1. Curso de Nivelamento – FADEP / 2012
Matemática B
Professora Ana Laura Bertelli Grams
POTÊNCIAS e RADICAIS
Conceitos básicos de potência
• Para indicarmos uma adição de parcelas iguais
usamos a multiplicação:
9 + 9 + 9 + 9 + 9 + 9 = 6 x 9
Agora, para indicarmos uma multiplicação de
fatores iguais usamos a potenciação:
4 x 4 = 4² = 16
6 x 6 x 6 = 6³ = 216
Observe outros exemplos:
2 (1 fator) = 21
3(1 fator) = 31
4 = 2 x 2 (2 fatores) = 2²
8 = 2 x 2 x 2 (3 fatores) = 2³
9= 3 x 3(2 fatores) = 3²
64 = 4 x 4 x 4 (3fatores) = 43
27 = 3 x 3 x 3 (3 fatores) = 33
Toda multiplicação em que os fatores são
iguais pode ser escrita de maneira simplificada,
ou seja, em forma de potência.
4
9 9 9 9 9 6561    
base
expoente
potência
OPERAÇÃO: Potenciação

2. Lembretes:
(+2) x (+2) x (+2) = 2³ = 8
(-2) x (-2) x(-2) = (-2)³ = -8
(+4) x (+4) = 4² = 16
(-4) x (-4) = (-4)² = 16
-3³ = -(3 x 3 x 3) = - (27) = -27
-5² = - (5 x 5) = - (25) = -25
PROPRIEDADES DA POTENCIAPROPRIEDADES DA POTENCIAÇÇÃOÃO
• Sendo a e b reais e me n números naturais, valem as
seguintes propriedades:
m n m n
a a a 
 
( 0)
m
m n
n
a
a a
a

 
 
nm m n
a a 

 
n n n
a b a b  
( 0)
n n
n
a a
b
b b
 
  
 
Potência de expoente inteiro negativo
• Exemplos:
1n
n
a
a


1
1
1 1
2
2 2

 
4
4
1 1
2
2 16

 
2
2
2 1 1 9
43 42
93

          
     
 
   
3
3
1 1 1
5
125 1255

    

2
2
2 1 1 9
43 42
93

          
     
2
2
2 1 1 9
43 42
93

          
     
Conclusão importante:
• Potência de zero: • Expoente zero:
1
1
4 4
1
4 4
 
1 1 0
4 4 1
  
OBS: Todo número
elevado a zero é
igual a UM.
4
3
2
1
0
0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
0 0 0 0
0 0
0 detin ermidado
    
   
  


OBS: Zero elev ado a
qualquer número menos
zero é igual a zero

3. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1)  
2 1
33 1
2
4 2
   
      
   
2
2
3 1
8
4 2
 
   
 
9 8 1
16 1 2
72 1
16 2
 
 
9 1 8
4
2 2 2
  
2)  
3
1153
2 1 2
2
 
     
 
 
27
2 1 2
8
 
     
 
2 27
1 2
1 8
   
54
3
8
 
54 24 30 15
8 8 8 4
     
3)  
2
1
2
2
1 5
5
3
5
 
    
 
 
 
 
 
4
1 5
25
3
25
 
   
  
 
 
 
20
1
25
3
25
   
  
 
 
 
20
1
25
3
25


925 20 45
9 25525 25 25
3 3 3 5 3
25 25 25
 
  
    
 
 
 
3 5 15 
3)  
2
1
2
2
1 5
5
3
5
 
    
 
 
 
 
• Simplifique
4)  
2
3 4
6
11 11 11
11
 
3 8 1
6
11 11 11
11
 
3 8 1
6
11
11
 
12
6
11
11
 12 6
11 
 6
11
5) Escreva em uma única
potência
a) O triplo de 345
45 1 45 46
3 3 3 3
  
b) O quádruplo de 220
20
2 20
22
4 2
2 2
2


• Simplifique
4)
• Simplifique
4)
5) Escreva em uma única
potência
a) O triplo de 345
6)  
1
11
3 3

  
 
1
1 1
1 1
3 3

  
   
  
1
1 1
3 3

 
  
1
2
3

 
 
 
3
2
6)  
1
11
3 3

  
 

4. Conceitos básicos de radiciação
• A radiciaçãoé uma operação que está associada à
potenciação; são operações inversas.
Dizer que:
“3 elevado ao quadrado é 9”
é o mesmo que dizer
“a raiz quadrada de 9 é 3”
2
9 3
radicando
índice
raiz
radical
OPERA ÇÃO: Radiciação
Então:
2
6 36 36 6  
3 3
5 125 125 5  
4 4
2 16 16 2  
3 3
2 8 8 2  
O menor índice de
uma raiz é 2, l ogo
não há
necessi dade de
escrevê-lo
PROPRIEDADES DA RADICIAPROPRIEDADES DA RADICIAÇÇÃOÃO
n pn m m p
a a
 

n n n
a b a b  
( 0)
n
n
n
a a
b
b b
 
 
m
n mn
a a
p pnn
a a

5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS
1) 8 18
2 2
2 2 2 3  
4 2 2 9  
2 2 3 2
5 2
2) 4
32x y x
4 2
32y x
4 2
16 2 y x  
2
4 2y x
2) 4
32x y x2) 4
32x y x
• Racionalizemos os denominadores das frações:
3) 3
2
3 2
2 2
3 2 3 2
24


4) 4
3 1
4 3 1
3 1 3 1


 
 
 
2
4 3 1
3 3 3 1

  
4 3 4 4 3 4 4 3 4
2 3 2
3 1 2 2 2
 
    

4) 4
3 1
Potência de expoente Racional
• Exemplos:
p
n pna a
1
122
3 3 3 
2
3 23 3 3
2
1 1
5 5
5 25


  
1
0,5 216 16 16 4  
REFERÊNCIAS
IEZZI, G. Matemática: volume único. 4 ed. SãoPaulo:
Atual, 2007.
DANTE, L. R. Tudo é matemática: ensino
fundamental. Vol. 5. São Paulo: Ática, 2005.
Grupo Educacional Expoente. Material Didático
Ensino Fundamental. Edição2007.

6. por enquanto =)
FIMFIM