El documento describe cómo las ecuaciones diferenciales se pueden usar en la ingeniería industrial para modelar el costo de manufactura en función del número de productos fabricados. Explica que el costo de manufactura por producto aumenta logarítmicamente con respecto al número de productos, y proporciona una ecuación para modelar esta relación. También analiza ejemplos numéricos para ilustrar cómo elegir la mejor ubicación de una planta considerando los costos variables de transporte de materias primas.

1. USO DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN
LA INGENIERÍA INDUSTRIAL PARA LA TOMA
DE DECISIONES EN LOS PROCESOS DE
MANUFACTURA.

2. INTRODUCCION
Las decisiones en sistemas de
automatización y producción están basadas
usualmente en los costos de producción.
Costo de Manufactura
Materia Prima Mano de Obra Costo Indirecto
Costos
Costos Primos
de Conversión

3. COSTO DE MANUFACTURA
La relación entre el costo de manufactura
por el artículo M y el número de tipos de
artículos fabricados N; es tal que la tasa de
incremento del costo de manufactura, a
medida que aumenta el número de tipos,
es igual a la razón del costo por artículo
más el número de tipos, dividido, todo,
entre el número de tipos de artículos que
se manufacturan.

4. COSTO DE MANUFACTURA
Para obtener la relación entre el costo de
fabricación por artículo y el número de tipos
de productos fabricados si M = M₀ cuando
N = 1, se procede de la siguiente manera:
La ecuación que representa el caso anterior es
lo que es lo mismo que
NdM = (M+ N) dN

5. COSTO DE MANUFACTURA
Como son dos funciones homogéneas de
grado uno, la ecuación diferencial es
homogénea.
Al sustituir M = vN y dM = vdN +Ndv,
la ecuación anterior toma la forma
al despejar dv se tiene,

6. COSTO DE MANUFACTURA
Al integrar ambas expresiones con respecto
a v; se tiene, v = ln N + c;
Al sustituir v =M=N; se tiene,
Al despejar M de la expresión anterior,
M = N ln N + Nc;
y puesto que M = M₀ cuando N = 1;
M₀ = c

7. COSTO DE MANUFACTURA
El costo de manufactura por artículo, para el
caso particular en que M = M₀ cuando N = 1;
se representa por la ecuación :

8. COSTO DE MANUFACTURA
En la figura se ilustra la grafica de esta ecuación:

9. COSTO DE MANUFACTURA
El costo total de producción o
manufactura se calcula mediante la
siguiente ecuación:
CT = CF + CV (Q)
Donde
CT = cotos total anual ($/año)
CF = costos fijos ($/año)
CV = costos variables ($/piezas)
Q = cantidad anual de piezas producidas (piezas/año)

10. COSTO DE MANUFACTURA
Ejemplo: Localizar un proyecto en A o
B, donde la recuperación necesaria del capital
invertido es 10%, el patrón de costo de cada
alternativa es:

11. COSTO DE MANUFACTURA
CT = CF + CV (Q)

12. COSTO DE MANUFACTURA
Ejercicio: Existen 5 posibles Localizaciones para una planta
de queso, considerando que la mayor influencia en el costo
total del proyecto lo constituye el precio de la leche
y, principalmente el costo por el transporte de la materia
prima. En la siguiente tabla se muestra el precio de la leche y
la producción disponible es:

13. COSTO DE MANUFACTURA
Ejercicio: La planta requiere un abastecimiento
diario de 7000 litros. La siguiente tabla muestra las
distancias entre los posibles lugares de localización y
sus fuentes de abastecimiento, expresados en
Kilómetros:
Que localización elegiría? Si el costo del flete es de $5 el
litro/Km. La perdida de leche por carga y descarga asciende a
un 2% del volumen transportado, que debe absorber la
planta.

14. COSTO DE MANUFACTURA
CT = CF + CV (Q)

15. COSTO DE MANUFACTURA