Tutorat Associatif Toulousain                       Année universitaire 2010-2011                                 PACESUE ...
Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce p...
ATTENTION     Ce polycopié a été relu sur la base des cours dispensés àla faculté de Rangueil pour lannée 2009-2010.     C...
SommaireCompléments au cours de Physique du noyau       I - Notions de mécanique quantique                                ...
Compléments au cours  de Physique du noyauTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente...
I - Notions de mécanique quantiqueIntroduction:   La mécanique quantique va remplacer la mécanique classique à l’échelle d...
Or par ces relations, ces paramètres corpusculaires et ondulatoires sont liés, et parquoi ? Par la constante de Planck, qu...
Si une particule peut manifester les deux aspects, elle ne pourra pas exprimer lesdeux simultanément: cela dépendra des co...
Exemple 3: │kx2n│ = kx 2n      ▪ kx 2n est la fonction propre de lopérateur valeur absolue. Elle est inchangée àune consta...
La quantification est associée à la notion d’opérateur : la fonction d’onde Ψ n’estdéfinie que pour les valeurs propres E ...
Cela va permettre de distinguer deux types de particules selon les propriétés de leurfonction d’onde :Fonction d’onde symé...
Cette relation exprime donc dune façon particulière la dualité onde/particule desobjets quantiques, et limpossibilité dobs...
Pour conclure, on peut opposer physique classique et physique quantique sur biendes points.       ▪ Le continuum dénergie ...
II - Les interactions fondamentalesIntroduction« Interaction » = « Action entre »   Une interaction est un échange mutuel ...
Connaître les propriétés du boson vecteur permet de connaître l’interaction ; lesprincipales interactions sont les quatre ...
neutralité de la matière doit être assimilée à un équilibre plutôt qu’à une absence deforce. Par exemple, le sel de table,...
-Les baryons sont qqq (composés de 3quarks) avec R+V+B = pas de couleur(couleur blanche, si vous préférez)   -Les mésons s...
Interaction forte                Interaction Electro-                                                 MagnétiqueMediateur ...
Lantiparticule est notée avec une barre au dessus du symbole de la particule. Les deuxexceptions sont le pion π0 et le pho...
III - Stabilité du noyau1 - Echelles de taille et d’énergie   Plus la taille du système diminue, plus l’énergie de liaison...
Découverte du proton et du neutron :   Le noyau est composé de A nucléons, de Z protons et de N=A-Z neutrons.    IsotoPes ...
La référence va donc être fixée et l’on dit que :   m (1 mole) (12C) = 12 g                   m (1 mole) (12C) représente ...
Ces deux valeurs sont à savoir par cœur : plus vous ferez d’exercices, plus ellesrentreront facilement et seront faciles à...
Si dans un exercice vous n’avez pas la masse en uma d’un atome, vous pouvezprendre la masse molaire et vice versa.(vous au...
Le calcul que fait tout le monde dans la vie en général est : final - initial.   Dans le cas présent, les systèmes étudiés...
Pourquoi vous dire tout ça ? Parce que dans les exercices qui concerneront lechapitre instabilité, l’énergie libérée par u...
6 - Energie de liaison moyenne par nucléonCourbe B/A en fonction de A (voir le polycopié du Dr Victor)▪ Pour A<16, B/A = k...
7 - Modélisation du noyaua) Justification  Une explication complexe vous est ici exposée : ce qu’il faut en retenir, c’est...
-Energie de liaison en volume : av A   Plus il y a de nucléon, plus il y a de résiduel d’Interaction forte et donc plus il...
-Energie d’asymétrie : -aa [(N-Z)²/A]  L’idéal est de faire des couples de nucléons (N-P) (voir 5- Force de cohésionnucléa...
Enfin, une contribution moins importante :     -Energie de couche :   Il s’agit là de « magie » qui donne une surstabilité...
IV – Instabilité du noyauIntroduction   La radio activité consiste en l’évolution d’un état initial instable ou excité ver...
La masse dun atome est égale à la somme du noyau et des électrons, moinslénergie de liaison du cortège électronique au noy...
La désexcitation du noyau et de latome sont comparables:        -lors de lisomérisme nucléaire ou lors de la fluorescence ...
-Si l état excité a une durée de vie très courte (10-15 ~ 10-10s), on parlesimplement démission γ.        -Si l’état excit...
EX= { Ei – Ef}    Par exemple, si ce photon est émis suite à la désexcitation dun électron de coucheM à la couche K, le ph...
2- Désexcitation par interaction fortea) Emission αCe qu’il vous faut savoir :   Que va devenir lénergie libérée par la dé...
C’est un processus d’interaction forte (voir chapitre 3) pour désexciter un noyauayant un nombre de nucléons et de protons...
Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β-M(A,Z)c² + Zmec²         → M(A,Z+1)c² + Zmec² + mec²        M(A,Z)...
b) Emission β+                       A           A       0                           X   →     Y + β+ + νe                ...
Le noyau fils peut être émis à l’état excité; il se désexcitera par isomérisme γ ou CI(+/- photon X et électron auger)Atte...
particule alpha émises lors de lémission alpha, ainsi quaux neutrinos émis lors de lacapture électronique, qui sont monoén...
Lénergie libérée peut se répartir:   -en énergie de recul du noyau fils (négligée),   -en énergie dexcitation du noyau fil...
4 - Ligne de stabilitéIl faut savoir s’y repérer, savoir ou est présenté N,A, Z…Ici si l’on prend un noyau père X (N,Z) :l...
A BIEN SAVOIR POUR CE CHAPITRE :                        Qβ- = (DDM - me) c²                      Qβ+ = (DDM - me) c²      ...
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Formulaire de physique      du noyau© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la...
I - Notions de mécanique quantiqueQuantité de mouvement en physique classique:            p=mvQuantité de mouvement dun ob...
Défaut et excès de masseDéfaut de masse: DDM = Z mp + N mn – MExcès de masse: EM = [M(A,Z) - A] u                     = [M...
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Correction détaillée de   certains exercices du  polycopié du Dr Victor© Tous droits réservés au Tutorat Associatif Toulou...
Dans ces corrections détaillées, seules les formules ont été écrites, pour éviterd’encombrer les pages de calculs fastidie...
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  1. 1. Tutorat Associatif Toulousain Année universitaire 2010-2011 PACESUE 3 : Organisation des appareils et systèmes : bases physiques des méthodes dexploration – aspects fonctionnels Biophysique Commentaires de cours et QCM Partenaire du Tutorat Associatif ToulousainTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 1
  2. 2. Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 2
  3. 3. ATTENTION Ce polycopié a été relu sur la base des cours dispensés àla faculté de Rangueil pour lannée 2009-2010. Cependant, suite à la réforme de la PACES, leprogramme de Biologie Cellulaire a été allégé. Parconséquent, certains éléments présents dans ce polycopiépeuvent ne plus être dactualité. A vous de trier parmi les différents items proposés ceuxqui restent en accord avec les cours dispensés par mesdameset messieurs les professeurs. Nhésitez pas à signaler toutes les erreurs éventuellesou remarques concernant ce polycopié sur tutoweb dans larubrique « Forum polycopiés » ou lors de lune despermanences du tutorat.En aucun cas le contenu de ce polycopié nepourra engager la responsabilité de la faculté demédecine ou de mesdames et messieurs lesprofesseurs.Ce polycopié a été réalisé par :Elise Birague-Cavallie, Djaouad BerkachSalim Kanoun, Jean Christophe LecomteMarine Weyl, Romain DupontFlorent GinestetCompilé par Guillaume GilbertTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 3
  4. 4. SommaireCompléments au cours de Physique du noyau I - Notions de mécanique quantique Page 6 II - Les interactions fondamentales Page 14 III - Stabilité du noyau Page 20 IV - Instabilité du noyau Page 32Formulaire Page 49Correction détaillée de certains exercices dupolycopié du Dr Victor Page 53Thermodynamique : Fiches Page 69 Chapitre 1 : Forces, Vecteurs, Travaux Chapitre 2 : Température, Chaleur Chapitre 3 : 1er principe Chapitre 4 : 2nd principeEntraînement aux QCM : Page 111 Chapitre 1 : Forces, Vecteurs, Travaux Chapitre 2 : Température, Chaleur Chapitre 3 : Transformations thermodynamiques Chapitre 4 : Calculs de l’évolution des systèmesTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 4
  5. 5. Compléments au cours de Physique du noyauTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 5
  6. 6. I - Notions de mécanique quantiqueIntroduction: La mécanique quantique va remplacer la mécanique classique à l’échelle des objetstrès petits (de lordre de grandeur du nanomètre) ou hyperdenses (trou noir…). Pourquoi une autre théorie de la mécanique ? Parce qu’on observe dans cesconditions des phénomènes qui ne répondent à aucune loi de la théorie classique:quantification de l’énergie, aspect corpusculaire et ondulatoire des particulesélémentaires. En effet, des expériences sur la lumière mettent en évidence lapect corpusculaire dela lumière, qui serait composée de photons, en plus de son aspect ondulatoire. Cettedualité va à lencontre de la physique classique qui ne considère la lumière que commeune onde. Dautre part, lénergie au sein de latome, et par exemple lénergie des électrons, neprend que des valeurs bien précises: cest lidée de la quantification, opposée à lidée ducontinuum dénergie de la physique classique.Rappel : p est une variable quon ne voit plus au lycée, qui représente la quantité demouvement. p=mv.1 - Hypothèse fondamentale de la mécanique ondulatoire : 1.1 Hypothèse de Maxwell: La physique classique connaissait laspect ondulatoire de la lumière. On associait àune onde de fréquence υ une énergie E telle que E = h . υ, h étant la constante dePlanck. L’hypothèse de Maxwell est la suivante : la lumière présente aussi un aspectcorpusculaire, elle est composée de « grains » appelés photons. Par conséquent, onpeut attribuer à chaque photon une quantité de mouvement p et une énergie E telle queE = p . c, c étant la vitesse de la lumière dans le vide. L’équation E=h.υ était connue, E=p.c venait d’être postulée. Par λ=c/υ , on trouve υ=E/h et λ=h/p υ et λ sont des paramètres que l’on associe à une onde, et E et p sont des paramètresque l’on associe à une particule.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 6
  7. 7. Or par ces relations, ces paramètres corpusculaires et ondulatoires sont liés, et parquoi ? Par la constante de Planck, qui est LA constante de la mécanique quantique.On dit que c’est la constante unificatrice de (p, E) qui correspond à l’aspectcorpusculaire, et de (λ, υ) qui correspond à l’aspect ondulatoire. h = 6,62 . 10 -34 J.s 1.2 Hypothèse de Louis de Broglie:Louis de Broglie émet l’hypothèse que ces relations s’appliquent à toute matière etassocie à une particule d’énergie E = ½ . m . v2 et p = m . v , une onde de fréquence υ= E / h et de longueur d’onde λ = h / p. En liant ces relations par une démonstration que vous n’avez pas besoin de savoir(sauf si ça vous aide à retrouver la formule), on obtient : p = √2 m E. Cest-à-dire que si on vous demande la quantité de mouvement d’une particule demasse m et d’énergie E, vous utiliserez cette formule et non p = m . v. En fait, laformule p = √2 m E est une formule plus générale que la formule p = m . v, cestpourquoi il faut utiliser p = √2 m E systématiquement. Faites bien attention à utiliser les bonnes unités: la masse m en kg (et non en u),lénergie E en J (et non en eV). De plus, il faut noter que lorsquon a affaire à une particule, on nutilise pas laformule de londe: λ = c / υ mais seulement les deux relations fondamentales de lamécanique quantique: λ = h / p et υ = E / h.Remarque :Une autre petite chose à savoir : la manifestation de l’aspect ondulatoire correspond àune question d’échelle ; on peut dire que toute particule possède une onde associée(comme le postule de Broglie) mais celle-ci ne se manifeste que si la longueur d’ondeλ est de l’ordre de grandeur de l’environnement.Exemple :Une balle de tennis a une longueur d’onde de 10-34 m alors que son environnement estde l’ordre du mètre : elle manifeste seulement son aspect corpusculaire, mais ellepourrait manifester son aspect ondulatoire si son environnement était de l’ordre de 10-34 m. En revanche, un électron a un environnement de la taille du Fermi, et sa longueurdonde associée est aussi de cet ordre de grandeur: il peut donc manifester son aspectcorpusculaire ou ondulatoire. Pour une particule, exprimer son aspect corpusculaire n’est pas un problème ; parcontre, l’expression de l’aspect ondulatoire sera limitée par la valeur de λ.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 7
  8. 8. Si une particule peut manifester les deux aspects, elle ne pourra pas exprimer lesdeux simultanément: cela dépendra des conditions d’observation. Seul un des deuxaspects sera observé à un instant t. Nous y reviendrons avec les relationsdindétermination de Heisenberg.2 - Notion d’opérateur : Un opérateur est une expression mathématique qui traduit l’opération que l’on doiteffectuer sur une fonction. De la même façon quune fonction quelconque peut etrenotée f, un opérateur quelconque est noté Ô.Exemples : ▪ L’opérateur d / dx , appliqué à une fonction f, indique que l’on doit dériverla fonction par rapport à x. ▪ L’opérateur ∫ indique que l’on doit intégrer la fonction. Si après l’application d’un opérateur Ô à une fonction u, cette fonction resteinchangée à un facteur multiplicateur λ près, on dit que u est fonction propre del’opérateur Ô (ce dernier peut lui être appliqué sans qu’elle ne change). On obtient ainsi l’équation suivante, qui est l’équation aux valeurs propres del’opérateur Ô : Ôu = λ u On dit que λ est la valeur propre associée à la fonction propre u de l’opérateur Ô.Lensemble des valeurs que peut prendre λ est appelé le spectre de lopérateur. Lespectre peut-etre continu ou discret. Lensemble [0; + ∞ [ est un spectre continu.Lensemble {0, 1, 2, 3} est un spectre discret.Exemple 1: d2 (sin kx) = - k2 (sin kx) dx2 ▪ sin x est la fonction propre de l’opérateur d2/dx2 : elle est inchangée à uneconstante près, après application de cet opérateur. ▪ - k2 est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur d2 / dx². Lespectre de lopérateur est R, cest un spectre continu.Exemple 2: d exp (kx) = k . exp(kx) dx ▪ exp(kx) est la fonction propre de lopérateur d/dx: elle est inchangée à uneconstante près, après application de cet opérateur. ▪ k est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur d / dx . Lespectre lopérateur est R, cest un spectre continu.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 8
  9. 9. Exemple 3: │kx2n│ = kx 2n ▪ kx 2n est la fonction propre de lopérateur valeur absolue. Elle est inchangée àune constante près, après application de cet opérateur. ▪ k est la valeur propre associée à la fonction propre de l’opérateur valeurabsolue. Le spectre de lopérateur est R+, cest un spectre continu.Exemple 4: l’opérateur dont la température absolue (exprimée en Kelvin) est lafonction propre a fait apparaître un spectre continu de valeurs uniquement positives.3 - Postulat de la mécanique quantique, système en étatstationnaire :Tout ce que l’on connaît d’un système de particules, c’est sa fonction d’onde Ψ , quin’a aucune signification physique. Lorsqu’on élève son module au carré, ellereprésente la probabilité de présence du système de particule autour d’un point xà un instant t.On a cherché l’opérateur dont Ψ serait la fonction propre : il s’agit de l’Hamiltonienque l’on note Ĥ. (ce que vous découvrez à travers la démonstration du Dr Victor dansson cours) Appliquer cet opérateur à une fonction équivaut à multiplier la dérivée de cette −h −h dfonction par 2 i  . On peut écrire Ĥ =  2 i ∗ dt  −h du On a : Ĥ u= ∗  2 i  dt Cette équation nest pas léquation aux valeurs propres de lopérateur Ĥ, il sagitseulement de la réécriture de Ĥ u qui explicite Ĥ. Si on applique Ĥ à Ψ, on a : Ĥ Ψ = E Ψ (même modèle qu’avec l’opérateur Ô etla fonction u). On obtient cette fois léquation aux valeurs propres de H. E désignel’ensemble des valeurs propres associées à la fonction d’onde Ψ. Que voit-on ? E correspond à un spectre discret de valeurs énergétiques : on a ainsiune énergie quantifiée à l’échelle quantique ! On retrouve cette notion dequantification en chimie. En effet, en chimie, on apprend que chaque électronappartenant à une case quantique a une énergie bien précise. Chaque case quantiquecorrespond à une orbitale, cest à dire à un certain volume autour du noyau dans lequelon a 99% de chances de trouver lélectron en question. Lorbitale est définie grâce aumodule de la fonction donde élevée au carré; par conséquent, lénergie de lélectronappartenant à cette orbitale sera bien définie.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 9
  10. 10. La quantification est associée à la notion d’opérateur : la fonction d’onde Ψ n’estdéfinie que pour les valeurs propres E qui correspondent aux seuls états énergétiquespossibles du système.4 - Indiscernabilité des particules : A l’échelle de la mécanique classique, les particules sont considérées commediscernables. A léchelle de la mécanique quantique, les particules sont considérés commeindiscernables. Par exemple, prenons deux électrons e−1 ou un e−2, qui font partie ducortège électronique dun atome quelconque, et qui appartiennent à deux casesquantiques différentes. Ces deux particules sont strictement identiques, à lexception deleur position, qui, daprès le postulat de la mécanique quantique, nest définie que parune probabilité de présence. On considère ces deux électrons ensemble, comme unsystème de deux électrons. On définit donc la position des deux électrons considérésensemble; celle-ci est définie comme une probabilité de présence. Intervertir lélectrone-1 avec lélectron e-2 ne change en rien la situation physique: le système de deuxélectrons est identique, la position des deux électrons considérés ensemble na paschangé. Les deux électrons sont donc indiscernables. Cette situation se traduit par l’égalité suivante : | Ψ (1,2) |2 = | Ψ (2,1) |2Pour satisfaire cette hypothèse d’indiscernabilité, il y a deux solutions :| Ψ (1,2) | = | Ψ (2,1) | la fonction d’onde sera la même → symétrique| Ψ (1,2) | = − | Ψ (2,1) | la fonction d’onde sera opposée → antisymétrique (sideux particules sont échangées, le signe de la fonction d’onde est changée)(Il ne faut pas chercher à vous le représenter, on a dit que Ψ n’avait pas designification physique)Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 10
  11. 11. Cela va permettre de distinguer deux types de particules selon les propriétés de leurfonction d’onde :Fonction d’onde symétrique : Fonction d’onde antisymétrique :Ces particules obéissent à la loi de Bose- Ces particules obéissent à la loi deEinstein. Fermi-Dirac.Ce sont des bosons. Ce sont des fermions.Leur spin est entier ou nul. Leur spin est à ½ entier.Exemple : photons, mésons, noyaux avec Exemple : nucléons, électrons, noyauxun A pair… avec un A impair…Ils peuvent se trouver dans le même état Ils ne peuvent pas se trouver dans le même(laser, superfluidité de l’He…). état (principe d’exclusion de Pauli). Quand on vous parle de noyaux A pair ou impair, il s’agit bien de noyaux et non del’atome en entier ! Exemple : le 12C n’a pas de propriétés quantiques, MAIS le noyau lui-même,séparés de ses électrons, oui (comme la particule α qui est un noyau d’He).5 - Relations d’indétermination d’Heisenberg : Δp . Δx ≥ ħ Cette relation montre que la quantité de mouvement et la position d’une particulequantique ne sont pas indépendantes l’une de l’autre : si une particule bouge beaucoup,on pourra toujours calculer sa quantité de mouvement ; par contre, pour savoir où elleest… De même, si une particule reste immobile, il sera très difficile de connaître saquantité de mouvement (comme elle ne fait pas la course, on ne peut pas lachronométrer). Par contre on sait avec précision où elle est (toujours sur la ligne dedépart). Δp et Δx peuvent etre compris comme, respectivement, la dispersion des mesuressur la quantité de mouvement, et la dispersion des mesures sur la position. On pourrait énoncer la relation de cette façon: « la dispersion des mesures sur laquantité de mouvement multipliée par la dispersion des mesures sur la position estsupérieure ou égale à ħ ». Autrement dit: la précision des mesures sur la position et laprécision des mesures sur la quantité de mouvement ne sont pas indépendantes. On peut ajouter, au regard de cette forme de léquation: Δp ≥ ħ / Δx que si lamesure de la position est précise (cest à dire si Δx tend vers 0), alors la mesure de laquantité de mouvement sera imprécise (Δp tend vers +∞).Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 11
  12. 12. Cette relation exprime donc dune façon particulière la dualité onde/particule desobjets quantiques, et limpossibilité dobserver les deux aspects simultanément. Laposition représente içi laspect corpusculaire, alors que la quantité de mouvementreprésente laspect ondulatoire. On peut aussi prendre le problème dans un sens différent: on peut considérer quecest lobservateur qui influence lobjet quantique. En effet, lobservateur, en décidantde mettre en évidence laspect ondulatoire ou corpusculaire de lobjet quantique,influence lobjet et le fait effectivement apparaître comme une onde ou comme uneparticule. Ce que lobjet nest pas, en réalité: il est à la fois une onde et une particule. A partir de cette idée dinfluence de lobservateur, on peut aller plus loin.Lobservateur influence la manifestation de laspect ondulatoire ou corpusculaire delobjet quantique considéré, mais il influence aussi la position de lobjet quantiqueconsidéré: lorsque lobjet nest pas observé, sa position est définie comme uneprobabilité de présence, et lorsquon veut déterminer sa position, on influence lobjetquantique et sa position se précise. On peut ainsi dire quavant lobservation, les étatsquantiques sont superposés: lobjet quantique est à la fois à un endroit et à un autre. On peut se servir de ce concept dans dautres situations. Si lon prend lexemple dela désintégration des noyaux radioactifs, on peut définir un instant pour lequel il y a 1chance sur 2 quun noyau soit désintégré; cest lobservateur qui influencera la situationet déterminera létat du système. A cet instant, et en labsence dobservateur, le noyauest à la fois intact et désintégré.Remarque : Δp et Δλ sont équivalents, ainsi que Δx et Δυ. Donc, on considère que laproposition Δλ . Δx ≥ ħ est vraie. Par contre, la proposition Δp . Δλ ≥ ħ est fausse (Δpet Δλ sont équivalents). ΔE . Δt ≥ ħ Pour cette relation, le même raisonnement va être établi : si une particule a uneénergie très stable, connue avec précision, sa durée de vie sera infinie (atome). Parcontre, si son énergie est très instable (grande dispersion donc difficilement connue),sa durée de vie va être courte et connue (ce sont les périodes radioactives). L’idée de ce ≥ ħ c’est de considérer ħ comme la limite du monde quantique. Si une particule a Δp . Δx ≥ ħ , elle sera réelle et obéira à des lois (principe deconservation de l’énergie…) Si par contre une particule a Δp . Δx < ħ , elle sera virtuelle (ce qui ne veut pasdire qu’elle n’existe pas !) et donc non observable. Du coup, elle peut peut-être violerune ou plusieurs lois, mais comme on ne la voit pas, ce n’est pas un problème.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 12
  13. 13. Pour conclure, on peut opposer physique classique et physique quantique sur biendes points. ▪ Le continuum dénergie de la physique classique soppose à la quantificationde lénergie des objets quantiques. ▪ Alors quen physique classique les objets peuvent etre localisés précisément,les objets quantiques ne peuvent etre localisés que par des probabilités de présence, etce à cause de la dualité onde-particule et de la fonction donde. De plus, les objetsquantiques peuvent etre dans des états superposés. ▪ La séparabilité de la physique classique est niée par lindiscernabilité desobjets quantiques, mais aussi par linfluence de lobservateur sur lobjet observé. ▪ Enfin, lensemble des principes de la physique quantique sopposent auprincipe de causalité de la physique classique.Le paradoxe du Chat de Schrodinger On conçoit mal quelle est la limite à partir de laquelle les lois de la physiquequantique sont valables, et la limite au-delà de laquelle ces lois ne le sont plus. Cette interrogation est remarquablement exprimée par le paradoxe du chat deSchrodinger: on place un chat dans une boite, close, inaccessible à lobservation. Oninstalle un mécanisme qui, lorsquil est déclenché, a 1 chance sur 2 de tuer le chat. Cemécanisme est particulier, et il dépend de la désintégration de noyaux radioactifs.Cette désintégration dépend des lois quantiques que lon a vues auparavant. Ainsi, lasurvie du chat est directement liée avec un phénomène quantique. Que se passe–t il alors ? Eh bien on ne sait pas si le mécanisme sest déclenché oupas, cest à dire si les noyaux radioactifs se sont désintégrés ou non; ne sachant pas, onconsidère que ces noyaux sont à la fois intacts et désintégrés. Cest là que le paradoxeintervient: le chat se retrouve dans la meme situation que les noyaux radioactifs, alorsquil ne répond pas aux lois quantiques. On ne sait pas si le chat est mort ou vivant,donc on considère que le chat est mort ET vivant. Et si on veut ouvrir la boite, poursavoir ? Eh bien on va effectivement influencer le chat et déterminer sil est mort ouvivant. Ce paradoxe montre quil nous est difficile de considérer les lois de la physiquequantique comme applicables au monde macroscopique.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 13
  14. 14. II - Les interactions fondamentalesIntroduction« Interaction » = « Action entre » Une interaction est un échange mutuel de forces sans qu’il y ait un objet seul quiexerce une force sur l’autre.Par exemple pour un objet qui tombe au sol il y a une interaction entre cet objet et laterre ; la masse de la terre étant bien supérieure à celle de lobjet, celui-ci semble subirl’interaction. Si cet objet est la Lune par contre, on voit bien qu’il y a une interaction : aucune desdeux sphères ne tombe sur l’autre mais elles se maintiennent à distance. Pour rendre concrète l’idée d’interaction, on imagine un support à cette interaction,une sorte de message qui sera émis et reçu par deux objets en interaction : émis pourdire « j’ai de quoi interagir avec toi, moi j’ai des électrons, et toi des protons, on estfaits pour s’entendre ! », et reçu par l’objet chargé de H+ (protons) en question : c’estla théorie quantique d’un champ d’interaction qui s’établit entre deux objets à lavitesse du boson-vecteur.Généralités sur les bosons-vecteurs Les bosons vecteurs ou quanta d’interaction s’occupent de cette communication. Lafonction d’onde du boson-vecteur est symétrique et leur spin est entier ou nul. - Si le spin est nul ou pair, le boson médie une interaction attractive entre deuxparticules identiques. - Si le spin est impair, le boson médie une interaction de répulsion entre deuxparticules identiques. En utilisant la relation d’Heisenberg ΔE . Δt < ħ, les relations c = Δr / Δt etE=mc², on obtient : Δr = ħ/(mc) La portée d’une interaction est inversement proportionnelle à la masse de sonboson vecteur, donc si on demande « la portée d’une interaction est proportionnelle àla masse du boson vecteur » → FAUX(Vous ferez attention plus tard à l’exception des gluons!)Remarque: les bosons vecteurs sont situés en dessous de la limite ħ dans la relationdindétermination de Heisenberg, ils sont donc virtuels et non observables.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 14
  15. 15. Connaître les propriétés du boson vecteur permet de connaître l’interaction ; lesprincipales interactions sont les quatre suivantes :. I. Forte > I. Electro magnétique > I. Faible > I. GravitationnelleIntensité 1 10-3 10-14 10-36 Il est dit de ces 4 interactions qu’elles ont la même forme : ce sont toutes desinteractions fondamentales.1 - Interaction gravitationnelle (IG) Les théories de Galilée et Kepler sont unifiées par la loi de gravitation de Newton. F = G. (m1.m2)/d² Elle agit sur des systèmes de masse élevée donc elle n’aura aucune importance àl’échelle des particules quantiques. Son boson vecteur est l’hypothétique graviton (Il n’a pas été clairement identifié àce jour) dont la masse est nulle (d’où portée infinie) et le spin est égal à 2 (interactionattractive donc).2 - Interaction électromagnétique (IEM) Il fut un temps où les sciences étudiant les ondes radios, la lumière, le magnétisme,l’électrostatisme et les rayons X étaient toutes dissociées : Maxwell les unifie par seséquations en un seul phénomène : linteraction électromagnétique. Cette interaction peut être attractive ou répulsive : on en fait une force unique enintroduisant la notion de charge électrique positive (+) ou négative (-). Cetteinteraction nintervient que pour les particules chargées. Son médiateur est le photon : (NB ce photon est différent de la particule quiconstitue la lumière, cest un photon virtuel; les photons sont un terme générique quidésigne à la fois les photons lumineux, les photons bosons, les photons gamma, lesphotons de fluorescence X, comme vous le reverrez par la suite) Sa masse m est nulle donc sa portée est infinie ! Son spin est s=1, donc le photon est le médiateur dune interaction répulsive entredeux particules identiques (par exemple deux protons), mais il peut aussi etre lemédiateur dune interaction attractive entre deux particules différentes (proton etélectron). On retrouve le fait que linteraction électromagnétique est soit attractive, soitrépulsive. Sa seule expression à l’échelle macroscopique est la foudre. Elle n’a donc pasqu’une expression microscopique, bien que la matière soit neutre à notre échelle. LaTous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 15
  16. 16. neutralité de la matière doit être assimilée à un équilibre plutôt qu’à une absence deforce. Par exemple, le sel de table, le chlorure de sodium, est un cristal composé dionsNa+ et dions Cl-. Les charges des ions se compensent, et le cristal macroscopique estneutre.3 - Interaction faible (If) Dans la frénésie de réunir toutes les interactions dans linteractionélectromagnétique, on a tenté d’y rattacher la radioactivité β (voir plus loin). Le problème, c’est que le neutrino est insensible à l’interaction électromagnétique ;on introduit donc l’interaction faible. Ses 3 bosons vecteurs sont : W+ , W- et Z0. Ils n’ont qu’une faible portée (10-3 F)liée à leur lourdeur.Rappel : 1F = 1 Fermi = 1 fm = 1 femtomètre = 10-15mà différencier de l’Angström = 0,1 nm = 10-10 m.4 - Interaction forte (IF) Tout comme l’interaction électromagnétique se fait par des charges électriquespositives (+) et négatives (-), l’interaction se fait ici par des charges de couleur.Linteraction forte agit entre les quarks, qui portent chacun une charge de couleur:rouge, bleu ou vert. NB: les quarks portent aussi une charge électrique. Cependant, cette chargeélectrique nintervient pas dans linteraction forte qui sétablit entre eux. Le boson vecteur est le gluon de masse m=0 et dont la portée d’interaction est de1,5 F. On voit donc l’exception à la règle établie par ∆r = ħ/(mc),(toute interaction estinversement proportionnelle à la masse de son boson vecteur) qui ne s’applique pas ausystème des gluons. Les particules composites liées par linteraction forte sont des hadrons, composéesde quarks. Ils nexpriment pas de charge de couleur, car les charges de couleur desquarks qui les composent se neutralisent:Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 16
  17. 17. -Les baryons sont qqq (composés de 3quarks) avec R+V+B = pas de couleur(couleur blanche, si vous préférez) -Les mésons sont eux composés d’un quark et de son antiparticule (voir plus loin):la charge de couleur du quark est annulée par la charge de couleur de lantiquark quilui est associé; cest comme si on avait « Rouge moins Rouge » = pas de couleur. NB: en revanche, les hadrons peuvent avoir une charge électrique. Les protons, quisont des baryons, ont une charge électrique q = |e-| En résumé, et pour ne pas s’embrouiller : on a des quarks chargés de couleur, etdes gluons qui les lient par interaction forte : les quarks sont liés en particulesd’interaction forte composites qui, elles, ne portent pas de charge de couleur. Par analogie : on a des électrons chargés – et des protons chargés + (et des neutronsnon chargés) avec des photons qui les lient par interaction électromagnétique : le toutest lié en un atome, qui, lui n’est pas chargé. Remarque: Il existe 8 sortes de gluons. Ceux-ci ont une charge de couleur. Le casdes gluons est différent de celui des photons, qui médient linteraction électro-magnétique. En effet, ceux-ci ne portent pas de charge électrique + ou -, alors quilsmédient linteraction entre deux particules chargées. En revanche, les gluons portentune charge de couleur, et médient une interaction entre deux particules qui portent unecharge de couleur: les quarks.Expressions de lIEM et de lIFL’interaction électromagnétique va agir entre l’électron et le noyau pour maintenir lacohésion atomique. L’interaction forte va agir entre quarks d’un neutron ou d’un proton pour maintenirla cohésion de chaque nucléon (neutron ou proton). Linteraction forte étant trèsintense, les quarks ne peuvent jamais se séparer: ils nexistent pas à létat libre, et sontconfinés à lintérieur du nucléon. De ces deux interactions on va observer des résiduels, liés à une portée de leurboson un peu supérieure à celle nécessaire, cest à dire supérieure à latome pour lIEMet supérieure au nucléon pour lIF. L’interaction électromagnétique, en plus de faire interagir proton et électron, vacréer un résiduel qui permettra aux atomes d’interagir entre eux pour créer desarchitectures moléculaires ou une réactivité chimique. L’interaction forte, en plus de faire interagir les quarks, aura un résiduel quipermettra aux nucléons d’interagir entre eux : c’est la cohésion nucléaire.Il est dit de ces deux interactions : de cohésion nucléaire et de cohésion moléculaire,qu’elles ont la même forme : ce sont des résiduels d’interaction fondamentale.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 17
  18. 18. Interaction forte Interaction Electro- MagnétiqueMediateur Gluon Photon virtuelAction Cohésion des nucléons Cohésion de latomeForme Interaction fondamentale Interaction fondamentale Résiduel dIF = interaction Résiduel dIEM de cohésion nucléaireMédiateur Méson (cette information nest pas dans le cours)Action Cohésion du noyau Cohésion de la moléculeForme Résiduel dInteraction Résiduel dInteraction fondamentale fondamentaleRemarque: le reve des physiciens est dunifier les quatre interactions fondamentales enune seule. Une de leurs théories vise à unifier linteraction électromagnétique etlinteraction faible en une interaction appelée électrofaible. Celle-ci serait médiée parle boson de Higgs.A retenir : ▪ Le neutrino est insensible à l’interaction électromagnétique. ▪ Les leptons sont insensibles à l’interaction forte(et notamment l’électron). NB: le neutrino nest donc sensible quà linteraction faible (puisquil est un lepton) ▪ Les hadrons sont sensibles à toutes les interactions. ▪ Les mésons sont les médiateurs de l’interaction de cohésion nucléaire (Résiduel del’I.F), (et non pas les gluons!) ▪ Ne pas confondre, pour les quarks, la charge de couleur et la charge électrique up(u) ou down (d). La charge électrique u ou d permet de déterminer le caractère du nucléon : leneutron est formé de udd et la somme des charges électriques portés par ses quarks estdonc neutre, tandis que le proton formé de uud aura une charge totale positive = 1. ▪ A deux exceptions près, chaque particule du tableau de la classification desparticules possède une antiparticule. Par exemple, lantiparticule de lélectron est lepositon ou positron, qui possède une charge électrique égale à lopposée de celle delélectron. De meme, le neutrino possède une antiparticule appelée antineutrino.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 18
  19. 19. Lantiparticule est notée avec une barre au dessus du symbole de la particule. Les deuxexceptions sont le pion π0 et le photon hv, qui sont leur propre antiparticule. Classification des particules *: Particules ponctuelles Particules composites = Hadrons Leptons Baryons (6 types regroupés en 3 générations)FERMIONS - l’électron e- - Nucléons - et son neutrino électronique νe - le muon m- Proton avec uud - et son neutrino muonique nm. (Donc ayant comme charge - le tau t- +2/3+2/3-1/3 = 1) - et son neutrino nt. Neutron avec udd Quarks (Donc ayant comme charge +2/3-1/3-1/3 = 0) (6 types regroupés en 3 générations) - u et d (up and down) de charge respective +2/3 et -1/3 - Hypérons - s et c (strange et charmed) - b et t (bottom et top) Bosons d’interaction Mésons (formés de q et de son antiparticule). - photonBOSONS - Z0, W+ et W- -pions - gluon -mésons - (graviton ?)*Ce qui est en gras est à bien savoir.Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 19
  20. 20. III - Stabilité du noyau1 - Echelles de taille et d’énergie Plus la taille du système diminue, plus l’énergie de liaison augmente, plus lesystème concerné est composé de particules indissociables : il est plus facile dedissocier les électrons du noyau d’un atome que de séparer des quarks. En fait, laséparation des quarks est impossible, du fait de lintensité de linteraction forte; parconséquent, il nexiste jamais de quarks à létat libre. En revanche, il peut exister desnucléons ou des électrons libres.2 - Fiche signalétique du noyauDécouverte du noyau : on diffuse des particules α sur une cible constituée d’un filmmonoatomique d’or.▪ La plupart des α ne sont pas déviés : la matière est constituée de vide▪ Quelques uns sont fortement déviés : la matière est concentrée en de petits volumes. Avec des cibles aux noyaux plus légers et avec des α plus énergétiques, on peutmesurer la distance d’effleurement constituée du rayon de la particule α et du rayon dunoyau = Rα + RN et ainsi calculer le rayon d’un noyau.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 20
  21. 21. Découverte du proton et du neutron : Le noyau est composé de A nucléons, de Z protons et de N=A-Z neutrons. IsotoPes : même nombre de Proton (Z identique), donc même élément donc mêmepropriétés chimiques (peut se lier aux mêmes atomes pour créer des molécules) maispropriétés physiques différentes. Il peut ainsi être plus stable ou plus instable quel’élément associé. Deux isotopes ont les memes propriétés chimiques, puisquils ont le meme nombredélectrons, et que la réactivité chimique est liée au cortège électronique. En revanche,ils ont des propriétés physiques différentes, car leurs noyaux ne contiennent pas lememe nombre de neutrons et sont donc plus ou moins stables. Par exemple, le 14C estradioactif, cest à dire quil est instable, alors que le 12C ne lest pas. Ils peuventcependant faire partie des mêmes molécules: le CO2 peut etre constitué de 12C ou de14 C. IsotoNes : même nombre de Neutrons. IsobAres : même nombre de nucléons A ; ex : les émissions β+ et β- donnent despères et fils isobares. Isomères : deux isomères sont identiques mais ils ont des états énergétiquesdifférents : ils se désexciteront vers un état stable par isomérisme nucléaire ouconversion interne (voir plus loin). Remarque : Le genre de questions que l’on peut vous poser = soit « X ou Y avecZ=, N=, A=, et sont des isotones/isotopes/isomères…. Vrai ou faux ? ».3 - Système des masses atomiques Le système des masses atomiques est un système arbitraire : les masses dont onparle sont trop petites pour pouvoir être mises dans une balance et mesurées.La seule chose que l’on soit capable de faire, c’est de calculer les rapports des massesmolaires des éléments à l’état gazeux. Or on a vu que deux opérations sont nécessairespour pouvoir faire une échelle absolue. Les rapports donnent le pas de cette échelle. Ilfaut ensuite une référence, pour que de repérable, la grandeur devienne mesurable.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 21
  22. 22. La référence va donc être fixée et l’on dit que : m (1 mole) (12C) = 12 g m (1 mole) (12C) représente la masse dune mole de 12C.Or m (1 mole) (12C) = M (12C) * N M (12C) représente la masse dun atome de 12C.Donc M (12C) = m (1 mole) (12C) / N = 12 / N = 12 / (6,02 . 10^23) g = 12 . 10-3 / (6,02 . 10^23) kg = 2 . 10-26 kg.On pose 1 u = M (12C) / 12Donc 1 u = m (1 mole) (12C) / ( N * 12 ) = 12 / ( N * 12 ) g =1/Ng = 10^-3 / N kg = 1,66 . 10^-27 kg. 1 u = 1,66 . 10-27 kg.Dune façon littérale: 1 u = 10-3 / N kg. ↔ 1 u * N = 1 g. 1 u = 1 / N g.En français:  1 mole de l’isotope 12 du carbone 12C pèse 12g  1 mole contient N atomes soit 6x1023 atomes donc un atome de 12C pèse 12g/ N soit 12g/(6x1023)  M (12C) = 0,012/6x1023 = 0,002x10-23 kg. Cela ne veut rien dire ! 2x10-26 kg ne nous représente rien ! On crée donc une nouvelle unité, à l’échelle des particules étudiées : c’est l’unité demasse atomique, uma, qui est égale au 1/12ème de la masse d’un atome de 12C.  1u = 1/12 M (12C) = 1,66x10-27 kg De même pour l’énergie, on crée une unité représentative des énergies à cetteéchelle, l’électronvolt ou eV : 1 eV = 1,6x10-19 J© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 22
  23. 23. Ces deux valeurs sont à savoir par cœur : plus vous ferez d’exercices, plus ellesrentreront facilement et seront faciles à appliquer.En équivalent énergétique, on a donc 1u qui vaut :E=mc²E (1u) = uc² = 1,66 x 10-27 x (3x108)² = 15x10-11 J (pas à connaitre) = 15x10-11/1,6x10-19 eV = 931,5 MeV 1 u = 931,5 MeV / c²Retenez bien cette opération : E(J)/1,6.10-19=E(eV) : vous en aurez souvent besoin,mais soyez vigilant lors des manipulations des unités : les unités internationales sont leJ, ou le kg, et on vous demande souvent des eV ou des uma.Masse des nucléons, de lélectron, masse de latome:mp= 1,00728umn= 1,00866ume= 5,5x10-4u : cette masse est négligeable par rapport à celle des nucléons. On peutaussi exprimer me en Mev/c²:me = 0,511 Mev/c² En faisant une approximation sur la masse du proton et du neutron, qui sont un peusupérieures à 1 u, on considère que m nucléon = 1u. En faisant une seconde approximation sur le défaut de masse (voir paragraphesuivant), on considère que la masse du noyau M est égale à la masse de la somme desnucléons: M ≈ A * m nucléon ≈ A u. En faisant une troisième approximation sur la masse des électrons (voir plus loin),on considère que la masse de latome M est égale à la masse du noyau M: M ≈ M ≈ A u.On en déduit: M≈Au↔ M*N ≈Au*N et, en sachant que m (1 mole) = M * N et que 1 u * N = 1 g↔ m (1 mole) ≈ A gPar exemple, pour le 12C: un atome de 12C pèse 12u, une mole de 12C pèse 12g.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 23
  24. 24. Si dans un exercice vous n’avez pas la masse en uma d’un atome, vous pouvezprendre la masse molaire et vice versa.(vous aurez au moins une approximation). Celapermet davoir une idée de ce sur quoi vous devez tomber avant de commencer voscalculs précis. Donc : pour un atome possédant A nucléons, je peux prendre M (AX) = A x 1u Ex : masse d’un atome dazote = 14 u Attention, ces valeurs ne sont là que pour se faire une idée : les masses mn, mp et mevous seront données dans les exercices où vous devrez calculer M ou M avecprécision.4 - Masse et énergie de liaison du noyau En physique nucléaire, il faut avoir complètement intégré E=mc², cest-à-dire quemasse et énergie sont équivalentes. Cest pour mettre en évidence léquivalence masse-énergie que les masses sont souvent exprimées en MeV/c². La conservation lors de« réactions » est une conservation masse+énergie et non une conservation de massestrictement ou dénergie strictement. Ainsi la somme de la masse des nucléons qui constituent un noyau estsupérieure à la masse de ce noyau lui-même (et on respire et on ne panique pas) La stabilité, c’est être au niveau d’énergie le plus bas (ici E2) : les nucléonss’assemblent en noyau car ils constituent alors un système de plus basse énergie doncplus stable. Si vous êtes en équilibre en haut d’une montagne, votre énergie potentielle(=possibilité de tomber) est élevée : vous préférez perdre de l’énergie en descendant,jusqu’à ce que vous ne puissiez plus tomber (Ep nulle) et ainsi être plus stable; lamatière raisonne de même. La différence d’énergie est l’énergie de liaison des nucléons; son équivalent entermes de masse est le défaut de masse.DDM : Le défaut de masse© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 24
  25. 25. Le calcul que fait tout le monde dans la vie en général est : final - initial. Dans le cas présent, les systèmes étudiés perdent de l’énergie : comme nous, c’estcette énergie qui nous intéresse (connaître l’énergie d’un rayon C émis lors d’unexamen radiologique pour ne pas trop irradier le patient par exemple), on préfère lacompter en positif.  On calcule donc : - ΔMIF = DDM = initial - final Le défaut de masse représente la masse « perdue » ou libérée lors de la formation dunoyau. On pourrait écrire la réaction de cette façon: Z protons + N neutrons → Noyau ( + DDM) Z mp + N mn = M + DDM DDM = Z mp + N mn – M M = Z mp + N mn – DDM Ici l’énergie de liaison B (B pour bind = lier) vaut DDMc² (pour défaut de masse 2c ). Le DDM peut etre exprimé en u, mais lexprimer en MeV/c² permettra davoirdirectement accès à lénergie de liaison. B = DDM c²Lexcès de masse Il y a une légère différence entre la masse (A u) théorique et la masse M(A,Z)réelle. Lexcès de masse représente cette différence entre la masse théorique, qui estsensiblement donnée par le même chiffre que le nombre A de nucléon (voirprécédemment) : M ≈ A u, et la masse réelle. En effet, comme vu précédemment, on fait dabord une première approximationconcernant la masse du nucléon, puis une deuxième sur le défaut de masse, et unetroisième sur la masse de latome M. En réalité, M = M + Zme- – | El | M = Z mp + N mn – DDM + Zme- – | El |Dans cette formule, El représente lénergie de liaison des électrons au noyau. (pour lajustification, cf chapitre IV - Instabilité du noyau).Lexcès de masse EM rend compte de lensemble des approximations sur la masse delatome. EM = [M(A,Z) - A] u = [M(A,Z) - A] * 931,5 MeV / c²© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 25
  26. 26. Pourquoi vous dire tout ça ? Parce que dans les exercices qui concerneront lechapitre instabilité, l’énergie libérée par une désintégration d’un père en un fils secalculera en faisant la différence entre M(père) et M(fils). Parfois (pour rigoler) on ne vous donnera pas M(père) et M(fils) mais EM(père) etEM(fils). Il faut les utiliser de la même façon. Exemple: pour une désintégration X(A,Z) → Y(A,Z+1) + β- DDEM = EM(X) - EM(Y) = ( [ M X(A,Z) - A] - [ M Y(A,Z+1) - A] ) = [ M X(A,Z) - M Y(A,Z+1)] = DD M Les A s’annulent, en effet dans β+/-, les A du père et du fils sont égaux, ils sontisobares ! DDEM est la différence des excès de masse entre latome père et latome fils, etDD M la différence des masses des atomes. Attention: le DDM (défaut de masse du noyau) est toujours positif, alors que leDDEM (ou le DDM , cest pareil) peut etre positif ou négatif.5 - Force de cohésion nucléaire C’est le résiduel de l’interaction forte à l’extérieur des nucléons, comme on l’a vudans le second chapitre. Elle est plus liante pour une paire neutron/proton où les spins sont parallèles quepour une paire proton/proton ou encore neutron/neutron où les spins sont antiparallèles(du fait du principe dexclusion de Pauli). Elle est médiée par les mésons (qui sont des bosons) : Les mésons de spin impair vont provoquer la répulsion entre nucléons quis’approchent à moins de 0,5 Fermi. Les mésons de spin pair vont provoquer uneattraction entre nucléons qui s’éloignent de plus de 1Fermi. Ceci permet de garder une distance constante de 0,5 à 1 Fermi entre les nucléons ! Remarque : Comme on l’a dit précédemment, la cohésion nucléaire et la cohésiondes atomes dans une molécule ayant la même forme de résiduel d’interaction, ellesvont agir de la même manière (répulsion entre 2 atomes trop proches ; attraction s ilssont trop loin, d’où la stabilité de longueur des liaisons interatomiques dans unemolécule ; seule différence, l’interaction forte étant plus forte que l’interactionélectromagnétique, l’architecture d’une molécule sera plus labile que celle d’unnoyau).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 26
  27. 27. 6 - Energie de liaison moyenne par nucléonCourbe B/A en fonction de A (voir le polycopié du Dr Victor)▪ Pour A<16, B/A = kA donc B = kA². B est proportionnel à A².▪ Pour A>16, B/A = k donc B = kA. B est proportionnel à A.Que peut-on en conclure ? Lorsque le nombre de nucléon est faible (cest à dire A<16), les nucléons sont trèsfortement liés, puisque lenergie de liaison est proportionnelle au carré de A; lénergiede liaison augmente très vite avec le nombre de nucléons, jusquà A=16. LorsqueA>16, les nucléons sont moins fortement liés, car lénergie de liaison augmente moinsrapidement avec le nombre de nucléons, elle est seulement proportionnelle à A. C’est pour cela que l’on dit qu’à A<16, les effets individuels des nucléonsprédominent: dans ces conditions, chaque nucléon y met du sien pour rester avec lesautres, et se lie fortement avec ses voisins. En revanche, lorsque A>16, les effetscollectifs prédominent: les nucléons ne se lient plus autant avec leurs voisins. Pour faire une métaphore douteuse, imaginez vous une soirée. Lorsque le nombrede personnes nest pas trop grand, chaque personne garde encore son esprit critique, etil est possible davoir un discussion avec tout le monde. En revanche, lorsque lenombre de personne est trop grand, les gens sont submergés par leffet de groupe, et onnarrive plus à sentendre ou à se faire entendre. Pour accéder à plus de stabilité (la nature tend toujours à plus de stabilité, cest-à-dire un état énergétique plus bas), il y a deux moyens.  La fusion de noyaux légers  La fission de noyaux lourds Dans les deux cas, il y a libération d’énergie : On utilise la fission pour l’Energienucléaire et que l’on cherche à faire de la fusion pour éviter les déchets radioactifs(Voir cours de Mr Pradère)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 27
  28. 28. 7 - Modélisation du noyaua) Justification Une explication complexe vous est ici exposée : ce qu’il faut en retenir, c’est laconséquence à savoir que le volume du noyau est proportionnel au nombre denucléons (puisque ceux-ci restent tous à distance à peu près égale comme nous l’avonsvu, de 0,5 à 1 Fermi). V = kA or V = kR3 donc R = kA1/3 → R = roA1/3 On retiendra surtout la formule suivante : R= 1,3 A1/3 Il s’agit du rayon du noyau : le rayon de l’atome dépend du nombre de couches ducortège électronique et du nombre délectrons qui se trouvent dans cette couche,puisque, comme vous l’avez vu en chimie, plus il y a d’électrons dans une couche,plus ils se tassent. Notion d’épaisseur de peau : e = 2,4 +/- 0,3 F (Fermi) : Il s’agit de la couche denucléons qui va se trouver en surface. Pour un noyau à 4 nucléons (He), tous lesnucléons sont en surface ; pour un noyau de 100 nucléons, la proportion sera moindre→ cette notion n’est pas négligeable, nous verrons pourquoi quand nous parlerons del’énergie superficielle.b) Composantes de B (voir le polycopié du Dr Victor) B = av A - as A2/3 - ac (Z2 / A1/3) - aa [(N-Z)2/A] + cCette relation est à connaître par cœur !Dans cette relation, tous les av, as,... sont des constantes quon arrange un peu pour quela relation fonctionne: le reste de la formule est explicable par la logique. Moyen mnémotechnique : « Avahasa de Troie en a assez des Zèbres carrés surles arbres tiers. Ah, ah ! La haine moindre des zèbres carrés sur les arbres. »Sachant qu’ av A est le seul nombre positif, (avec éventuellement c, mais qui nest pastrès important numériquement) tout le reste est perdu et est donc en négatif. Nousallons voir pourquoi.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 28
  29. 29. -Energie de liaison en volume : av A Plus il y a de nucléon, plus il y a de résiduel d’Interaction forte et donc plus il y a decohésion ou d’énergie de liaison (quand on l’évalue, on a une constante à 14 millionsd’électronvolts) A partir de là apparaissent des facteurs limitants la cohésion des nucléons. -Energie superficielle : - as A2/3 Revenons à notre épaisseur de peau…Imaginez une assemblée de pingouins : tout le monde se communique de la chaleursauf ceux qui sont en bordure (l’épaisseur de peau), qui perdent plein de chaleur par lapartie de leur corps exposée au blizzard. Il en est de même pour les nucléons : Ceux qui sont en bordure perdent de l’énergied’interaction, ce qui fait perdre de l’énergie de liaison à l’ensemble des nucléons.Plus il y a de pingouins, moins il y en a proportionnellement qui sont exposés aufroid ! Et si il n’y en a que 3 ou 4 par exemple, tout le monde a froid ! (perd de l’énergie) La correction par la surface de la sphère est donc, proportionnellement au nombrede nucléons, plus importante quand A est petit, et s’atténue quand A augmente. Envaleur absolue, cependant, la correction par la surface de la sphère augmente avec A. -Energie coulombienne (répulsive) : ac (Z2/A1/3) Il s’agit de l’énergie perdue durant les querelles électromagnétiques entre protons(Z). Comme la portée de l’interaction électromagnétique est infinie (m=0 pour lephoton), les protons n’ont pas besoin d’être côte à côte pour se repousser, d’où Z². CeZ² fait référence à lexpression de la force électromagnétique: q1 q2 F =k r² On écrit que cette force est proportionnelle au produit des charges des éléments eninteraction. Ici il sagit dune interaction entre protons, cest pourquoi lénergiecoulombienne sécrit en fonction de Z². Cette énergie va aussi dépendre des neutrons qui sont là pour faire « tampon » :Donc plus il y a de protons, plus il y a répulsion ; mais plus il y a de neutrons, cest-à-dire plus A augmente, plus R et plus A1/3 augmentent, et plus cette répulsion esttemporisée.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 29
  30. 30. -Energie d’asymétrie : -aa [(N-Z)²/A] L’idéal est de faire des couples de nucléons (N-P) (voir 5- Force de cohésionnucléaire), donc si N = Z, N-Z = 0 et l’énergie de liaison n’est pas diminuée. Pour des noyaux plus gros, il y a plus de neutrons (voir ligne de stabilité page 29)donc N-Z > 0 En le rapportant à A, on se dit que « d’accord, il n’y a pas autant de n que de p,mais vous comprenez bien, monsieur, qu’avec un gros noyau comme ça je ne peux pascontenir tous mes protons (qui se repoussent) sans un minimum de neutronsexcédentaires ! »… En divisant par A, je relativise le nombre de neutrons excédentaires par rapport à lataille du noyau : Pour un nombre de A moyen, l’énergie de liaison est maximisée parN = Z, puis quand A dépasse un certain seuil, l’énergie de liaison est maximisée par N> Z. Tout cela explique 99% de l’énergie de liaison B : le reste s’éclaircit grâce à : -Energie d’appariement c : Quand les nucléons identiques peuvent se coupler par paire, de l’énergie de liaisonest récupérée : ces deux nucléons vont tourner l’un autour de l’autre, perdant ainsi del’énergie cinétique, récupérée en énergie de liaison. Il faut en fait remarquer que dans l’énergie d’asymétrie ci-dessus, les couples n-ps’établissent en fait sous la forme 2n-2p. On parle de noyaux pair/pair par exemple. Cette appellation fait référencerespectivement à Z/N (Z pair / N pair). Pour les noyaux pair/pair, Z/2 protons s’apparient à Z/2 protons, idem pour lesneutrons. On obtient Z/2 couples de protons et N/2 couples de neutrons, qui vont s’apparierpour faire baisser l’énergie d’asymétrie. Pour les noyaux pair/impair et impair/pair, il y aura dans le premier cas un neutronsolitaire, dans le 2ème cas un proton solitaire. Enfin, dans les noyaux impair/impair il y aura 1 neutron et 1 proton solitaires, ce quiest très déstabilisant : seuls 5 noyaux vont adopter cette configuration (il s’agit deH(2,1) Li(6,3), B(10,5), N(14,7) et Ta(180,73) : cette configuration marche tout demême pour ces cinq, puisqu’ils peuvent faire des paires n-p au lieu des paires 2n-2p)© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 30
  31. 31. Enfin, une contribution moins importante : -Energie de couche : Il s’agit là de « magie » qui donne une surstabilité aux noyaux de Z ou N (pas A !!!)ayant pour valeur 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 : ce sont des nombres dits « magiques ». Cette surstabilité est expliquée par le remplissage des couches nucléaires de cesnoyaux (et pas couches électroniques, on parle ici du noyau. On peut par contre fairel’analogie avec le système des remplissages des couches électroniques que vousapprenez en chimie pour vous faire une idée : les couches électroniques bien rempliesvous donnent des gaz rares, ici les couches nucléaires bien remplies vous donnent desnoyaux surstables !). Cette notion explique bien des choses, par exemple, que remarque-t-on ? Que le Pb,produit final de diverses désintégrations radioactives a Z=82 et N=126, qui sont desnombres magiques !© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 31
  32. 32. IV – Instabilité du noyauIntroduction La radio activité consiste en l’évolution d’un état initial instable ou excité vers unétat final de plus basse énergie, et donc plus stable. C’est la désintégration d’un noyau père en un noyau fils avec émission d’une ouplusieurs particules, ou encore la désexcitation d’un noyau de létat excité vers son étatfondamental. Pour que ce processus ait lieu, il faut que le noyau père X ait une masse supérieure àcelle du fils Y. Ainsi, la désintégration de X en Y doit libérer de la matière. Du fait de léquivalence masse-énergie, donnée par la relation E=mc2, on peut aussidire que la réaction doit libérer de lénergie, ou que lénergie disponible doit etrepositive. A cette condition seulement, la réaction est possible. Si vous voulez savoir siX1 peut devenir X2 par exemple, il faut déjà vérifier cette condition. Si la différenced’énergie (ou différence de masse, cest pareil) entre ces deux noyaux est négative,alors le passage de X1 à X2 par désintégration est impossible.Pour une désintégration : X → Y + particules + QQ est lénergie disponible à la fin de la désintégration Q = initial - final Q = M(X)c² - [M(Y)c² + M(particule)c²] Q>0Remarque: on peut aussi parler de différence de masse, cest équivalent. On a alors: DDM = M(X) – [M(Y) + M(particules)] Q = DDM c²Attention: içi, DDM représente la différence de masse entre létat initial et létat final,et non le défaut de masse. Cette énergie disponible Q va se répartir en énergie de recul du noyau fils (on lanéglige), en énergie cinétique des particules, et essentiellement en énergie d’excitationdu noyau fils (en effet, la plupart du temps, les noyaux fils naissent à létat excités, ilsvont ensuite se desexciter en perdant encore de lénergie). En fait, on estime qu’une source radioactive (SRA) est constituée d’atomes etnon de noyaux : on écrit le bilan en fonction des masses atomiques M et plus enfonction des masses nucléaires M: M (A,Z) = M(A,Z) + Zme - | El |© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 32
  33. 33. La masse dun atome est égale à la somme du noyau et des électrons, moinslénergie de liaison du cortège électronique au noyau. En effet, les électrons sont liés au noyau de la même façon que les nucléons sontliés entre eux: la masse dun noyau est inférieure à la somme des masses des nucléons,la masse de latome est inférieure à la somme de la masse du noyau et du cortègeélectronique. Toujours ce même principe de sassembler pour connaitre une plusgrande stabilité, en libérant de lénergie. El est donc l’énergie de liaison du cortège électronique au noyau. La plupart dutemps, lénergie de liaison est négligée. Maintenant nous allons voir les différentes opérations responsables de laradioactivité, à savoir les desexcitations par IEM, puis les desintégrations, parinteraction forte puis par interaction faible.1 - Désexcitation par interaction électromagnétiqueAvant de parler des phénomènes un peu plus en détail, un petit résumé: Lorsque le noyau est excité : une couche nucléaire comporte une lacune. Ladésexcitation est une désexcitation par interaction électromagnétique, elle peutseffectuer par deux phénomènes: lisomérisme nucléaire et la conversion interne. Lorsque latome est excité : le cortège électronique comporte une lacune. Ladésexcitation peut seffectuer par deux phénomènes: fluorescence X et émission délectron Auger.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 33
  34. 34. La désexcitation du noyau et de latome sont comparables: -lors de lisomérisme nucléaire ou lors de la fluorescence X, lénergiedexcitation est émise sous forme dun rayonnement (rayonnement γ pour lisomérismenucléaire, rayonnement X pour la fluorescence X) -lors de la conversion interne ou lors de lémission Auger, lénergie dexcitationest transmise directement à une électron, par couplage quantique. Lélectron deconversion interne est plutot proche du noyau, alors que lélectron Auger est unélectron périphérique. Ces deux électrons sont monoénergétiques. -les deux phénomènes de désexcitation sont indépendants lun de lautre. Unnoyau peut se désexciter par isomérisme nucléaire OU conversion interne, un atomepeut se désexciter par fluorescence X OU émission dun électron Auger. Latome est dans un état excité si son cortège électronique comporte une lacune. Dece fait, latome sera dans un état excité -après capture électronique (voir plus loin) -après lémission dun électron de conversion interne. Autrement dit, toutedésexcitation du noyau par conversio interne est suivie dune désexcitation de latomepar fluorescence X OU émission dun électron Auger Nous allons maintenant détailler un peu la désexcitation du noyau. Le noyau fils est émis dans un état excité : X → Y* → Y Y* = fils excité Y = fils à l’état fondamentalLa transformation qui nous intéresse dans ce paragraphe est la transition Y* → Y .a) Isomérisme nucléaire Le noyau se désexcite par l’émission d’un photon γ (quon dit photon gamma) quiva emporter l’excédent d’énergie en une seule fois, ou par l’émission de plusieursphotons d’énergies différentes, passant par plusieurs états d’excitation intermédiairesavant d’arriver à l’état fondamental. (voir schéma du polycopié du Dr Victor)Par convention, l’état fondamental est au niveau d’énergie 0. On peut écrire que la transformation seffectue ainsi: Y* → Y + γ Si la transformation seffectue en deux fois, on a: Y*0 → Y*1 + γ 1 → Y + γ1 + γ 2 Eγ = { EI - EF}Ces états intermédiaires d’excitation ont une durée de vie très courte. L’état excité estun isomère de l’état fondamental, cest à dire que Y* et Y sont des isomères.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 34
  35. 35. -Si l état excité a une durée de vie très courte (10-15 ~ 10-10s), on parlesimplement démission γ. -Si l’état excité a une durée de vie supérieure à 0,1seconde, on parle deradioactivité γ . Cet état excité de durée de vie « longue » est dit métastable. Exemple: le Technétium, 99mTc, utilisé dans la scintigraphie, a une durée de vie de6h et les γ ont une énergie de 140 keV: le petit m en exposant signifie métastable, cestun isomère du 99Tc, cest à dire le même élément à un état dexcitation différent.b) Conversion interne Elle a lieu elle aussi lorsqu’un noyau excité veut perdre son énergie. Ce processusest indépendant de l’isomérisme nucléaire; autrement dit, pour que Y* se désexcite enY, il peut soit utiliser lisomérisme nucléaire, soit la conversion interne. L’énergie d’excitation du noyau est transmise directement à un électron du cortègeélectronique qui se trouve soit excité à une énergie précise, soit ionisé sil reçoit uneénergie suffisante: Ee- = { Ei - Ef } - | El | L’énergie de l’électron est celle émise par le noyau pour se désexciter, à laquelle onenlève l’énergie de liaison de l’électron à sa couche électronique. L’énergie d’excitation transférée va d’abord servir à décrocher l’électron, le reste vaà l’énergie cinétique de l’électron qui quitte le cortège. L’électron à qui l’énergie est transférée est presque toujours l’électron de la coucheK puisque cest celui qui est le plus près, mais la probabilité que le transfert se fassesur des électrons de la couche L, M… n’est pas nulle.Etant donné que Eγ = { Ei - Ef } et Ee-CI = { Ei - Ef } - | El |,on peut écrire Ee-CI = Eγ - | El | À l’issue de cela, l’atome fils se retrouve à un état excité, du fait de la lacune, crééepar le départ de l’électron dans le cortège électronique. La désexcitation de latome débute par une transition électronique. Les électrons descouches supérieures vont « descendre » combler la lacune des couches plus proches dunoyau. Comme ils changent de couche d’énergie, ils perdent de l’énergie. Lénergie dela transition électronique peut etre libérée sous deux formes: ▪ Emission dun photon X: lénergie est émise sous forme de photons X. Cesphotons X portent une énergie égale à la différence dénergie entre les couchesélectroniques. On peut lécrire ainsi:© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 35
  36. 36. EX= { Ei – Ef} Par exemple, si ce photon est émis suite à la désexcitation dun électron de coucheM à la couche K, le photon émis aura une énergie EX = EM – EK. Ces photons X vontfaire de la fluorescence, c’est pourquoi on parle de fluorescence X. ▪ Emission dun électron Auger: lénergie libérée par la transition électronique estdirectement transmise à lélectron Auger, par couplage quantique, ce qui entraineléjection de lélectron. Cette désexcitation est indépendante de lémission dun photonX: autrement dit, la désexcitation dun atome passe toujours par la transition dunélectron dune couche dénergie élevée à une couche dénergie plus faible, maislénergie est libérée soit par lémission dun photon X, soit par lémission dun électronAuger.Lelectron Auger est émis avec une énergie: Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El |Etant donné que Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El | et EX = { Ei - Ef },on peut écrire Ee-Auger= EX - | El |Donc, pour résumer la conversion interne: Y* → Y + e-CI (+/- photons X et électronAuger)c) Remarques : Les photons, qu’ils soient γ ou X, sont identiques. On les différencie parce que leur énergie n’a pas le même ordre de grandeur : engénéral, EX < E γ On ne vous demande pas de savoir où est la limite entre les 2, mais seulement deretenir que les photons γ proviennent de l’isomérisme nucléaire, tandis que leréarrangement du cortège électronique donne des photons X. De même, l’électron de conversion interne, l’électron Auger, les β - : ce sont tousdes électrons, on les différencie parce que l’on sait d’où ils viennent…mais si vous lescroisez sur un graphique de Mr Victor (par exemple sur l’examen blanc 2005/2006),ils ont tous la même tête : à vous de deviner qui est qui… Lors de la désexcitation de latome, le cortège électronique est réarrangé: il reste ladernière couche qui n’a pas d’électron des couches supérieures pour venir combler salacune, me direz-vous ! Rassurez-vous, la matière est bourrée d’électrons libres quin’hésiteront pas à venir combler une couche. On précise que l’électron Auger est unélectron périphérique: il sera remplacé par un électron libre.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 36
  37. 37. 2- Désexcitation par interaction fortea) Emission αCe qu’il vous faut savoir : Que va devenir lénergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nouslavons vu en introduction, -en énergie de recul du noyau fils (négligée), -en énergie dexcitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera parisomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), -et énergie cinétique des particules. Dans le cas de lemission α, une seule particule est émise: la particule α. Celle-ci vadonc récupérer la totalité de lénergie libérée par la désexcitation; ou bien, si le noyaufils est émis à létat excité, elle prendra lénergie restante. Son énergie ne peut doncprendre que certaines valeurs bien précises: les α sont monoénergétiques. Vous verrezla différence avec les béta, où le spectre est continu du fait de la présence de deuxparticules, qui se partagent lénergie. Les α sont donc monoénergétiques. Un noyau qui émet α émettra plus de 90% deses α avec la même énergie (comprise entre 4 et 9 MeV). Plus l’énergie de l’ α émis est forte, plus la demi-vie de lémetteur alpha est courte:cest comme si le noyau emetteur se retrouvait avec, à lintérieur, une particule alphaqui cognerait très fort aux murs pour sortir: Il ne tiendra pas longtemps et sedésintègrera beaucoup plus vite. Au contraire, lorsque lénergie de la particule alpha est faible, la particule àlintérieur du noyau toque à la porte seulement de temps en temps, ce que le noyaupourra supporter plus longtemps. Il y a deux étapes simultanées : - L’interaction forte assemble la particule α dans le noyau - La particule α frappe les bords du noyau Pour en sortir : par cette méthode elle en a pour 4,5x109 années (âge de la terre)… En fait, sa fonction d’onde (ou plutôt le carré de sa fonction donde) nous indiqueque sa probabilité de présence à l’extérieur du noyau n’est pas nulle. Elle peut doncpasser, tel le passe muraille à travers la barrière de potentiel, sans avoir à la frapper :c’est l’effet tunnel. Il n’y a pas vraiment d’α préformé dans un noyau radioactif α: les deux phénomènessont simultanés. Remarque: l’effet tunnel n’est PAS un processus d’interaction forte, car il peut toutaussi bien se produire pour des électrons par exemple, qui sont -je vous le rappelle-insensibles à linteraction forte. Cest un phénomène quantique. Leffet tunnel desélectrons est à la base du principe du fonctionnement du Microscope à Effet Tunnel.b) Fission spontanée© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 37
  38. 38. C’est un processus d’interaction forte (voir chapitre 3) pour désexciter un noyauayant un nombre de nucléons et de protons trop élevé: linteraction forte est doncresponsable de la fission nucléaire! Dans ce type de transformation, on a par exemple: X → Y + Z, Y et Z étant desnoyaux fils et non de petites particules comme les α ou les β-.3- Désexcitation par interaction faiblea) Emission β- A A ___ 0 X → Y + β + νe (notation de lantineutrino= lantiparticule - Z Z+1 -1 du neutrino) L’électron et l’antineutrino sont créés puisqu’ils ne préexistent pas dans le noyau. Le neutron libre est émetteur β - : n → p + e- , car la masse du neutron estsupérieure à celle du proton. Ce qu’il se passe : A (nombre de nucléon) restant identique (transformationisobarique), un neutron devient proton dans le noyau. La composition en quarks du boson change : udd devient uud : un d devient u sousl’influence du boson intermédiaire W - (β -), cest à dire que le neutron devient proton;ceci provoque l’émission d’un électron et d’un antineutrino. Le noyau, passe de Z protons à Z+1 protons.Z+1 est le nouveau numéro atomique, qui indique le nombre de protons et d’électrons.Mais le cortège électronique nest pas encore affecté par ce changement: L’atome fils va donc être temporairement ionisé: M (Y) = M [Y(A, Z+1)] + Zme (et non (Z+1)me) masse de latome fils = masse du noyau à Z+1 protons + masse des Z électrons(lénergie de liaison du cortège électronique au noyau est négligée) Donc M (Y) = M (A,Z+1) - me Il manque un électron à l’atome fils.Si l’on fait le bilan :Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β-M(A,Z)c² + Zmec² → M(A,Z+1)c² + Zmec² + mec²Q β- = M(A ,Z)c² - M(A,Z+1)c² - mec² Q β- = DDMc² - mec²© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 38
  39. 39. Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β-M(A,Z)c² + Zmec² → M(A,Z+1)c² + Zmec² + mec² M(A,Z)c² → M(A,Z+1)c² – mec² + mec² M(A,Z)c² → M(A,Z+1)c²Q β- = M(A,Z)c² - M(A,Z+1)c² Q β- = DD M c² Le noyau fils peut être émis à l’état excité; il se désexcitera par isomérisme γ ou CI(+/- photon X et électron auger) Que va devenir lénergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nouslavons vu en introduction, -en énergie de recul du noyau fils (négligée), -en énergie dexcitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera parisomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), -et énergie cinétique des particules. Dans lémission β-, deux particules sont émises: un électron et un antineutrino.Lénergie cinétique va donc se répartir entre le β- et lantineutrino. La plupart dutemps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que le β-prenne plus dénergie et lantineutrino moins, et vice-versa. On peut tracer le diagramme dénergie des β- représentant le nombre de particulespossèdant une certaine énergie. Le meme diagramme peut etre tracé pourlantineutrino. Comme le β- et lantineutrino peuvent prendre toutes les valeurs delénergie entre 0 et Q β- MAX, on dit que leur spectre est continu. Ceci soppose auxparticule alpha émises lors de lémission alpha, ainsi quaux neutrinos émis lors de lacapture électronique, qui sont monoénergétiques parce quils sont seuls: aucune autreparticule nest là pour les aider à rétablir la continuité dans le spectre énergétique. (voir schéma du polycopié du Dr Victor) De plus, leur spectre est généralement centré sur Q β- MAX/2 (ou E β- MAX/2, cestéquivalent), cest à dire que la plupart des désexcitations se soldent par un partageéquitable de lénergie entre β- et antineutrino. Parfois, le spectre des β- nest pas centré sur E β- MAX/2. Il sagit de leffetcoulombien: les protons du noyau, qui portent une charge positive, ont tendance àretenir les β-, et donc à diminuer leur énergie cinétique, à les ralentir. Le spectre des β-va donc se décaler vers la gauche du graphique.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 39
  40. 40. b) Emission β+ A A 0 X → Y + β+ + νe Z Z-1 1 1 1 0Attention p + → n + e+ + νe 1 0 +1 mn > mp donc un proton libre ne peut pas être émetteur β+ comme le neutron pouvaitêtre émetteur β-. Cette transformation est elle aussi isobarique, cest à dire que le père et le fils ont lemême nombre de nucléons. Le noyau, de Z protons passe à (Z-1) protons : là encore le cortège électroniquen’est pas directement affecté par ce changement.L’atome fils va donc avoir temporairement un électron de trop. M(Y) = M(A,Z-1) + Zme (et non (Z-1)me) M(Y) = M(A,Z-1) + me (on néglige les énergies de liaison du cortège électronique au noyau, là encore) Il y a un électron de trop à l’atome fils.Si l’on fait le bilan :Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β+M(A,Z)c²+Zmec² → M(A,Z-1)c² + Zmec² + mec²Qβ+ = M(A,Z)c² - M(A,Z-1)c² - mec² Qβ+ = DDMc² – mec²Noyau X + électrons de X → Noyau Y + électrons de Y + β+M(A,Z)c²+Zmec² → M(A,Z-1)c² + Zmec² + mec² → M(A,Z -1)c² + (Z-1)mec² + mec² +mec² M(A,Z)c² → M(A,Z-1)c² + mec² + mec² → M(A,Z-1)c² + 2mec²Qβ+ = M(A,Z)c² - M(A,Z-1) - 2mec² Qβ+ = DD M c² – 2mec² = DD M c² – 1,022 MeV© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 40
  41. 41. Le noyau fils peut être émis à l’état excité; il se désexcitera par isomérisme γ ou CI(+/- photon X et électron auger)Attention : Qβ+ doit être positif Qβ+ > 0 DD M c² - 2mec² > 0 DD M c² > 2mec² Pour pouvoir faire une émission β+ , il FAUT POUVOIR S’AFFRANCHIRD’ABORD de CETTE ENERGIE de 2mec² = 1,022 MeV La différence de masse entre atome père et atome fils doit toujours être ≥1,022MeV pour que l’émission β+ ait lieu. Le β+ est de l’antimatière : à peine émis, il va rencontrer un électron ; ces deux vonts’annihiler, créant 2 photons de 0,511 MeV. Que va devenir lénergie libérée par la désexcitation ? Elle se répartira, comme nouslavons vu en introduction, -en énergie de recul du noyau fils (négligée), -en énergie dexcitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera parisomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), -et énergie cinétique des particules. Dans lémission β+, deux particules sont émises: un positon et un neutrino.Lénergie cinétique va donc se répartir entre le positon et le neutrino. La plupart dutemps, elle se répartit également: moitié-moitié, mais il peut aussi arriver que lepositon prenne plus dénergie et le neutrino moins, et vice-versa. On peut tracer le diagramme dénergie des positons représentant le nombre departicules possèdant une certaine énergie. Le meme diagramme peut etre tracé pour leneutrino. Comme le positon et le neutrino peuvent prendre toutes les valeurs delénergie entre 0 et Q β+ MAX, on dit que leur spectre est continu. Ceci soppose aux© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 41
  42. 42. particule alpha émises lors de lémission alpha, ainsi quaux neutrinos émis lors de lacapture électronique, qui sont monoénergétiques. (voir schéma du polycopié du Dr Victor) De plus, leur spectre est centré sur Q β+ MAX/2 (ou E β+ MAX/2, cest équivalent), cestà dire que la plupart des désexcitations se solde par un partage équitable de lénergieentre positon et neutrino. . Parfois, le spectre des β+ nest pas centré sur E β+ MAX/2. Là aussi, il sagit de leffetcoulombien: les protons du noyaux, qui portent une charge positive, ont tendance àrepousser les positons, et donc à les accélérer, à augmenter leur énergie cinétique. Lespectre des β+ va donc se décaler vers la droite du graphique.c) Capture électronique Certains noyaux ont une instabilité β+ mais ne peuvent s’affranchir du seuil de1,022 MeV. Ils vont donc utiliser la capture électronique (CE).NB : Les noyaux qui peuvent s’affranchir du seuil et faire du β+, peuvent égalementfaire la CE. Ceux qui ne peuvent s’affranchir du seuil ne pourront eux faire QUE de laCE. A A X + e → Y + νe - Z Z-1Au bilan QCE = M(A,Z)c² - M(A,Z-1)c² - | El | = DD M c² - | El | (El étant l’énergie de liaison de l’électron capturé) Il y a donc là aussi un seuil, correspondant à lénergie de liaison de lélectron capturéà sa couche, mais ≤100keV, très faible : un très petit nombre de noyaux ne peuvents’en affranchir. Pour les noyaux à instabilité β+: Lorsque seule la CE est possible, il n’y a que de la CE. Quand β+ et CE sont possibles dans les noyaux légers, les deux se produisent à égaleprobabilité.Quand β+ et CE sont possibles dans les noyaux lourds, la CE l’emporte : Z augmente,la densité des électrons augmente tout comme leur probabilité d’être dans le noyau.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 42
  43. 43. Lénergie libérée peut se répartir: -en énergie de recul du noyau fils (négligée), -en énergie dexcitation du noyau fils; dans ce cas le noyau fils se désexcitera parisomérisme γ ou CI (+/- photon X et électron auger), -et énergie cinétique des particules. Dans le cas de la capture électronique, une seule particule est émise: le neutrino.Celui-ci va donc récupérer la totalité de lénergie libérée par la désexcitation; ou bien,si le noyau fils est émis à létat excité, il prendra lénergie restante. Son énergie ne peutdonc prendre que certaines valeurs bien précises: il est dit monoénergétique. Dans tous les cas, l’atome fils Z-1 Y est émis à l’état excité, avec une lacuneprofonde dans son cortège : Il y a donc rayonnement X et électron Auger par cascadelors du réarrangement. Le noyau fils peut être émis à létat excité, il s’en suivra alors les phénomènesd’isomérisme γ et de conversion interne (+ électron auger et fluorescence X).© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 43
  44. 44. 4 - Ligne de stabilitéIl faut savoir s’y repérer, savoir ou est présenté N,A, Z…Ici si l’on prend un noyau père X (N,Z) :la case en haut à gauche correspond au noyau Y(N+1,Z-1)la case en haut à droite Y(N+1,Z+1)la case en bas à gauche Y(N-1,Z-1)la case en bas à droite Y(N-1,Z+1)Ex : un atome X subit une désintégration β-: Il gagne un proton : Z+1 Il perd un neutron : N-1 Isobarique: même nombre de nucléons : reste sur la même diagonale. Même chose pour β+.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 44
  45. 45. A BIEN SAVOIR POUR CE CHAPITRE : Qβ- = (DDM - me) c² Qβ+ = (DDM - me) c² Qβ- = (DDM ) c² Qβ+ = (DD M- 2me) c² Emission β- Emission β+ CE X/Auger X/Auger X/Auger X/Auger X/Auger (2 photons γ de 0,511 MeV) Ne pas oublier le seuil de 1,022 MeV en β+!Explication des cas:- un noyau X se désintègre par β-: il passe dun niveau dénergie Qmax, à un niveaudénergie 0, soit directement, soit en passant par un état intermédiaire où le noyau filsest excité; celui ci atteindra létat fondamental par émission de photons γ ou parconversion interne, en transmettant son énergie à un électron, qui, après avoir étédécroché (voir le seuil), part avec lénergie dexcitation du noyau.- un noyau se désintègre par β+: - par émission β+: il saffranchit de son seuil de 1,022 MeV, puis donnelénergie restante, Qmax - 1,022, au positon; il peut également passer par des étatsexcités intermédiaires, où le noyau se débarasse de son excitation par CI ou γ, les CIoccasionnant fluorescence X et Auger. Parallèlement, il y a aura toujours émission de2 photons dannihilation de 0,511 MeV. - par capture électronique: il saffranchit du seuil qui correspond àlénergie de liaison de lélectron à sa couche, puis donne lénergie restante Qmax - EL,au neutrino; il peut passer par des états excités intermédiaires, où le noyau sedébarasse de son excitation par CI ou γ, les CI occasionnant fluorescence X et Auger.Dans tous les cas, il y aura toujours une fluorescence X, et éventuellement desélectrons Auger, à cause de la capture électronique.© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 45
  46. 46. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 46
  47. 47. Formulaire de physique du noyau© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 47
  48. 48. I - Notions de mécanique quantiqueQuantité de mouvement en physique classique: p=mvQuantité de mouvement dun objet quantique: p= 2mE cLien entre longueur donde et fréquence: = Energie dune onde: E=h∗Energie dune particule: E= p∗c E hRelations fondamentales de la mécanique quantique: = et = h pEquation aux valeurs propres: Ôu=λ u −h dOpérateur Hamiltonien: Ĥ= ∗   2 i dtEquation de Schrodinger: Ĥ Ψ=EΨRelations dindétermination de Heisenberg: Δp . Δx ≥ ħ et ΔE . Δt ≥ ħII - Interactions fondamentales ħPortée dune interaction:  r = mcIII - Stabilité du noyauUnités et conversionsUnité de masse atomique: 1 u = M (12C) / 12Unité de masse atomique et nombre dAvogadro: 1 u = 1 / N g1 eV = 1,6x10-19 J1 u = 1,66 . 10-27 kg1 u = 931,5 MeV / c²Masses du noyau, de latome, de la moleMasse approchée du noyau et de latome: M ≈ M ≈ A uMasse approchée dune mole: m (1 mole) ≈ A gMasse exacte du noyau: M(A,Z) = Z mp + N mn – DDMMasse exacte de latome: M(A,Z) = M(A,Z) + Zme- – | El | M(A,Z) = Z mp + N mn – DDM + Zme- – | El |© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 48
  49. 49. Défaut et excès de masseDéfaut de masse: DDM = Z mp + N mn – MExcès de masse: EM = [M(A,Z) - A] u = [M(A,Z) - A] * 931,5 MeV / c²Différence des excès de masse: DDEM = DD MRayon du noyau, énergie de liaisonRayon du noyau: R = roA1/3 = 1,3A1/3Energie de liaison: B = DDM c² = avA - as A2/3 - ac (Z2 / A1/3) - aa [(N-Z)2/A] + cIV - Instabilité du noyauGénéralitésDifférence de masse: DDM = masse des particules à létat initial – masse des particulesà létat finalEnergie libérée par la réaction: Q = DDM c²Désexcitation de latomePhoton X: EX= { Ei – Ef}Electron Auger: Ee-Auger= { Ei - Ef } - | El |Donc Ee-Auger= EX - | El |Désexcitation par interaction électromagnétiqueIsomérisme nucléaire Eγ = { EI – EF}Conversion interne: Ee- = { Ei - Ef } - | El |Donc Ee-CI = Eγ - | El |Désexcitation par interaction forteEmission α : Qα = E(α) + Erecul (négligée) = DDM c²Désexcitation par interaction faibleEmission β- : Qβ- = (DDM - me) c² = (DD M ) c²Emission β+ :Qβ+ = (DDM - me) c² = (DDM- 2me) c²Capture électronique: QCE = DD M c² - | El |© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 49
  50. 50. © Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 50
  51. 51. Correction détaillée de certains exercices du polycopié du Dr Victor© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 51
  52. 52. Dans ces corrections détaillées, seules les formules ont été écrites, pour éviterd’encombrer les pages de calculs fastidieux, avec des nombres à rallonge … à vous defaire les calculs.Les formules fondamentales sont écrites le plus souvent une fois, en gras ; elles sontensuite directement utilisées dans la forme qui est intéressante pour l’item.Remarque : dans ces formules, tous les c2 ont été mentionnés, pour éviter de perturberceux qui trouvent que sans eux les formules sont fausses. Ceux-là ont raison,cependant force est de reconnaître que cette pléthore de c2 encombre un peu leséquations, et qu’il est plus facile de les oublier, sans se tromper pour autant à la fin ducalcul sur le résultat, que d’y penser à chaque fois. Ainsi, il n’est pas impossible qu’audétour d’un QCM de concours, un c2 passe à la trappe … et que l’item soit juste. N’yfaites pas attention, et habituez vous plutôt à les sous-entendre.Pour tous les exercices, on a 1u = 931,5 MeV/c2 ; noubliez pas que B est exprimée enMev!A2 : M = M + me M = mn + mp - DDM + me= mn + mp – B/(931,5 * c2) + me mn = M – mp – B/(931,5 * c2) – me.A3 : A M= mn + mp – DDM = mn + mp – B/(931,5 * c2) = mn + mp – ((B/A) / (931,5 * c2)) * AB1 M = mn + mp – DDM + meDDM = mn + mp + me – MB2 : CDDM = Zmp + Nmn – M B/A = (Nmn + Zmp – M) u * 931,5 * c2 / AC1 : A2 H → He + Q2 M(H) – M(He) – Q/(931,5 * c2) = 0M(H) = ( M(He) + Q/(931,5 * c2) ) /2C2 : C© Tous droits réservés au Tutorat Associatif ToulousainSauf autorisation, la vente, la diffusion totale ou partielle de ce polycopié sont interdites 52

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