2.
Probleme maksimuma i minimuma
najednostavije rješavamo pomoću grafičke
metode, no često se koristi i simpleks metoda
Korištenjem tih metoda dobivamo
najoptimalnije rješenje problema
3.
Riješite problem linearnoga programiranja grafičkom i simpleks
metodom, ako je zadano:
max Z = 2x1 + 6x2 uz ograničenja:
x1 + x2 ≤ 20
-x1 + 3x2 ≤ 6
3x1 - 4x2 ≤ 12
x1, x2 ≥ 0
a) označite skup mogućih rješenja te ekstremne točke,
b) izračunajte vrijednost funkcije cilja,
c) interpretirajte rješenje
d) interpretirajte vezu između grafičkog rješenja i iteracija
simpleks postupka prilikom rješavanja
4.
5.
A) Skup mogućih rješenja označen je zelenom bojom.
Ekstremne točke su A(0,2), B(4,0) i C(12,6)
• B) Vrijednost funkcije cilja iznosi: Z(C)=60
• C) Rješenje je jedinstveno, tj. optimalno rješenje
dobiva se u točki C(12,6)
• D) Prva iteracija simpleks metode ujedno predstavlja
ishodište grafičke metode, drugom iteracijom
dolazimo u točku A(0,2), a posljednjom iteracijom
dolazimo do rješenja, odnodno točke C(12,6)
7.
Ključni stupac Tablice1 je x2, a ključni redak
Red2
Ključni element je 3 (označen crvenom bojom) pa
na tom mjestu moramo dobiti 1, a ostali elementi
tog stupca moraju biti 0
U bazi su y1, y2, y3, a iz baze moramo izbaciti y2
Z=0, x1=x2=0 (ishodište)
9.
Ključni stupac Tablice2 je x1, a ključni redak Red3
Ključni element je 5/3 pa na tom mjestu moramo
dobiti 1, a ostali elementi tog stupca moraju biti 0
U bazi su x2,y1,y3 a iz baze moramo izbaciti y3
Z=12, x1=0, x2=2; (A(0,2))
12.
Riješite problem linearnoga programiranja
grafičkom metodom, ako je zadano:
min Z=x+2y
x+2y ≥2
x-y+3 ≥0
x, y≥0
a) označite skup mogućih rješenja te
ekstremne točke,
b) izračunajte vrijednost funkcije cilja,
c) interpretirajte rješenje.
15.
Riješite problem linearnoga programiranja
grafičkom metodom, ako je zadano:
max Z=x1+ x2
-x1+ x2≤1
x1-2 x2 ≤-2
2x1- x2 ≤4
x1, x2 ≥0
a) označite skup mogućih rješenja te ekstremne
točke
b) izračunajte vrijednost funkcije cilja,
c) interpretirajte rješenje.
16.
17.
A) Skup mogućih rješenja označen je zelenom
bojom. Ekstremne točke su A(0,1),
B(10/3,8/3) i C(5,6)
• B) Vrijednost funkcije cilja iznosi: Z(C)=11
• C) Rješenje je jedinstveno, tj. optimalno
rješenje je u točki C(5,6)
18.
Riješite sljedeći problem grafičkom metodom,
ako je zadano:
min Z=3x-4y
x-y+2 ≥0
x-y≤2
a) označite skup mogućih rješenja te
ekstremne točke
b) izračunajte vrijednost funkcije cilja,
c) interpretirajte rješenje.
19.
20.
A) Skup mogućih rješenja označen je plavom
bojom. Ekstremne točke su A(0,2), B(2,0)
B) Vrijednost funkcije cilja iznosi: Z(A)=-8
• C) Rješenje je jedinstveno, tj. optimalno
rješenje je u točki A(0,2). U toj točki
postižemo negativnu dobit, odnosno trošak
21.
Ove metode korisne su za pronalaženje
optimalnog rješenja na brz, jednostavan i
efikasan način.