Erreur t å= = n EAM n t 1 si on a effectué n prévisions. Analyse des séries chronologiques
  26. 26. Calculs des prévisions
  27. 27. Méthodes de prévisions 1 - Prévisions à moyen terme (historique sans saisonnalité) – Procédure de régression ; – Approche Box et Jenkins. 2 - Prévisions à court terme • Historique sans tendance ni saisonnalité – Moyenne mobile simple ; – Lissage exponentiel simple. • Historique avec tendance sans saisonnalité – Moyenne mobile avec tendance; – Lissage exponentiel de HOLT. • Historique avec tendance et saisonnalité – Lissage exponentiel de WINTER. Calculs des prévisions
  28. 28. Procédure de régression Hypothèses: (moyen terme) – l’historique n’a pas de saisonnalité; – l’historique n’a pas de composante cyclique. yt = a + b.t + et But : On cherche à déterminer les valeurs estimées des paramètres a et b, notées â et . Prévision : L ’estimation faite à l ’instant t de la demande à l ’instant t+j, notée yˆ t,t+ j , est obtenue par : yt,t+j = a + b.(t + j) ˆ ˆ ˆ Calculs des prévisions bˆ
  29. 29. Procédure de régression (moyen terme) Méthode : Si on dispose de n observations de la demande, on utilise la méthode des moindres carrés pour minimiser le critère : Résultat : å= n ( ) = - - t 1 2 t t . bˆ S y aˆ - + t.y n 1 å å . y 2 bˆ n 2 = = = å å ö çè t t n t 1 n t 1 2 n t 1 t n t 1 t ÷ø - æ = = å= t + = - 1 n . bˆ 2 y n aˆ n t 1 Calculs des prévisions
  30. 30. Régression linéaire Voici les demandes mensuelles d’hameçons: Mois Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Année 1999 1999 1999 2000 2000 2000 t 1 2 3 4 5 6 Demande 3334 3407 3410 3499 3598 3596 Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 7 8 9 10 11 12 13 3721 3745 3650 3746 3775 3906 3973 On suppose que la demande augmente linéairement avec le temps. Déterminez les prévisions des 6 derniers mois de 2001. Calculs des prévisions
  31. 31. Régression linéaire 4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 t Calculs des prévisions
  32. 32. Régression linéaire 1 3334 3334 1 2 3407 6814 4 3 3410 10230 9 4 3499 13996 16 5 3598 17990 25 6 3596 21576 36 7 3721 26047 49 8 3745 29960 64 9 3650 32850 81 10 3746 37460 100 11 3775 41525 121 12 3906 46872 144 13 3973 51649 169 91 47360 340303 819 St Syt St.yt St² ^b = 48,26 â = 3305,27 Calculs des prévisions
  33. 33. Solution: 4800 4600 4400 4200 4000 3800 3600 3400 3200 3000 t Régression linéaire Historique Prévisions 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 Calculs des prévisions
  34. 34. Régression linéaire • Tendance qui caractérise l’historique des ventes: y13,13+j = 3305,27 + 48,26.(13+j) – On injecte j=1 ==> novembre 2000 – On injecte j=2 ==> décembre 2000 – Etc ... • Les 6 derniers mois 2001 ? Calculs des prévisions ^
  35. 35. Régression linéaire Solution: ^ ^ ^ ^ ^ ^ Juillet 2001 correspond à t+j = 22 y13,22=4366,95 up Août 2001 correspond à t+j = 23 y13,23=4415,21 up Septembre 2001 correspond à t+j = 24 y13,24=4463,47 up Octobre 2001 correspond à t+j = 25 y13,25=4511,73 up Novembre 2001 correspond à t+j = 26 y13,26=4559,98 up Décembre 2001 correspond à t+j = 27  y13,27=4608,24 up Calculs des prévisions
  36. 36. Approche de Box et Jenkins (Moyen terme) Elle est basée sur l ’utilisation de modèles autorégressifs (i.e. s ’appuyant sur les données passées) et en moyenne mobile : ARMA (autoregressive-moving average) Calculs des prévisions
  37. 37. Etapes d ’une prévision à court terme • Initialisation : Estimation des paramètres du modèle à l ’instant initial t. • Prévision : Estimation à l ’instant t de la demande à l ’instant yˆ t,t+ j t+j, notée . • Actualisation : A l ’instant t+1, mise à jour des paramètres en fonction de la demande réelle en t. Calculs des prévisions
  38. 38. Moyenne mobile simple (court terme) Hypothèse : Modèle de la forme : yt = at + e t Principe : L ’estimation correspond à la moyenne obtenue à partir de N observations du passé et en leur donnant le même poids. Prévision : L ’estimation de yt,t+j, notée , est obtenue par : N y yˆ aˆ S t i i t N 1 t,t j t t å = - + + = = = yˆ t,t+ j Calculs des prévisions
  39. 39. Moyenne mobile simple Procédure d ’actualisation : S S 1 + = + + - - + aˆ aˆ 1 + = + + - - + Remarque : t 1 t ( yt 1 yt N 1 ) N St est distribué avec une moyenne a et un écart type Calculs des prévisions N σε t 1 t (yt 1 yt N 1) N
  40. 40. Exemple On dispose des ventes annuelles d ’un modèle particulier de pneus pour VTT. Mois t Janvier Février Mars Avril Mai Juin Demande 104 104 100 92 105 95 Prévision faite 100,00 102,54 104,67 en t-1 pour t Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Demande 95 104 104 107 110 109 Prévision faite en t-1 pour t Calculer les prévisions à l ’aide de la moyenne mobile simple sur 3 périodes. Déterminer le EAM obtenu. Calculs des prévisions
  41. 41. Solution Mois t Janvier Février Mars Avril Mai Juin Demande 104 104 100 92 105 95 Prévision faite 100,00 102,54 104,67 102,67 98,67 99,00 en t-1 pour t Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Demande 95 104 104 107 110 109 Prévision faite 97,33 98,33 98,00 101,00 105,00 107,00 en t-1 pour t Erreur de prévision : EAM = 4,85 Calculs des prévisions
  42. 42. Lissage exponentiel Principe : Pondérer exponentiellement les données du passé de telle sorte que les données les plus récentes aient un poids supérieur dans la moyenne. Calculs des prévisions
  43. 43. Lissage exponentiel simple Hypothèse : Modèle de la forme : yt = at + et Principe : ât est la valeur qui minimise la somme actualisée du carré des résidus : ( ) å ¥ = S d j. y aˆ = - - j 0 2 t j t où d est le facteur d ’actualisation (0 < d < 1). Prévision : yˆ t,t+ j = aˆ t Calculs des prévisions
  44. 44. Lissage exponentiel simple Actualisation : aˆ = a .y + (1 -a ).aˆ - t t t 1 aˆ = aˆ + a .e - t t 1 t Où a = 1- d est la constante de lissage. – et = yt - ât-1 représente l ’erreur entre la demande réelle et la prévision. Choix de a : 0,01 £ a £ 0,3 (souvent 0,1) Calculs des prévisions
  45. 45. Lissage exponentiel simple t-1 t t+1 prévision demande réalisée { Erreur commise et (valeur réelle - prévision) } aet Calculs des prévisions
  46. 46. Exemple Mois t Janvier Février Mars Avril Mai Juin Demande 104 104 100 92 105 95 Prévision faite alpha = 0,2 en t-1 pour t alpha = 0,4 Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Demande 95 104 104 107 110 109 alpha = 0,2 alpha = 0,4 Calculer les prévisions à l’aide du lissage exponentiel simple avec a = 0,20 puis a = 0,40 en utilisant une prévision initiale de 100. Déterminer le EAM obtenu dans les 2 cas. Calculs des prévisions
  47. 47. Solution Mois Mois t t Janvier Janvier Février Février Mars Mars Avril Avril Mai Mai Juin Juin Demande 104 104 100 92 105 95 Prévision faite alpha = 0,2 100,00 100,80 101,44 101,15 99,32 100,46 en t-1 pour t alpha = 0,4 100,00 101,60 102,56 101,54 97,72 100,63 Mois t Juillet Août Septembre Octobre Novembre Décembre Demande 95 104 104 107 110 109 alpha = 0,2 99,37 98,49 99,59 100,48 101,78 103,42 98,38 97,03 99,82 101,49 103,69 106,22 Calculs des prévisions alpha = 0,4 Erreur de prévision : – EAM1 = 5,3 – EAM2 = 5,05
  48. 48. Moyenne mobile avec tendance Hypothèse : Modèle de la forme : yt = a + b.t + e t • Principe t-3 t-2 t-1 t t+1 y d St Calculs des prévisions
  49. 49. Moyenne mobile avec tendance 1. On calcule la valeur moyenne des N dernières périodes. 2. On translate cette valeur le long de la droite de tendance. Þ La valeur moyenne St calculée se situe au milieu de l’intervalle de temps (t-N+1,t), donc à une distance de (N-1)/2 de la période t. bˆ = + æ - + + ÷ø yˆ N 1 ö çè t , t i S t i . 2 Calculs des prévisions
  50. 50. Moyenne mobile avec tendance Reprenons l’exemple des ventes d’hameçons: Mois Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Années 1999 1999 1999 2000 2000 2000 t 1 2 3 4 5 6 Demande 3334 3407 3410 3499 3598 3596 Avril Mai Juin Juillet Août Septembre Octobre 2000 2000 2000 2000 2000 2000 2000 7 8 9 10 11 12 13 3721 3745 3650 3746 3775 3906 3973 Déterminer les prévisions des 6 prochains mois, en utilisant la moyenne mobile avec tendance sur 3 périodes. Calculs des prévisions
  51. 51. Moyenne mobile avec tendance Solution: Mois Août Septembre Octobre Novembre Décembre Janvier Février Mars Avril Années 2000 2000 2000 2000 2000 2001 2001 2001 2001 t 11 12 13 14 15 16 17 18 19 3981,18 4029,44 4077,70 4125,96 4174,22 4222,47 Calculs des prévisions Demande ou Prévision 3775 3906 3973 i 1 2 3 4 5 6 St 3884,67 b 48,26
  52. 52. Lissage exponentiel avec tendance (Holt) Hypothèse : Modèle de la forme : yt = a + b.t + et Initialisation : Si on se situe à l ’instant t = 0 et qu ’on dispose de n données. + - . t.y 2(2n 1) å å aˆ 6 0 t =- + =- + . t.y 6 å å + + 12 bˆ 0 2 t =- + =- + - = + + = 0 t n 1 t 0 t n 1 0 t n 1 t 0 t n 1 . y n(n 1) n(n 1) . y n(n 1) n(n 1) Calculs des prévisions
  53. 53. Lissage exponentiel avec tendance (Holt) Prévision : Actualisation : [ ] ù úû 2 t 1 ) bˆ aˆ 1 (1 ) .y (1 ) .(aˆ 2 = - -a + -a + - + - a úû 2 t t 1 é 2 - -a t - - t 1 t 1 2 t 2 t bˆ . 1 (1 ) é .(aˆ aˆ ) 1 = a 1 (1 ) bˆ êë - - - -a ù êë i . bˆ yˆ t,t+i = aˆ t + t Calculs des prévisions
  54. 54. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) Hypothèse : Modèle de la forme : yt = (a + b.t).Ft + et Prévision : ). i . bˆ yˆ + = (aˆ + + - P i t t t i t , t Fˆ où P est le nombre de périodes dans une saison. Calculs des prévisions
  55. 55. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) Initialisation : • Etape 1 : Estimation de la composante tendancielle Elle est obtenue à l ’aide : – de la méthode des moindres carrés ; – d ’une moyenne mobile sur une saison entière, centrée sur la période à estimer. Calculs des prévisions
  56. 56. Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 2 -14 135 3 -13 145 4 -12 133 1997 1 -11 128 2 -10 136 3 -9 151 4 -8 145 1998 1 -7 135 2 -6 147 3 -5 167 4 -4 156 1999 1 -3 150 2 -2 160 3 -1 180 4 0 170 Exemple : A partir de la moyenne mobile centrée }133.75 }135.25} 134.50
  57. 57. Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 2 -14 135 3 -13 145 134,50 4 -12 133 135,38 1997 1 -11 128 136,25 2 -10 136 138,50 3 -9 151 140,88 4 -8 145 143,13 1998 1 -7 135 146,50 2 -6 147 149,88 3 -5 167 153,13 4 -4 156 156,63 1999 1 -3 150 159,88 2 -2 160 163,25 3 -1 180 4 0 170
  58. 58. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) Initialisation : • Etape 2 : Estimation des coefficients de saisonnalité Ft Ils sont obtenus : – En estimant le facteur saisonnier pour chaque période par division de la demande par la moyenne mobile centrée (ou la valeur de la droite de tendance en ce point). – En faisant la moyenne de tous les facteurs saisonniers associés à la même période dans chaque saison. – En normalisant les facteurs saisonniers obtenus. Calculs des prévisions
  59. 59. Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 2 -14 135 3 -13 145 134,50 4 -12 133 135,38 1997 1 -11 128 136,25 2 -10 136 138,50 3 -9 151 140,88 4 -8 145 143,13 1998 1 -7 135 146,50 2 -6 147 149,88 3 -5 167 153,13 4 -4 156 156,63 1999 1 -3 150 159,88 2 -2 160 163,25 3 -1 180 4 0 170
  60. 60. Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 2 -14 135 3 -13 145 134,50 1,08 4 -12 133 135,38 0,98 1997 1 -11 128 136,25 0,94 2 -10 136 138,50 0,98 3 -9 151 140,88 1,07 4 -8 145 143,13 1,01 1998 1 -7 135 146,50 0,92 2 -6 147 149,88 0,98 3 -5 167 153,13 1,09 4 -4 156 156,63 1,00 1999 1 -3 150 159,88 0,94 2 -2 160 163,25 0,98 3 -1 180 4 0 170
  61. 61. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) Initialisation : • Etape 2 : Estimation des coefficients de saisonnalité Ft Ils sont obtenus : – En estimant le facteur saisonnier pour chaque période par division de la demande par la moyenne mobile centrée (ou la valeur de la droite de tendance en ce point) – En faisant la moyenne de tous les facteurs saisonniers associés à la même période dans chaque saison. – En normalisant les facteurs saisonniers obtenus. Calculs des prévisions
  62. 62. Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 0,93 2 -14 135 0,98 3 -13 145 134,50 1,08 1,08 4 -12 133 135,38 0,98 1,00 1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 2 -10 136 138,50 0,98 0,98 3 -9 151 140,88 1,07 1,08 4 -8 145 143,13 1,01 1,00 1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 2 -6 147 149,88 0,98 0,98 3 -5 167 153,13 1,09 1,08 4 -4 156 156,63 1,00 1,00 1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 2 -2 160 163,25 0,98 0,98 3 -1 180 1,08 4 0 170 1,00
  63. 63. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) Initialisation : • Etape 2 : Estimation des coefficients de saisonnalité Ft Ils sont obtenus : – En estimant le facteur saisonnier pour chaque période par division de la demande par la moyenne mobile centrée (ou la valeur de la droite de tendance en ce point) – En faisant la moyenne de tous les facteurs saisonniers associés à la même période dans chaque saison. – En normalisant les facteurs saisonniers obtenus. Calculs des prévisions
  64. 64. Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 0,93 2 -14 135 0,98 3 -13 145 134,50 1,08 1,08 4 -12 133 135,38 0,98 1,00 1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 2 -10 136 138,50 0,98 0,98 3 -9 151 140,88 1,07 1,08 4 -8 145 143,13 1,01 1,00 1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 2 -6 147 149,88 0,98 0,98 3 -5 167 153,13 1,09 1,08 4 -4 156 156,63 1,00 1,00 1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 2 -2 160 163,25 0,98 0,98 3 -1 180 1,08 4 0 170 1,00
  65. 65. Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 0,93 0,94 2 -14 135 0,98 0,98 3 -13 145 134,50 1,08 1,08 1,08 4 -12 133 135,38 0,98 1,00 1,00 1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 0,94 2 -10 136 138,50 0,98 0,98 0,98 3 -9 151 140,88 1,07 1,08 1,08 4 -8 145 143,13 1,01 1,00 1,00 1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 0,94 2 -6 147 149,88 0,98 0,98 0,98 3 -5 167 153,13 1,09 1,08 1,08 4 -4 156 156,63 1,00 1,00 1,00 1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 0,94 2 -2 160 163,25 0,98 0,98 0,98 3 -1 180 1,08 1,08 4 0 170 1,00 1,00
  66. 66. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) Initialisation : ^ • Etape 3 : Estimation de â0 et b0 Les demandes sont « désaisonnalisées » en les divisant par les facteurs saisonniers correspondants. Les paramètres âet b^ sont obtenus en utilisant la procédure 0 0 d ’initialisation du modèle de Holt à partir des demandes « désaisonnalisées ». Calculs des prévisions
  67. 67. Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 0,93 0,94 130,47 2 -14 135 0,98 0,98 137,32 3 -13 145 134,50 1,08 1,08 1,08 133,95 4 -12 133 135,38 0,98 1,00 1,00 133,09 1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 0,94 136,89 2 -10 136 138,50 0,98 0,98 0,98 138,34 3 -9 151 140,88 1,07 1,08 1,08 139,49 4 -8 145 143,13 1,01 1,00 1,00 145,10 1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 0,94 144,37 2 -6 147 149,88 0,98 0,98 0,98 149,53 3 -5 167 153,13 1,09 1,08 1,08 154,27 4 -4 156 156,63 1,00 1,00 1,00 156,10 1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 0,94 160,41 2 -2 160 163,25 0,98 0,98 0,98 162,76 3 -1 180 1,08 1,08 166,28 4 0 170 1,00 1,00 170,11
  68. 68. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) Initialisation : ^ • Etape 3 : Estimation de â0 et b0 Les demandes sont « désaisonnalisées » en les divisant par les facteurs saisonniers correspondants. Les paramètres âet b^ sont obtenus en utilisant la procédure 0 0 d ’initialisation du modèle de Holt à partir des demandes « désaisonnalisées ». Calculs des prévisions
  69. 69. Exercice : A partir de la moyenne mobile centrée Année Trimestre Période Demande Moyenne Saisonnalité Estimation Estimation Demandes t yt mobile de chaque de Ft de Ft désaisonnalisées centrée demande normalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 0,93 0,94 130,47 2 -14 135 0,98 0,98 137,32 3 -13 145 134,50 1,08 1,08 1,08 133,95 4 -12 133 135,38 0,98 1,00 1,00 133,09 1997 1 -11 128 136,25 0,94 0,93 0,94 136,89 2 -10 136 138,50 0,98 0,98 0,98 138,34 3 -9 151 140,88 1,07 1,08 1,08 139,49 4 -8 145 143,13 1,01 1,00 1,00 145,10 1998 1 -7 135 146,50 0,92 0,93 0,94 144,37 2 -6 147 149,88 0,98 0,98 0,98 149,53 3 -5 167 153,13 1,09 1,08 1,08 154,27 4 -4 156 156,63 1,00 1,00 1,00 156,10 1999 1 -3 150 159,88 0,94 0,93 0,94 160,41 2 -2 160 163,25 0,98 0,98 0,98 162,76 3 -1 180 1,08 1,08 166,28 4 0 170 1,00 1,00 170,11
  70. 70. Exemple : A partir de la droite de tendance Année Trimestre Période t Demande yt Tendance Saisonnalité de chaque demande Estimation de Ft Estimation de Ft normalisé Demande désaisonnalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 2 -14 135 3 -13 145 4 -12 133 1997 1 -11 128 2 -10 136 3 -9 151 4 -8 145 1998 1 -7 135 2 -6 147 3 -5 167 4 -4 156 1999 1 -3 150 2 -2 160 3 -1 180 4 0 170 b = 2,8706 a = 169,03
  71. 71. Exemple : A partir de la droite de tendance Année Trimestre Période t Demande yt Tendance Saisonnalité de chaque demande Estimation de Ft Estimation de Ft normalisé Demande désaisonnalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 125,97 2 -14 135 128,84 3 -13 145 131,71 4 -12 133 134,58 1997 1 -11 128 137,45 2 -10 136 140,32 3 -9 151 143,19 4 -8 145 146,07 1998 1 -7 135 148,94 2 -6 147 151,81 3 -5 167 154,68 4 -4 156 157,55 1999 1 -3 150 160,42 2 -2 160 163,29 3 -1 180 166,16 4 0 170 169,03 b = 2,8706 a = 169,03
  72. 72. Exemple : A partir de la droite de tendance Année Trimestre Période t Demande yt Tendance Saisonnalité de chaque demande Estimation de Ft Estimation de Ft normalisé Demande désaisonnalisée (1) (2) (3) (4) (5) (6) = (4) / (5) (7) (8) (9) = (4) / (8) 1996 1 -15 122 125,97 0,97 0,94 0,94 130,44 2 -14 135 128,84 1,05 0,99 0,99 136,19 3 -13 145 131,71 1,10 1,08 1,08 134,31 4 -12 133 134,58 0,99 0,99 0,99 133,77 1997 1 -11 128 137,45 0,93 0,94 0,94 136,85 2 -10 136 140,32 0,97 0,99 0,99 137,19 3 -9 151 143,19 1,05 1,08 1,08 139,87 4 -8 145 146,07 0,99 0,99 0,99 145,84 1998 1 -7 135 148,94 0,91 0,94 0,94 144,34 2 -6 147 151,81 0,97 0,99 0,99 148,29 3 -5 167 154,68 1,08 1,08 1,08 154,69 4 -4 156 157,55 0,99 0,99 0,99 156,91 1999 1 -3 150 160,42 0,94 0,94 0,94 160,38 2 -2 160 163,29 0,98 0,99 0,99 161,40 3 -1 180 166,16 1,08 1,08 1,08 166,73 4 0 170 169,03 1,01 0,99 0,99 170,99
  73. 73. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) Actualisation (elle n ’est pas optimale) : ) bˆ (1 ).(aˆ ( ) t æ aˆ . y = b .( aˆ - aˆ ) + 1 -b ˆ . b- - t HW t t 1 HW t 1 ( HW ) t P t t æ y . Fˆ t HW HW t 1 t 1 t P t HW Fˆ 1 . aˆ bˆ Fˆ - - - - ö g - + ÷ ÷ø ç çè = g + a - + ÷ ÷ø ö ç çè = a Calculs des prévisions
  74. 74. Lissage exponentiel avec tendance et saisonnalité (Winters) • Choix des constantes de lissage : aHW bHW gHW Valeur inférieure 0,02 0,005 0,05 Valeur courante 0,19 0,053 0,10 Valeur supérieure 0,51 0,176 0,50 Calculs des prévisions
  75. 75. Exemple : Les pièces de rechange de Renault (Cergy Pontoise) • Etat initial : – CA en 1997 : 18 000 MF – 100 000 références en stocks – 6000 références en approvisionnement hebdomadaire – 100 000 lignes de commande par jour – Taux de service : 97 % – Validation manuelle de nombreuses références
  76. 76. Exemple : Les pièces de rechange de Renault (Cergy Pontoise) • Ambition : – Réduction des stocks de 60 MF – Augmentation ou même qualité de service – Diminution des validations manuelles
  77. 77. 1 T 4 non 4 £ T 12 non T ³ 24 Moindres carrés Lissage exponentiel simple + Lissage exponentiel avec tendance + Filtrage Choix Moyenne mobile + Lissage exponentiel avec tendance + Choix Indice d’auto-corrélation r r ³ 0,5 T ³ 36 T ³ 36 Calcul de la saisonnalité localisée Calcul de la saisonnalité localisée Méthode complète oui oui oui oui oui oui non non non Algorithme simplifié mis en place
  78. 78. Exemple : Les pièces de rechange de Renault (Cergy Pontoise) • Alarme : – Basée sur la longueur de l ’historique – Relative à la méthode des moindres carrés – Relative au filtrage – Concernant les ruptures de stock – Concernant le sur-stock – Concernant la quantité à commander – Concernant le coût du stock de sécurité – Concernant la fiabilité de l ’historique – ...
  79. 79. Exemple : Les pièces de rechange de Renault (Cergy Pontoise) • Erreurs de prévision Avant Après 20% 50,6 % 61,6 % 60 % 14,2% 10,2 % = 100MF de réduction du coût des stocks

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